導(dǎo)語：正多邊形計(jì)算教案一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

教學(xué)設(shè)計(jì)示例1

教學(xué)目標(biāo)：

（1）會(huì)將正多邊形的邊長(zhǎng)、半徑、邊心距和中心角、周長(zhǎng)、面積等有關(guān)的計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題；

（2）鞏固學(xué)生解直角三角形的能力，培養(yǎng)學(xué)生正確迅速的運(yùn)算能力；

（3）通過正多邊形有關(guān)計(jì)算公式的推導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生探索和創(chuàng)新．

教學(xué)重點(diǎn):

把正多邊形的有關(guān)計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題．

教學(xué)難點(diǎn):

正確地將正多邊形的有關(guān)計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題解決、綜合運(yùn)用幾何知識(shí)準(zhǔn)確計(jì)算．

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì):

（一）創(chuàng)設(shè)情境、觀察、分析、歸納結(jié)論

1、情境一：給出圖形．

問題1：正n邊形內(nèi)角的規(guī)律．

觀察：在圖形中，應(yīng)用以有的知識(shí)（多邊形內(nèi)角和定理，多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等）得出新結(jié)論．

教師組織學(xué)生自主觀察，學(xué)生回答．（正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于．）

2、情境二：給出圖形．

問題2：每個(gè)圖形的半徑，分別將它們分割成什么樣的三角形？它們有什么規(guī)律？

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，學(xué)生回答．

觀察：三角形的形狀，三角形的個(gè)數(shù)．

歸納：正n邊形的n條半徑分正n邊形為n個(gè)全等的等腰三角形．

3、情境三：給出圖形．

問題3：作每個(gè)正多邊形的邊心距，又有什么規(guī)律？

觀察、歸納：這些邊心距又把這n個(gè)等腰三角形分成了個(gè)直角三角形，這些直角三角形也是全等的．

（二）定理、理解、應(yīng)用：

1、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形．

2、理解：定理的實(shí)質(zhì)是把正多邊形的問題向直角三角形轉(zhuǎn)化．

由于這些直角三角形的斜邊都是正n邊形的半徑R，一條直角邊是正n邊形的邊心距rn，另一條直角邊是正n邊形邊長(zhǎng)an的一半，一個(gè)銳角是正n邊形中心角的一半，即，所以，根據(jù)上面定理就可以把正n邊形的有關(guān)計(jì)算歸結(jié)為解直角三角形問題．

3、應(yīng)用：

例1、已知正六邊形ABCDEF的半徑為R，求這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)P6和面積S6．

教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路：

n=6=30°，又半徑為Ra6、r6．P6、S6．

學(xué)生完成解題過程，并關(guān)注學(xué)生解直角三角形的能力．

解：作半徑OA、OB；作OG⊥AB，垂足為G，得Rt△OGB．

∵∠GOB=，

∴a6=2·Rsin30°=R，

∴P6=6·a6=6R，

∵r6=Rcos30°=，

∴．

歸納：如果用Pn表示正n邊形的周長(zhǎng)，由例1可知，正n邊形的面積S6=Pnrn．

4、研究：（應(yīng)用例1的方法進(jìn)一步研究）

問題：已知圓的半徑為R，求它的內(nèi)接正三角形、正方形的邊長(zhǎng)、邊心距及面積．

學(xué)生以小組進(jìn)行研究，并初步歸納：

；；；；

；．

上述公式是運(yùn)用解直角三角形的方法得到的．

通過上式六公式看出，只要給定兩個(gè)條件，則正多邊形就完全確定了．例如：(1)圓的半徑或邊數(shù)；(2)圓的半徑和邊心距；(3)邊長(zhǎng)及邊心距，就可以確定正多邊形的其它元素．

（三）小節(jié)

知識(shí)：定理、正三角形、正方形、正六邊形的元素的計(jì)算問題．

思想：轉(zhuǎn)化思想．

能力：解直角三角形的能力、計(jì)算能力；觀察、分析、研究、歸納能力．

（四）作業(yè)

歸納正三角形、正方形、正六邊形以及正n邊形的有關(guān)計(jì)算公式．

教學(xué)設(shè)計(jì)示例2

教學(xué)目標(biāo)：

（1）進(jìn)一步研究正多邊形的計(jì)算問題，解決實(shí)際應(yīng)用問題；

（2）通過正十邊形的邊長(zhǎng)a10與半徑R的關(guān)系的證明，學(xué)習(xí)邊計(jì)算邊推理的數(shù)學(xué)方法；

（3）通過解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模能力；

（4）培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)，滲透理論聯(lián)系實(shí)際、實(shí)踐論的觀點(diǎn)．

教學(xué)重點(diǎn):

應(yīng)用正多邊形的基本計(jì)算圖解決實(shí)際應(yīng)用問題及代數(shù)計(jì)算的證明方法．

教學(xué)難點(diǎn):

例3的證明方法．

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（一）知識(shí)回顧

（1）方法：運(yùn)用將正多邊形分割成三角形的方法，把正多邊形有關(guān)計(jì)算轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題．

（2）知識(shí)：正三角形、正方形、正六邊形的有關(guān)計(jì)算問題，正多邊形的有關(guān)計(jì)算．

；；；；

；．

組織學(xué)生填寫教材P165練習(xí)中第2題的表格．

（二）正多邊形的應(yīng)用

正多邊形的有關(guān)計(jì)算方法是基本的幾何計(jì)算知識(shí)之一，掌握這些知識(shí)，一方面可以為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，另一方面，這些知識(shí)在生產(chǎn)和生活中常常會(huì)用到，掌握后對(duì)學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)具有實(shí)用意義．

例2、在一種聯(lián)合收割機(jī)上，撥禾輪的側(cè)面是正五邊形，測(cè)得這個(gè)正五邊形的邊長(zhǎng)是48cm，求它的半徑R5和邊心距r5(精確到0.1cm)．

解：設(shè)正五邊形為ABCDE，它的中心為點(diǎn)O，連接OA，作OF⊥AB，垂足為F，則OA=R5，OF=r5，∠AOF=．

∵AF=（cm），∴R5=（cm）．

r5=（cm）．

答：這個(gè)正多邊形的半徑約為40.8cm，邊心距約為33.0cm

建議：①組織學(xué)生，使學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)；②滲透簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模思想和實(shí)際應(yīng)用意識(shí)；③對(duì)與本題除解直角三角形知識(shí)外，還要主要學(xué)生的近似計(jì)算能力的培養(yǎng)．

以小組的學(xué)習(xí)形式，每個(gè)小組自己舉一個(gè)實(shí)際生活中的例子加以研究，班內(nèi)交流．

例3、已知：正十邊形的半徑為R，求證：它的邊長(zhǎng)．

教師引導(dǎo)學(xué)生：

（1）∠AOB=？

（2）在△OAB中，∠A與∠B的度數(shù)？

（3）如果BM平分∠OBA交OA于M，你發(fā)現(xiàn)圖形中相等的線段有哪些？你發(fā)現(xiàn)圖中三角形有什么關(guān)系？

（4）已知半徑為R，你能不通過解三角形的方法求出AB嗎？怎么計(jì)算？

解：如圖，設(shè)AB=a10．作∠OBA的平分線BM，交OA于點(diǎn)M，則

∠AOB=∠1=∠2=36°，∠OAB=∠3=72°．

∴OM=MB=AB=a10．

△OAB∽△BAMOA:AB=BA:AM，即R:a10=a10:（R-a10），整理，得

，（取正根）．

由例3的結(jié)論可得．

回顧：黃金分割線段．AD2=DC·AC，也就是說點(diǎn)D將線段AC分為兩部分，其中較長(zhǎng)的線段AD是較小線段CD與全線段AC的比例中項(xiàng)．頂角36°角的等腰三角形的底邊長(zhǎng)是它腰長(zhǎng)的黃金分割線段．

反思：解決方法．在推導(dǎo)a10與R關(guān)系時(shí)，輔助線角平分線是怎么想出來的．解決方法是復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)、判定及相似三角形的有關(guān)知識(shí)．

練習(xí)P.165中練習(xí)1

(三)總結(jié)

（1）應(yīng)用正多邊形的有關(guān)計(jì)算解決實(shí)際問題；

（2）綜合代數(shù)列方程的方法證明了．

（四）作業(yè)

教材P173中8、9、10、11、12．

探究活動(dòng)

已知下列圖形分別為正方形、正五邊形、正六邊形，試計(jì)算角、、的大小．

探究它們存在什么規(guī)律？你能證明嗎？

（提示：．）