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論文摘要：基于連續體ICM拓撲優化方法，提出了以體積為約束條件，機床的固有頻率為目標函數的結構動態設計方法。為提高拓撲優化的精度，在結構優化過程中，同時也考慮了非設計區域的動態特性。將該方法應用到XH6650高速加工中心的立柱結構優化中，從而提高了機床的整機動態特性。

論文關鍵詞：拓撲優化；動態設計；動態特性

本文針對XH6650高速臥式加工中心進行了整機的CAD／CAE建模和模態分析，根據分析結果確定該加工中心的立柱對整機的動態特性影響最大。因此，選擇加工中心的立柱為對象，基于ICM(independent—continuousmapping)拓撲優化方法，對其結構進行拓撲優化，以通過提高立柱的動態性能來達到提高整機動態性能的目的。

針對立柱結構，文中以結構的固有頻率為目標函數，體積為約束的優化模型，在模型的建立過程中，也考慮到了安裝在立柱上的主軸箱對其動態特性的影響，把主軸箱用相同的質量塊來模擬代替，這樣得到的立柱的優化結果，將使整個機床的動態性能得到更好的改善。

1XH6650高速臥式加工中心的CAD/CAE模型與模態分析

該加工中心主要結構件由機床床身、立柱、主軸箱、工作臺等組成，如圖1所示。整機主要采用8節點單元Solid185對各零、部件進行網格劃分，導軌結合面采用測試獲得的動剛度和阻尼進行界面連接，螺栓結合面采用梁單元相連接，根據實際邊界條件，對該模型中的床身底部進行約束處理。

最終得到整機有限元模型共有21．2萬Solid185單元，如圖2所示。

為確定加工中心主要結構件對機床動態特性的影響，對整機進行了模態分析，圖3～圖6是整機前4階振型和對應的固有頻率。

由模態分析結果可以看出，第1階模態主要是立柱的左右向擺動，整機的振動模態頻率為86．45Hz。立柱和主軸箱等部件作為一個剛體在底座與工作臺組成的基礎件上部作橫向擺動，主振系統是立柱和主軸箱。因此，該振動頻率取決于立柱和主軸箱的y向剛度與質量。

第2階模態主要是立柱和主軸箱等部件作為一個剛體在底座與工作臺組成的基礎件上作前后擺動，同時伴有相對扭動，主振系統還是立柱和主軸箱。整機的頻率為114．43Hz，因此該振動模態頻率取決于立柱和主軸箱向剛度和相應的質量。

第3階模態主要是立柱的扭轉振動，立柱和主軸箱等部件作為一個剛體在底座與工作臺組成的基礎件上作扭轉振動。整機的固定振動頻率為201．09Hz。

第4階振型主要是立柱兩側的彎曲振動和扭曲變形。主振系統為立柱。固有頻率為325．67Hz。

2ICM拓撲優化模型的建立

結構優化的目的是讓所設計的結構在滿足工作要求的前提下，使其整體受力均勻性能優良，用材經濟輕巧合理。而拓撲優化方法是滿足這一要求的比較理想的結構優化方法之一。該方法是由1904年產生的Michell理論為基礎發展起來的，在20世紀70年代有許多學者做了大量的研究工作。隨著有限元法和計算機技術的發展，逐漸被應用到實際工程中，根據優化對象可分為連續體結構的優化和骨架類結構的優化。其主要思想是確定被優化結構的品質在空間的合理分布。

對連續體結構進行拓撲優化，采用基結構思想，須將給定的初始設計區域離散成適當、足夠多的子區域，形成由若干子域(單元)組成的基結構，在i單元子域內，將拓撲變量ti取值為0到1的一個常數，表示從有到無的過渡狀態，這樣就將離散的模型映射成連續的模型。

體積約束，基頻為目標函數的拓撲優化問題可由式(1)描述：式中：Vr代表第r號體積約束對應的體積；代表第r號約束的體積上限；R代表體積約束的個數；N為單元的總數；g(ti)是引入的過濾函數，過濾函數一般為冪函數，本文取g(ti)=t3i。

由式(1)得到的t值反映了單元的有無，等效為單元的密度，可給定門檻值來確定單元的保留與否。

門檻值的選取值一般根據經驗來確定，設計過程中可調整門檻值，以便得到不同的優化結果。

3考慮非設計集合的立柱的拓撲優化

對整個機床而言，立柱結構對其動態特性影響很大。如果設計不合理，往往成為機床的薄弱環節。在對立柱進行優化時，還要注意與立柱相連的主軸箱的影響，拓撲優化是要確定出質量在空間的分布，因此要把主軸箱加入模型，使其作為非設計集合，圖7所示為立柱的數字化拓撲優化有限元模型，立柱的底部為全約束以模擬實際工況。

4優化結果

根據式(1)和立柱的數字化模型，以立柱的前三階固有頻率的算術平均值最大為目標函數，進行拓撲優化，最終的拓撲結構如圖8所示，據此可以得到立柱肋板結構如圖9所示。

考慮筋板結構制造和加工工藝要求，把拓撲優化的結果簡化成筋板結構，最終形成的立柱結構CAD模型如圖10所示。

為驗證立柱優化后對整機的動態特性的影響，將優化后立柱重新裝配到整機中，形成新的整機仿真模型。立柱優化設計前、后固有頻率計算結果見表1。可見優化后立柱的質量基本保持不變，而前三階固有頻率明顯地高于優化前的值，由此可見經過拓撲優化以后的整機動態特性有明顯提高，優化結果良好。

5結束語

通過建立考慮非設計集合的體積約束拓撲優化模型，以前三階頻率為約束，對立柱結構進行了拓撲優化，并對其進行了結構改進。通過對改進后的立柱及整機進行有限元分析，可知機床整機動態特性明顯得到提高。該優化設計方法也適用于其他機械的優化設計。