導語：如何才能寫好一篇數學概念教學，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞：數學概念；正確理解；先決條件

數學是研究現實空間形式和數量關系的科學。著名數學家華羅庚說：“學數學，概念是第一位的。”由此可見，在數學教學中使學生形成正確完整的概念，是教師在教學中的首要任務，也是提高教學質量的關鍵，更是培養學生能力、發展學生智力的重要途徑。

引入新概念的教學過程是揭示概念的產生過程。就是說要揭示認識過程的質變的飛躍。教師要設法幫助學生完成由情感認識到理性認識的過程，為此應提供豐富的概念發生的實際背景和基礎概念產生的材料。數學有逐級抽象的特點，前一級是后一級抽象的直觀背景材料，直觀背景材料不僅是指實物、模型、教具等而且還指已經熟悉的概念事例等。有時還利用有趣的、發人深省的問題引入概念，所以說恰當地引入概念是搞好概念教學的先決條件。

一、直觀形象從事例出發

初中生是以形象思維為主要思維形式過渡。初中生雖具有一定抽象思維能力，但對某些思維概念的理解上仍存在很大困難。這樣在概念教學中就應遵循學生的認識規律，采取直觀形象的方法進行教學，從實際出發用實際例子或實物模型進行介紹，使學生對所研究的對象由感性到理性逐步認識它的本質屬性，建立起新概念。這些實際事物，往往可以就地取材，以學生較熟悉的事物為例最好。

如，在介紹相似概念時，可以舉出物體和它縮小的照片，實際地形和地圖，這些照片和地圖在形狀上是大小不同的，從而導出相似形的概念。

這樣先用實例引導，再逐步深入所掌握的概念是符合認識規律的，也易給學生留下較深刻的印象，同時有助于讓學生體會到學習新概念的目標和意義，從而激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性。

二、以舊引新，縱橫聯系，以已有的概念為輔墊，促進知識的正遷移

我們知道，數學是一門邏輯性很強的學科，教學概念的前后聯系很緊密。新概念都是在已有的概念基礎上發展起來的。新概念的形成在學生的認識活動中都不是孤立的，它反映的實際內容有的是學生已經接觸的，有的是學生已經學過的舊知識的綜合提高。因此在講授新概念前應首先復習與新概念緊密聯系的概念，溝通新舊概念間的聯系，做到以舊引新。另外，在學生對新概念有了一定的了解之后，還需引導他們把新概念和舊概念區分開來，應著重指出新概念的本質屬性，講清新概念的內涵和外延，這樣才能鞏固舊概念，綜合新概念，促進知識的正遷移。

譬如，在教學質數和合數的概念時，可以首先復習約數和倍數的概念，然后讓學生找出某些數的全部約數。

1的約數為1；

5的約數為1、5；

7的約數為1、7；

9的約數為1、3、9；

12的約數為1、2、3、4、6、12；

……

通過對以上各約數的個數進行觀察、分析、比較，引導學生把它們分為三類：只有一個約數的（1），含兩個約數的（5、7），含三個或三個以上的（9、12……），在這個基礎上引出質數和合數的概念，根據質數和合數的意義來對照“1”這個數，使學生明白“1”這個數既不是質數也不是合數。總結出，自然數可分為“1”“質數”和“合數”三類。學生學習了質數、合數后，常常誤把質數和奇數，合數和偶數混淆起來，為此我們可以在復習這四個概念的基礎上，讓學生把1～20各數按要求填寫在兩個相應的圈中。

認真完成這個練習后，學生可以清楚地看到，并不是所有奇數都是質數，也不是所有偶數都是合數，從而對兩組概念的外延有了較深刻的認識。

所以，教師在進行概念教學中應注意以舊引新，把學生已經掌握的概念作為鋪墊引入，再引入新概念，使學生對新概念無陌生之感，也便于理解和掌握新概念。

以上僅是對教師在概念教學中所提出的一點拙見，但我們知道，教學不只是單純地使學生學得知識，更重要的是讓他們自己會學知識，所以在學習新概念時，學生應該怎樣來要求自己呢？

筆者認為，學生在學習數學概念的過程中，一定要注意數學概念中的字意、詞義。眾所周知，數學概念是高度抽象簡練的命題，邏輯性很強，數學概念中的每一個字和詞都有其確切的含義，學生在閱讀數學概念時一定要仔細推敲，把每一關鍵的字和詞的意義都要弄清楚。要注意劃分句字結構，明確命題實質。例如，“同一平面內不相交的兩條直線稱為平行線”“不在同一平面內的兩條直線稱為異面直線”，這兩個數學概念的前面的詞都是“兩條直線”，它們的定語是它前面的詞，是概念的條件，后面是結論。由于數學概念的精確性，必然帶來某些概念定義的抽象性。學生一定要培養自己對數學概念的閱讀和理解能力以及注意數學概念的嚴謹性，這對學生學習數學是很有好處的。

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在遠古時代，人類在捕魚、打獵和采集果實的勞動中產生了計數的需要.起初人們用手指、繩結、刻痕、石子或木棒等實物對應計數，古希臘人用小石卵記畜群的頭數或部落的人數，現在使用的英語calculate（計算）一詞就是從希臘文calculus（石卵）演變來的.中國古代《易?系辭》中說，上古結繩而治，后世圣人易之以書契，這就是匹配計算法的反映.文明社會里幾歲的小孩就有了自然數的概念，這就是文化的力量.但是學習數學，不是一件輕松的事.數學概念就是數學學習的首要環節，正確理解數學概念是掌握數學基礎知識的前提，是數學基礎知識與基本技能教學的核心，是構建數學理論體系的支柱，是導出數學定理和數學法則的邏輯基礎，是本學科的精髓、靈魂.理解掌握數學概念是提高數學解題能力的前提，一些學生重解題、輕概念，導致學習成績不理想，不可能真正學好數學.因此，數學概念是要讓學生體會概念產生的源頭，親歷概念形成的過程，自主抽象概括形成概念，自覺應用概念解決問題.

數學概念是一類數學對象（數和形）的本質屬性在人的思維中的反映（抽象思維的產物），是這種對象所獨有的，而為其他對象所沒有的性質.對象的概念是用文詞表達出來的，即定義.基于概念本身的復雜性、抽象性，學生對概念的理解和掌握往往感到困難，因此必須重視和加強數學概念的教學.

一、在體驗數學概念產生的過程中認識概念

數學概念的引入，應從實際出發，創設情境，提出問題.通過與概念有明顯聯系、直觀性強的例子，使學生在對具體問題的體驗中感知概念，形成感性認識，通過對一定數量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質屬性.

如極限概念在《數學分析》中極其重要.在“極限”概念的教學中，教師先讓學生體會莊子“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的思想內涵，寫出數列，想象無限分割下去，其值幾乎是0；我們的生活體驗有：在晴朗的夜空，遙望星星，見到的是微小的閃爍的“小白點”，而實際上，很多星星比我們的地球大許多倍，我們見到的那束光也許走了多少光年，星星離我們實在是太遙遠了；李白的詩“孤帆遠影碧空盡”，杜甫的詩“會當凌絕頂，一覽眾山小”；運動員體力消耗到透支，都給我們以極限的感覺.再讓學生舉例，把自己對極限概念的一些認識融入討論之中.至于嚴格定義或說精確定義，我們利用幾何意義來分析，作出圖像，使函數值f（x）與確定值A有多接近就有多接近，無論給出多么小的ε，總可以找到相應的δ，當x■-δ

二、在挖掘新概念的內涵與外延的基礎上理解概念

一個新概念的引入，無疑是對已有概念的繼承、發展和完善.有些概念由于內涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步拓展和延伸.如三角函數的定義，經歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程：初中階段（1）用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數的定義；（2）用點的坐標表示的銳角三角函數的定義；高中階段（3）任意角的三角函數的定義，等等.可見，三角函數的定義在三角函數教學中可謂是重中之重，是整個“三角”部分的奠基石，貫穿于與“三角”有關的各部分內容中，并起著關鍵作用，很多題目是可以利用定義求解的.三角函數的性質符號：一全二正弦，三切四余弦；幾十個誘導公式；同角三角函數的各種關系式，等等，都可以利用定義得到.所以重視概念教學，挖掘概念的內涵與外延，對于學生理解概念顯得更有必要.常言道：磨刀不誤砍柴工.事實上，也正是如此，對概念的內涵與外延的把握，不但不會耽誤例題的講解，相反會相得益彰.

三、類比鄰近概念，引入新概念

任何數學概念必定有與之相關的鄰近概念，因此教學中，要以學生已掌握了的知識為基礎，從學生的鄰近概念出發，引導學生探求新舊概念之間的區別和聯系.這樣有助于學生掌握概念之間的相互聯系，促進學生對數學理論整體性與嚴密性的把握.

例如在學習連續概念時，就是利用極限定義的：設函數f（x）在點x■的某個鄰域內有定義，若■f（x）=f（x■），則稱函數f（x）在點x■處連續，否則稱點x■是f（x）的間斷點.分析定義可知，函數f（x）在點x■處連續，必須同時滿足以下三個條件：①函數f（x）在點x■的某鄰域內有定義，②■f（x）存在，③這個極限等于函數值 f（x■）.從正反兩面分析理解概念，還可以利用變式加以理解：■ f（x）=f（x■）？圳■Δy=0，自變量有一個微小的改變，函數值也有一個微小的改變，不是顯著的改變，教師作出幾個函數圖像，幫助學生加以理解.

再如以方程的解為坐標的點都在直線上，繼而讓學生觀察圖像為曲線的拋物線y=x■和正弦函數y=sinx的圖像，辨析它們是否也滿足這一點.通過直觀對比、觀察，啟發學生概括曲線和方程相互表示的條件.最后教師引導學生用類比直線的方程和方程的直線的方法給這類數與形和諧統一的曲線和方程下個定義.當然，對于數學概念的教學，乃至所有的課堂教學，教師始終應更注重引導學生自主探索，發現、總結、歸納，從而形成概念.

四、反思學習過的概念

如■（x≥0）是二次根式，學生往往不注意條件，被開方數非負，教師提問：■是二次根式嗎？學生立即答是.可是只有在x≥■時，被開方數非負.尤其在化簡二次根式時，要特別注意.再如冪函數y=x■與指數函數y=a■形式很像，它們的區別到底是什么？學生很難辨析.在講微積分起始課函數一節時，只有極個別的同學能答對.教師啟發學生看自變量所在的位置，冪函數的自變量在底數位置上，指數函數自變量在指數位置上，是兩種完全不一樣的函數.

波利亞指出“學習最好的途徑是自己去發現”.因此在概念形成過程中，要引導學生通過對具體事物的感知，自主觀察分析、抽象概括，自覺獲取事物的本質屬性和規律，從而形成新的概念.這樣學生在獲得概念的同時，還培養了抽象概括能力和創新精神，同時使學生從被動地“聽”發展成為主動地獲取和體驗數學概念，自主建構知識的過程.這樣才能充分體現以學生為本，尊重學生主體地位的教學理念，同時促進學生學習方式的轉變和優化，最后內化為自身的知識.從而發展思維能力，培養創新意識，促進知識向能力轉化，有效提高教學質量.

參考文獻：

[1]鐘善基，丁爾升，曹才翰.中學數學教材教法.北京師范大學出版社，1982.9.

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關鍵詞：數學；概念；教學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）02-0065

概念是最基本的思維形式。數學中的命題，都是由概念構成的，數學中的推理和證明，又是由命題構成的。因此，數學概念教學，是整個數學教學的重要環節。正確地理解數學概念，是掌握數學知識的前提，可見概念的重要性。初中階段尤其是七年級，概念較多，怎樣組織教學，才能使學生更好地掌握呢？下面，筆者就結合自己在概念教學中的一些嘗試談幾點認識。

一、用歸納思維的方法引入概念

歸納是逐個研究某類事物而發現一般規律的思維過程，是人們認識事物、理解事物本質和掌握知識所不可缺少的。簡單地說，歸納也就是從特殊到一般的過程，因此在已有知識基礎上可用歸納法引出一般性概念。例如，在講正負數概念時，可以從學生熟知的兩個實例：溫度與海拔高度引入，比0℃高5℃記作5℃，比0℃低5℃記作℃，比海平面高8848米，記作8848米，比海平面低155米記作米。由這兩個實例很自然地把大于0的數叫做正數，把加“-”號的數叫做負數。這樣引入正、負數，不僅有利于學生正確使用正、負數表示具有相反意義的量，而且還幫助學生理解有理數的大小性質。這種用歸納思維引入概念的方法符合學生的認識規律，有利于學生對概念的理解和掌握。

二、用變式教學加深對概念的理解，深挖概念

初中數學中需要學習的概念很多，因為內容相近致使學生在學習中容易發生混淆，而變式教學對學生學習數學知識、理解概念的本質特征、提高教學效果有現實意義。

例如：在學習一元二次方程的概念：“只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2次的整式方程叫做一元二次方程”時，筆者設計了一些針對這個概念的幾個變式練習題。

例題：下列方程中，哪些是一元二次方程？

①10x2=9 ②x-2=0 ③2x2+3x-1=0 ④（x-1）（x+1）=x+x2

⑤t2+2t-1=0 ⑥ax2+bx+c=0 ⑦■-■=0

變式1：方程3xk+2-3x+5=0是關于x的一元二次方程，則k=

變式2：若關于x的一元二次方程（a-1）x2+ax+a2-1=0的一個根是0，則a的值是

通過以上的的變式訓練，能夠逐漸加深學生對一元二次方程的概念的理解，從而對一元二次方程概念所反映的本質特征有一個清晰的認識。

因此，通過相應的變式教學能夠幫助學生抓住事物的本質特征，排除概念的無關特征，達到去偽存真的目的。在教學過程中，教師有意識地引導學生從“變化的過程”中l現“不變”的本質，從“不變”中尋找規律，以“不變”應“萬變”，能夠激發學生學習數學的興趣，提高學生的數學創新思維。

三、巧用方法，激發興趣，實現概念升華

為了幫助學生理解和掌握較抽象的概念，教師應采取多舉實例，演示教具，繪制圖形及運用通俗生動形象而富有感染力的語言等手段，給學生提供豐富的感性材料，使抽象問題具體化。這樣，以恰當的演示直觀材料給學生鮮明具體的表象，有利于學生思維能力的發展，有利于具體形象思維逐步向抽象思維的過渡，從而激發了學生的學習興趣。因為興趣往往是學生能力的最初顯露，“是一些隱藏能力的信號”。教師的任務就在于發現這些能力，然后用以上方法就能有助于學生對定理、公式、概念等的理解與記憶，激發學生的學習主動性，為學生順利掌握概念創造有利條件，達到化難為易、突破難點、掌握概念的目的。如在講有理數這個概念時，由于正整數、零、負整數、正分數、負分數的全體都是有理數，這個概念的外延較大，并且六年級的學生抽象思維雖已有很大的發展，但經常還需要具體的感性經驗作支持，基于這個特點可以把有理數比喻成一棵大樹，把它的組成分別看成樹叉和樹根，如圖：

這樣，鮮明生動的形象比喻，容易吸引學生注意，激發學習熱情，促進知識的理解與鞏固。右圖中教師只給出部分枝干，其余讓學生自己動手完成，為培養學生動手實踐能力奠定了基礎，還激發了學生借助直觀的形象進行廣泛的聯想，從而開拓了豐富的思維形象，發展了深刻的抽象思維以實現概念的升華。

四、用已定義概念類比得出新概念

數學中有些概念的內涵有相似之處，容易造成學生學習新概念時，常常受到與其相似或類同的舊知識的干擾。由于舊知識在學生頭腦中已形成牢固的思維定式，在與之相近的新概念學習中很容易發生學習障礙。所以，在這類概念教學中，我們要充分運用分析、對比或類比的方法，引導學生全方位、多角度、多層次地認識新概念，使新概念的內涵突出地顯示出來，劃清“形似質異”或“形異質同”的新舊概念的界限，以利于形成深刻而清晰的認識，明了它們的區別與聯系，從而得出新的概念。由于學生歸納總結的能力有限，有時很難獨立完成對新舊概念的辨別與分析，這時教師可針對教材內容和學生特點設計問題，幫助他們實現新舊概念的過渡與銜接，形成概念學習的正遷移。如在通過等式概念類比得到不等式概念時，筆者通過下面三步逐漸引導學生掌握概念。

第一步：1. 什么是等式？2. 等式中“=”兩側的代數式能否交換？3. “=”是否有方向性？這樣就復習鞏固了等式的概念和性質。

第二步：再通過天平稱物重的兩個實例得到兩個不等式和例舉的幾個如7>5，3+4

第三步：類比總結出不等式的概念的同時，分清了不等式與等式的異同點：①等式用“=”連接，不等式用不等號連接。②“=”沒有方向性，不等號具有方向性，因而不等號兩側不可能相互交換。

通過此種類比的方法，有利于提高學生歸納和分析問題的能力，又不會因問題太難或太簡單而失去學習興趣。這樣，學生便能很好地掌握這類內容的結構特征及特點。

五、注重實際應用概念，對概念進行升華

學習數學概念的目的，就是用于實踐。因此，要讓學生通過實際操作掌握概念、升華概念。概念的獲得是由個別到一般，概念的應用則是從一般到個別。學生掌握概念不是靜止的，而是主動在頭腦中進行積極思維的過程，它不僅能使已有知識再一次形象化、具體化，而且能使學生對概念的理解更全面、更深刻。

1. 多角度考查分析概念

例如：對一次函數概念的掌握，可通過下列練習：

①如果y=（m+3）x-5是關于x的一次函數，則m ；

②如果y=（m+3）x+4x-5是關于x的一次函數，則m ；

③如果y=（m+3）xm2-8+4x-5是P于x的一次函數，則m=

；

學生通過以上訓練，對一次函數的概念及解析式一定會理解。

2. 對于容易混淆的概念做比較訓練

例如，學生學習了矩形、菱形、正方形的概念以后，可做以下練習：

下列命題正確的是：

①四條邊相等，并且四個角也相等的四邊形是正方形。

②四個角相等，并且對角線互相垂直的四邊形是正方形。

③對角線互相垂直平分的四邊形是正方形。

④對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。

⑤對角線互相垂直平分，且相等的四邊形是正方形。

⑥對角線互相垂直，且相等的平行四邊形是正方形。

⑦有一個角是直角，且一組鄰邊相等的四邊形是正方形。

⑧有三個角是直角，且一組鄰邊相等的四邊形是正方形。

⑨有一個角是直角，且一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。

⑩有一個角是直角的菱形是正方形。

教師在設計練習的時候，對相似概念一定要抓住它們的聯系和區別，通過練習使學生真正掌握它們的判定方法和相互關系。

3. 對個別概念，要從產生的根源考查

例如“分式方程的增根”的概念。可從產生的根源考查，教學時設計下列練習，讓學生體會增根的概念：

①分式方程 =1的根是 。

②如果分式方程 = 有增根，則增根一定是 。

③當m= 時，分式方程 +2= 有增根。

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一、從生活中發現概念的雛形

概念的引入是概念教學的第一步。成功的教學經驗啟迪著每位教師，數學教學中若能把“純粹”的數學知識與學生在日常生活的、熟悉的、具體的材料相聯系，這樣就有利于抽象的數學概念具體化、形象化，便于學生的理解，同時也能激發學生的思維和探索新知的欲望。

二、在生活實例中理解概念

當學生已經獲得比較豐富的感性知識，基本掌握了概念的含義后，為了豐富知識的外延促進理解，教師要及時引導學生，利用一些具體的生活實例，通過比較、分析、綜合、概括等思維活動和學習手段，來剔除知識的非本質屬性，抽取其基本屬性，幫助學生構建自己正確、清晰的知識框架。

三、以“實際問題”為練習目標

學生頭腦中的數學知識，不能只停留在背誦、記憶概念的基礎上，還要通過必要的訓練和練習，讓學生在解決實際問題的過程中進一步消化、吸收，以達到牢固、靈活地掌握所學知識的目的。為此在這方面教師要潛心研究教材教法，從生活實際中尋找練習的目標，要讓學生知道數學知識的來龍去脈，使學生對數學產生一種親切感。

四、讓“生活”成為學生展示知識的舞臺

教師不僅要教會學生怎樣獲取知識，更要讓他們能用所掌握的知識去創造性地解決一些實際問題，從而使學生的聰明才智得以充分發揮，個性在此得到張揚，所以教師在教學的過程中，應選擇一些“生活”問題，讓學習用今天學到的知識來創造性地解決。

例如在學習了軸對稱圖形的概念之后，要求學生利用“軸對稱”這種特性自行設計一個圖案來布置本班教室，進行成果展示。這時學生的創新火花不斷閃爍，創造出了一個個眼花繚亂的圖案。在展示成果的時候，學生不僅感受到了學習的樂趣，更深刻的體驗到數學知識在實際生活中的意義。

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關鍵詞 概念課；小學數學

一、小學概念教學中普遍存在的問題

目前，一線教師在概念教學中常常存在以下一些問題:

1.概念教學脫離現實背景

很多教師在上概念課的時候，首先就要求學生把概念強記下來，然后進行大量的強化練習來鞏固概念。這種死記硬背的教學方式有著很大的消極影響，由于學生并沒有理解概念的真正涵義，一旦遇到實際應用的時候就感到一片茫然。

2.孤立地教學概念

很多教師在教學概念的時候往往習慣于把各個概念分開講述，這樣雖然是課時設置的需要，但是這種教學方式會使得學生掌握的各種數學概念顯得零碎，缺乏一定的體系，這不僅給學生理解和應用概念設置了障礙，同時也給概念的記憶增加了難度。

3.數學概念的歸納過于倉促

數學概念的形成，是一個不斷建構與解構的反復過程。引導學生準確地理解概念，明確概念的內涵與外延，正確表述概念的本質屬性，這是概念教學應該達到的教學目標。而部分教師課堂教學中概念的形成過于倉促，學生尚未建立初步的概念，教師即已迫不及待的進行歸納與總結。

二、小學數學概念課教學的基本策略

1.必須將概念置身于現實背景中去理解

數學概念教學時必須將概念寓于現實社會背景中，讓學生通過活動親身經歷、體驗數學與現實的聯系，從中經歷完整的學習過程，用方法組織和建立數學概念，這樣建立起來的概念才具有豐富的內涵。心理學研究表明，兒童認識規律是“感知――表象――概念”，而把概念教學置身于現實背景中，能變學生被動地聽為主動地學，充分調動學生的各種感官參與教學活動，去感知大量直觀形象的事物，獲得感性知識，形成知識的表象，并誘發學生積極探索，從事物的表象中概括出事物的本質特征，從而形成科學的概念。

如在教學“平均分”這個概念時，可先讓學生把8梨（圖片）分成兩份，通過分圖片，出現四種結果：一人得1個，另一得7個；一人得2個，另一人得6個；一人得3個，另一人得5個；兩個人各得4個。然后引導學生觀察討論：第四種分法與前三種分法相比有什么不同？學生通過討論，知道第四種分法每人分得的個數“同樣多”，從而引出了“平均分”的概念。這樣通過學生分一分、擺一擺的實踐活動，把抽象的數學概念和形象的實物圖片有機地結合起來，使概念具體化，使學生悟出“平均分”這一概念的本質特征――每份“同樣多”，并形成數學概念。

2.概念的建構需經多次反復

建構主義教學觀認為，概念的建構需經多次反復，經歷“建構―解構―重構”的過程。

（1）利用多種形式引出概念，激活學生概念建構的興趣。數學也是一門實驗科學，可以通過猜想或實驗、游戲或故事、自然現象的例舉或蘊含概念的生活實例引出概念。由于學生建構數學概念的形式基本上屬于低級階段，老師一般可不直截了當地給出要建構的概念，這樣有助于學生集中注意力，使學生的思維向不同的方向發展

（2）給予學生充分的自由，獨立實驗、思考、解構的空間。這是概念建構的重要過程，不能在教學中忽略或形式主義地走過場。當學生在頭腦中等你老師傳遞信息時，往往會機械地在頭腦中劃出一塊來將獲取的信息原封不動地儲存起來，而概念建構的正確導向應該將信息與原來的知識結構和實驗結構相互發生作用。在充分的自由實驗中，去發現、感悟、提煉出新信息。在充分實驗思維碰撞的過程中逐漸縮小原有知識結構與概念本身的差距，在建立新概念結構的同時，建立新的知識結構。

（3）在交流討論中，多向完善概念的重構。交流、討論是學生進行數學概念建構的最重要的過程，一個班集體是以學生個體為主所組成的。每個學生在學習數學概念之前頭腦中總會或多或少地存在著相關的知識和相關的生活經歷與實踐經驗。學生個體生活的外部環境和社會環境是相通的。可能有的學生了解或掌握的是與這個數學概念相關的直接經驗和知識，有的則是簡接的知識，甚至有的學生與概念相關的知識與經驗一點也不具備。作為一個數學概念，它不是像語言所表達那樣抽象，其內涵是豐富的，要想對其進行全方位的建構，就必須從多角度、多層次進行理解把握，直到建出結構。

3.重視概念在生活中的應用

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關鍵詞： 小學數學 概念教學 教學策略

概念體現了客觀事物的本質特點。小學數學教學的一個重要任務是讓學生學習相應的基礎知識，作為基礎知識中最基礎的知識的概念來講，對其進行學習、理解、把握，跟培養學生的邏輯思維能力與計算能力密切相關，也跟學生數學學習興趣的培養和解決實際問題的能力存在聯系。下面筆者對怎樣進行小學數學概念教學進行分析。

1.注重直觀性的操作，讓學生創建概念的表象

我們認知客觀事物的最直接的來源就是感知，這種認知過程盡管是簡單的，但是能夠收獲知識。小學生思維的主導是形象思維，為此，在教學過程中，教師需要以思維分析作為視角，啟發學生在思維情境中創建深刻、清晰、準確的表象，如此不但有助于學生思維的發展，而且有助于學生進一步把握概念知識。例如，教師在講解長度、重量單位“厘米”、“分米”、“米”、“克”、“千克”等的時候，可以借助直觀實物，以及與學生固有的知識和熟悉的事物相聯系，從而讓學生創建概念的表象。并且教師能夠要求學生以量、稱、掂的方式建立固有的概念認知，再加以抽象，最終實現概念的內化。

2.由生活實際中滲透概念

小學生認知事物的一般規律是由特殊至一般、由感性至理性、由具體至抽象，低年級學生的思維主導是形象思維，而到了中高年級階段，在持續拓寬學習視野、增加知識累積的影響下，會逐步過渡為抽象思維。然而，學生的邏輯思維從某種意義上要求一些實際生活中的事物作為支撐。換言之，教師的概念教學務必立足于學生的實際生活。例如，教師在講解長方形概念的時候，教師能夠借助學生實際學習和生活中的黑板面、書面、課桌面、飯盒面等，要求學生仔細觀察，因為學生已經學習了角、線段、直線的知識，所以啟發學生對幾何圖形進行抽象比較容易。學生在觀察之后，不難發現長方體的特征是：長方形的四個角都是直角、長方體的對邊相等、長方形的邊數是四條，從而讓學生明確長方形的概念是四個角都是直角、對邊相等的四邊形。

3.重視概念的應用，增強學生應用與理解能力

在小學數學概念教學中，若教師僅僅是一味地講解概念知識本身，則較難調動學生的學習積極主動性，也難以使學生學習和把握。有效的概念教學模式并非要求學生記憶概念，而是讓學生靈活應用概念知識對一些實際問題進行處理。為此，在教學過程中，教師不可以重復、單調、乏味地教授概念知識，而且是有效地統一實際生活與概念知識，根據一些實際案例進行教學，從而讓學生進一步學習和理解，以及推動學生靈活地應用概念。例如，教師在教授有余數的除法這一部分內容的時候，能夠設置下面的應用題：紅旗小學的30名小學生要去參加春游，而要想把這些小學生送到目的地，出租車最多可以坐4個人、面包車最多可以坐7個人，那么需要怎樣選擇租車方式呢？如此的問題與學生的生活很接近，可以引起學生的自主思考。學生在進行思考之后，提出了兩種方案，一是30÷4=7……2，需要租8輛出租車；二是30÷7=4……2，能夠租5輛面包車。以此作為基礎，教師讓學生探究其他解決策略。在學生互相探討之后，能夠給出一系列方案，像是租4輛出租車和2輛面包車等。如此一來，有效統一了應用題及概念，能夠使學生在解答過程中升華感性認知為理性認知，從而讓學生的理解更深入，增強學生的應用能力。

4.在概念教學中滲透發展的觀點

小學數學概念教學并非一蹴而就，而是逐漸完善與深化的。例如，針對減法的概念教學，在一年級的時候，教師僅僅需要讓學生以剩余作為視角進行把握，對減號進行認知，之后再講解減數、被減數等知識，然后是讓學生以兩個數相差多少作為視角把握減法的概念。在二年級的時候，教師能夠讓學生求比一個數少幾和演算減法作為視角去把握減法的概念。在三年級的時候，讓學生由減法的關系中，對減法的概念和意義進行把握。因此，數學概念的教學要求在相應的時期形成相應的認知，不可以超出學生的認知，需要堅持時期性的原則，只有如此，才可以讓學生真正有效地把握概念，延伸與拓展概念知識。

5.通過比較和分析，讓學生更進一步地把握概念知識

一方面，由概念的內涵對概念之間的不同進行把握。事物的本質特點就是內涵，其是跟其他事物進行區分的關鍵所在。務必滿足兩個要素：一是本身務必有這種特點，不然會與這種事物的范疇相悖；二是可以區分其他事物跟這種事物。像是教師在講解長方體概念的時候，長方體的本質特點是長方體的所有面都是長方形，其屬于一個六面體，只有滿足這兩個特點的才是長方體，這是其跟其他六面體進行區別的根本所在。另一方面，由概念的外延區分概念。外延就是體現的表象之和。像是平行四邊形的外延是菱形、正方形、長方形等，教師在進行講解的時候需要引起注意。如此一來，有效統一概念教學的內涵和外延，能夠讓學生更進一步地把握概念知識，從而形成完善的概念體系，也有利于學生思維能力的發展。

結語

在小學數學概念教學中，教師應當與學生的現狀，數學概念的特點，以及學生的生活實際相聯系，實施多樣化的教學模式。只有如此，才能切實提高概念教學的有效性。

參考文獻：

[1]張曉明.淺談數形結合思想在小學數學中的應用[J].學周刊，2014（33）.

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一 數學概念的確定

在小學如何確定或選擇應教的數學概念，是一個復雜的問題。根據我們的經驗，在選定數學概念時既要考慮到需要，又要考慮到學生的接受能力。

（一）選擇數學概念時應適應各方面的需要。

1.社會的需要：主要是指選擇日常生活、生產和工作中有廣泛應用的數學概念。絕大部分的數、量和形的概念是具有廣泛應用的。但是社會的需要不是一成不變的，而是常常變化的。因此小學的數學概念也應隨著社會的發展適當有所變化。例如，1991年我國采用法定計量單位后，原來采用的市制計量單位就不再教學了。

2.進一步學習的需要：有些數學概念在實際中并不是廣泛應用的，但是對于進一步學習是重要的。例如質數、合數、分解質因數、最大公約數和最小公倍數等，不僅是學習分數的必要基礎，而且是學習代數的重要基礎，必須使學生掌握，并把它們作為小學數學的基礎知識。

3.發展的需要：這里主要是指有利于發展兒童的身心的需要。例如，引入簡易方程及其解法，不僅有助于學生靈活的解題能力，減少解題的困難程度，而且有助于發展學生抽象思維的能力。在我國的小學數學中，教學方程產生了很好的效果。小學生不僅能用方程解兩三步的問題，而且能根據問題的具體情況選擇適當的解答方法。這里舉一個例子。

要求五年級的一個實驗班的38名學生（年齡10.5—11.5歲）解下面兩道題：

學生能用兩種方法解：算術解法和方程解法。用每種方法解題的正確率都是91.7％。下面是兩個學生的解法。

一個中等生的解法：

一個下等生的解法：

多少米？

這道題是比較難的，學生沒有遇到過。結果很有趣。58.3％的學生用方程解，41.7％的學生用算術方法解。而用方程解的正確率比用算術方法解的高22％。

下面是兩個學生的解法。

一個優等生用算術方法解：

一個中等生用方程解：

解：設買來藍布x米

（二）選擇數學概念時還應考慮學生的接受能力。小學生的思維特點是從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡。一般地說，數學概念具有不同程度的抽象水平。在確定教學某一概念的必要性的前提下還應考慮其抽象水平是否適合學生的思維水平。為此，根據不同的情況可以采取以下幾種不同的措施：

1.學生容易理解的一些概念，可以采取定義的方式出現。例如，在四五年級教學四則運算的概念時，可以教給四則運算的定義，使學生深刻理解四則運算的意義以及運算間的關系。而且使學生能區分在分數范圍內運算的意義是否比在整數范圍內有了擴展，以便他們能在實際計算中正確地加以應用。此外，通過概念的定義的教學還可以使學生的邏輯思維得到發展，并為中學的進一步學習打下較好的基礎。

2.當有些概念以定義的方式出現時，學生不好理解，可以采取描述它們的基本特征的方式出現。例如，在高年級講圓的認識時，采取揭示圓的基本特征的方式比較好：（1）它是由曲線圍成的平面圖形；（2）它有一個中心，從中心到圓上的所有各點的距離都相等。這樣學生既獲得了概念的直觀的表象，又獲得了其基本特征，從而為中學進一步提高概念的抽象水平做較好的準備。

3.當有些概念不易描述其基本特征時，可以采取舉例說明其含義或基本特征的方法。例如，在教學“量”這概念時，可以說明長度、重量、時間、面積等都是量。對“平面”這個概念可以通過某些物體的平展的表面給以直觀的說明。

二 數學概念的編排

數學概念的編排，在一定程度上可以看作是各年級對數學概念的選擇和出現順序。數學概念的合理編排不僅有助于學生很好地掌握，而且便于學生掌握運算、解答應用題以及其他內容。根據教學論和我們的實踐經驗，數學概念的編排應當符合下述原則：既適當考慮數學概念的邏輯系統性又適當考慮學生認知的年齡特點。為了貫徹這一原則，必須考慮以下幾點。

（一）采取圓周排列：這一點不僅反映人類的認知過程，而且

符合兒童的認知特點。如眾所周知的，自然數的認識范圍要逐漸地擴大，“分數”概念的意義也要逐步的予以完善。

（二）注意概念之間的關系：例如，小數的初步認識宜于放在分數的初步認識之后，以便于學生理解小數可以看作分母是10、100、1000……的分數的特殊形式。把比的認識放在分數除法之后教學，會有助于學生理解比和分數的聯系。

（三）概念的抽象水平要符合學生的接受能力：例如，在低年級教學減法的含義，是通過操作和觀察使學生理解從一個數里去掉一部分求剩下的部分是多少。而在高年級教學時，宜于通過實際例子給出減法的定義。在低年級教學平行四邊形時，只要說明其邊和角的特征而不教平行線的認識。但在高年級就宜于先介紹平行線，再給出平行四邊形的定義。

（四）注意數學概念與其他學科的配合：數學作為一個工具與其他學科有較多的聯系。有些數學概念，如計量單位、比例尺等在學習語文和常識中常用到，在學生能夠接受的情況下可以提早教學。

三 小學生數學概念的形成

小學生的數學概念的形成是一個復雜的過程。特別是一些較難的數學概念，教學時需要一個深入細致的工作的長過程。根據數學的特點和兒童的認知特點，教學時要注意以下幾點。

（一）遵循兒童的認知規律，引導學生抽象、概括出所學概念的本質特征。例如，在低年級教學“乘法”這個概念時，可以引導學生擺幾組圓形，每組的圓形同樣多，并讓學生先用加法再用乘法計算圓形的總數。通過比較引導學生總結出乘法是求幾個相同加數和的簡便算法。教學長方形時，先引導學生測量它的邊和角，然后抽象、概括出長方形的特征。這樣教學有助于學生形成所學的概念并發展他們的邏輯思維。

（二）注意正確地理解所學的概念。教學經驗表明，學生對某一概念的理解常常顯示出不同的水平，盡管他們都參加同樣的活動如操作、比較、抽象和概括等。有些學生甚至可能完全沒有理解概念的本質特征。這就需要檢查所有的學生是否理解所學的概念。檢查的方法是多樣的，其中之一是把概念具體化。例如，給出一個乘法算式，如3×4，讓學生擺出圓形來說明它表示每組有幾個圓形，有幾組。另一種方法是給出所學概念的幾個變式，讓學生來識別。例如，下圖中有幾個長方形擺放的方向不同，讓學生把長方形挑選出來。

此外，還可以讓學生舉實例說明某一概念的意義，如舉例說明分數、正比例的意義。

（三）掌握概念間的聯系和區別。比較所學的概念并弄清它們的區別，可以使學生深刻地理解這些概念，并消除彼此間的混淆。例如，應使學生能夠區分質數與互質數，長方形的周長和面積，正比例和反比例等。在教過有聯系的概念之后，可以讓學生把它們系統地加以整理，以說明它們之間的關系。例如，四邊形、正方形、長方形、平行四邊形和梯形可以通過下圖加以系統整理，以說明它們的關系。

通過概念的系統整理使學生在頭腦中對這些概念形成良好的認知結構。

（四）重視概念的應用。學習概念的應用有助于學生進一步加

深理解所學的概念，把數學知識同實際聯系起來，并且發展學生的邏輯思維。例如，學過長方體以后，可以讓學生找出周圍環境中哪些物體的形狀是長方體。學過質數概念以后可以讓學生找出能整除60的質數。

我們的實驗表明，由于采取了上述的措施，學生對概念的理解的正確率有較明顯的提高。下面是1989年進行的一次測驗中有關學生掌握數學概念的測試結果。

注：1.兩個實驗班都是五年級，年齡是11—12歲。一個對照班是五年制五年級，另一個是六年制六年級。

2.1991年用同一測驗測試全國約200個實驗班，也得到較好的結果。

上面的測試結果表明，實驗班學生學習數學概念的成績，在認數、幾何圖形，特別是在學習倒數、比例和扇形方面都優于對照班的學生。最后一項測試結果還表明，實驗班學生在發展空間觀念和作圖能力方面優于對照班學生。

四 結 論

在小學加強數學概念的教學對于提高學生的數學概念的認知水平具有重要的意義。

在小學如何確定教學的數學概念是一個重要的復雜的問題。在選定概念時，既要很好地考慮需要，又要很好地考慮學生的接受能力。

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摘 要：概念教學是中學數學教學的重點，也是中學數學新課程中存在的問題，多年來，關于概念教學的研究從未停止。在前人研究的基礎上，筆者結合教學實踐，對概念教學在實施環節方面進行了研究和梳理。

關鍵詞：概念教學的環節；基于學生的認知特點開展概念教學

數學概念是數學思維的細胞，是形成數學知識體系的基本要素，是數學基礎知識的核心，教好概念是教好數學的內在要求。李邦河院士曾指出，“數學根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”“如果不先教明概念，便是教得不好的！”夸美紐斯在《大教學論》中的這句話也說明了概念教學的重要性。

一、中學數學課堂教學中概念教學的現狀

由于小學階段學生對數學的理解側重于基礎的計算和如何解決問題，對概念不夠重視、理解不夠清晰，進入中學后他們依然會忽視對數學基本概念的學習和理解。

在中學數學的教學階段，教師對核心內容的理解程度和教學能力是提高學生數學素養的關鍵，但多數教師認為提高學生數學學習能力的關鍵是提高學生對數學問題解題思路的分析能力，在課堂教學中重點關注如何打開學生的解題思路，對數學學科中涉及的核心概念比較忽視。在講解概念時，往往急于進行解題訓練，學生對于概念沒有形成清晰的理解和認識。長此以往，學生很難形成良好的學科素養，甚至會影響整個理科學科的學習。

針對中學數學新課程教學中存在的這一問題，我認真梳理了概念教學的全過程，并反復研究實踐，對如何更加有效地進行概念教學提出了自己的見解。

二、對中學數學課堂中概念教學的研究

1.何為數學概念

數學概念是人腦對現實對象的數量關系和空間形式的本質特征的一種反映形式，是一種數學的思維形式。在數學中，作為一般的思維形式的判斷與推理，以定理、法則、公式的方式表現出來，而數學概念則是構成它們的基礎。正確理解并靈活運用數學概念，是掌握數學基礎知識和運算技能、發展邏輯論證和空間想象能力的前提。

2.概念教學的幾個環節

概念教學應包含以下幾個環節：概念的解讀、概念的形成以及概念的深化。

（1）概念的解讀：教師對概念的解讀應分為“學術領域”和“教學領域”兩部分。“學術領域”的解讀是指從學科角度對概念的內涵及其反映的思想方法進行解析。包括的內容有：概念的內涵和外延（數學概念的內涵――對象“質”的特征，外延――對象“量”的范圍）；概念反映的思想方法；概念的發展歷史；概念的變式與聯系（說明概念的地位和作用）等。通過“學術領域”的解讀使教師準確地認識概念，修正理解中可能出現的偏差，提高對相應概念的認識水平。“教學領域”的解讀則是在“學術領域”的基礎上側重于對概念的教學表達，重點應放在概念發展過程的解析上，包括概念的概括過程、辨析過程（內涵與外延的變式）和應用等。

（1）概念的形成：概念的獲得是理解和掌握一類事物共同的、關鍵屬性的過程，學生在學習中獲得概念的最主要形式是概念的同化。在概念形成的教學中，應該注意以下幾個方面：①向學生提供數量適當、內容恰當的示例，以便于學生分析、比較；②要保證學生能夠進行充分的自主活動，使之有機會經歷概念產生的過程，并從共同屬性中抽象出本質屬性；③概括得到概念后，教師應引導學生對知識結構中的新舊概念進行分析，并將新概念納入到已有的概念系統中去，從而幫助學生更好地形成知識結構。

（3）概念的深化：概念的深化過程是對數學概念的內涵與外延進行盡量詳細的“深加工”。對概念的要素進行界定，以使學生獲得更清晰的概念理解，通過對各種可能的特例進行剖析，分析可能發生的理解錯誤，理解概念的各種變式，明晰概念的限制條件等，從各個方面理解概念，對概念的細節把握更加準確。還可以通過思維導圖等形式將一系列概念進行梳理，幫助學生明晰概念的發展過程，了解概念的地位和作用，使之精致化，從而能夠更好地理解并掌握概念。

3.概念教學應基于學生的認知基礎

人類獲取概念的主要方式是概念的形成與同化。概念的形成是指從大量的具體例子出發，歸納概括出一類事物的共同本質屬性的過程，這是一種發現學習的過程。概念的同化是指學習者利用原有認知結構中的觀念來接納新概念的過程，這是一個接受學習的過程，它們的最終目標都是掌握同類事物的關鍵屬性。

構建主義學習觀認為“學生在過去的學習中已經具備了一定的學習經驗，利用這樣的經驗開展對新知的構建”。因此，結合學生的認知基礎、認知經驗，研究如何有效地幫助學生進行數學概念的構建，是開展概念教學的基礎。

（1）注重概念建立的必要性。數學概念的出現并不是突然的、生硬的，而是在數學發展過程中自然而然地出現、生成的。因此，應根據學生的認知基礎，根據知識的發展過程，結合數學史和生活實例開展概念教學。這有助于學生認識數學概念建立的必要性，了解概念的地位和作用，進而更好地進行概念學習。

（2）注重概念建立的有效性。數學概念的學習不是簡單地記憶，數學概念的邏輯想象是概念建立的重要因素。在邏想象的基礎上對概念進行深入地分析、準確地歸納，幫助學生充分感受概念產生的過程是概念教學的重要環節。在此過程中，應充分考慮到不同水平學生的認知基礎，設計不同的、恰當的途徑引導學生突破困難，促進學生對概念本質的把握。

（3）注重概念應用的有效性。利用概念的應用促進學生對概念的理解，是概念教學中常用的手段。有效的概念應用應遵循“變式”原則。“變式”是指通過變換概念的非本質特征而凸顯概念的本質特征。通過“變式”在概念教學中的應用，幫助學生不斷地“精致”概念，進而達到深化的目的。

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概念是一種思維形式。客觀事物通過人的感官形成感覺、知覺，經過大腦的加工、比較、分析、綜合、抽象、概括而形成概念。建立概念，要運用由特殊到一般、由局部到整體的觀察方法。要遵循有現象到本質、由具體到抽象的認識規律。可見概念教學是培養學生分析問題和解決問題能力的重要內容。

如何提升概念教學效果，筆者做了如下探索：

一、 把握好概念教學的基本原則

1.重概念形成過程的原則

概念的定義是在概念的形成過程中逐漸明朗化的。數學中不少基本概念的教學，老師應事先悉心加工、設計，從概念的形成過程，闡明其定義的必要性和合理性。引導學生從舊概念和舊知識以及在客觀世界中進入一種新概念必須產生的情景，才有可能使學生進入概念思維的境界，以達到訓練概念思維的目的。例如講零指數的定義時，先從正整指數冪的法則 演示 ，再提出 ，學生即進入一種猜測、估計、分析、綜合的積極心理狀態。自然學生一方面可以根據舊知識得出 ；另一方面可啟發學生如果我們仍用 來計算 應怎樣表示這各結果呢！學生自然會得出 ，導致零指數必然產生，到底 為多少呢？顯然只有規定了 才合理。

2.遵循認知規律的原則

例如學生學習對數以后，也能說出它的定義進行運算。但總覺得對數變換是一種難以知其所以然的“變術”。我們可以在學生學完常用對數以后，引導和啟發他們不用對數符號和對數變換的式樣計算 。這時學生便有些不知所措，但經引導和啟發，終能完成如下的計算： （b是把1275改為10為底的冪的待求指數，即所謂對數）。 （查對數表，得到待求指數，即所謂對數）= （分數指數冪的定義，或說方根的對數等于被開方數的對數）=1.814（已知冪指數，進行反算，而冪的具體值，或說已知對數，通過查對數表求真數）。再要求學生完成（1275） =（10 ）=（10 ） =10 ……等類型的運算，然后讓學生設x= ，用兩端取對數的方法進行計算。在前后兩種方法的比較中，抽象理性、領悟到正數的積、商、冪、方根的對數則是指數法則的一種轉換。

二、 概念課的教學方法

1. 剖新、歸納法進行簡單的概念教學

有些概念本身比較簡單，無需過分講解，通過學生自己閱讀，教師點撥即可，如“直線和平面”這一章的“直線在平面上的射影”中，關于“點在平面上的射影，點到平面的垂線段、平面的斜線、斜足、斜線段、斜線在平面上的射影、斜線段的射影”，這一連串的簡單的概念，我都是讓學生自己仔細閱讀，我把圖形作黑板上，然后請學生指出各概念相應部分的圖形，檢驗他們的自學的效果，把主要精力放在分析這些概念的內在聯系和發展線索上，引導學生用運動的觀點去看待射影的形成。點動導致影動，動點的集合與射影集合之間的關系，使他們能認識并把握住由于點的運動方向不同，點集的射影可能是一點，是線段，是直線，是曲線等，這就加深和發展了學生對這些概念的理解和認識，培養了學生的空間想象能力。

2.復雜的概念，認真分析，抓住關鍵詞

數學概念是借助語言文字或符號來表達的。表達復雜概念的語句中必有關鍵詞，講解中突出這一關鍵詞，易于學生接受，也加深了學生對概念的印象與理解。

例如，函數奇偶性的概念，偶函數的概念：如果對于f（x）的定義域內任意一個x都有f（-x）=f（x），則稱函f（x）為這一定義域的偶函數。而學生往往只是很注意“f（-x）=f（x）”而對“定義域內“容易忽視。如函數f（x）= ，x （-1，1 很多學生一看就說是偶函數，事實上f（-x）=f（x）中的-x與x都在定義域內，而-x與x關于原點對稱，由x的任意性知，偶函數的定義域必須是關于原點對稱的區間。因此，判斷一個函數是不是偶函數，首先看定義域是否關于原點對稱，如果不關于原點對稱一定不是偶函數，無需驗證f（-x）=f（x）了。

3. 類比法進行平行或相關概念教學

把兩類平行或相關的概念有機聯系在一起進行比較教學，可以收到溫故而知新，互相補充，加深理解的效果。如將平面幾何中的角和空間中的二面角類比文字與圖形并舉。平面中的角是從一點出發的兩條射線形成的圖形，而空間中的二面角是有一條公共直線的兩個半平面所形成的圖形，有如講對數、對數函數時通常與前面的指數、指數函數進行類比。

4.模型和實驗法進行直觀概念教學

在“多面體和旋轉體”中，如頂點、側棱、底面、側面、對角面、軸截面等直觀概念，只需用上教具模型，給學生觀察識別，通過感知材料的影響，幫助學生理解記憶。

5.對比區分法進行容易混淆的概念教學

有些概念聯系緊密，有些概念同“種”且屬差較小，學生容易混淆，教學時應注重于比較其本質屬性，分析它們的從屬關系，加以嚴格區分，如二項式展開式中的項、項數、二項式系數、某項的系數，學生最容易混淆，教師在講解時應在同一個題中同時解決這幾個問題，比較其結果。

如求（3x+ ） 的展開式中x 項，學生往往會求其系數或二項式系數，沒有弄清項、項數、二項式系數的關系，又如求系數最大項，學生往往容易算成二項式系數最大的項，這些就應對比分析，從比較中正確理解概念。

6. 循序漸進法進行較難的概念教學

有些概念的理解，一般不是一次可以完成的。教師可以引導學生反復認識，加深理解。

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關鍵詞 數學概念 認識 掌握 拓展 應用

數學是自然的，數學是清楚的。任何數學概念都有它產生的背景，考察它的來龍去脈，我們能夠發現它是合情合理的。而要讓學生理解概念，首先要了解它產生的背景，通過大量實例分析分析概念的本質屬性，讓學生概括概念，完善概念，進一步鞏固和應用概念。才能是學生初步掌握概念。因此，概念教學的環節應包括概念的引入——概念的形成——概括概念——明確概念——應用概念——形成認知。傳統的教法教師經常包辦到家，口若懸河，常使學生感到枯燥無味，對數學課提不起興趣，致使不少學生概念模糊，從而影響對數學內容的后續學習。數學概念是學習數學知識的基礎，是培養數學能力的前提。如何搞好數學概念課的教學呢?

一、讓學生在親自感知、體驗教學中認識概念

學習一個新概念，首先應讓學生明確學習它的意義，作用。因此，教師應設置合理的教學情景，使學生體會學習新概念的必要性。概念的引入，通常有兩類：一類是從數學概念體系的發展過程引入，一類是從解決實際問題出發的引入。我們著重談一下從實際問題引入，通過創設實驗活動，培養學生動手操作能力，讓他們在親自體驗實踐中形成數學概念。如在橢圓概念教學中，可要求學生事先準備兩個小圖釘和一條長度為定長細線，將細線兩端分別固定在圖板上不同兩點A 和B ，用鉛筆把細線拉緊，使筆尖在紙上慢慢移動所得圖形。提問思考討論：(1)橢圓上的點有何特征？(2)當細線長等于兩定點之間距離時，其軌跡是什么？(3)當細線長小于兩定點之間距離時，其軌跡是什么？(4)請同學總結，完善橢圓定義。這樣的設計，不是教師機械的講解、學生被動的接受的過程，而是學生通過數學實驗，在不斷思考和探索中得到新發現，獲得新知識，從而體驗數學概念的發生、形成和發展的過程，，一方面有利于增強學生上數學課興趣，感受過程給他們帶來的快樂，另一方面有利于學生充分了解概念由來，方便記憶。

二、尋找新舊概念之間聯系，形成系統化，進一步掌握概念

數學中有許多概念都有著密切的聯系，如平面角與空間角、映射與函數、平行線段與平行向量、等差數列與等比數列等等，在教學中應善于尋找、分析其聯系與區別，有利于學生掌握概念的本質。如在上等比數列概念課時，可先讓學生回憶等差數列的定義和通項公式，再讓學生觀察如下三個數列：(1)1，2，4，8，16，…(2)5，25，125，625…(3)1，-3,9，-27 …思考討論：它們有什么共同特點？與等差數列一樣給這類數列起什么名字？總結歸納等比數列的定義和通項公式，分析等差數列與等比數列的區別與聯系。上述問題的設置，不僅有助于學生對概念本質的理解，同時也潛移默化地引導學生收集、分析和利用現有知識，達到提高研究性學習能力的目的。

三、在挖掘、拓展內涵基礎上，衍生外延知識，進一步理解概念

新概念的引入，是對已有概念的繼承、發展和完善。有些概念由于其內涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成苦干個層次，逐步加深提高。如三角函數的定義，經歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程：(1) 用直角三角形邊長的比刻畫銳角三角函數的定義。(2)用點的坐標表示銳角三角函數的定義。(3)任意角的三角函數的定義。由此概念衍生出:①三角函數的值在各個象限的符號。②三角函數線。③同角三角函數的基本關系式。④三角函數的圖像與性質。⑤三解函數的誘導公式等。可見,三角函數的定義在三角函數教學中可謂重中之重,是整個三角部分的基石,它貫穿于與三角有關的各部分內容并起著關鍵作用。“磨刀不誤砍柴工”,重視概念教學,挖掘概念的內涵與外延,有利于學生對概念的理解。

四、在運用新知識解決問題時鞏固概念