導(dǎo)語：墻體傳熱量計(jì)算方法論文一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：有關(guān)墻體傳熱量的是隨著人們對房間負(fù)荷計(jì)算精度要求的不斷提高而不斷的，大概經(jīng)歷了諧波法、反應(yīng)系數(shù)法和Z傳遞系數(shù)法（或者冷負(fù)荷系數(shù)法）。本文通過舉例比較了前兩種方法于墻體傳熱計(jì)算的異同，并作出了直觀曲線圖加以比較。

關(guān)鍵詞：冷負(fù)荷諧波法反應(yīng)系數(shù)法

人們對房間內(nèi)環(huán)境舒適性要求的不斷提高，反映在冷負(fù)荷計(jì)算方面就是計(jì)算方法的不斷進(jìn)步，先后出現(xiàn)了諧波法、反應(yīng)系數(shù)法、Z傳遞函數(shù)法，冷負(fù)荷系數(shù)法則是建立在Z傳遞函數(shù)法基礎(chǔ)上的一種適合手算的計(jì)算方法。而計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展使得負(fù)荷計(jì)算朝著精確化、動(dòng)態(tài)化、可控化方向不斷發(fā)展。

由內(nèi)外維護(hù)結(jié)構(gòu)隔離出來的空間——房間構(gòu)成了建筑物的基本單元。我們根據(jù)控制論中的線性系統(tǒng)來房間的熱過程時(shí)，把房間的圍護(hù)結(jié)構(gòu)以外墻為代表構(gòu)成一個(gè)墻體熱力系統(tǒng)，墻的外側(cè)空氣溫度和太陽輻射是該系統(tǒng)的擾量，墻的傳熱量是該系統(tǒng)的反應(yīng)；再把房間的各個(gè)內(nèi)表面和室內(nèi)空氣看成一個(gè)熱力系統(tǒng)，可以近似當(dāng)作一個(gè)線性系統(tǒng)，稱作房間熱力系統(tǒng)。

下面本文從兩種方法入手，通過對一具體墻體傳熱實(shí)例進(jìn)行的計(jì)算，對其結(jié)果進(jìn)行比較。

1諧波反應(yīng)法

1.1背景介紹

諧波法出現(xiàn)在準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)傳熱計(jì)算時(shí)期的后期,并建立在早期的當(dāng)量溫差計(jì)算方法的基礎(chǔ)之上。最早追溯到50年代初，蘇聯(lián)的A.T.Щκοποвер等人提出了諧波分解的類似方程，并用衰減度和延遲時(shí)間來表示。

諧波法可以建立在墻體導(dǎo)熱方程經(jīng)典求解的基礎(chǔ)之上，早在40年代已經(jīng)提出。本文用系統(tǒng)的頻率響應(yīng)來討論周期性傳熱，因?yàn)橹C波法有周期擾量的前提，所以該方法基本只適用于冷負(fù)荷的設(shè)計(jì)計(jì)算。

1.2.1墻體熱力系統(tǒng)的頻率響應(yīng)

首先對外部溫度擾量的諧波分解的指數(shù)表達(dá)式為：

(1.1)

以諧波為擾量的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型為：

（1.2）

說明：

1.式1.2中的一對溫度和熱流擾量只是振幅和初始相位不同的同階諧量。

2.當(dāng)數(shù)模的邊界條件改為墻體兩側(cè)的溫度，內(nèi)側(cè)維持穩(wěn)定時(shí)，仍可推得上述結(jié)論，而且采用過余溫度的結(jié)果，可以取內(nèi)側(cè)溫度為零，因此在求取傳熱量時(shí)只要考慮系統(tǒng)的傳熱傳遞函數(shù)及傳熱過程的頻率響應(yīng)。

3.對多層墻體同樣可以把代入相應(yīng)傳遞函數(shù)來求其頻率響應(yīng)。

1.2.2墻體傳熱量計(jì)算公式

當(dāng)擾量為式（1.1）的多階諧波時(shí),根據(jù)過余溫度定義,其首項(xiàng)零階諧波外側(cè)平均溫度與室內(nèi)氣溫之差：。第k階諧波的傳遞函數(shù)記為

（1.3）

則第k階諧波的傳熱量:

（1.4）

對于零階諧波，因?yàn)椋琄為墻體傳熱系數(shù)，從而零階諧波的傳熱量為

墻體總傳熱量為：

（1.5）

1.3衰減度和延遲時(shí)間

衰減度和延遲時(shí)間是使得諧波法的物理意義更加直觀的兩個(gè)重要參數(shù),下面的是基于有限厚墻體來討論的。

定義墻體外側(cè)綜合溫度（設(shè)為周期擾量）的波幅與內(nèi)表面溫度波幅的比值為該墻體的衰減度，內(nèi)表面溫度波對外側(cè)綜合溫度波的相位滯后為該墻體的延遲時(shí)間。

對于單墻體，已求得內(nèi)表面熱流公式（1.4）,采用過余溫度,設(shè)室溫為，則根據(jù)牛頓放熱定律，內(nèi)表面溫度為：

故墻體的衰減度和延遲時(shí)間為：

（1.14）

式中和為傳熱傳遞函數(shù)的模和幅角，對于帶有兩側(cè)空氣邊界層的單層勻質(zhì)墻，則可用式（1.9）和(1.10)進(jìn)行運(yùn)算.第k階諧波的墻體衰減度和延遲時(shí)間可取=來計(jì)算。

這樣，墻體傳熱式可用它的衰減度和延遲時(shí)間來改寫，其實(shí)部為：

（1.15）

1.4例題

已知某平屋頂是厚為150mm的鋼筋混凝土板,其密度為=2500kg/m3，導(dǎo)熱系數(shù)：，比熱。內(nèi)外表面放熱系數(shù)給定為和。試計(jì)算該平屋頂?shù)乃p度和延遲時(shí)間。并求擾量

的溫度作用下,室溫維持280C時(shí)的單位面積傳熱量。

依次取可算得逐時(shí)傳熱量如表1所示。

表1三階諧波法計(jì)算出的墻體傳熱值

1

2

3

4

5

6

7

一階傳熱量

(W/m2)

40.38

26.65

14.54

4.88

-1.68

-4.09

-3.95

0.5

二階傳熱量(W/m2)

38.322

28.1861

19.25

11.5078

5.0889

1.0062

-1.892

-1.0316

三階傳熱量(W/m2)

37.7786

27.9474

19.4622

12.0421

5.6323

1.2404

-2.1042

-1.5659

8

9

10

11

12

13

14

15

一階傳熱量

(W/m2)

8.34

19.06

31.90

46.01

60.42

74.15

86.26

95.92

二階傳熱量(W/m2)

3.63

12.4322

25.1311

40.9138

58.362

75.6816

90.97

102.5478

三階傳熱量(W/m2)

3.0866

12.189

25.3433

41.4481

58.9054

75.9185

90.7578

102.0135

16

17

18

19

20

21

22

23

一階傳熱量

(W/m2

102.48

105.49

104.75

100.3

92.46

81.74

68.90

54.78

二階傳熱量(W/m2)

109.2489

110.5862

106.808

98.7684

87.75

75.1122

62.1311

49.6838

三階傳熱量

(W/m2)

108.7055

110.352

107.0202

99.3027

88.2934

75.3464

61.9189

49.1495

從三者的曲線圖我們不難發(fā)現(xiàn):

(1)如果在實(shí)際計(jì)算中只取一階諧波進(jìn)行計(jì)算,會(huì)導(dǎo)致傳熱量的波峰和波谷值的偏低。

(2)第二階和第三階傳熱曲線圖已經(jīng)能夠很好的吻合，說明在工程計(jì)算中，如果不是有特別需要，取階數(shù)為三階已經(jīng)足夠準(zhǔn)確，再高則無意義。

2反應(yīng)系數(shù)法

2.1背景介紹

反應(yīng)系數(shù)法是加拿大人D.G.Stepphonsen和G.P.Mitalas在60年代末提出來的，該將墻體和房間當(dāng)作線性的熱力系統(tǒng)，利用系統(tǒng)傳遞函數(shù)得出某種單位擾量下的各種反應(yīng)系數(shù),再用反應(yīng)系數(shù)來求解傳熱量和負(fù)荷。

由于反應(yīng)系數(shù)法并不以周期性擾量為前提，可以適用于任意擾量，這是跟諧波法的主要區(qū)別，因此反映系數(shù)法適用于全年的房間負(fù)荷計(jì)算模擬。

2.2.1任意擾量下的墻體傳熱

作為擾量的室外溫度通常以逐時(shí)的離散值的形式給出，采用單位三角波或單位矩陣波函數(shù)來分離擾量，這兩種基本函數(shù)，都能歸結(jié)到單位階躍函數(shù)，這樣由于系統(tǒng)的線性定常特點(diǎn)，根據(jù)疊加原理和反應(yīng)對擾量時(shí)間延遲的不變性，可把擾量函數(shù)的L變換的求解，簡化到對單位階躍擾量下墻體熱力系統(tǒng)反應(yīng)的L變換的求解。

對1.4中的例題，用反應(yīng)系數(shù)法求取單位面積逐時(shí)傳熱量,結(jié)果如下表所示。

反應(yīng)系數(shù)法計(jì)算出的墻體傳熱值

-3.1

0.0398

32.1

12

42.5

0.0599

63.9

1

-3.9

0.4190

22.9

13

42.8

0.0467

81.8

2

-4.3

0.6236

15.1

14

39.9

0.0364

97.2

3

-4.4

0.5455

8.6

15

34.6

0.0284

108.2

4

-3.4

0.4352

3.3

16

27.6

0.0222

113.7

5

-0.8

0.3410

-0.4

17

20.0

0.0173

113.2

6

3.6

0.2662

-1.8

18

13.0

0.0135

107.2

7

9.9

0.2076

-0.1

19

7.1

0.0105

96.9

8

17.6

0.1619

5.4

20

2.8

0.0082

83.8

9

25.7

0.1263

15.1

21

0.1

0.0064

69.6

10

33.3

0.0985

28.8

22

-1.5

0.0050

55.7

11

39.2

0.0768

45.6

23

-2.4

0.0039

43.0

相對應(yīng)傳熱量曲線圖如圖2.2所示:

圖2反應(yīng)系數(shù)法傳熱計(jì)算結(jié)果曲線圖

3兩種計(jì)算結(jié)果的比較

我們可以將上面例題中兩種方法算得的結(jié)果作在同一張圖中,為了方便讀圖，圖中隱去二階諧波法計(jì)算結(jié)果曲線。如圖3所示:

圖3兩種方法計(jì)算結(jié)果的比較

從曲線中可得到：

⑴利用諧波反應(yīng)法和反應(yīng)系數(shù)法計(jì)算出的數(shù)值結(jié)果非常相近。而諧波法計(jì)算出的傳熱量的最高峰值略低于反應(yīng)系數(shù)法。

⑵從整張曲線圖中我們可以直觀看出諧波法的曲線較反應(yīng)系數(shù)法滯后,并且三階諧波相對一階諧波更加接近反應(yīng)系數(shù)曲線，說明這是公式計(jì)算時(shí)只采用了三階以內(nèi)諧波的緣故。

⑶從原理上我們可以發(fā)現(xiàn)，諧波法使用光滑的曲線來近似擾量，而后者則以折線來近似，所以說兩者的結(jié)果嚴(yán)格來說并不會(huì)相等。這一點(diǎn)也可以從上面的曲線圖中直觀的表現(xiàn)出來。

4結(jié)語

本文分別簡單介紹了諧波法和反應(yīng)系數(shù)法的背景并作簡單推導(dǎo),利用推導(dǎo)公式計(jì)算一實(shí)際墻體的傳熱量,并對結(jié)果作出的曲線圖作了直觀上的比較，總的看來諧波法、反應(yīng)系數(shù)法（及傳遞函數(shù)法）依次是不斷進(jìn)步、不斷精確的負(fù)荷計(jì)算方法。限于篇幅,未對z傳遞函數(shù)法和冷負(fù)荷系數(shù)法加以比較。

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