導語：如何才能寫好一篇數學八年級上冊，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關于任何事物的知識都有五個層次或者要素：事物的名稱、定義、形象，有關事物的智識或者知識，以及事物本身，下面給大家分享一些關于八年級上冊數學復習提綱2020，希望對大家有所幫助。

八年級上冊數學復習提綱1分式及基本性質

一、分式的概念

1、分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

2、對于分式概念的理解，應把握以下幾點：

(1)分式是兩個整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分數線起除號和括號的作用;(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式;(3)分母不能為零。

3、分式有意義、無意義的條件

(1)分式有意義的條件：分式的分母不等于0;

(2)分式無意義的條件：分式的分母等于0。

4、分式的值為0的條件：

當分式的分子等于0，而分母不等于0時，分式的值為0。即，使=0的條件是：A=0，B≠0。

5、有理式

整式和分式統稱為有理式。整式分為單項式和多項式。

分類：有理式

單項式：由數與字母的乘積組成的代數式;

多項式：由幾個單項式的和組成的代數式。

二、分式的基本性質

1、分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變。

用式子表示為：==，其中M(M≠0)為整式。

2、通分：利用分式的基本性質，使分子和分母都乘以適當的整式，不改變分式的值，把幾個異分母分式化成同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。

通分的關鍵是：確定幾個分式的最簡公分母。確定最簡公分母的一般方法是：(1)如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數的最小公倍數、相同字母的次冪、所有不同字母及指數的積。(2)如果各分母中有多項式，就先把分母是多項式的分解因式，再參照單項式求最簡公分母的方法，從系數、相同因式、不同因式三個方面去確定。

3、約分：根據分式的基本性質，約去分式的分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。

在約分時要注意：(1)如果分子、分母都是單項式，那么可直接約去分子、分母的公因式，即約去分子、分母系數的公約數，相同字母的最低次冪;(2)如果分子、分母中至少有一個多項式就應先分解因式，然后找出它們的公因式再約分;(3)約分一定要把公因式約完。

三、分式的符號法則：

(1)==-;(2)=;(3)-=

分式的運算

一、分式的乘除法

1、法則：

(1)乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。(意思就是，分式相乘，分子與分子相乘，分母與分母相乘)。

用式子表示：

(2)除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，再與被除式相乘。

用式子表示：

2、應用法則時要注意：(1)分式中的符號法則與有理數乘除法中的符號法則相同，即“同號得正，異號得負，多個負號出現看個數，奇負偶正”;

(2)當分子分母是多項式時，應先進行因式分解，以便約分;(3)分式乘除法的結果要化簡到最簡的形式。

二、分式的乘方

1、法則：根據乘方的意義和分式乘法法則，分式的乘方就是把將分子、分母分別乘方，然后再相除。

用式子表示：(其中n為正整數，a≠0)

2、注意事項：(1)乘方時，一定要把分式加上括號;

(2)在一個算式中同時含有乘方、乘法、除法時，應先算乘方，再算乘除，有多項式時應先因式分解，再約分;(3)最后結果要化到最簡。

三、分式的加減法

(一)同分母分式的加減法

1、法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

用式子表示：

2、注意事項：(1)“分子相加減”是所有的“分子的整體”相加減，各個分子都應有括號;

當分子是單項式時括號可以省略，但分母是多項式時，括號不能省略;(2)分式加減運算的結果必須化成最簡分式或整式。

(二)異分母分式的加減法

1、法則：異分母分式相加減，先通分，轉化為同分母分式后，再加減。

用式子表示：。

2、注意事項：(1)在異分母分式加減法中，要先通分，這是關鍵，把異分母分式的加減法變成同分母分式的加減法。

(2)若分式加減運算中含有整式，應視其分母為1，然后進行通分。(3)當分子的次數高于或等于分母的次數時，應將其分離為整式與真分式之和的形式參與運算，可使運算簡便。

四、分式的混合運算

1、運算規則：分式的加、減、乘、除、乘方混合運算，先乘方，再乘除，最后算加減。

遇到括號時，要先算括號里面的。

2、注意事項：(1)分式的混合運算關鍵是弄清運算順序;

(2)有理數的運算順序和運算規律對分式運算同樣適用，要靈活運用交換律、結合律和分配律;(3)分式運算結果必須化到最簡，能約分的要約分，保證運算結果是最簡分式或整式。

可化為一元一次方程的分式方程

一、分式方程基本概念

1、定義：方程中含有分式，并且分母中含有未知數的方程叫做分式方程。

2、理解分式方程要明確兩點：(1)方程中含有分式;

(2)分式的分母含有未知數。

分式方程與整式方程區別就在于分母中是否含有未知數。

二、分式方程的解法

1、解分式方程的基本思想：化分式方程為整式方程。

途徑：“去分母”。

方法是：方程兩邊都乘以各分式的最簡公分母，約去分母，化為整式方程求解。

2、解分式方程的一般步驟：

(1)去分母。即在方程兩邊都乘以各分式的最簡公分母，約去分母，把原分式方程化為整式方程;

(2)解這個整式方程;

(3)驗根。驗根方法：把整式方程的根代入最簡公分母，使最簡公分母不等于0的根是原分式方程的根，使最簡公分母為0的根是原分式方程的增根，必須舍去。這種驗根方法不能檢查解方程過程中出現的計算錯誤，還可以采用另一種驗根方法，即把求得的未知數的值代入原方程進行檢驗，這種方法可以發現解方程過程中有無計算錯誤。

3、分式方程的增根。

意義是：把分式方程化為整式方程后，解出的整式方程的根有時只是這個整式的方程的根而不是原分式方程的根，這種根就是增根，因此，解分式方程必須驗根。

三、分式方程的應用

1、意義：分式方程的應用就是列分式方程解應用題，它和列一元一次方程解應用題的方法、步驟、解題思路基本相同，不同的是，因為有了分式概念，所列代數式的關系不再受整式的限制，列出的方程含有分式，且分母含有未知數，解出方程的解后還要進行檢驗。

2、列分式方程解應用題的一般步驟如下：

(1)審題。理解題意，弄清已知條件和未知量;

(2)設未知數。合理的設未知數表示某一個未知量，有直接設法和間接設法兩種;

(3)找出題目中的等量關系，寫出等式;

(4)用含已知量和未知數的代數式來表示等式兩邊的語句，列出方程;

(5)解方程。求出未知數的值;

(6)檢驗。不僅要檢驗所求未知數的值是否為原方程的根，還要檢驗未知數的值是否符合題目的實際意。“雙重驗根”。

零指數冪與負整數指數冪

一、零指數冪

1、定義：任何不等于零的實數的零次冪都等于1，即a0=1(a≠0)。

2、特別注意：零的零次冪無意義。

即00無意義。若問當x=_____時，(x-2)0有意義。答案是：x≠2。

(2)按照定義分為：

二、負整數指數冪

1、定義：任何不等于的數的-n(n為正整數)次冪，都等于這個數的n次冪的倒數，

即a-n=(a≠0，n為正整數)

2、注意事項：

(1)負整數指數冪成立的條件是底數不為0;

(2)正整數指數冪的所有運算法則均適用于負整式指數冪，即指數冪的運算可以擴大到整數指數冪范圍;

(3)要避免像5-2=-2×5=-10的錯誤，正確算法是：。

三、用科學計數法表示絕對值小于1的數

1、規則：絕對值小于1的數，利用10的負整式指數冪，把它表示成a×10-n(n為正整數)，其中1≤|a|

2、注意事項：

(1)n為該數左邊第一個非零數字前所有0的個數(包括小數點前的那個零)。如-0.00021=-2.1×10-4

(2)注意數的符號的變化，在數前面有負號的，其結果也要寫符號。

(3)寫科學記數法的關鍵的是確定10n的指數n的值。

八年級上冊數學復習提綱2第一章一元一次不等式和一元一次不等式組

一、一般地，用符號“”(或“≥”)連接的式子叫做不等式。

能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解.不等式的解不，把所有滿足不等式的解集合在一起，構成不等式的解集.求不等式解集的過程叫解不等式.

由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組

不等式組的解集:一元一次不等式組各個不等式的解集的公共局部。

等式基本性質1：在等式的兩邊都加上(或減去)同一個數或整式，所得的結果仍是等式.基本性質2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數(除數不為0)，所得的結果仍是等式.

二、不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變.(注：移項要變號，但不等號不變。)性質2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變.性質3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改變.不等式的基本性質、若a>b,則a+c>b+c;、若a>b,c>0則ac>bc若c

不等式的其他性質：反射性：若a>b,則bb,且b>c,則a>c

三、解不等式的步驟:1、去分母;2、去括號;3、移項合并同類項;4、系數化為1。四、解不等式組的步驟:1、解出不等式的解集2、在同一數軸表示不等式的解集。五、列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：(1)審題;(2)設未知數，找(不等量)關系式;(3)設元，(根據不等量)關系式列不等式(組)(4)解不等式組;檢驗并作答。

六、常考題型：1、求4x-67x-12的非負數解.2、已知3(x-a)=x-a+1r的解適合2(x-5)8a,求a的范圍.

3、當m取何值時，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之間。

第二章分解因式

一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a2±2ab+b2=(a±b)2二、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。1、把幾個整式的積化成一個多項式的形式，是乘法運算.2、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，是因式分解.3、ma+mb+mcm(a+b+c)4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。

三、把多項式的各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的各項的公因式.提公因式法分解因式就是把一個多項式化成單項式與多項式相乘的形式.找公因式的一般步驟：(1)若各項系數是整系數，取系數的公約數;(2)取相同的字母，字母的指數取較低的;(3)取相同的多項式，多項式的指數取較低的.(4)所有這些因式的乘積即為公因式.

四、分解因式的一般步驟為:(1)若有“-”先提取“-”，若多項式各項有公因式,則再提取公因式.(2)若多項式各項沒有公因式,則根據多項式特點,選用平方差公式或完全平方公式.(3)每一個多項式都要分解到不能再分解為止.

五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式.分解因式的方法：1、提公因式法。2、運用公式法。

第三章分式

注：1°對于任意一個分式，分母都不能為零.

2°分式與整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.

3°分式的值為零含兩層意思：分母不等于零;分子等于零。(中B≠0時，分式有意義;分式中，當B=0分式無意義;當A=0且B≠0時，分式的值為零。)

常考知識點：1、分式的意義,分式的化簡。2、分式的加減乘除運算。3、分式方程的解法和其利用分式方程解應用題。

第四章相似圖形

一、定義表示兩個比相等的式子叫比例.假如a與b的比值和c與d的比值相等，那么或a∶b=c∶d,這時組成比例的四個數a,b,c,d叫做比例的項，兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項.即a、d為外項，c、b為內項.假如選用同一個長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比(ratio)AB∶CD=m∶n，或寫成=，其中，線段AB、CD分別叫做這兩個線段比的前項和后項.假如把表示成比值k，則=k或AB=kCD.四條線段a,b,c,d中，假如a與b的比等于c與d的比，即,那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，簡稱比例線段.黃金分割的定義：在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，假如,那么稱線段AB被點C黃金分割(goldensection),點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比.其中≈0.618.引理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例.相似多邊形：對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形:各角對應相等、各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。相似比：相似多邊形對應邊的比叫做相似比.

二、比例的基本性質：1、若ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么.假如(b,d都不為0)，那么ad=bc.2、合比性質：假如,那么。3、等比性質：假如=…=(b+d+…+n≠0)，那么。4、更比性質：若那么。5、反比性質：若那么

三、求兩條線段的比時要注意的問題：(1)兩條線段的長度必需用同一長度單位表示，假如單位長度不同，應先化成同一單位，再求它們的比;(2)兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采用的長度單位無關;(3)兩條線段的長度都是正數，所以兩條線段的比值總是正數.

四、相似三角形(多邊形)的性質：相似三角形對應角相等，對應邊成比例,相似三角形對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比都等于相似比。相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.

五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL

六、相似三角形的判定方法，判斷方法有：1.三邊對應成比例的兩個三角形相似;2.兩角對應相等的兩個三角形相似;3.兩邊對應成比例且夾角相等;4.定義法:對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似。5、定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似。在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.1、兩個全等三角形一定相似.2、兩個等腰直角三角形一定相似.3、兩個等邊三角形一定相似.4、兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似.

七、位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比。假如兩個圖形不只是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫位似中心，這時的相似比又稱為位似比。

八、常考知識點：1、比例的基本性質，黃金分割比，位似圖形的性質。2、相似三角形的性質和判定。相似多邊形的性質。

八年級上冊數學復習提綱3變量與函數

一、變量與常量

1、變量：在某一變化過程中，可以取不同的數值，級數值發生變化的量，叫做變量。

常量：在某一變化過程中，取值(數值)始終保持不變的量，叫做常量。

2、注意事項：

(1)常量和變量是相對的，在不同的研究過程中有些是可以相互轉化的;

(2)離開具體的過程抽象地說一個量是常量還是變量是不允許的;

(3)在各種關于變量、常量的例子中，變量之間有一定的依賴關系。如三角形的面積，當底邊一定時，高與面積之間是有關聯的，不是各自隨意變化。

二、函數概念

1、定義：在某個變化過程中，如果有兩個變量x和y，對于x的每一個確定的值，y都有的值與其對應，那么，我們就說y是x的函數，其中x叫做自變量，y叫做因變量。

2、對函數概念的理解，主要抓住三點：

(1)有兩個變量;

(2)一個變量的數值隨另一個變量的數值的變化而變化;

(3)自變量每確定一個值，因變量就有一個并且只有一個值與其對應。

三、函數的表示法：(1)列表法;(2)圖象法;(3)解析法。

四、求函數自變量的取值范圍

1.實際問題中的自變量取值范圍

按照實際問題是否有意義的要求來求。

2.用數學式子表示的函數的自變量取值范圍

例1.求下列函數中自變量x的取值范圍

(1)解析式為整式的，x取全體實數;

(2)解析式為分式的，分母必須不等于0式子才有意義;

(3)解析式的是二次根式的被開方數必須是非負數式子才有意義;

(4)解析式是三次方根的，自變量的取值范圍是全體實數。

3.函數值：指自變量取一個數值代入解析式求出的數值，稱為函數值;

實際上就是以前學的求代數式的值。

函數的圖象

一、平面直角坐標系

1、定義：平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數軸，就組成了平面直角坐標系。

其中水平的數軸叫做橫軸(或x軸)，取向右為正方向;豎直的數軸叫做縱軸(y軸)，取向上為正方向;兩軸的交點O叫做原點。在平面內，原點的右邊為正，左邊為負，原點的上邊為正，下邊為負。

2、坐標平面內被x軸、y軸分割成四個部分，按照“逆時針方向”分別為第一象限、第二象限、第三象限、第四象限

注意：x軸、y軸原點不屬于任何象限。

3、平面直角坐標系中的點分別向x軸、y軸作垂線段，在x軸上垂足所顯示的數稱為該點的橫坐標，在y軸上垂足所顯示的數稱為該點的縱坐標。

點的坐標反映的是一個點在平面內的位置。

寫坐標的規則：橫坐標在前，縱坐標在后，中間用“，”隔開，全部用小括號括起來。

如P(3，2)橫坐標為3，縱坐標為2。

特別注意坐標的順序不同，表示的就是不同位置的點。

所以點的坐標是一對有順序的實數，稱為有序實數對。

4、平面直角坐標系中的點與有序實數對一一對應。

5、坐標的特征

(1)在第一象限內的點,橫坐標是正數,縱坐標是正數;在第二象限內的點,橫坐標是負數,縱坐標是正數;

在第三象限內的點,橫坐標是負數,縱坐標是負數;在第四象限內的點,橫坐標是正數,縱坐標是負數;

(2)x軸上點的縱坐標等于零;y軸上點的橫坐標等于零.

6、對稱點的坐標特征

(1)關于x軸對稱的兩點：橫坐標相同，縱坐標絕對值相等，符號相反;

(2)關于y軸對稱的兩點：橫坐標絕對值相等，符號相反，縱坐標相同;

(3)關于原點對稱的兩點：橫坐標絕對值相等，符號相反，縱坐標也絕對值相等，符號相反。

(4)第一、三象限角平分線上點：橫坐標與縱坐標相同;

(5)第二、四象限角平分線上點：橫坐標與縱坐標互為相反數。

7、點到兩坐標軸的距離

點A(a，b)到x軸的距離為|b|，點A(a，b)到y軸的距離為|a|。

二、函數的圖象

1、意義：對于一個函數，如果把自變量x與函數值y的每對對應值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在坐標平面內描出相應的點，這些點所組成的圖形，就是這個函數的圖象。

2、作函數圖象的方法：描點法。

步驟：(1)列表;(2)描點;(3)連線。

3、一般函數作圖象，要求橫軸和縱軸上的單位長度一定要一致，按照對應的解析式先計算出一對對應值，就是坐標，然后描點，再連線;

畫實際問題的圖象時，必須先考慮函數自變量的取值范圍.有時為了表達的方便，建立直角坐標系時，橫軸和縱軸上的單位長度可以不一致。

一次函數

一、一次函數的概念

之所以稱為一次函數，是因為它們的關系式是用一次整式表示的。學習此概念要從兩個方面來理解。

(1)從其表達式上：

一次函數通常是指形如：y=kx+b(k、b為常數，k≠0)的函數，凡是成這種形式的函數都是一次函數。而當b=0時，即y=kx(k≠0的常數)，則稱為正比例函數，其中k為比例系數。

(2)從其意義上：

它們表示的是兩個變量之間的關系，這種函數關系具有特定的意義，如，如果說兩各變量之間具有一次函數關系，我們就可按照概念設出函數關系式，成正比例關系的也同樣，如，若s與t成正比例關系，我們便可設s=kt(k≠0，t為自變量)

“正比例函數”與“成正比例”的區別：

正比例函數一定是y=kx這種形式，而成正比例則意義要廣泛得多，它反映了兩個量之間的固定正比例關系，如a+3與b-2成正比例，則可表示為：a+3=k(b-2)(k≠0)

二、一次函數的圖象

正比例函數和一次函數的圖象都是一條直線，所以對于其解析式也稱為“直線y=kx+b，直線y=kx”。因為一次函數的圖象是一條直線，所以在畫一次函數的圖象時，只要描出兩個點，在通過兩點作直線即可。

1、畫正比例函數y=kx(k≠0的常數)的圖象時，只需要這兩個特殊點：(0，0)和(1，k)兩點;

2、畫一次函數y=kx+b(k、b為常數，k≠0)的圖象時，只需要找出它與坐標軸的兩個交點即可。

一次函數與x軸的交點坐標是：(0，b)，與y軸的交點坐標是：(-，0)

3、若兩個不同的一次函數的一次項的系數相同，則這它們的圖象平行。

4、將y=kx的圖象沿著沿著軸向上(b>0)或向下(b

5、求兩一次函數的交點坐標：聯立解兩各函數解析式得到的二元一次方程組，求的自變量x的值為交點的橫坐標，求出的y的值為交點的縱坐標。

三、一次函數的性質

一次函數的性質是由k來決定的。

1、正比例函數y=kx(k≠0的常數)的性質

(1)當k>0時，圖象經過一、三象限，y隨x的增大而增大，這時函數圖象從左到右上升。

(2)當k

2、一次函數y=kx+b(k、b為常數，k≠0)的性質

(1)當k>0時，①當b>0時，圖象經過一、三、二象限，y隨x的增大而增大，這時函數圖象從左到右上升。②當b

(2)當k0時，圖象經過二、四、一象限，y隨x的增大而減小，這時函數圖象從左到右下降。②當b

四、確定正比例函數好一次函數的解析式

1、意義：

(1)確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數y=kx(k≠0的常數)中的常數k;

(2)確定一個一次函數，需要確定一次函數y=kx+b(k、b為常數，k≠0)中常數k和b。

2、待定系數法

(1)先設待求函數關系式(其中含有未知的系數)，再根據條件列出方程或方程組，求出未知系數，從而得到所求結果的方法，叫做待定系數法。

(2)用待定系數法求函數關系式的一般方法：①設出含有待定系數的函數關系式;②把已知條件(自變量與函數的對應值)代入關系式，得到關于待定系數方程(組);③解方程(組)，求出待定系數;④將求得的待定系數的值代回所設的關系式中，從而確定出函數關系式。

五、一次函數(正比例函數)的應用。與方程的應用差不多，注意審題步驟。

反比例函數

一、反比例函數

1、定義：形如y=(k≠0的常數)的函數叫做反比例函數。

2、對于反比例函數：

(1)掌握其形式y=，且k為常數，同時不能為0;等號左邊是函數y，右邊是一個分式，分子是一個不為0的常數，分母是自變量x，若把反比例函數寫成y=kx-1，則x的系數為-1;自變量x的取值范圍是x≠0的一切實數，函數y的取值范圍也是不為0的一切實數;

(2)將y=轉化為xy=k，由此可得反比例函數中的兩個變量的積為定值，即某兩個變量的積為一定值時，則這兩個變量就成反比例關系。

(3)“反比例函數”與“成反比例”之間的區別在于，前者是一種函數關系，而后者是一種比例關系，不一定是反比例函數，如說s與t2成反比例，可設為s=(k≠0的常數)，但這顯然不是反比例函數。

二、用待定系數法求反比例函數表達式。由于反比例函數y=中只有一個待定系數，因此只需要一組對應值，即可求k的值，從而確定其表達式。

三、反比例函數的圖象

1、意義：

(1)名稱：雙曲線，它有兩個分支，分別位于一、三或二、四象限;

(2)這兩個分支關于原點成中心對稱;

(3)由于反比例函數自變量x≠0，函數y≠0，所以反比例函數的圖象與x軸和y軸都沒有交點，無限接近坐標軸，永遠不能到達坐標軸。

2、畫法(描點法)：(1)列表。

篇2

一、選擇題。（每小題4分，共40分。）

1、有四條線段，長分別是3厘米，5厘米，7厘米，9厘米，如果用這些線段組成三角形，可以組成不同的三角形的個數為（）

A．5B．4C．3D．2

2、如圖，小林從P點向西直走12m后，向左轉，轉動的角度為α，再走12m，如此重復，小林共走了108m回到點P，則α=（）

A．40oB．50oC．80oD．不存在

3.判斷：①三角形的三個內角中最多有一個鈍角，②三角形的三個內角中至少有兩個銳角，③有兩個內角為50°和20°的三角形一定是鈍角三角形，④直角三角形中兩銳角的和為90°，其中判斷正確的有().

A.1個B.2個C.3個D.4個

4、若一個多邊形的內角和為1080°，則這個多邊形的邊數是（）

A．6B．7C．8D．9

5、如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃．那么最省事的辦法是帶（）

A．帶①去B．帶②去C．帶③去D．帶①②去

6、如圖，a、b、c分別表示ABC的三邊長，則下面與ABC一定全等的三角形是（）

A.B．C．D．

7、如圖，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列條件中不能判定ABM≌CDN的是().

A．∠M=∠NB．AM∥CNC．AB=CDD．AM=CN

8、如圖，已知C、D分別在OA、OB上，并且OA=OB，OC=OD，AD和BC相交于E，則圖中全等三角形的對數是().

A．3B．4C．5D．6

9、如圖12.1-10，ABC≌FED，則下列結論錯誤的是（）

A.EC=BDB.EF∥ABC.DF=BDD.AC∥FD

10、如圖，在ABC中，CD是AB邊上的高，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC＝5，DE＝2，則BCE的面積等于()

A.10B.7C.5D.4

二、填空題。（每小題4分，共32分。）

11、在ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：5，則∠C=，這個三角形按角分類時，屬于三角形。

12、等腰三角形的周長為14，其一邊長為4，那么它的底邊為。

13、如圖，在ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD是∠BAC的平分線，DE平分∠ADC交AC于E，則∠BDE=_________。

14、如圖，AB=AC，如果依據“SAS”,要使ABE≌ACD，應添加的條件是。（添一個條件）

15、如圖，AB//CD,CE平分∠ACD，若∠1=250，那么∠2的度數是。

16、如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，ABO≌ADO。下列結論：①ACBD；②CB＝CD；③ABC≌ADC；④DA＝DC.其中正確結論的序號是。

17、如圖，，和分別平分和，線段過點，且與垂直，若，則點到的距離是。

18、若，且的周長為12，若___。

三、解答題（19-21各10分，22-25各12分，共78分。）

19、如圖，中，∠A=80°，BE，CF交于點O，∠ACF＝30°，∠ABE＝20°，求∠BOC的度數．

20、已知：如圖，點B，E，C，F在同一直線上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF．

求證：．

21、如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點，∠B＝50°，∠BAD＝30°，將ABD沿AD折疊得到AED，AE與BC交于點F.

(1)求∠AFC的度數；(2)求∠EDF的度數．

22、如圖，已知在四邊形ABCD中，點E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°,

∠BAC=∠D，BC=CE．

（1）求證：AC=CD；

（2）若∠ACB=30°，∠D=45°,求∠AEC的度數．

23、如圖在RtABC中，∠BAC=90o，AC=2AB，點D是AC的中點,將一塊銳角為45o的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A，D重合，連接BE，EC。

試猜想線段BE和EC的數量及位置關系，并證明你的猜想。

24、如圖，已知在RtABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AN是過點A的任一直線，BDAN于點D，CEAN于點E．

求證：BD﹣CE=DE．

25、如圖①，A、E、F、C在一條直線上，AE=CF，過E、F分別作DEAC，BFAC，若AB=CD．

（1）圖①中有對全等三角形，并把它們寫出來；

（2）求證：BG=DG，AG=CG；

（3）若將ABF的邊AF沿GA方向移動變為圖②時，其余條件不變，第（2）題中的結論是否成立，如果成立，請予證明．

答案

一、選擇題。

1、C2.A3.D4.C5.C6.B7.D8.B9.C10.C

二、填空題

11、100鈍角12、4或613、13214、AD=AE或EC=DB

15、5016、①②③17、418、3

三、解答題。

19、∠BOC=130

20、AB//DE∠B=∠DEF,AB=DE,BC=EF,所以ABC≌DEF.

21、∠AFC=110∠EDF=20

22、(1)證明ABC≌DEC（2）∠AEC=75

23、BE=EC且BEEC證明ABE≌DCE

24、證明ABD≌AEC得到AE=BD

篇3

一、指導思想

堅持“三個代表”重要思想和科學發展觀，積極貫徹執行教育局和學校提出的具體目標要求，全面貫徹落實教育方針，以人為本，以著眼于學生的終身發展為目標，全面深入貫徹落實素質教育，構建高效課堂。規范“自成教育”體系，配合學校做好“數字校園”和“人民滿意學校”辦學，積極深入探索“雙思三環六步”課堂教學模式和“分組合作”學習方式，關愛學生，平等對待學生，放眼于學生終身能力培養，把學生培養成適應未來社會發展的有用的棟梁之材。

通過數學課的教學，使學生切實學好從事現代化建設和進一步學習現代化科學技術所必需的數學基本知識和基本技能；努力培養學生的運算能力、邏輯思維能力，合作探究能力，以及分析問題和解決問題的能力。

二、現狀分析

八年級是初中學習過程中的關鍵時期，學生基礎的好壞，直接影響到將來的發展。八（1）班優生思維非常活躍，但后進面較大，有少數學生不上進，思維不緊跟老師。

三、努力目標

自信成功，自學成才，自立成人。基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。培養激發學生興趣，保護自尊，幫助學生建立自信，樹立克服困難的勇氣和信心。在上學期基礎上，進一步加強數學知識能力學習；數學思維創新能力培養。結合教學，發展學生合情推理和演繹推理能力，提高分析問題解決問題能力；學習習慣上進一步培養良好的行為習慣。獨立思考，及時總結，糾錯改錯，提前預習，合作交流，探究學習等習慣，應得到進一步強化。遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。面向全體學生，實現：人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。使學生通過學習數學得到成功的體驗。

四、教材分析

本學期的教學內容共計五章：

第十一章全等三角形主要介紹了三角形全等的性質和判定方法及直角三角形全等的特殊條件。更多的注重學生推理意識的建立和對推理過程的理解，學生在直觀認識和簡單說明理由的基礎上，從幾個基本事實出發，比較嚴格地證明全等三角形的一些性質，探索三角形全等的條件。

第十二章軸對稱立足于已有的生活經驗和初步的數學活動經歷，從觀察生活中的軸對稱現象開始，從整體的角度直觀認識并概括出軸對稱的特征；通過逐步分析角、線段、等腰三角形等簡單的軸對稱圖形，引入等腰三角形的性質和判定的概念。

第十三章實數。從平方根于立方根說起，學習有關實數的有關知識，并以這些知識解決一些實際問題。

第十四章一次函數通過對變量的考察，體會函數的概念，并進一步研究其中最為簡單的一種函數——一次函數。了解函數的有關性質和研究方法，并初步形成利用函數的觀點認識現實世界的意識和能力。在教材中，通過體現“問題情境——建立數學模型——概念、規律、應用與拓展”的模式，讓學生從實際問題情境中抽象出函數以及一次函數的概念，并進行探索一次函數及其圖象的性質，最后利用一次函數及其圖象解決有關現實問題；同時在教學順序上，將正比例函數納入一次函數的研究中去。

第十五章教材通過實例引出本章學習主要內容：合并同類項，去括號，添括號法則，整式的加減乘除運算和因式分解。教材還提供了“閱讀與思考”、“觀察與猜想”、“數學活動”等板塊，豐富學生學習內容。

五、教學策略

1、課堂內講授與練習相結合，及時根據反饋信息，掃除學習中的障礙點。

2、認真備課、精心授課，發揮多媒體教學優勢，積極利用和制作課件，提高自己電化教學能力，抓緊課堂四十五分鐘，努力提高教學效果。

3、抓住關鍵、分散難點、突出重點，在培養學生培養思維，方法技巧，提升能力等方面上下功夫。

4、進一步探索“雙思三環六步”課堂教學模式。認真學習業務理論，并做好一周一次的業務筆記，提高自己的理論水平，豐富自己的業務知識；積極參加一切課題研究活動，敢想敢干，敢于創新，不怕失敗。

5、教學中注重自主學習、合作學習、探究學習。

六、教學進度

周次

教學內容及課時安排

1

全等三角形（1）三角形全等的條件（4）

2

3

軸對稱（3）軸對稱變換（1）用坐標表示軸對稱（1）

4

等腰三角形（3）等邊三角形體（2）

5

平方根（4）立方根（1）

6

實數（3）第十二章小結（2）

7

8~9

函數的圖象（3）正比例函數（1）一次函數（1）期中備考

10

一次函數（3）一次函數與一元一次方程（1）一次函數與一元一次不等式（1）

11

篇4

一、選擇題（每小題3分，共36分）1.若點A（－3，2）關于原點對稱的點是點B，點B關于軸對稱的點是點C，則點C的坐標是（ ）A.（3，2） B．（－3，2）C．（3，－2） D．（－2，3）2.(2015•江蘇連云港中考)下列運算正確的是( )A.2a＋3b＝5ab B.5a－2a＝3a C.• D.3.(2015•福州中考)如圖，在3×3的正方形網格中有四個格點A，B，C，D，以其中一點為原點，網格線所在直線為坐標軸，建立平面直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點關于一條坐標軸對稱，則原點是( )A.A點 B.B點 C.C點 D.D點4.（2016•x疆中考）如圖，在ABC和DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一個條件后，仍然不能證明ABC≌DEF，這個條件是( )A.∠A=∠D ?B.BC=EF ?C.∠ACB=∠F ?D.AC=DF

第4題圖5.如圖，在中，，平分∠，，，為垂足，則下列四個結論：（1）∠=∠；（2）；（3）平分∠；（4）垂直平分．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 6.（2016•湖北宜昌中考）小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：a-b,x-y， x+y,a+b,,分別對應下列六個字：昌，愛，我，宜，游，美.現將因式分解，結果呈現的密碼信息可能是( )A.我愛美 B.宜昌游 C.愛我宜昌 D.美我宜昌7. 已知等腰三角形的兩邊長，b滿足 +(2+3-13)2=0，則此等腰三角形的周長為( )A.7或8 B.6或10 C.6或7 D.7或108.如圖所示，直線是的中垂線且交于，其中．甲、 乙兩人想在上取兩點，使得，其作法如下：（甲）作∠、∠的平分線，分別交于則即為所求；（乙）作的中垂線，分別交于，則即為所求．對于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的是（）A.兩人都正確 B.兩人都錯誤 C.甲正確，乙錯誤 D.甲錯誤，乙正確9.化簡 的結果是（）A．0 B．1 C．－1 D．（+2）210.（2016•陜西中考）下列計算正確的是( )A. B.•C. D.11.如圖所示，在ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC 于S，則下列三個結論：①AS=AR；②QP∥AR；③BPR≌QPS中（）A.全部正確 B.僅①和②正確 C.僅①正確 D.僅①和③正確12.（2016•河北中考）在求3x的倒數的值時,嘉淇同學誤將3x看成了8x,她求得的值比正確答案小5.依上述情形,所列關系式成立的是( )A.=-5 B.=+5 C.=8x-5 D.=8x+5二、填空題（每小題3分，共24分）13.多項式分解因式后的一個因式是，則另一個因式是 .14.若分式方程 的解為正數，則的取值范圍是 .15.如圖所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．給出下列結論：①∠1=∠2；②BE=CF；③ACN≌ABM；④CD=DN．其中正確的是 （將你認為正確的結論的序號都填上）． 16.如圖所示，AD是ABC的角平分線，DEAB于點E，DFAC于點F，連接EF交AD于點G，則AD與EF的位置關系是 .17.如圖所示，已知ABC和BDE均為等邊三角形，連接AD、CE，若∠BAD=α，則∠BCE= . 18.（2015•河北中考）若a=2b≠0，則 的值為__________. 19.方程 的解是x= ． 20.（2015•南京中考）分解因式（ab）(a4b)+ab的結果是_________.三、解答題（共60分）21.（6分）（2016•吉林中考）解方程:.22.（6分）如圖所示，已知BD=CD，BFAC，CEAB，求證：點D在∠BAC的平分線上．23.（8分）如圖所示，ABC是等腰三角形，D，E分別是腰AB及腰AC延長線上的一點，且BD=CE，連接DE交底BC于G．求證：GD=GE．

24.（8分）先將代數式 化簡，再從－1，1兩數中選取一個適當的數作為的值代入求值.25.（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，點E,F分別在AB,AC上，AE=AF，BF與CE相交于點P，求證：PB=PC，并直接寫出圖中其他相等的線段.26.（8分）（2015•江蘇蘇州中考）甲、乙兩位同學同時為校文化藝術節制作彩旗，已知甲每小時比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗與乙做50面彩旗所用時間相等，問甲、乙每小時各做多少面彩旗？27.（8分）（2016•廣東中考）某工程隊修建一條長1 200 m的道 路，采用新的施工方式，工效提升了50%，結果提前4天完成任務.(1)求這個工程隊原計劃每天修建道路多少米？(2)在這項工程中，如果要求工程隊提前2天完成任務，那么實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加百分之幾？28.（8分）（2015•四川南充中考）如圖，在ABC中，AB＝AC，ADBC，CEAB，AE＝CE．求證：（1）AEF≌CEB；（2）AF＝2CD． 期末檢測題參考答案1.A 解析：點A（－3，2）關于原點對稱的點B的坐標是（3，－2），點B關于軸對稱的點C的坐標是（3，2），故選A．2.B 解析： 2a和3b不是同類項， 2a和3b不能合并， A項錯誤； 5a和－2a是同類項， 5a－2a＝(5－2)a＝3a， B項正確； •， C項錯誤； ， D項錯誤.3.B 解析：分別以點A、點B、點C、點D為坐標原點，建立平面直角坐標系，然后分別觀察其余三點所處的位置，只有以點B為坐標原點時，另外三個點中才會出現符合題意的對稱點.4. D?解析:添加選項A中的條件,可用“ASA”證明ABC≌DEF；添加選項B中的條件,可用?“SAS”?證明ABC≌DEF；添加選項C中的條件,可用“AAS”證明ABC≌DEF；只有添加選項D中的條件，不能證明ABC≌DEF.5. C 解析：，平分∠，，， 是等腰三角形，，， ， 所在直線是的對稱軸，（4）錯誤.（1）∠=∠；（2）；（3）平分∠都正確．故選C． 6. C 解析：先提公因式,再因式分解=(x+y)(x-y),=(a+b)(a-b),即原式=(x+y)(x-y)(a+b)(a-b)，根據結果中不含有因式和，知結果中不含有“游”和“美”兩個字，故選C.7. A 解析：由絕對值和平方式的非負性可知， 解得 分兩種情況討論：①2為底邊長時，等腰三角形的三邊長分別為2，3，3，2+3＞3，滿足三角形三邊關系，此時三角形的周長為2+3+3=8；②當3為底邊長時，等腰三角形的三邊長分別為3，2，2，2+2＞3，滿足三角形三邊關系，此時，三角形的周長為3+2+2=7. 這個等腰三角形的周長為7或8.故選A.8. D 解析：甲錯誤，乙正確．證明： 是線段的中垂線， 是等腰三角形，即，∠=∠.作的中垂線分別交于，連接CD、CE，如圖所示，則∠=∠，∠=∠. ∠=∠， ∠=∠. ， ≌， . ， ．故選D．9. B 解析：原式=÷（+2）= ．故選B． 10. D 解析： ， A選項錯； •， B選項錯； ， C選項錯； ， D選項正確.故選D.規律：冪的運算常用公式：；(a≠0)；；•.(注：以上式子中m、n、p都是正整數)11.B 解析： PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，AP=AP， ARP≌ASP（HL）， AS=AR，∠RAP=∠SAP. AQ=PQ， ∠QPA=∠QAP， ∠RAP=∠QPA， QP∥AR.而在BPR和QPS中，只滿足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3個條件， 無法得出BPR≌QPS.故本題僅①和②正確．故選B．12. B 解析：本題中的等量關系是：3x的倒數值=8x的倒數值+5,故選B.13. 解析： 關于的多項式分解因式后的一個因式是， 當時多項式的值為0，即22+8×2+=0， 20+=0， =-20． ，即另一個因式是+10．14.＜8且≠4 解析：解分式方程 ，得，整理得=8-. ＞0， 8-＞0且-4≠0， ＜8且8--4≠0， ＜8且≠4．15.①②③ 解析： ∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF， ABE≌ACF. AC=AB，∠BAE=∠CAF，BE=CF， ②正確. ∠B=∠C，∠BAM=∠CAN，AB=AC， ACN≌ABM， ③正確.∠1=∠BAE-∠BAC，∠2=∠CAF -∠BAC，又 ∠BAE=∠CAF， ∠1=∠2， ①正確， 題中正確的結論應該是①②③.16.AD垂直平分EF 解析： AD是ABC的角平分線，DEAB于點E，DFAC于點F， DE=DF.在RtAED和RtAFD中， AED≌AFD（HL）， AE=AF.又AD是ABC的角平分線， AD垂直平分EF（三線合一）.17. α 解析： ABC和BDE均為等邊三角形， AB=BC，∠ABC =∠EBD=60°，BE=BD. ∠ABD=∠ABC +∠DBC，∠EBC=∠EBD +∠DBC， ∠ABD=∠EBC， ABD≌CBE， ∠BCE=∠BAD =α．18. 解析：原式= ．19.6 解析：方程兩邊同時乘x-2，得4x-12=3（x-2），解得x=6，經檢驗得x=6是原方程的根.20. 解析： .21. 解:方程兩邊乘(x+3)(x-1),得2(x-1)=x+3.解得x=5.檢驗:當x=5時,(x+3)(x-1)≠0.所以,原分式方程的解為x=5.22.分析：此題根據條件容易證明BED≌CFD，然后利用全等三角形的性質和角平分線的判斷就可以證明結論．證明： BFAC，CEAB， ∠BED=∠CFD=90°.在BED和CFD中， BED≌CFD， DE=DF.又 DEAB，DFAC， 點D在∠BAC的平分線上．23. 分析：從圖形看，GE，GD分別屬于兩個顯然不全等的三角形：GEC和GBD．此時就要利用這兩個三角形中已有的等量關系，結合已知添加輔助線，構造全等三角形．方法不止一種，下面證法是其中之一．證明：如圖，過E作EF∥AB且交BC的延長線于F．在GBD 及GEF中， ∠BGD=∠EGF(對頂角相等)， ① ∠B=∠F(兩直線平行，內錯角相等)， ② 又∠B=∠ACB=∠ECF=∠F，所以ECF是等腰三角形，從而EC=EF．又因為EC=BD，所以BD=EF． ③ 由①②③知GBD≌GFE (AAS)，　 所以 GD=GE．24.解：原式=（+1）× =，當=-1時，分母為0，分式無意義，故不滿足；當=1時，成立，代數式的值為1．25.分析：先由已知條件根據SAS可證明ABF≌ACE，從而可得∠ABF＝∠ACE,再由∠ABC＝∠ACB可得∠PBC＝∠PCB，依據等角對等邊可得PB＝PC.證明：因為AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB.因為AB＝AC，AE＝AF，∠A＝∠A，所以ABF≌ACE(SAS)，所以∠ABF＝∠ACE，所以∠PBC＝∠PCB，所以PB＝PC.相等的線段還有BF＝CE，PF＝PE，BE＝CF.26. 分析：可設乙每小時做x面彩旗，則甲每小時做（x+5）面彩旗，根據等量關系：甲做60面彩旗所用的時間=乙做50面彩旗所用的時間，由此得出方程求解．解：設乙每小時做x面彩旗，則甲每小時做(x+5)面彩旗.根據題意，得 .解這個方程，得x=25.經檢驗，x=25是所列方程的解. x+5=30. 答：甲每小時做30面彩旗，乙每小時做25面彩旗.27. 解：(1)設這個工程隊原計劃每天修建道路x m，得+4，解得x=100.經檢驗，x=100是原方程的解.答：這個工程隊原計劃每天修建道路100 m. (2)根據題意可得原計劃用=12(天).現在要求提前2天完成，所以實際工程隊每天修建道路=120(m)，所以實際的工效比原計劃增加=20%，答：實際的工效比原計劃增加20%.28.證明：（1） ADBC,CEAB, ∠ADC=90°，∠AEF=∠CEB=90°. ∠AFE+∠EAF=90°,∠CFD+∠ECB=90°，又 ∠AFE=∠CFD， ∠EAF=∠ECB. 在AEF和CEB中，∠AEF=∠CEB,AE=CE,∠EAF=∠ECB， AEF≌CEB（ASA）. （2）由AEF≌CEB，得AF=BC.在ABC中，AB=AC，ADBC， BC=2CD.? AF=2CD.

篇5

（1）與三角形有關的線段：

①三角形由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形這三條線段有時分別用a、b、c三個字母來表示，三條線段相交的三個點叫做三角形的頂點，若頂點分別用A、B、C來表示，這個三角形可以表示為ABC，讀作“三角形ABC”；

②三角形按三條邊的長短關系分為等腰三角形、等邊三角形和三條邊都不相等的三角形；

③三角形兩邊和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊；

④過三角形的一個頂點A畫它所對的邊BC所在直線的垂線，垂足為D，所得線段叫做三角形BC邊上的高；

⑤連接三角形ABC的頂點A和它所對的邊BC的中點，所得的線段叫做ABC的邊BC上的中線；三角形三條中線的交點叫做三角形的重心。

（2）與三角形有關的角的關系：任意三角形的內角和等于180°；直角三角形的兩個銳角互余，反之也成立；三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫三角形的外角，三角形的外角等于與它不相連的兩個內角的和。

（3）多邊形及其內角和

①在一個平面內，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形，如果組成多邊形的線段條數n，那么這個多邊形就叫n邊形；

②n邊形的內角和等于（n-2）×180°；

③n邊形的外角和等于360°。

2、第十二章：全等三角形

（1）全等三角形的特征：

①兩個三角形放在一起能夠完全重合，像這樣的兩個三角形叫做全等三角形；

②兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角；

③全等三角形的對應邊相等，對應角相等；

（2）全等三角形的判定：

①三條邊分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）；

②兩邊和這兩條邊的夾角分別相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）;

③兩角和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（簡寫成“角邊角”或“ASA”）;

④兩角和其中一個角的對邊分別相等的兩個三角形全等（簡寫成“角角邊”或“AAS”）;

⑤斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）.

（3）角的平分線的性質：

①角的平分線上的角到角的兩邊的距離相等，可利用三角形全等來證明；

②角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，可利用三角形全等來證明；

3、第十三章：軸對稱

（1）軸對稱：

①把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折合后重合的點叫做對稱點；

②經過線段中點并且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，線段垂直平分線上的點與這條線段連個端點的距離相等，反之在一個平面內到一條線段的兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；

③如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

（2）等腰三角形與等邊三角形：

①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（簡寫成三線合一）；如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）。

②三條邊都相等的等腰三角形叫做等邊三角形；等邊三角形的三個 內角都相等，并且每一個內角都等于60°；三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；

③直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；可通過等邊三角形的性質來證明。

4、第十四章：整式的乘法與因式分解

（1）整式的乘法：整數的乘法公式

①同底數冪相乘，底數不變，指數相加；冪的乘方，底數不變，指數相乘；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；

②單項式與單項式相乘，把他們的系數、同底數冪分別相乘；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同他的指數作為積的一個因式；

③單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加；

④多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，在把所得的積相加。

（2）整式的除法：整數的除法公式

①同底數冪相除，底數不變，指數相減；由此可推斷任何不等于0的數的0次冪都等于1；

②單項式相除，把系數與同底數冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式；

③多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。

（3）乘法公式：乘法公式

①平方差：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差；反過來也成立；

②完全平方：兩個數的和（或差）的平方等于它們的平方和，加上（或減去）它們積的2倍；反過來也成立

③添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里面的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里面的各項都改變符號；去括號后同樣；

5、第十五章：分式

（1）分式的性質：

①像這樣，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式，分式中A叫做分子，B叫做分母；

②分式的分子與分母乘（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變；

（2）分式的運算：

①分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母；

②分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘；

③同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；

④異分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式相加減；

篇6

姓名:________

班級:________

成績:________

小朋友，帶上你一段時間的學習成果，一起來做個自我檢測吧，相信你一定是最棒的!

一、算一算。

（8分）

(共4題；共8分)

1.

（2分）兩只貓一共釣了多少條魚?

2.

（2分）

（1）買一支

和一把

，要多少錢？

（2）

比

貴多少錢？

3.

（2分）少先隊員去公園栽樹，栽了2行，一行栽了6棵，另一行栽了5棵，他們一共栽了多少棵樹?

4.

（2分）樹上原來有_______只鳥，又飛來了_______只，一共有_______只。

_______

二、想一想，填一填。

（46分）

(共6題；共46分)

5.

（4分）18的十位上是_______，個位上是_______，4個一和1個十合起來是_______。

6.

（8分）在橫線上填上“>”“

20_______10

11_______17

19_______十九

12+3_______3+12

9+10_______20

18-8-4_______13-10+1

16-10_______15-5

17-7_______5+3

4+5+1_______5+5+1

7.

（7分）在橫線上填上“>”“

12-5_______8

17-7_______9

15-7_______6

13-7_______7

15-7_______8

13-4_______9

3+6_______12-3

18-9_______8

8.

（12分）寫出得數是13的不同算式。

9.

（9分）9與8的和是_______。9與8的差是_______。

10.

（6分）我會算

9+3=

8+4=

7+7=

18-6=

3+9=

7+8=

6-4=

9-5=

9+4=

17-4=

16-5=

7+9=

6+7=

6+6=

10+6=

3+5+6=

6+4+8=

6+9+3=

18-8+3=

7+6-3=

17-5+4=

三、排隊。

（按得數從小到大排一排）（6分）

(共1題；共6分)

11.

（6分）在橫線里填上合適的數。

一班

9把

8個

7把

二班

9把

7個

6把

一共

_______把

_______個

_______把

四、在橫線上填上“>”“

(共1題；共9分)

12.

（9分）看圖列式計算。

_______；

_______；

_______；

_______。

五、請你幫

找

和

。（連一連）（10分）

(共1題；共10分)

13.

（10分）連線

六、解決問題。

（21分）

(共3題；共13分)

14.

（4分）給得數正確的葉子涂上黃色。

（1）

（2）

（3）

（4）

15.

（4分）看誰都算對.

16.

（5分）袋子里有幾個？

七、附加題。

（10分）

(共1題；共10分)

17.

（10分）畫一畫，填一填。

（1）

_______

5+_______=8

8-_______=5

（2）

_______

4+_______=10

10-_______=4

參考答案

一、算一算。

（8分）

(共4題；共8分)

1-1、

1-2、

2-1、

2-2、

2-3、

2-4、

3-1、

4-1、

二、想一想，填一填。

（46分）

(共6題；共46分)

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

三、排隊。

（按得數從小到大排一排）（6分）

(共1題；共6分)

11-1、

四、在橫線上填上“>”“

(共1題；共9分)

12-1、

五、請你幫

找

和

。（連一連）（10分）

(共1題；共10分)

13-1、

六、解決問題。

（21分）

(共3題；共13分)

14-1、

14-2、

14-3、

14-4、

15-1、

16-1、

七、附加題。

（10分）

(共1題；共10分)

篇7

一、選擇題（每題3分，共30分）1、在ABC和DEF中，AB=DE, ∠B=∠E,如果補充一個條件后不一定能使ABC≌DEF，則補充的條件是（ ）A、BC=EF B、∠A=∠D C、AC=DF D、∠C=∠F2、下列命題中正確個數為（ ）①全等三角形對應邊相等；②三個角對應相等的兩個三角形全等；③三邊對應相等的兩個三角形全等；④有兩邊對應相等的兩個三角形全等. A．4個 B、3個 C、2個 D、1個3、已知ABC≌DEF，∠A=80°，∠E=40°，則∠F等于 （ ）A、 80° B、40° C、 120° D、 60°4、已知等腰三角形其中一個內角為70°，那么這個等腰三角形的頂角度數為（ ） A、70° B、70°或55° C、40°或55° D、70°或40°5、如右圖，圖中顯示的是從鏡子中看到背后墻上的電子鐘讀數，由此你可以推斷這時的實際時間是（ ）A、10:05 B、20:01 C、20:10 D、10:026、等腰三角形底邊上的高為腰的一半，則它的頂角為（ ）A、120° B、90° C、100° D、60°7、點P（1，-2）關于x軸的對稱點是P1，P1關于y軸的對稱點坐標是P2，則P2的坐標為（ ）A、（1，-2） B、(-1，2) C、(-1，-2) D、（-2，-1）8、已知 =0，求yx的值（ ）A、-1 B、-2 C、1 D、29、如圖，DE是ABC中AC邊上的垂直平分線，如果BC=8cm，AB=10cm，則EBC的周長為（ ）A、16 cm B、18cm C、26cm D、28cm10、如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，點E、F是AD的三等分點，若ABC的面積為12 ，則圖中陰影部分的面積為（ ）A、2cm ² B、4cm² C、6cm² D、8cm²二、填空題（每題4分，共20分）11、等腰三角形的對稱軸有 條.12、（-0.7）²的平方根是 .13、若 ，則x-y= .14、如圖，在ABC中，∠C=90°AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，則點D到AB的距離為＿＿ .15、如圖，ABE≌ACD，∠ADB=105°，∠B=60°則∠BAE= .三、作圖題（6分）16、如圖，A、B兩村在一條小河的同一側，要在河邊建一水廠向兩村供水．（1）若要使自來水廠到兩村的距離相等，廠址P應選在哪個位置？（2）若要使自來水廠到兩村的輸水管用料最省，廠址Q應選在哪個位置？請將上述兩種情況下的自來水廠廠址標出，并保留作圖痕跡． 四、求下列x的值（8分）17、 27x³=-343 18、 (3x-1)²=(-3)²

五、解答題（5分）19、已知5+ 的小數部分為a，5－ 的小數部分為b，求 (a+b)2012的值。 六、證明題（共32分） 20、（6分）已知：如圖 AE=AC， AD=AB，∠EAC=∠DAB.求證：EAD≌CAB． 21、(7分)已知：如圖，在ABC中，AB=AC，∠BAC=120o，AC的垂直平分線EF交AC于點E，交BC于點F。求證：BF=2CF。22、（8分）已知：E是∠AOB的平分線上一點，ECOA ，EDOB ，垂足分別為C、D．求證：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE是CD的垂直平分線。

23、（10分）（1）如圖(1)點P是等腰三角形ABC底邊BC上的一動點，過點P作BC的垂線，交AB于點Q，交CA的延長線于點R。請觀察AR與AQ，它們相等嗎？并證明你的猜想。（2）如圖(2)如果點P沿著底邊BC所在的直線，按由C向B的方向運動到CB的延長線上時，(1)中所得的結論還成立嗎？請你在圖 (2)中完成圖形，并給予證明。

一、選擇題(每題3分，共30分)C C D D B A B C B C二、填空題（每題3分，共15分）11、1或3 12、±0.7 13、2 14、4cm 15、45°三、作圖題（共6分）16、（1）如圖點P即為滿足要求的點…………………3分（2）如圖點Q即為滿足要求的點…………………3分 四、求下列x的值（8分） 17、解：x³= ………………………………2分 x= …………………………………2分 18、解：3x-1=±3…………………………………2分①3x-1=3x= ……………………………………1分②3x-1=-2 x= ……………………………………1分五、解答題（7分）19、依題意，得，a=5+ -8= -3……………2分b=5- -1=4- ……………2分a+b= -3+4- =1…………2分 = =1…………………1分六、證明題（共34分）20、（6分）證明：∠EAC=∠DAB ∠EAC+∠DAC=∠DAB+∠DAC 即∠EAD=∠BAC………………2分在EAD和CAB中， ……………3分EAD=CAB(SAS)…………1分

21、（7分）解：連接AF ∠BAC=120°AB=AC∠B=∠C=30°………………1分FE是AC的垂直平分線AF=CF ∠FAC=30°…………………2分∠BAF=∠BAC-∠CAF=120°-30°=90°……………………1分又∠B=30°AB=2AF…………………………2分AB=2CF…………………………1分22、（9分）證明：（1）OE平分∠AOB ECOA EDOB DE=CE………………………2分∠EDC=∠ECD………………1分（2）∠EDC=∠ECD EDC是等腰三角形∠DOE=∠CDE………………………………1分∠DEO=∠CEO………………………………1分OE是∠DEC的角平分線…………………2分即DE是CD的垂直平分線…………………2分23、（12分）解：（1）AR=AQ…………………………………………1分ABC是等腰三角形∠B=∠C……………………………………1分RPBC∠C+∠R=90°∠B=∠PQB=90°………………………………1分∠PQB=∠R……………………………………1分又∠PQB=∠AQR ∠R=∠AQR……………………………………1分AQ=AR…………………………………………1分（2）成立，依舊有AR=AQ………………………1分補充的圖如圖所示………………1分ABC為等腰三角形∠C=∠ABC………………1分PQPC∠C+∠R=90°∠Q+∠PBQ=90°…………1分PBQ=∠ABC∠R=∠Q…………………1分AR=AQ……………………1分

篇8

2019——2020學年上期

信息技術四年級上冊

（重大版第八版）

教學計劃

一.教材分析

本學期采用的是重慶大學出版社第八版教材。該教材內容難度適中而且比較實用，符合學生的心理特點與學生的接受能力。這套教材充分考慮了學生的心理發展水平和不同年齡階段的知識經驗和情感需求，體現出了個計算的側重點，特別注重培養學生利用信息技術對其他課程進行學習和探索的能力，注重培養學生的創新精神和實踐能力。

第八版四年級上冊由四個單元共12課組成，包含了文件（文件夾）管理.圖片處理（美圖秀秀）.分享展示.計算程序四個模塊的教學。

任務式教學是學生學習計算機的最佳方式，能讓學生更快樂.更主動進行學習。第一單元所教授的規劃和文件管理，對學生今后的學習和電子文件系統管理有著深遠的影響。第一課《我滿十歲了》，為十歲主題做規劃和準備資料，也為學習用建立文件夾的方式來分類管理文件做準備。第2課《我的文件夾》和第3課《整理文件夾》學習電子文件的管理和操作。所以熟練地掌握本單元中的知識點對學生今后合理使用計算機十分重要。

第二單元為圖片處理，使用了美圖秀秀5.1版。由第4課《我們來美圖》.第5課《圖片填趣味》.第6課《圖片炫起來》和第7課《去月球旅行》四課組成。

第三單元是分享展示模塊，學習移動端手機（或PAD）的制作分享,

在網絡空間上分享了自己的十歲成長故事。制作精美的十歲成長紀念冊，網絡打印制作個性成長實物，以及精彩MV視頻等作品。一起來講解我們的十歲成長歷程，讓十歲成長故事分享到網絡朋友圈。

第四單元是兒童編程模塊，以SCRATCH軟件基礎知識學習為主線，以編程貓逃離未來機器人的追蹤為故事載體，本單元包括“初識Scratch”、“逃離時空隧道”、“擺脫機器人追蹤”三課。

二.學情分析

（一）

心理特點

1.四年級是兒童成長的一個關鍵期。四年級在小學教育中正好處在從低年級向高年級的過渡期，這時候的四年級開始轉變思想方法，從過去籠統的印象轉變為具體的分析，偏重對自己喜歡的事物進行分析。四年級的學生非常難引導，身體方面有高矮胖瘦，心理方面：四年級孩子開始從被動的學習主體向主動的學習主體轉變，小時候看不懂，聽不懂的一些知識，現在很快可以搞明白，知識增長速度明顯加快。

2.四年級的孩子開始意識到“自己”思維形式向抽象思維過渡可以進行復雜的分析，開始意識到自己不受大人控制，有一點叛逆。四年級孩子注意力增強，注意力的穩定性由15～20分鐘提高到20～30分鐘。

3.四年級孩子開始形成自我評價的意識，但是，這種自我評價在很大程度上還依賴于別人的評價，所以對孩子的欣賞和鼓勵仍然是孩子進步的關鍵。

（二）信息技術學習方面

1.四年級學生處于小學中斷，在對計算機有了初步認識，并掌握了基礎操作技能后，學生上機操作欲望更加強烈。

2.四年級學生對學習信息技術有一定的基礎，基本知識與技能的掌握情況還比較理想，但是大部分學生在計算機的應用方面還嫌狹隘，學生的水平也參差不齊。

三.教學目標

（一）知識與技能

1.文件的選取、文件夾的復制、移動和刪除的操作方法以及對文件夾功能的理解。

2.使用了美圖秀秀來處理圖片。

3.熟悉Scratch

2

的工作界面舞臺區、角色區、腳本區、編輯區的功能。

4.熟練掌握指令的拖動、拼接、移動、復制、刪除等基本操作方法。

5.靈活使用說.造型切換.重復執行、移到、滑行、背景切換等指令，為自己的故事服務，在掌握的基礎上，可以嘗試更多適合講故事的指令，豐富故事的表現形式。

6.學會解讀教材中對任務的分析過程，并嘗試將自己編寫的故事，進行分析，比如按照舞臺.角色.腳本等元素進行分析，也可以根據故事發展的線索進行分析。

7.Scratch兒童編程的核心是“想象、編程、分享”，學生完成教材上的任務只能是完成三分一，要充分激活學生的想象能力.最后要讓學生作品有分享平臺。

（二）過程與方法

培養學生對信息技術的興趣和意識，讓學生了解和掌握信息技術基本知識和技能，了解信息技術的發展及其應用對人類日常生活和科學技術的深刻影響。通過信息技術課程使學生具有獲取信息.傳輸信息.處理信息和應用信息的能力，教育學生正確認識和理解與信息技術相關的文化.倫理和社會等問題，負責任地使用信息技術；培養學生良好的信息素養，把信息技術作為支持終身學習和合作學習手段，為適應信息社會的學習.工作和生活打下必要的基礎。

（三）情感態度與價值觀

通過對計算機的演示操作，激發學生對信息技術的學習興趣，培養學生的科學態度和科學的學習方法，培養學生熱愛科學以及關心社會的情感，從而使學生認識到自己肩負的重任，從而激發學生的學習興趣，培養學生的科學態度和科學的學習方法，培養學生熱愛科學以及關心社會的情感，從而使學生認識到自己肩負的重任，從而激發學生的學習興趣，為祖國的繁榮昌盛而努力學習。

四.教學重難點

1..對文件夾功能的理解和文件的合理分類；文件的選取、文件夾的復制、移動和刪除的操作方法以及對文件夾功能的理解。

2.學會給相片添加并編輯貼紙。

3.學會使用“自動摳圖”摳出相片中的人物。

4.學會使用“模板拼圖”制作成長拼圖。

5.分享、交流自己的十歲成長故。

6.通過學習“說”指令，掌握Scratch工作界面，體驗編程。理解造型重復切換與角色運動的關系。

7.熟練運用拖動角色定位與滑行指令配合實現角色的移動。

8.熟練掌握背景顯示順序和時間的管理，通過舞臺切換來激活角色動作。

9.運用重復指令，以“下一造型”為例簡化程序指令

五.教學進度安排

周次

教學內容

第1周

新學期機房文明教育

第2周

第

1課我滿十歲了

第3周

第2課我的文件夾

第4周

第3課整理文件夾

第5周

國慶放假

第6周

第4課我們來美圖

第7周

上機操作練習

第8周

第5課圖片填趣味

第9周

第6課圖片炫起來

第10周

第7課去月球旅行

第11周

上機操作練習

第12周

第8課快樂共分享

第13周

第9課十歲大家秀

第14周

第10課初識Scratch

第15周

第11課逃離時空隧道（1）

第16周

第11課逃離時空隧道（2）

第17周

上機操作練習

第18周

第12課擺脫機器人追蹤（1）

第19周

第12課擺脫機器人追蹤（2）

篇9

探索樂園》-單元測試9

一、單選題(總分：25分本大題共5小題，共25分)

1.(本題5分)有8個同樣的零件，其中有1個次品略輕一些，用天平稱至少（

）次能保證找到次品．

A.1

B.2

C.3

D.4

2.(本題5分)8包糖果里面有1包質量不足，至少需要稱（

）次能保證找出這包糖果．

A.7

B.3

C.2

3.(本題5分)張小偉、李力、趙一凡、王甜四個同學的體重分別是36千克、37千克、38千克．王甜的是36千克，趙一凡不是38千克，只有李力和張小偉的相同，李力的體重應該是（

）

A.36千克

B.37千克

C.38千克

4.(本題5分)在15瓶益達木糖醇口香糖中，14瓶的質量相同．只有1瓶比其它少4片．如果要確保找出輕的那一瓶口香糖，至少需要用天平稱（

）次。

A.3次

B.2次

C.1次

5.(本題5分)有10克、20克和50克的砝碼各一個，用其中的1個、2個或3個，放在天平的一端，能稱出多少種不同的質量？（

）

A.3種

B.2種

C.7種

D.D、

二、填空題(總分：40分本大題共8小題，共40分)

6.(本題5分)商店有3種顏色的油漆，紅色的每桶1.5千克，黃色的每桶2千克，白色的每桶2.5千克，為了方便顧客，把3種油漆都分裝成0.5千克的小桶．3種油漆的價格各不相等，已知每千克10元的裝了80小桶，12元的裝了75小桶，15元的裝了68小桶．紅色油漆每千克____元，黃色油漆每千克____元，白色油漆每千克____元．

7.(本題5分)用天平找次品，在18個物品中只含有一個次品（次品略重一些），保證能找出次品至少需要____次．

8.(本題5分)有28袋面粉，其中27袋每袋重100克，另一袋不是100克，至少稱____次保證可以找到這袋面粉．

9.(本題5分)有8袋糖果，其中7袋質量相同，另有一袋質量不足，輕一些，如果用天平稱，至少稱____次能保證找出這袋輕的糖果來．

10.(本題5分)一顆花生米和一顆杏仁都是整數克，兩顆花生米比一顆杏仁重，兩顆杏仁比三顆花生米重，一顆花生米和一顆杏仁總共不到10克，那么一顆杏仁核一顆花生米共重____克．

11.(本題5分)有一臺古怪的計算器，只有兩個運算鍵，紅鍵把給的數乘以2，黃鍵把給的數的最后一個數字去掉．例如，給出234，按紅鍵得468，按黃鍵得23．如果開始給的數是28，為了得到數17，那么至少要按紅鍵____次（當然其中還要按若干次黃鍵）．

12.(本題5分)公交車的線路號是由數字顯示器顯示的三位數，其中每個數字由橫豎放置的七支熒光管顯示，如圖，分別顯示689，547和234．

某公交線路號的數字的應顯示器的兩支應顯示的熒光管不能顯示，結果線路號的顯示成了“234”，則該公交線路號有____種可能．

13.(本題5分)有27盒餅干，其中有26盒相同，另有1盒少了3塊．如果能用天平稱，至少稱____次可以保證找出這盒餅干．

三、解答題(總分：35分本大題共5小題，共35分)

14.(本題7分)骰子的6個面分別是不同的點子，相對面點子個數的和是7，骰子在方格紙上按箭頭所示路線滾動，推算從起點底面所經過的各底面點數的和．

15.(本題7分)這是一個挖地雷的游戲，在64個方格中一共有10個地雷，每個方格中至多有一個地雷，對于寫有數字的方格，其格中無地雷，但與其相鄰的格中有可能有地雷，地雷的個數與該數字相等，請你指出哪些方格中有地雷．

16.(本題7分)如圖：某礦山A和某冶煉廠B均位于河岸L的同側，B在岸邊．現從A把礦石運往B冶煉，若走陸路，則需租車輛交納運費．若走一段水路；則有自己的船不需運費．試在圖中畫出運輸路線圖．使從A到B的運費最省．

17.(本題7分)編號分別是1、2、3、4、5的五位同學一起參加乒乓球比賽，每兩個人都要比賽一場．到現在為止，1號賽了4場，2號賽了3場，3號賽了2場，4號賽了1場，5號賽了幾場？為什么？（寫出主要因果關系，用語言敘述．）

18.(本題7分)在60個零件中有一個不合格的零件，比其它的零件輕一些，質檢員用天平至少稱多少次，保證能找到這個不合格的零件．（請用圖示表示出找次品的過程）

冀教版六年級數學上冊《八

探索樂園》-單元測試9

參考答案與試題解析

1.【答案】：B;

【解析】：解：把8個零件分成3個，3個，2個三份，

第一次：把其中3個的兩份分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則次品在未取的2個中，把剩余2個分別放在天平秤兩端，較高端的零件即為次品，若天平秤不平衡；

第二次：從天平秤較高端的3個零件中，任取2個，分別放在天平秤兩端，若平衡，則未取即為次品，若不平衡，較高端即為次品．

故選：B．

2.【答案】：C;

【解析】：解：把8袋糖分成三堆，分別是：3袋、3袋、2袋．先把兩堆3袋的分別放在天平的兩邊，如果平衡，就把剩下的兩袋分別放在天平的兩邊，即可找出輕一些的那袋來；

如果不平衡，看哪邊輕，把稍輕的那邊的3袋，取2袋分別放在天平的兩邊，若平衡就是沒往天平上放的那一袋，若不平衡，哪邊輕哪邊就是那袋輕的．

所以，至少要稱2次，才能保證找出那袋輕一些的糖．

故選：C．

3.【答案】：C;

【解析】：解：由于王甜的是36千克，趙一凡不是38千克，

則趙一凡一定是37千克，

所以李力和張小偉的相同即是38千克．

故選：C．

4.【答案】：A;

【解析】：先將15瓶益達木糖醇口香糖分成7、7、1組，第一次兩邊各放7個，留1個，如果兩邊一樣重，留出的那個為輕的；若不一樣重，再把輕的那7個分成3、3、1，稱量3、3的兩組；進而再稱輕的3個，這樣只需3次就可以找出那件次品。

故選：A

5.【答案】：C;

【解析】：解：（1）每個砝碼單獨稱量時，可以稱量出10克、20克、50克三種重量；

（2）三個砝碼兩兩組合稱量時，可以稱量出：

10+20=30克，

10+50=60克，

20+50=70克，

三種重量；

（3）三個砝碼一起稱量時，可以稱量出：

10+20+50=80克，

3+3+1=7（種），

答：用這三個砝碼可以在天平上直接稱出7種不同重量的物體．

故選：C．

6.【答案】：12;15;10;

【解析】：解：由于由于三種顏料都分裝成0.5kg的小桶．

紅色的每桶有1.5kg，平均一桶分成3個0.5kg的小桶．分完小桶的總數一定是3的倍數，

80，75，68中，只有75是3的倍數，所以紅色油漆每千克12元；

白色的每桶2.5千克，平均一桶分成5個0.5kg的小桶．分完小桶的總數一定是5的倍數，

80，68中，只有80是5的倍數，所以白色油漆每千克10元；

最后只剩15元的裝了68小桶的，黃色的每桶有2kg，平均一桶分成4個0.5kg的小桶．分完小桶的總數一定是4的倍數，

且68是4的倍數，所以，黃色的油漆每千克15元．

綜上所述，紅色油漆每千克12元，黃色油漆每千克15元，白色油漆每千克10元．

故答案為：12，15，10．

7.【答案】：3;

【解析】：解：第一次：從18個物品中任取12個，平均分成兩份每份6個，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，那么不合格的物品就在未取的6個零件中．再按照第二次和第三次方法繼續，直到找出為止．若不平衡，第二次：把較重的6個物品零件平均分成2份每份3個，分別放在天平秤兩端．第三次：從較重的3個物品中任取2個，分別放在天平秤兩端，若平衡則未取的物品即是不合格的，若不平衡，天平秤較重的一邊即為不合格物品，所以保證能找出次品至少需要3次．

故答案為：3．

8.【答案】：5;

【解析】：解：先把28袋面粉，每份7袋，平均分成4份分別記作：①、②、③、④；先拿出①、②分別放在天平的兩端，會出現兩種情況：

情況一：左右相等：則①②都是正品，剩下的③、④中有次品；那么拿出③，與①進行第二次稱量：（1）如果左右相等，說明次品在④中，把④中的7袋拿出6袋分別放在天平的兩端一邊3袋進行第三次稱量：如果左右相等，則剩下的一袋是次品，如果左右不等，則把3袋中的2袋拿出放在天平的兩端一邊一袋進行第四次稱量：如果左右相等，則剩下的是次品，如果左右不等，再拿出其中一個與已知正品袋進行第五次稱量：如果左右相等則另一袋就是次品，如果左右不等，則這一袋就是次品；（2）如左右不等，說明次品在③中；把③中的7袋拿出6袋分別放在天平的兩端一邊3袋進行第三次稱量：如果左右相等，則剩下的一袋是次品，如果左右不等，則把3袋中的2袋拿出放在天平的兩端一邊一袋進行第四次稱量：如果左右相等，則剩下的是次品，如果左右不等，再拿出其中一個與已知正品袋進行第五次稱量：如果左右相等則另一袋就是次品，如果左右不等，則這一袋就是次品；

情況二：左右不等，則次品就在①、②中，則③④都是正品，那么可以拿出①和③進行第二次稱量，（1）如果左右相等：說明次品在②中，把②中7袋拿出來如上述方法進行稱量；（2）如果左右不等，說明次品在①中，把①中的7袋拿出來如上述方法進行稱量；

答：綜上所述至少經過5次稱量才能保證找到這袋面粉．

故答案為：5

9.【答案】：2;

【解析】：解：把8袋糖分成三堆，分別是：3袋、3袋、2袋．先把兩堆3袋的分別放在天平的兩邊，如果平衡，就把剩下的兩袋分別放在天平的兩邊，即可找出輕一些的那袋來；

如果不平衡，看哪邊輕，把稍輕的那邊的3袋，取2袋分別放在天平的兩邊，若平衡就是沒往天平上放的那一袋，若不平衡，哪邊輕哪邊就是那袋輕的．

所以，至少要稱2次，才能保證找出那袋輕一些的糖．

故答案為：2．

10.【答案】：8;

【解析】：解：如果花生米=1，則有花生米+花生米＞杏仁，1+1＞1，杏仁=1；杏仁+杏仁＞花生米+花生米+花生米，1+1＞1+1+1，不成立．

如果花生米=2，則有花生米+花生米＞杏仁，2+2＞1、2、3，杏仁=1、2、3，杏仁+杏仁＞花生米+花生米+花生米，3+3＞2+2+2，不成立．

如果花生米=3，則有花生米+花生米＞杏仁，3+3＞1、2、3、4、5，杏仁=1、2、3、4、5，杏仁+杏仁＞花生米+花生米+花生米，5+5＞3+3+3，成立．

所以花生米=3，杏仁=5，

共重：3+5=8克．

故答案為：8．

11.【答案】：6;

【解析】：解：用表示紅鍵，用表示黃鍵，通過試算，共有兩種方法：

方法一：28561121122448817617．

方法二：2856112224448896179217917．

此兩種方法都要最少按6次紅鍵．

故答案為：6．

12.【答案】：3;

【解析】：解：若兩支熒光管同時壞在一個數字上，則車次可能是834、284、239；由于顯示”2“和“4”的顯示器不可能只壞一支熒光管，所以這兩支熒光管不可能壞在兩個不同的數字上，故該公交線路號有3種可能；

故答案為：3．

13.【答案】：3;

【解析】：解：根據分析知：

（1）把27個分成（9，9，9）三組，找出輕的一組；

（2）把輕的9個分成（3，3，3）三組，找出輕的一組；

（3）把輕的3個分成（1，1，1）三組，找出輕的一個即可．

所以至少需要3次可以找出這盒餅干．

答：至少需要3次可以找出這盒餅干．

故答案為：3．

14.【答案】：解：（1）如果在起點處骰子上面點數是1，

則底面各點分別是6，3，1，4，5，3，1，4，求和，

所以從起點底面所經過的各底面點數的和是：

6+3+1+4+5+3+1+4=27；

（2）如果在起點處骰子上面點數是6，

則底面各點分別是1，3，6，4，5，3，6，4，

所以從起點底面所經過的各底面點數的和是：

1+3+6+4+5+3+6+4=32．

綜上，可得從起點底面所經過的各底面點數的和是27或32．

答：從起點底面所經過的各底面點數的和是27或32．;

【解析】：（1）根據圖示，可得如果在起點處骰子上面點數是1，則底面各點分別是6，3，1，4，5，3，1，4，求和，即可求出從起點底面所經過的各底面點數的和是多少；

（2）根據圖示，可得如果在起點處骰子上面點數是6，則底面各點分別是1，3，6，4，5，3，6，4，求和，即可求出從起點底面所經過的各底面點數的和是多少．

15.【答案】：解：①4A格中有地雷，因為5A格相鄰的格中有，4A中可能有地雷，且肯定有一個．

②由于IC格中數字是2，而1B，1D中又無地雷，所以2B，2C，2D三格中必有兩格有地雷，若2C有地雷，則無論2B或2D中有地雷都與其左邊格中數字為1矛盾，所以2B，2D中各有一個地雷．

③由1F到4F中數字0及1G到4G中的數字可以判斷出1H到4H四個格中可能有地雷．首先如果1H中有地雷，則由1G格中數字為1，知2H一定無地雷．由于2G格數字為2，所以3H格有地雷．再由3G中的數字為2推斷出4H中有地雷，則與4G相鄰的格3H與4H中都有地雷，與4G格數字1矛盾．因此，4H無地雷．同理可推斷1H格中無地雷．最后由2G，3G中的數字2可得2H，3H中各有一個地雷．

④由于6A格周圍只有一個地雷且只有7B中可能有地雷，所以7B中有一個地雷，由于7A數字為2，則7B中有一個地雷，所以8A和8B格中只能一個地雷，再由8C格中的數字1可得8A中有一個地雷．

⑤由7F中的數字3，可推出6E，8E，8F和8G四格中有三個格中有雷，加上前面已找出7個地雷，又恰有10個地雷，所以8H中無地雷．由7H中的1推出8G中有一個地雷，由7G的數字1，推出8F中無地雷，因而6E，8E中各有一個地雷．地雷分布如圖所示：

;

【解析】：如下圖，根據“在64個方格中一共有10個地雷，每個方格中至多有一個地雷，寫有數字的方格，格中無地雷，但與其相鄰的格中有可能有地雷，地雷的個數與該數字相等”，推出：

4A格中有地雷；由于IC格中數字是2，而1B，1D中又無地雷，所以2B，2C，2D三格中必有兩格有地雷，運用假設推出2B，2D中各有一個地雷；由1F到4F中數字0及1G到4G中的數字可以判斷出1H到4H四個格中可能有地雷，最后通過推理，得出：2H，3H中各有一個地雷；由于6A格周圍只有一個地雷且只有7B中可能有地雷，所以7B中有一個地雷，由于7A數字為2，則7B中有一個地雷，所以8A和8B格中只能一個地雷，再由8C格中的數字1可得8A中有一個地雷；由7F中的數字3，可推出6E，8E，8F和8G四格中有三個格中有雷，加上前面已找出7個地雷，又恰有10個地雷，所以8H中無地雷．由7H中的1推出8G中有一個地雷，由7G的數字1，推出8F中無地雷，因而6E，8E中各有一個地雷．解決問題．

16.【答案】：解：過點A向河邊做一條垂直線段AC，然后沿著河用船運到B處最省運費，如圖：

先沿著垂直河岸的直線走到河岸，然后用船再運到點B處即可．;

【解析】：要找一條最短路線，可根據兩點之間的距離直線段最短的規律來分析解答即可．

17.【答案】：解：1號賽了4場，則1號分別與2，3，4，5各賽了一場；

由于4號只賽了一場，所以這場是和1號賽的；

2號賽了3場，所以2號分別與1、3、5號各賽了一場，

所以此時五號與1號和2號各賽了一場，共2場．;

【解析】：共5位同學參賽，每兩個人都要比賽一場，則每個同學都要與其他四位各賽一場，共賽四場．1號賽了4場，則1號分別與2，3，4，5各賽了一場；由于4號只賽了一場，所以這場是和1號賽的；2號賽了3場，所以2號分別與1、3、5號各賽了一場，所以此時五號與1號和2號各賽了一場即2場．

18.【答案】：解：依據分析可得：質檢員用天平至少稱4次，保證能找到這個不合格的零件．

圖示為：

篇10

角的平分線的性質

基礎鞏固

1．作∠AOB的平分線OC，合理的順序是(

)

①作射線OC；②以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于D，交OB于E；③分別以D，E為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內交于點C.

A．①②③

B．②①③

C．②③①

D．③②①

2．三角形中到三邊距離相等的點是(

)

A．三條邊的垂直平分線的交點

B．三條高的交點

C．三條中線的交點

D．三條內角平分線的交點

3．如圖，∠1＝∠2，PDOA，PEOB，垂足分別為D，E，下列結論錯誤的是(

)

A．PD＝PE

B．OD＝OE

C．∠DPO＝∠EPO

D．PD＝OD

4．如圖，在ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DEAB于點D，如果AC＝3

cm，那么AE＋DE等于(

)

A．2

cm

B．3

cm

C．4

cm

D．5

cm

5．ABC中，∠C＝90°，點O為ABC三條角平分線的交點，ODBC于D，OEAC于E，OFAB于F，且AB＝10

cm，BC＝8

cm，AC＝6

cm，則點O到三邊AB，AC，BC的距離為(

)

A．2

cm,2

cm,2

cm

B．3

cm,3

cm,3

cm

C．4

cm,4

cm,4

cm

D．2

cm,3

cm,5

cm

6．如圖所示，∠AOB＝60°，CDOA于點D，CEOB于點E，且CD＝CE，則∠DCO＝__________.

7．在ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝32，且BD∶CD＝9∶7，則D到AB的距離為_________．

8．點O是ABC內一點，且點O到三邊的距離相等，∠A＝60°，則∠BOC的度數為__________．

能力提升

9．如圖，BN是∠ABC的平分線，P在BN上，D，E分別在AB，BC上，∠BDP＋∠BEP＝180°，且∠BDP，∠BEP都不是直角．求證：PD＝PE.

10．如圖，在ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DEAB于點E，點F在AC上，BD＝DF.

(1)求證：CF＝EB；

(2)請你判斷AE，AF與BE的大小關系，并說明理由．

11．八(1)班同學上數學活動課，利用角尺平分一個角(如圖)．設計了如下方案：

①∠AOB是一個任意角，將角尺的直角頂點P介于射線OA，OB之間，移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與M，N重合，即PM＝PN，過角尺頂點P的射線OP就是∠AOB的平分線．

②∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，將角尺的直角頂點P介于射線OA，OB之間，移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM＝PN，過角尺頂點P的射線OP就是∠AOB的平分線．

(1)方案①、方案②是否可行？若可行，請證明；若不可行，請說明理由．

(2)在方案①PM＝PN的情況下，繼續移動角尺，同時使PMOA，PNOB.此方案是否可行？請說明理由．

參考答案

1．C

2．D　點撥：由角的平分線的性質知，到角兩邊距離相等的點在角的平分線上，所以到三角形三邊距離相等的是三條內角平分線的交點．

3．D　點撥：由角平分線的性質得，PE＝PD，進而可證PEO≌PDO，得OE＝OD，∠DPO＝∠EPO，但PD＝OD是錯誤的．

4．B　點撥：

因為BE平分∠ABC，∠ACB＝90°，DEAB于點D，所以DE＝EC，那么AE＋DE＝AE＋EC＝AC＝3

cm.

5．B　點撥：因為點O為ABC三條角平分線的交點，ODBC于D，OEAC于E，OFAB于F，所以設點O到三邊AB，AC，BC的距離為x

cm，由三角形的面積公式得，，解得x＝2(cm)．

6．60°　點撥：因為CDOA于點D，CEOB于點E，且CD＝CE，所以OC為∠AOB的平分線，所以∠AOC＝30°，所以∠DCO＝60°.

7．14　點撥：設BD＝9x，CD＝7x，所以9x＋7x＝32，解得x＝2，所以BD＝18，CD＝14.AD平分∠BAC交BC于D，則D到AB的距離等于CD＝14.

8．120°　點撥：點O到三邊的距離相等，所以點O是三個內角的平分線的交點，又因為∠A＝60°，所以∠ABC＋∠ACB＝120°，，

所以∠BOC＝180°－60°＝120°.

9．證明：過點P分別作PFAB于F，PGBC于G，因為BN是∠ABC的平分線，所以PF＝PG.

又因為∠BDP＋∠BEP＝180°，∠PEG＋∠BEP＝180°，

所以∠BDP＝∠PEG.在PFD和PGE中，

PFD≌PGE(AAS)，

PD＝PE.

10．(1)證明：∠C＝90°，DCAC，AD平分∠BAC，DEAB，DC＝DE，∠DEB＝∠C＝90°，

在RtDCF與RtDEB中，

RtDCF≌RtDEB(HL)，

CF＝EB.

(2)解：AE＝AF＋BE.

理由如下：AD平分∠BAC，∠CAD＝∠EAD，

又∠C＝∠DEA＝90°，

ACD≌AED(AAS)，AC＝AE，

由(1)知BE＝CF，

AC＝AF＋CF＝AF＋BE，即AE＝AF＋BE.

11．(1)方案①不可行．缺少證明三角形全等的條件．

方案②可行．

證明：在OPM和OPN中，

OPM≌OPN(SSS)．

∠AOP＝∠BOP(全等三角形對應角相等)．

(2)解：當∠AOB是直角時，此方案可行．

四邊形內角和為360°，又若PMOA，PNOB，

∠OMP＝∠ONP＝90°，∠MPN＝90°，

∠AOB＝90°，