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關鍵詞：高壓直流輸電變壓器直流偏磁電路-磁路耦合模型

摘要：當高壓直流輸電系統采用單極大地回路方式運行時，可能會有部分入地電流流入中性點接地的電力變壓器中，這將給系統運行和變壓器本身帶來諸多不利后果。采用電路-磁路耦合方法，推導建立了可以考慮負載變化的單相心式變壓器模型，對偏磁電流造成的變壓器工作電流諧波增加等影響進行了詳細分析，并利用解析法對空載條件下的簡化變壓器模型進行了驗證。還比較了由于負載不同使得變壓器處于不同工作點時偏磁電流影響的變化。仿真結果表明，變壓器運行工作點降低對提高設備耐受直流偏磁干擾的能力有積極的作用。

引言

隨著“西電東送、南北互供、全國聯網”戰略的實施，近幾年來，天生橋至廣州北郊、三峽至常州、三峽至廣東、貴州至廣東直流輸電工程陸續建成。在運行實踐中，當高壓直流輸電系統采用單極大地回路方式進行電能傳送時，將會有最高達數千安培的直流電流流入大地。部分直流電流流經中性點接地的電力變壓器等設備，在交流系統中形成回路，從而由于直流偏磁效應，使得電力變壓器處于非正常的運行狀態中，最終導致了對設備本身以及所在電力系統的干擾。如在2002年12月三峽至常州±500kV直流輸電系統開始調試和試運行以來，常州武南兩組500kV主變壓器噪聲上升了約20dB。2003年4月至5月，在直流輸電功率為1540MW，地中電流達3320A的大方式下，測量得到500kV武南主變壓器的中性點直流電流最大值為10.4A，噪聲最高達91.4dB。此外，南方電網貴廣直流2004年5月的監測記錄表明，當以750MW單極大地回路方式運行時，春城站主變壓器中性點直流電流達34.5A，噪聲為93.9dB，諧波電壓總畸變率達2.1%。由于電力變壓器對電力系統安全穩定運行起著至關重要的作用，因此國內相關電力運行部門和科研院所針對電力變壓器直流偏磁現象以及所造成的系統影響這一難題，開展了大量的研究工作，獲得了許多有價值的研究成果。筆者采用電路-磁路耦合的分析方法，推導建立了簡單交流系統中帶有負載的單相雙繞組心式電力變壓器的數學模型，并利用解析法進行了驗證。通過考察該模型在不同幅值的偏磁電流下的表現，獲得了關于變壓器直流偏磁現象機理和所產生影響的定量描述，分析了由于負載變化而導致變壓器處于不同工作點時所產生的差異。研究結果可以為今后更進一步的研究工作提供參考。

一、計算原理

電路-磁路耦合的計算方法通過將反映變壓器端口特性和內部電磁場分布的電路和磁路方程聯合求解，能更準確地反映變壓器內在屬性特征，能更好地滿足系統分析的需要。當變壓器受到直流偏磁電流干擾時，在設備內部既存在交流作用，又存在直流作用，變壓器鐵心極易進入高度飽和狀態。對這一現象的研究必須綜合考慮系統條件和變壓器設備的本身特性，因而利用電路-磁路耦合的計算方法能獲得物理概念更為明晰的分析結果。usys，Rsys，Lsys和Udc分別表示交流系統等值交流電源、阻抗和直流電壓源；變壓器原副邊繞組電阻和負載分別用Rp，Rs和RL來代表。而ip，is和ep，es則分別代表原副邊繞組電流和感應電勢。根據圖1所示系統電路結構，可以列寫出相關電路方程見式(1)：usys=ip(Rsys+Rp)+Lsysdipdt+dψpdt-Udc-dψsdt=is(Rs+RL!####"####$)(1)其中：ψp，ψs代表原副邊繞組各自所交鏈的總磁鏈。圖2所示是單相心式變壓器的磁路模型，其中Rmp，Rms和Rmy分別代表變壓器原副邊鐵心和上下鐵軛磁阻；Rma表示兩側漏磁支路磁阻。而Fp和Fs則分別表示原副邊繞組電流所產生的磁動勢;Φi(i=1，2，3)為回路磁通。結合圖2所示的磁路模型，列寫相關磁路方程如下：[R(Φ)][Φ]=[Nm][i](2)其中：[R(Φ)]為磁阻矩陣，各漏磁支路磁阻值可以由變壓器短路及空載試驗數據獲得；[Φ]為回路磁通矩陣；[Nm]，[i]分別為繞組匝數及電流矩陣。利用梯形積分公式將式(1)轉化為：[A][i(t+Δt)]=-[Nm]T[Φ(t+Δt)]+[S](3)其中：[A]，[S]是與外加系統條件或前一時刻各狀態量有關的系數矩陣。將式(2)和式(3)聯立，就可以獲得以矩陣形式表述的電路-磁路耦合方程：{[R(Φ)]+[Nm][A]-1[Nm]T}[Φ(t+Δt)]=[Nm][A]-1[S]由于鐵心材料的非線性，需要利用牛頓-拉夫遜法進行迭代求解，進而最終獲得各狀態量隨時間的變化情況。

二、具體實例分析

實例分析中所采用的單相雙繞組心式變壓器模型各項參數包括：額定容量62.5MV•A，額定頻率50Hz，原副邊額定電壓分別為16/3%kV和110/3%kV，漏抗0.113p.u.，相應漏磁支路磁阻為1.71×107H-1；鐵心和鐵軛等效截面積均為0.454m2，鐵軛長1.33m，鐵心高3.59m；原副邊繞組匝數分別為65匝和450匝。為了便于進行解析分析，筆者根據文所給出的鐵心勵磁特性參數，利用雙曲函數表達式對其進行了擬合，得到該變壓器鐵心勵磁特性曲線表達式為H=0.201sinh(6.17B)。2.1空載條件下的數值仿真結果由于回路電感效應，當設定Udc為某一數值后，變壓器繞組中流過的直流電流并不能馬上達到穩態。為了縮短仿真時間，調整原邊回路總電阻值為2Ω，副邊回路總電阻值為1×108Ω。計算時間步長取為39μs，迭代計算的收斂精度為1×10-8。經計算得到，變壓器原邊電流ip和鐵心主磁通受偏磁電流影響分別見圖3和圖4。當系統中不存在偏磁電流時，原邊電流ip和鐵心主磁通峰值分別為90.5A和0.64Wb；當流入變壓器原邊的偏磁電流為10A時，變壓器原邊電流ip和鐵心主磁通峰值分別為133.8A和0.67Wb。分別對這兩種條件下的原邊電流和鐵心主磁通進行諧波分析，得到各次諧波幅值見表1～3。2.2空載變壓器模型的解析驗證為了對上述數值仿真結果進行解析驗證，現假定原副邊繞組匝數分別為N1匝和N2匝，原邊接有交流電壓源uac=2!U1cosωt，流入原邊的偏磁電流為Idc，與原邊電流i1同向，鐵心磁路長度為l，等效截面積為S。鐵心勵磁特性曲線仍采用雙曲函數H=xsinh(yB)來表示。根據安培環路定律，鐵心中的磁場強度H滿足：N1i1+N1Idc=Hl(4)將雙曲函數表達式代入式(4)，并進行傅里葉分解可得：N1Idc=lxsinh(ySΦ0)a0(m)(5)N1i1=lx{sinh(ySΦ0)[∞n=1"a2n(m)cos(2nωt)]+cosh(ySΦ0)[∞n=1"a2n-1(m)cos((2n-1)ωt-π2)]}(6)其中：n=1，2，…；m是與變壓器工作狀態有關的量;而a0(m)，a2n(m)，a2n-1(m)則分別為傅立葉分解生成的各項系數。利用式(5)和式(6)，就可以計算得出鐵心中由于偏磁電流Idc而出現的直流磁通分量Φ0以及原邊電流i1的各次諧波分量。經計算得到，空載條件下，變壓器原邊鐵心主磁通峰值為0.64Wb。無偏磁電流存在時，直流磁通分量為0；而當偏磁電流增大為10A時，直流磁通分量為0.0287Wb。兩種條件下原邊電流各次諧波幅值5。將電路-磁路耦合方法分析所得與解析法所得進行比較可以發現，二者結果相差很小，因而相互得到了驗證。綜合這兩種不同方法得到的直流偏磁電流對變壓器工作電流的影響可以發現，偏磁電流能夠造成變壓器工作電流各次諧波幅值均出現不同程度的增加，特別是對于偶次諧波而言，變化更為明顯。由此而產生的大量諧波勢必會對所在系統的電壓穩定和電能質量產生影響，也會給繼電保護配置帶來一定的問題。鐵心主磁通的變化則表明，空載條件下偏磁電流對基波磁通幅值幾乎沒有影響，直流磁通分量則有所增加，但與10A偏磁電流單獨作用所產生的直流磁通0.48Wb相比要小得多。不同工作點的影響在現場實際運行的電力變壓器大都處于負載狀態，它們在鐵心勵磁特性曲線上的工作點在某些條件下有可能會隨著外部系統條件的變化而發生改變。為了分析不同工作點對于變壓器承受偏磁電流干擾能力的影響，所示系統模型中，通過調節副邊負載電阻值，對偏磁電流的干擾作用進行了比較分析。需要指出的是，在實際系統中，變壓器原副邊所處系統狀態要復雜得多，同時也存在著各種能對電網電壓進行相應調節的措施和手段。為了突出研究重點，本文僅考慮了最為簡單的一種情況。選擇變壓器副邊負載電阻分別為1kΩ和5kΩ，求解得到原邊工作電流峰值變化情況。在這兩種負載條件下，變壓器鐵心主磁通分別為0.58Wb和0.63Wb，處于不同的工作點上。通過對比不同負載條件下偏磁電流對變壓器原邊工作電流的影響，以及結合空載條件下求解得到的結果，可以認為，當變壓器運行于較低的工作點上時，同樣幅值的偏磁電流的影響會有所減弱。這應當是由于在這樣的工作條件下，變壓器鐵心更不易進入過飽和狀態的緣故。公務員之家

三、結語

(1)采用電路-磁路耦合方法和解析方法，對空載條件下電力變壓器直流偏磁現象進行分析所得的結果表明，受到直流偏磁電流干擾的電力變壓器勵磁電流峰值會大幅增加，原有各奇次諧波均有所增強，而偶次諧波更是大量出現。(2)在穩態條件下，變壓器直流偏磁電流注入側產生畸變的工作電流的直流分量實際上就是自中性點流入的偏磁電流。同時，由于變壓器鐵心勵磁特性曲線的非線性，直流偏磁狀態下鐵心主磁通的直流分量要小于偏磁電流單獨作用時所產生的直流磁通量。(3)當電力變壓器運行于鐵心勵磁特性曲線上的不同工作點時，其承受直流偏磁電流干擾的能力會受到一定的影響。隨著運行工作點的降低，同樣幅值的直流偏磁電流所產生的干擾將會有所減弱。

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