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文化結構由物質文化和精神文化組成。由于一定的社會制度是一定的物質基礎上產生的，要受到一定的精神文化制約，因而可將文化結構分成三個層面：“這就是物質文化，制度文化和精神文化”①。數學在建立發展過程中，受到了物質文化、制度文化、精神文化的影響及制約。

東方中國的古代文化的經濟基礎基本上是農業經濟。這種情況決定古代中國的物質文化是農業文化。中國古代數學也與農業經濟有著密切的關系。《九章算術》是中國最古老的經典著作，書有九章，包含246個問題。都和農業生產有關，九章分別是方田（土地測量）、粟米（百分法和比例）、衰分（比例分配）、少廣（減少寬度）、商功（工程審議）、均輸（征稅）、盈不足（過剩與不足）、方程（列表計算的方法）、勾股（直角三角形）。這些問題都是用來解決農田的測量、粟米的稱量，農業水利工程的測算等。《五曹算經》是一部為地方行政人員所寫的應用算術，全書五卷，有田曹、兵曹、集曹、倉曹、金曹五個部分。田曹卷的主題是田地面積的量法；兵曹算術大都是軍隊的給養問題；集曹問題和《九章算術》粟米章問題相仿；倉曹解決糧食的征收、運輸和儲藏問題；金曹問題以絲絹、錢幣等物資為對象，是簡單的比例問題。我國古代大數學家劉徽到祖沖之、祖沖之研究圓周率和圓面積的輝煌成就中，都深深地打著農業經濟的印記。農業的交通工具主要是車，車輪是否圓，不僅和車輛行駛中的平穩狀況有關，而且還和省力有關，因而農業經濟的需要使得我國圓周率的研究在世界數學中占有相當的地位。過去，農業的顯著特點是靠天吃飯，天文、節氣的測算是農業生產的需要，在中國，古代天文測算的成果是相當輝煌的，“東漢末年天文學家劉洪造乾象歷法（公元206年），創立了推算定朔、定望時刻的公式”。“隋朝天文學家劉焯在他的杰作《皇極歷》（公元600年）中創立了一個推算日、月、五星行度的比以前更加精密的公式”②。天文學的發展推動了數學的發展。解一次同余式就是由天文測算開始的。天文數學的發展除了物質文化的需要，還受到制度文化的要求，中國數學的重要性在于它與歷法有關，“在《疇人傳》中很難找到一個數學家不受詔參與或幫助他那個時代的歷法革新工作。”③除了中國，古代埃及數學的建立基礎也是農業的需要。埃及幾何學的起源被史學家們歸因于泥羅河泛濫后土地的重新測量；巴比倫的數學起源也是如此，尤其是巴比倫數學的60進位制來自于天文學；印度數學和占星術有關，而占星術又和農業及宗教有關。

東方數學的建立比西方要早，但東方的數學在理論化的道路上行動遲緩。原因何在呢？自給自足的自然經濟的生產力狀況決定的生產力關系是以家族為中心、以血緣關系為紐帶的宗法等級關系，社會制度是宗法等級制度。自給自足的自然經濟中分散的家族和農民需要有高高在上、君臨一切的中央集權的君主專制制度的統治。在這種社會制度的影響和作用下，形成中國古代穩定的上下尊卑等級秩序的文化心理。主要特點是靜態的、和解的、自然的、消極的心理特點。造成安于現狀的生活方式、工作方式、管理方式。思想僵化、調和持中，這種文化心理使得數學只停留在實用上。沒有就數學而數學，使數學自身的規律沒有得到完善。“在古代東方的全部數學中甚至找不到一個我們今天稱之為‘證明’的例子，代替論證的只有程序的描述，所講授的內容只是‘如此這般地做’，而且也不是以一般規則的形式提出來，只不過是在一系列特殊情況下的應用方法。”④這段話雖有失偏頗，但也道出中國古代數學的特征。在中國數學的發展史上曾出現了劉徽、墨子、惠施等天才的數學家，但他們的數學研究和成就不能和西方的阿基米得、歐幾里德相比較。這主要是我國古代數學的理論研究不受重視所致。漢王朝建立以后的“重農抑商”政策使數學研究受不到貿易的誘惑。農業經濟的財富有限和填飽肚子的生活狀況，不允許人們的思想向實用以外的地方延伸；隋朝開始的科舉制度也扼殺了大批在數學研究上具有不凡才華的人。在科舉制度中數學不是要考的課程，為“學而優則仕”而奮斗的人們，自然不會將數學當作主修課程來學習。另外，農業經濟的貧困使得沒有多少人來學文化，學數學的人自然更少。在這種情況下，中國古代數學的許多成就只處在應用和描述過程階段，沒有提高到抽象的、系統的理論階段，從而使數學的發展和升華受到限制，象“勾股定理”、“圓周率”這些值得中國人驕傲的數學成就，沒有造成相應的數學的轟動效應。“勾股定理”在我國商高的時代就應用比西方的畢達哥拉斯發現早600年，但由于我們沒有給出嚴格的數學證明，這個定理在現在還認為是畢氏的成果，稱為“畢氏定理”。墨子的極限理論也沒有引起足夠的重視，后來西方數學傳入我國時才知西方極限思想和黑子的思想是一致的。“重農抑商”的文化傳統的價值觀具有明顯的倫理性。小農經濟的自給自足的環境不需進行商品交換（至少不需要太多的貨幣介入）。生產中占支配地位的是使用價值，人們關心的是使用價值而不是價值，以不言利為榮，“重義輕利”的思想滲透到人們的思想深處。數學的應用只局限于分配環節中。而在復雜的流通和交換領域中數學沒有機會“施展才華”。多農少商沒有足夠的財富供人們享受，財產的有限性限制了人們的探險精神和“想入非非”，從而限制了數學向理性的發展。

在西方，小亞西亞海岸新興的商業城市、希臘本土、西西里島和意大利海濱，由于海上貿易和戰爭的刺激使得人們的思想活躍，商品貿易發達，對計算要求的提高，財富的增加使人們有更多的時間從事“非實用”的理論研究。古代東方靜態的觀點和西方動態的觀點不一樣，表現在數學上唯理論的氣氛濃厚起來。人們不但要知其“然”，而且要知其“所以然”。不但要問“什么”，而且要問“為什么”，要解決“所以然”和“為什么”。古代東方的以實踐和經驗為根據的方法就顯得“無能為力”和“后勁不足”。為了知道“所以然”和“為什么”，就得在數學的證明方法上作一定的努力，在這樣的文化氛圍中現代意義上的數學產生了。東方的幾何學只為測量提供方法，而證明的幾何學是由公元6世紀前半期米利都的泰勒斯開創的。泰勒斯不是農業經濟中的“耕夫”，而是一個商人，他在經商過程中積累了足夠的財富后，在后半生從事研究和旅行。他在幾何學中的主要成果有“圓被任一直徑二等分”，“等腰三角形的兩底角相等”、“兩條直線相交對頂角相等”，“兩個三角形，有兩個角和一條邊對應相等，則全等”、“內接與半圓的角必為直角”等⑤。這些成果的意義不在于斷言的本身，而是提供了一些邏輯推理（象他的第五個問題巴比倫比他早知道近1400年，但沒有形成嚴格的證明）。使得數學被推向抽象、系統化軌道的還有畢達哥拉斯、柏拉圖以及他們的繼承者形成的畢氏學派和柏氏學派。由于商業的發達、財富的增長，使得人們旅行的欲望越來越高，而旅行和游動的生活方式給數學的發展提供了機遇。前面提到的泰勒斯的后半生就是在旅行和數學研究中渡過的，“他有一段時間住在埃及”⑥。畢達哥拉斯也有旅行和流動生活的經歷。“他曾在埃及居住了22年，從埃及神廟的祭司那里了解了古埃及有關數學、天文方面的知識……回國后，又前往希臘的移民地阿佩寧半島的克羅托納城定居”⑦。從這兩位數學大師的經歷看，不能不說旅游這種文化活動給數學的發展提供了條件。商業貿易的發展，可誘導戰爭的爆發，戰爭不僅給侵略者掠奪來物質財富，而且也帶來了許多精神財富，其中就有數學成就。公元前334年，馬其頓國王亞歷山大領兵進入埃及，不久揮師東進，橫掃了波斯帝國的軍隊，到了印度河西岸，建立起龐大的亞歷山大帝國和亞歷山大城，這個城市的建設主要著眼于文化科學設施的建設，吸引了大量的人才，不久就成為當時世界科學文化的名城，歐幾里德就是在這個環境中熏陶和成熟起來的偉大的數學家。他對數學寶庫的貢獻是《幾何原本》。他的幾何和東方幾何的不同之處是，不僅從應用的角度來談，而是就幾何而幾何的角度加以研究，運用邏輯推理來證明命題的真偽。而且用幾何的方法來解決代數方程。他的著作中的許多公理、定理和定義除了適應當時的經驗外，還具有普遍的意義。阿基米得也是當時偉大的數學家，他采用窮竭法來求圓的周長和直徑的比值，其指導思想和我國劉徽的計算圓周率的思想是一致的，但不同之點是“劉徽是從圓內接正多邊形著手，而阿基米得不僅從圓內接正多邊形著手、還從外切正多邊形這個角度進行計算”⑧。這就體現出西方數學家多方位的思維方式。另外，阿基米得在研究圓的同時，還研究了球和圓柱的問題，他在《論錐形體和球形體》中使用了近似于現代數學的方法。他的工作不僅涉及到具有很大應用價值的數學問題，而且提出了許多明確的數學概念，在這一點上要比東方數學先進。商業貿易具有一定的風險性、尤其是遠航貿易。這種背景下產生了保除業。而保險的興起又促使了概率論的產生和發展。雖然刺激概率論的是賭博，但起源是商業文化。即使是賭博也是產生于發達的商業文化城。可見，東西方傳統文化不僅影響到不同的數學分支和范圍，而且在同一數學問題上所體現的解決問題的方法也不同，表述的形式、研究的動機也存在差異。再來看一個事實，《周易》及先天圖二分法與菜布尼茲的二進制，兩者一個講對分，一個講進位。但都“用兩個符號表示無限的事物或數學其客觀存在的排列法則，決定了先天圖與二進制算術的一致”⑧。二進制和先天圖沒有關系，這是不同時代的東西方數學家，在完全不同的社會背景下的產物，其一致性是令人吃驚的，但思想方法卻完全不同。二進制是在西方傳統文化中歐洲科學發展的基礎上產生的，是有意識地運用十進制知識而創造的一種計數方法。二分圖是《周易》眾多象數體系中的一個，其中有合理的因素。但其動機不免有些封建意識的糟粕，因為它不是依靠科學的依據推出來的。

總之，東西方傳統文化的不同，造成了東西方數學上的差異。東方是數學原始的發祥地，但其發展和科學化、理性化的功勞基本上歸于西方。

參考文獻：

①張立文等《傳統文化與現代化》，中國人民大學出版社。

②錢寶琮《中國數學史》，科學出版社。

③（英）李約瑟《中國科學技術史》，科學出版社。

④⑤⑥（美）H·伊夫斯《數學史概論》，山西人民出版社。

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日本學者米山國藏曾說過，“在學校學的數學知識，畢業后若沒什么機會去用，不到一兩年，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在頭腦中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發生作用，使他們終身受益。”這里提到的“數學的精神、數學的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點”就是“數學文化”。對于學校里學到的數學知識，學生如何去用它，如何讓學生體會到這門課在自己將來的專業課學習中的作用？如果教師在授課中能夠舉出一些典型案例，來體現高等數學課程在學生所學后繼基礎課和專業課以及生產和生活中的應用，這一定是一種提高學生學習興趣和教師授課效果的有效方法，同時能夠提高學生發現問題、分析問題和解決問題的應用實踐能力，以及進一步的創新能力。

在高等數學教學中浸潤數學文化與開展案例教學基礎上，把數學文化有效地浸潤到案例教學中，通過工程實踐等案例來培養學生的實際應用能力，提升學生的數學素質和文化素質。增加數學科普內容，提高學生學習興趣。優秀的數學科普知識可以陶冶學生的情操、開闊學生的視野、培養學生對數學的興趣。通過挖掘數學理論的實際應用案例背景，讓學生體會數學的價值，活躍課堂氣氛、提高學生學習興趣。滲透進文化的案例教學，更好地促進學生接受案例所承載的實際應用信息，達到培養學生實際應用能力的目的，進一步達到培養人才的目的。

二、高等數學的案例教學中浸潤數學文化的方法與措施

筆者從以下幾個方面來闡述在高等數學案例教學中如何加強數學文化的浸潤教學。

1.高等數學教學中浸潤數學文化的研究。從高等數學的課堂教學內容中挖掘隱含的數學文化內涵。教師必須深入研究教學內容，挖掘出其中蘊含的數學方法、數學思想、數學精神和數學品質，并采取靈活多樣的課堂教學形式，才能夠吸引學生深入到教學情境，從而領悟數學文化，潛移默化地將數學精髓變成自身素質的一部分。

2.高等數學案例教學的研究。建立典型的案例庫，包括機械類、電氣工程類、通信類、經濟類、生產生活類等。在進行案例教學前，要選擇合適的教學內容，并且選擇適當的教學案例。例如，導數的應用、定積分的概念、重積分的應用等，積極引導學生參與到課堂的案例教學中。

3.高等數學課程文化浸潤下的案例教學的研究。通過工程實踐等案例來培養學生的實際應用能力，提升學生的數學素質和文化素質。增加數學科普內容，提高學生學習興趣。理論教學中穿插來源于社會中的實際問題，從思考該問題如何解決，解決問題應該用到哪些數學知識，到如何利用數學知識解決實際問題，一環扣一環，達到培養學生應用數學知識解決實際問題的能力，來體現數學文化。例如，講解微分方程時，可以引入著名的人口模型、變化率及相對變化率。滲透進文化的案例教學，通過文化的滲透可以更好地促進學生接受案例所承載的實際應用信息，達到培養學生實際應用能力的目的，進一步達到培養人才的目的。

三、總結

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［關鍵詞］數學文化數學素質教育改革

［中圖分類號］G640［文獻標識碼］A［文章編號］2095-3437（2013）08-0015-03

一、引言

數學不以客觀世界的某一領域、過程或對象作為研究目的，故數學不能算自然科學；數學顯然也不屬于人文學科，這種矛盾性體現了數學邏輯性的思維和人文性的統一，數學教育應兼顧兩者。數學教育的重要任務是要有助于完善學生的自我全面發展。德國數學家格瑞斯曼說：“數學除了鍛煉敏銳的理解力，發現真理之外，還有另一個訓練全面考慮，科學系統的頭腦的開發功能。”數學文化的出現是順應數學素質教育的產物，是對數學教育模式的改革。

“數學是一種文化”的觀點是20世紀60年代美國學者懷爾德提出的。“數學文化”一詞首次出現在中國是20世紀90年代。2001年南開大學率先開設了針對普通本科生的“數學文化”課，現已成為國家級精品課程。2003年，教育部頒布了新的“普通高中數學課程標準”，其第三部分單獨安排了“數學文化”板塊。自此以后，各高校相繼開設數學文化課，探討“數學文化”在新教育改革和促進大學數學教育中的作用的論文大量出現。關于數學文化的課程建設研討會已經召開了兩屆，充分肯定了數學文化在提高大學生數學素質方面的作用和意義。

二、數學文化和數學素養

數學文化有兩種解釋，狹義的數學文化是指數學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發展；廣義的數學文化除具有狹義的內涵以外，還包含數學家、數學史、數學美、數學教育、數學與社會的聯系、數學與各種文化的關系等等。面對本科生所講的數學文化，一般是指狹義的表述。

如今，“數學是一種文化”的觀點已被中國的數學教育界認同，它體現著文理交融。從文化角度分析，“數學是一種文化”包括人類在數學活動中所創造的兩種結果。一是靜態的，例如數學的概念、知識、方法等，以及其中所蘊含的真、善、美的客觀因素；二是動態的，包括數學家的信念品質、價值判斷、審美追求、思維過程等深層次的思想創造過程。靜態和動態的結果以及它們所包含的各個因素之間的交互作用，構成了完整而龐大的數學文化系統。

什么是數學素養？通俗地說就是：把所學的數學知識都排除或忘掉后，剩下的東西。那么剩下的是什么呢？例如，從數學角度看問題的出發點、嚴密地求證、簡潔和準確地表達問題、邏輯推理、合理簡化所從事工作的能力等。

三、開設公選課的不足和解決辦法

受到大學擴招的影響，理工科院校具有學生多、數學課授課任務量大的特點，大多數理工科院校只能開設數學文化公選課。例如作者在學校開設了《數學文化》公選課，共32學時，每次選修人數約150人。教材選用顧沛教授的《數學文化》，再融入作者感興趣的一些內容和對數學文化的理解。學生對于《數學文化》課的反響是好的，但由于受到學時和人數的限制，很多精彩的內容沒有時間上，很多學生也選不到此課。受到大學基礎課總學時的限制，不可能對所有的學生都開設《數學文化》。本校在這方面的不足也是很多兄弟理工科院校的通病。理工科院校通過開設數學文化公選課來提高學生的數學素質和人文修養在目前還僅是理論上的可能，對全體學生并無多大的幫助。此外，因為是公選課，多數學生上課本著應付的態度，能認真聽講、思考、解決老師所留問題的是少數，多數學生只想拿到兩個學分了事。以上所列因素都使得理工科院校以開設數學文化公選課的形式來提高學生數學素養的效果打了折扣。

考慮到高等數學、線性代數和概率論與數理統計是理工科院校的三門主干基礎課，這三門課一般需要學生三個學期的時間來學習，具有授課時間長、學時多的特點。就課程內容來說，三門課內容多，包含的數學思想、方法豐富。需要特別提到的是《高等數學》，它將現代微積分的內容都融入進去了，其本身包含了極限、逼近、集合論、無窮、歸納等數學思想。如果能在三門課的授課過程中，融入數學文化，讓學生了解數學的思想、發展、思維模式以及解決問題的方式等，那么必將對提高學生的數學和文化素質有很大的幫助。

綜合上面的分析可得，通過開設數學文化公選課來提高學生的數學素養在學時、授課內容以及受益人數上有很大的不足。將數學文化融入理工科大學的三門主干基礎課，對提高大學生的數學素養來說更具有可行性。

四、加強數學文化教育的必要性

第一，加強素質教育，實行文理交融的教育模式的必然結果。中國實行的是文理分科教育，從高中時候起，學生就分成了文科和理科，大學的專業設置也按文理科進行設置。理科生在高中接受的文科教育就不多，在大學接受的文科知識也較少。分科教育的結果就是理科生文科知識欠缺。數學是文化，是人類文明的重要基礎，它包含著豐富的人文文化。學習數學文化，能促進學生的科學素質和人文素質，促進文理交融和學生的全面發展。

第二，提高學生人文素質的必然要求。人文素質，是指由知識、能力、情感、意志等多種因素綜合而成的一個人的內在品質，表現為一個人的氣質、人格、修養。人文素質教育主要通過吸取優秀的文化成果，讓學生學會善良、寬容、剛強、不屈不撓和獻身等美好的品質。人文素質教育和建設和諧社會的要求是一致的，是教育對學生只重視考試能力，不注重人格培養的修正。數學文化是人類文化的重要組成部分，在人文素質教育方面有著不可替代的作用。眾所周知，數學家的獻身、執著以及專注的精神是無與倫比的。數學天才牛頓就因專注于數學，而錯過了兩次結婚的機會。第一次是牛頓在劍橋大學求學期間，到鄉下躲避鼠疫，與自己23歲的表妹心心相印。然而，牛頓生性靦腆，未能及時表達出自己的愛意；又因牛頓回到了劍橋后，鐘情于數學，不重視自己的個人生活，很快忘記了自己的表妹。牛頓的表妹在長久的等待中心灰意冷，終于嫁給他人。后一次戀情更有戲劇性，有一次，牛頓輕輕握著自己中意姑娘的手，含情脈脈注視著姑娘，就在將要有什么事情發生的千鈞一發之際，牛頓的心卻莫名其妙地想到了無窮小量的二項式定理。結果是姑娘離開了牛頓，牛頓也決定終身不娶。三十歲執掌英國數學界牛耳的大師哈代也是一輩子不結婚。他有一個習慣，無論到哪里住宿，都是先用毛巾把旅館的鏡子蓋住，他不想因為關注容貌而浪費時間。不同數學學派之間的寬容是有目共睹的，支持歐式幾何學的人并沒有與支持非歐幾何學的人相互爭論，反而在一起相互生存，相互發展。阿爾布斯納特?約翰（Arbuthnot John）說過：“數學能喚起熱情而抑制急躁，凈化靈魂而使之杜絕偏見與錯誤。惡習乃是錯誤、混亂和虛偽的根源，所有的真理都與此抗衡。而數學真理更有益于青年人摒棄惡習。”

第三，數學素質能提高學生的美學欣賞力 。波萊爾說：“數學是一門藝術，因為它主要是思維的創造，靠才智取得進展，很多進展出自腦海深處，只有美學標準才是最后的鑒定者。”科學求真，人文求善，真和善又都導致美。美，具有文化的屬性，而數學是美的，數學的美表現數學思想深刻之美。例如黃金分割的再生性、“等于”的思想和逼近的思想都體現著數學的美。數學是人們求真、求善、求美的殿堂，柏拉圖言：“幾何把我們的靈魂引導到真理面前。”數學是靜謐、深奧和典雅的音樂，其書寫語言和符號是理性的音符，數學追求美，創造美，數學與藝術的結合更加燦爛絢麗。理解數學的美，必將提高理工科大學生美學欣賞力。

關于提高學生的數學文化教育的意義已在多篇論文中闡述，在此不再贅述。

五、數學文化教育的具體策略

第一，重新編寫三門基礎數學課（高等數學、線性代數和概率論與數理統計）教材，將數學文化融入新教材中。隨著教育大眾化時代的到來，現在的大學生在知識和能力水平、學習動機、精力投入等方面與精英教育時代相比，差距很大。中國傳統的數學教材來源于前蘇聯時代，有很強的研究色彩。少數學生通過投入大量時間和精力，會獲得超強的計算能力、深厚的數學基礎。但是大多數學生會感覺聽不懂、學不會。新編的教材應以學生為本，在保留教育部規定的教學內容后，應加強數學內容的思想性、方法性；從文化的角度闡釋數學內容，引入數學的應用背景；降低數學抽象所帶來的難度，適當融入數學建模的方法，介紹最新的數學軟件和編程方法。新教材應體現數學的親和力，注重對學生個性化能力的培養。

第二，教師在教學過程中應重點闡述數學思想，少些復雜的運算過程。大多數數學老師授課方式都是采用先介紹定義，定理，然后給出證明，最后給出一兩個例子結束。至于為什么要有這個定義、定理及其包含的數學思想就基本不講了。這種教學方式使得學生是被動地接受知識，結果就是學生越學越糊涂，以至最后放棄數學。通過闡述數學思想，解釋定義、定理出現的原因，能夠使得學生明白“為什么”，體會到學習數學的樂趣。例如在講授微積分的中值定理時，可按照認知規律從特殊到一般來介紹羅爾定理、拉格朗日定理和柯西定理及其包含的數學思想。

第三，教學過程中，適當加入數學史，講發展和過程，講數學體現的文化內涵，包括存在的問題，展望前景，讓學生學會思考，學會提出問題。

數學是一個連續性很強的學科，任意一個知識點必有其源頭，必有若干數學家在此方面做出過重要貢獻。通過介紹數學史，能讓學生明白眾多數學家為此付出的努力，讓學生明白做人做事的道理。講數學知識點的發展和過程，能讓學生體會數學的邏輯和思考問題的方式，理解發展過程中出現的問題，學會思考和提出問題。

第四，教師應揭示數學與生活、數學和其他學科的聯系，展示數學的應用價值，吸引學生的學習興趣。學生不重視數學的一個重要原因就是盡管數學在現代社會有著廣泛的應用，但這些應用卻鮮為人知。例如，搜索引擎如何在浩瀚的互聯網上找到所需要的網頁，如何計算炮彈的彈著點，在面臨選擇時，如何運用概率論的知識增加自己成功的機會等等，這些都需要大量的數學知識。如果在上課的過程中能展示數學的應用價值，必將大大吸引學生的學習興趣。

最后，以上這些能夠實現，都需要一個前提，那就是教師本身的數學文化素養達到一定的高度，熟悉數學史、了解數學有哪些思想、方法等等。因此，加強授課老師數學文化修養就很重要。這不僅需要教師努力提高自身的數學素養，還需要學校為他們提供學習交流的平臺。

［參考文獻］

［1］楊叔子.文理交融，打造“數學文化”特色課程［J］.數學教育學報，2011,（20）.

［2］顧沛.數學文化［M］.北京：高等教育出版社，2002.

［3］王淑紅.漫談終身未婚的數學家［J］.數學文化，2012,（3）.

［4］方延明.數學文化導論［M］.南京：南京大學出版社，1999.

［5］顧沛.數學的美，在于數學思想深刻之美［J］.數學教育學報，2011,（20）.

［6］顧沛.數學文化課的探索和啟示［J］.中國大學數學，2012,（2）.

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（一）提高師資的專業素質和教學設備的質量我們都知道，高校美術學教學的改革創新需要大量的專業師資和教學設備，所以，高校要想將自己的美術學教學的改革創新工作做好，就必須提升其師資的專業素質，首先，學校應該高薪聘請有才能，有能力的專業美術教師來主導學校的創新改革工作，其次，對于學校現有的美術教師，學校應該定期對他們進行專業的培訓，培養教師改革創新的工作思想，并且實施嚴格的績效考核制度，嚴格審查教師的教學工作，對他們適當的實行獎懲制度，以激勵他們用更大的熱情投入到教學的改革創新工作中去。此外，學校應該派遣有能力的教師去其他模范學校進行溝通交流，借鑒其他學校的優勢來彌補自己的不足，從而發展自己教學方式的改革創新工作。最重要的是，學校及時審查改革創新方案實行的預況，及時發現學生出現的狀況，并且及時高效的解決這些問題，并且對此加以改進改革創新的教學方案。對于教學設備的購進，學校一定要嚴格審核，購進適合自己學院發展的教學設備，并且購買的教學設備必須是高質量的，先進的，能夠適應教學的改革創新，這樣，學校才有足夠的后備力量來發展美術學教學的改革創新工作。

（二）教師應該因材施教在文化創意產業發展得背景下，教師對于學生的美術學教學的引導方式是多重多樣的，但是最重要的是，教師要善于因材施教，對于不同的學生實行對其最有效的教學方案，教師要注重培養學生的對于美術學的創新能力和審美能力，定期檢察學生的美術作品，認真分析他們存在的問題，然后認真監督他們認識自己的不足，并且加以修改，盡量確定學生正確的學習方向，重點培養學生的正確的審美能力和優秀的創新能力和以及實踐能力，對其作品進行點評，并且根據學生的具體情況制定適合學生發展的學習方式。此外，教師應該加強與學生的溝通交流，及時了解學生的學習情況，了解他們在學習過程中出現的問題和困惑，積極的幫助學生去解決這些問題，把自己當做學生的知心朋友，能夠完全走進學生的內心世界，了解他們，理解他們，然后根據他們的具體情況，掌握他們性格以及興趣和風格，從而引導每個學生走自己的風格路線，積極創新，讓每一個學生都能夠創造出屬于自己的，有創意的美術風格。每個學生都有自己的性格和行事方式，教師應該盡量讓自己的教學方式靈活，保證每個學生都可以自由發展自己的個性，從而更加有效的學習美術，提升自己的創新思維。

（三）培養學生對于美術學基礎課程的興趣美術學基礎課程是一個學生學好美術的根本，所以教師一定要努力提升學生對美術學基礎課程的興趣。首先，教師應該讓自己的課堂活躍起來，美術學基礎課程不一定要上的那么枯燥，教師可以讓學生在課堂上積極討論發揮自己的觀點和見解，這樣不僅能提升學生的學習興趣，而且能夠培養學生形成正確的價值觀。或者教師也可以通過野外寫生的方式來上美術學的基礎課程，這樣，學生既可以享受到學習的樂趣，還可以高效學習。

二、結語

篇5

計算教學在整個小學階段的數學學習中占有很大的比重，培養小學生“會計算、懂算理”也是小學數學教學的主要目標。盡管數的運算有各種不同題型不同的運算方法，但每一種運算都是由一步運算演變成二步、三步運算，而且由簡單轉化為復雜的。在這個過程中，滲透化歸思想能很好的幫助學生理解算理，提高運算的正確率，起到事半功倍之效。例如：北師大教材一年級上冊中，學生學習20以內進位加法，雖然方法多樣但最重要的方法是“湊十法”，即通過將大數拆成小數（或者小數拆成大數）和其它另一小數（大數）湊成十，將20以內進位加法轉化成簡單的十加幾的計算題，如：8+5=13從而使計算變得比較簡便。再如，北師大教材五年級上冊的異分母分數加減法，北師大教材五年級上冊，異分母分數加減法的教學。由于有了同分母分數加減法的鋪墊，筆者在教學這部分知識時，直接將異分母的分數加減法式題呈現給了學生：①這些分數與我們以前學過的有什么不同？②不是同分母分數，還能算嗎？問題一出，絕大部分學生就意會了，只要把異分母分數轉化為同分母就可以計算了。當學生完成轉化、計算之后，筆者適時追問：為什么不能直接計算？進一步強化了學生的認知：分數的分母不同就是分數單位不同，而分數單位不同的分數是不能直接相加減的，必須要轉化成同分母的分數才能計算。其實在小學階段很多的計算中，如多位數乘法、小數除法、分數除法等都運用了化歸方法，可見化歸的方法運用的廣泛性。

二、圖形教學中的滲透

“圖形與幾何”是小學階段重要的學習內容。無論從認識各種圖形的特征到探究面積、體積的計算，無處不體現化歸的思想方法。尤其在探索面積的計算公式時，滲透化歸思想方法是極好的機會。在圖形面積計算方法的學習上，北師大教材是分三次安排的：第一次安排在三下學習長方形、正方形的面積計算；第二次安排在五上學習平行四邊形、三角形和梯形的面積計算；第三次安排在六上學習圓的面積計算。我們知道長方形面積的計算是平面圖形面積計算的起始課，是以后學習平行四邊形、三角形、梯形及圓等平面圖形面積的基礎，而平行四邊形面積計算又是學生探究圖形面積計算方法的節點，在這個節點上，化歸思想方法得到很大體現。所以在探究平行四邊形面積計算方法的教學中，引導學生從已有的知識和經驗出發，通過數、剪、拼等一系列操作活動把平行四邊形轉化為我們已知的長方形或正方形，從而很容易的得出平行四邊形面積的計算方法。教學中，要通過追問：你是怎樣把一個平行四邊形拼成了一個長方形？怎么剪的？為什么要拼成一個長方形？什么變了、什么沒變？從而使學生明白：沿著平行四邊形的任意一條高剪開都可以拼成一個長方形，拼成的長方形和原來的平行四邊形相比，形狀雖然變了，但面積沒變。這樣就可以化新為舊、化未知為已知。有了這部分化歸方法的滲透，后面的三角形、梯形、圓面積計算方法的探究過程就會水到渠成。從而讓學生真正體會到數學學習的成就感，享受數學探究的樂趣。

三、解決問題中的滲透

篇6

整堂課下來，自始至終學生們的注意力都被牽動著，吸引著，對所學的知識也都很感興趣。這樣既解決了學生學習的煩腦，又提高了學生對知識的接受能力。對于每節課的導入過程，必須以學生自身的發展思維為主線去引導及教育，每節課之前都給學生留有神秘，每節課結束同樣也留有神秘，這樣學生會非常期待下一次課的到來，從而讓學生能夠從一種環境到另外一種環境，實現“師生共振”。給學生空間間就是給教師自己留有空間，讓自己身臨其境，也讓學生身臨其境，可以將課堂變成一個“原始森林”。

二、讓數學美麗心靈

一位中科院數學院士曾經在他的演講中提到了一個很有意思的問題“：到底是想象美重要，還是邏輯理性重要？”或許在我們看來，答案似乎是毫無疑問的，因為他是從事數學研究，講究思維的理性，嚴格的邏輯推理。但這位院士卻說，想象美比邏輯理性更重要。在這位數學院士看來，即使是數學研究這等枯燥的事，也在追求著美，讓我們的生活更有趣味。其實，想象美和邏輯理性孰前孰后這個問題并不重要，數學和美本身就是一體的，在數學中尋求美，在美中進行數學推算。數學家保羅?埃爾德什說：“為何數字美麗呢?這就像是在問貝多芬第九號交響曲為什么會美麗一般。若你不知道為什么，其他人也沒辦法告訴你為什么。我知道數字是美麗的。且若它們不是美麗的話，世上也沒有事物會是美麗的了。”當我們去體會數學之美時，我們才能真正理解數學。藝術品并非只屬于藝術家，數學同樣有著他們的藝術品，就像畢達哥拉斯的勾股定理、高斯的代數基本定理、祖沖之的圓周率，美在解決問題，美在化繁為簡……這些作品就如同米開朗琪羅的《大衛》、凡高的《向日葵》、貝多芬的《命運交響曲》一樣，凝聚著人類最閃耀的智慧。數學之美不僅僅是本身的美，更是解決問題之美。和數學有關的電影《美麗心靈》堪稱經典，幾乎囊括了當年所有著名電影節大獎。該影片改編自數學家納什的真實故事。納什與病魔苦苦斗爭數十年始終沒放棄，依靠在數學生涯中對博弈論的基礎研究，獲得諾貝爾經濟學獎。后來，納什本人到中國訪問，聽眾中有人問他作為數學家獲得經濟學獎有什么感受時，他說，用數學去解決問題很美。或許正是這種在數學中尋找的美的信仰，支撐著納什與病魔抗爭，并最終走向諾貝爾領獎臺。其實，關于數學解決問題之美，在生活中有著太多案例，不勝枚舉。學數學是學的一種思維，這種思維本身充滿著令人著迷的魅力，而運用這種思維去解決問題更是一種美。因此，作為教師，應該通過我們的教學，讓學生深刻感受到數學之美，真正理解數學，愛上數學，才能真正體會到數學這一學科的大美無疆。

三、結語

篇7

事實上，傳統的數學教育一直漠視數學文化及其教育功能，這種做法背離了數學教育的目的。本文通過對數學文化、數學教育目的的探究，使廣大教師充分地理解數學文化的教育功能，確立數學文化與數學教育融合的觀念。同時，使更多地經歷了中小學、大學等各個階段數學教育的學習者，深刻體會數學文化的科學價值、應用價值、人文價值、開闊視野，更好地發揮數學文化所蘊含的特殊作用，體會數學文化的教育功能，以便適度地加大數學文化教育的力度。

1什么是數學文化

文化，從廣義來說，是指人類在社會實踐中所創造的物質財富與精神財富的總和。從狹義來說，是指社會的意識形態，以及與之相適應的制度和組織機構。按照這樣的理解就可把一切非自然的，即由人類所創造的事物或對象都看成文化物。由于數學對象并非物質世界中的真實存在，而是人類抽象思維的產物、是人類文化的組成部分。數學不僅是關于數的世界、形的世界或更廣闊世界的科學，數學還是一門充滿人文精神的科學。因此，數學就是一種文化。

數學是一種文化，是20世紀60年代數學教育界提出的一種新觀點。最早系統提出數學文化觀的是美國學者懷爾德（RWilder1896-1982)在他的著作《數學概念的進化》和《作為文化系統的數學》中從文化生成的理論、發展理論等方面提出數學文化系統的概念及有關理論。懷爾德認為數學是一個由于其內在力量與外在力量共同作用而處于不斷發展和變化之中的文化系統。數學文化即由數學傳統及數學本身所組成，懷爾德在書中明確列舉了影響數學文化發展的11種力量。它們是[1|:①環境的力量;②遺傳的力量;③符號化;④文化傳播;⑤抽象；⑥一般化;⑦一體化;⑧多樣化;⑨文化阻滯;⑩文化抵制；?選擇。從這11個方面可清楚地看到，數學文化的發展并非是自生自滅的封閉系統，而是一個開放系統，社會文化為數學文化提供了廣闊的活動空間。

當今世界在各門科學日益數學化的趨勢下，數學作為科學具有更加重要的地位。一方面，數學的內容、思想、方法和語言，深刻地影響著人類文明的進步;另一方面，數學又從一般文化的發展中汲取營養，受到所處時代的文化的制約。正如音樂不僅僅是音符節拍，繪畫不僅僅是線條和顏色，數學也不僅僅是一些公式、規則、方程式的堆砌。數學和其他人類創建的文明一樣，也具有特定的文化價值。數學的確定性、簡單性、深刻性、抽象性和自我完善性，在促進人類思想解放、使人類擺脫宗教迷信、不斷創新的歷史等都有許多功績。從這個意義上講，數學教育就是數學文化的教育，在數學文化觀下的數學教育有著深刻的現實意義。

2數學教育的目的

著名的美國數學史學家M克萊因（M〇ikie1908-1992)在《西方文化中的數學》中指出12:數學是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，激發、促進、鼓舞并驅使人類的思維得以運用到最完善的程度，也正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質、道德和社會生活;試圖回答人類自身存在提出的問題;努力去理解和控制自然;盡力去探求和確立己經獲得知識的最深刻和最完美的內涵”因此，充分認識數學文化及其教育價值，確立科學與人文融合的新教育價值觀，是全面實施數學教育的嶄新課題。

數學是科學發展、人類文化發展的燈塔。數學，作為各級各類學校最廣泛的學習科目數學教育的意義不僅見之于物，還應見之于人。數學教育研究的核心課題之一，是要把人類創立的數學文明中的精華部分，以符合時代精神的方式，構建數學課程，通過教師的示范和引導，讓學生理解、吸收和掌握優秀的數學|31。數學教育是培養人的活動，數學教育的價值首先應從認得發展方面去衡量。對所有研究和教授數學的人們來說，明了數學的人文精神教育價值是非常重要的。

數學教育的功能和任務主要體現在兩個方面：首先，提供給學生一門技術性、工具性的學科，以適應今后生活及工作的需要;其次，訓練和培養學生的思維能力，提高人們的科學素養。但是，也不得不承認，不同崗位、不同層次的人對數學的感悟和應用是千差萬別的，那么其中是不是有一個共同的東西可以讓每一個人都能夠終身受益呢？

傳統的數學教育，強調的是學科知識的邏輯性、科學性及完備性，讓學生見到的是一個個完美無暇的果實，難有機會見到繁枝茂葉，更見不到滿山遍野的鮮花。數學，作為人類社會財富與文化的重要組成部分，它是社會進步的產物，也是推動社會發展的化人性、陶冶心靈的功能。

3數學文化的教育功能

“數學學科并不是一系列的技巧。這些技巧只不過是它微不足道的方面:它們遠不能代表數學，就如同調配顏色遠不能當作繪畫一樣。技巧是將數學的激情、推理、美和深刻的內涵剝落后的產物……。數學在形成現代生活和思想中起重要作用……”“數學一直是形成現代文化的主要力量”14。任何一門學科都有它的教育功能，而數學文化觀下數學的教育功能中除了教會學生掌握這門工具之外，還通過數學文化對學生進行其他方面的培養，使學生學會怎樣做人，怎么立足社會。當然這不同于政治理論的灌輸，更不是對數學知識貼標簽，而是挖掘數學知識的思想內涵，將教育的內容滲透到知識的學習過程中一這就是數學文化的教育功能。當然，這也是深層理解和消化數學知識的需要。那么，數學文化觀下的數學教育包括哪些主要的教育功能呢？

3.1有利于培養創新精神

開拓、創新精神是人的創造性的體現，而數學是人類理性文明高度發展的結晶，體現出人的巨大的創造力。同時，數學又是人類創新的銳利工具。無論數學知識的應用或是數學知識的發展，都需要研究新問題，根據實際情況做出恰如其分地分析，并由此找到解決問題的途徑。這里沒有現成的答案可循，需要某種程度上的創新，而這種創新能力的培養，正是我們的教育目的之一。學習數學知識，應用數學知識，正是一種培養學生創新精神的有效途徑。

一個具有高度創造力的人是利他主義的，精力旺盛的，刻苦勤勉的，百折不撓的。創造，它能使人獲得一種滿足感消除受挫感，因此給人提供了一種對于自己以及對于生活的積極態度。致力于創造精神的培養和教育，乃是教育工作者最大的責任和義務，而要啟發人類獨有的這種高貴的品質，莫過于妥善利用數學教育。

前蘇聯著名物理學家卡皮查（KaitaPeterLenidovicji1894-1978)認為，培養學生創造精神最合適的學科是數學和物理。縱觀整個數學發展史，可以說就是一種創造的演化史。如果沒有創造，沒有數學家的創造活動，數學就不會發展，歷史的時鐘將會倒退數千數萬年。貫穿于數學理論中的無限、非歐幾何、極限、變量、微分、積分、概率等等，無不閃 題為例，它向人腦提出的挑戰，激發了人類想象力，是思想中任何其他單個問題都無法比擬的。無限顯得既生疏又熟悉，有時超出我們的領悟能力，有時又自然而易于理解。在征服它的過程中，人也砸碎了將自己束縛在地球上的鐐銬。為了實現這一征服，需要調動人的一切能力一人的推理能力、詩一般的想象力以及求知的渴望。因此，數學對培養創造精神具有獨特的作用，作為數學教育工作者，只有充分展示數學知識的深刻內涵，實現對人的素質的培養，才能算是名副其實的教育家。

32有利于理性思維的發展

前蘇聯教育家加里寧duaujiHBaHOBnqK_hmh，1875-1946)兌過，“數學是思想的體操”，說的就是數學對培養嚴格的邏輯思維有非常重要的作用。它深刻地表明數學可以訓練一個人的思維。盡管大多數學生將來不會成為數學家，但是條理性、邏輯性作為一種文化素質對他們將來從事任何一種職業都是需要的。

“拋棄理性思維的傾向是群眾不安定和政治不穩定的標志”理性思維是一種歷史的、科學的、富有哲理的思考，是批判的思維，是求異或創造性的思維，是一種在更高層次上進行的道德推理。在數學教育中，數學科學是培養人們理性思維素質最有效的學科。數學是人類思維所能達到的最嚴謹的理性。正是通過數學，引入了理性，從此人們才有可能開始靠理性，而不是憑感覺去判斷是非曲直。由數學精神產生的這種理性、確定性、永恒的不可抗拒規律性等一系列思想，在人類文化發展史上占據了重要地位。

數學中理性的思維、講邏輯證明就是要言必有據。但是，世上所謂“證明”，其目的是為了說服別人相信某個真理，而說服人的方法有許多種，不能也不必都用邏輯方法。例如

■引用權威人士的話證明是真理。

■舉例說明，使人相信。

  。以多數人的意見證明某事正確。

■用歷史材料證明。

。用觀察、實驗證實。

。舉不出反例，故而該事不能不真。

其實，大多數的“使人信服”的證明，都出自以上幾種情況。這些都是有效的證明方法，只不過在數學的理性思維下，由邏輯證明得到的結論在某體系內是絕對正確的、無可辯駁的，而上述證明方法則可能出錯，不能完全使人信服。“舉個例子就是證行的，使用數學式的邏輯證明畢竟還是少數。

33有利于數學精神的渲染

踏實細微、嚴肅認真、精益求精的良好作風是人的高尚品質的具體呈現，而數學文化在數學科學中所渲染出的數學精神、思想和方法正是人們數學活動的延續，是培養人的高尚情操、改善人的心理素質所不可或缺的組成部分。數學學習的目的不僅是為了獲取數學知識，更重要的是通過數學的學習來感受數學精神、思想和方法的熏陶，提高思維能力，培養意志品質，并且在學習、工作、生活等諸多領域使得數學精神發揚光大。

例如在英國的大學里，律師專業的學生被要求學習許多數學課程，這是基于經過嚴格的數學訓練后，能夠使人養成一種堅定不移而又客觀公正的品格，形成一種嚴格而又精確的思維習慣考慮的。同樣，在美國著名的西點軍校，也開設有數學課程，其目的不僅是培養學生的邏輯思維能力，更是基于使學生養成嚴謹分析問題的習慣，使學生具有把握軍事行動的能力和適應性，從而為他們今后馳騁疆場打下堅實的基礎。

事實上，學習數學的人都有這樣深刻的體會，數學的學習常常需要對問題進行仔細分析、深思熟慮，這不僅能夠培養學生熱愛數學，還能夠培養學生的耐心、毅力與對事業的執著精神。數學的思維方式、數學的文化精神能使人養成周密、有條理的思維方式，有助于培養學生一絲不茍的工作態度、敬業精神和強烈的責任感良好的數學文化素養也為人的一生可持續發展奠定了堅實的基礎。

34有利于培養科學的審美觀

數學文化的教育有利于美育教育和科學教育相結合，培養科學的審美觀。人們對美的理解各不相同，但總之美和完善、完美、和諧、秩序等相聯系。而數學及數學文化對世界秩序和內在結構的精確描述，使之成為美學四大中心建構（史詩、音樂、造型、數學）之一，具有極其豐富的藝術內涵和審美價值。數學之美主要體現在對稱美、簡單美、統一美、和諧美、奇異美，以至數學常常被作為一種特殊的審美形態一數學美而為人們所普遍欣賞和追求。

正如數學家龐加萊（HP〇ncr1854-1912)所說，數學中的美“就是各個部分之間的和諧、對稱、恰到好處的平衡。一句話，那就是秩序井然，統一協調，……”事實上，數學發明創造的實質也就是對這種數學內在美的深刻認識。中學數學是數學學科的基礎知識，雖然不能完全反映數學本質的全 當充分。例如，數學符號以簡潔的外形表示豐富的內涵，給人以美的感受。符號na表示a+a+…+a(nt)等，都是簡潔的外形表示了復雜的內容。中學數學到處都可以發現對稱美:平行四邊形是中心對稱的，等腰三角形是軸對稱的等。實系數一元二次方程aX+bx+c=〇的判別式A=b-4&當A>0時方程有兩個不等實根;當A=0時有兩個相等的實根；當A<〇時方程無實根，體現了內在的和諧統一。集合論中的悖論是對奇異美的追求，而公理化方法是數學抽象美的高層次顯示。因而，數學及其文化之美能熏陶人、激勵人，并形成一種高雅的審美情趣。

4結語

篇8

關鍵詞：藝術設計;繪畫基礎;教學;評價

近年來，隨著社會經濟的發展，社會對藝術設計人才的需求越來越多，“美術高考熱”不斷升溫，每年報考藝術類院校的考生日趨增加。藝術設計學科逐漸成為熱門的學科，全國各大專科院校也紛紛增設藝術設計專業，如平面設計，環境藝術設計、包裝設計、服裝設計等專業。但對于報考藝術設計專業的考生和已經進入高等藝術院校的設計專業的學生來說，不能簡單地把設計專業等同于繪畫專業，尤其是在藝術設計專業中的繪畫基礎教學方面，不能輕易認為用繪畫造型可以替代藝術設計中的造型基礎，從而忽略藝術設計造型基礎的獨特個性。藝術設計中的繪畫基礎教學定位的是否準確，直接影響到我們藝術設計教育培養目標的實現。

素描、色彩，是所有學習美術專業學生必修的基礎繪畫課程，在藝術設計教學體系中，把它們作為基礎繪畫教育課程，有我國多年藝術教育的歷史原因。長期以來，素描、色彩課程一直被認為是一切造型藝術的基礎，但在學習設計的過程中，大多數學生很難把基礎繪畫課和設計專業結合在一起，只注重繪畫寫生和技法的訓練，而忽視藝術設計的專業性，牽制了學生設計思維的發展。在過去，我們的藝術教育強調基礎，強調繪畫功底，在這種情形下著實培養了一批批寫實功夫和藝術表現力過硬的畫家，以至于這些畫家至今還陶醉于花費數月表現一個比真的還真實的手工繪畫作品的滿足感受中。現在的書店里，我們會經常看到一些素描、色彩書籍被命名為“正規畫法、正規范畫”的字語，難道除了他們的畫法外，其他人的繪畫風格都是旁門左道嗎？何謂“正規”，藝無止境，但凡形成一定的范式或風格，即是走到了終點，接下來就是必然要打破它，超越它，這樣藝術才能進步，我們才能創新。如今是一個數字技術、多媒體影像可以輕松去復制作品，可設計藝術卻不能去重復、去拷貝，因為設計追求的是原創性和創新性；目前我們的創新設計、原創設計和國際上一些優秀的設計相比顯得有些滯后，看看近年來一些產品造型專業的萎縮狀況，一些大型的優秀建筑環境藝術設計、服裝設計都來自于國外的設計師即可而知。我們的一些設計師的創造力相對就顯得有些蒼白，這是不是過分強調基礎忽視創造力培養的結果，是不是所謂“正規”的繪畫基礎教育造成的？這就需要每個從事設計藝術教育工作者重新思考、重新定位我們的“繪畫基礎”和功底的了。

過去，我們傳統的素描、色彩繪畫基礎課的教學內容過分強調物體的造型、色彩搭配、明暗調子、質感、體積、透視關系等方面的要求。這在傳統繪畫教學中能體現出其合理的教學目的性，因為那畢竟是在培養畫家；但在現在的設計教學中如果還過分強調虛實、強調素描明暗調子，而忽略藝術設計教學目標的目的性，忽視對學生創造性思維和創新能力的培養，花上過多時間去進行追求光影的虛實和物象的體積、質感的表現時，會不會覺有些得太奢侈，會不會有好的教學效果呢？既然我們培養的是設計人才，而不是畫家、藝術家，那么它的必要性又有多少呢？一味的對著物象去表現、再現，對著石膏像磨來磨去，會使我們學生失去自己敏銳的觀察力和表現力，更談不上創造、創新了。所以把傳統的繪畫基礎課放在課下，把能培養學生快速造型的設計素描、設計速寫、設計色彩放在教學首位，不失為一種目的明確的基礎訓練。

篇9

關鍵詞：數學文化；政治；藝術；哲學

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）10-293-01

一、文化的定義

文化是現階段使用頻率很高的一個詞，工作生活中極其常見，比如到某某公司有“企業文化”；餐飲行業有“飲食文化”，農村有“鄉土文化”等等還有服飾文化、網絡文化、茶文化、酒文化、高雅文化、廣場文化、山寨文化……似乎什么都可冠以文化之名。千百年來，哲學家、人類學家、語言學家、社會學家和歷史學家等一直試圖從各自學科的角度來界定文化的概念。文化其實是人類知識與社會生活經驗的一種積累成果，一般認為“人類物質和精神文明的總和”即為文化。

二、數學文化的定義

數學現代生活還有科技等方面都有應用已經成為不爭的事實，但是隨著數學專業化程度的提高，它仿佛離人們越來越遠了。專業的知識艱澀、高深很難被大眾共享，這直接導致了新的成果無人理解，所以我們強調文化，因為脫離文化基礎的數學只能離人們越來越遠。就像美麗的圖畫并非只是線條和色彩，動人的樂曲并非只是音符和節拍，數學也不是只有數字、符號和運算。所以廣義地講，數學文化就是以數學科學為核心，以數學的思想、精神、方法、內容等所輻射的相關文化領域具有特定功能的系統，是數學及與數學有關的各種文化對象。

三、數學文化的政治性

古代的數學從孕育、產生到興盛直至衰微，一直深受古代政治文化的支配和影響。數學作為政治皇權與統治的工具在古代就被確定下來了。《周髀算經》中就明確地指出了數與政治制度的關聯：“故禹之所以治天下者，此數之所生也”。再比如九這個數字，作為最大的一位數，在政治領域它象征著最高統治。幾何被引入民間傳說，像“伏羲氏手執規，女媧手執矩”的刻像，可見規與矩這兩種畫圖工具已被祖先視為規范人類秩序、刻畫天地方圓的方式。

中國古代，占星術、天文與歷算是三位一體的。數學著作有時也是天文學和占星著作。例如《周髀算經》中的“勾股定理”，旨在度天地之高厚、推日月之運行，以說明古代宇宙論的模式――蓋天說。《易傳?系辭下》有“天垂象，見吉兇”的說法。漢代司馬遷在《史記?天官書》中把通古今之變和究天人之際與占星術結合起來，得出“終始古今，深觀時變，察其精粗，則天官備矣”的結論。達到了把人與自然緊密聯系起來的觀念上。并且這種初級的天文學模型被賦予數學的證據，并與政治統治建立了十分固定的關系。在古代天象的變異意味著人事的更迭，占星術因此成為歷代統治者最為關心的事情。例如朱元璋為防止政權顛覆，規定不準任何人學習天文星象之學，除了有世襲權力的人。把天象等自然現象賦予政治意義能夠闡釋政治統治的合理性，顯示出掌朝者的權力就是天意。這樣數學在天文占星研究中就成為政治統治所宣揚的一種愚民思想的根源。李約瑟指出：“中國的天文學家們和至尊的天子有著密切的關系，他們是政府官員之一，是依照禮儀供養在宮廷之內的。” 可以說，在古代數學文化的政治性在天文歷算與人間世事的合二為一的過程中被強化了

三、數學文化的藝術性

數學文化中的美與藝術是相同的。協調模型與實物的比例尺。比例給人以和諧感的莫過于黃金分割法。像攝影主體的最佳位置應該是在背景的黃金分割點處，作為心靈之窗的眼睛，位于人的面部的黃金分割點處；他們的美麗都來自于數學黃金分割原理。小說《西游記》里邊用如來佛的“神通手掌” 來形容平面的“無限伸展”，用“如意金箍棒”來形容直線的“無限延伸”。古詩中的“白發三千尺” “飛流直下三千尺，疑是銀河落九天”，借助數字達到了高度的藝術夸張效果。用“孤帆遠影碧空盡”來描述極限。數學走進人們的生活帶給我們美的享受，因為數學本身就是一種科學美，是數學家、藝術家、文學家哲學家們將自己的勞動成果按他們的美學觀以自己最滿意的形式總結出來并呈獻給人類。

數學文化與音樂也有著剝離不開的聯系。早在公元前 6 世紀，畢達哥拉斯就發現了數學與音樂間的比率關系。即一根拉緊的弦，取原長的 1/2 可彈出八度音調，取 2/3 可彈出五度音調，取 3/4可彈出四度音調，也就是說音調的和諧由弦長與標準弦長的比決定。通過試驗，他創造了畢達哥拉斯八弦里拉理論，而后，他又發現弦的長度和振動數比例構成逆數形態，經過計算創造出了畢達哥拉斯音階理論，也是現在西方音樂的雛形。

四、數學文化的哲學性

數學是哲學問題的一個重要來源，它為哲學的思考與發展提供了豐富的實踐環境，所以自從有哲學以來，數學就一直影響著哲學。古希臘許多大哲學家，大多數還是數學家。因為在他們眼里，數學與哲學是同宗同源的。例如柏拉圖學院的門口貼著這樣的一幅字：“不懂幾何學者不得入內”。從這句話中華就可以看出哲學家對數學的看重。

而在中國古代，有公孫龍“白馬非馬”的著名詭論，其實這種思想可以用數學中集合的概來闡述他們的關系。“馬”是一個集合，“白馬”是“馬 ”的一個子集， “白馬非馬”中的“非”字，如果表示“不等于”，這句話是對的，因為白馬集合確實不等于馬的集合。如果表示“不包含于”，就錯了。還有正負數，可以表示增加減少、正負盈虧，水位高低等等，是表示相對的概念。以“0”為界，一東一西，一黑一白，差之毫厘，謬以千里。所以數學寶庫中的“0”是分界線，是正負數的交叉點。在直線上，標志著兩個方向，兩條道路，兩種前途。我們所做的每件事都是從“0”開始的，“萬丈高樓平地起”。

數學文化是人類文化與文明的高度反思。數學文化的價值不只在于科學，還在于人文。要提升當今中國在國際社會中的影響力和競爭力，需要我們研究數學文化。思考數學的本質，清醒地認識數學文化。

參考文獻：

篇10

十幾年來，電化教育在我國各級各類學校中得到廣泛應用。其中投影技術具有簡便易行、直觀、逼真等特點，能使化學反應更生動具體。因此。被普遍應用于化學演示實驗中。

我作為一名中學化學教師，想借機將投影技術在部分化學演示實驗中的應用體會介紹一下。

一、應用投影技術的意義

目前，課堂教學有傳統教法和電化教法兩種，彼此相輔相成。較成功的課堂教學應該把二者有機地結合起來。

傳統的課堂教學在給學生提供感性材料方面有很大的局限性。有時因未能給學生形成必要的表象，影響了學生對知識的理解和鞏固，而電化教學法則使教學內容生動形象，融知識性、趣味性于一體。以較強的感染力在激發學生對化學知識產生興趣的同時，使學生對所學內容得到充分的感知，在興趣盎然的情境下去接受傳授的知識。

作為一名合格的化學教師，不僅要努力運用傳統教法，而且還要掌握現代化的教學手段，充分利用學校的一些實驗設備和電教器材，不斷提高教學質量。經過幾年的探索，我發現采用投影技術可將實驗現象投影到銀幕上，能把實物放大15—20倍，克服了演示實驗的某些不足；如少量氣體的產生、溶液顏色的細微變化、陰極上析出金屬等等。再者，投影儀操作簡便、易于推廣。總之，把投影技術應用在化學演示實驗上可以提高演示效果。例如：有色溶液濃度較小時，經過投影會在銀幕上得到比較準確而清晰的有色影象，效果很好；如果反應中有少量氣體生成，則在銀幕上出現許多生動的小黑點：(即小氣泡的影象)；如果有沉淀生成或沉淀溶解的過程，雖然不能呈現沉淀的顏色，但也可以通過透明度來表現出來。總之，投影技術具體有以下幾個方面的優點：

1、可以使原來看不清的實驗現象及坐在后排的學生看得清晰。如鈉、鉀跟水的反應等。

2、可以使原來細微的化學變化看得更清楚些。如陰極上析出金屬，電極上放出少許氣泡，晶體的生長過程，酒精和水混溶時體積變化等。

3、可以把各種小型的測量儀器如毫安計、酒精溫度計、伏特計通過投影放大來演示。如原電池原理中電流計指針偏轉等。

4、教師只要少許藥品就可以收到可以使全體學生看得清晰的、生動有趣的效果。但是投影并非適用于每個實驗，對于現象比較明顯的實驗就不必再投影了。如果反應物和生成物是不透明的或者是濃度較大的有色物質的溶液時，則銀幕會漆黑一團，不適宜投影。

二、投影裝置和專用實驗器具

要進行一般的投影實驗，就必需具備—套投影裝置和專用實驗器具，其中有的可以從專賣商店里購買，有的需要自制，有的可從物理實驗室借取，如白晝教學幻燈機。下面我就這些問題作一些簡介．

白晝教學幻燈機是一種多用途投影儀。這種幻燈機除可以放映一般幻燈片外，還可以代替黑板，把在透明片上寫的字投射到墻上或銀幕上，也可將某些演示實驗現象映到銀幕上．使學生看得更清楚。

投影儀根據用途不同可進行水平投影和垂直投影。有的白晝教學幻燈機直立時可用于水平投影，臥放時可以用于垂直投影。

所謂垂直投影(又叫豎直投影或臥放投影)，就是將投影儀轉90°角臥放，再在前面加一塊直角平面反光鏡，將實驗器皿被在螺紋透鏡前，將實驗現象投放于銀幕上。垂直投影常用試管、U型管和自制的各種投影槽作反應器皿。在進行垂直投影時，如果直接使用常用的圓筒狀試管、U型管，則其映射影像的邊緣，會出現黑影，尤其是在儀器中裝有溶液時，黑影會擴大，影響投影效果，為克服上述缺點，可將這些儀器放入盛水的扁平玻璃槽內進行投影。此外，也可根據實驗需要自行設計制作一些專門的投影實驗器具(具體制作見下面介紹)。在進行垂直投影時，還需有—個放置實驗器具的可自由升降的載物臺(見后附圖)。

所謂水平投影（又叫豎放投影）就是將反應器皿直接放在投影儀的載物臺上，就可以把所發生的實驗現象和化學變化投影到銀幕上。水平投影常用培養皿、表面皿、透明玻璃點滴板、玻璃片、玻璃水槽等作為反應器具。

下面介紹垂直投影實驗器具的制作：實驗器具有(1)扁平試管，(2)方形試管，(3)扁平U型管，(4)扁平水槽等。上述器具中，很多都可以用有機玻璃板粘合而成。所用有機玻璃板的厚度以2-4毫米為宜。粘合劑是氯仿的溶液(溶有機玻璃渣)或二氯乙烷的溶液，可根據需要自行配制。首先根據下圖示尺寸用鋼鋸把有機玻璃板鋸成各種形狀和大小，再用銼刀和砂

紙把剖面磨平，保證都成直角，接著把它們的透光面拋光，做法是把氧化鎂拋光粉調成糊狀，將有機玻璃板放在毛巾或軟布上，然后用棉花蘸上糊狀氧化鎂，用力擦拭透光面，以除去上面的劃邊和刻痕，使之透光性增強。洗凈、涼干、粘結、檢漏、修補即可。若有條件可用比色計或分光光度計上配的比色管，或者使用盛放某些試紙的有機玻璃盒也可。扁平水槽也可用平板玻璃制作。先將玻璃切割成所需形狀和大小，再用環氧樹脂把各玻璃片粘合成扁平水槽。更為簡單的做法是用兩塊大小相同的平板玻璃，其間夾上一恨彎曲成U型的粗橡皮管，兩端再用細鐵絲捆緊即成。

注意：用有機玻璃制成的各種反應容器，不可加熱，不能盛有機溶劑（如苯和丙酮等)，易劃邊等。

三、下面介紹具體實驗

現行必、選修課本中①高中化學共有106個演示實驗，其中有29個可進行投影實驗，占整個實驗的27．3％，另外，還可以補充一些有趣的投影實驗。

現在我就把可用于投影實驗的一些演示實驗按類分述：

演示實驗簡記方法：“1一3一4”中“1”表示冊數，“3”表示章數，“4”表示演示實驗數。

豎直投影實驗：

(1)1—1—14（2）1—1—15（3）1—1—16（4）1—1—17

(5)1—1—18（6）1—3—4（7）1—4—5（8）1—5—2

(9)1—5—3（10）2—3—3（11）2—3—4（12）2—4—6

(13)2—4—8（14）2—4—11（15）2—4—12（16）2—5—4

(17)3—1—3（18）3—1—4（19）3—2—4（20）3—2—5

（21）3—3—1

補充：投影實驗：

(1)過飽和溶液的結晶(晶體的形成)；(2)硅酸鹽的生長；

(3)鋁跟水反應（4）鋁跟鹽酸或氫氧化鈉溶液反應

(5)高錳酸鉀的氧化性；（6）膠體的電泳；

（7）淀粉遇碘變藍；(8)酸堿指示劑變色；

(9)離子的移動。

水平投影實驗：

(1)1—1—13(2)l一3—4（3）1—4—3（4）1—4—8

(5)1—6—5(6)2—4—6（7）2—4—8（8）2—4—11

(9)2—4—12(10)2—5—4（11）3—1—3（12）3—1—4

(13)3—2一1(14)3—2—2（15）3—2—3（16）3—3—1

補充：（1）阿佛加德羅常數的測定，（2）銨根離子的檢驗。

兩種投影均可做的實驗有：

(1)2—4—6(2)2—4—8（3）2—4—11（4）2—4—12

(5)2—5—4(6)3—1—3（7）3—1—4（8）3—2—4

(9)3—2—5(10)3—3—1等

水平投影舉例：

①1—4—3和1—4—8，或分別做，或同時對照做。

用品：培養皿φ1OOmm2只，玻璃片，鑷子，金屬鈉、鉀，酚酞試劑，蒸餾水。

操作：在培養皿中注入蒸餾水約20ml，然后滴入2滴酚酞試劑，置于投影儀載物臺上，用鑷子取出金屬鈉一小塊，用濾紙吸干其表面的煤油，并切去金屬鈉表面的氧化膜，然后切成如米粒大小2～3粒，將切下的鈉粒用鑷子夾住投入培養皿中，用玻片(透明)蓋好。

現象：鈉跟水反應劇烈并熔成小球不斷游動，經過的地方變成紅色，最后整個溶液變成紅色。

注意：培養皿中的蒸餾水不宜太多，否則會產生折射，影響投影效果。

②銅與濃、稀硝酸反應的投影實驗(1—6—5)

用品：培養皿三只(φ120、φ100、φ80)，濃硝酸、稀硝酸，銅片或銅屑。

操作：將φ120mm培養皿置于投影儀上，并倒入適量水，然后將φ80mm的培養皿置于φ120mm培養皿中，倒入濃硝酸或稀硝酸適量，并放入銅片或少許銅屑，用φ100mm培養皿倒放蓋在小培養皿上，并將其邊緣沒入水中。

現象：銅屑上有氣泡產生，銅屑周圍溶液變藍，小號培養皿空間立即變成棕色或無色氣體后慢慢變成棕黃色。

優點：操作簡便、現象明顯、無環境污染等。

③原電池原理(3—2—3)