數(shù)學(xué)課程問題一直是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的中心問題，也是數(shù)學(xué)教育科學(xué)研究的中心問題之一。從1958年以來筆者參加了多次數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)、教材編寫、實(shí)驗(yàn)研究，從三十余年的實(shí)踐中形成了關(guān)于數(shù)學(xué)課程發(fā)展規(guī)律的一些認(rèn)識(shí)。影響、制約、決定數(shù)學(xué)課程發(fā)展的因素主要是三個(gè)方面：社會(huì)、政治、經(jīng)濟(jì)方面的需求，數(shù)學(xué)發(fā)展和教育發(fā)展的需求。數(shù)學(xué)課程的發(fā)展決定于這三個(gè)方面需求的和諧統(tǒng)一，本文基于《中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材》（以下簡稱《實(shí)驗(yàn)教材》)的實(shí)驗(yàn)著重探討這三者如何和諧統(tǒng)一推動(dòng)數(shù)學(xué)課程的發(fā)展。

一、我國社會(huì)發(fā)展對數(shù)學(xué)課程的要求

促進(jìn)數(shù)學(xué)課程發(fā)展的眾多動(dòng)力中，沒有比社會(huì)發(fā)展這一動(dòng)力更大的了，社會(huì)發(fā)展的需要主要包括：社會(huì)生產(chǎn)力發(fā)展的需要，經(jīng)濟(jì)和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要和政治方面的要求。我國社會(huì)發(fā)展對數(shù)學(xué)課程提出了以下要求。

（一）目的性

教育必須為社會(huì)主義經(jīng)濟(jì)建服務(wù)。這就要求數(shù)學(xué)課程要有明確的目的性，即要為社會(huì)主義經(jīng)濟(jì)建設(shè)培養(yǎng)各級人才奠定基礎(chǔ)，為提高廣大勞動(dòng)者的素質(zhì)做出貢獻(xiàn)。當(dāng)今社會(huì)正由工業(yè)社會(huì)向信息社會(huì)過渡，在信息社會(huì)里多數(shù)人將從事信息管理和生產(chǎn)工作；社會(huì)財(cái)富增加要更多地依靠知識(shí)；知識(shí)更新、技術(shù)進(jìn)步周期和人的職業(yè)壽命都在日益縮短，要適應(yīng)日新月異的社會(huì)，必須把勞動(dòng)者的素質(zhì)、才能提到極重要的位置，而且要使他們具備終身學(xué)習(xí)的能力。

（二）實(shí)用性

新的學(xué)期剛剛開始，為了提高自己的業(yè)務(wù)水平和教學(xué)素質(zhì)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，緊緊圍繞提高課堂教學(xué)效率這個(gè)中心，即以“學(xué)生為本，以校為本”的教育思想，具體計(jì)劃工作主要有以下幾點(diǎn)：

本學(xué)期所教班級

科目：數(shù)學(xué)班級：七年級（1）班七年級（6）班

教學(xué)內(nèi)容安排：完成本期教學(xué)任務(wù)。使兩班數(shù)學(xué)成績有一定的提高。

一、加強(qiáng)教育教學(xué)理論學(xué)習(xí)，提高個(gè)人的理論素養(yǎng)

1.認(rèn)真學(xué)習(xí)教學(xué)大綱和有關(guān)數(shù)學(xué)課程等材料。

摘要：數(shù)學(xué)以嚴(yán)密的演繹思維、邏輯推理為手段的研究方式充分發(fā)揮了人的心智功能；同時(shí)由數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)性和實(shí)踐性衍生出來的數(shù)學(xué)應(yīng)用性的廣泛性直接決定了其應(yīng)用價(jià)值。課程設(shè)置注重學(xué)生學(xué)習(xí)個(gè)別化，課程設(shè)置趨于綜合化，課程設(shè)置的理念趨于統(tǒng)一化，是當(dāng)前國際基礎(chǔ)教育課程改革的發(fā)展趨勢。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)本質(zhì)；數(shù)學(xué)課程改革

對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和認(rèn)識(shí)，直接影響和制約著數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的進(jìn)展。一方面，數(shù)學(xué)以嚴(yán)密的演繹思維、邏輯推理為手段的研究方式充分發(fā)揮了人的心智功能；另一方面，由數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)性和實(shí)踐性衍生出來的數(shù)學(xué)具有廣泛應(yīng)用性。當(dāng)前國際基礎(chǔ)教育課程改革發(fā)展的趨勢是：課程設(shè)置注重學(xué)生學(xué)習(xí)的個(gè)別化，學(xué)科間的聯(lián)系使得課程設(shè)置趨于綜合化，課程設(shè)置的理念趨于統(tǒng)一化。數(shù)學(xué)課程改革需要從數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征出發(fā)，在經(jīng)驗(yàn)與理性、形式與實(shí)質(zhì)、人與社會(huì)之間尋求動(dòng)態(tài)平衡。

一、數(shù)學(xué)的本質(zhì)

對于事物的本質(zhì)，人們通常會(huì)認(rèn)為是最需要弄清的事實(shí)，也是最基本的。但是，最基本的也是最不易澄清的。對于數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解更是如此。數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)哲學(xué)家對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)一直沒有一個(gè)統(tǒng)一的結(jié)論。這也就體現(xiàn)在課程改革中，數(shù)學(xué)歷來是各界人士，其中包括數(shù)學(xué)（教育）界內(nèi)部爭議最大的一門學(xué)科。究其根由，一方面是數(shù)學(xué)重要，引起社會(huì)各界人士的關(guān)注，另一方面是各行各業(yè)對數(shù)學(xué)需求的層次不盡相同，而更核心的問題則是人們對數(shù)學(xué)的理解和認(rèn)識(shí)上的差異。

在許多人的觀念中，數(shù)學(xué)只是用紙和筆所做的符號(hào)游戲。人們對數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識(shí)就是概念、定理、公式和解題。數(shù)學(xué)活動(dòng)只是高度的抽象思維活動(dòng)。有些人甚至認(rèn)為：“一個(gè)孤獨(dú)的人借助卓越的柏拉圖式的智力資源，在黑屋子里也能搞數(shù)學(xué)。”確實(shí)，數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)等自然科學(xué)有很大的差別，數(shù)學(xué)不需要大量的實(shí)驗(yàn)設(shè)備，所需要的主要是“思想實(shí)驗(yàn)”。但是決不能說數(shù)學(xué)研究完全是在頭腦里進(jìn)行的。

我國數(shù)學(xué)教育長期受應(yīng)試教育的影響，課堂上教師“重灌輸式講授，輕探究式教學(xué)”；重有限知識(shí)的“學(xué)會(huì)”，輕無限知識(shí)的“會(huì)學(xué)”，教師習(xí)慣通過大量練習(xí)來讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，這是我國數(shù)學(xué)教學(xué)的基本特征。這顯然是一個(gè)被動(dòng)的接受知識(shí)、強(qiáng)化儲(chǔ)存的過程，忽視了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體性，也就缺乏師生之間、生生之間的互動(dòng)。隨著新一輪基礎(chǔ)教育課程改革的不斷深人，學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變成為一個(gè)很重要的課題。國家教育部2003年4月頒布的普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出，“豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念”，“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，不應(yīng)只限于對概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受，獨(dú)立思考、自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等都應(yīng)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。因此，學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，不僅涉及具體的學(xué)習(xí)方法、策略等，還應(yīng)包括其學(xué)習(xí)是否具有自主性、探究性、合作性等基本特征。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，應(yīng)是新課程改革的關(guān)鍵，顯得尤為重要。筆者認(rèn)為，要轉(zhuǎn)變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，可以從培養(yǎng)學(xué)生“閱讀”、“質(zhì)疑”、“探究”、“實(shí)踐”和“反思”五方面人手。

一、閱讀

蘇霍姆林斯基說過：“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)首先要學(xué)會(huì)閱讀”一提到閱讀，很容易讓人聯(lián)想到讀文學(xué)著作，其實(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)同樣需要閱讀，但對于很多學(xué)生而言，“上學(xué)讀書”已被“上學(xué)聽講”所取代。在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師往往是將教材中的內(nèi)容“掰開了，揉碎了”講給學(xué)生聽，對學(xué)生的“讀書”卻有所忽視。從長遠(yuǎn)看，一個(gè)人不可能終身依靠教師，教師“教”的目的是為了“不教”，終身學(xué)習(xí)是時(shí)代的發(fā)展對我們每一個(gè)人提出的要求。因此，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的基本前提是要學(xué)會(huì)閱讀自學(xué)。

首先是學(xué)會(huì)閱讀教材。數(shù)學(xué)教科書的每一章節(jié)，就是一篇邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f明文。教師可先提出問題，讓學(xué)生帶著問題去閱讀并回答問題。隨著學(xué)生閱讀能力的提高，可以嘗試讓學(xué)生對課本進(jìn)行獨(dú)立閱讀、思考、完成作業(yè)，進(jìn)而對課本進(jìn)行質(zhì)疑、重組、超越，教師只充當(dāng)點(diǎn)撥、修正的角色。

比如，在學(xué)習(xí)“邏輯聯(lián)結(jié)詞”這節(jié)內(nèi)容時(shí)，我要求學(xué)生先讀書。這一節(jié)分四部分內(nèi)容：命題、邏輯聯(lián)結(jié)詞、復(fù)合命題和復(fù)合命題的判斷。我分別請同學(xué)來講解、討論和總結(jié)。學(xué)生通過認(rèn)真讀書，認(rèn)識(shí)了教材中有關(guān)的數(shù)學(xué)術(shù)語，理解領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)語言（文字語言、符號(hào)語言、圖表語言），促進(jìn)了數(shù)學(xué)語言的內(nèi)化。在此基礎(chǔ)上，我還進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生歸納總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法、前后內(nèi)容的邏輯關(guān)系，并大膽地提出自己的看法，充分挖掘內(nèi)涵。教科書中提到自動(dòng)控制中有“與門電路”和“或門電路”，有學(xué)生提出應(yīng)該存在“非門電路”。我鼓勵(lì)學(xué)生大膽設(shè)計(jì)這三個(gè)電路，這不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，而且在設(shè)計(jì)的過程中，學(xué)生對“或”、“且”、“非”的理解更深了一層。

除了教材之外，可供學(xué)生閱讀的數(shù)學(xué)書籍其實(shí)很多。在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我結(jié)合新教材的特點(diǎn)，有針對性地向?qū)W生推薦了大量數(shù)學(xué)史料書籍、數(shù)學(xué)名人傳、數(shù)學(xué)期刊雜志、世界名題與趣題的簡易讀本等，供學(xué)生課外閱讀。這些書籍凝聚了眾多數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家及數(shù)學(xué)教育工作者多年的心血，是值得每一個(gè)人用心去閱讀的。對于學(xué)生而言，要完全理解這些內(nèi)容是不現(xiàn)實(shí)的，但讀書的樂趣、良好數(shù)學(xué)修養(yǎng)的形成、正確的數(shù)學(xué)思想方法和治學(xué)方法、尊重客觀事實(shí)的態(tài)度及獨(dú)立思考的習(xí)慣等，往往都蘊(yùn)涵其中。隨著時(shí)間的推移，隨著知識(shí)的增加，隨著閱歷的豐富，學(xué)生會(huì)逐漸體會(huì)到其中的豐富內(nèi)涵，這將讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)不再“面目可憎”，從而愿學(xué)、樂學(xué)，會(huì)學(xué)，并受益終生。

數(shù)學(xué)本身具有的應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和智力價(jià)值，確立了它在學(xué)校課程中總是占據(jù)重要地位。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已成為中小學(xué)學(xué)生人人面對的一項(xiàng)重要活動(dòng)。因此，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)課程的內(nèi)涵及彼此的關(guān)系，顯得極為重要。

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

人類的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，從最初的結(jié)繩記數(shù)等自然經(jīng)驗(yàn)的積累，演變成以班級授課形式為主的學(xué)校數(shù)學(xué)教育，已有數(shù)千年歷史。然而，關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本理論的研究，諸如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是什么？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有何特點(diǎn)？學(xué)生在其學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出哪些心理規(guī)律？影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的因素分析等等，并沒有形成一種共識(shí)，亟待更深入地研究和探索。

（一）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)，牽涉到兩個(gè)更為重要的問題：一是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的對象——數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么？二是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為一類學(xué)習(xí)活動(dòng)——學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是什么？前一個(gè)問題，是數(shù)學(xué)哲學(xué)的元問題，有著許多不同觀點(diǎn)。如“純數(shù)學(xué)的對象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系”①，“數(shù)學(xué)研究現(xiàn)實(shí)世界和人類經(jīng)驗(yàn)各方面的各種形式模型的構(gòu)造”②，“數(shù)學(xué)是研究廣義的量（即模式結(jié)構(gòu)形式）的學(xué)科”③等等。對數(shù)學(xué)本質(zhì)的不同認(rèn)識(shí)，形成了各種數(shù)學(xué)哲學(xué)流派，由于所持哲學(xué)立場各異，各派沒有形成共識(shí)的跡象。隨著認(rèn)識(shí)的不斷深化，人們看到盡管數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)嚴(yán)密，但只是一種相對真理，大部分內(nèi)容僅僅滿足了邏輯合理性，與現(xiàn)實(shí)真理性有很大距離。

學(xué)習(xí)的本質(zhì)問題，則是各種學(xué)習(xí)理論分野的焦點(diǎn)，這方面，具有代表性的是以桑代克、華生、斯金納等為代表的行為主義（或聯(lián)想主義）學(xué)習(xí)理論和以格式塔、托爾曼、布魯納等為代表的認(rèn)知學(xué)習(xí)理論。在行為派看來，學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)就是學(xué)習(xí)者通過經(jīng)典性條件反射或者操作性條件反射的形成而獲得經(jīng)驗(yàn)的過程，即刺激與反應(yīng)之間的聯(lián)結(jié)。在認(rèn)知派看來，學(xué)習(xí)過程不是簡單地在強(qiáng)化條件下形成刺激與反應(yīng)的聯(lián)結(jié)，而是學(xué)習(xí)者積極主動(dòng)地形成新的完形或認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，即學(xué)習(xí)是一種積極主動(dòng)的內(nèi)部加工過程。隨著兩大學(xué)派的爭論和研究的深入，任何一派都無法涵蓋對方，都無法解釋一切學(xué)習(xí)。因此，西方心理學(xué)界又出現(xiàn)了折中主義的學(xué)習(xí)理論，將學(xué)習(xí)分為包括簡單的聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)與復(fù)雜的認(rèn)知學(xué)習(xí)的若干層級，調(diào)和兩大學(xué)派，試圖說明學(xué)習(xí)的全部涵義。如加涅最初將學(xué)習(xí)分為三類聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)（信號(hào)學(xué)習(xí)、刺激——反應(yīng)學(xué)習(xí)、連鎖學(xué)習(xí)）和五類認(rèn)知學(xué)習(xí)（言語聯(lián)想、辨別學(xué)習(xí)、概念學(xué)習(xí)、規(guī)則學(xué)習(xí)、問題解決）。后來他又修改為一類聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)（連鎖學(xué)習(xí)）和五類認(rèn)知學(xué)習(xí)（辨別學(xué)習(xí)、具體概念學(xué)習(xí)、抽象概念學(xué)習(xí)、規(guī)則學(xué)習(xí)、高級規(guī)則學(xué)習(xí)）。折中主義學(xué)習(xí)理論吸收了兩大學(xué)派的合理成分，但在學(xué)習(xí)本質(zhì)的研究上，并沒有實(shí)質(zhì)性進(jìn)展。

數(shù)學(xué)本身具有的應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和智力價(jià)值，確立了它在學(xué)校課程中總是占據(jù)重要地位。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已成為中小學(xué)學(xué)生人人面對的一項(xiàng)重要活動(dòng)。因此，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)課程的內(nèi)涵及彼此的關(guān)系，顯得極為重要。

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

人類的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，從最初的結(jié)繩記數(shù)等自然經(jīng)驗(yàn)的積累，演變成以班級授課形式為主的學(xué)校數(shù)學(xué)教育，已有數(shù)千年歷史。然而，關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本理論的研究，諸如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是什么？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有何特點(diǎn)？學(xué)生在其學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出哪些心理規(guī)律？影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的因素分析等等，并沒有形成一種共識(shí)，亟待更深入地研究和探索。

（一）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)，牽涉到兩個(gè)更為重要的問題：一是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的對象——數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么？二是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為一類學(xué)習(xí)活動(dòng)——學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是什么？前一個(gè)問題，是數(shù)學(xué)哲學(xué)的元問題，有著許多不同觀點(diǎn)。如“純數(shù)學(xué)的對象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系”①，“數(shù)學(xué)研究現(xiàn)實(shí)世界和人類經(jīng)驗(yàn)各方面的各種形式模型的構(gòu)造”②，“數(shù)學(xué)是研究廣義的量（即模式結(jié)構(gòu)形式）的學(xué)科”③等等。對數(shù)學(xué)本質(zhì)的不同認(rèn)識(shí)，形成了各種數(shù)學(xué)哲學(xué)流派，由于所持哲學(xué)立場各異，各派沒有形成共識(shí)的跡象。隨著認(rèn)識(shí)的不斷深化，人們看到盡管數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)嚴(yán)密，但只是一種相對真理，大部分內(nèi)容僅僅滿足了邏輯合理性，與現(xiàn)實(shí)真理性有很大距離。

學(xué)習(xí)的本質(zhì)問題，則是各種學(xué)習(xí)理論分野的焦點(diǎn)，這方面，具有代表性的是以桑代克、華生、斯金納等為代表的行為主義（或聯(lián)想主義）學(xué)習(xí)理論和以格式塔、托爾曼、布魯納等為代表的認(rèn)知學(xué)習(xí)理論。在行為派看來，學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)就是學(xué)習(xí)者通過經(jīng)典性條件反射或者操作性條件反射的形成而獲得經(jīng)驗(yàn)的過程，即刺激與反應(yīng)之間的聯(lián)結(jié)。在認(rèn)知派看來，學(xué)習(xí)過程不是簡單地在強(qiáng)化條件下形成刺激與反應(yīng)的聯(lián)結(jié)，而是學(xué)習(xí)者積極主動(dòng)地形成新的完形或認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，即學(xué)習(xí)是一種積極主動(dòng)的內(nèi)部加工過程。隨著兩大學(xué)派的爭論和研究的深入，任何一派都無法涵蓋對方，都無法解釋一切學(xué)習(xí)。因此，西方心理學(xué)界又出現(xiàn)了折中主義的學(xué)習(xí)理論，將學(xué)習(xí)分為包括簡單的聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)與復(fù)雜的認(rèn)知學(xué)習(xí)的若干層級，調(diào)和兩大學(xué)派，試圖說明學(xué)習(xí)的全部涵義。如加涅最初將學(xué)習(xí)分為三類聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)（信號(hào)學(xué)習(xí)、刺激——反應(yīng)學(xué)習(xí)、連鎖學(xué)習(xí)）和五類認(rèn)知學(xué)習(xí)（言語聯(lián)想、辨別學(xué)習(xí)、概念學(xué)習(xí)、規(guī)則學(xué)習(xí)、問題解決）。后來他又修改為一類聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)（連鎖學(xué)習(xí)）和五類認(rèn)知學(xué)習(xí)（辨別學(xué)習(xí)、具體概念學(xué)習(xí)、抽象概念學(xué)習(xí)、規(guī)則學(xué)習(xí)、高級規(guī)則學(xué)習(xí)）。折中主義學(xué)習(xí)理論吸收了兩大學(xué)派的合理成分，但在學(xué)習(xí)本質(zhì)的研究上，并沒有實(shí)質(zhì)性進(jìn)展。

問題解決（problem-solving）在國際數(shù)學(xué)教育界受到普遍的重視，并被引入一些國家的數(shù)學(xué)課程中。全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)在《行動(dòng)的議程》中明確提出應(yīng)以“問題解決作為學(xué)校數(shù)學(xué)教育的中心”；在《美國學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》中，“作為問題解決的數(shù)學(xué)”是各個(gè)年段數(shù)學(xué)課程的首要標(biāo)準(zhǔn)；全美數(shù)學(xué)督導(dǎo)委員會(huì)從職業(yè)教育和繼續(xù)教育的要求出發(fā)，提出21世紀(jì)學(xué)生應(yīng)具備的12種“基幢的數(shù)學(xué)能力，問題解決是其中的首要能力。英國SMP高中數(shù)學(xué)教科書中，有一冊就是《問題解決》。在近幾屆國際數(shù)學(xué)教育會(huì)議上，問題解決始終是重要的議題。今年7月在西班牙舉行的第八屆國際數(shù)學(xué)教育會(huì)議上，第10個(gè)專題小組就是“貫穿于課程中的問題解決”。我國許多學(xué)者認(rèn)為，問題解決將對數(shù)學(xué)教育的各個(gè)方面產(chǎn)生影響。

問題解決產(chǎn)生的背景是什么？它的意義是什么？它對我國中學(xué)數(shù)學(xué)課程建設(shè)有何重要性？怎樣在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中體現(xiàn)問題解決的思想？本文擬對此作初步探討。

一、背景和意義

19世紀(jì)末，20世紀(jì)初，一些心理學(xué)家首先對問題解決進(jìn)行了研究，并對“問題解決”作了諸多的闡釋。在國際數(shù)學(xué)教育界，從美國的波利亞首先對怎樣解題作了詳盡的探討開始，逐漸對這個(gè)問題展開了研究。尤其是在美國，從60年代“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”過分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的抽象結(jié)構(gòu)，忽視數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，脫離教學(xué)實(shí)際，到70年代“回到基幢走向另一個(gè)極端，片面強(qiáng)調(diào)掌握低標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)知識(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)水平普遍下降。在對于數(shù)學(xué)教育發(fā)展方向作了長期探索以后，“問題解決”和“大眾數(shù)學(xué)（mathematicsforal）”已經(jīng)成為美國數(shù)學(xué)教育的響亮口號(hào)，并產(chǎn)生國際影響。

什么是問題解決，由于觀察的角度不同，至今仍然沒有完全統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。

有的認(rèn)為，問題解決指的是人們在日常生活和社會(huì)實(shí)踐中，面臨新情景、新課題，發(fā)現(xiàn)它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現(xiàn)成對策時(shí)，所引起的尋求處理問題辦法的一種心理活動(dòng)。有的把學(xué)習(xí)分成八種類型：信號(hào)學(xué)習(xí)、……概念學(xué)習(xí)、法則學(xué)習(xí)和問題解決。問題解決是其中最高級和復(fù)雜的一種類型，意味著以獨(dú)特的方式選擇多組法則，并且把它們綜合起來運(yùn)用，它將導(dǎo)致建立起學(xué)習(xí)者先前不知道的更高級的一組法則。英國學(xué)校數(shù)學(xué)教育調(diào)查委員會(huì)報(bào)告《數(shù)學(xué)算數(shù)》則認(rèn)為：把數(shù)學(xué)應(yīng)用于各種情形的能力就是“問題解決”。全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)《行動(dòng)的議程》對問題解決的意義作了如下說明：第一，問題解決包括將數(shù)學(xué)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界，包括為現(xiàn)時(shí)和將來出現(xiàn)的科學(xué)理論與實(shí)際服務(wù)，也包括解決拓廣數(shù)學(xué)科學(xué)本身前沿的問題；第二，問題解決從本質(zhì)上說是一種創(chuàng)造性的活動(dòng)；第三，問題解決能力的發(fā)展，其基礎(chǔ)是虛心、好奇和探索的態(tài)度，是進(jìn)行試驗(yàn)和猜測的意向；等等。

數(shù)學(xué)本身具有的應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和智力價(jià)值，確立了它在學(xué)校課程中總是占據(jù)重要地位。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已成為中小學(xué)學(xué)生人人面對的一項(xiàng)重要活動(dòng)。因此，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)課程的內(nèi)涵及彼此的關(guān)系，顯得極為重要。

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

人類的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，從最初的結(jié)繩記數(shù)等自然經(jīng)驗(yàn)的積累，演變成以班級授課形式為主的學(xué)校數(shù)學(xué)教育，已有數(shù)千年歷史。然而，關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本理論的研究，諸如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是什么？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有何特點(diǎn)？學(xué)生在其學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出哪些心理規(guī)律？影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的因素分析等等，并沒有形成一種共識(shí)，亟待更深入地研究和探索。

（一）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)，牽涉到兩個(gè)更為重要的問題：一是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的對象——數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么？二是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為一類學(xué)習(xí)活動(dòng)——學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是什么？前一個(gè)問題，是數(shù)學(xué)哲學(xué)的元問題，有著許多不同觀點(diǎn)。如“純數(shù)學(xué)的對象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系”①，“數(shù)學(xué)研究現(xiàn)實(shí)世界和人類經(jīng)驗(yàn)各方面的各種形式模型的構(gòu)造”②，“數(shù)學(xué)是研究廣義的量（即模式結(jié)構(gòu)形式）的學(xué)科”③等等。對數(shù)學(xué)本質(zhì)的不同認(rèn)識(shí)，形成了各種數(shù)學(xué)哲學(xué)流派，由于所持哲學(xué)立場各異，各派沒有形成共識(shí)的跡象。隨著認(rèn)識(shí)的不斷深化，人們看到盡管數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)嚴(yán)密，但只是一種相對真理，大部分內(nèi)容僅僅滿足了邏輯合理性，與現(xiàn)實(shí)真理性有很大距離。

學(xué)習(xí)的本質(zhì)問題，則是各種學(xué)習(xí)理論分野的焦點(diǎn)，這方面，具有代表性的是以桑代克、華生、斯金納等為代表的行為主義（或聯(lián)想主義）學(xué)習(xí)理論和以格式塔、托爾曼、布魯納等為代表的認(rèn)知學(xué)習(xí)理論。在行為派看來，學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)就是學(xué)習(xí)者通過經(jīng)典性條件反射或者操作性條件反射的形成而獲得經(jīng)驗(yàn)的過程，即刺激與反應(yīng)之間的聯(lián)結(jié)。在認(rèn)知派看來，學(xué)習(xí)過程不是簡單地在強(qiáng)化條件下形成刺激與反應(yīng)的聯(lián)結(jié)，而是學(xué)習(xí)者積極主動(dòng)地形成新的完形或認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，即學(xué)習(xí)是一種積極主動(dòng)的內(nèi)部加工過程。隨著兩大學(xué)派的爭論和研究的深入，任何一派都無法涵蓋對方，都無法解釋一切學(xué)習(xí)。因此，西方心理學(xué)界又出現(xiàn)了折中主義的學(xué)習(xí)理論，將學(xué)習(xí)分為包括簡單的聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)與復(fù)雜的認(rèn)知學(xué)習(xí)的若干層級，調(diào)和兩大學(xué)派，試圖說明學(xué)習(xí)的全部涵義。如加涅最初將學(xué)習(xí)分為三類聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)（信號(hào)學(xué)習(xí)、刺激——反應(yīng)學(xué)習(xí)、連鎖學(xué)習(xí)）和五類認(rèn)知學(xué)習(xí)（言語聯(lián)想、辨別學(xué)習(xí)、概念學(xué)習(xí)、規(guī)則學(xué)習(xí)、問題解決）。后來他又修改為一類聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)（連鎖學(xué)習(xí)）和五類認(rèn)知學(xué)習(xí)（辨別學(xué)習(xí)、具體概念學(xué)習(xí)、抽象概念學(xué)習(xí)、規(guī)則學(xué)習(xí)、高級規(guī)則學(xué)習(xí)）。折中主義學(xué)習(xí)理論吸收了兩大學(xué)派的合理成分，但在學(xué)習(xí)本質(zhì)的研究上，并沒有實(shí)質(zhì)性進(jìn)展。

義務(wù)教育改革的核心問題是實(shí)施素質(zhì)教育，落實(shí)和貫徹《中國教育改革和發(fā)展綱要》精神。義務(wù)教育全日制初中《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》也明確指出：“使學(xué)生受到必要的數(shù)學(xué)教育，具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對于提高全民族素質(zhì)、為培養(yǎng)社會(huì)主義建設(shè)人才奠定基礎(chǔ)是十分必要的。”素質(zhì)教育的實(shí)踐證明：實(shí)施素質(zhì)教育的根本途徑在于課堂教學(xué)，在于學(xué)科教育。而其前提是廣大教師轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教育教學(xué)觀念，樹立全新的教育教學(xué)理念，在數(shù)學(xué)教育中就要求教師們在課堂教學(xué)中要充分把握新數(shù)學(xué)課程的課程特點(diǎn)，全面貫徹現(xiàn)代教育理念。

一、新數(shù)學(xué)課程課堂教學(xué)的特點(diǎn)

1．基礎(chǔ)性。在人的發(fā)展過程中，包含著一系列生理的、心理的和社會(huì)的較為穩(wěn)定的發(fā)展，新數(shù)學(xué)課程課堂教學(xué)應(yīng)著眼于學(xué)習(xí)主體的自然素質(zhì)，調(diào)動(dòng)其積極參與，促使其生動(dòng)活潑的發(fā)展。初中數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)自然學(xué)科，教學(xué)的根本目的就是要培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的最基本的素質(zhì)。

2．有序性。數(shù)學(xué)課堂實(shí)施素質(zhì)教育在具體方法上是一個(gè)有節(jié)奏的，有重點(diǎn)的推進(jìn)的一個(gè)過程，而不是胡子眉毛一把抓，數(shù)學(xué)教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)實(shí)踐，在每一個(gè)階段（學(xué)年、學(xué)期、學(xué)月或每一周）確定一個(gè)問題，重點(diǎn)突破。素質(zhì)教育的目標(biāo)實(shí)現(xiàn)，不是一蹴而就，必然是一個(gè)長期培養(yǎng)的有序的過程。

3．全面性。不體現(xiàn)全面性，就不是真正意義上的素質(zhì)教育。“兩全”──全面貫徹黨的教育方針，全面提高教育質(zhì)量足素質(zhì)教育的基本內(nèi)涵。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要做到面向全員促使全體學(xué)生都能得到發(fā)展，而不是“優(yōu)生教育”、“競賽教育”。

4．延續(xù)性。新數(shù)學(xué)課程的實(shí)施不能割斷歷史，不能認(rèn)為過去的一切做法都是“應(yīng)試教育”，全盤否定過去的教育教學(xué)活動(dòng)，不能把過去已采用過的符合教育規(guī)律和學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律的行之有效的方法和已取得的經(jīng)驗(yàn)。同心課程教育對立起來。在“應(yīng)試教育”的課堂中，也能進(jìn)行素質(zhì)教育；在新數(shù)學(xué)課程的課堂中。也要使用應(yīng)試手段。

一、中等文化藝術(shù)學(xué)校數(shù)學(xué)課程功能的闡述

數(shù)學(xué)是人類文化的基本組成部分。中等職業(yè)教育數(shù)學(xué)課程對于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與自然界、數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的關(guān)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、思維價(jià)值，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，形成理性思維具有基礎(chǔ)性的作用，對于學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課程以及科學(xué)規(guī)劃職業(yè)生涯，具有十分重要的意義。筆者通過問卷調(diào)查、專業(yè)教師及行業(yè)專家訪談，依據(jù)《教育部關(guān)于深化職業(yè)教育教學(xué)改革全面提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的若干意見》以及中等文化藝術(shù)學(xué)校新的人才培養(yǎng)目標(biāo)，研究分析得出數(shù)學(xué)課程的功能定位應(yīng)著眼于對學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升、藝術(shù)專業(yè)學(xué)習(xí)及自身可持續(xù)發(fā)展，主要包括數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性、美育性及其發(fā)展性功能。（一）數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性功能數(shù)學(xué)既是一門科學(xué)，同時(shí)也是一種文化，是人類文明的基本組成部分。中等文化藝術(shù)學(xué)校數(shù)學(xué)課程對培養(yǎng)藝術(shù)類專業(yè)學(xué)生的綜合素養(yǎng)有著十分重要的作用。1.可以促進(jìn)學(xué)生的思維能力和邏輯能力的培養(yǎng)。問卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，中等文化藝術(shù)學(xué)校學(xué)生入學(xué)時(shí)數(shù)學(xué)成績較低，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，能力欠缺，因此更需要學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)是鍛煉一個(gè)人思維能力和邏輯能力的最佳課程，是學(xué)習(xí)好其他學(xué)科以及處理日常問題所必備的基礎(chǔ)。通過數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維，建立初步的數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念，發(fā)展合情推理及演繹推理能力，學(xué)會(huì)有條理、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)，并逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維方式去觀察、思考實(shí)際生活中的問題，既有利于自身藝術(shù)專業(yè)的學(xué)習(xí)和發(fā)展，也能使自己的學(xué)習(xí)事半功倍。2.可以促進(jìn)學(xué)生基本能力的發(fā)展。數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度是每一個(gè)學(xué)生終身可持續(xù)發(fā)展的基礎(chǔ)。通過數(shù)學(xué)精練表述、精辟論證的學(xué)習(xí)，學(xué)生的談話和行文可以逐漸簡明清晰、條理分明，從而學(xué)會(huì)簡潔、精準(zhǔn)地表達(dá)觀點(diǎn)和見解，提高與人交流溝通的能力。通過教學(xué)過程中的小組活動(dòng)、合作探究，學(xué)生可以探索并體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)、感受數(shù)學(xué)思想、獲得成功的體驗(yàn)，從而掌握數(shù)學(xué)思想方法并形成團(tuán)隊(duì)合作能力。通過共同分析問題、尋求解決問題的方法，學(xué)生可以提高解決實(shí)際問題的能力。這些能力將很大程度上影響他們對專業(yè)的理解和未來工作的適應(yīng)力、創(chuàng)造力。3.可以促進(jìn)學(xué)生意志品質(zhì)的形成。對于中等文化藝術(shù)學(xué)校學(xué)生來說，中職數(shù)學(xué)教材中許多概念、定理和公式的理解和掌握，以及問題的解決，都需要付出很大努力進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練和記憶。在教學(xué)過程中，教師可以通過有效地引導(dǎo)和積極地鼓勵(lì)，幫助學(xué)生克服困難、達(dá)成目標(biāo)，從而使學(xué)生逐步形成良好的意志品質(zhì)。（二）數(shù)學(xué)課程的美育性功能數(shù)學(xué)是真與美的高度統(tǒng)一，不僅擁有真理，更具獨(dú)特的美。它的理論和方法能給人以美的享受，并能潛移默化地讓人遵循數(shù)學(xué)的審美準(zhǔn)則去剖析問題。因此，數(shù)學(xué)課程具有美育性功能。1.可以促進(jìn)學(xué)生審美能力的養(yǎng)成。數(shù)學(xué)之美無處不在，數(shù)學(xué)具有簡潔美、和諧美、對稱美、奇異美、思維美等。如公式定理的簡潔概括給人以美的感受，豐富的圖形對稱呈現(xiàn)視覺上美感等，數(shù)學(xué)文化的滲透可以促進(jìn)學(xué)生審美情操的培養(yǎng)，因此數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的審美活動(dòng)能促進(jìn)學(xué)生審美能力的提升。2.可以促進(jìn)學(xué)生人性的美化。數(shù)學(xué)家高斯（Gauss）說過，“數(shù)學(xué)是科學(xué)中的皇后”。它對于完美人性的塑造具有特殊功效。數(shù)學(xué)課程可教會(huì)學(xué)生公正客觀地對待事物、處理問題，能使學(xué)生變得更細(xì)心，能使性格粗暴的人變得溫順，還可激發(fā)學(xué)生對真理的熱愛，能增長其追求真理的勇氣與毅力。因此數(shù)學(xué)能有效地修飾美化心靈。（三）數(shù)學(xué)課程的發(fā)展性功能數(shù)學(xué)是自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)和行為科學(xué)的基礎(chǔ)。一定的運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力、解決問題和創(chuàng)新能力等數(shù)學(xué)能力，是支撐中等文化藝術(shù)學(xué)校學(xué)生后續(xù)課程學(xué)習(xí)與專業(yè)發(fā)展的重要能力。1.為學(xué)生專業(yè)發(fā)展助力。數(shù)學(xué)課程對于培養(yǎng)中等文化藝術(shù)學(xué)校學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力有著特殊的意義。數(shù)學(xué)知識(shí)及技能的學(xué)習(xí)過程，是學(xué)生思維能力發(fā)展的過程，也是學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和能力提高的過程。對于藝術(shù)生來說，創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力正是其職業(yè)能力中最活躍的一部分，極其重要。一部扣人心弦的舞蹈劇目，一支悅耳動(dòng)聽的音樂曲目，一幅優(yōu)美醉人的藝術(shù)畫卷，都需要藝術(shù)生運(yùn)用創(chuàng)新思維，才能夠產(chǎn)生創(chuàng)新火化。藝術(shù)生要想成為一名優(yōu)秀的藝術(shù)人才，不僅需要扎實(shí)的基本功，更要有創(chuàng)新意識(shí)和能力，只有不斷創(chuàng)新，才能創(chuàng)造出具有鮮活生命力的藝術(shù)作品，而數(shù)學(xué)恰恰是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的最佳課程。2.為學(xué)生終身發(fā)展奠基。終身學(xué)習(xí)能力與可持續(xù)發(fā)展能力對于一個(gè)人的一生來說具有十分重要的作用。數(shù)學(xué)課程正是培養(yǎng)學(xué)生形成終身學(xué)習(xí)能力及其可持續(xù)發(fā)展能力的基礎(chǔ)，可為其適應(yīng)科技發(fā)展、接受繼續(xù)教育以及轉(zhuǎn)換職業(yè)提供必要條件。一方面學(xué)生具備的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力是其升學(xué)接受高等教育所必備的條件，另一方面數(shù)學(xué)課程特有的邏輯性、嚴(yán)密性和系統(tǒng)性對學(xué)生的思維方式、意志品質(zhì)乃至行為習(xí)慣都會(huì)產(chǎn)生積極的影響。隨著文化藝術(shù)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)型升級，中等文化藝術(shù)學(xué)校學(xué)生必須具備多崗就業(yè)以及繼續(xù)深造學(xué)習(xí)的能力，必須成為一專多能、全面發(fā)展的復(fù)合型人才。因此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是不可或缺的。

二、中等文化藝術(shù)學(xué)校數(shù)學(xué)課程功能實(shí)現(xiàn)的策略

（一）實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)性功能的策略1.更新教育觀念，提高教師認(rèn)識(shí)。教師須認(rèn)真學(xué)習(xí)領(lǐng)會(huì)中等文化藝術(shù)學(xué)校人才培養(yǎng)目標(biāo)，有針對性地研究分析各藝術(shù)專業(yè)的性質(zhì)、特點(diǎn)及其與數(shù)學(xué)課內(nèi)容之間的聯(lián)系，結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況有針對性地開展教學(xué)。教師在思想認(rèn)識(shí)上要避免兩個(gè)誤區(qū)：一是過于強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課的知識(shí)體系而忽略藝校生的自身特點(diǎn)；二是否認(rèn)藝術(shù)類學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的必要性，認(rèn)為只要不升學(xué)就與數(shù)學(xué)無關(guān)。這兩種觀點(diǎn)都太片面。前者忽略了藝術(shù)教育的個(gè)性化特點(diǎn)，后者則忽略了數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)型功能。因此，每位數(shù)學(xué)教師都要更新教育觀念，要立足于學(xué)生核心素養(yǎng)和終身學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，正確認(rèn)識(shí)藝校數(shù)學(xué)課程的功能，充分發(fā)揮出自身的教育智慧，力爭讓數(shù)學(xué)課程功能得到最大程度的呈現(xiàn)。2.結(jié)合專業(yè)特點(diǎn)，實(shí)行教學(xué)內(nèi)容模塊化。中等文化藝術(shù)學(xué)校各專業(yè)的自身特性，決定了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)要求會(huì)有所差異，因此對不同的專業(yè)數(shù)學(xué)課教學(xué)內(nèi)容應(yīng)具有差異性。可從專業(yè)需要和學(xué)生的實(shí)際情況重組教學(xué)內(nèi)容，提高數(shù)學(xué)課的專業(yè)針對性，采用模塊化教學(xué)。在充分考慮學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)水平弱和學(xué)習(xí)力低的基礎(chǔ)上，著眼現(xiàn)代社會(huì)對高素質(zhì)勞動(dòng)者的需要，藝校生專業(yè)技能學(xué)習(xí)及藝術(shù)生涯發(fā)展的需要，將數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容重組為服務(wù)于學(xué)生核心素養(yǎng)培育的基礎(chǔ)模塊，以及服務(wù)于學(xué)生專業(yè)能力發(fā)展的專業(yè)模塊。把具有藝術(shù)專業(yè)共性的和學(xué)生發(fā)展必需的最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，如函數(shù)等部分作為必學(xué)的“基礎(chǔ)模塊”，其他的內(nèi)容可針對專業(yè)需求、為專業(yè)學(xué)習(xí)服務(wù)進(jìn)行必要的取舍或調(diào)整教學(xué)要求，形成“專業(yè)模塊”。比如，電腦美術(shù)設(shè)計(jì)專業(yè)的學(xué)生，立體幾何等方面教學(xué)就要加強(qiáng)，揚(yáng)劇舞蹈專業(yè)的學(xué)生則可以弱化立體幾何，強(qiáng)化集合、排列組合及概率等方面的教學(xué)。在教學(xué)要求上要爭取實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)模塊“學(xué)得會(huì)”，專業(yè)模塊“用得上”，同時(shí)也應(yīng)兼顧參加高考的學(xué)生，設(shè)計(jì)服務(wù)于升學(xué)的“提高模塊”，以滿足部分參加高考學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求。3.改進(jìn)教學(xué)方法，促進(jìn)學(xué)生探究合作學(xué)習(xí)。藝校生源的數(shù)學(xué)水平參差不齊，離散度極高，形成了多起點(diǎn)的差異。藝校學(xué)生的發(fā)展途徑也多種多樣，除就業(yè)外，還有部分學(xué)生有升學(xué)的需求和愿望。因此，要打破一刀切的傳統(tǒng)教學(xué)模式，改進(jìn)教學(xué)方法，著力于學(xué)生知識(shí)、能力的自我構(gòu)建，努力創(chuàng)造以生為本的活力課堂，使師生在教學(xué)過程中始終實(shí)現(xiàn)在行為、思維和情感方面的多向交互，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果。積極采取情境教學(xué)法、任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法等，鼓勵(lì)學(xué)生開展合作探究學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮學(xué)習(xí)小組的功能，通過小組合作探究建構(gòu)新知，鼓勵(lì)組內(nèi)互幫互學(xué)，組間互相競爭，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神和克難求進(jìn)的意志品質(zhì)。通過改進(jìn)教學(xué)方法，力求激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動(dòng)力，促進(jìn)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，服務(wù)專業(yè)，發(fā)展自我。（二）實(shí)現(xiàn)美育性功能的策略數(shù)學(xué)是人類文明的結(jié)晶，數(shù)學(xué)美有些顯而易見，有些深藏不露。教師需認(rèn)真體會(huì)并挖掘數(shù)學(xué)美的內(nèi)涵，抓住藝校生愛美天性，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、欣賞并創(chuàng)造數(shù)學(xué)美，從而培養(yǎng)學(xué)生的審美能力和良好情操，不斷提升藝校學(xué)生的人文素養(yǎng)。1.感知數(shù)學(xué)本質(zhì)美，提高學(xué)生的審美感知力。對美的感知能力是學(xué)生審美的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生接觸到的概念、公式、定理等數(shù)學(xué)內(nèi)容往往蘊(yùn)涵著美的因素，但由于數(shù)學(xué)語言極具抽象性，大部分學(xué)生難以感受到數(shù)學(xué)美的存在。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生們的數(shù)學(xué)審美感知力，引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)美并鑒賞美。比如，數(shù)學(xué)公式的簡潔美、函數(shù)結(jié)合的和諧美、數(shù)字發(fā)展的統(tǒng)一美、曲線圖形的對稱美、數(shù)學(xué)思想的哲學(xué)美等。教師要用心、用智慧去挖掘數(shù)學(xué)美，盡可能讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值、豐富的內(nèi)涵與思想，以及對人類思維的深刻影響，使學(xué)生從中獲得成功的喜悅和美的享受。2.呈現(xiàn)數(shù)學(xué)形象美，提高學(xué)生的審美想象力。數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生審美能力的有效手段之一就是借助直觀教學(xué)，這也是提高學(xué)生的感知能力和加強(qiáng)情感體驗(yàn)的有效途徑。由于數(shù)學(xué)知識(shí)具有高度的抽象性，要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并能享受喜悅，產(chǎn)生美感。根據(jù)維果茨基最近發(fā)展區(qū)理論，教師必須根據(jù)藝校生現(xiàn)有的認(rèn)知水平，創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)，采用直觀教學(xué)手段，鼓勵(lì)學(xué)生做中學(xué)，運(yùn)用多媒體軟件，使抽象的知識(shí)更加形象化。如此既可以使學(xué)生易于理解掌握，又能讓學(xué)生看見數(shù)學(xué)美、建構(gòu)數(shù)學(xué)美、想象數(shù)學(xué)美，從而促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解與有效運(yùn)用。3.掌握數(shù)學(xué)規(guī)律美，提高學(xué)生創(chuàng)造美的能力。教師在實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的適切性，組織學(xué)生像數(shù)學(xué)家們一樣一起探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，使其深入其中，發(fā)現(xiàn)美、欣賞美、創(chuàng)造美。數(shù)學(xué)的創(chuàng)造美是學(xué)生審美能力的升華，因此在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，要遵從由實(shí)踐到認(rèn)識(shí)、再由認(rèn)識(shí)到實(shí)踐的規(guī)律去欣賞美，在建立對數(shù)學(xué)美的規(guī)律性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，再運(yùn)用此規(guī)律去猜想、探究，并分析解決問題，從而達(dá)到應(yīng)用和創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的這一最高境界。（三）實(shí)現(xiàn)發(fā)展性功能的策略在科學(xué)技術(shù)高速發(fā)展的形勢下，對學(xué)生單一的一次性教育根本無法滿足社會(huì)需求。同樣，中等文化藝術(shù)學(xué)校在落實(shí)藝術(shù)專業(yè)教學(xué)的同時(shí)，必須為學(xué)生未來的終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。因此，這就需要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)課程的功能，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)展?jié)摿Α?.彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)是一門思維性科學(xué)，因此教師需要采用開放式的教學(xué)方法，讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)“發(fā)現(xiàn)”的活動(dòng)中，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。如通過小組合作或班內(nèi)分組遞進(jìn)的方式，鼓勵(lì)各組學(xué)生提出標(biāo)新立異、與眾不同的做題方法或思路，使思維相互迸發(fā)，進(jìn)而提高學(xué)生集體的創(chuàng)新能力。同時(shí)，教師可多創(chuàng)設(shè)開放題進(jìn)行思維訓(xùn)練，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，在訓(xùn)練中提高創(chuàng)新能力。在教授實(shí)踐操作性較強(qiáng)的課程內(nèi)容時(shí)，可設(shè)計(jì)課題，要求學(xué)生自主設(shè)計(jì)作品，在實(shí)踐中提高創(chuàng)新能力。此外，教師要注重?cái)?shù)學(xué)課程與藝術(shù)專業(yè)課程內(nèi)容的聯(lián)系，把專業(yè)問題數(shù)學(xué)化，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，為學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。在教學(xué)過程中，將數(shù)學(xué)和藝術(shù)有機(jī)融合，做到潤物細(xì)無聲，在數(shù)學(xué)中體會(huì)藝術(shù)，在藝術(shù)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的提升。2.優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。現(xiàn)今社會(huì)對藝術(shù)類專業(yè)學(xué)生的綜合素養(yǎng)要求越來越高，工作中僅依賴自身固有的專業(yè)技能很難滿足實(shí)際需求和自身發(fā)展，因此，這就需要加強(qiáng)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升。結(jié)合諸多教學(xué)案例及我們的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，可以通過以下幾點(diǎn)加以實(shí)現(xiàn)。首先，要營造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的注意力。要突破傳統(tǒng)教學(xué)的觀念，注重課本知識(shí)聯(lián)系實(shí)際生活，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與課堂學(xué)習(xí)的積極性，并逐步養(yǎng)成自覺學(xué)習(xí)的習(xí)慣，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。其次，要合理安排課程內(nèi)容，注重知識(shí)性與趣味性的融合，避免數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的枯燥乏味。教師可借助學(xué)校信息化教學(xué)平臺(tái)，拓展數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，布置適當(dāng)?shù)挠腥さ恼n外實(shí)踐項(xiàng)目，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，逐步提高自主學(xué)習(xí)能力。比如在學(xué)習(xí)正余弦定理時(shí)，可以采用小組合作的方式，讓學(xué)生自己測量生活中建筑物的高度，直接感受正余弦定理的運(yùn)用。再次，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，教師要有計(jì)劃地傳授學(xué)生適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使其對自主學(xué)習(xí)能力的養(yǎng)成產(chǎn)生持久的影響。最后，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)在生活中、專業(yè)實(shí)踐中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想思考和解決問題，從而充分體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和作用。中等文化藝術(shù)學(xué)校人才培養(yǎng)目標(biāo)和學(xué)生的實(shí)際狀況，使我們不得不對數(shù)學(xué)課程的功能進(jìn)行重新定位，并探求其實(shí)現(xiàn)的策略，這不僅僅涉及教學(xué)內(nèi)容及教法的研究，更關(guān)系中等文化藝術(shù)學(xué)校要不要開設(shè)數(shù)學(xué)課程以及怎樣教好數(shù)學(xué)課程的重大觀點(diǎn)。中等文化藝術(shù)學(xué)校數(shù)學(xué)課程功能的內(nèi)涵及實(shí)現(xiàn)策略有待所有藝校數(shù)學(xué)教師進(jìn)一步深入研究，只要我們以滿足藝術(shù)專業(yè)需要和學(xué)生發(fā)展要求為準(zhǔn)繩，大膽嘗試更加合理有效的教學(xué)方法和模式，一定能打開一個(gè)體現(xiàn)藝校特色、有利于學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)課程教學(xué)的新局面。

作者:姚 敏 王 玲 方 芳 單位:揚(yáng)州文化藝術(shù)學(xué)校