教學(xué)目標(biāo)

(一)使學(xué)生會(huì)一個(gè)一個(gè)地和一十一十地?cái)?shù)1～100以內(nèi)的數(shù)并知道數(shù)的順序．

(二)初步掌握100以內(nèi)的數(shù)是由幾個(gè)“十”和幾個(gè)“一”組成的．

(三)記住10個(gè)一是十，10個(gè)十是一百．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：會(huì)數(shù)100以內(nèi)的數(shù)并知道順序．

(一)單元教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。

2.使學(xué)生通過(guò)自主探索，掌握2、5、3的倍數(shù)的特征。

3.逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

(二)單元教學(xué)重難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：

摘要：隨著教學(xué)新課程改革不斷推進(jìn)和深入，數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的的重要必不斷凸顯。而在我國(guó)《新課標(biāo)》中也明確指出：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”所以，數(shù)學(xué)教師在具體的教學(xué)過(guò)程了，除了基本知識(shí)的傳授，還要重視數(shù)據(jù)思想的滲透。而函數(shù)在初中數(shù)學(xué)教育中占有非常重要的地位，不僅是中考時(shí)的重點(diǎn)內(nèi)容，還與很多的高中數(shù)學(xué)知識(shí)有著緊密的聯(lián)系。因此，在初中數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題中滲透數(shù)學(xué)思想非常重要，需要從教學(xué)策略和教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)兩個(gè)方面同時(shí)發(fā)力。本文基于自己的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)實(shí)際的教學(xué)中，在初中數(shù)學(xué)函數(shù)中滲透數(shù)學(xué)思想的方法和策略做簡(jiǎn)單的分析，以供大家參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)函數(shù)；數(shù)學(xué)思想；教學(xué)策略

一、創(chuàng)造情境，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思想

在初中函數(shù)問(wèn)題中，數(shù)學(xué)教師可以在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)比較恰當(dāng)?shù)默F(xiàn)實(shí)情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而積極推動(dòng)課堂數(shù)學(xué)教學(xué)的自主進(jìn)行。我們知道，初中數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，概念是比較重要的知識(shí)點(diǎn)，一般情況下，講解某個(gè)知識(shí)點(diǎn)，教師都會(huì)從數(shù)學(xué)的概念切入，慢慢引入實(shí)際需要解決的函數(shù)問(wèn)題，比如商場(chǎng)的打折活動(dòng)、物理學(xué)中的平拋運(yùn)行等。這些問(wèn)題比與學(xué)生日常的學(xué)習(xí)和生活息息相關(guān)，能夠讓學(xué)習(xí)在這個(gè)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用范圍和價(jià)值，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生的興趣，為下一步數(shù)學(xué)思想的滲透打好基礎(chǔ)。比如在講解二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)一課中，在教學(xué)開始之前，教師并沒有直接從概念入手，而是向?qū)W生展示了兩張圖片，分別是天上雨后出現(xiàn)的一道彩虹和河流上架起的拱橋，這兩個(gè)物體呈現(xiàn)的都是一條漂亮的曲線。那么就能夠很好地幫助學(xué)習(xí)理解二次函數(shù)的意義，了解與拋物線有關(guān)的數(shù)學(xué)概念。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)習(xí)用生活中其它的圖像來(lái)找出與圖片中類似的物體，從而讓學(xué)生初步對(duì)運(yùn)用數(shù)與形結(jié)合的方式來(lái)探究問(wèn)題的解決方式，從中感受數(shù)學(xué)思想的存在。

二、問(wèn)題深究，引導(dǎo)學(xué)生自主滲透數(shù)學(xué)思想

讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想來(lái)解決實(shí)際的問(wèn)題，是在二次函數(shù)教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想探究的主要目的所在。經(jīng)過(guò)課堂導(dǎo)入階段的創(chuàng)造情境激發(fā)之后，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情得到了激發(fā)，具有比較穩(wěn)定的注意力，此時(shí)在教學(xué)中進(jìn)一步滲透數(shù)學(xué)思想方法是最佳的時(shí)機(jī)。教師可以讓學(xué)生在這個(gè)階段進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖灾魈骄浚瑏?lái)解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，這就需要在講解環(huán)節(jié)，教師只做一般的示范，讓學(xué)生在其中感受數(shù)學(xué)思想，從而理解探究數(shù)學(xué)思想的意義所在，搞清楚思想與方法之間存在的明顯區(qū)別與微妙的聯(lián)系。比如教師可以先出示兩個(gè)非常常見的二次函數(shù)：y=x2;y=‐x2，然后帶領(lǐng)學(xué)生畫出這兩個(gè)二次函數(shù)的圖像，通過(guò)足夠的點(diǎn)坐示和坐標(biāo)系上的曲線依次連接，最終得出這兩個(gè)函數(shù)的圖像。之后，請(qǐng)學(xué)習(xí)進(jìn)行匯報(bào)和交流，教師可以提出問(wèn)題引發(fā)沉重進(jìn)行更深層次的思考，比如你能否描述一下，二次函數(shù)y=x2的圖像形狀嗎？x軸與圖像象之間有無(wú)交點(diǎn)？如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是多少？當(dāng)x小于0時(shí)，隨著x值的增大，y值會(huì)如何變化？反之，x大于0時(shí)會(huì)如何？當(dāng)x取值為多少時(shí)，y的值最小？最小值又是什么？是如何得出的？二次函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？y=‐x2同理。這樣，經(jīng)過(guò)了這一番問(wèn)題的探究，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)當(dāng)前階段的一些知識(shí)點(diǎn)，比較y=x2與y=‐x2的函數(shù)圖像，歸納出二者之間的聯(lián)系是開口方向不同，拋物線形狀相同，但都關(guān)于y軸對(duì)稱，并且有共同的頂點(diǎn)。接著，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)生畫一畫y=2x2與y=12x2的函數(shù)圖像，觀察并分析其與y=x2函數(shù)圖像之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。由此引出開口大小不同的特點(diǎn)，并找到開口大小與二次項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系，再將這兩個(gè)函數(shù)圖像與y=‐x2圖像進(jìn)行比較，對(duì)開口大小順序進(jìn)行排列。通過(guò)第三次探究過(guò)程，可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)y=ax2的圖像特點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，當(dāng)a大于0時(shí)，函數(shù)圖像開口方向向上、關(guān)于y軸對(duì)稱、頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）;a值越大，函數(shù)圖像開口越小;a小于0時(shí)，函數(shù)圖像的開口方向向下，關(guān)于y軸對(duì)稱，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）;且a值越小，函數(shù)圖像開口越大。在此過(guò)程中，非常巧妙地滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，通過(guò)對(duì)二次函數(shù)解析式和圖像的分析，讓學(xué)生全面掌握了y=ax2的圖像性質(zhì)。

有些同學(xué)一見到大數(shù)目，就不知怎么讀，還有的同學(xué)知道是從高位讀起，于是就從個(gè)位數(shù)起，個(gè)位、十位、……一直數(shù)到最高位，這樣讀，不但慢，而且易出錯(cuò)，只要數(shù)錯(cuò)一位，整個(gè)數(shù)就會(huì)讀錯(cuò)。其實(shí)，讀數(shù)很容易，會(huì)讀四位數(shù)的同學(xué)，都能準(zhǔn)確、快速地讀出多位數(shù)。

第一步：先把數(shù)從個(gè)位起每四位一級(jí)進(jìn)行劃分。第二步：先讀萬(wàn)級(jí)的四位或四位以下的數(shù)，添上“萬(wàn)”字后再讀個(gè)級(jí)的四位數(shù)。記住：萬(wàn)級(jí)和個(gè)級(jí)的讀法一樣，但要添上單位“萬(wàn)”字。

87658765

例如：─────

萬(wàn)級(jí)個(gè)級(jí)

讀作：八千七百六十五萬(wàn)八千七百六十五

(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1.使學(xué)生理解眾數(shù)與中位數(shù)的意義.

2.會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù).

(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、計(jì)算能力.

(三)德育滲透點(diǎn)

教學(xué)目標(biāo)

1．掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)，且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進(jìn)行初步的應(yīng)用．

(1)能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，了解對(duì)底數(shù)的要求，及對(duì)定義域的要求，能利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系正確描繪對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象．

(2)能把握指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)質(zhì)去研究認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，初步學(xué)會(huì)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題．

2．通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，樹立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論等思想，注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力．

3．通過(guò)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)在圖象與性質(zhì)上的對(duì)比，對(duì)學(xué)生進(jìn)行對(duì)稱美，簡(jiǎn)潔美等審美教育，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性．公務(wù)員之家，全國(guó)公務(wù)員共同天地

函數(shù)應(yīng)用題一直是中考數(shù)學(xué)的必考內(nèi)容，部分學(xué)生缺乏對(duì)這部分內(nèi)容系統(tǒng)的解題思路與計(jì)算方法的學(xué)習(xí)，在解決這類問(wèn)題時(shí)存在一定的困難.在初中數(shù)學(xué)函數(shù)部分的教學(xué)中，對(duì)這一部分有所涉及，也進(jìn)行了一些相關(guān)知識(shí)的講解和訓(xùn)練，但是缺乏對(duì)函數(shù)問(wèn)題的解題思路與解題技巧的深入研究和專項(xiàng)訓(xùn)練.現(xiàn)階段關(guān)于初中數(shù)學(xué)函數(shù)應(yīng)用題的理論與實(shí)踐研究較為有限.本文以人教版初中數(shù)學(xué)為例，結(jié)合理論與教學(xué)實(shí)際，梳理解答函數(shù)應(yīng)用題的常用技巧，總結(jié)了常見的問(wèn)題形式與解題思路，以期引起更多師生的思考.

一、核心思維能力

學(xué)生在解決函數(shù)應(yīng)用題時(shí)最關(guān)鍵的就是把握一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式組、二元一次方程組及一元二次方程等最基礎(chǔ)的概念的內(nèi)涵，與此同時(shí)，學(xué)生需要把握一元一次方程與不等式及二元一次方程組的概念和關(guān)系，熟悉哪種具體問(wèn)題情境對(duì)應(yīng)的是哪種函數(shù)模型并寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.同時(shí)要求學(xué)生學(xué)會(huì)結(jié)合函數(shù)的圖像討論函數(shù)的性質(zhì)，將實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，感受函數(shù)在解決運(yùn)動(dòng)變化問(wèn)題中的重要作用.學(xué)生首先要具有將實(shí)際生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型的能力，在此基礎(chǔ)上列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.在學(xué)生求解函數(shù)應(yīng)用題的過(guò)程中，解方程的過(guò)程并不是這種類型題練習(xí)的重點(diǎn)，學(xué)生更需要加強(qiáng)的是在分析、思考與解題的過(guò)程中提高自己應(yīng)用一些數(shù)學(xué)思想的能力，如轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等，通過(guò)系統(tǒng)、科學(xué)的習(xí)題訓(xùn)練增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)踐能力并提高學(xué)生的解題速度.

二、函數(shù)應(yīng)用題知識(shí)儲(chǔ)備要求

1.基礎(chǔ)———解方程和不等式的能力和熟練的計(jì)算能力及技巧.學(xué)生在解決函數(shù)應(yīng)用題的過(guò)程中，列出方程式或不等式是最關(guān)鍵的一步，能否正確算出答案也是非常重要的.這就要求學(xué)生熟知解方程和不等式的正確步驟，同時(shí)要想快速解出結(jié)果，對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力也有一定的要求.教師在教學(xué)過(guò)程中要注意訓(xùn)練學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用能力和解題技巧熟練程度，這樣可以幫助學(xué)生更高效地解題.2.關(guān)鍵———基本函數(shù)和不等式的概念及其關(guān)系.解決函數(shù)應(yīng)用題最重要的是把題目中的實(shí)際問(wèn)題抽絲剝繭并將其轉(zhuǎn)化為列出函數(shù)關(guān)系式的一個(gè)個(gè)條件，從而準(zhǔn)確把握解題的關(guān)鍵步驟.學(xué)生要熟知每一種函數(shù)模型及不等式的基本形式，這樣才能快速地根據(jù)條件列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式或不等式組.思考的角度不同可能會(huì)產(chǎn)生不同的解法，但是最簡(jiǎn)便和快速的方法只有一種，這就是提高學(xué)生解題能力和速度的關(guān)鍵.因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師不僅要要求學(xué)生解出問(wèn)題，算出答案，更要注重學(xué)生分析題目條件能力的提升，使學(xué)生解決函數(shù)應(yīng)用題的能力得到系統(tǒng)提升.3.根本———方程、不等式與函數(shù)之間的密切聯(lián)系.一元一次方程和不等式是函數(shù)部分的基本概念，有一元一次方程和不等式及一元二次方程和不等式兩種.對(duì)于一元一次方程和不等式，在初中函數(shù)應(yīng)用題中一般涉及的是一元一次不等式與一次函數(shù)的應(yīng)用及對(duì)題中所給圖表信息的提取，需要根據(jù)題目信息設(shè)出方程或列出不等式并求解，這體現(xiàn)了方程、不等式與函數(shù)之間的密切聯(lián)系.另一方面，有少部分應(yīng)用題也會(huì)涉及一元一次不等式組及一元二次方程或二元一次方程，這對(duì)學(xué)生根據(jù)題意設(shè)出方程的要求就更高了，要能夠辨別題中涉及的函數(shù)模型是哪一種.此外，要對(duì)不等式組的應(yīng)用與方案設(shè)計(jì)有一定的了解.

三、常用方法例析

學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生掌握指數(shù)函數(shù)的概念,圖象和性質(zhì).

(1)能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù),了解對(duì)底數(shù)的限制條件的合理性,明確指數(shù)函數(shù)的定義域.

(2)能在基本性質(zhì)的指導(dǎo)下,用列表描點(diǎn)法畫出指數(shù)函數(shù)的圖象,能從數(shù)形兩方面認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

(3)能利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小,會(huì)利用指數(shù)函數(shù)的圖象畫出形如的圖象.

2.通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)的概念圖象性質(zhì)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀察,分析歸納的能力,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合公務(wù)員之家，全國(guó)公務(wù)員共同天地的思想方法.

復(fù)習(xí)內(nèi)容

整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的含義等。

復(fù)習(xí)目標(biāo)

1、使學(xué)生系統(tǒng)地掌握整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的意義。

2、使學(xué)生熟練的掌握十進(jìn)制計(jì)數(shù)法和整數(shù)、小數(shù)數(shù)位順序表，并能正確的熟練的讀、寫整數(shù)與小數(shù)，會(huì)比較數(shù)的大小。

3、能熟練地進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的互化。

教學(xué)目標(biāo)

使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則．

教學(xué)重點(diǎn)

使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則．

教學(xué)難點(diǎn)

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則．