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【摘要】提供了一種十分簡便的利用電子表格Excel軟件進行多元回歸，處理均勻設計數據的方法，并進行了實例分析。

【關鍵詞】電子表格均勻設計多元回歸

均勻設計由我國數學家王元和方開泰于1978年提出，是我國獨創的一種重大的科學實驗方法。該方法較正交設計能更有效地處理多水平的試驗，減少試驗次數。均勻設計與常用的正交設計“均勻分布，整齊可比”的特點不同，只考慮試驗點在試驗范圍內的均勻散布，能用較少的試驗點獲得最多的信息，在藥學研究領域是一種十分理想的實驗方法［1］，但是使用難度較大等因素阻礙了均勻設計的推廣使用。本研究將提供一種十分簡便的均勻設計的方法以供同行參考。

1均勻設計在實驗設計中的應用現狀

由于均勻設計數據處理不能采用方差分析，需要使用專業統計軟件進行多元回歸，對于一般研究人員來說，均勻設計沒有正交設計上手快，使人敬而遠之。經CNKI檢索，1980年～2007年“摘要”中含有“正交設計”和“均勻設計”的醫藥衛生期刊中的文獻篇數則分別為1506和761，在中藥、藥學期刊中則分別為1416和548；維普中刊數據庫檢索，1989年～2007年“任意字段”中含有“正交設計”和“均勻設計”的醫藥衛生期刊中的文獻篇數分別為1383和392，在藥學期刊中則分別為433和164。這說明均勻設計的應用較正交設計比應用明顯偏少。莫少紅［2］認為由于均勻設計在數據分析、優化計算方面較難掌握，需借助計算機及優化軟件才能進行，是其在推廣應用中受到一定限制的原因。

2用電子表格Excel進行均勻設計數據處理的基本步驟

實際上，利用Office中的電子表格Excel就可以滿足一般情況下處理均勻設計數據的需要。基本操作步驟如下：

2.1確認回歸分析功能的安裝

回歸分析功能位于“工具——數據分析——回歸”，或者利用Office光盤完成Excel中分析工具的安裝。在Excel中的“工具”中選擇“加載宏”，再選擇“分析工具庫”，然后插入Office光盤，點擊“確定”，完成Excel中分析工具的安裝。以后在“工具”中就可以看到“數據分析”選項了，我們需要的是其中的“回歸”功能。

2.2實驗數據的整理

將試驗方案的各因素假設為X1，X2...Xn，試驗結果為Y。利用“回歸”，將試驗方案的各因素水平（具體數值）選為“x值輸入區”，試驗結果則選為“y值輸入區”，按照需要設置“置信度”、“輸出選項”、“殘差”等，就能得到該試驗的回歸分析結果。

2.3回歸分析參數的矯正

對于回歸結果的處理，系數相對較小的項可以舍去。比如，回歸結果中某項的系數極小而其指數項系數可以接受，那么可以舍去原來的一次項而考慮該因素的指數項與指標之間的關系。

2.4優化方案，得到最佳值

得到的回歸方程可以通過求極值的方法得到最佳值，與直觀結果進行比較分析，重復或追加試驗，優化方案。

3用電子表格Excel進行均勻設計數據處理的過程舉例

中藥中常含有揮發油類有效成分，為了防止其散失，保證療效，經常在提取揮發油后用環糊精包結。β環糊精飽和溶液法包結揮發油的工藝優選中常常考慮的因素有：β環糊精與揮發油用量比、包結溫度、包結時間等。表1是文獻［3］報道的一個均勻設計的試驗方案及其結果。表1環糊精飽和溶液法包結揮發油的均勻設計及其結果（略）

該文獻得到的回歸方程為y=90.7-61.6（1/x1）+0.04x2-0.08x3，F=1.03<F0.1。用Excel直接得到的方程為y=68.8-1.43x1+0.10x2-0.09x3，F=0.42（p=0.75），R2=0.30。這個方程經過對第一個變量取倒數得到y=90.9-61.8（1/x1）+0.04x2-0.08x3，F=1.10（p=0.47），R2=0.52，和文獻得到的回歸方程基本一致。但是，方程的回歸檢驗顯著性不能滿足要求，相關系數也很小。文獻到此即轉入正交設計進行試驗，又進行了9次正交實驗才得到結果，而利用Excel可以不用再進行正交實驗，利用前面已取得的數據接著進行分析即可。

對于多元一次方程的回歸分析，考慮用（X1+X2+…+Xn）n=Y的回歸形式，即多元n次線性回歸，也就是考慮試驗各因素之間的交互作用（即X1*X2，X2*X3，X1*X2*X3……）等，就可以利用Excel強大而靈活的計算功能自行加入各因素的指數項及交叉項，然后使用“回歸”功能，將要考慮的各項一并選為“x值輸入區”就可以完成多元n次線性回歸了。將表1的數據處理見表2。表2多元回歸設計的變量設置（略）

回歸后我們得到了一個相關系數為1，含11項的回歸方程。顯然，這個方程過于復雜，也無此必要。因此可以舍去一些系數相對很小的項，簡化得到方程：y=-15.28+9.86x1+3.03x2+0.78x12-0.48x1×x2，F=38.57，R2=0.99。這個方程已經去掉了x3，即時間因素的影響，該因素在試驗范圍內對揮發油包結率的貢獻可以忽略，實際中可以采用方便操作的一個條件即可。同時，可以看出試驗中β環糊精與揮發油用量比在起主要影響的同時還與包結溫度之間存在交互作用（x1×x2）。

繼續簡化，去掉交互項和x2，得到方程：y=16.76+19.93x1-1.55x12，F=7.12>F0.05，R2=0.78。其含義是：在β環糊精飽和溶液法包結揮發油的工藝中，β環糊精與揮發油用量比、包結溫度、包結時間等因素對包結率的影響中β環糊精與揮發油用量比占主導位置，其余因素可以根據方便試驗的原則選擇。該方程的極值為（6.43，80.83），即在β環糊精與揮發油用量比為6.43時，揮發油包結率可以達到80.83％（文獻通過正交設計得到最佳包結條件為：揮發油（ml)與環糊精（g)量比為1：6）。

此時的回歸方程僅含一個變量x1，也可以直接利用Excel的作圖功能做β環糊精與揮發油用量比與包結率的散點圖并添加趨勢線，得到回歸方程，其結果與最后得到的方程一致。做圖法也可以看出在6.5附近可以得到該方程的極大值(80)。

4結語

以上實例分析結果與文獻結果基本一致，而采用均勻設計經過回歸分析只用了7次試驗，比文獻總試驗次數16次減少了一半以上的工作量。高英等［4］進行了均勻設計與正交設計在金蓮花提取工藝篩選研究中的比較，結果表明正交設計與均勻設計試驗所得的結果相近，而試驗次數分別為25次和7次。

由于均勻設計的數據分析一般要藉助于回歸分析，要用到線性回歸模型、二次回歸模型、非線性模型，以及各種選擇回歸變量的方法（如前進法、后退法、逐步回歸、最優回歸子集等），可以使用專業統計軟件進行數據處理及結果求算。但是用上文介紹的方法也可以完成相當多的分析工作，而且有利于研究者對數據分析過程的認識。加強均勻設計在藥物制劑工藝、處方分析等方面的研究和應用，將對醫藥研究工作有所裨益。本文拋磚引玉，以資大家借鑒。對此感興趣的讀者可以參考文獻［5，6］獲得更詳細的介紹。

【參考文獻】

1方開泰．均勻設計與均勻設計表．北京：科學出版社，1994，14：49．

2莫少紅．均勻設計法在中藥制劑中的應用概況．時珍國醫國藥，2001，12(8)：734～735．

3劉長河．乳香、香櫞、前胡揮發油的包結研究．中藥材，2002，25（7）：497～498．

4高英，李衛民，伍淑華，等．均勻設計與正交設計在金蓮花提取工藝篩選研究中的比較應用．中國實驗方劑學雜志，2002，8(1):1～3．

5方開泰，馬長興．正交與均勻設計．北京：科學出版社，2001．

6香港浸會大學均勻設計主頁．http：//www.math.hkbu.edu.hk/UniformDesign/