導語：如何才能寫好一篇數學問題論文，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

[關鍵詞]：創(chuàng)新教育、創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維、創(chuàng)新能力和個性發(fā)展

創(chuàng)新教育是由于知識經濟時代的到來，為培養(yǎng)大批具有創(chuàng)新能力的人才，以適應全球綜合國力競爭的需要，而提出的新的教育觀念。它是素質教育的靈魂，實施創(chuàng)新教育是實施素質教育的關鍵，那么在中學數學中如何實施創(chuàng)新教育？怎樣把學生引入創(chuàng)造的宮殿，使學生發(fā)揮創(chuàng)造才能？我們可以從培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維、創(chuàng)新能力和促進學生的個性發(fā)展等四個方面入手。

一、激發(fā)學生的創(chuàng)新意識

創(chuàng)新意識，就是不墨守成規(guī)，思想活躍，具有對新異事物的敏感和強烈的好奇心，以及旺盛的求知欲。其次表現為強烈的開拓進取精神及自信心。因此在教學中教師要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，克服思維定勢的干擾，激發(fā)學生思維的靈活性、開拓性和創(chuàng)造性。

例1、設是正數，證明：

證明一：因為對任意都成立

即對任意都成立

故判別式小于零，

所以

函數和方程思想是中學數學重要的思想方法之一，在不等式教學中巧妙地融合函數與方程的思想解題，使學生潛移默化中克服思維定勢，領會不等式、方程與函數之間的轉化，激發(fā)學生思維的靈活性。

證明二：構造向量

，，而即

所以成立

利用向量和三角函數等工具，巧妙地構造出所證明的不等式的空間向量模型，使學生在學會用幾何方法解決代數問題的過程中領會數學方法的多樣性，從而激發(fā)學生的好奇心和求知欲。

二、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維

創(chuàng)新思維就是通過教育教學活動訓練學生的聚合思維能力，特別是發(fā)散思維能力，以及二者相互結合、靈活運用的能力。創(chuàng)新思維是整個創(chuàng)新活動的關鍵，創(chuàng)新教育必須著力于這種可貴的思維品質，它具有五個明顯的特征，即積極性、敏銳的觀察力、創(chuàng)造性的想象、獨特的知識結構用活躍的靈感，這種創(chuàng)新思維能保證學生順利解決問題、高水平地掌握知識，并能把知識廣泛地運用到學習新知識的過程中，使學習活動順利完成。

例2、已知實數滿足，求證：

證明一：（利用均值不等式）

故

證明二、（構造函數）因為，

所以

構造函數：

故

證明三：（利用直線與圓的位置關系）本題等價于：實數，滿足和，求的最小值。

顯然的最小值是圓心（-2，-2）到直線的距離

即

故

教師恰當的啟發(fā)，通過這三種方法層層深入，使學生更深刻地理解函數、方程、不等式之間的聯(lián)系，使學生的思維由單一型轉變?yōu)槎嘟嵌劝l(fā)散型，顯得積極靈活，從而培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維。

三、提高學生的創(chuàng)新能力

美國奧斯本創(chuàng)立的創(chuàng)造學的基本原則是：人人皆有創(chuàng)造力，創(chuàng)造力水平可經訓練提高。創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，主要是把學習的思想和方法介紹給學生，使他們掌握創(chuàng)新的鑰匙，開啟一扇問題之門。在教學過程中強調的是發(fā)現知識的過程，創(chuàng)造性解決問題的方法和探究精神，而不是簡單地獲得結果。

例3、求證：

證明：左邊可變形為

可看成點到點A（1，1）的距離

可看成點到點B（5，2）的距離

因而本題等價于：點P是X軸上的任一點，求最小值

點A（1，1）關于X軸的對稱點的坐標為（1，－1）

所以

故成立

如果按常規(guī)方法來解本題，過程非常煩長，但觀察不等式的特點，再結合兩點間距離公式來解就非常簡單，因此，在解題教學時，若啟發(fā)學生從多角度、多渠道進行廣泛的聯(lián)想，則能得到許多構思巧妙、簡捷有效的解題方法，而且還能加深學生對知識的理解，有利于激發(fā)學生分析問題和解決問題的創(chuàng)新能力。

四、促進學生的個性發(fā)展

篇2

近幾年來,數學問題提出日益受到學者們的重視,它被視為數學課程的重要組成部分,甚至是數學教學活動的中心[1~3].例如,我國2011年數學課程標準在問題解決的課程目標中強調學生要“初步學會從數學的角度發(fā)現問題和提出問題,綜合運用數學知識解決簡單的實際問題”[4].數學問題提出的重要性在2000年美國數學課程與評價標準中也有所提及[5].

鑒于數學問題提出在數學課程與教學中的重要作用,學者們開展了一系列關于數學問題提出的相關研究.例如,數學問題提出能力水平的調查研究表明,中國中小學生的數學問題提出能力還有待于提高[6~7].數學問題提出能力和數學問題解決能力關系的調查研究,揭示了學生的數學問題提出能力和數學問題解決能力之間存在較高的相關性[8~10].數學問題提出能力評價的研究認為學生的數學問題提出能力可以從提出數學問題的流暢性、變通性和創(chuàng)新性3個方面進行評價[11~21].但是,學生數學問題提出能力的評價,從數學問題的流暢性、變通性和創(chuàng)新性3個方面是不全面的,既然數學問題的復雜程度也代表了一個學生數學問題提出能力的高低,因此學生提出的數學問題的復雜性也應是其數學問題提出能力高低的一個評價方面.同時,對于數學問題提出能力和數學問題提出觀念之間關系的研究還存在一定的空白.學者Philippou和Nicolaou對于數學問題提出能力和觀念之間關系的研究提供了一些啟示[22].他們調查了塞浦路斯五年級和六年級小學生數學問題提出能力和自我效能觀念之間的關系.結果表明塞浦路斯小學生數學問題提出能力和自我效能觀念之間存在一定的相關性.但是該研究僅僅調查了學生的自我效能觀念與數學問題提出能力之間的關系,沒有涉及學生其他的問題提出觀念.例如,學生對數學問題提出的重要性的認識,對數學問題提出的興趣,以及對數學問題提出的教學形式的認識.同時,數學問題提出能力是否能夠被有效測量,將直接影響研究者深入探索數學問題提出能力和觀念之間的關系.因此,該研究將首先界定數學問題提出和數學問題提出觀念的概念,并構建了一套數學問題提出的評價體系.在此基礎上,該研究調查了沈陽市小學生數學問題提出能力和觀念的情況,以及二者之間的關系.

二、相關概念的界定

數學問題提出是指,新數學問題的提出和已有數學問題的重新闡釋,它可以發(fā)生于數學問題解決之前、之中和之后[2].學生在數學問題提出的過程中經歷信息的理解,信息的轉換,信息的編輯,信息的選擇4種心理過程[23].信息的理解發(fā)生在學生根據一些數學表達式提出數學問題的過程之中;信息的轉換發(fā)生在學生根據一些數學圖片和表格提出數學問題的過程中;信息的編輯發(fā)生在沒有限制條件下,學生根據一些數學信息、數學故事提出數學問題的過程中;信息的選擇發(fā)生在學生根據某一個答案提出數學問題的過程中.觀念是個體所持有的主觀認識和理論,它包含所有個體認為是正確的,但是卻不能提供令人信服的證據的認識[24].在觀念概念的基礎上,研究者認為數學問題提出的觀念是指學生對于數學問題提出的重要性、興趣,以及數學問題提出學習過程中的信心等的主觀認識與態(tài)度.

三、研究方法

1.樣本

調查了沈陽新民市69個五年級小學生和朝陽北票市48個五年級小學生的數學問題提出能力和數學問題提出觀念的情況.根據數學課程標準的要求,學生測試前已經學習了因數與倍數、平行四邊形、三角形面積、梯形的面積、分數的基本性質,以及分數的加減法等相關知識.另外,由于參與調查的學生所使用的數學教材存在少數的數學問題提出的情境,所以學生對數學問題提出有一定的了解.

2.測試過程

為了避免部分學生對數學問題提出仍然不清楚,測試前,研究者先講解一個數學問題提出的例題:“服裝店中,一件上衣的價格是60元,一雙鞋的價格是82元,根據已知條件提出數學問題.”如果學生提出數學問題的時候存在困難,調查者可以給出一個例子:一件上衣和一雙鞋一共多少元?之后引導學生根據該情境提出其他的數學問題.例題講解之后,研究者強調這次測試不是一次真正的考試,其目的是了解他們的數學問題提出能力水平,因此考試的時候不要緊張.在測試的過程中,如果學生對題意等不是很理解,教師可以給予必要的提示.數學問題提出測試結束后實施數學問題提出觀念的測試,兩個測試一共用時約50分鐘.

3.測試工具

數學問題提出能力測試包括6個算術領域的問題提出測試題(測試題2對學生提出數學問題的解決策略的運算類型加以限制的目的是考察學生在數學問題提出過程中對信息理解的能力).從問題提出情境的表征方式來看,有圖片、答案、算式、語言描述和表格等.例如,編寫兩個應用題,使其計算方法(列式)都為1.6×8.數學問題提出觀念問卷包括20個五點李克特觀念問題,涉及學生對于數學問題提出的重要性,數學問題提出學習過程中的信心,以及對于數學問題提出的興趣等.這20個觀念問題從設計方式上分為10個正向問題和10個反向問題.例如,“盡管我很努力地學習,但是我在提出數學問題的時候還是總遇到困難”為反向問題;“我認為能夠從提出數學問題的過程中學到很多”為正向問題.

4.評價標準

數學問題提出測試從流暢性、變通性、新穎性和復雜性4個維度評價.流暢性指提出正確數學問題的個數【評價一個數學問題是否為正確的數學問題,首先,評價所提出的數學問題是否滿足題意的要求.其次,評價所提出的數學問題是否為一個可解的數學問題(一個數學問題不可解是指這個數學問題的數學信息不充分或者和已知條件相矛盾).最后,評價所提出的數學問題是否符合生活實際】.對于某一個測試題,學生提出一個正確的數學問題,則得1分,否則得0分.變通性指學生根據某一個問題提出情境提出的兩個數學問題的類型的變化程度,如果兩個數學問題都錯誤,或者其中一個錯誤,或者兩個數學問題都正確且屬于同一個類型,都得0分,如果兩個數學問題都正確且不屬于同一個類型,則得1分.數學問題的類型根據該數學問題的總的語義類型來確定.加減法的語義類型分為變化、合并和比較3種類型,乘除法的語義類型分為等量組的聚集、倍數、矩形和組合[25].例如,“小明帶了100元,買了2條圍巾和1雙手套,剩多少元?”和“買2副手套和1條圍巾共多少元?”,前一個數學問題的語義類型為變化,后一個數學問題的語義類型為合并,所以該生測試題1的變通性維度得1分.新穎性是指學生所提出的數學問題比較有新意,具體的評價方法是如果提出的某一類正確的數學問題的個數占所有提出的正確數學問題的個數的百分比小于10%,那么這類數學問題就被評價為新穎性的數學問題.該維度中,數學問題類型的劃分方法與變通性維度中數學問題類型的劃分方法相同.學生提出一個新穎性的數學問題,則得1分,非新穎性的數學問題或者不正確的數學問題為0分.復雜性是指學生提出的正確的數學問題所包含的語義類型的個數.某一個測試題中,學生提出的兩個數學問題中至少有一個數學問題包含兩種語義類型,則得1分,至少有一個包含3種及以上語義類型的數學問題,則得2分,其余為0分(兩個問題中至少一個問題錯誤或者兩個數學問題都正確,但是每個問題僅僅包含一個語義結構).例如,一個學生提出兩個數學問題“一共有多少個動物?”和“草地上有5只母雞和8頭牛,草地上一共有多少條腿?”,第二個數學問題包括合并和等量組的聚集兩種語義結構,該生復雜性維度得1分.數學問題提出能力測試4個維度的分數重復累計,流暢性和創(chuàng)新性維度的總分各是12分,變通性維度總分是6分,復雜性維度總分是10分(測試題2要求學生根據指定的算式編寫數學問題,因此,評價學生根據該問題情境提出的數學問題的復雜性是沒有意義的),所以數學問題提出能力測試的最低分為0分,最高分為40分.

數學問題提出觀念問卷中,反向問題反向記分.例如,對于問題“盡管我很努力地學習,但是我在提出數學問題的時候還是總遇到困難”,選項“非常不同意”記5分,選項“不同意”記4分,選項“不知道”記3分,選項“同意”記2分,選項“非常同意”記1分.正向問題正向計分,例如,對于問題“我能夠正確地評價提出的某一個數學問題是否正確”,選項“非常不同意”記1分,選項“不同意”記2分,選項“不知道”記3分,選項“同意”記4分,選項“非常同意”記5分.數學問題提出觀念問卷的最低分為20分,最高分為100分.

四、研究結果

1.數學問題提出能力的結果

從測試總體情況來看,大部分學生能夠提出正確的數學問題,數學問題提出能力測試的4個維度得分率情況分別為,流暢性:87.5%,變通性:45.7%,創(chuàng)新性:12.3%,復雜性:20.3%.可見,在問題提出的流暢性維度上,學生的數學問題提出的分數還是較高的.但是,也不乏一些學生提出不符合要求的數學問題,例如,在測試題2中,根據問題的要求,學生需要提出應用題,而有的學生卻提出文字表述題,如:“8個1.6的和是多少?”在測試題4中,根據問題的要求,學生需要提出用乘法或除法解決(可以包含加法或減法)的應用題,而有的學生卻提出:“小明存250元,小麗存300元,小明比小麗少多少?”在測試題5中,學生需要根據情境中隱含的規(guī)律提出問題,但有的學生卻提出:“第四天,他用23根火柴搭了幾個正方形?”顯然這個數學問題不符合題中隱含的規(guī)律;在測試題6中,有的學生提出數學問題:“一只母雞一天下10個蛋,那么5只母雞一個月30天下多少個蛋?”可見提出的數學問題不符合生活實際.與數學問題提出的流暢性維度相比,學生在數學問題提出能力的創(chuàng)新性和復雜性維度上的表現不容樂觀.學生傾向于提出和課本類似的、練習中常見的、簡單的數學問題.例如,對于測試題1,類似于“買2雙鞋和1副手套共需多少錢?”的合并問題為36%;類似于“2副手套花多少錢?”的等量組聚集問題為26%.

2.數學問題提出觀念的結果

從數學問題提出觀念問卷來看,部分學生對數學問題提出的觀念不容樂觀.例如,對于觀念問題4“盡管我很努力地學習,但是我在提出數學問題的時候還是總遇到困難”中,有38%的學生選擇同意或者非常同意,表明很大一部分學生對學好數學問題提出缺乏一定的信心.對于問題19“我愿意提出和課本上類似的數學問題”,高達62%的學生選擇了同意或非常同意,這可能是學生數學問題提出的創(chuàng)新性較差的一個原因.但是,學生很喜歡數學問題提出的活動.例如,對于觀念問題15“如果數學課堂能夠給學生提供更多的數學問題提出活動,那么數學課堂就會變得更加有趣”,90%的學生選擇了同意或者非常同意.

3.數學問題提出能力和觀念之間的關系

皮爾遜相關分析表明,首先,學生的數學問題提出能力和觀念在0.05的顯著性水平上正相關(=0.21,P=0.02);學生的數學問題提出能力的創(chuàng)新性與數學問題提出觀念在0.05的顯著性水平上正相關(=0.27,P=0.00).其次,對于數學問題提出的4個評價維度,創(chuàng)新性分別和變通性(=0.29,P=0.00)和復雜性(=0.40,P=0.00)在0.05的顯著性水平上正相關(研究中只計算了數學問題提出的變通性,復雜性和創(chuàng)新性之間的相關性,而沒有把正確性包含在內,因為變通性、復雜性和創(chuàng)新性3個維度是以正確性為基礎的,即,只有正確的數學問題才能評價其變通性、復雜性和創(chuàng)新性).最后,學生的數學問題提出觀念能夠從很大程度上預測他們的數學問題提出能力(R=0.21,F=5.47,p=0.02).

五、討論

通過該研究,可以得出,學生傾向于提出一些常規(guī)性的、熟悉的數學問題,而不擅長提出創(chuàng)新性、復雜性的數學問題.因此,在日常教學活動過程中,需要教師把培養(yǎng)問題提出能力作為一個重要的教學目標,落實在各學段的課堂教學之中.

首先,教師不僅要提供豐富多彩的數學情境,激發(fā)學生提出數學問題的欲望,鼓勵學生提出數學問題,同時也要教給學生提出數學問題的一些方法,在學生提出數學問題的過程中給予一些幫助.例如,在學生提不出數學問題的時候給學生提供一些例子,在學生總是提出類似的數學問題的時候,提供學生從另外的角度提問的例子,鼓勵學生對提出的數學問題進行評價與反思.此外,培養(yǎng)學生提出問題的能力,僅僅依靠課堂教學來促進學生的數學問題提出能力的提高是不夠的.還需要借助于各類考試對數學教學的影響作用,即在考試中增加一些數學問題提出的測試題.當然,在考試中,增加什么形式的數學問題提出的測試題,還需要進一步研究.

其次,既然數學問題提出觀念和學生數學問題提出能力之間存在密切的關系,因此要重視學生的數學問題提出觀念的培養(yǎng),要讓學生認識到,提出數學問題和解決數學問題同等重要.提出一個好的數學問題也是聰明程度的一個重要的表現,同時,要更多地鼓勵學生,樹立學好數學問題提出的信心.

篇3

1.組合數學的發(fā)展趨勢及關于發(fā)展研究的建議

2.深度備課引導創(chuàng)新思維,項目實踐激發(fā)學術志趣——組合數學啟發(fā)式教學探索

3.《組合數學》實踐性教學研究 

4.組合數學的游戲起源

5.組合數學在計算機科學中的應用 

6.組合數學淺析  

7.數學專業(yè)學生“組合數學”學習探析

8.組合數學在軟件工程領域的應用 

9.數學的魅力——紀念組合數學家陸家羲老師逝世30周年 

10.探究軟件工程領域中組合數學的應用 

11.“組合數學”教學模式的改革探究 

12.關于組合數學教學改革的探索  

13.淺談組合數學的應用與教學

14.組合數學課程的教學實踐 

15.組合數學課程教材立體化體系建設  

16.一個組合數學新定理  

17.《組合數學》課程教學探索  

18.“組合數學”課程第一節(jié)課的教法研究 

19.組合數學與中學數學的關聯(lián)  

20.組合數學在生物信息學教學中的應用  

21.關于組合數學教學的一點注記 

22.組合數學的科學藝術表現  

23.大學《組合數學》課程教學的一條主線呈現 

24.組合數學與圖論課程教學改革與實踐 

25.改善組合數學教學效果初探  

26.組合數學方法推引原子譜項 

27.組合數學教學改革探索 

28.信息學競賽中的組合數學應用  

29.興趣教學法在組合數學課程中的應用  

30.組合數學課程教學淺探 

31.淺談Mathematica在組合數學教學中的應用 

32.組合數學的課程教學探討 

33.《組合數學》教學指導  

34.組合數學的課程教學探討 

35.用組合數學方法計算象棋布局總數

36.與Sidon序列有關的一個組合數學問題初探  

37.形式化開發(fā)若干組合數學問題的算法  

38.關于《組合數學》教學方法的探討 

39.生成函數在組合數學中的若干應用  

40.“組合數學”課程教學規(guī)律探索  

41.關于組合數學的若干基本思想方法 

42.組合數學——現代組合分析學 

43.多維互動教學模式在組合數學教學中的探索與實踐

44.“先天易”中的組合數學模型及研究

45.以計算思維為導向的組合數學課程建設與實踐 

46.應用Mathematica計算組合數學問題

47.關于組合數學的幾個問題 

48.組合數學在分區(qū)分級天氣預報中應用的探索

49.在《組合數學》教學改革中提高研究生的整體素質

50.組合數學在奧數中的應用  

51.組合數學  

52.一門新興的古老學科——組合數學

53.組合數學方法推引原子譜項（Ⅱ）：等效組態(tài)譜項的微機處理

54.概率方法在組合數學中的某些應用 

55.組合數學中兩種常用思想方法 

56.開創(chuàng)組合數學的新天地——記南開大學組合數學研究中心主任陳永川教授

57.容斥原理在組合數學中的若干應用  

58.中國最偉大的業(yè)余數學家:陸家羲——紀念組合數學大師陸家羲老師誕辰80周年 

59.基于組合數學課程的小班化教學改革實踐 

60.組合數學與《組合學導引》  

61.概率論方法在組合數學中的應用 

62.關于召開第三屆全國組合數學與圖論大會的通知  

63.淺析組合數學中相鄰與不鄰問題的一般解法 

64.探究性學習在組合數學教學中的嘗試  

65.組合數學中構造法的應用  

66.高師數學系開設《組合數學》課的必要性與可行性(摘要) 

67.量子計算中的幾個組合數學問題的證明 

68.關于鑰匙編碼的組合計數——兼評《一個組合數學問題及其在鑰匙編碼問題的應用》

69.組合數學方法推引原子譜項（Ⅲ）非等效組態(tài)的譜項及其微機處理

70.量子信息論與量子計算中的四個組合數學問題 

71.組合數學方法推引原子譜項（Ⅳ）展開計數母函數的程序設計

72.量子計算中的一些組合數學問題 

73.廣東省組合數學和圖論學術研討會在樂昌召開 

74.矩陣鏈性在組合數學中的應用  

75.組合數學中的一類計數問題 

76.一個代數定理及在組合數學中的應用  

77.組合數學中相鄰與不鄰問題的幾種一般性的解法 

78.在組合數學教學中強化素質教育的嘗試

79.擴徑樁承載性狀及其Q-s曲線的冪雙組合數學模型描述 

80.一個組合數學問題及其在鑰匙編碼問題的應用

81.代數學中涉及的組合數學知識——從利用遞歸關系式計算行列式說起

82.一個代數定理及在組合數學中的應用 

83.國際組合數學學術會議暨中國第四屆組合數學學術會議召開

84.組合數學的重要原理——抽屜原則 

85.組合數學基本原理與微分學鏈式法則共性探討

86.量子通訊中的九個組合數學問題  

87.游戲中的數學與數學中的消遣──讀《組合數學趣話》 

88.關于S(2,3,υ)的大集和RBIB的存在性問題——我國組合數學工作者陸家羲同志的貢獻

89.組合數學趣題的Mathematica算法  

90.一個組合數學問題  

91.國際組合數學學術會議將于今年八月在合肥召開 

92.沒有形變的(3,n)-視覺秘密分享方案

93.在奮進中崛起——記南開大學組合數學研究中心 

94.組合數學模型方法研究 

95.《組合數學》自學重點分析 

96.全國組合數學首屆學術會議召開  

97.模型式教學——從一道計數模型談教學 

98.《組合數學》復習指導

99.小麥高產栽培多因素組合數學模型的研究

100.分形油藏低速非達西滲流問題的組合數學模型  

101.也論一個組合數學問題

102.全國第三屆組合數學學術會議定于1987年4月在蘇州召開 

103.組合數學的淵源(續(xù)完) 

104.探究式教學模式在組合數學教學中的嘗試

105.組合數學中的圓排列

106.互聯(lián)網思維下的MOOC課程設計——以組合數學課程為例

107.建立中國自己的組合數學基地

108.一個多因素組合數學模型及其算法

109.全國組合數學學術討論會定于1983年在大連召開 

110.組合數學中一個公式的推廣  

111.第二類竊密信道中的組合數學方法 

112.組合權重模糊數學法在水質評價中的應用

113.雜交油菜高產栽培多因素組合數學模型的研究 

114.建構主義教學理論在《數值分析與組合數學》教學中的運用 

篇4

一、 “問題”的分類：

作為問題解決的核心——問題，有著各種各樣的分類方法，但大體上可分為兩類：

1. 為了學習探索數學知識，復習鞏固所學內容而主要由教師構作的數學問題，如教科書，復習參考書中的練習題和復習題等；這類問題往往是已完成數學抽象和加工的成品問題。

2. 出現于非數學領域，但需用數學工具來解決的問題。比如來自日常生活、經濟、科學、物理、化學、生物等學科中的應用數學問題；這類問題往往還是“原坯”形的問題，怎樣將它抽象轉化成一個相應的數學問題是關鍵。當然，這兩類問題是有交集的，它們彼此的邊界也是模糊的，如可列方程（組）求解答文字應用題的一部分就在這個交集中。

二、 數學問題解決能力的培養(yǎng)目標：

1. 會審題——能對問題情境進行分析和綜合。

2. 會建模——能把實際問題數學化，建立數學模型。

3. 會轉化——能對數學問題進行變換化歸。

4. 會歸類——能靈活運用各種數學思想和數學方法進行一題多解或多題一解，并能進行總結和整理。

5. 會反思——能對數學結果進行檢驗和評價。

6. 會編題——能在學習新知識后，在模仿的基礎上編制練習題；能把數學知識與社會實際聯(lián)系起來，編制數學應用題。

三、 “問題解決”課堂教學模式的操作程序：

教學流程：

創(chuàng)設 嘗試 自主 反饋

情境 引導 解決 梳理

1. 創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生探究興趣。

從生活情境入手，或者從數學基礎知識出發(fā)，把需要解決的問題有意識地、巧妙地寓于符合學生實際的基礎知識之中，把學生引入一種與問題有關的情境之中，激發(fā)學生的探究興趣和求知欲。

創(chuàng)設問題情境的主要方法：（1）通過語言描述，以講故事的形式引導學生進入問題情境；（2）利用錄音、錄象、電腦動畫等媒體創(chuàng)造形象直觀的問題情境；（3）學生排練小品，再現問題情境；（4）利用照片、圖片、實物或模型；（5）組織學生實地參觀。

2. 嘗試引導，把數學活動作為教學的載體。

學生在嘗試進行問題解決的過程中，常常難以把握問題解決的思維方向，難以建立起新舊知識間的聯(lián)系，難以判斷知識運用是否正確、方法選擇是否有效、問題的解是否準確等，這就需要教師進行啟發(fā)引導。

常用啟發(fā)引導方式：（1）重溫與問題有關的知識。（2）閱讀教材，學習新概念。（3）引導學生對問題進行聯(lián)想、猜測、類比、歸納、推理等。（4）組織學生開展小組討論和全班交流。

3. 自主解決，把能力培養(yǎng)作為教學的長遠利益。

讓學生學會并形成問題解決的思維方法，需要讓學生反復經歷多次的“自主解決”過程，這就需要教師把數學思想方法的培養(yǎng)作為長期的任務，在課堂教學中加強這方面的培養(yǎng)意識。

常用方式：（1）對于比較簡單的問題，可以讓學生獨立完成，使學生體會到運用數學思想方法解決問題的快樂。（2）對于有一定難度的問題，應該讓學生有充足的時間獨立思考，再進行嘗試解決。（3）對于思維力度較大的問題，應在學生獨立思考、小組討論和全班交流的基礎上，通過合作共同解決。

4. 練結，把知識梳理作為教學的基本要求。

根據學生的認知特點，合理選擇和設計例題與練習，培養(yǎng)主動梳理、運用知識的意識和數學語言表達能力，達到更好地掌握知識及其相互關系和數學思想方法的目的。

常用練習形式：（1）例題變式。（2）讓學生進行錯解剖析。（3）讓學生根據要求進行命題，相互考察。

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【論文關鍵詞】研究專業(yè)基礎課和專業(yè)課；改革教學方法，體現職教特點；了解專業(yè)課、專業(yè)基礎課的需要

數學是研究現實世界的數量關系及空間形式的一門科學，它的基本特點是應用的廣泛性，是學習現代科學技術不可缺少的基礎知識。數學教學質量的高低直接關系到學生對專業(yè)基礎理論知識的理解，決定著職業(yè)中學培養(yǎng)目標的實現。然而，由于受諸多因素的影響，目前職業(yè)中學數學教學還存在以下幾個的問題

問題一：教學計劃、課時沒保證

一些數學教師和學生認為，數學在職業(yè)中學可有可無，只要把專業(yè)課學好，畢業(yè)后頂崗干活就可以了：，數學學不學無關要緊。因此，在教學管理上，出現了一些學校沒有教學計劃，或者有了教學計劃，也不能正確執(zhí)行，教學課時分配少，在調查中發(fā)現，實踐課時比例不斷提高，已達到總課時的40％一50％，文化課的課時明顯減少，不少學校將原來四個學期開設的文化課集中在兩個學期完成，而周課時卻未增加，由于課時嚴重不足，學生基礎又差，因而在實際教學中，教學內容大幅度縮水，往往存在為完成任務而趕進度的現象，教學效果很差，大綱規(guī)定的教學目標無法實現，多數職業(yè)中學數學教學周課時數4節(jié)(包括自習課在內)，少則有2—3節(jié)。

問題二：教育觀念落后。教學方法陳舊

教師的教育觀念落后，教學方法陳舊導致教學效率低下，職業(yè)中學的教師大多課務繁重，學習進修的機會少，普遍缺乏科學的課程研究的方法和意識，教學基本沿用普高模式，忽視學生的實際，大部分教師的數學教學方法，沒有根據職業(yè)中學的教學目的與教學任務，進行有特色的教學。在教學指導思想上，只重視傳授理論知識，忽視結合專業(yè)課的實際進行布設教學情境，以及有關興趣的教學，使學生學得的知識不能應用到所學的專業(yè)上。只重教師講，忽視學生積極主動地學，不注意通過數學教學對學生進行學習目的教育，明顯的照搬普教模式。

問題三：教學內容不靈活，缺乏基礎作用

進入職業(yè)學校的學生，大多是中招落榜生，或沒有經過中考直接分流進校的，文化基礎較差，尤其是數學更甚，學生已有的知識和經驗基礎與新的數學內容差距太大，學生聽課如聽天書，數學學習自然無法進行。數學是學習各種基礎知識的工具，是學習專業(yè)課的基礎，也是學好專業(yè)課的條件。而一些職業(yè)中學，不根據所設專業(yè)的不同變化，也不從實際出發(fā)，恰當、靈活地選擇內容教學，教學內容著眼點沒有放在基礎知識、基本技能訓練、應用內容部分上，而是與普通高中相攀比，教學內容、習題難度、題目的選配上追求深、怪、難。不考慮學生的學習程度和實際數學水平，不注重實際效益，缺乏學生通過數學學習不能夠長期廣泛的就業(yè)，進行技術革新和繼續(xù)進修所必需的基礎知識，致使學生只了解支離破碎的知識片段，而不能形成數學基本技能，在學習專業(yè)技術和專業(yè)理論時就會感到困難重重，使學生無法完成專業(yè)課的學習任務。

針對上述問題。筆者認為應采取以下述對策：

1、要重視數學教學，使計劃課時有保證

數學是抽象性、邏輯性較強的一門自然科學，它使受教育者在增強創(chuàng)造性、培養(yǎng)觀察事物的能力思維，形成精確的計算能力等方面，都具有重要的作用，所以，職業(yè)中學必須重視數學教學。通過加強輿論宣傳、開現場會、學習班提高教師和學生的認識。要根據職業(yè)中學的教材，從本校學生的實際情況出發(fā)，因地制宜地制定好教學計劃，保證正常的教學秩序不受干擾。

2、數學教師要學習，研究專業(yè)基礎課和專業(yè)課

數學課要為專業(yè)基礎課、專業(yè)課服務，數學教師還必須學習、研究專業(yè)基礎課、專業(yè)課，熟悉專業(yè)基礎課、專業(yè)課的知識范疇，增加感性認識，探討數學課和專業(yè)基礎課、專業(yè)課教材中的相關知識。教機械班的數學老師不懂得機械運動，教電子班的數學老師看不懂電路圖，教建筑班的數學老師不懂得建筑結構等等，何談為專業(yè)基礎課、專業(yè)課服務。

職業(yè)中學的數學教師必須從實際出發(fā)，一切定義、定理、法則，都應該結合學生的專業(yè)實際，通過科學的抽象和必要的邏輯推理，得到基本概念、定理、法則，然后再把這些知識應用到專業(yè)基礎課、專業(yè)課及生產實踐中去。只有這樣，才能使學生認識到數學課對學習專業(yè)基礎課、專業(yè)課奠基作用。如正弦函數圖像的教學，在機械專業(yè)，是從機械運動出發(fā)，得到機械振動的圖像是一條正弦曲線，導出正弦函數的振幅、周期、頻率，數學教師就必須深入研究機械振動的有關知識。而在電工專業(yè)中，則要從正弦交流電路出發(fā)，得出正弦交流電的波形圖，即正弦曲線，數學教師就要研究正弦交流電路及其性質，結合專業(yè)講好正弦曲線。這樣學生帶著自己專業(yè)中的實際問題學習數學，提高了學習興趣，收到了良好的教學效果。

3、教學內容的選擇時，要了解專業(yè)課、專業(yè)基礎課的需要

隨著職業(yè)教育的發(fā)展，職業(yè)中學設置的專業(yè)越來越多，不同的專業(yè)有不同的特點要求’，有著各自不同的培養(yǎng)目標，不同的人才規(guī)格，數學教學不考慮專業(yè)的特殊性是不行的。因此，數學教師必須和專業(yè)課、專業(yè)基礎課教師相互溝通，了解專業(yè)基礎課、專業(yè)課的需要。在制定教學計劃時，要廣泛聽取專業(yè)老師的意見，了解他們在教學中對數學基礎知識的需要，以便確定哪些內容可以詳講，哪些內容可以略講，哪些內容可以刪去，哪些內容可以補充。在不影響整個教材系統(tǒng)性的前提下給予妥善安排，以求學以致用。如車工專業(yè)，它屬于機械類，數學教師首先要了解車工所開的課程，課程的前后順序，了解車工專業(yè)所需要的數學基礎知識。車工專業(yè)首先接觸的專業(yè)基礎課是機械制圖，機械制圖，教學重要培養(yǎng)學生的空間想象能力必須有數學中的點、線、面、最基本的知識作為基礎。因此，數學教師應該首先講。平面與直線”這一章，要聯(lián)系制圖中的實際講清楚，使學生建立空間概念，在學習機械制圖時學生就容易理解了。實際上，數學教師是學生學習專業(yè)基礎課，專業(yè)課的間接老師。如果數學課解決了一大部分專業(yè)基礎課、專業(yè)課方面的計算基礎問題，那么就大大減輕了學生學習專業(yè)理論的壓力，從而提高理論課程的質量。

4、改革教學方法，體現職教特點

教師的觀念、態(tài)度、教學水平至關重要，因此，有必要加強教師培訓，更新教師的教學理念，提高教師的教妍水平和教學實踐能力。教學方法是教師為完成教學任務所采用的手段，教學中的改革首先要樹立新的教學觀，改變傳統(tǒng)教學中以教師、教材、課堂為中心的注入式教學體系，使教學方法從封閉式結構向開放式結構轉化。數學教學必須改注入式為啟發(fā)式，在教師講授書本知識時，必須適當地組織學生做自己的實踐活動，適當地參加一定的生產勞動、社會勞動、使學生獲得直接知識和實際鍛煉，來驗證理論知識，培養(yǎng)學生運用科學知識用于實踐的能力，引導學生不但從書本上獲得知識，而且，還要從社會生活中獲得知識。

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論文摘要：習題課是數學學習的一種重要課型。通過習題課可以使學生加深對基本基本概念的理解，從而使概念完整化、具體化，牢固掌握所學知識，逐步形成完善合理的認知結構。教師在教學中有目的、有計劃地精心編制習題，可避免低水平的重復，使學生拓寬學習領域。也可使每個學生都在原有的基礎上得到發(fā)展，讓學生獲得成功的體驗，以及學好數學的信心，能收到良好的教學效果，從而提高課堂教學效率。

“問題是數學的心臟”，于是解數學問題便成為數學學習的核心內容。習題課是數學學習的一種重要課型。通過習題課可以使學生加深對基本基本概念的理解，從而使概念完整化、具體化，牢固掌握所學知識，逐步形成完善合理的認知結構。在初中數學教學中，習題課的基本目的是通過解題的形式來形成學生的數學技能，并通過解題教學，進一步培養(yǎng)學生數學的應用意識和能力。對于教師來說還可以檢查學生對所學知識的理解和掌握程度，以便適調整教學方法和策略，實現數學教學的基本目標。

新課程下數學活動要求必須建立在學生的主觀愿望和知識經驗基礎上，學生是數學學習的主人，把學習主動權交給學生，突出學生的主體地位。為此，教師在教學中有目的、有計劃地精心編制習題，可避免低水平的重復，使學生拓寬學習領域。也可使每個學生都在原有的基礎上得到發(fā)展，讓學生獲得成功的體驗，以及學好數學的信心。基于數學習題課的重要性，下面就本人多年教學經驗的積累和體會，淺談一下新課程理念下初中數學習題課的類型和目標，以及在教學中應注意的事項。

一、習題課的類型和目標

數學習題課按教學的情境與目標的不同，大致可分成下述三類：

第一類習題課是在新概念、新規(guī)律建立時，為準確認識新知識的內涵、條件、范圍及基本運用方法而設的習題課，這種習題課不一定單獨進行，往往是與講授新課結合在一起，可稱為形成性習題課。

第二類習題課是一個單元結束時，針對本單元的學習過程，針對學生對知識理解的錯誤及運用知識解決問題時普遍存在的問題而設的帶有提高性質的習題課，可稱為小結性習題課。

第三類習題課是學完數學知識系統(tǒng)中占有重要地位的知識，或是對數學思維的形成及對今后的學習有著重大影響而難度又較大的知識后，為幫助學生提高認識及減輕學習困難、提高某些能力與方法的運用水平而設置的習題課，可稱為專題習題課。

二、習題課教學中應注意的事項

（一）、習題選擇要有針對性

習題課不同于新授課，它是以訓練作為課堂教學的主要類型，故要達到高的訓練目標，教師在選擇習題時，要針對教學目標，針對知識點，針對學生的學習現狀。學習基礎好的學生可少做甚至不做，但普遍有缺陷的常犯錯誤的地方不但要多做而且要反復做。例如，學生初學絕對值，對絕對值概念的理解有困難，可設計如下一組習題幫助學生理解絕對值的概念。

1、絕對值等于6的正數是­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­_____，絕對值等于6的負數是______，絕對值等于4的數是_____。

2、絕對值等于它的本身的數是_____，絕對值大于它的本身的數是_____。

3、絕對值小于3.5的整數是_____，絕對值小于5而大于2的整數是_____。

（二）、習題選擇要有典型性

數學就是要研究客觀規(guī)律，而運用數學知識于實際，因其內在聯(lián)系也常常會反映出一定的規(guī)律，教學中一定要善于揭示規(guī)律，教給學生以“規(guī)律”，數學題千千萬萬，習題的選擇要克服貪多、貪全，有時看看題目哪個也不錯，都想讓學生做一做，這樣不分析、不歸類地搞“題海戰(zhàn)術”，其結果是題量大了，學生疲于奔命，所得無幾，既增加了學習負擔又降低了學習效率，能力也得不到培養(yǎng)，所以習題的選擇一定要典型，不但要注意到知識點的覆蓋面，還要讓學生能通過訓練掌握規(guī)律，達到“以一當十”的目的。

（三）、習題的設計要有一定的梯度

同一個班級學生的基礎知識、智力水平和學習方法都存在一定差異，在習題課教學中，對于習題的設計要針對學生的實際進行分層處理，既要創(chuàng)設舞臺讓優(yōu)等生表演，發(fā)展其個性，又要重視給學困生提供參與的機會，使其獲得成功的喜悅。否則，將使一大批學生受到“冷落”，喪失學好數學的信心。題目安排可從易到難，形成梯度，雖然起點低，但最后要求較高，符合學生的認知規(guī)律，使得學困生不至于“陪坐”，優(yōu)等生也能“吃得飽”，讓全體學生都能得到不同程度的發(fā)展。例如，在講平方差公式時可設計A、B、C三組習題：

A組：(1)（x＋2）(x－2)(2)(1+3a)(1-3a)

(3)(x+5y)(x-5y)(4)(y+3z)(y-3z)

B組：(1)(-a+b)(-a-b)(1)(-m+3n)(m+3n)

C組:(1)16(a-b)²-9(a+b)²(2)(a-b+c)(a+b-c)

這三個不同層次的練習題，其中基本要求一致。A組為基礎題，檢查學生對基礎知識掌握的情況。B組題為發(fā)展性練習，檢查學生對知識掌握的程度和運用知識的能力。C組題為綜合性練習，檢查學生對新知識掌握的程度和靈活運用知識的能力。

（四）、進行一題多變，達到舉一反三

在平時的習題教學中，如果我們靈活地改變題目的條件或結論，巧妙地把一個題目化成一組要求不同或難度不斷變化的題組，不僅可以使學生易于掌握應用之要領，也可使學生能從前一個較簡單問題的解答中領悟到解決后一個較復雜問題的途徑。從而達到舉一反三的目的。例如，根據下列條件，求二次函數的解析式：

1、已知拋物線經過（1，3），（－1，4），（0，4）三點；

2、已知拋物線經過頂點（2，4），且過原點；

3、已知拋物線經過（6，0）點，且x=4時，有最小值8；

4、把拋物線y=2x²－4x－5向左又向上各平移3個單位；

5、已知y=ax²+bx+c，當x=1和x=2時都有y=5，且y的最大值是14；

（思考方法、解略）

上例是不斷改變條件來逐步加深研討問題的。還有一些題目也可以通過不斷改變結論來加以研討問題，從而引導學生解題做到舉一反三。

（五）、教學的方式要多樣化

習題課教學知識密度大、題型多，學生容易疲勞，如果，教學組織形式單一化，會使學生感到枯燥、乏味，這樣容易喪失學習的積極性。為了克服這一現象，在教學中一定要體現出教師的教與學生的學的雙邊、雙向活動，將講、練、思三者有機地結合起來，采取“疑點啟發(fā)、重點講授、難點討論”的方式，創(chuàng)造條件讓學生多動口、多動手、多動腦，激發(fā)學生全方位參與問題的解決，如果教師在課堂教學活動中表現出風趣感人的語言、整潔規(guī)范的板書、科學嚴謹的推理、生動活潑的教法、激情洋溢的教態(tài)，就會創(chuàng)造一個美好的學習氛，激起學生愉快的學習情趣，形成一個和諧而熱烈的信息交流環(huán)境，能有效地減輕學生的“疲勞”，提高課堂教學的效率和質量。

（六）、教學要發(fā)揮主體的能動性

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一、提問需要激發(fā)學生的興趣

數學課是許多學生的軟肋課程，學生怕學數學，是因為數學本身變通性不大，理論性較強，如果沒有掌握公式、方法很難計算，這使得數學課程不可避免地存在著一些缺乏趣味性的內容，若教師只是照本宣科，則學生聽來索然寡味。若教師有意識地提出問題，激發(fā)學生的學習興趣，以創(chuàng)造愉悅的情境，則能使學生帶著濃厚的興趣去積極思維。例如：在幾何里講三角形的穩(wěn)定性時，教師可提問“為什么射擊運動員瞄準時，用手托住槍桿（此時槍桿、手臂、胸部恰好構成三角形）能保持穩(wěn)定？”看似閑言碎語三兩句話，課堂氣氛頓時活躍起來，使學生在輕松喜悅的情境中進入探求新知識的階段，這種形式的提問，能把枯燥無味的內容變得有趣。

二、提問需要靈活設計引導學生思考

在教學過程中，教師設置的問題難度要適中，若問題設置太容易，學生不用過多動腦思考就能回答出來，若問題設置太難，學生可能會百思不得其解，反而打擊了學生的學習積極性。根據前蘇聯(lián)心理學家維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論，提問的火候最好是大多數學生經過思考能做出來的那種難度，讓學生“跳一跳才能把果子摘下來”。這一點的把握，需要充分考慮學生已有的知識水平，以學生現有的知識結構特點和思維水平為基點來設計問題。那些與學生已有的知識結構有一定聯(lián)系的，但僅憑已有的知識又不能完全解決的問題，最能激發(fā)學生的認知沖突，也最有啟發(fā)性，容易促使學生有目的地進行探索。因此，教師要通過合理有效的提問，努力為學生創(chuàng)造思考的條件，使學生由“學會”數學轉變?yōu)椤皶W”數學。

三、提問要步步深入實現誘思

誘思式提問注重誘導、注重思維縱向的延伸，目的就是要將學生帶入這種境界，引發(fā)學生探索、思考。因此，誘思式提問要加強問題的深度和難度，喚起學生深層次的思考。當然，提問也要控制難度，保護學生探索問題的勇氣和信心。 例如在課堂中設計一個故事，在故事中充滿各種難度的問題，從淺顯的一下就能答出的問題開始，到需要計算并緊扣書本公式的問題，娓娓道來，淺入深出，再最后提問幾個簡單的題目作為放松，這種難度慢慢變換的問題出現在課堂中，就不會引來學生的反感，更加愿意參與到數學教學中來

四、通過制造懸念的方式提問學生

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眾所周知，近年來高考數學試題的新穎性、靈活性越來越強，不少師生把主要精力放在難度較大的綜合題上，認為只有通過解決難題才能培養(yǎng)能力，因而相對地忽視了基礎知識、基本技能、基本方法的教學。其主要表現在對知識的發(fā)生、發(fā)展過程揭示不夠。教學中急急忙忙公式、定理推證出來，或草草講一道例題就通過大量的題目來訓練學生。其實定理、公式推證的過程就蘊含著重要的解題方法和規(guī)律，教師沒有充分暴露思維過程，沒有發(fā)掘其內在的規(guī)律，就讓學生去做題，試圖通過讓中國學習聯(lián)盟量地做題去“悟”出某些道理。結果是多數學生“悟”不出方法、規(guī)律，理解浮淺，記憶不牢，只會機械地模仿，思維水平較低，有時甚至生搬硬套；照葫蘆畫瓢，將簡單問題復雜化，從而造成失分。我們一直強調抓基礎，但總是抓得不實，總是不放心。其實近幾年來高考命題事實已明確告訴我們：基礎知識、基本技能、基本方法始終是高考數學試題考查的重點。選擇題，填空題以及解答題中的基本常規(guī)題已達整份試卷的80％左右，特別是選擇題、填空題主要是考查基本知識和基本運算，但其命題的敘述或選擇肢往往具有迷惑性，有的選擇肢就是學生中常見的錯誤。如果教師在教學中過于粗疏或學生在學習中對基本知識不求甚解，都會導致在考試中判斷錯誤。事實上，近幾年的高考數學試題對基礎知識的要求更高、更嚴了，只有基礎扎實的考生才能正確地判斷。另一方面，由于試題量大，解題速度慢的考生往往無法完成全部試卷的解答，而解題速度的快慢主要取決于基本技能、基本方法的熟練程度及能力的高低?？梢?，在切實重視基礎知識的落實中同時應重視基本技能和基本方法的培養(yǎng)。

二、抓綱務本，落實教材。

考前復習，任務重，時間緊，迫絕不可因此而脫離教材。相反。要緊扣大綱，抓住教材，在總體上把握教材，明確每一章、節(jié)的知識在整體中的地位、作用。

多年來，一些學校在總復習中拋開課本，在大量的復習資料中鉆來鉆去，試圖通過多做，反復做來完成“覆蓋”高考試題的工作，結果是極大地加重的師生的負但。為了扭轉這一局面，減輕負擔，全面提高教學質量，近年來高考數學命題組做了大量艱苦的導向工作，每年的試題都與教材有著密切的聯(lián)系，有的是直接利用教材中的例題、習題、公式定理的證明作為高考題；有的是將教材中的題目略加修改、變形后作為高考題目；還有的是將教材中的題目合理拼湊、組合作為高考題的。如果說偶然從教材中找1－2道題作為高考試題作為高考試題可視為獵奇，不足為道的話，那么連續(xù)多年的高考數學試題每年都有許多題源于教材，命題者的良苦用心已再清楚不過了！因此，一定要高度重視教材，針對教學大綱所要求的內容和方法，把主要精力放在教材的落實上，切忌不要刻意追求社會上的偏題、怪題和技巧過強的難題。

三、滲透教學思想方法，培養(yǎng)綜合運用能力。

近幾年的高考數學試題不僅緊扣教材，而且還十分講究數學思想和方法。這類問題，一般較靈活，技巧性較強，解法也多樣。這就要求考生找出最佳解法，以達到準確和爭取時間的目的。

常用的數學思想方法有：轉化的思想，類比歸納與類比聯(lián)想的思想，分類討論的思想，數形結合的思想以及配方法、換元法、待定系數法、反證法等。這些基本思想和方法分散地滲透在中學數學教材的條章節(jié)之中，在平時的教學中，教師和學生把主要精力集中于具體的數學內容之中，缺乏對基本的數學思想和方法的歸納和總結，在高考前的復習過程中，教師要在傳授基礎知識的同時，有意識地、恰當在講解與滲透基本數學思想和方法，幫助學生掌握科學的方法，從而達到傳授知識，培養(yǎng)能力的目的，只有這樣?？忌诟呖贾胁拍莒`活運用和綜合運用所學的知識。

四、研究《考試說明》，分析高考試題。

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一、審題。

由于應用題敘述的生活化語言與數學語言的差別，加上冗長、抽象的特點，學生對理解題意往往產生困難。對此，可采用“縮寫”、“改寫”的方法幫助理解。“縮寫”即是把與解題有關的已知量與未知量從題中分化出來，“去粗取精”、“去偽存真”、重新構建，使句式簡單，數量關系趨于明朗；“改寫”即把應用題的生活化敘述改為更貼近四則運算意義的數學敘述，使學生在學習四則運算后形成的認知結構納入新的知識結構并予以同化，形成新的認知結構。

二、析題。

這是解答應用題的關鍵一步。首先要讓學生學會用實物演示、學具操作、畫線段圖或示意圖等輔助手段，使數量關系更直觀地顯示出來，減緩思維坡度；其次要引導學生掌握基本的分析法和綜合法。分析法的思維方向是逆向思維－－執(zhí)果索因。即從最后問題想起：“要求出這個問題，必須要知道哪兩個條件？”通過一步步的逆推分析，把未知量變成兩個已知量相互之間的依存關系（即通過已知量之間的某種運算能得出所需的未知量）；綜合法的思維方向是正向思維－－由因導果。即從已知條件出發(fā)，由兩個已知量和它們之間的關系導出一個必然結果。依此法，在基本數量關系的支配下一步一步前進，直至最后求出問題。第三，在學生基本掌握常用分析方法的基礎上，逐步簡縮思維過程，要求學生直接說出條件與問題之間的橋梁，同時逐步從不同角度去分析數量關系，拓展解題思路，拓寬思維廣度。

三、解題。

要做到“一看二算三查”：看列式與思路是否一致，數據是否抄錯，算式有無利于簡算的特點；算要按照四則運算的順序進行，鍛煉口算能力和速算能力；查指檢查結果是否準確，是否符合題意、符合常理。在有條理的計算中培養(yǎng)學生思維的嚴密性和靈活性。

四、論題。

通過審、析、解三步，教學已知一段落，但不能停留在此。還要讓學生學會論題，把思維訓練推向新的境界。這部分訓練包括：較完整、條理地敘述分析過程；計算時敘述每步計算的意義；變換題目的敘述方法；改變應用題的條件或問題并作出相應解答；把問題與算式搭配起來；根據算式補充相應的條件或問題；判斷多余條件；補充條件或問題并作出相應解答。

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(一)將生活問題帶入課堂

數學與學生的生活有著很密切的聯(lián)系，也是學生學好其他各理科科目的重要基礎，現在的新高考中也對于學生應用數學知識解決生活問題有著要求。因此在平時的教學中要注意將生活問題帶入到應用題的教學中。

例如在教學基本不等式的時候引入這樣的一個題目“某種汽車，購車費是10萬元，每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費約為0.9萬元，年維修費第一年是0.2萬元，以后逐年遞增0.2萬元。問這種汽車使用多少年時，它的年平均費用是多少？”現在買車的人比較多，這種題與學生的生活有著密切的關系，不僅僅能夠激發(fā)學生們的學習興趣，同時還能夠給讓學生們知道數學知識對于解決生活中的問題十分有效。

例如在教學概率的時候引入這樣的一個問題：“‘三個臭皮匠頂個諸葛亮’是對大眾智慧的一種肯定，但是可以用數學知識來證明其中所蘊含的數學機智嗎？”然后帶著學生學習概率相關知識，課后讓學生自己去證明其中所蘊含的數學機智，并思考生活中是否還有更多的類似的例子。

(二)幫助學生掃清語言障礙

很多學生在解應用題時出錯都是因為語言理解能力不足的情況，因此，在平時的教學過程中要把幫助學生解決語言障礙問題作為一項重要的項目。首先要讓學生在面對應用題的時候能夠給保持冷靜，能夠有一個清醒的頭腦對題目進行分析。其次是讓學生學會理清題目中的主次關系。新高考中的應用題包含了數量關系、情景設置等，就像是一個“五臟俱全”的小短文，因此學生必須學會有目的的對題目進行分析，分析清楚其中所要考察的知識點，已知條件等。最后是幫助學生掃除專業(yè)術語障礙。近年來的高考應用題中經常出現各種各樣的專業(yè)術語和生活術語，這些專業(yè)術語和生活術語中有很多都是學生所不了解的。但是很多時候這些術語對解題沒有什么影響，因此要讓學生學會解題的時候不能夠試圖“全線突破”，而應該是“重點攻破”。

(三)加強學生的數學建模能力

將生活問題引入到課堂中是為了讓學生能夠對數學學習產生興趣，讓學生能夠認識到數學對于生活的重要性，同時也是為了讓學生對于考試中所出現的與生活相關的問題不在感到陌生、恐懼。幫助學生解決語言障礙是為了讓學生能夠更加準確的把握題意。但是最關鍵的還是要讓學生在理解題意的基礎上將各種文字語言、符號語言、圖標語言等轉換為數學語言。數學建模是將現實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數學模型所提供的解答來解釋現實問題。因此，必須要加強學生數學建模的能力的培養(yǎng)。

培養(yǎng)學生的數學建模能力可以從以下幾個方面入手。第一是以教學內容與學科交叉點為切入點，培養(yǎng)學生的數學角膜能力。教師在教學的時候要從課本內容出發(fā)，與實際進行聯(lián)系，以教材為載體，從而提高學生的數學建模能力。教師要鼓勵學生大膽的提出自己的構想。第二是以社會生活為切入點，培養(yǎng)學生的建模能力。前面已經提到過要將生活問題帶入課堂，那么何不利用生活問題為切入點來對學生的數學建模能力進行培養(yǎng)呢？以生活問題為切入點可以有效的激發(fā)出學生的學習興趣，如下例：

例：建筑學中窗戶面積與房間面積之比稱為采光率，采光率越高，房間越明亮．試問現將窗戶與房間同時增大相同的面積，則房間變亮還是變暗？

分析這道題比較簡單，但是卻具有一定的代表性。解此題時，學生必須要從題中弄動什么是采光率，然后進行解題。將窗戶的面積設為a，房間面積設為b，增大的面積為m，原采光率為 ，窗戶與房間同時增加面積m后的采光率為 ，問題的本質是將原采光率與面積增大后的采光率進行對比，以此來判斷房間是變亮還是變暗。建立數學模型已知a、b、m都是正數，且a<b，比較 與 的大小。