導語：眾數(shù)與中位數(shù)數(shù)學教案一文來源于網友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

(一)知識教學點

1.使學生理解眾數(shù)與中位數(shù)的意義.

2.會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù).

(二)能力訓練點

培養(yǎng)學生的觀察能力、計算能力.

(三)德育滲透點

1.培養(yǎng)學生認真、耐心、細致的學習態(tài)度和學習習慣.

2.滲透數(shù)學知識來源于實踐，反過來又服務于實踐的思想.

(四)美育滲透點

通過本節(jié)課對眾數(shù)、中位數(shù)的比較，精辟的分析、形象的講解，不斷揭示數(shù)學中美的因素，也滲透了一組數(shù)據(jù)對稱的數(shù)學美.

重點·難點·疑點及解決辦法

1.教學重點：求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù).

2.教學難點：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三量之間的區(qū)別與聯(lián)系.

3.教學疑點：學生容易把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)的次數(shù)當做眾數(shù).應通過對眾數(shù)概念的剖析，使學生理解并掌握眾數(shù)的概念.

4.解決辦法：(1)眾數(shù)由所給數(shù)據(jù)可直接求出.(2)求中位數(shù)時，首先要先排序(從小到大)，然后計算中位數(shù)的序號，分數(shù)據(jù)為奇數(shù)個與偶數(shù)個兩種來求.

教學步驟

(一)明確目標

教師提出問題：1.怎樣求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)?2.平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的趨勢.3.平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)均有關系嗎?(學生回答，教師糾偏后引出課題).

這節(jié)課，我們將進一步學習另兩個反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)——眾數(shù)和中位數(shù).

這樣引入新課，能使學生的心理活動指和和注意力集中于特定的教學內容，盡快進入課堂學習狀態(tài).

(二)整體感知

平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，但描述的角度和適用范圍有所不同，平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關系，其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應引起平均數(shù)的變動，眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關.當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往是我們關心的一種統(tǒng)計量，中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關，某些數(shù)據(jù)的變動對它的中位數(shù)沒有影響.當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述其集中趨勢.

(三)教學過程

(用幻燈片出示引入例)請同學們看下面問題：

一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙,其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示:

鞋的尺碼

(單位:厘米)2222.52323.52424.525

銷售量

(單位:雙)12511731

在這個問題里，鞋店比較關心的是哪種尺碼的鞋銷售得最多.

教師引導學生觀察表格，并思考表格反映的是多少個數(shù)據(jù)的全體.(30個)，表中上面一行反映的是什么?(學生回答是出現(xiàn)的數(shù)據(jù)).下面一行反映的是什么?(學生回答是相應的數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).)表中反映出哪一種尺碼的鞋銷售得最多?(學生回答23.5厘米的鞋銷售了11雙，是銷售得最多的).接著教師強調，在這個問題中，我們通常不大關心所銷售的鞋的平均尺碼，而是關心各種尺碼的鞋的銷售情況，特別是關心哪種尺碼的鞋銷售得最多.這時掌握市場需求情況和確定今后進貨量具有重要參考價值.在學生明確了研究眾數(shù)的必要性后，教師給出眾數(shù)定義.眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

教師在剖析眾數(shù)定義時應強調：1.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)，而不是相應的次數(shù).在這一點上，學生很容易混淆.2一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有時不只一個，如數(shù)據(jù)2、3、-1、2、1、3中，2和3都出現(xiàn)了2次，它們都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

教師引導學生回答引例中的眾數(shù)是什么?是(23.5厘米)，有的學生會誤將23.5厘米的鞋的銷售量11當作所求的眾數(shù)，教師要注意糾正.

下面我們來學習怎樣根據(jù)眾數(shù)的定義求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，看例1(幻燈出示)

例1在一次英語口試中，20名學生的得分如下：

708010060807090508070

80709080908070906080

求這次英語口試中學生得分的眾數(shù).

教師引導學生用觀察法找出這組數(shù)據(jù)中哪些數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)較多，從而進一步找出它的眾數(shù);也可仿照引例畫表格找出眾數(shù).

例1在上面數(shù)據(jù)中，80出現(xiàn)了7次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的，所以80是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

答：這次英語口試中，學生得分的眾數(shù)是80(分).

教師應強調一下這個結論反映了得80分的學生最多.

課堂練習：教材P159中1

學生做完練習后接著講解中位數(shù)定義.請同學看下面問題：

在一次數(shù)學競賽中，5名學生的成績從低分到高分排列慶次是：

5557616298

教師引導學生觀察在這5個數(shù)據(jù)中，前4個數(shù)據(jù)的大小比較接近，最后1個數(shù)據(jù)與它們的差異較大.這時如果用其中最中間的數(shù)據(jù)61來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，可以不受個別數(shù)據(jù)較大變動的影響.通過這個引例，不僅使學生對中位數(shù)的意義有了了解，又加深了對中位數(shù)概念的理解.

中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

教師剖析定義時要強調：1.求中位數(shù)要將一組數(shù)據(jù)按大小順序，而不必計算，顧名思義，中位數(shù)就是位置處于最中間的一個數(shù)(或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù))，排序時，從小到大或從大到小都可以.2.在數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)的情況下，中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)據(jù);但在數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)的情況下，其中位數(shù)是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它不一定與這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)相等.

教師引導回答引例的中位數(shù)是什么?

例2(用幻燈出示)10名工人某天生產同一零售，生產的件數(shù)是：

15171410151917161412

求這一天10名工人生產的零件的中位數(shù).

教師引導學生觀察分析后，讓學生自解.

解：將10個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，得到：

10121414151516171719

左右最中間的兩個數(shù)據(jù)都是15，它們的平均數(shù)是15，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15(件).

答：這一天10人生產的零件的中位數(shù)是15件.

例3(用幻燈出示)在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成

績如下表所示：

成績

(單位：米)1.501.601.651.701.751.801.851.90

人數(shù)23234111

分別求這些運動員成績的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)(平均數(shù)的計算結果保留到小數(shù)點后第2位).

教師引導學生觀察表格，分析回答下列問題：1.表中共有多少個數(shù)據(jù)?其中哪個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多?這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是什么?說明什么?2.表里的17個數(shù)據(jù)可看成是按什么順序排列的?其中第幾個數(shù)是最中間的數(shù)據(jù)?這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少?說明什么?3.可選用哪個公式求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)?所求得的平均數(shù)能說明什么?

這樣分析例題，可使學生加深理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，體會到這三個量在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢時的不同角度.

教師范解例3.

解：在17個數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75.

上面表里的17個數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排

列的，其中第9個數(shù)據(jù)1.70是最中間的一個數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70;

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

答：17名運動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是1.75(米)、1.70(米)、1.69(米).

課堂練習：教材P159中2、3

(四)總結、擴展

1.知識小結：這節(jié)課我們學習了眾數(shù)、中位數(shù)的概念，了解了它們在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢時的不同角度和適用范圍.

2.方法小結：通過本節(jié)課我們學會了求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)及中位數(shù)的方法，求眾數(shù)時不需要計算只要觀察出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可.求中位數(shù)時，先要將這組數(shù)據(jù)按順序排列出來，再找出最中間的一個數(shù)據(jù)或最中間兩個數(shù)并算出它們的平均數(shù).

3.知識網絡：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，只是描述的角度不同，其中以平均數(shù)的應用最為廣泛.

布置作業(yè)

教材P160A1、2、3、，B

板書設計

14.2眾數(shù)與中位數(shù)

1.定義例1例2例3

眾數(shù)：

中位數(shù)

教學設計示例2

一、教學目的

1.理解眾數(shù)與中位數(shù)的意義.

2.使學生會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù).

二、教學重點、難點

重點：使學生通過練習掌握眾數(shù)與中位數(shù)的概念.

難點：在一組數(shù)據(jù)中有兩個居于中間的數(shù)的平均數(shù)做為中位數(shù)時的判定方法.中位數(shù)、眾數(shù)的意義的解釋.

三、教學過程

復習提問

1.什么叫做一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)?

2.一組數(shù)據(jù)的計算方法有哪些?

引入新課

在對一組數(shù)據(jù)分析研究過程中，往往要了解某個數(shù)出現(xiàn)的最多，某個特定的數(shù)處于什么特定位置.那么這些數(shù)應如何稱呼，如何利用?這節(jié)課我們來進行探討，

新課

教材售鞋一例即一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示.

哪種尺碼的鞋銷售得最多?介紹完之后，可再介紹如下實例.某面包房生產多種面包，在一天內銷售面包100個，各類面包銷售量如下表：

在這個問題中，店主最關心的是哪種面包售量最好.從表中可見，椰茸面包銷售情況最好，達到30個.

接下來向學生介紹：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).教材中的例子中，23.5(厘米)出現(xiàn)的次數(shù)最多，稱這組數(shù)據(jù)的眾數(shù);而我們舉的例子中，椰茸面包銷售情況最好，占100個中的30個，它是這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù).

講到此處，要強調眾數(shù)的功能，即“當一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，常用眾數(shù)來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢.”

例1在一次英語口試中，20名學生的得分如下：

70801006080709050807080709080908070906080求這次英語口試中學生得分的眾數(shù).

教師指導學生觀察后，指出80出現(xiàn)了7次，確定80分是學生得分的眾數(shù).(可多請幾位學生說一說觀察情況.)

教師引導學生閱讀P163中間一段文字.即看數(shù)學競賽一例，即在一次數(shù)字競賽中，5名學生的成績從低分到高分排列依次是5557616298前四個數(shù)據(jù)的大小比較接近，最后一個數(shù)據(jù)與它們的差異較大，得出學生成績最中間的數(shù)據(jù)為61，它可以用來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，可以不受個別數(shù)據(jù)的較大變動的影響.

由此給出定義：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).接下來指出61是上述一組數(shù)的中位數(shù).

要特別指出：按從小到大的順序排列的4個數(shù)據(jù)0.5，0.8，0.9，1.0中，最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是0.85，它是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).要使學生注意，這組數(shù)有“偶數(shù)個”.

例210名工人某天生產同一零件，生產的件數(shù)是

15171410151917161412求這一天10名工人生產的零件的中位數(shù).

教師應請一位學生將此例中的一組數(shù)據(jù)在黑板上從小到大按順序排列，啟發(fā)學生找出中位數(shù)是15(件).

還可順勢問一下，這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是哪些?(引導學生答出：14，15，17.)

例3在一次中學生田徑運動會上，參加男生跳高的17名運動員的成績如下表所示：

分別求這些運動員成績的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)(平均數(shù)的計算結果保留到小數(shù)點后第2位).

通過此例的練習，使學生鞏固對眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)概念的認識和理解.

小結

眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.其中，又以平均數(shù)的應用最為廣泛.在講述過程中需強調：

(1)平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關系，其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應引起平均數(shù)的變動.

(2)眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關.當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往是我們關心的一種統(tǒng)計量.

(3)中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關，即當將一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，最中間的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)，因此某些數(shù)據(jù)的變動對它的中位數(shù)沒有影響.當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述其集中趨勢.

練習：選用課本練習

作業(yè)：選用課本習題

四、教學注意問題

教學中要注意講好眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中不止一個;中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)為奇數(shù)、偶數(shù)時的不同確定方法.