導語：如何才能寫好一篇等腰三角形的性質，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

(1)知識目標：1、掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、

中線及頂角平分線三線合一的性質，并能運用

它們進行有關的論證和計算。

2、理解等腰三角形和等邊三角形性質定理之間

的聯系。

(2)能力目標：1、定理的引入培養學生對命題的抽象概括能力，

加強發散思維的訓練。

2、定理的證明培養大膽創新、敢于求異、勇于

探索的精神和能力，形成良好的思維品質。

3、定理的應用，培養學生進行獨立思考，提高獨

立解決問題的能力。

(3)情感目標：在教學過程中,引導學生進行規律的再發現，激發

學生的審美情感，與現實生活有關的實際問題使

學生認識到數學對于外部世界的完善與和諧，使

他們有效地獲取真知，發展理性。

教學重點等腰三角形的性質定理及其證明。

教學難點用文字語言敘述的幾何命題的證明及輔助線的添加。

達標進程

教學內容

教師活動

學生活動

一、前置診斷，開辟道路

1、什么樣的三角形叫做等腰三角形？2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。

首先教師提問了解前置知識掌握情況。

動腦思考、口答。

二、構設懸念，創設情境

1、一般三角形有哪些性質？

2、等腰三角形除具有一般三角形的性質外，還有那些特殊性質？

把問題作為教學的出發點，激發學生的學習興趣。

問題2給學生留下懸念。

三、目標導向，自然引入

本節課我們一起研究——等腰三角形的性質。

板書課題

了解本節課的學習內容。

四、設問質疑，探究嘗試

請同學們拿出準備好的等腰三角形，與教師一起按照要求，把兩腰疊在一起。

[問題]通過觀察，你發現了什么結論？

[結論]等腰三角形的兩個底角相等。

板書學生發現的結論。

[問題]可由學生從多種途徑思考，縱橫聯想所學知識方法，為命題的證明打下基礎。

[辨疑]由觀察發現的命題不一定是真命題，需要證明，怎樣證明？

[問題]1、此命題的題設、結論分別是什么？

2、怎樣寫出已知、求證？

3、怎樣證明？

[電腦演示1]

[投影學生證明過程，并由其講述]

從而引出定理等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）

通過電腦演示，引導學生全面觀察，聯想，突破引輔助線的難關，并向學生滲透轉化的數學思想。

引出學生探究心理，迅速集中注意力，使其帶著濃厚的興趣開始積極探索思考。

繼續觀察圖形

[問題]1、指出全等三角形中還有哪些

對應邊、對應角相等？

2、等腰三角形的頂角的平分線又有什么性質？

設問、質疑

小組討論，歸納總結，培養學生概括數學材料的能力。

教學內容

教師活動

學生活動

[辨疑]一般三角形是否具有這一性質呢？

[電腦演示2]

從而引出推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊，并且垂直于底邊.

“三線合一”性質等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

[填空]根據等腰三角形性質定理的推論，在ABC中

（1）AB=AC，ADBC，

∠＿=∠＿，＿=＿；

（2）AB=AC，AD是中線，

∠＿=∠＿，＿＿；

（3）AB=AC，AD是角平分線，

＿＿，＿=＿。

通過電腦演示，引出推論1，并引入[填空]、強調推論1的運用方法。

電腦演示給學生對推掄1留下深刻印象，并通過[填空]了解推論1的運用方法。

五、變式訓練，鞏固提高

達標練習一

A組：根據等腰三角的形性質定理

(1)等腰直角三角形的每一個銳角都等于多少度？

(2)若等腰三角形的頂角為40°，

則它的底角為多少度?

(3)若等腰三角形的一個底角為40°,則它的頂角為多少度?

B組：根據等腰三角形的性質定理

(1)若等腰三角形的一個內角為40°,則它的其余各角為多少度?

(2)若等腰三角形的一個內角為120°,則它的其余各角為多少度?

(3)等邊三角形的三個內角有什么關系?各等于多少度?

從而引出推論2等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60°.

題目設計遵循由易到難的原則，引導學生拾階而上。溝通等腰三角形的性質定理和三角形內角和定理的聯系，并引出推論2。

A組口答練習

B組討論后回答。

掌握等腰三角形性質定理的應用，訓練學生的類比思維，讓學生獲得從問題中探索共同的屬性和規律的思維能力。

教學內容

教師活動

學生活動

達標練

A組：等腰三角形斜邊上的高把直角分成兩個角，求這兩個角的度數。

B組：已知：如圖，房屋的頂角∠BAC=100°。求頂架上∠B、∠C、

∠BAD、∠CAD的度數。

理論聯系實際,

充分體現數學解決實際問題的作用,培養學生的應用意識,提高數學修養。

A組口答

B組獨立解答.

加深理解定理及推論1，能初步靈活地運用它們進行計算和論證。

布置作業：1、看書：P1——P3

2、課本P5想一想

教案設計說明

本節課是在學生掌握了一般三角形基礎知識和初步推論證明的基礎上進行學習的，擔負著訓練學生會分析證明思路的任務，等腰三角形兩底角相等的性質是今后論證兩角相等的依據之一，等腰三角形底邊上的三條主要線段重合的性質是今后論證兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線垂直的重要依據。因此設計時，我分別從幾個方面作了精心策劃：

1、創設豐富的舊知環境，有利于幫助學生找準新舊知識的連接點，喚起與形成新知相關的舊知，從而使學生的原認知結構對新知的學習具有某種“召喚力”。

2、提供可探索性的問題，合理的設計實驗過程，創造出良好的問題情境，不斷地引導學生觀察、實驗、思考、探索，使學生感到自己就象科學家那樣提出問題、分析問題、解決問題，去發現規律，證實結論。發揮學生學習的主觀能動性，培養學生的探索能力、科學的研究方法、實事求是的態度。

3、在鞏固應用時，訓練題組的設計具有階梯性，加強了變式訓練，便于及時反饋。實際應用充分體現了數學解決實際問題的作用，培養學生的應用意識，提高數學修養。

篇2

1.教學知識點

（1）等腰三角形的概念。

（2）等腰三角形的性質。

（3）等腰三角形的概念及性質的應用。

2.能力訓練要求

（1）經歷作（畫）出等腰三角形的過程，從軸對稱的角度去體會等腰三角形的特點。

（2）探索并掌握等腰三角形的性質。

【教學重點】

1.等腰三角形的概念及性質。

2.等腰三角形性質的應用。

【教學難點】

等腰三角形三線合一的性質的理解及其應用。

【教學方法】

探究歸納法。

【教學過程】

Ⅰ.提出問題，創設情境

1.復習軸對稱和軸對稱圖形的知識。

2.三角形是軸對稱圖形嗎？什么樣的三角形是軸對稱圖形？

Ⅱ.導入新課，合作探究

滿足軸對稱圖形條件的三角形是軸對稱圖形――等腰三角形。

1.你會畫等腰三角形嗎？學生動手，教師適當提示，并演示。

2.等腰三角形有什么性質？（提示：可從以下幾個方面探索：A.等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸.B.等腰三角形的兩底角有什么關系？C.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？D.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？）

經過學生的探索、歸納及提示，我們得出等腰三角形的性質。

等腰三角形的性質：

（1）等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）。

（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）。

你會證明這些性質嗎？教師引導學生進行規范的證明。

看我大顯身手：

1.如圖，在ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度數。

2.在等腰ABC中，AB=AC，∠B=75°，求∠A和∠C的度數。

3.在等腰三角形中，已知兩邊的長為3 cm和4 cm，求它的周長。

Ⅲ.隨堂練習

1.課本P51練習1、2、3。

2.解答下列各題。

（1）在等腰三角形中，有一個角為75°，求其余兩角的度數。

（2）在等腰三角形中，已知兩邊的長為4 cm和5 cm，求它的周長。

（3）在等腰三角形中，已知兩邊的長為8 cm和3 cm，求它的周長。

Ⅳ.課堂小結

1.知識小結

等腰三角形的定義、等腰三角形的性質。

2.學習技能小結

探究學習、合作學習、實踐能力等。

Ⅴ.課后作業

1.課本P56第1，4，7題。

2.預習課本P51～P53。

篇3

宋代歷史學家司馬光小時候砸缸救小伙伴的故事給我們啟示：在證明時，如果不能順利地從條件推出結論，不妨倒過來想.這種“讓水離開人”、“執果索因”的推理方法稱為分析法，而“讓人離開水”，即在證明時順利地從條件推出結論，這種“由因導果”的推理方法稱為綜合法.“分析法”和“綜合法”是我們常用的數學思維方法.

反證法是一種特殊的證明方法.在證明時，不是直接證明命題的結論，而是先提出與結論相反的假設，然后推導出矛盾的結果，從而證明命題的結論成立，這種方法叫反證法.

運用反證法證明問題時，結論的反面要找得準確、全面，證明的每一步要有依據，直到推出與“定義、定理、基本事實、已知條件”等相矛盾.

2. 等腰三角形

（1） 等腰三角形的主要性質有：等邊對等角；等腰三角形的三線合一性；等邊三角形的每個內角都等于60°；到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；等等.應用性質可以簡捷地證明三角形中的線段或角的相等、線段的垂直等.

（2） 判定一個三角形是等腰三角形，除了利用定義外，也可以利用等腰三角形的判定定理：等角對等邊.等邊三角形是特殊的等腰三角形，其判定方法有：三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，這時60°的角是頂角還是底角都無妨.

（3） 關注“分類討論”的數學思想方法.因為等腰三角形中有兩邊相等，有兩角相等，所以當“邊”或“角”元素不確定時，就需要分類討論.

3. 直角三角形

直角三角形是一種特殊的三角形，因此學習時要特別注意對其特殊性質的理解和應用.如“直角三角形的兩個銳角互余”是一般三角形所不具備的；“直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半”，這個性質反映出任何一個直角三角形斜邊上的中線把它分成兩個等腰三角形，因此，學習直角三角形時必須與等腰三角形緊密結合；“30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半”這一性質，不是任何直角三角形所具有的.

直角三角形與等腰三角形的密切關系還表現在：以任意直角三角形的一條直角邊所在的直線為軸，得到的軸對稱圖形，一定是一個等腰三角形.同時任意等腰三角形的底邊上的高，一定分它為兩個全等的直角三角形.這種關系使我們能更好地理解和掌握“斜邊直角邊定理”.

4. 平行四邊形、矩形、菱形、正方形

這些圖形的概念重疊交錯，容易混淆，常常出現“張冠李戴”的現象，所以它們之間的聯系和區別是本章學習的難點.分清這些四邊形的從屬關系，梳理它們的性質和判定方法，是克服難點的關鍵.它們之間的聯系與區別可通過下圖表示：

5. 在“等腰梯形的性質定理和判定定理”探究中運用的數學方法

等腰梯形的性質和判定的探究是建立在等腰三角形和平行四邊形基礎上的，所以可通過添加輔助線的方式將等腰梯形轉化為等腰三角形和平行四邊形，常見輔助線如下：

通過“轉化”，我們得到了等腰梯形的性質定理：等腰梯形同一底上的兩底角相等；等腰梯形的對角線相等.等腰梯形的判定定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形.

6. 三角形的中位線定理

三角形中位線定理包含兩個內容：（1） 三角形的中位線平行于第三邊；（2） 三角形的中位線等于第三邊的一半.前者是兩條線段所在直線的位置關系，后者是線段與線段之間的數量關系，因此定理的作用也就不言而喻了.

篇4

等腰三角形周長公式：三角形的周長等于三個邊的和，等腰三角形的周長等于底邊加二乘腰長。等腰三角形指至少有兩邊相等的三角形，相等的兩個邊稱為這個三角形的腰。另一邊叫做底邊。兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。

有一個角是直角的等腰三角形，叫做等腰直角三角形。它是一種特殊的三角形，具有所有等腰三角形的性質，同時又具有所有直角三角形的性質。三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角之和。三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

（來源：文章屋網 ）

篇5

知識與技能：掌握等腰三角形的判定，會用等腰三角形的判定，進行簡單的推理、判斷、計算作用.

過程與方法：讓學生經歷等腰三角形判定方法的發現過程，培養學生的觀察力、實驗推理能力.通過定理的證明和應用，初步了解轉化思想；并培養學生邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力.

【教學重難點】

重點：等腰三角形的判定方法及其運用.

難點：綜合運用等腰三角形的性質和判斷解決問題.

【教法與學法】

在教學中，把重點放在學生如何學，教師不斷設置思維臺階，啟發學生主動參與，親自動手實踐，通過學生自己猜、折、畫、證等探索性活動，自己主動“發現”等腰三角形的判定方法，便于激發學生學習熱情，體驗成功的喜悅，在引導學生得到感性認識的同時逐步向邏輯的合理性推理跨越，這樣做有利于開拓學生的創造性思維，幫助他們探本求源，讓每位學生都學有價值的數學.

【教學用具】

墨水涂抹后的等腰三角形，直尺，圓規.多媒體輔助教學.

【教學實錄】

師：前面我們學習了等腰三角形的性質，哪位同學來敘述一下？

生：等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的兩個底角相等，簡稱：等邊對等角；等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.

師：很好.下面有這樣一個問題：如圖1左所示，ABC是等腰三角形，AB=AC，倘若一不留心它的一部分被墨水涂沒了（用黑紙遮擋，如圖1右所示），只留下一條底邊BC和一個底角∠C.同學們想一想，用什么辦法能把原來的等腰三角形ABC重新畫出來？在家試試看.

（學生先畫出殘余圖形，略作思索，然后獨立畫圖.畫好以后，同學間相互交流畫法，教師在全班巡視，參加同學間的議論，最后請兩名學生口答畫圖的方法.）

生：先用量角器量出∠C的度數，然后以BC為一邊，B為頂點畫出∠B=∠C（圖2略）.

生：取BC邊上的中點D，用三角板過D作BC的垂線，與∠C的一邊得到一個交點A，連結AB（圖3略）.

師：很好！剛才我看了一下，同學們大都想出了上面兩種畫法，第一種方法，用角的相等來畫.第二種方法，過一邊中點作垂線的方法畫.同學們，你們認為這樣畫出來的三角形都是等腰三角形嗎？

生：是.

師：到底是不是等腰三角形？這就是今天我們所要學習的內容――“等腰三角形的判定”.（板書.）

要判定剛才作出的三角形是等腰三角形，應當加以論證.我們先分析第一種畫法，這就是說，在兩角相等的條件下能否判定畫出的是等腰三角形？大家想一想，在這里已知是什么？求證又是什么？請同學回答一下.

【評析：第一種畫法正好可以得出這節課要學的判定定理.第二種畫法則是今后學習線段垂直平分線性質的事實基礎.據了解，當時學生還有將殘余圖形對折的第三種畫法，而這又是等腰三角形對稱的體現.幾何來源于現實生活，對于初學平面幾何的學生來說，選擇適當時機讓他們從個體實踐經驗中學習，可以提高學習的主動性.在這里，等腰三角形的判定定理不是由教師給出，而是讓學生先憑經驗畫圖，那么畫出的圖形究竟是不是等腰三角形呢？產生了問題，然后從問題是出發，得出判定定理.這樣做，改變了過去學生只是被動接受的狀況，因此，學習的興趣和積極性有所提高.】

生：已知：在ABC中∠B=∠C，求證：AB=AC.

師：考慮一下，這個題目怎樣來證明.現在告訴我們的是兩個角相等，要求證的是兩條線段相等，而要證明兩條線段相等，常用什么方法？

生：三角形全等.

師：圖上有嗎？

生：沒有.

師：那么怎么辦？

生：添輔助線.

師：同學們動筆做做看，怎么添輔助線？又怎么證明？把主要證明過程寫一寫.

（學生認真練習，教師巡視了解情況，待全班學生基本完成證明之后，教師又要求學生相互議論還有哪些不同的證明方法？全體學生對不同的畫法很感興趣.接著，教師請學生談談自己是怎么證明的.）

生：作∠A的平分線AT，交BC于T（圖3略）.在BAT和CAT中，

∠BAT=∠CAT，∠B=∠C，AT=AT，

BAT≌CAT（角角邊）

AB=AC（全等三角形對應邊相等）.

師：這位同學添了∠A的平分線，通過角角邊來證明三角形全等，從而得到AB=AC.還有其他方法嗎？

生：過A點作ADBC，垂足為D（圖4略）.

ADBC，∠ADB=∠ADC.

在ADB和ADC中，

∠ADB=∠ADC∠B=∠C AD=AD

ADB≌ADC（角角邊）

AB=AC.

師：這位同學是作了BC邊上的高AD，證明兩個直角三角形全等，然后得到對應邊相等，還有其他方法嗎？

生：作BC邊上的中線AM（圖5略），用邊角邊證全等.

AM是BC邊上的中線，

BM=CM……

（這名學生發現不對，停頓不講了，不少學生紛紛指出她的錯誤.）在AMB和AMC中，BM=CM，AM=AM，

∠B=∠C，

篇6

變式一：如圖，D為等腰三角形ABC的底邊BC上任意一點，過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，過點C作CM⊥AB于點M，那么DE、DF、CM之間存在怎樣的數量關系?并加以說明.

分析：首先引導學生大膽猜想三條線段的數量關系，學生很容易想到：CM=DE+DF.其次引導學生分析該問題屬于證線段的和差關系，應采用截長補短法.法一：截長法.可以過點C作CN⊥ED并交ED的延長線于點N，易證四邊形MENC為矩形，可得EN=CM，欲證CM=DE+DF，只須證EN=DE+DF，而EN=DE+DN，故證DN=DF即可.通過證DFC≌DNC即可得到DN=DF.法二：補短法.過點D作DI⊥CM并交CM于點I，證CI=DF即可.法三：由于CM是等腰三角形的高，于是聯想到等積法.可連接AD，因為ABC的面積等于AB•CM，ABC的面積還等于AB•DE+AC•DF，又AB=AC，故CM=DE+DF.

通過此題，引導學生歸納出“到等腰三角形底邊上任一點到兩腰距離的和等于腰上的高”這一性質.

這是一道很常規的證線段的和差問題，學生想到方法一、二很容易，此題出彩點在引導學生想到等積法及歸納出等腰三角形的又一重要性質，并應用該性質解題，于是引出變式二、三.

變式二：點D是邊長為2的等邊三角形ABC的邊AB上任一點，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，那么DE+DF的值為_____________.

分析：這是某省市一道中考填空題.有了變式一的基礎，學生很容易知道求DE+DF的值就是求等邊三角形一邊上的高，再利用三線合一及勾股定理可求得DE+DF=.

解：過點B作BG⊥AC于G，連接CD.SABC=AC•BG，又SABC=AC•DF+BC•DE∴AC•BG=AC•DF+BC•DE，而AC=BC，故DE+DF=BG.

又等邊三角形三線合一可知G為AC的中點，∴AG=1.∴BG=.即DE+DF=.

變式三：在矩形ABCD中，已知AD=12，AB=5，P是AD邊上任意一點，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，那么PE+PF的值為____________.

分析：此題是一道全國初中聯賽試題，在變式二的基礎上又有了一定的難度，分別求出PE、PF有困難，引導學生善于從復雜圖形中找到基本圖形，由矩形的對角線相等且平分知AOD為等腰三角形，P為其底上任意一點，則P到兩腰的距離和等于腰上的高，故PE+PF的值等于BD邊上的高，則問題迎刃而解.

解：過點A作AI⊥BD于I，連接PO.

在矩形ABCD中有AO=DO，

∴AOD為等腰三角形.

SAOD=OD•AI=AO•PF+DO•PE，∴PE+PF=AI.

篇7

等腰三角形是九年制義務教育課程標準實驗教科書（人教版）八年級上冊第十二章“軸對稱”第三節的內容。它是一個特殊的三角形，兩腰相等且兩底角相等。它的性質可以用來解決很多幾何問題，但也正是因為它有這樣的特性，與它相關的問題會因為條件的不確定而出現多解。因此，在解等腰三角形邊、角問題時，常常要運用分類思想。在等腰三角形復習課中，將分類討論作為一個專題復習很有必要。

二、學情分析：

八年級的學生已經有了一些幾何知識的積累，在本節課以前，學生已經學習了有關等腰三角形的一些知識，如等腰三角形的定義，等腰三角形的性質，等腰三角形的判定等。對于等腰三角形中的分類討論，有時學生感到似乎比較簡單,但要真正完整解答,卻并非容易。學生遇到的最常見問題是漏解，有些同學甚至從初學階段到最后的復習階段都反復出現同樣的錯誤。要解決這一問題，除了認真仔細，更重要的是要學會運用分類思想解等腰三角形邊、角問題。

三、教學目標：

（一）知識與技能目標：

1、培養分類討論的思想；

2、會運用分類討論的思想來解決等腰三角形有關問題。

（二）過程與方法目標：

1、讓學生在知識點復習、歸納以及充分的變式訓練過程中，體會分類思想；

2、在上述過程中，發展學生歸納、概括和有條理表達活動的過程和結論的能力。

（三）情感態度與價值觀：

1、培養學生積極參與、合作交流的意識；

2、在分類討論的過程中，體驗獲得結論的快樂，鍛煉克服困難的勇氣。

四、教學重點：

1、了解等腰三角形邊、角分類討論的情況；

2、會運用分類思想解等腰三角形邊、角問題。

五、教學難點：

會運用分類思想解等腰三角形綜合題

六、教學思路：

首先，通過知識點流程圖復習等腰三角形邊、角有關知識點，讓學生明白因為等腰三角形邊、角的特殊性，所以在解與它相關問題時常常要分類討論。接著，通過變式訓練讓學生了解等腰三角形邊、角分類討論情況。最后，讓學生學會運用分類思想解等腰三角形邊、角綜合題。

七、教具準備：

內角為110°、20°、50°的三角形紙板、三角板、PPT課件、電腦、投影儀等。

八、教學過程：

一、［教學環節］溫故而知新

［教學內容］問題：請同學們根據知識點流程圖，按箭頭方向，將屏幕中的條件添加到最合適位置。

［教師活動］1、展示一幅等腰三角形邊、角知識點流程圖，讓學生添加合適條件。

2、由等腰三角形邊、角的特殊性導入新課。

［學生活動］1、觀察流程圖，思考問題。

［設計意圖］通過復習相關知識點，讓學生明白等腰三角形邊、角的特殊性，順利導入新課。

2、根據箭頭方向選擇最合適的條件。

二、變式探究

［教學內容］【既快又準】

1、ABC中，已知：AB=AC，

①若∠A=40°，則ABC的另兩個角的度數為；

②若有一個角為40°，則ABC的另兩個角的度數為；

③若有一個角為140°，則ABC的另兩個角的度數為；

2、在ABC中，已知：AB=AC

①AB=2，BC=3，則ABC的周長為；

②若有兩邊長為2、3，則ABC的周長為 ；

③若有兩邊長為2、5，則ABC的周長為 ；

［教師活動］1、提示學生畫出草圖，幫助解題。

2、提醒學生注意題目間的聯系與區別。

3、提問:為何出現兩個答案？如何分類討論？

4、提醒：求出三角形邊長后，應記得判斷是否能構成三角形。并復習如何判斷三條線段能否構成三角形。

5、小結：在解等腰三角形邊、角問題時，要注意分類討論，防止掉入數學的“陷阱”。

［學生活動］

1、通過觀察、比較習題，畫出草圖，了解分類情況，自主得出答案。

2、共同回顧“三條線段能構成三角形” 的判斷方法：任意兩條之和大于第三條。歸納技巧：只要最短兩條之和大于第三條即可。

［設計意圖］1、通過針對性的變式訓練，讓學生了解等腰三角形邊、角分類情況。

2、鼓勵學生發表自己對問題的理解，大膽說出解題思路，鍛煉學生思維，培養語言表達能力。

三、鞏固提高

［教學內容］

【小試牛刀】

1.若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則其頂角的度數為_________。

2.若等腰三角形的底邊為5，其周長被一腰上的中線分成差為2的兩部分，求腰長。

【挑戰自我】

在下圖三角形的邊上找出一點，使得該點與三角形的兩頂點構成等腰三角形。

［教師活動］1、要求學生根據題目意思，畫出符合條件草圖，寫出解題過程。

2、提問：等腰三角形按角的大小可分為幾類？等腰三角形周長被一腰上的中線分成的兩部分指的是哪兩部分？

1、提示：注意分類討論，找出所有符合要求的圖形。

2、指出學生錯誤做法，提醒要認真審題、理解題目意思。

3、讓學生展示結果，說出方法，與大家分享。

［學生活動］

1、思考問題，根據題意畫出草圖，得出答案。

2、思考，質疑，發表自己的見解，得出不同結果。

［設計意圖］

1、鼓勵學生發表自己對問題的理解，展示解題過程，說出解題思路，鍛煉學生思維，培養書寫和語言表達能力。

2.鼓勵學生敢于質疑發表不同意見和看法，培養分析問題能力。

3、培養學生團結協作意識。

4、讓學生學會用分類思想解決問題。

四、體會、分享

［教學內容］1、通過本堂課的探索,你有何收獲?

2、反思一下你所獲成功的經驗, 與同學交流!

［教師活動］1、歸納總結今天所學內容。

2、引出下一節課《等腰三角形中的轉化思想》。

［學生活動］學生通過對學習過程的小結，領會其中的數學思想方法

［設計意圖］通過梳理所學內容，形成完整知識結構，培養歸納概括能力。

五、布置作業

［教學內容］《等腰三角形》練習卷

（其中的思考題，學生可以根據自己的情況選擇完成）

［教師活動］1、針對學生認知的差異設計了有層次的作業題。

2、為了下一節的學習，設計了有關等腰三角形中的轉化思想的習題。

［學生活動］根據自己的實際情況選擇完成相應作業。

［設計意圖］1、既使學生鞏固知識，形成技能，又使學有余力的學生獲得最佳發展。

2、為了下一節的學習，起到很好的鋪墊作用。

九、教學反思：

（一）反思教學設計

本節課在教學過程中設計的一系列的教學環節，充分體現了新課改的理念。設計力圖貫徹“以學生發展為本”的教育理念，采用“以教師為主導，學生為主體”的現代教學思想。并結合多媒體，使教學過程更加直觀，學生更易于比較知識點間的聯系與區別，從而掌握知識點。本教學設計充分體現了知識的發生、形成和發展的過程，通過知識點復習、變式訓練等，引導學生發現等腰三角形邊、角問題中蘊含的分類思想，突出重點，突破難點，抓住關鍵，得出結論。在教學過程中提出問題讓學生想，設計問題讓學生做，錯誤原因讓學生說，方法與結論讓學生歸納，充分發揮學生的主體作用，讓學生真正成為教學活動的主人。如此教學設計，對于學生良好思維品質的形成有重要的作用。

本節課首先通過知識點流程圖復習等腰三角形邊、角有關知識點，讓學生明白因為等腰三角形邊、角的特殊性，所以在解與它相關問題時常常要分類討論，從而順利導入新課。接著，通過變式訓練讓學生了解等腰三角形邊、角分類討論情況，培養學生分類討論意識。最后，讓學生學會運用分類思想解等腰三角形邊、角綜合題。

（二）反思學情分析

如何進行學情分析才能得到客觀準確的結果呢？我覺得要明確分析的對象：

1、分析學生原有的知識基礎。由于數學是一門前后知識關聯性很強的學科，所以教師首先要了解與本堂課教學內容相關聯的知識有哪些？學生的掌握情況如何？這是教學時引入和設計例題的關鍵。

2、分析學生的思維特點。數學是一門邏輯思維能力要求較高的學科，教師只有了解了學生的思維特點才能制定出適合的教學方案。

3、分析學生在學習過程中可能會遇到的困難。我在課前盡可能完整地估計出學生在學習過程中會遇到的各種困難，這樣就可以針對每一種問題采取不同的應對策略。

篇8

一、設計“問題串”的原則

1.目的明確，難易適中

首先，問題必須具有鮮明的目的性，為什么提出這樣的問題？提出這樣的問題對最終解決問題起什么作用？這就要求教師要有目的地設計問題，并準確地加以表述，其次，嚴格控制問題的數量，在教學時選擇一些繁簡得當，難度適中的問題，要符合大多數學生的實際，處于大多數學生的。“最近發展區”，所謂“跳一跳，摘得到”，少提質量粗糙、簡單重復、無關緊要的問題，如導入新課時設問，要力爭激起學生的求知欲；接觸新知識后要在關鍵處設問，引導學生準確掌握本堂課的重點；例題講解后要抓住題目的變通處設問，培養學生思維的流暢性和靈活性，從而激發學生的興趣，打開他們探究的心扉，點燃他們心中的創新之火，使他們既有所得又樂在其中。

2.面向全體，因人而異

問題要有層次，照顧到全體學生，這就要求教師備課時對學生心中有數，課堂上善于觀察每一位學生的微妙變化，捕捉那些容易被忽視的思維浪花，通過不同層次的問題，調動全體學生的興趣，使每一個學生都能得到提高，在此基礎上，教師提問應面向全體學生，然后根據教學目的、要求與問題的難易程度，有目的地選擇提問對象，較難的問題要向基礎好的學生發問，待學生回答后，再作必要的講解，以便讓基礎差的學生也有所收獲；較易的問題向基礎差的學生發問，這樣，可以吸引所有的學生參加思維活動，促使每一位學生用心回答問題。

3.鼓勵探索，科學講評

在課堂教學中，學生對問題的回答，標志著他們對問題的理解和掌握程度，也是教師檢查自身教學效果的重要途徑，因此，教師要積極鼓勵學生大膽回答問題，而且提問不僅可以是教師提，也包括學生問教師要鼓勵學生大膽質疑，在無疑處找疑，在有疑處解疑，對于學生提出的疑問，或讓學生議論，或給予適當的啟發、誘導、指導思路，但教師不要包辦代替，教師聽完學生回答后要進行小結，學生受知識水平所限，回答問題出現的錯誤是難免的，教師要及時給予歸納總結，對正確的加以肯定，不完整的給予補充，錯誤的給予糾正，使學生最后能掌握系統、完整、科學的知識。

在評價學生提出的問題時，首先應關注學生提出問題的積極性；其次要關注學生提出問題的深度和廣度，在評價學生解決問題時，不僅關注解答結果的正確，更應關注學生是否積極思考，能否表述自己發現的規律及與同伴進行交流等。

二、設計“問題”的方法

1.創設情境，激活興趣

問題1：請幫助小李想辦法：墻上釘了一根木條，小李想檢驗這根木條是否水平，他拿來一個如圖1所示的測平儀，在這個測平儀中，AB=AC，BC邊的中點D處掛了一個重錘，小李將BC邊與木條重合，觀察此時重錘是否通過A點，如果重錘過A點，那么這根木就是水平的你能說明其中的道理嗎？

等腰三角形除了具有一般三角形的性質外，還具有其他性質嗎？想一想，你能告訴我們嗎？在我們還沒有確切答案以前，讓我們先分組做個實驗吧。

問題1引導學生思考開放性、應用性的實際問題，設懸念喚起學生的學習需要，激發學生的興趣，誘發學生思考，為下面的教學活動拉開了序幕。

2.師生互動，以舊引新

問題2：如圖2，任意畫一個等腰三角形，請大家剪下剛才畫好的等腰三角形ABC，把紙片對折，讓兩腰重疊在一起，折痕為AD，然后展平，那么∠1與∠2相等嗎？教師同時演示。

由于角兩邊互相重合，∠1=∠2，發現折痕AD為等腰三角形ABC的頂角平分線。

問題3：觀察AABC被折痕AD分成的兩個部分能否完全重合？

因為等腰三角形ABC是以頂角平分線AD所在的直線為對稱軸的對稱圖形，點B的對稱點是點C，點A的對稱點是點A，點D的對稱點是點D，所以ABD作關于直線AD的軸對稱變換所得到的像是ACD，因此，ABD與ACD重合。

問題2、3以等腰三角形的軸對稱性為切入點，使得知識銜接較為自然，并為下一步探索等腰三角形的性質埋下伏筆。

3.動手實踐，歸納結論

問題4：你還能找出圖中其他相等的線段和相等的角嗎？

因為ABD與ACD重合，根據軸對稱變換不改變圖形的形狀和大小得出ABD≌ACD，故BD=CD，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC。

問題5：你能否用文字敘述等腰三角形中有關底角的性質呢？

等腰三角形兩底角相等，也就是說，在同一個三角形中，等邊對等角。

問題6：搶答練習。

（1）等腰三角形的一個內角為100°，則另兩個角為：_______。

（2）等腰三角形的一個內角為40°，則另兩個角為_______。

（3）等腰三角形的一個內角為60°，則另兩個角為_______。

（4）一個等腰三角形的一個外角等于110°，則這個三角形的三個角應該為______。

問題7：現在再觀察折痕AD，你能得出什么結論？

因為∠ADB=∠ADC，∠ADB +∠ADC=180°，所以ADBC，即折痕AD為底邊上的高，因為∠1=∠2，折痕AD為頂角的平分線，因為BD=CD，折痕AD為底邊上的中線。

問題8：你能否用文字敘述等腰三角形中有關折痕AD的性質呢？

等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和高互相重合，簡稱等腰三角形三線合一。

問題9：如圖2，在ABC中，根據下列已知條件，寫出你能得到的結論：

①如果AB=AC，∠1=∠2，那么_______。

②如果AB=AC，ADBC，那么______。

③如果AB=AC，BD=DC，那么______。

問題4～9圍繞探求折痕AD的多重“身份”層層展開討論，用運動變換的方法一起得出等腰三角形的兩個性質，不僅激發了學生學習的興趣和求知欲，而且問題的梯度拾級而上，符合學生的認知規律。

4.指導應用，延伸拓展

例1如圖3，在ABC中，AB=AC，D是BC邊上的一點，DELAB，DFAC，垂足分別為E，F，添加一個條件，使DE=DF，并說明理由。

問題10：若不能添輔助線，你會添加一個怎樣的條件？

添加BD=CD，或BE=CF均能證明BDE≌CDF（ASA）

問題11：若能添輔助線，你會添加一個怎樣的條件？

連結AD，添加BD=CD，利用等腰三角形三線合一得出AD平分∠BAC，由角平分線上的點到角的兩邊距離相等得到DE=DF。

此例是為使學生鞏固等腰三角形的性質而增設，亦可通過構造三角形全等的角度證得，從而拓寬分析問題的視野和思路。

例2如圖4，已知線段a，h，用直尺和圓規作等腰三角形ABC，使底邊BC=a，BC邊上的高為h。

問題12：底邊BC已知，底邊上的高長為h，你知道怎樣確定頂點A的位置嗎？

該例有效地訓練學生發散性思維能力，在已有認知的基礎上使新知得以內化。

5.歸納小結，反思提高

問題13：在本節課的學習中，你有哪些收獲與我們分享？

問題14：你還有什么不理解的地方，需要得到老師或同學的幫助？

三、“問題”教學的實踐體會

1.創設問題情境，把問題作為教學的出發點

學生問題意識的培養，首先依賴于教師的教學設計，因此，教師要善于聯系學生的生活實際，找準“最近發展區”，通過多種手段呈現問題情境，制造學生認識沖突，誘發學生的問題意識，使學生確實感到有問題要問。

其次，課堂教學提問要有明確的目的，要根據每節課的教學要求，對要提問的問題進行精心的設計，一定要克服課堂教學的隨意性，提問要緊緊圍繞課堂教學的中心來進行，提問內容要具有典型性、代表性，提問的形式要具有靈活性、多樣性，問題不能太籠統另外，教師提出的問題還要符合邏輯，注意按照教材順序，層層設問，環環緊扣，使問題與問題間構成內在的必然聯系和邏輯層次。

從問題出發設計教學，關鍵之處在于把握學生的固有認識與新現象、新事物的矛盾，在于引導學生自己發現或創設情境，幫助學生發現這一矛盾，這樣才會引發真正有效的學習活動，才能真正讓學生學有所思。

2.指導學生開展嘗試活動，啟發他們發現問題，提出問題，分析問題

（1）營造敢問的氛圍，由于傳統教育思想的束縛，我們不少教師對學生在課堂上的隨意議論、相互交流、回答提問等活動限制過多、過細，因而造成了學生因回答不對或害怕違反有關規定而感到緊張、焦慮甚至受壓制的現象。

因此，教師既要經常鼓勵學生大膽提出問題，又要設法保護學生的積極性，在組織討論中，能最大限度地讓每個學生有發表自己見解的機會，真正使學生動起來，課堂活起來，特別是與眾不同的見解，無論是否正確，是否完整，只要學生在思考，只要敢說，就應鼓勵，這樣讓各個層次的學生都嘗到成功的樂趣，能提高學生分析問題、解決問題的能力。

要讓學生在課堂上多思敢問，就必須為學生參與教學創造有心理安全和自由的氣氛，否則學生就不會多思，也不敢多想，有了問題也不敢多問，有了想法也不敢多說，長此以往，學生的問題意識就會淡化。

（2）創設想問的情境，心理學家研究表明“思維來自于疑問，意向產生于恰當的問題情境”，設置問題情境的目的是為了激發學生的學習興趣，使學生處于智力的情境中，事實上，當創設的問題情境激發了學生接受挑戰的欲望時，則說明這種問題情境已經生成，已起到了作用。

因此，教師在設計以問題為核心的情境中，在問題基礎上展開討論、閱讀、講解、點撥，然后再激發出新的問題，同時，教師要學會從學生的直接表述中發現問題，應該學會從了解到學生的認識基礎與新現象矛盾中發現問題，而且積極引導學生多角度地觀察問題，思考問題，使學生敢想、敢說、敢質疑。

（3）教給會問的方法，要培養學生的問題意識，除了要學生敢問、想問，還要讓學生會問、教師要教給學生一些提問的技巧，提高學生的思維品質，如教材中出現的“通過上面例子，你發現了什么規律？”“你有解決這個問題的更好的方法嗎？”“在同樣條件下，還有其他結論嗎？如果條件改變或部分條件改變，結論會怎樣？”這不僅教給學生會問的方法，同時使學生能主動參與認識過程，能提高學生分析問題、解決向題的能力。

3.問題獲解后的探究

篇9

1.

作底邊上的高，構成兩個全等的直角三角形，這是用得最多的一種方法；

2.作一腰上的高；

3過底邊的一個端點作底邊的垂線，與另一腰的延長線相交，構成直角三角形。

梯形

1.垂直于平行邊

2.垂直于下底，延長上底作一腰的平行線

3.平行于兩條斜邊

4.作兩條垂直于下底的垂線

5.延長兩條斜邊做成一個三角形

菱形

1.

連接兩對角

2.

做高

平行四邊形

1.垂直于平行邊

2.?作對角線——把一個平行四邊形分成兩個三角形?3.?做高——形內形外都要注意

矩形

1.

對角線

2.作垂線

很簡單。無論什么題目，第一位應該考慮到題目要求，比如AB=AC+BD....這類的就是想辦法作出另一條AB等長的線段，再證全等說明AC+BD=另一條AB,就好了。還有一些關于平方的考慮勾股，A字形等。

三角形

圖中有角平分線，可向兩邊作垂線（垂線段相等）。

也可將圖對折看，對稱以后關系現。

角平分線平行線，等腰三角形來添。

角平分線加垂線，三線合一試試看。

線段垂直平分線，常向兩端把線連。

要證線段倍與半，延長縮短可試驗。

三角形中兩中點，連接則成中位線。

三角形中有中線，延長中線等中線。

解幾何題時如何畫輔助線?

①見中點引中位線，見中線延長一倍.

在幾何題中，如果給出中點或中線，可以考慮過中點作中位線或把中線延長一倍來解決相關問題。

②在比例線段證明中，常作平行線。

作平行線時往往是保留結論中的一個比，然后通過一個中間比與結論中的另一個比聯系起來。

③對于梯形問題，常用的添加輔助線的方法有

1、過上底的兩端點向下底作垂線

2、過上底的一個端點作一腰的平行線

3、過上底的一個端點作一對角線的平行線

4、過一腰的中點作另一腰的平行線

5、過上底一端點和一腰中點的直線與下底的延長線相交

6、作梯形的中位線

7、延長兩腰使之相交

四邊形

平行四邊形出現，對稱中心等分點。

梯形里面作高線，平移一腰試試看。

平行移動對角線，補成三角形常見。

證相似，比線段，添線平行成習慣。

等積式子比例換，尋找線段很關鍵。

直接證明有困難，等量代換少麻煩。

斜邊上面作高線

一．

添輔助線有二種情況：

1按定義添輔助線：

如證明二直線垂直可延長使它們,相交后證交角為90°；證線段倍半關系可倍線段取中點或半線段加倍；證角的倍半關系也可類似添輔助線。

2按基本圖形添輔助線：

每個幾何定理都有與它相對應的幾何圖形，我們?把它叫做基本圖形，添輔助線往往是具有基本圖形的性質而基本圖形不完整時補完整基本圖形，因此“添線”應該叫做“補圖”！這樣可防止亂添線，添輔助線也有規律可循。舉例如下：

（1）平行線是個基本圖形：

當幾何中出現平行線時添輔助線的關鍵是添與二條平行線都相交的等第三條直線

（2）等腰三角形是個簡單的基本圖形：

當幾何問題中出現一點發出的二條相等線段時往往要補完整等腰三角形。出現角平分線與平行線組合時可延長平行線與角的二邊相交得等腰三角形。

（3）等腰三角形中的重要線段是個重要的基本圖形：

出現等腰三角形底邊上的中點添底邊上的中線；出現角平分線與垂線組合時可延長垂線與角的二邊相交得等腰三角形中的重要線段的基本圖形。

（4）直角三角形斜邊上中線基本圖形

出現直角三角形斜邊上的中點往往添斜邊上的中線。出現線段倍半關系且倍線段是直角三角形的斜邊則要添直角三角形斜邊上的中線得直角三角形斜邊上中線基本圖形。

（5）三角形中位線基本圖形

幾何問題中出現多個中點時往往添加三角形中位線基本圖形進行證明當有中點沒有中位線時則添中位線，當有中位線三角形不完整時則需補完整三角形；當出現線段倍半關系且與倍線段有公共端點的線段帶一個中點則可過這中點添倍線段的平行線得三角形中位線基本圖形；當出現線段倍半關系且與半線段的端點是某線段的中點，則可過帶中點線段的端點添半線段的平行線得三角形中位線基本圖形。

（6）全等三角形：

全等三角形有軸對稱形，中心對稱形，旋轉形與平移形等；如果出現兩條相等線段或兩個檔相等角關于某一直線成軸對稱就可以添加軸對稱形全等三角形：或添對稱軸，或將三角形沿對稱軸翻轉。當幾何問題中出現一組或兩組相等線段位于一組對頂角兩邊且成一直線時可添加中心對稱形全等三角形加以證明，添加方法是將四個端點兩兩連結或過二端點添平行線

（8）特殊角直角三角形

當出現30，45，60，135，150度特殊角時可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三邊比為1：1：√2；30度角直角三角形三邊比為1：2：√3進行證明

二．

基本圖形的輔助線的畫法

1.三角形問題添加輔助線方法

方法1：有關三角形中線的題目，常將中線加倍。含有中點的題目，常常利用三角形的中位線，通過這種方法，把要證的結論恰當的轉移，很容易地解決了問題。

方法2：含有平分線的題目，常以角平分線為對稱軸，利用角平分線的性質和題中的條件，構造出全等三角形，從而利用全等三角形的知識解決問題。

方法3：結論是兩線段相等的題目常畫輔助線構成全等三角形，或利用關于平分線段的一些定理。

方法4：結論是一條線段與另一條線段之和等于第三條線段這類題目，常采用截長法或補短法，所謂截長法就是把第三條線段分成兩部分，證其中的一部分等于第一條線段，而另一部分等于第二條線段。

2.平行四邊形中常用輔助線的添法

平行四邊形（包括矩形、正方形、菱形）的兩組對邊、對角和對角線都具有某些相同性質，所以在添輔助線方法上也有共同之處，目的都是造就線段的平行、垂直，構成三角形的全等、相似，把平行四邊形問題轉化成常見的三角形、正方形等問題處理，其常用方法有下列幾種，舉例簡解如下：

（1）連對角線或平移對角線：

（2）過頂點作對邊的垂線構造直角三角形

（3）連接對角線交點與一邊中點，或過對角線交點作一邊的平行線，構造線段平行或中位線

（4）連接頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段，構造三角形相似或等積三角形。

（5）過頂點作對角線的垂線，構成線段平行或三角形全等.?3.梯形中常用輔助線的添法

梯形是一種特殊的四邊形。它是平行四邊形、三角形知識的綜合，通過添加適當的輔助線將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決。輔助線的添加成為問題解決的橋梁，梯形中常用到的輔助線有：（1）在梯形內部平移一腰。（2）梯形外平移一腰（3）梯形內平移兩腰（4）延長兩腰（5）過梯形上底的兩端點向下底作高?（6）平移對角線（7）連接梯形一頂點及一腰的中點。（8）過一腰的中點作另一腰的平行線。（9）作中位線?當然在梯形的有關證明和計算中，添加的輔助線并不一定是固定不變的、單一的。通過輔助線這座橋梁，將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決，這是解決問題的關鍵。

作輔助線的方法

一：中點、中位線，延線，平行線。

如遇條件中有中點，中線、中位線等，那么過中點，延長中線或中位線作輔助線，使延長的某一段等于中線或中位線；另一種輔助線是過中點作已知邊或線段的平行線，以達到應用某個定理或造成全等的目的。

二：垂線、分角線，翻轉全等連。

如遇條件中，有垂線或角的平分線，可以把圖形按軸對稱的方法，并借助其他條件，而旋轉180度，得到全等形，，這時輔助線的做法就會應運而生。其對稱軸往往是垂線或角的平分線。

三：邊邊若相等，旋轉做實驗。

如遇條件中有多邊形的兩邊相等或兩角相等，有時邊角互相配合，然后把圖形旋轉一定的角度，就可以得到全等形，這時輔助線的做法仍會應運而生。其對稱中心，因題而異，有時沒有中心。故可分“有心”和“無心”旋轉兩種。

四:造角、平、相似，和、差、積、商見。

如遇條件中有多邊形的兩邊相等或兩角相等，欲證線段或角的和差積商，往往與相似形有關。在制造兩個三角形相似時，一般地，有兩種方法：第一，造一個輔助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一線段進行平移。故作歌訣：“造角、平、相似，和差積商見。”

托列米定理和梅葉勞定理的證明輔助線分別是造角和平移的代表）

九：面積找底高，多邊變三邊。

如遇求面積，（在條件和結論中出現線段的平方、乘積，仍可視為求面積），往往作底或高為輔助線，而兩三角形的等底或等高是思考的關鍵。

如遇多邊形，想法割補成三角形；反之，亦成立。

另外，我國明清數學家用面積證明勾股定理，其輔助線的做法，即“割補”有二百多種，大多數為“面積找底高，多邊變三邊”。

初中幾何輔助線

一?初中幾何常見輔助線口訣

人說幾何很困難，難點就在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規律憑經驗。

三角形

圖中有角平分線，可向兩邊作垂線.

也可將圖對折看，對稱以后關系現。

角平分線平行線，等腰三角形來添。

角平分線加垂線，三線合一試試看。

線段垂直平分線，常向兩端把線連。

線段和差及倍半，延長縮短可試驗。

線段和差不等式，移到同一三角去。

三角形中兩中點，連接則成中位線。

三角形中有中線，延長中線等中線。

四邊形

平行四邊形出現，對稱中心等分點。

梯形問題巧轉換，變為和。

平移腰，移對角，兩腰延長作出高。

如果出現腰中點，細心連上中位線。

上述方法不奏效，過腰中點全等造。

證相似，比線段，添線平行成習慣。

等積式子比例換，尋找線段很關鍵。

直接證明有困難，等量代換少麻煩。

斜邊上面作高線，比例中項一大片。

切勿盲目亂添線，方法靈活應多變。

分析綜合方法選，困難再多也會減。

虛心勤學加苦練，成績上升成直線。

二?由角平分線想到的輔助線

口訣：

圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。

也可將圖對折看，對稱以后關系現。

角平分線平行線，等腰三角形來添。

角平分線加垂線，三線合一試試看。

角平分線具有兩條性質：a、對稱性；b、角平分線上的點到角兩邊的距離相等。對于有角平分線的輔助線的作法，一般有兩種。

三?由線段和差想到的輔助線

口訣：

線段和差及倍半，延長縮短可試驗。

線段和差不等式，移到同一三角去。

遇到求證一條線段等于另兩條線段之和時，一般方法是截長補短法：

1、截長：在長線段中截取一段等于另兩條中的一條，然后證明剩下部分等于另一條；

2、補短：將一條短線段延長，延長部分等于另一條短線段，然后證明新線段等于長線段。

對于證明有關線段和差的不等式，通常會聯系到三角形中兩線段之和大于第三邊、之差小于第三邊，故可想辦法放在一個三角形中證明。

一、在利用三角形三邊關系證明線段不等關系時，如直接證不出來，可連接兩點或廷長某邊構成三角形，使結論中出現的線段在一個或幾個三角形中，再運用三角形三邊的不等關系證明，

四?由中點想到的輔助線

口訣：

三角形中兩中點，連接則成中位線。

三角形中有中線，延長中線等中線。

在三角形中，如果已知一點是三角形某一邊上的中點，那么首先應該聯想到三角形的中線、中位線、加倍延長中線及其相關性質（直角三角形斜邊中線性質、等腰三角形底邊中線性質），然后通過探索，找到解決問題的方法。

（一）

、中線把原三角形分成兩個面積相等的小三角形

（二）

、由中點應想到利用三角形的中位線

（三）

、由中線應想到延長中線

（四）

、直角三角形斜邊中線的性質

（五）

、角平分線且垂直一線段，應想到等腰三角形的中線

（六）中線延長

口訣：三角形中有中線，延長中線等中線。

題目中如果出現了三角形的中線，常延長加倍此線段，再將端點連結，便可得到全等三角形。

五?全等三角形輔助線

找全等三角形的方法：

（1）可以從結論出發，看要證明相等的兩條線段（或角）分別在哪兩個可能全等的三角形中；

（2）可以從已知條件出發，看已知條件可以確定哪兩個三角形相等；

（3）從條件和結論綜合考慮，看它們能一同確定哪兩個三角形全等；

（4）若上述方法均不行，可考慮添加輔助線，構造全等三角形。

三角形中常見輔助線的作法：

①延長中線構造全等三角形；?②利用翻折，構造全等三角形；?③引平行線構造全等三角形；?④作連線構造等腰三角形。?常見輔助線的作法有以下幾種：

1)?遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質解題，思維模式是全等變換中的“對折”．

2)?遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉”．

3)?遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點常常是角平分線的性質定理或逆定理．

4)?過圖形上某一點作特定的平分線，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉折疊”

5)?截長法與補短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關性質加以說明．這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目．

特殊方法：在求有關三角形的定值一類的問題時，常把某點到原三角形各頂點的線段連接起來，利用三角形面積的知識解答．

六?梯形的輔助線

口訣：

篇10

【關鍵詞】數學情境；語言思維；探索能力

在教學實踐中，設置數學情境是前提，它起著思維定向、激發動機的作用，教師重在用語言引導學生，培養學生的觀察能力、分析能力，而在課堂上提出數學問題則是關鍵之關鍵，這是培養學生創造性語言思維能力的核心和難點，重在引導學生大膽猜測和探索，數學情境的問題教學研究，可以看作是語言教學法的一種形式，語言教學模式可以在以下幾個方面有所探索：

一、加強文字語言在課堂教學中的運用，培養學生的學習興趣

要在數學課堂教學中培養學生的語言思維能力，教師首先要有良好的語言思維品質，在教學中正確發揮語言思維的廣闊性、深刻性、靈活性、批判性.數學教師的教學風格也生動地體現出教師的語言思維特點和語言思維品質，教學風格多由教師的教學語言表現出來，思維與語言互相融合、互相推進，通順、清晰、精練、活潑的語言，不但能準確地傳遞信息，加強學生對知識的理解與掌握，而且有助于創設優良的教學環境，使師生雙方處于輕松，愉快的美好狀態下共同完成教學任務.教學風格還與教師的語言特長有關，但不論什么特長，教師的語言思維品質必須優良，只有具備了優良的語言思維品質，教師的語言思維特長才能發揮得淋漓盡致，才能更好地為教學服務.

二、加強文字語言、符號語言互譯的教學，培養學生對符號語言的解譯能力

符號語言是數學語言的一種，具有簡潔、嚴謹、通用等特點，符號語言教學也是數學教學的一項基本內容.用符號表達則簡練，用圖形表達則直觀形象，但是不少學生不善于對數學語言的多種形式進行轉化，尤其是對抽象的數學符號語言常常回避，造成死板、思維僵化的結果，因此數學語言形態間的互譯，不僅有利于對數學知識的理解和記憶，還可使學生熟悉數學語言本身，能夠合理簡潔、準確地用數學符號語言表達數學思維，提高學生的數學素質.

例如，在學習等腰三角形的性質時，這節課是對等腰三角形性質的探討，采用實驗歸納與邏輯推理兩種方法同時進行的處理方式.學生通過操作實驗，不僅發現和明確了結論，而且獲得了進行邏輯推理的經驗支持和思考基礎.對于等腰三角形的“三線合一”這一性質，是從對“等腰三角形兩個底角相等”的說理過程進行反思以后得到的，教科書上的語言分析過于簡單，而這一性質相當重要，學生如果不理解透徹了，以后就很難把它演變成數學符號語言來進行證明.首先用語言把它分成三個方面來進行講解：①等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線重合；②等腰三角形的頂角平分線與底邊上的高重合；③等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高重合.同時，在上課時，結合等腰三角形的圖形讓學生自己用語言進行邏輯推理C明，讓學生對所學知識的認識經歷一個過程，使學生能更好地掌握這一知識點.接著，讓學生根據圖形，用符號語言表達這三條性質，

①如圖1：在ABC中.如果AB=AC，∠1=∠2，那么BD=DC；②如圖1：在ABC中.如果AB=AC，∠1=∠2，那ADBC；③如圖1：在ABC中，如果AB=AC，BD=DC，那么ADBC.最后讓學生自己把這三個知識用文字語言歸納為：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡稱為“等腰三角形的三線合一”）.再讓學生用符號語言進行歸納為：如圖1，在ABC中，AB=AC，①∠1=∠2，②BD=DC，③ADBC三個條件中，滿足其中一個就能得出其他兩個.然后，根據這條性質出了一些練習，當堂進行測試，學生都能做對，這個知識點通過這樣一分解，學生上課時都能理解和應用.

圖1

圖2

三、加強文字語言、圖形語言互譯的教學，培養學生對圖形語言的解譯能力

數學幾何圖形綜合題令很多學生望而生畏，有些學生可能一看到長題或復雜圖形就放棄，其實我們教師只要在平時教學中加強訓練，引導學生合理解讀幾何圖形，將難度分解，一個復雜問題推到最簡單的基本圖形情況，構建解決問題的簡單情境，由此獲得啟發，進而找到解決問題的正確途徑.

幾何證明中許多題目都是由基本圖形組成的，特別在相似三角形這一內容中，許多圖形都有A字形.例如，讓全班學生動手操作：將一把等腰直角三角尺放在腰長為2的等腰直角ABC上，并使它的45度角的頂點（D）（見圖2）在斜邊BC上滑動（點D不與B、C重合），使三角尺的一邊始終經過直角三角尺頂點A，另一邊與AC相交于點E.探究：①問圖中有哪些三角形相似，并加以證明.②設BD=x，AE=y.求y關于x的函數關系式，并寫自變量x的取值范圍.③當點D在線段BC上滑動時，ADE是否可能成為等腰三角形？如果有可能，求BD的長.