導語：產品責任險契約設計思考一文來源于網友上傳，不代表本站觀點，若需要原創文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

我國已有相關學者注意到了保險中的委托問題。梅廣清等[1]分析了道德風險對自然災害保險契約的影響。劉軍[2]使用委托—理論對最優保險契約的性質進行了研究。產品責任保險[3]與上述文獻所討論的保險問題相比有其自身的特殊性。產品責任保險涉及三個參與方：生產經營者、消費者和保險公司。保險公司為了避免生產經營者承擔風險型產品責任風險和經濟賠償責任的后果，開辦了產品責任保險，將生產者和銷售者經濟賠償責任轉嫁給自己。由于從產品投保到保險合同實施過程中，存在交易雙方、保險公司三方之間因信息不對稱所導致的道德風險，所以產品責任保險的契約設計就顯得十分重要，具有很強的實踐意義和應用價值。現實中，企業的生產集中于固定的地點，與保險公司之間是一種長期重復博弈關系，因此企業相對于保險公司隱藏產品質量信息的道德風險較容易克服（通過監測制度和重復博弈機制）。所以在產品責任保險中，本文假設投保者（生產經營者）和保險公司都是守信的，不存在任何欺騙行為。消費者在使用風險型產品的過程中，風險損失的發生是受其保養或正確使用產品行為影響的，這些行為需要一定的努力（成本）才能完成。由于存在隱藏行動的道德風險的消費者就個體來講是分散的，對其消費行為的監控客觀上是不可能的，保險公司只能通過一個激勵機制誘使消費者努力正確使用該風險型產品。本文試圖解決這個問題。

1不存在消費者道德風險時的最優產品責任保險契約模型

首先我們假設消費者的使用行為不會影響風險型產品所帶來的意外損失，然后再給出其行為能夠影響意外損失的情況。假設市場中分別有生產者、消費者和保險公司。生產者手中有一件風險型產品，它給消費者帶來連帶的額外風險損失是一個隨機變量π，π0，分布密度為f(π)，分布函數為F(π)。π=0即不發生意外損失時，F(0)>0；π>0時，f(π)是連續的。該風險型產品的生產成本為c，價格為p，它對消費者的價值為ω0。消費者的效用函數為u(x)，不妨設u(0)=0，且消費者為風險厭惡型的，即u′>0而u″<0。生產者應向保險公司支付的保險費為σ，當發生額外風險損失π時，保險公司支付給消費者的賠償費為g(π)0，并且g(π)π（若g(π)=π，則稱為完全保險；若g(π)<π，則稱為部分保險；若g(π)>π，則稱為過度保險），即不存在過度保險的情況。再設該風險型產品的市場和相應保險市場是完全競爭的，這意味著生產者與保險公司都不能賺取超額利潤，如果存在交易的剩余，則完全被消費者占有。注意到以上假設，我們構建如下基于委托理論的最優契約模型。maxg(π)、p、σF(0)u(ω0-p)+∫π>0u(ω0+g(π)-π-p)f(π)dπs.t.ìíp-c-σ0(1)σ-∫π>0g(π)f(π)dπ0(2)ω0-p0(3)模型中條件(1)、(2)分別是生產者和保險公司的參與約束，注意到該風險型產品的市場和相應保險市場是完全競爭的，故(1)、(2)約束取等號。由于已經假設不存在過度保險的情況，注意到u′>0，一定有u(ω0-p)u(ω0+g(π)-π-p)，又u(0)=0，所以條件（3）是消費者的效用（即目標函數值）不小于0的必要條件，它是消費者的參與約束。令ω0-p-s+=0，即ω0-p=s+，其中s+是非負變量，于是上述模型可簡化為maxg(π)、s+F(0)u(s+)+∫π>0u(s++g(π)-π)f(π)dπs.t.ω0-s+-c-∫π>0g(π)f(π)dπ=0為求解上述最優化問題，我們構造如下拉格朗日函數：L(s+,g(π))=F(0)u(s+)+∫π>0u(s++g(π)-π)f(π)dπ+λ(ω0-s+-c-∫π>0g(π)f(π)dπ)分別求L對g(π),s+的偏導數得：u′(s++g(π)-π)-λ=0(4)F(0)u′(s+)+∫π>0u′(s++g(π)-π)f(π)dπ-λ=0(5)根據庫恩－塔克條件可知λ為一個正的常數(因為約束條件等號成立)[4]，由(1)式顯然可得Pareto最優風險分擔。注意到∫π>0f(π)dπ=1-F(0)與F(0)>0，將(4)式代入(5)式有：u′(s+)-λ=0(6)把(6)式代入(4)，注意到λ為一個正的常數且u(0)=0，所以s++g(π)-π=s+，即g(π)=π(7)將(7)式代入原模型分別得σ=∫π>0g(π)f(π)dπ，p=c+∫π>0g(π)f(π)dπ。于是可得如下定理。定理1在不存在消費者道德風險的條件下，最優產品責任保險契約可以實現Pareto最優的風險分擔，最優契約要求完全保險，最優保險費為風險的期望值，消費者使用產品發生的風險成為生產者成本的一部分最終計入價格。

2存在消費者道德風險時的最優產品責任保險契約模型

一般來說，風險型產品所發生的風險是受消費者的使用行為影響的，比如鍋爐，是否正確使用（需要付出學習成本），是否定期清理污垢（需要付出保養成本）等，因此設計保險契約時要考慮對消費者的激勵問題。下面我們來分析此類保險契約的最優設計。用a表示消費者學習正確使用產品和保養該產品所付出的努力水平。理論上講，努力水平a可以是任何維的決策向量，但為了討論方便，這里我們假設a是一維變量。c(a)為消費者努力的負效用，是效用化成本，并且c′(a)>0，c″(a)>0。因為這里考慮消費者的努力會影響意外風險損失的大小，所以可以假設當產生額外損失π時的分布密度為f(π,)a（π0），分布函數為F(π,a)。顯然，對于固定的π，消費者努力水平越大，達到π的損失的可能性越小，因此，我們可以假設一階隨機占優條件Fa(π,a)>0成立。再假設π=0即不發生意外損失時，F(0,)a>0且Fa(0,a)>0，Faa(0,a)<0，意為消費者的努力水平越高，不發生風險損失的概率越大，但不發生風險損失的邊際概率遞減；π>0時，f(π,)a對π連續、對a可導且fa(π,a|π>0)<0，即消費者的努力水平越高，發生風險損失π的概率越小。由以上假設，存在消費者道德風險的情況下，我們給出如下基于委托理論的最優契約模型：maxg(π)、p、σF(0,a)u(ω0-p)+∫π>0u(ω0+g(π)-π-p)f(π,a)dπ-c(a)s.t.ìíp-c-σ=0(8)σ-∫π>0g(π)f(π,a)dπ=0(9)a=argmaxa′[F(0,a′)u(ω0-p)+∫π>0u(ω0+g(π)-π-)pf(π,a′)dπ-c(a′)](10)ω0-p0(11)其中a′是指消費者的任何一個努力水平，因而(10)式是對消費者的激勵約束；(8)、(9)、(11)式分別是生產者、保險公司、消費者三方的參與約束。我們可以用一階條件來表示上述模型中的第三個約束條件[13]（即(10)式）有：Fa(0,a)u(ω0-p)+∫π>0u(ω0+g(π)-π-p)fa(π,a)dπ=c′(a)令ω0-p-s+=0，即ω0-p=s+，其中s+是非負變量，于是原模型可簡化為：maxg(π)、s+F(0,a)u(s+)+∫π>0u(s++g(π)-π)f(π,a)dπ-c(a)s.t.ìíω0-s+-c-∫π>0g(π)f(π,a)dπ=0(12)Fa(0,a)u(s+)+∫π>0u(s++g(π)-π)fa(π,a)dπ=c′(a)(13)為求解上述最優化問題，我們構造如下拉格朗日函數：L(s+,g(π))=F(0,a)u(s+)+∫π>0u(s++g(π)-π)f(π,a)dπ-c(a)+λ(ω0-s+-c-∫π>0g(π)f(π,a)dπ)+μ(Fa(0,a)u(s+)+∫π>0u(s++g(π)-π)fa(π,a)dπ-c′(a))求L對g(π)的偏導數有：u′(s++g(π)-π)=λf(π,a)f(π,a)+μfa(π,a)=λaa+μafa(π,a)f(π,a)(14)求L對s+的偏導數并把（14）式代入有：u′(s+)=λF(0,a)F(0,a)+μFa(0,a)(15)引理原（簡化后）模型的兩個約束的拉格朗日乘子λ、μ均與π無關且都大于零。證明：由拉格朗日函數L(s+,g(π))的右端不含變量π（是積分變量，被積分掉）可知λ、μ均與π無關。求L對a的導數并且注意到(13)式有：λ∫π>0g(π)fa(π,a)dπ=μ(Faa(0,a)u(s+)+∫π>0u(s++g(π)-π)faa(π,a)dπ-c″(a))上式右端括號內的表達式是消費者激勵相容約束的二階條件，因此肯定小于0；又由假設π>0時fa(π,a)<0，所以λ、μ同號。顯然μ≠0，否則對消費者的激勵相容約束(12)不起作用，因此λ≠0。若μ<0，則λ<0，注意到π>0時fa(π,a)<0，由式(14)u′(s++g(π)-π)<0這與已知u′>0矛盾。綜上只能λ、μ均大于0。為了討論問題的需要，我們把消費者與生產者完成交易、還沒有投入使用時產生的剩余ω0-p=s+稱為交易的即時剩余。定理2在考慮消費者道德風險的產品責任保險契約模型下，消費者購買產品所獲得交易的即時剩余s+只與其未來使用產品時為正確使用和保養該產品所付出的最優努力水平a有關，而與風險損失π無關；并且a越大，即時剩余s+越小。證明：注意到引理與(15)式，顯然即時剩余s+與π無關。下面考察(15)式右端對a的導數并注意到Fa(0,a)>0、Faa(0,a)<0：[λF(0,a)F(0,a)+μFa(0,a)]′=λμF2a(0,a)-λμFa(0,a)Faa(0,a)[F(0,a)+μFa(0,a)]2>0因此(15)式右端的式子對a單調遞增。又由于u″<0，所以努力水平a越大，即時剩余s+越小。π>0時，f(π,a)在a點的彈性函數為||||||afa(π,a)f(π,a)，它反映的是隨a的變化f(π,a)變化幅度的大小，即隨消費者努力水平a的變化，風險帶來損失π的概率變化幅度的大小。現假設彈性函數||||||afa(π,a)f(π,a)對π是單調遞增的。其經濟含義是對于消費者固定的努力水平a，風險帶來的損失π越大，消費者對其發生可能性的影響①越大。于是有如下定理。定理3在考慮消費者道德風險的產品責任保險契約模型下，若fa(π,a)<0即消費者的努力水平可降低任何風險損失發生的可能性，并且對于固定的努力水平a，彈性函數||||||afa(π,a)f(π,a)對π是單調遞增的，則發生風險損失后，消費者所受的實際損失π-g(π)是π的遞增函數，即最優保險契約要求部分保險。最優保險費小于損失的期望值，該保險費成為生產者成本的一部分計入價格。證明：注意到u′>0、u″<0、本定理的已知條件、引理及定理2，由(14)式易知π-g(π)是π的遞增函數，即最優保險契約要求部分保險。此時，顯然最優保險費σ=∫π>0g(π)f(π,a)dπ<∫π>0πf(π,a)dπ。由定理3可知，當考慮消費者道德風險時，最優契約要求隨著風險損失π的增大，消費者的實際損失π-g(π)也隨之增大，這正是針對現實生活中的道德風險行為提出的激勵措施。如果保險公司預期到消費者的努力水平會影響到風險損失的發生，則最優契約要求部分保險，并且要求消費者所承受的實際損失隨風險損失的增大而增大，從而有效地遏制消費者的道德風險行為。

3結束語

產品責任保險具有如下幾個主要功能：

（1）積累資金。保險公司的主要獲利手段并不是單純的保險活動，賺取保險費和賠償費之間的差價。而是通過保險把分散的保險金積累起來，再將聚集的巨額資金用于各類投資活動，以便從中獲得收益。

（2）經濟補償。通過對發生風險損失的受保人進行一定的經濟補償，增強社會保障水平。

（3）分擔投保人（生產者和銷售者）的生產經營風險，提高企業承受風險的能力，促進風險型產品行業的發展。

（4）降低對風險型產品質量檢測的道德風險，減少政府相關部門監督成本。由于保險公司對所投保的產品進行質量監測，是為自己工作，而不是為政府工作，市場機制下的質量監測，增強了對該風險型產品質量監測的積極性。

（5）信號傳遞功能。投保者借助于市場上具有良好聲譽的保險公司的信譽，向相關消費者傳遞自己是守信者的信息，自己產品的質量信息是真實的，是低風險的。保險公司不會虧本經營，會隨時對所投保的產品進行質量監測，這樣就降低了生產經營者在產品質量上弄虛作假的道德風險，消費者因為相信保險公司而相信投保者，保險公司實際上起到了信譽擔保的作用。質量責任保險實際上是投保人承擔了產品使用過程中發生的連帶損失，形成其風險成本。由于風險與質量總是負相關的，低質量則可能意味著產品的高成本，這種情況下投保則將意味著較高的產品價格，因而投保的積極性降低。生產經營者把產品責任保險作為產品質量的信號傳遞給消費者，以達成產品交易，避免逆向選擇的影響，交易雙方、保險公司三方都是該保險的直接受益者，它增加了社會福利。