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摘要：橋梁的抗震設計是各國土木工程師現在都非常重視的問題，進行抗震分析是抗震設計的前提。介紹了靜力法、線彈性反應譜法、時程分析法、Push-over法、虛擬激勵法，并對這幾種分析方法的優缺點作了初步的分析。著重介紹了隨機振動虛擬激勵的基本原理和特點.最后提出了有待進一步研究的幾個問題。

關鍵詞：橋梁抗震；靜力法；彈性反應譜法；時程分析法；虛擬激勵法

1靜力法

早期結構抗震計算采用的是靜力理論，1900年日本大房森吉提出靜力法的概念，它假設結構物各個部分與地震動具有相同的振動。此時，結構物上只作用著地面運動加速度乘以結構物質量所產生的慣性力。即忽略地面運動特性與結構的動力特性因素，簡單地把結構在地震時的動力反應看作是靜止的地震慣性力（作為地震荷載）作用下結構的內力分析。1915年，佐野提出震度法，即根據靜力法的概念提出以結構的10%的重量作為水平地震荷載，于1923年關東大地震后的次年建立了最早的橋梁下部結構工程的抗震分析方法。從動力學的角度分析，把地震加速度看作是結構破壞的單一因素有極大的局限性，因為它忽略了結構的動力特性這一重要因素。只有當結構物的基本固有周期比地面卓越周期小很多時，結構物在地震振動時才可能幾乎不產生變形而被當作剛體，靜力法才能成立。由于其理論上的局限性，現在已較少使用，但因為它概念簡單，計算公式簡明扼要，在橋臺和擋土結構等質量較大的剛性結構的抗震計算中仍常常用到。

2彈性反應譜法

應用反應譜法進行抗震設計，最關心的是地震力的最大值。對于單質點體系最大地震力的計算式為：

P=m|δ¨g+y¨|max=kH•β•W

式中：KH——水平地震系數；

β——動力放大系數；

W——體系的總重量；

水平地震系數的取值根據抗震設防的烈度水準選用。對于一特定的地震波其加速度反應譜是不規則的，而且一個反應譜總相應于一定的體系阻尼比，實際上我們所使用的規范反應譜，是在輸入大量的地震加速度記錄后所繪制的很多反應譜曲線經過處理后得到的平均反應譜，平均反應譜在《公路工程抗震設計規范》（004-89）即是動力放大系數β。所以，結構的地震反應，是以卓越周期為主要成分的

地震波激勵下的結構的強迫振動。由此即反映出具有不同特征周期的不同場地土對應的反應譜，《公路工程抗震設計規范》（004-89）根據場地土的分類分別規定了5%阻尼比的不同的反應譜曲線。對于多質點體系，其振動方程可用下式表達：

［M］{δ¨}+［C］δ•+［K］{δ}=-［M］{I}δ¨g（t）

式中：［M］——多質點體系的質量矩陣；

［C］——多質點體系的阻尼矩陣；

［K］——多質點體系的剛度矩陣。

上述振動方程一般通過轉換到正則坐標和振型坐標用非耦合或正交振型反應疊加求解，將多質點體系分解為多個獨立的廣義單質點體系，廣義單質點體系的最大反應可由反應譜曲線查出。由于地震地面運動更容易激起最低振型而不是較高振型的反應，因此僅僅需要幾個振型疊加就能得到近似的而又很好的橋梁地震反應情況，尤其對于大量的少自由度橋梁體系更是如此。一般情況下，廣義單質點體系的最大反應不同時發生，因此需要將它們組合起來；同時每個振型對地震反應的貢獻也是不同的，每個振型的參與情況可以通過振型參與系數得到，

如下式所示

Pi={φ}i［M］{I}{φ}i［M］{φ}i

振型組合方法是反應譜理論的另一重要問題，是影響橋梁地震反應預測精度的關鍵因素。目前各國抗震規范采用的組合方法主要是基于平穩隨機振動理論的SRSS，CQC等一致激勵振型組合方法。最普遍的SRSS法，對于頻率分離較好的平面結構的抗震計算有良好的精度，為大多數國家的抗震設計規范所采用，如我國現行部規JTJ004-89，美國的AASHTO規范，歐洲的Eurocode8規范。該方法對于中小橋梁的地震反應計算有較高精度，但對于頻率密集的空間結構由于忽略了各振型間的耦合影響，通常會過高或過低地估計結構的地震反應。CQC法是80年代初Wilson等人基于隨機過程導出的比例阻尼線性多自由度體系振型組合規則。較好地考慮了密集頻率時的振型相關性，克服了SRSS法的不足。

3時程分析法

時程分析可以進行有線彈性材料行為、非線性材料滯回特征、幾何非線性效應的模型分析。但是，除了二維或三維空間坐標，必須考慮一個附加的時間坐標。

對橋梁模型進行地震時程分析，有三種可用的分析方法：①時域內的逐步積分，②時域內的標準振型時程的疊加；③頻域反應的計算變換到時域內疊加。因為對于一個特定的地震地面運動，線彈性時程反應分析得到的設計信息總量很少，因此方法②和③在總體形式上因依賴于疊加原理而受到限制。進行時程分析可以得到數值上較為精確的分析結果，但是存在著在一些參數難以確定的問題，因而本質仍然比較模糊。其他問題如：輸入地震動；簡化結構分析模型是否與實際相符；結構-基礎-土相互作用問題；結構構件的非線性動力特性和屈服后的行為；數值積分的精度及穩定性等都有待于解決時程分析不僅計算量大，建立模型復雜，而且對分析結果的整理要求也很高，結果的準確性很大程度上取決于輸入的地面運動的情況。其主要缺點是計算結果過渡依賴于所選取的加速度時程曲線，離散性很大.為得到較可靠的計算結果常要計算許多時程樣本，并加以統計評論，為此需要進行大量的計算.實際上只對特別重要的大跨度結構才使用該法

4Push-over法

Push-over分析方法是將地震荷載等效成側向荷載，通過對結構施加單調遞增水平荷載來進行分析的一種非線性靜力分析方法，它研究結構在地震作用下進入塑性狀態時的非線性性能。采用對結構施加呈一定分布的單調遞增水平力的加載方式，用二維或偽三維力學模型代替原結構，按預先確定的水平荷載加載方式將結構“推”至一個給定的目標位移，來分析其進入非線性狀態的反應，從而得到結構及構件的變形能力是否滿足設計及使用功能的要求.盡管這一方法還有待進一步完善，但它基本可以滿足工程要求。對于橋梁結構來說，Push－over分析方法通常將相鄰伸縮縫之間的橋梁結構當做空間獨立框架考慮，上部結構通常假定為剛性，分析的初始階段是對單獨的排架墩在所考慮的方向上（順橋向或橫橋向）進行獨立的倒塌分析，以獲得構件在單調遞增水平荷載作用下的整個破壞過程和變形特征，從而發現橋梁結構的薄弱環節。Push-over方法作為一種非線性靜力方法，其計算過程簡便易于操作，結果可以以圖形方式示出，能夠計算結構從線彈性、屈服一直到極限倒塌狀態的內力、變形、塑性鉸位置及轉角，找出結構的薄弱部位。

Push-over方法由于其近似假定的存在及對支承條件的考慮等因素，影響了更大范圍的推廣應用，上述問題仍有待進一步研究。盡管Push-over方法還有待完善，但是它對抗震分析的作用不可低估。Push-over方法可以比較準確地給出構件的屈服順序、承載的薄弱部位和可能發生的破壞形式等重要的信息，這些對抗震

分析來說十分重要。更重要的是，Push-over方法可作為基于可靠度和功能的結構抗震設計的工具。從長遠來看，我國規范中勢必引入基于功能的抗震設計要求，因此，工程上需要簡便而又有一定精度的地震響應分析方法。對于特定類型的結構，可以選擇不同的設計方案，用Push-over方法得到結構失效時能抵抗的最大的水平荷載以及相應的內力和變形狀態。這些結果可以方便地用于可靠度指標的計算中。Push-over方法以其方便、快捷、計算較準確、能反映抗震能力與需求的特點，在今后抗震設計方法的發展中有著較大的發展空間。

5虛擬激勵法

隨機振動是一門應用概率統計方法研究隨機荷載作用下結構動力性態的技術學科.上世紀50年代末，由于航天工程的推動，在工程振動的研究中引入了概率和數理統計理論，極大的推動了對隨機振動的研究.隨機振動描述了客觀存在的不確定性，在土木、機械、航空和航海等工程領域得到了廣泛應用隨機振動方法較充分地考慮了地震發生的統計特性，被廣泛認為是一種較為先進合理的抗震分析工具.已被1995年頒布的歐洲橋梁規范采用.大連理工大學建立的虛擬激勵法作為一種新的隨機振動分析方法，已對被認為很困難的多點非均勻隨機激勵問題給出精確高效的計算方法，在普通微機上已可快速而精確地計算有數千自由度、幾十個地面支座的大跨度多點地震激勵問題，達到了實用要求。

虛擬激勵法的基本原理

虛擬激勵法的基本原理可用圖1的單源激勵問題予以闡述.

Sxx（ω）為一個零值平穩隨機激勵x（t）的自功率譜密度；H（ω）為結構頻率響應函數，則任意輸出響應量y（t）也為平穩隨機過程，其功率譜密度如圖1（a）右端.當線性系統作用單位簡諧激勵eiωt時，相應的響應為H•eiωt，如圖1（b）.顯然，當作用為簡諧激勵時~x=Sxxeiωt，其相應的響應必為~y=SyyHeiωt，如圖1（c）.將帶“~”的量稱為虛擬量.考慮簡諧激勵~x=Sxxeiωt作用于該線性系統，容易證明響應量~y和自譜密度函數Syy有如下關系式

~y*~y=|~y|2=|H|2Sxx（ω）=Syy（ω）（1）

同樣，容易證明互譜密度函數Sxy、Syx同激勵x和響應y之間有如下等式成立

~x*~y=Sxx（ω）e-iωt•Sxx（ω）Heiωt=Sxx（ω）H=Sxy（ω）（2）

~y*~x=Sxx（ω）H*e-iωt•Sxx（ω）eiωt=H*Sxx（ω）=Syx（ω）（3）

在上述虛擬簡諧激勵~x=Sxx（ω）eiωt作用下，考慮兩個響應量~y1、~y2，其相應的頻率響應函數分別為H1和H2，如圖1（d），則有

~y1*~y2=Sxx（ω）H1*e-iωt•Sxx（ω）H2eiωt=H*1Sxx（ω）H2=Sy1y2（ω）

~y2*~y1=Sxx（ω）H2*e-iωt•Sxx（ω）H1eiωt=H*2Sxx（ω）H1=Sy2y1（ω）（4）

由式（2）~（4）可以看出，通過引入虛擬激勵~x=Sxxeiωt可以很方便地通過簡諧振動分析計算結構隨機響應的功率譜.以上通過對單源激勵問題的說明對隨機振動虛擬激勵的基本原理進行了簡要的介紹.

參考文獻

［1］趙巖.橋梁抗震的線性/非線性分析方法研究［D］.大連：大連理工大學，2003.

［2］ShiZY，LawSS.StructuralDamageLocalizationfromModalStrainEnergyChange［J］.JournalofSoundandVibration，1998，218（5）：825-844.