導語：如何才能寫好一篇探索勾股定理，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【關鍵詞】數學科學；學術會議；創新意識

Pythagorean theorem of two design exploration

Zhou Bin

【Abstract】Mathematics thinking method is the most essential in mathematics， the best， the most valuable part， is based on the mathematical knowledge and higher than a recessive knowledge of mathematics， mathematics knowledge requires the teachers in the mathematics teaching and mathematics extracurricular activities constantly penetrating excavation.

【Key words】Mathematical sciences； Academic conference； Innovation consciousness

勾股定理是數學中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形中三條邊之間的數量關系。由勾股定理及其逆定理，能夠把直角三角形中“形”的特征轉化為“數”的關系（數形結合），因此它可以解決直角三角形中的許多計算問題，勾股定理不僅體現出完美的“形數統一”思想，更因為其超過四百多種的證明方法，使其成為數學上最引人注目的定理之一。

對學生來說，用面積的“割補”證明一個定理應該是比較陌生的，尤其覺得不像證明，因此，勾股定理的證明是一個難點。

第一次設計

（一）創設情境，導入新課

首先通過欣賞2002年在我國北京召開的國際數學家大會的會徽圖案，它是最高水平的全球性數學科學學術會議，被譽為數學界的“奧運會”，這就是本屆大會的會徽的圖案

（二）做一做

通過學生主動合作學習來發現勾股定理。讓學生盡量準確地作出三個直角三角形，兩直角邊長分別為3cm和4cm，6cm和8cm，5cm，和12cm，并根據測量結果，完成下列表格：

（三）議一議

1、你能發現直角三角形三邊長度之間的關系嗎？

在圖象交流的基礎上，老師板書：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的勾股定理。也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=e2c，我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長直角邊為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。

2、你能用什么方法證明這個定理？

這樣設計比較注重教學目標的達成，可以說是充分完成了教學任務。但是根據課堂學生參與情況及掌握情況來看，這樣的設計顯得平淡乏味，好象都是要老師在說，學生沒有自己的思想。這一節課學生很有可能已經預習過了，這樣的設計沒有給學生挑戰的機會。他們會覺得數學課真的是很沒意思。勾股定理的方法有很多種，由此產生的故事也有很多個。通過講故事可能更容易激發學生的興趣，學生對定理的理解可能清晰，更容易掌握。

基于上面的反思，我進一步思考：數學作為一門學科，除了要給學生以知識，更要注重學生能力的培養。從學生的實際出發，整合核心知識開展有效的教學活動成為我重新設計的重點，從而我確定了第二個教學設計方案，并進行了一次試教。

第二次設計

（一）創設情境，引發思考

故事引入：

相傳兩千多年前，古希臘著名的哲學家、數學家畢達哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的賓客都在盡情歡樂，只有畢達哥拉斯卻看著朋友家的方磚地發起，呆來。原來，朋友家的地是用一塊；塊直角三角形形狀的磚鋪成的，黑白相間，非常美觀大方。主人看到畢達哥拉斯的樣子非常奇怪，就：想過去問他，誰知，畢達哥拉斯突然恍然大悟的樣子，站起來，大笑著跑回家去了。原來，他發現了地磚上的三個正方形存在某種數學關系。

（二）自主探索，合作交流

探究活動1

問題1：你能發現下圖中三個正方形面積之間有怎樣的關系？

問題2：下圖中的各組圖形面積之間都有上述的結果嗎？

問題3：你能用等腰直角三角形的邊長表示正方形的面積嗎？由此猜想等腰直角三角形三邊有怎樣的關系？

教師與學生行為：對于問題（2）、（3）教師給學生足夠的思考時間，然后讓學生交流合作，得出結論。問題（3）可讓學生在自己準備好的小方格上畫出，并計算A、B、C三個正方形的面積，用字母表示三個正方形面積之間的數量關系，進而發現了等腰直角三角形三邊的特殊關系。并在小組內交流，教師適當引導，深入學生當中，傾聽他們的想法。

對等腰直角三角形三邊性質的探索，學生們探究欲望會很強烈，小組交流想法也會達成共識，對于驗證三個正方形面積之間的關系，在方法上會各有千秋。教師同時輔之多媒體的動態演示，使教學效果更直觀，利于學生接受，順利突破難點。

通過設計問題串，讓探索過程由淺入深、循序漸進。經歷觀察、猜想、歸納這一數學學習過程，符合學生認知規律。探索面積證法的多樣性，體現數學解決問題的靈活性，發展學生的合情推理能力。

探究活動2：

做一做：

問題1：請分別計算出圖中正方形A、B、C的面積，看看能得出什么結論？

問題2：如果用a、b、c分別表示三個正方形的邊長，三者之間的面積關系如何表示？由三個正方形所搭成的直角三角形三邊存在怎樣的關系？

（直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方）

自我評價：

這一設計學生的自主探究活動較多，通過學生的嘗試、操作、爭論、思考，課堂氣氛比較活躍，教學過程很順暢。

設計的一系列教學環節，充分體現了新課改的理念。“數因形而直觀，形因數而入微”數形結合，由特殊到一般，突出重點，突破難點，抓住關鍵。

所以作為起主導作用的我們應該給學生創造這樣的環境，引導學生進入一種研究的狀態，鼓勵學生創造性地解決問題，使學習數學成為再發現和再創造的過程，對學生來說不僅獲得了新知，更學會了創造，這就是一種創新教學，這才是新課程理念的完美體現。

反思與感悟：

1、大膽放手，讓學生自主探索

顯然，兩次次不同的呈現方式，所產生的效果是截然不同的。勾股定理是本節課的重點，而他的證明是本節課的難點，在教學過程中應該給學生充分的時間探索發現，讓學生經歷獲得新知的成功體驗。一個結論若由教師“給”學生只需要1分鐘，而真正放手讓學生自己去“取”的時間就可能是其數倍，甚至幾十倍，雖然這樣可能影響到一節課的教學任務。作為新時代新課改中的教師不但要觀念更新，而且要在教學方法上不斷更新、與時俱進，設計具有開放性的問題，給學生提供充分展示自己思維的空間，為學生個性思維的發展鋪平道路，引領學生發散思維，培養創新意識，讓學生得到全面的發展。

2、滲透數學思想方法，把握數學靈魂

數學思想方法是數學中最本質、最精彩、最具有價值的部分，是基于數學知識又高于數學知識的一種隱性的數學知識，需要教師們在數學教學中乃至數學課外活動中不斷地進行挖掘滲透。在教學中要讓學生領會概念、公式、性質、定理在形成和推導過程中所反映出來的數學思想方法，如：絕對值的概念，有理數加法法則的推導，兩圓的位置關系等都蘊含著分類思想，代數式求值中的整體思想，數軸、坐標系中的數形結合思想，貫穿在整個教材中的轉化思想等。講解例題時要讓學生透過現象看本質，領悟解題過程中的思想方法，要善于引導學生把其中的數學思想方法提煉出來，使學生學會數學地思維，從數學思想方法的高度去掌握知識，運用知識，提高數學素養。

篇2

在數學課程改革中，基于對數學課程標準基本理念的理解，我從多個方面、不同的角度將課改前后勾股定理的教學進行了對比與研究，以求從中明晰在今后的教學中亟待解決的問題，更加靠近課程改革的具體目標.

一、課程改革前對勾股定理的教學

（一）教學目標

1. 使學生掌握勾股定理.

2. 使學生能夠熟練地運用勾股定理，由已知直角三角形中的兩條邊長求出第三條邊長.

（二）教學內容

1. 關于勾股定理的數學史：《周髀算經》中出現的“勾廣三，股修四，徑隅五”.

2. 給出勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和，等于斜邊c的平方，即a2 + b2 = c2.

3. 用拼圖法推證勾股定理.

4. 勾股定理的應用：解決幾何計算、作圖及實際生產、生活的問題.

二、課程改革后對勾股定理的教學

（一）教學目標

1. 認知目標：掌握直角三角形三邊之間的數量關系，學會用符號表示.通過數格子及割補等辦法探索勾股定理的形成過程，使學生體會數形結合的思想，體驗從特殊到一般的邏輯推理過程.

2. 能力目標：發展學生的合情推理能力，主動合作、探究的學習精神，感受數學思考過程的條理性，讓學生經歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數學思想，并感受數形結合和由特殊到一般的思想方法.

3. 情感目標：通過數學史上對勾股定理的介紹，激發學生學數學、愛數學、做數學的情感，使學生在經歷定理探索的過程中，感受數學之美、探究之趣.

（二）教學內容

1. 在方格紙上通過計算面積的方法探索勾股定理（或設計其他的探索情境）.

2. 由學生通過觀察、歸納、猜想確認勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2 + b2 = c2，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

3. 勾股世界：介紹勾股定理的悠久歷史、重大意義及古代人民的聰明才智.

4. 探討利用拼圖法驗證勾股定理.

5. 勾股定理的實際應用.

三、兩種課堂教學的對比

（一）教學理念和教學內容的不同

課改前傳統的勾股定理的教學，重在掌握定理和應用定理.這種教學過分突出了勾股定理這一現成幾何知識結論的傳遞和接受，忽略了定理的發現過程、發現方法，導致學生的學習過程被異化為被動接受和單純的記憶定理、被動認知和機械訓練變形及運算技能的過程.這種教學思想的弊病是“重結論而輕過程”，“厚知識運用而薄思想方法”.

課改后勾股定理的教學從以下幾方面進行：

1. 創設探索性的問題情境——學生歸納出直角三角形三邊之間的一般規律.

2. 拼圖驗證定理——用數形結合的方法支持定理的認識.

3. 構建數學模型——學生體驗由特例歸納猜想、由特例檢驗猜想.

4. 解決實際問題——熟練掌握定理，并形成運用定理的技能.

5. 勾股定理數學史——激發學生的民族自豪感，點燃熱愛數學的熱情.

站在理論的角度，在這種設計中，使學生對知識的實際背景和對知識的直觀感知以及學生對收集、整理、分析數學信息的能力等方面得以加強.這充分反映了以未來社會對公民所需的數學思想方法為主線選擇和安排教學內容，并以與學生年齡特征相適應的大眾化、生活化的方式呈現教學內容.不過，通過實際教學，要想真正的做到“以學生為本”，在短短的兩課時內既要重點突出，又能不留死角地圓滿完成以上五個層面的學習，也確屬不易.

（二）教師備課內容的不同

教改前對勾股定理的備課，在把握教材內容的同時，可在勾股定理的數學史和定理應用兩方面加以調整.例如，增強民族自豪感：中國古代的大禹就是用勾股定理來確定兩地的地勢差，以治理洪水；激發學習興趣：勾股定理的證明方法已有400多種，給出這些證明方法的不但有數學家、物理學家，還不乏政界要人，像美國第20任總統加菲爾德、印度國王帕斯卡拉二世，都通過構造圖形的方法給出了勾股定理的別致證法.

定理應用這一課時，教材從純幾何問題、生活問題、生產問題等幾方面均有涉及，從提高學生興趣方面可靈活補充一道11世紀阿拉伯數學家給出的一道趣味題：小溪邊長著兩棵樹，隔岸相望.一棵樹高30肘尺（古代長度單位），另一棵高20肘尺，兩樹的樹干間的距離是50肘尺.每棵樹的樹頂上都停著一只鳥，兩只鳥同時看見樹間水面上游出的一條魚，它們立刻飛去抓魚，并且同時到到目標.問：這條魚出現的地方離較高的樹的樹根有多遠？

在實際教學中根據學生的理解情況及實際水平，在訓練的形式、數量上與教材也有所區分：增加了一個隨堂檢測，以鞏固所學. 由于當時所教班級為數學班，學生整體接受能力較強，就設計了一個請學生自編有關勾股定理應用的題目，效果不錯.

教改后的備課，除了在上述兩方面有所選擇之外，重點放在了探索情境的設置上：利用下面圖中的任何一個或幾個都可從3個正方形的面積關系中得出直角三角形三邊關系，不同的班級可由學生不同的認知水平來設計認識層次.

為了保證教學重點，把利用拼圖驗證勾股定理的主要探討放在專門的課題學習中進行.

（三）學生學習方式的不同

對于課改前勾股定理的學習，學生沿襲著“接受定理——強化訓練——回味體會”的方式.這在一定程度上增強了學生對定理的熟悉程度，并在定理應用上感到運用自如.但這種熟練僅僅是一種強化訓練后的暫時現象，知識的本身及其遷移只保持在較短的時間內，不會給學習者留下長久的甚至是終生的印象.

很明顯，課改后勾股定理的學習是從實際問題到數學問題，再回到實際問題的處理過程，學生眼中的勾股定理來源于熟悉的背景——正方形面積，又用于指導生產、生活.經常用數學的眼光來審視生活，從生活中發現數學，學生才會逐步具有“數學建模”的能力，才能逐步感悟生活的數學性.這不僅是社會發展的需要，同時也是促進學生自身發展的需要.學生學習過程中對定理的探求、現代信息技術的發現及驗證過程無時不表現著其學習的主動性，定理的歸納、結論的自我認同又包含著合作與自由發展的和諧共鳴.利用課堂教學、利用教材培養學生良好的學習方式，便塑造了其良好的思維方式，促進了學生和諧、自由、全面、充分的發展.

（四）教學效果的不同（見下表）

四、兩種教學對比研究的結論

（一）新課程前后的教學各有優勢與不足（見下表）

（二）新課程中幾何教學需要注意的幾個方面

1. 探究學習不是簡單地布置學生去探究、去學習，教師要發揮主導作用，要讓學生明確去探究什么，如何探究，要讓學生的探究活動是有效的、有意義的.新教材中的很大一部分可采用勾股定理的探究方式：向學生提供探索情境，提出能提供必需信息的問題——學生采用多種方式尋求問題的答案，獲取信息——整理、歸納結論——設法驗證或解釋.

2. 學生學習過程中的主動參與要在教師指導督促中形成，不能過高估計學生的意志、興趣.例如，營造一種和諧、民主的課堂氣氛來提高全體學生的參與興趣；幫助學生制訂分段式的小目標來增強其成就感，強化其參與意識.

3. 避免合作學習流于形式.（1）堅持“組間同質，組內異質”的分組方式，以保證人人有所發展.（2）教師要加強合作技能的指導，指導學生進行小組分工，要求明確各自在完成共同的任務中個人承擔的責任.（3）及時協調組內成員間的關系，有效解決組內出現的不利問題.（4）正確評價組內成員的成績，尋求個人和小集體共同提高的途徑.

4. 要注重教學活動目標的整體實現.新課程中注重對學生學習興趣的培養、能力的提升，注重知識形成過程的教學，但對一些基本的訓練有些淡化，導致整體教學目標不夠均衡.為此，在勾股定理的教學中，不但要重過程、方法、能力，還要重視相關的計算和推理，并在計算和推理中學會數學思考，這樣才能把“知識技能”、“數學思考”、“問題解決”、“情感態度”多方面教學目標有機結合，達到整體實現教學目標.

5. 不能忽視雙基的教學，要注重學生對基礎知識、基本技能的理解和掌握.基礎知識不但是學生發展的基礎性目標，還是落實數學思想、方法、能力目標的載體.數學知識的教學，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系.

6. 重視合情推理及演繹推理的教學和訓練.推理教學要轉變并貫穿于數學教學的始終.教學中，教師要設計適當的學習活動，引導學生通過觀察、估算、歸納、類比、畫圖等活動發現一些規律，猜想某些結論，發展合情推理能力.對于幾何的教學要加強演繹推理的教學訓練，通過實例讓學生認識到，結論的正確與否需要演繹推理的證明.當然，不同年級可提出不同的要求，但要慢慢加強，訓練不斷提高要求，最后形成較高的演繹推理能力.

篇3

關鍵詞：勾股定理 問題情境 教學案例

問題情境教學手段是目前初中數學改革的最熱門的話題之一，也是眾多一線教師在教學實踐中不斷嘗試探索的課題之一。所謂問題情境是指將生活中或大自然中出現的一些數學問題或數學事件，引發學生探索事件的本質或者解決問題的欲求。創設數學問題情境的本質在于揭示這些現象的真實規律，帶動學生主動思考，激發學生探求知識的動機，使學生成為問題探索者的“小主人”，帶著興趣“無意識”的進入學習狀態、主動學習。

在學習新內容――“勾股定理”之前，學生已經學習了關于三角形的一些基本知識，如三角形的面積公式，三角形三條邊的不等關系，三角形全等的判定方法等等。勾股定理是初中數學幾何部分非常基本和重要的內容。如何讓學生加深對勾股定理的理解和掌握，對于初中數學三角形部分知識的學習是至關重要的。同時，這一節也是學生認識無理數的基礎，體現了數學知識承前啟后的連續性。

設計“勾股定理”這一課的主要目的是讓學生初步掌握勾股定理的相關內容，并且學會在日常生活中發現數學、尋找數學、總結數學，從而激發學生對于學習數學的興趣。在對本節教學內容的處理上，我們采用由特殊到一般、由形象到抽象這樣一個過程，加深學生的理解程度。基本的教學程序是“提出問題-創設情境-交流談論-問題解決-知識確認-延伸拓展”幾個環節。具體操作可以分為以下五個步驟：

第一步：通過故事，引出問題。

首先，師生共同學習一個古老的故事。相傳兩千多年前，古希臘著名的數學家、哲學家畢達哥拉斯去一個朋友家做客。在宴席上，其他的賓客都在盡情的歡樂，只有畢達哥拉斯看著朋友家的地磚發起呆來。原來，這位朋友家的地磚是用一塊塊黑白相間的直角三角形的地磚鋪設而成，顏色對比鮮明，圖案美觀大方。

第二步：根據問題，創設情境。

通過故事創設的情境，調動學生的情緒進入思考狀態。隨后，教師呈現下面這幅圖，看看與學生們想象的圖像是否一致。

看圖并提出下列的問題：1.通過觀察，請問圖中黑色的三角形和白色的三角形分別是什么三角形？2. 圖中的每一塊地磚分別是由幾個黑色的三角形與幾個白色的三角形拼成？

第三步：討論交流，解決問題。

接下來讓學生分組討論上述問題。首先從特殊的等腰直角三角形入手。讓學生隨時報告他們的研究狀況，發現了什么？并且及時把不同學生的不同研究方法向全班同學提出來。

結合同學們的討論結果，教師可以提出這樣的問題：如圖2所示，同學們能指出上圖中三個正方形P，Q，R的面積與數量關系嗎？并進一步的提問：由此可見，直角三角形三條邊之間有怎樣的數量關系呢？

結合圖形，開始引導學生進行如下的操作：在草稿紙上畫出邊長為3cm、4cm的直角三角形，來驗證一下，對于剛才提出的問題，同學們討論的結果是否是正確。從圖形測量上發現，得到的結論是正確的。

第四步：總結歸納，確認結論。

首先，教師引導學生思考：是不是對于一般的直角三角形都是有這樣的結論呢？我們在課堂上用《幾何畫板》演示一下，讓學生能更加直觀的感受到動態的變化，注意觀察各個正方形面積的變化及他們之間量的關系，從而順理成章的得到勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

教師可以在此基礎上進一步介紹中國古代《九章算術》中關于勾股定理的描述和證明的問題。并且介紹關于“勾”、“股”和“弦”的含義。

從心理學的角度上講，八年級的學生已經具有比較強烈的探究欲望，并且能在學習探索的過程中有自己的觀點和看法，能與在同伴的交流碰撞中改進和完善自己的觀點。那么，這一段關于勾股定理的情境設計，始終是強調以學生為中心，強調學生對知識的有意識探索，主動發現問題，主動思考問題，主動解決問題。在整個過程中，教師扮演的角色就是設計合適的“情境”，提供學習的“機會”，學生通過與同伴的合作，與教師的配合，進行有效率有意義的學習。在整個定理的推導過程中，學生的認知過程是按照從“特殊”到“一般”這樣的階段進行的。整個認知的過程循序漸進，學生能夠思考；在總結歸納定理的時候，形象可知，學生易于接受。

第五步：拓展延伸，加深理解。

關于“勾股定理”這一節的課后拓展延伸問題，自然就是關于勾股定理的證明了。作為數學定理其證明方法也是最多樣的，到目前為止，不完全統計的勾股定理的證明方法已經多達500多種。例如面積法、割補法等等，還有關于椅背上的新娘等故事，更是為勾股定理的證明方法添上了別開生面的一筆。

數學之外，勾股定理蘊含的深厚文化價值。勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙的關系，將數與形完美的結合起來，是反映自然界基本規律的一條重要結論，閃耀著科學的智慧之光。同時，通過對勾股定理的學習，我們可以感受到不同文化背景下、不同時代背景下、不同國家的人，數學思維模式的不同特點。我國古代數學家側重直觀展示和實際應用計算，而西方數學家側重于邏輯演繹和嚴密的推理，正是由于中西方文化火花的碰撞，才更加豐富了數學的歷史，促進了數學的發展。

《全日制義務教育數學新課程標準》指出“數學教學是數學活動的教學，是師生之間，學生之間交往互動與共同發展的過程。”本人認為這里“互動”是關鍵，給學生留有空間、讓學生有能力并有時間去自主思考是前提，問題情境教學或許是實現互動的一種有效手段。以上“勾股定理”情境教學法的課堂實踐就是一種有效的嘗試。

參考文獻：

[1]楊靜，淺談高中歷史教學中的探究性學習，《軟件：教育現代化（電子版）》，2014.

[2]袁文生，初中數學教學中如何有效創設情境，《理科愛好者：教育教學版》，2011.

篇4

1 過程教學的內涵

過程教學是基礎教育課程改革的一個關鍵詞,不同學者從不同角度探討了對過程教學的認識.有學者從知識發生的角度探討過程教學[1],有學者從科學研究的視角分析過程教學[2],還有學者將教學本身作為過程,剖析教的過程、學的過程以及教學活動的過程[3],等等.這些闡述雖有差異,但都有助于人們對過程教學的認識.我們認為,理解過程教學的核心在于對“過程”內涵的把握,“過程”的內涵至少包含以下幾點:

1.1 過程教學中的“過程”是數學知識生成的過程,即數學發生、發展乃至應用的過程,因此,過程教學就是再現人類的發現過程,通過揭示數學問題產生的過程、暴露概念的形成過程、展現公式的發現推導過程、嘗試定理的猜想過程、明確數學問題解決的過程等,引導學生經歷知識生成的過程,體驗知識“再創造”的過程,使學生了解知識的來龍去脈,更深刻地理解知識的本質,更靈活地運用知識.值得說明的是,這種知識的再創造不是數學家發現知識的全過程,而是在課堂意義下經過重組和改造的知識的類發現過程[4].1.2 過程教學中的“過程”是思維發展的過程,即學生數學思維不斷發展和完善的過程,因此,過程教學就是再現人類研究問題的思維過程,通過暴露數學家的思維活動過程,暴露教師由“失敗”走向“成功”的過程,揭示人類思考問題的方式方法,使學生學會自己探索,自己發現,乃至自己創造數學,促進學生數學思維的發展.1.3 過程教學中的“過程”不僅是手段,也是教學目標,即必須讓學生在數學學習活動中去“經歷……過程”.如果僅僅注重在知識的形成過程中學習知識,那么對“過程”的定位主要是服務于知識的學習,難免會出現教師直接講授“探索過程”的現象,這樣,數學學習就會由聽“結果”變成了聽“過程”,這樣的“過程”就失去了探索的意義[5].

可見,實施過程教學要再現人類發現知識的過程,再現人類研究問題的思維過程,同時將“經歷……過程”作為教學目標.通過引導學生經歷知識發生、發展的過程,激發學生積極主動地參與思維活動,感悟數學活動中的思維過程和思維方法,使學生內化發現知識、建構知識和運用知識的思維和方法,從而獲得知識,發展數學思維能力.

就定理教學而言.華羅庚曾說過“難處不在于有了定理、公式去證明,而在于沒有定理之前,怎樣去找出來”.因此,定理教學應該注重過程教學,將過程教學的思想貫穿于定理教學的各個環節,引導學生經歷定理的發現、探究和獲得過程,揭示定理的來龍去脈,闡明定理所蘊含的數學思想方法,促進學生數學思維的發展.從教學環節上看,定理的過程教學要注意以下幾點:

(1)定理的導入環節是過程教學的起點,其主要目的在于揭示知識發生的背景,引發學生認知上的沖突,激起學生探究和學習的欲望.在教學設計時可以創設新穎有趣又有一定難度的問題情境(現實情境或者數學情境),也可以從定理的歷史背景介紹入手.針對不同的定理教學應該采用不同的導入方式.

(2)定理的建構環節是過程教學的重點和難點,它是知識形成發展的過程.一方面,教師應該引導學生開展觀察、實驗、歸納、概括、推理、交流等數學活動,向學生揭示從具體到抽象、從特殊到一般認識事物的方法;另一方面,也要提供給學生自主探索和合作交流的時間和空間,讓學生在獨立思考、相互協作的基礎上不斷探索與創造,使他們真正經歷知識形成的過程和思維發展的過程.

(3)定理的運用環節是過程教學的深化,它是知識發展的導向.過程教學不僅關注過程,也關注結果,過程和結果是緊密聯系在一起的[6].通過定理的運用,可以使學生進一步理解定理的本質,規范定理使用的條件和范圍,鞏固所學的定理知識和思維方法,加強學生的應用意識.

在此意義下,我們來分析勾股定理的教學.

2 過程教學視角下的勾股定理的教學過程

2.1 教學過程

以下是兩位教師執教“勾股定理”的教學過程.

(1)定理導入

教師甲:教師通過課本上一張紀念畢達哥拉斯學派的郵票,從數學史的角度引入勾股定理.

教師乙:給出問題“如果一個直角三角形的兩條邊分別是6和8,能否求出第三邊.如果能,是多少?”,指出通過學習勾股定理可以解決這個問題.

(2)定理建構

教師甲主要有三個建構過程:

①探索特殊情形:兩直角邊長都是正整數的格點直角三角形

數學實驗室1:請看格點圖形,每個小方格的面積看作1,那么以BC為一邊的正方形的面積是9,以AC為一邊的正方形的面積是16.你能計算出以AB為一邊的正方形的面積嗎?請通過作圖說明你的理由.

數學實驗室2:在下面的方格圖形中,請任意畫一個頂點都在格點上的直角三角形;并分別以這個直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方形,仿照上面的方法計算以斜邊為一邊的正方形的面積.

學生自己探究,通過割或補的方法,求出斜邊為邊長的正方形的面積.

②由特殊到一般形成猜想:借助幾何畫板進行探索驗證

如果直角邊和斜邊都不是正整數是否具備上述性質呢?教師借助幾何畫板動態演示,由特殊到一般,猜測直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

③論證猜想

探索題:美國總統加菲爾德的證明方法.

教學中以填空題的形式對勾股定理進行推理說明,完成對勾股定理的證明.

教師乙主要有兩個建構過程:

①感知特殊情形:剪拼等腰直角三角形

操作題1:分別以等腰直角三角形的三邊向外做正方形;然后將兩個較小的正方形剪下來,再分別沿著兩個小正方形的對角線剪裁;最后將剪裁后的四個圖形拼接到大正方形上,說明你的發現.

學生經過操作,發現兩個小正方形面積之和等于大正方形面積.

②由特殊到一般形成猜想:由等腰直角三角形推廣到一般直角三角形

操作題2:網格中的直角三角形直角邊長分別為3、4,分別以直角三角形的三邊向外做正方形,看看在等腰直角三角形中發現的面積關系在非等腰直角三角形中是否仍然成立?

學生操作,得出結論:在一般的直角三角形中上述結論也成立.

教師由正方形面積和邊長的關系,得出勾股定理.

(3)定理運用

教師甲:

例題:在RtABC中,∠C=90°,(1)AC=5,BC=12,求AB的長;(2)AB=25,AC=24,求BC的長;(3)AB=8,BC=4,求AC的長.

練習:學生練習課本上的習題.

教師乙:

例題:解決上課開始提出的數學問題.

練習:學生口答課本上練習題.

2.2 分析與思考

(1)關于勾股定理的導入教學

教師甲從數學史導入勾股定理,突出了勾股定理的歷史背景介紹,強調了數學的文化價值,讓學生感受到數學的魅力,從而激發學生學習的欲望;教師乙從一個實際的數學計算問題導入勾股定理,也能夠引起學生的認知沖突.總之,兩位老師的導入都引發了學生的求知欲望,為勾股定理的探究和形成做了鋪墊.

(2)關于勾股定理的建構教學

教師甲的建構過程主要有以下特點:向學生展示了知識發生、發展的過程,揭示了從具體到抽象,從特殊到一般的認識規律;讓學生經歷了觀察、實驗、猜想、證明的過程,知識發生、發展的脈絡清晰,邏輯嚴謹;總結學生思維過程中的亮點,強調了數學活動中割補的思想;考慮學生的可接受性,將單純的證明改為填空證明,既論證了勾股定理,突出了數學學科的特點,又降低了證明難度,利于學生理解接受,有利于培養學生的邏輯思維能力.但是整個建構過程在教師的嚴格掌控下,學生雖然自己經歷了探究過程,但是在教師的牽引下發現問題、論證定理,學生獨立思考的空間和時間都較少,過程教學中學生的主體地位體現不明顯,“過程”本身的探索意義不突出.

教師乙的建構過程由兩次學生的自主活動組織起來,充分體現了新課改的理念“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式”.

教師乙營造了輕松自由的課堂氣氛,給學生自主探索和合作交流的機會,鼓勵學生自己發現規律和問題解決的途徑,從而經歷知識形成的過程和思維發展的過程.但是數學不同于實驗科學,僅有操作是不夠的,恰當的推理或者說理對于認識數學本質至關重要,同時揭示數學的思想方法才能更好地理解知識.因此,教師乙的教學注重了數學經驗性的一面,沒有全面揭示數學定理形成的過程,對一些重要的思維方法未做點撥和總結,使部分學生流于活動的形式,對知識本身缺乏深刻理解.

(3)關于勾股定理的運用教學

教師甲在勾股定理的運用環節講解了一道例題,先由學生板演,教師訂正并講解運用勾股定理解題時的規范,使學生進一步理解了勾股定理的本質;通過課本上的練習題,學生能夠進一步鞏固勾股定理.

教師乙首先解決了教學引入時提出的問題,體現了教學內容前后的呼應,也是對勾股定理直接簡單的應用,其后進行的數學練習題也是勾股定理在數學問題上的簡單直接的應用,能夠使學生進一步鞏固掌握勾股定理.

新一輪數學課程標準指出:“要注重數學的不同分支和不同內容之間的聯系,也要注重與日常生活的聯系,以及數學與其他學科的聯系”,因此,如果能夠在教學中布置一些課后思考題(由于教學時間有限不能在課堂上講解相關例題),揭示勾股定理在現實生活或者在其它學科中的運用,那么勾股定理的教育價值會更加突出.

3 總結與反思

這兩位老師都打破了過去數學定理的授課方式:直接就定理展開證明和推導,把定理當成純粹的數學邏輯,把大量的時間花在學生做練習上.他們都注重了合情推理在形成猜想中的重要作用,強調了學生的自主探索,展示了知識的發生、發展過程和思維過程,體現了“過程教學”的基本理念.但是其中所暴露出來或者所隱含的問題需要引起我們重視,處理好以下關系才能更好地實施“過程教學”.

3.1 教師與學生

過程教學的主體是教師和學生.教師要為學生創設展現思維的信息條件、問題情景;激發學生思維,調動學生參與教學活動;點撥、引導、升華學生的思維;在總體上把握教學目標,克服隨意性.同時教師要給學生更多思考空間和活動余地,啟發學生討論、思考,但不是啟發學生落入老師設置的思維框框中,不能限制、扼殺學生的思維火花.教師真正把“過程”本身作為教學目標,學生的主體地位就會真正得以體現.

3.2 操作活動與數學思維

新一輪數學課程改革突出強調了學生的主動探索與動手實踐,貫徹過程教學理念的數學課堂更加強調學生動手操作.但是數學活動的本質是數學思維活動,雖然數學在創造過程中像一門試驗性的歸納科學,但數學畢竟不同于實驗科學,推理與證明是數學的本質特征.因此,如果課堂教學僅僅僅停留于實踐操作的外部活動,缺乏對深層次問題的思考:為什么要如此操作、操作過程中體現哪些思維方法,就不能使學生真正感受過程對數學思維的啟迪,不易實現外在的操作活動到內在的思維活動的內化,影響了對數學本質的理解.

3.3 過程與結果

盡管過程教學的“過程”是教學目標,但過程教學也是為了更好地理解、掌握、獲取“結果”,因此在強調過程教學的同時,更重要的是樹立過程與結果并重的觀念,即數學教學應該把重視教學結果和重視教學過程統一起來.Howson和Wilson曾指出:“傳統上數學教育集中注意使學生獲得技能和技巧(結果).如今,我們已看到,更多是強調過程,壓倒一切的目標仍然是讓學生參加各種類型的數學活動.”但“過程只能通過內容來傳授”.對于“我們要學生學些什么?”的問題,Howson和Wilson指出:“應當既考慮‘結果’又考慮‘過程’”[7].只有數學教學保持過程與結果的平衡,才能真正展現數學的本來面目,還數學以生動活潑的形象,也才能使學生更好地熱愛數學,理解數學,掌握數學.

參考文獻

[1][4] 裴光勇,陳佑清.知識發生過程教學的內涵和價值.中國教育學刊,2001(1).

[2] 潘廷宏.過程教學的研究和實施.中學化學教學參考,2004,(10).

[3] 劉莉,胡儀元.過程教學構想.中國成人教育,2007,(1).

[5] 數學課程標準研制組.普通高中數學課程標準(實驗)解讀.南京:江蘇教育出版社,2004∶176.

[6] 吳曉紅,戴平波.過程教學與結果教學探析.徐州師范大學學報(自然科學版),2002,(3).

[7] 張奠宙,丁爾升,李秉彝,等.國際展望:九十年代的數學教育.上海:上海教育出版社,1990∶85-120.

篇5

關鍵詞： 勾股定理 數學學習興趣 實際應用 數形結合思想

勾股定理不僅是一些數學定理的基礎，在生產和生活中的應用也很廣泛.對勾股定理的探索，有助于提高學生學習興趣，發展學生思維能力，體會數形結合的思想，解決實際應用問題.

一、教學“勾股定理”，培養學生學習數學的濃厚興趣

新課標要求老師一定要轉變角色，變主角為配角，把主動權交給學生，讓學生提出問題，動手操作，小組討論，合作交流，然后教師再進行點評與引導，這樣做會有許多意外的收獲，并且能充分挖掘每個學生的潛能，久而久之，學生的綜合能力就會逐漸增強.

我是這樣引入新課的：教師舉例：“某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來10米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是3米，請問消防隊員能否進入三樓滅火？”這樣的問題設計有一定的挑戰性，其目的是激發學生的探究欲望，引導學生將實際問題轉化為數學問題，也就是“已知一直角三角形的兩邊，求第三邊”的問題.學生感到困難，老師指出：學習了這節課的內容后，同學們就會有辦法解決了.這樣以實際問題作為切入點導入新課，不僅自然，而且反映了“數學來源于生活”，把生活與學習數學緊密結合起來，從而提高了學生學習數學的興趣.

二、教學“勾股定理”，讓學生體會教學聯系實際

我們在教學中都會有這樣的體會：學生學會了數學知識，卻不會解決與之有關的實際問題，造成了知識學習和知識應用的脫節，感受不到數學與生活的聯系.這也是當前課堂教學存在的普遍問題，對于學生實踐能力的培養非常不利.因此，新課標要求老師一定要轉變角色，變主角為配角，把主動權交給學生，讓學生提出問題，動手操作，小組討論，合作交流，讓他們盡情地表達，然后教師再進行點評與引導，這樣做能充分發掘每個學生的潛能，久而久之，學生的綜合能力就會逐漸提高.除了考試，勾股定理在生活中很少用到，但是工程技術人員用得比較多，如家裝時，工人為了判斷一個墻角是否標準直角.可以分別在墻角向兩個墻面量出30cm，40cm并標記在一個點，然后量這兩點間的距離是否是50cm.如果超出一定誤差，則說明墻角不是直角.在教學中，教師要培養學生“數學來源于生活”，把生活與學習數學緊密結合起來的思想.

例如：小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機，小明量了電視機的屏幕后，發現屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了.你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？

解答：我們通常所說的29英寸或74厘米的電視機，是指其熒屏對角線的長度.我們利用勾股定理可以迅速地計算出對角線的長度.

58+46=5480，74=5476，5480>5476，

售貨員沒有搞錯。

三、教學“勾股定理”，讓學生體會數形結合的思想

在教學過程中，轉變師生角色，讓學生自主學習.注意引導學生體會數形結合的思想方法，培養應用意識.勾股定理描述的是直角三角形的三邊關系，應用勾股定理的前提是這個三角形必須是直角三角形.應強調通過圖形找出直角三角形三邊之間的關系，要從代數表示聯想到有關的幾何圖形，由幾何圖形聯想到有關的代數表示.

勾股定理是人們在實踐生活中，通過圖形的分割探討圖形之間面積的關系過程中總結出的一種規律性特征.在歷史上經過數學家和數學愛好者的不懈努力，現在記載的方法有很多種，證明的思路主要是通過拼湊兩個或多個面積相等的圖形，再依照面積相等的關系，獲得結果.這種用“面積法”驗證勾股定理的方法更為直接、簡潔.教學中要引導、鼓勵學生多動手探索、多觀察，體驗數學活動中充滿著探索與創造.

例如：由四個全等三角形拼成的大正方形，求大正方形的面積是多少？

計算方法二：正方形由四個直角三角形和一個正方形構成，則面積等于各個部分面積之和為4×■ab+c■.

這時，我們可以利用上面的結論驗證勾股定理：

由兩種方法算出的面積相等，得出

總之，數學是自然科學中的一門基礎學科。作為從事基礎數學教育的工作者，我們有責任把學生領入數學科學的殿堂.最有效的方法，就是在日常數學教學中增加“學校數學”與“生活數學”的聯系，使學生從“知之者”變成為“樂之者”，則事半功倍，收效甚豐.

參考文獻：

篇6

鵬飛：“數學史家克萊因曾這樣評價阿波羅尼奧斯的圓錐曲線論，‘按成就來說，它是一個巍然屹立的豐碑，以致后代學者至少從幾何上幾乎不能再對這個問題有新的發言權，它確實可以被看成是古典希臘幾何的登峰造極之作’！”

皓天：“ε教授是不是只在圓錐曲線上下功夫了，在其他方面還有什么成就嗎？”

鵬飛：“還有個廣義勾股定理，任意一個平行四邊形ABCD，可以證明其對角線的平方和等于四邊的平方之和：AC2 + BD2 = AB2 + BC2 + CD2 + DA2 ，這個定理也叫阿波羅尼奧斯定理。”

將前兩式中的括號打開相加、代入后面的關系式，再利用平行四邊形對邊相等，對角線平分，得證！”

鵬飛：“勾股定理是直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。如果平行四邊形的角是直角，那就是長方形。長方形是平行四邊形的一個特例，這樣勾股定理就是這個廣義勾股定理的一個推論。不過，有些數學史學家們稱之為巴普斯定理，巴普斯是古希臘晚期的一位杰出的幾何學家。巴普斯證明了推廣勾股定理，以ABC的邊AB為一邊，在三角形內側作平行四邊形ABA'B'，使A'、B'落在ABC外，再分別以AC、BC為邊，過A'、B'作平行四邊形ACED和BFHC；可以證明三個四邊形的面積滿足SABA'B' = SACED + SBFHC。這個定理的證明要難些，不過只要作一些等效變換，也還是比較容易證明的。”

鵬飛如此這般一解釋，皓天明白了（大家可以試著證一證哦）。

皓天：“把它稱之為推廣勾股定理，太妙了！勾股定理的形式是以直角三角形三邊向外各作一個正方形，那么斜邊上的正方形面積就等于兩直角邊上正方形面積之和。推廣勾股定理形式上與勾股定理很像，而且無需限定為直角三角形，也無需作正方形。”

鵬飛：“還記得我們以前討論過一個向立體空間推廣的勾股定理嗎？”

皓天：“就是直角四面體的三個直角三角形面積的平方和，等于斜面面積的平方和。還有，費馬在丟番圖《算術》空白頁上關于勾股定理推廣形式的猜想，歷經350年才被懷爾斯證明。”

“費馬的猜想是n > 2時方程沒有整數解，我們從這個不定方程的求解，看出了大自然的一個局限性——宇宙制造不出這樣的空間啊！費馬在這里找到了世界的邊緣。”

皓天試了幾組數發現，只有m、n都為奇數時，得到的才是素勾股數。

看著寫下的幾個數組，皓天又想起了那次造訪畢達哥拉斯學派的經歷：“畢達哥拉斯學派著迷于探索宇宙最內在的真理，發現了數與幾何圖形的和諧，數和音樂的和諧，數與天體的運行有著密切關系，發出‘萬物皆數’的感嘆，認為世間的數就是自然數，其他的數都是由自然數的比例構成，也就是我們所說的有理數，他認為不可能再有其他的數了。然而他最引以為豪的畢達哥拉斯定理卻讓他露了丑，他的門徒希帕索斯就根據這個定理發現了 這個無理數，結果被扔到大海里喂了魚。”

篇7

一、以勾股定理有關的背景知識為開端，培養學生的民族自豪感

在本章教學的第一節課我以這樣的導語開始：勾股定理創造了世界的三個第一，因為它被稱為世界第一定理，它的發現導致了無理數的發現，引發了數學的第一次危機，它是第一個不定方程它的解答就是著名的費爾馬大定理，直到1995年數學家懷爾斯才將它證明。通過介紹勾股定理歷史的導入激發了學生的獵奇心理和求知的欲望，同時也激發了他們的學習興趣。此時我再接再厲繼續創設情境：為紀念二千五百年前畢達哥拉斯學派成立，1955年希臘發行了一張郵票，圖案由三個棋盤排列而成。這個圖案是對數學上一個非常重要的定理的表達。在歐洲稱它為畢達哥拉斯定理，在我國稱它為勾股定理或商高定理。為什么一個定理有這么多名稱呢？盡管希臘人稱勾股定理為畢達哥拉斯定理或“百牛定理”，還有的國家稱這個定理為“驢橋定理”，但據推算，他們發現勾股定理的時間都比我國晚，我國是世界上最早發現勾股定理這一寶藏的國家。通過介紹、展現與勾股定理有關的背景知識和故事，使學生不僅對勾股定理的發展過程有所了解，更重要的是讓學生感受到勾股定理的豐富的文化內涵，不但拓展了學生的視野，激發了學生的探究熱情，而且使學生感受到勾股定理的博大精深。從而激發了學生的學習興趣、熱愛祖國、熱愛祖國悠久的文化的思想感情，培養學生的民族自豪感。

二、創設情境，挖掘大自然和數學科學之間緊密結合的素材，激發學生的探究欲望

在數學教材中還有許多與我們的現實生活緊密聯系的事例，同時讓學生自己動手搜集數學素材，在現實生活中發現數學中充滿著許多美感和樂趣，圖像的對稱性之前，讓學生搜集各種各樣的樹葉、建筑照片、風扇的葉輪等，在課堂教學中，讓學生將這些素材通過折疊或旋轉等手段觀察它們是否能夠完全重合，然后再分出哪些是通過折疊來實現的，而哪些又是通過旋轉來實現的，使學生在動手時體會到這些實物的對稱性，然后再將學生的注意力引導到平面圖形上來，使學生體驗到數學的美和應用價值之所在，發現科學和藝術能這么完美地結合在一起；體驗到生活中竟然可以找出那么多和數學有關事，所以教學中，在使學生學到數學知識的同時，還讓學生受到美的教育和激勵，對學生進行美育教學，在數學中發現美，在生活中應用美、創造美，培養學生高尚的審美情操，形成學生的良好道德品質。

三、在課堂教學中將科學性、娛樂性和教育性兼于一體，激發學生的興趣

眾所周知，興趣是最好的老師，但興趣不是天生，它是在學習中逐漸培養起來的。一旦使學生對所學的知識產生興趣，必將會轉化成為深入探究和學習問題的動力，那么如何才能培養學生的學習興趣呢？這就需要教師有意的搜集和獨具匠心的巧妙設計。三角形的相關證明或計算問題中，若出現了線段的平方一般應考慮用勾股定理來解決，若題中沒有直角三角形則應考慮做輔助線或翻折或旋轉圖形，構造直角三角形將問題轉化到直角三角形中來解決，從而體會數學中的數形結合思想。

四、利用勾股定理讓學生自己動手畫圖，喚起學生探求知識的欲望

篇8

在2002年北京召開的國際數學家大會的會標就是采用趙爽用來證明勾股定理的弦圖（如下圖）。重要又簡單，充滿魅力的勾股定理成為數學家及數學業余愛好者極力去研究的定理。

在由三個老師組成的同課異構活動中，我們的主題就是“勾股定理”。不同學校的三個老師講述的重點一樣，利用的都是用面積恒等來證明勾股定理，甚至運用的圖形也是一樣的，只是講課的模式恰好各不相同。第一位老師用親切、自然的態度循循善誘，在探索勾股定理的過程中，讓學生體會數形結合和特殊到一般的思想方法。整個課堂顯得輕松、和諧，在愉快的氛圍中結束了本堂課。第二位老師用了完全不一樣的教學方式。她放手由學生自主去探索，讓學生分成幾個小組，然后集體合作，動手去拼出可以用來證明勾股定理的圖形，并嘗試著去證明這個定理。這樣的課堂，會激起學生學習的興趣，同時也能培養學生積極參與、合作交流的意識。同樣是一堂非常成功的課堂，同樣地快樂學習！而第三位老師采取的是傳統的講授方式。基本上都是由老師講授，學生聽講，雖然也完成了教學內容，但是整個課堂的氛圍顯得有些沉悶。課堂上基本以教師為主，學生的參與度極少，這對學生的探索能力培養會欠缺些，同時也比較難激起學生學習的興趣！

同一個主題，不一樣的三種課堂模式，讓我一直想到現在的教育方式。“先學后教”，這幾年杜郎口教學模式風靡全國啊！“以學生為主，教師為輔”是現在很多老師都常接觸的教育思想。甚至也有提倡課堂放給學生，教師基本不參與講課，只起點撥作用。起初我是一直排斥杜郎口這種教學模式的。一直覺得數學語言的美是應該一代傳一代的，數學邏輯推理能力更是每個人都應該去學習并掌握的一門技能，怎么能把這些丟了就把課堂給學生，教師都不用去講授，那又怎樣把數學的這些精髓傳給下一代呢？于是我一直糾結著。而在這一次的同課異構活動中，三位老師的三種鮮明的授課方式給了我良多的感觸。傳統的課堂教學，這種形式肯定是要改革的。這樣的課堂很難去激發學生學習的興趣，更難讓學生有創造的空間，教出來的學生基本上就是人家所說的“書呆子”了。《數學課程標準》里也告訴我們：數學對于人類社會還擁有另一項重要的文化功能，就是培養發展人的思維能力，特別是理性思維能力。而個人覺得傳統的這種教學對于這種能力培養是有局限的，“滿堂灌”的教學方式是應該尋找進步的。

喜歡自主的課堂，不是說把課堂都交給學生，個人認為理想中的課堂應該有踴躍思維的學生，有動手實踐操作且團結互助的同學，更應該有一個和藹可親的老師不時點撥著，把數學語言的美、數學中邏輯思維的魅力給展示出來。可以說，前兩個老師的課堂體現了數形結合的思想方法，展示了數學美，同時也激發了學生熱愛祖國悠久文化的思想，激勵了學生發奮學習的動力。這樣的課堂應當是非常成功的了。

篇9

1. 設置活動情境

數學學習是一個動態的過程《數學課程標準》在課程目標的闡述中使用了“經歷、體驗、探索”等刻畫數學活動的動詞，強調讓學生經歷知識的發生、發展，關注學生的學習過程，讓學生體驗學習。在數學課堂教學中設置活動型的教學情境讓學生經歷“體驗――猜想――驗證――歸納”的過程，為學生提供自主探索、合作交流的空間，使學生形成良好的合作交流關系，提高合作探究的能力。

例如，在建立函數概念時可設計這樣的學習情境：利用星期天組織學生進行社會調查，各自去市場調查某種商品的出售情況。提出兩個要求：(1)了解一種商品的單價，并記下至少兩組的數量與金額。(2)分析在出售過程中單價、數量與金額之間有什么變化規律，然后在第二次的數學課上將同學們的調查結果進行展示、分析。學生說：有些量是不變的，有些量是會變化的。教師問：你能說說哪些是不變的，哪些量是會變化的嗎？學生答：單價是不變的，數量與金額是會變化的。另一學生說：不對，不同商品的單價是不一樣的。學生議論紛紛，教師抓住時機概括說：同一種商品的單價是不變的，而不同商品的單價是不一樣的。此時引導學生得到常量和變量的概念已是水到渠成了。

教師問：在出售過程中單價、數量與金額之間有什么變化規律？學生議論后回答：對于同一種商品，在出售過程中單價是不變的，當數量每取一個值，金額也就被確定下來了。教師問：此時數量與金額之間是一種什么樣的關系呢？學生納悶、疑惑，此時教師要引導學生觀察“在出售過程中單價、數量與金額之間的關系”的表格，學生頓悟：對應關系．從而概括出函數的概念。這樣，通過活動讓學生感受到數學知識就在我們身邊，函數概念并不抽象，激發了學生學習數學的興趣與積極性。

2. 設置生活化問題情境

設置具有思考價值的問題或懸念，能激起學生求知的欲望．我們應該有意識地把日常生活中的問題數學化，使學生在教師引導下，逐步具備在日常生活中和社會生活中運用數學的本領，使他們認識到“數學是生活的組成部分，生活處處離不開數學”．要培養他們養成事事、時時、處處運用數學知識的習慣調動他們主動學習數學，創新性運用數學的積極性．

在傳授數學知識和訓練數學能力的過程中，教師自然而然地注人生活內容．在參與與關心學生生活過程中，教師引導學生學會運用所學知識為自己生活服務．這樣設計，不僅貼近學生的生活、符合學生的需要心理，而且也給學生留有一些遐想和期盼．使他們將數學知識和實際生活聯系得更緊密，讓數學教學充滿生活氣息和時代色彩．

3. 設置信息情境

現代信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及教與學的方式產生了重大的影響．數學教學情境的設計與實施應重視運用現代信息技術，特別是要充分考慮計算器、計算機對數學學習內容和方式的影響，大力開發并向學生提供更為豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去．例如在學習《探索勾股定理》這一內容時，可布置預習作業，讓學生在互聯網上查有關勾股定理的內容，然后在上課時看誰查得的資料最多．有的學生說：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．有的學生說：勾股定理乃千古第一定理．在古代，許多民族發現了這個事實．我國的算術《周靜算經》中，就有勾股定理的記載；在西方，被稱為“畢達哥拉斯”定理或“百牛”定理．有的學生說：勾股定理導致元理數的發現．有的學生說：據不完全統計，勾股定理已有三百多種證明方法，連美國第二十任總統伽菲爾德也對勾股定理癡癡人迷，他的證法在數學史上被傳為佳話，被稱為總統證法．學生了解到古代人民對勾股定理的研究，反映勾股定理的悠久歷史、重大意義以及古代民的聰明才智．

4. 設置探究情景

所謂探究學習即從學科領域現實社會生活中選擇和確定研究主題，在教學中創設一種類似于學術研究的情境，通過學生自主、獨立地發現問題、實驗、操作、調查、信息搜集與處理、表達與交流等探索活動，獲得知識、技能，發展情感與態度，特別是探索精神和創新能力的發展的學習方式和學習過程．

美國心理學家布魯納羅杰斯認為，在教學過程中，教師的作用是要形成一種使學生能夠獨立探究的情境，而不是提供現成的知識．因此，在教學中，教師應努力創設具有啟發性的問題情境，以問題的發現來激發學生的求知欲望，并由此推動學生主動探究、尋求解決問題方法的學習熱情．

篇10

教師在數學教學中要加強幾何概念教學，把握知識聯系。概念是思維的重要形式，是推理論證的基礎，所以加強概念的教學是學好平面幾何的關鍵。對幾何概念的教學，應盡量從具體事物出發，引導學生觀察，在感性認識基礎上去理解。如，在講解直線這一抽象概念時，可帶一根細繩用手拉緊，并逐漸往兩邊延伸讓學生觀察，理解直線的意義；此時在黑板上畫一直線，再讓大家比較一下與黑板邊沿哪個長？通過積極思維，在理解概念的同時，培養了他們的想象力和思維能力。

本文以初中幾何定理教學為切入點，結合日常生活中學生熟悉的事例展開教學探索，以期為初中數學教學水平的進一步提高提供一點實踐經驗。反對傳統的以書本為中心的教育模式，提出教育要以生活為中心的新型教育模式。在這一教育理念的指導下，我國初中階段教學廣泛使用了生活化教學法開展教學。這種教學方法既可以拉近學生與幾何知識的距離，又可以讓學生在思考、解決實際問題的過程中學會數學知識。在幾何教學中運用這種教學方法可以有效地提高學生學習幾何的熱情，實現數學知識與實際生活的有效鏈接，充分體現了新課程標準要求的“數學源于生活，寓于生活，為生活服務”的思想。下文中，結合幾何定理教學過程中，如何貫穿生活化教學法展開具體的探討。

一、介紹古今數學家發現勾股定理的故事來導入這一“數形統一”的數學方法

根據初中生的年齡特點，教師可以在開展幾何定理教學之前，通過講述古今中外數學家對數學知識的探索過程以及數學歷史故事來導入新課。通過這一特殊的課堂導入形式，學生的學習興趣和注意力被迅速、有效地激發起來，有助于下一步教學工作的順利展開。

例如，在學習《勾股定理》時，可以通過介紹古今數學家發現勾股定理的故事來導入這一“數形統一”的數學方法。教師首先可以講述我國古代著名數學家趙爽，通過自己不懈的努力，終于使用直觀、簡潔的方法證明出了勾股定理。接著，教師可以提出問題：“大家想不想知道古時候的趙爽是通過什么方式證明出勾股定理的呢？”現在老師帶領大家與數學家一起探索這一定理吧。通過教師的一番引導，學生對勾股定理產生了濃烈的好奇心，接下來教師就可以引導學生展開對勾股定理的探索。

在這一教學過程中，學生成為了教學活動的主體，教師作為指導者給予相應的指導即可，學生的求知欲得到了滿足，并且在自主探究的過程中推導出了幾何定理，這種教學過程與教師單一的灌輸知識相比，教學效果更為明顯，學生對知識的掌握也更為牢固。在探索知識的過程中學生既收獲了成功的喜悅，又鍛煉了自我學習的能力。

二、結合實際生活中的現象展開幾何知識探索的教學過程

在上文中，通過講述古人的故事引出對定理的推導，下面談一下結合實際生活中的現象展開幾何知識探索的教學過程。聯系實際展開教學與聽故事相比，都能很快吸引學生的學習興趣，為進一步探求知識提供助力。教師在備課階段，應該展開積極的思考，將數學知識與實際生活聯系起來展開教學，從而激發學生的學習興趣。例如，在學習“直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短”這一判定定理時，教師可以列舉生活中很多常見的現象來說明這一問題。例如，在運動會跳遠項目中就體現了這一定理。又如，在學習“兩直線平行，內錯角相等”這一定理時，教師可以引導學生針對圖形進行多角度、全方位的觀察，通過多媒體課件展示，盤山公路在兩次拐彎后平行時的內錯角圖示效果，同時還可以鼓勵學生展示出自己在生活中發現的同類現象，通過這次教學，學生既感受到了生活中處處存在幾何知識，體會到了學習幾何的樂趣，同時也加深了對這一定理的理解。

三、創設問題情境有效幫助學生探索幾何定理

在課堂上創設問題情境，展開師生互動問答，可以將班級氣氛活躍起來，班級師生圍繞一個問題展開討論，在討論和交流中自然的引入對有關概念、定理的推導，讓學生在已有的認知水平上，學會新知識。例如：在學習“三角形中位線定理”時，教師可以先讓學生動手操作，將一張三角形硬紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能夠形成一個平行四邊形。

有些學生成功地完成了這一任務，有些學生百思不得其解。接下來，教師再提出問題“要想測出一個池塘的寬度，應該怎么做？”問題一經提出，學生展開了激烈的討論，最后提出了科學的解決方案，即：“假設池塘寬度為AB，可以從池塘外取任意一點C，連接AC、BC及中點D、E，兩處DE的長度就可以得出池塘的寬度了。”通過這次教學實例，可以認識到學生的創造力是無窮的，在大家的談論中就初步推出了三角形中位線的定理，且解決了實際生活中的問題。通過創設問題情境，以解決實際生活問題為出發點，教師引導學生進行大膽的猜想，學生在教師的鼓勵下積極展開思考，無形中探索出了幾何定理。