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摘要：在作業成本法實施過程中，由于成本動因數量龐大及其復雜性導致大多數企業放棄使用作業成本法。因此，科學合理的選擇及合并成本動因是保證作業成本法有效實施的關鍵。文章以A風景園林規劃研究院規劃設計類項目為例，運用主成分分析與聚類分析算法將存在相關性成本動因進行科學有效的合并，最終得到最具代表性的成本動因，顯著降低了作業成本計算的復雜性，在保障項目成本核算準確性的同時，減少了收集和處理成本數據的成本耗費。

關鍵詞：主成分分析；成本動因合并；成本核算；層次聚類；作業成本法

一、引言

作業成本法（Activity-BasedCosting，ABC）自20世紀90年代初引入我國以來，應用已日趨普遍，在行業領域方面已由最初的制造業擴展到了零售、金融、保險以及醫療衛生等行業。隨著近年來園林規劃設計行業競爭的加劇，為了提高成本管理水平，將作業成本法引入到規劃設計類項目成本管理中就顯得十分必要。相對于其他行業，規劃設計行業間接成本占比較大，費用科目較多，不僅核算難度較大，在成本核算過程中需要大量的成本動因來計量間接費用的耗費，大量的成本動因會增加成本核算過程中信息收集、處理的成本，然而，在實務中企業進行成本核算不僅需要考慮結果的準確性，還必須考慮核算成本的提高，這也導致很多企業放棄引入作業成本法。因此，企業在實際運用作業成本法進行成本核算過程中，需要合理選擇并有效合并成本動因，在不損失過多成本精確度的同時減少核算成本耗費。機器學習作為實現人工智能技術的一種方法，憑借強大的計算能力分析數據的特征，將在某些特征上相同或相似數據自動形成集合。在成本動因合并的研究中，運用基于機器學習算法中的降維、聚類等無監督學習算法，有助于企業從大量的成本相關數據中客觀的選擇最具代表性的成本動因，避免人為的經驗判斷導致的主觀偏差，最終提高代表性成本動因選擇的可靠性。縱觀已有文獻，不少學者通過實例運用將同質性成本動因進行合并，能夠實現在可接受的誤差范圍內保證核算結果的準確度[1-2]。然而在規劃設計類項目研究方面，大多學者主要研究于作業成本法在規劃設計類項目適用性和實例運用[3-4]，較少從成本動因合并角度解決作業成本法在設計規劃類項目實際應用中的成本效益失衡問題。鑒于此，本文以A風景園林規劃研究院規劃設計類項目為例，以現有成本動因合并理論為基礎，結合設計規劃類企業的特點，構建基于主成分分析算法和層次聚類算法設計項目成本動因合并模型，將一組數據的“主要成分”提取出來而忽略剩下的次要內容，達到數據降維的效果，以減少運算資源消耗的目的，降低作業成本法實施成本和復雜度，提高了規劃設計類單位運用作業成本法的可操作性，從而推進成本核算工作。

二、A研究院項目成本核算的現狀與問題分析

A風景園林規劃研究院（以下簡稱“A研究院”）隸屬于自收自支正處級公益二類事業單位。承擔城市園林綠化管理信息平臺建設工作以及根據資質提供規劃編制、風景園林設計、城市市政工程設計、建筑設計等技術服務。規劃設計類項目不同于傳統的制造行業，其經濟利潤的創造主要依賴人員的知識和技術，知識技術作為單位最基本的核心生產要素，成本核算方法與傳統成本核算存在著顯著的差異。通過對A研究院實地調研以及結合歷史數據分析發現，目前運用作業成本法進行項目成本核算仍存在一些問題。

（一）成本動因數量的增多，降低了作業成本法的可操作性

傳統成本核算方法由于采用單一分配基礎分配不同的間接費用而導致成本信息的決策相關性缺失。作業成本法針對不同的間接費用采用具有因果關系的分配基礎核算成本，避免了成本信息決策相關性的缺失，能夠彌補傳統成本管理的缺陷，為企事業單位提供及時、準確、相關的成本信息。然而，隨著市場競爭的加大，單位生產流程復雜性也不斷提高，作業成本法涉及的作業數量日益增多，分配成本所需的成本動因也越來越多，實施過程中面臨較高的成本，包括物力和人力方面的各種投入，很多企業最終沒有選擇采用作業成本法進行成本核算，主要是由于單位在核算過程中需要搜集和處理大量的數據，增加了大量的核算成本。

（二）缺乏相關理論支撐，成本動因合并缺乏合理性與可靠性

作業成本法的成本動因合并是為了減少成本動因數目，把某些自然屬性相同的作業歸并到一個同質成本庫，以此降低作業成本法實施過程中的的復雜性和實施成本。保留過多的動因無法達到減輕作業成本法計算復雜性，較少的成本動因則無法保證成本核算的準確性以及難以提供全面的成本信息。目前實務中在成本動因合并過程主要依靠人為判斷和經驗判斷，現有文獻大多選擇以間接費用最大的作為代表性成本動因，但是此種選擇方法缺乏理論依據，將導致合并后動因數量仍然過大以及合并不合理等問題，不僅達不到簡化核算目的，還會導致合并環節出現偏差，因此需要更為科學的方法進行代表性成本動因的篩選。

三、作業成本法下A研究院成本動因合并模型構建

（一）設計思路

科學的確定成本動因可以提供準確的成本信息，從根本上提高會計信息的質量，成本動因的確定包括成本動因的選擇和合并兩方面，成本動因合并是在合理選擇成本動因的基礎上，減少核算過程中的成本動因數目，以便降低企業運用作業成本法的復雜性和實施成本。作業成本法下項目成本的確定主要通過兩個步驟完成:一是通過資源動因確定各項作業耗用資源情況；二是通過作業動因確定每種產品耗用作業情況。設I表示成本對象的集合，J表示作業成本動因的集合；i表示第i種成本對象（i∈I），j表示第j種作業成本動因（j∈J）；rij表示成本對象i消耗成本動因j的數量，ej表示第j種成本動因歸集的成本總額（j＝1，2，3，…，n），ci表示第i種成本對象消耗的作業成本總額（i＝1，2，3，…，n），以矩陣形式表示為：映了某一項目消耗的作業的成本動因的比重，按此比重分配計算該項目負擔的不同作業的作業成本，匯總計算項目的總成本。因此，作業成本法下項目成本動因計算模型清晰地反映了由資源費用到作業成本，再到項目成本的形成過程。然而，當矩陣的列數，即成本核算過程中所涉及的成本動因的數量很大時，項目成本核算模型變得十分龐大且復雜，為了收集、處理成本動因相關數據反而會產生更多的核算成本，與實施成本核算達到成本控制的目的背道而馳。因此，基于成本效益原則，多元成本動因應進行有效合并，按照某種特征對成本動因進行分類，最終保留具有代表性的成本動因。

（二）設計作業成本動因分析

成本動因是導致成本發生的驅動因素，強調了成本產生的原因，因此成本動因合理選擇是有效實施作業成本法的關鍵。在初始成本動因選擇中，為了保證后期合并的準確度，就必須增加成本動因的數量，除此之外也必須考慮成本動因選擇的相關性、重要性以及成本效益，以此保證最終選擇的成本動因質量。A研究院生產管理流程主要包括業務洽談、生產設計、成功交付及后期服務、項目結算及歸檔四大步驟。業務洽談階段主要由經營科負責，職責內容包括項目投標、洽談、詢價、合同簽訂、修訂等工作。生產設計階段首先由總工辦管理人員對工作進行統籌安排，風景所和規劃所人員具體實施不同的生產任務，完成項目施工圖設計，對投標的技術質量負責，最后由總工辦人員和對出院的技術成果審查。結算與歸檔階段包括工程項目的結算工作、竣工決算工作以及跟蹤合同執行情況，各階段款項催收，具體生產設計流程見表1。單個項目進展過程中成本費用主要包括業務洽談階段的業務招待費、咨詢費以及生產設計過程中的人工費、辦公費、印刷費、差旅費等。規劃設計類項目中人工成本的比例較大且涵蓋的項目較多，包括基本工資、績效工資及福利費用等，由于人工成本組成的多元化，為了保證成本核算的準確性，對應的成本動因的選擇也應多元化。以2017年的余額表數據為例，未進行準確分攤的費用類科目較多，共包括45個三級費用科目，結合業務流程對費用進行分類。簽訂合同發生的業務招待費用、咨詢費用等，這部分成本耗費所最終產出的成果主要是與客戶簽訂的一份份合同，因此合同數量與這部分成本密切相關，然而項目的重要度、難度、規模等因素共同影響了這部分成本的耗費，因此僅以合同數量和金額作為成本動因并不全面，應該對不同項目確定適當的合同系數作為該類成本庫的成本動因。人工成本包括基本工資、崗位工資、項目提成、項目績效等，按照計算方法不同可以分成項目提成工資；工會經費、教育經費、五險一金等福利費；其余人工費三類。A研究院中人員項目提成工資是基于職員參與設計項目核定的產值進行核算，因此項目提成費用應選擇項目核定產值作為成本動因；而職員的工會經費、教育經費、五險一金，等福利費用是按照職員工資總額的一定比例進行提取，與工資的總額成線性關系，因此這部分人工費用應選擇職員工資總額作為成本動因；其余人工成本則選擇參與該項目的人員總數作為成本動因分攤到各個項目中。最終結合管理人員經驗以及企業特性，進行實際調研，以增強動因選擇的恰當性和準確性，最終A研究院作業成本庫及成本動因對應關系如表2所示。

（三）成本動因合并模型原理

（1）主成分分析模型。由于成本動因間存在一定的相關關系，因此有可能用較少的代表性成本動因分別綜合各成本動因的各類信息，減少成本動因數量的同時盡量減少成本動因中所包含信息的損失。為了客觀有效的確定合并后的成本動因數量，選擇主成分分析法對A研究院成本動因進行計算，主成分分析作為多元統計學中常用的降維方法，通過線性變換將原有較多的成本動因簡化成為幾個綜合動因，選取的原則是盡可能多的保留原有變量中所包含的信息，這些綜合動因互不相關，能夠反映原來多個動因的大部分信息且其所含信息互不重疊。設由p個成本動因、n個項目構成數據集為X=（xij）np，其中xij為第i個項目關于第j個成本動因的值。對成本動因數據進行標準化處理，標準化后由p個成本動因構成的m個項目的均值都等于0，方差都等于1。建立標準化數據的相關系數矩陣R=（rij）p×p，rij反映成本動因Xi與Xj的相關程度。最后，定義U為主成分因子載荷矩陣，U中的不同數值分別對應前m個主成分與原成本動因間的相關性系數，分布范圍在［-1，1］之間，正負號分別代表正相關和負相關，絕對值越大表明相關性越強，選擇最具代表性的成本動因。（2）層次聚類模型。主成分分析僅能確定最終留選動因的個數，然而成本動因的分類還需要通過聚類分析實現。聚類分析是一種分類方法，能夠將一批樣本數據按照相似的性質進行集合、分類。層次聚類分析法是目前使用較多的一種方法。不同于其他聚類方法，層次聚類最終的結果可以依據需求的不同選擇不同的類的個數，改變類的數目不需要重新計算數據點距離。具體實現可以通過Python導入Scipy包依照以下步驟可以得出結果：第一步：將每個對象看作一類，計算兩兩之間的最小距離；第二步：將距離最小的兩個類合并成一個新類；第三步：重新計算新類與所有類之間的距離；第四步：重復第二、三步，直到所有類最后合并成一類。

（四）成本動因合并流程

基于主成分分析和聚類算法的A研究院項目成本核算過程中的成本動因合并主要分為采集成本核算所需的相關數據、預處理數據、選擇成本動因、構建主成分聚類分析模型以及誤差分析等步驟，具體流程如圖1所示。首先對原始數據進行采集，主要包括財務與業務相關信息，如項目管理主表、人員工資單和產值底稿等結構化、非結構化的數據，基于采集完成的數據對成本動因的初步選擇，然而由于選擇的成本動因類型不盡相同，需要對成本動因數據進行預處理，消除由于指標量綱和量級的形成的差異；隨后運用主成分分析以及層次聚類算法對成本動因進行選擇及合并，再根據因子載荷矩陣最終確定代表性成本動因；最后通過計算該方法運用前后的相對誤差以及絕對誤差，驗證該成本動模型在A研究院的可行性。

四、基于主成分分析與層次聚類算法成本動因合并的模擬實施

（一）數據源的采集與處理

將A研究院2017年度成本相關數據進行匯總處理，選取項目管理主表中7個合同金額、規模、地點等均有所差異的規劃設計類項目，分別標記為P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7。依據表2確定的10個成本動因，從ERP、項目管理信息化管理系統中抽取項目成本耗費相關的數據，包括科目余額表、人員基本信息，項目管理主表、項目產值統計變和人員工資明細表等，涉及的主要字段見表3。數據采集完成后，由于各類成本耗費的計量單位不一致導致無法直接進行加總或比較以及數值差異性過大，為了最終計算結果的準確性必須統一數據的計算口徑，變成純粹的可比較的數值，計算每個項目消耗的成本動因的相對數量（見表4）。

（二）主成分提取將表4的成本動因

相對數量表通過Correlate函數計算得到成本動因的相關系數矩陣（見表5）。成本動因之間的相關系數可以判定動因之間的相關性，系數越大，說明二者的相關度越大，即存在線性關系。如果相關系數等于1，說明二者是完全線性相關的，能夠直接合并計算，簡化間接成本分攤過程。在初步選取的10個成本動因的相關系數矩陣中，存在多個相關系數達到95%以上的成本動因，說明現存的10個成本動因完全存在替換的可能。為了確定最終保留的成本動因數，導入相關矩陣，借助Python計算相關矩陣的特征值及特征向量以及主成分貢獻率（見表6）。可以看到第一主成分貢獻了79.55%的整體差異性，截至到第6主成分，累計貢獻率已達100%，說明相關系數矩陣有6個主成分。然而，截至到第4主成分變異累計貢獻率已達到99.87%，根據主成分與貢獻率的邊際效應，即使增加至5個主成分實現的效果也很小，因此基于成本效益原則，保留4個主成分是性價比是最高的。

（三）成本動因的層次聚類分析

主成分提取后，運用蘭氏距離法衡量各成本動因之間的差異大小，采用層次聚類對成本動因進行系統的聚類分析，結果如圖2所示，橫坐標表示備選的10個成本動因，縱坐稱表示各成本動因之間的距離。依據樹形圖結果，可以很形象直觀的把10個成本動因進行分類。橫坐標表示備選的10個成本動因，縱坐稱代表變量間的距離。結合主成分分析計算出的保留成本動因個數以及樹形圖結果，可以很形象的把10個成本動因分成四類，分別為{c5}、{c9}、{c8、c7、c3、c1、c10}、{c2、c4、c6}，結合表2所示的成本動因，可以看出通過聚類分析將成本動因按照工時、合同金額、職工總人數等類別進行了分類，從而使成本動因的選擇與合并能夠更加清晰直觀的反饋給決策者，從而制定出更好的成本合并策略。

（四）成本動因的合并

層次聚類分析可以對成本動因進行分類，但是難以判斷成本動因分類結果的合理性，更難以衡量各成本動因對各類別的貢獻度，無法科學準確的挑選出代表性成本動因。因子載荷矩陣是每個原始動因和每個因子之間的相關系數，反映了動因對因子的重要性。通過因子載荷值的高低，能夠清晰動因在對應因子中的重要性大小。借助Python的因子分析算法可以很好的計算出因子載荷矩陣（見表7）。表7中數值反映變量載荷，載荷越大，發揮的作用最大。可以看出在第一主成分中，c1、c3、c8、c7、c10的載荷較大，其中c7值最高，說明發揮的作用較大；第三主成分中，c2、c4、c6的載荷較大，其中c4值最高，發揮的作用也較大。結合層次聚類的結果，當保留4個成本動因時，代表性成本動因在四類中分別挑選一個，結合A研究院實際情況，c3代表的核定產值數據在實際工作中更容易得到且數據來源更精準，所以最終選擇c3和c4作為{c8、c7、c3、c1、c10}、{c2、c4、c6}類別中的代表性成本動因，最終保留的4個成本動因為{c5、c9、c4、c3}，即只需要收集和統計設計底稿及藍圖張數、設備維修時間、項目核定產值、參與項目人員總數四類數據。

（五）成本動因合并誤差分析

將最終選擇的代表性成本動因的分配比例作為2017年度各類間接費用分配標準，得出各產品的最終作業成本，計算合并前后各項目的成本以及絕對誤差和相對誤差，計算結果見表8。由于篇幅有限此處選取其中5個項目，可以看出，將10個成本動因合并為4類后，核算項目的間接費用只需要計算4個成本動因，極大的簡化了作業成本法的復雜性，增強了可操作性。計算的各產品成本誤差中，P2產品成本誤差最小，為0.92%，平均誤差度在2%左右，保持在合理的范圍內，驗證了該方法的可行性，能夠實現以損失較小成本為代價簡化作業成本法核算成本的復雜性。

五、結論

選擇、合并影響成本的各種成本動因問題是實施作業成本法的關鍵，本文以A研究院為例，結合已有理論研究，采用定性和定量相結合的方法，提出了作業成本法下運用主成分分析和聚類算法進行成本動因合并的新思路，避免了人工對成本動因選擇的主觀性干擾，同時大幅度的降低了單位在實施作業成本法過程中搜集和處理相關數據的核算成本，在保證成本核算精確度的前提下，更加有利于作業成本法的實施。

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作者：程平 范洵 辜榕容 單位：重慶理工大學會計學院 重慶理工大學云會計大數據智能研究所 重慶市風景園林規劃研究院