導(dǎo)語(yǔ)：中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)研究一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢(xún)客服老師，歡迎參考。

摘要本文敘述了中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一些體會(huì),內(nèi)容包括三個(gè)專(zhuān)題:1、一元二次不等式；2、函數(shù)的單調(diào)性；3、函數(shù)的奇偶性。都是筆者在教學(xué)工作中的真切感受,想和廣大讀者作一個(gè)交流。

關(guān)鍵詞中職學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際體會(huì)

目前普通中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校都是從初中畢業(yè)生中招收新生,經(jīng)過(guò)三年的學(xué)習(xí)和實(shí)踐,要求學(xué)生既具有一定的文化知識(shí),又能在某一方面有實(shí)際專(zhuān)長(zhǎng),以適應(yīng)畢業(yè)以后的就業(yè)和發(fā)展的需要。因此,文化基礎(chǔ)課是以夠用為原則。數(shù)學(xué)課的情況也是如此,對(duì)于一些偏難、偏深的推導(dǎo)、證明等適當(dāng)簡(jiǎn)化，重點(diǎn)是講解一些通俗易懂的例題，課外練習(xí)題、復(fù)習(xí)、測(cè)驗(yàn)或考試也是按照這一原則，題目一般與基本概念相聯(lián)系，不出太難、太偏的題目。測(cè)驗(yàn)或考試的題目與例題、課外練習(xí)題、復(fù)習(xí)題的難度基本上是一樣的。學(xué)生經(jīng)過(guò)上課、做練習(xí)、復(fù)習(xí)、測(cè)驗(yàn)或考試，能夠掌握最基本的概念和理論，為將來(lái)學(xué)好專(zhuān)業(yè)課打下必要的基礎(chǔ)。現(xiàn)在，準(zhǔn)備就上述想法分三個(gè)專(zhuān)題談一些體會(huì)。

一、一元二次不等式

一元二次不等式的解法是在學(xué)習(xí)不等式的解法時(shí)學(xué)生感到較難的一個(gè)內(nèi)容。當(dāng)明確了一元二次不等式的一般形式是ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0（a≠0）之后，如果判別式⊿=b2-4ac>0，或⊿=b2-4ac=0,則可以采用因式分解的方法解題；也可以運(yùn)用二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象,即拋物線,來(lái)解題.如果判別式⊿=b2-4ac<0,則不能采用因式分解的方法,只能考慮作出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,即拋物線,由圖象判斷一元二次不等式的解集。現(xiàn)在有的教材已經(jīng)刪掉了這一部分內(nèi)容，沒(méi)有再論述⊿>0或⊿=0時(shí)，一元二次不等式有兩種不同的解法。一般就是講了一元二次不等式的一般形式后，直接給出一元二次不等式的例題，這些一元二次不等式，判別式⊿都是大于或等于零的，因此都可以運(yùn)用因式分解的方法來(lái)求解。能不能在講有關(guān)一元二次不等式的例題之前，先向?qū)W生介紹，⊿>0或⊿=0時(shí)，解一元二次不等式，既可以采用因式分解的方法，也可以采用二次函數(shù)的圖象解法；⊿<0時(shí)，不能采用因式分解法，只能采用二次函數(shù)的圖象解法。如果課時(shí)有限，可以不再推導(dǎo)這些結(jié)論，只作介紹，起碼讓學(xué)生有一個(gè)了解，正所謂“開(kāi)卷有益”。如果課時(shí)較多的話(huà)，就可以向?qū)W生推導(dǎo)和證明這些結(jié)論。現(xiàn)給出初步推導(dǎo)，以供參考：初中學(xué)過(guò)當(dāng)判別式⊿>0或⊿=0時(shí),ax2+bx+c=a(x-x1?)(x-x2),∴⊿>0或⊿=0時(shí),ax2+bx+c是可以因式分解的，其中x1?、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。⊿>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。⊿=0時(shí)，方程有重根，即只有一個(gè)實(shí)數(shù)根。⊿<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，因此ax2+bx+c不能因式分解。

現(xiàn)舉一例：解一元二次不等式3-2x-x2≥0，解化成一般形式x2+2x-3≤0，判別式⊿=b2-4ac=22-4×1×（-3）=16＞0，因此，可采用因式分解的方法。分解因式，得（x-1）（x+3）≤0，解這個(gè)不等式，得原不等式的解集是：[-3，1]。

再舉一例：解一元二次不等式3x2-x+1<0,解⊿=b2-4ac=(-1)2-4×3×1=-11<0,因此原不等式不能采用因式分解法，需要設(shè)二次函數(shù)y=3x2-x+1，作這個(gè)函數(shù)的圖象，通過(guò)觀察圖象，判斷原不等式的解集。講完二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)這一部分內(nèi)容后，可以采用二次函數(shù)的圖象解法。現(xiàn)在順便解完這道例題,供參考：∵a=3>0,∴拋物線開(kāi)口向上。∵，==，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，），頂點(diǎn)在第一象限，由此可作出拋物線的草圖，草圖與x軸無(wú)交點(diǎn)。一元二次不等式3x2-x+1<0，相當(dāng)于在二次函數(shù)y=3x2-x+1中，要求y<0,由拋物線的草圖可知，x∈R時(shí)，y>0,y不可能小于0,∴一元二次不等式3x2-x+1<0無(wú)解,即解集為空集。

2、函數(shù)的單調(diào)性

函數(shù)的單調(diào)性指的是函數(shù)y=f(x),x∈D,當(dāng)自變量在定義域D內(nèi)由小到大增長(zhǎng)時(shí)，函數(shù)y隨自變量x變化的情況。即y是增大，還是減小。有時(shí)y還可以保持不變，當(dāng)然這種情況在中職教材中較少提到。在講述這一部分內(nèi)容前，可以先講一些實(shí)際例子。比如隨著時(shí)間的增加，人的年齡也隨著增加。再比如行駛中的汽車(chē)，隨著行駛距離的增加，汽車(chē)的儲(chǔ)油量反而減少。通過(guò)舉這些例子，可以減小學(xué)習(xí)的難度，也顯得比較直觀。

在講函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，一般都是先從數(shù)量關(guān)系上給出增函數(shù)和減函數(shù)的定義。即對(duì)于函數(shù)y=f(x),x∈D,如果自變量x在給定區(qū)間上增大時(shí)，函數(shù)y也隨著增大(或者函數(shù)y反而減小)，即對(duì)于屬于該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)不相等的x1和x2，當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)<f(x2)(或者都有f(x1)>f(x2)),則稱(chēng)y=f(x)在這個(gè)給定區(qū)間上是增函數(shù)(或者是減函數(shù))。這個(gè)給定區(qū)間，對(duì)于有的函數(shù)可能是整個(gè)定義域D；對(duì)于有的函數(shù)，可能只是定義域D的一部分。如果一個(gè)函數(shù)y=f(x)，在某個(gè)給定區(qū)間上是增函數(shù)或者是減函數(shù)，我們就說(shuō)這個(gè)函數(shù)在該區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，這個(gè)給定區(qū)間稱(chēng)為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。需要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)的是，這個(gè)給定區(qū)間，指的是自變量x在定義域D內(nèi)的某一部分區(qū)間，也可能是整個(gè)定義域D。不是指函數(shù)y在值域M內(nèi)的區(qū)間。

現(xiàn)舉一例：判斷一次函數(shù)f(x)=-2x+1在區(qū)間(-∞,+∞)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？經(jīng)過(guò)解題,一次函數(shù)f(x)=-2x+1在區(qū)間(-∞,+∞)上是減函數(shù)。因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象是直線，所以可以只描兩點(diǎn)做出f(x)=-2x+1的圖象，沿著x軸的正向，減函數(shù)的圖象是下降的，這是減函數(shù)的圖象共有的特點(diǎn)，一次函數(shù)f(x)=kx+b,正比例函數(shù)f(x)=kx，k<0時(shí),都將沿著直線下降，比如本題，k=-2<0,直線是下降的。有的函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)，可能會(huì)沿著曲線下降。

再舉一例：判斷二次函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？經(jīng)過(guò)解題,二次函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)，可做出函數(shù)的草圖，沿著x軸的正向，減函數(shù)的圖象是上升的，這是增函數(shù)的圖象共有的特點(diǎn)，一次函數(shù)f(x)=kx+b,正比例函數(shù)f(x)=kx，k>0時(shí),都將沿著直線上升。有的函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)，可能會(huì)沿著曲線上升。比如本題，二次函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)，圖象沿著曲線上升。但如果把區(qū)間換成(-∞,0)，f(x)=x2的圖象將沿著曲線下降。這說(shuō)明對(duì)于函數(shù)f(x)=x2，x∈(-∞,+∞)，在區(qū)間(-∞,0)上是減函數(shù)，在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)，函數(shù)在定義域D內(nèi)有時(shí)是減函數(shù)，有時(shí)是增函數(shù),函數(shù)的圖象,有時(shí)下降,有時(shí)上升。有的函數(shù)，順序也可以相反。但有的函數(shù)，象一次函數(shù)f(x)=kx+b,反比例函數(shù)f(x)=，等等，在各自的定義域內(nèi)，全部都是增函數(shù),或者全部都是減函數(shù)。這些情況可以向?qū)W生簡(jiǎn)單講解，讓他們了解這些情況。

3、函數(shù)的奇偶性

函數(shù)的奇偶性是除單調(diào)性以外函數(shù)的另一個(gè)重要特性。有的教材舉了一些實(shí)際例子，如汽車(chē)的車(chē)前燈，音響中的音箱，漢字中如“雙”、“林”等對(duì)稱(chēng)形式的字體等，這些都給人以對(duì)稱(chēng)的感覺(jué)。這樣，使偶函數(shù)的概念顯得比較直觀、易懂。然后定義什么叫偶函數(shù)？什么叫奇函數(shù)？對(duì)于奇、偶函數(shù)的講解，一般先從數(shù)量關(guān)系上定義奇、偶函數(shù)，即：如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域D內(nèi)的任意一個(gè)x，①都有f(-x)=f(x)，則稱(chēng)這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)。②都有f(-x)=-f(x)，則稱(chēng)這個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)。然后通過(guò)解答例題，論述奇、偶函數(shù)的圖象的特點(diǎn)，即偶函數(shù)的圖象是以y軸為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，奇函數(shù)的圖象是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形，。上述內(nèi)容是從數(shù)和形兩個(gè)方面把握偶函數(shù)和奇函數(shù)的特征。另外，一個(gè)函數(shù)能成為偶函數(shù)或奇函數(shù)，有一個(gè)先決條件，那就是函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間，即形如（-a,a）或[-a,a],如果不能滿(mǎn)足這個(gè)條件，則函數(shù)無(wú)奇偶性可言，肯定是非奇非偶的第三類(lèi)函數(shù)。如果函數(shù)的定義域是上述兩種區(qū)間的形式之一，也不能肯定就是奇函數(shù)，或者是偶函數(shù)，還需要滿(mǎn)足上述奇、偶函數(shù)的定義，才能是奇函數(shù)，或者是偶函數(shù)。例如要判斷f(x)=x2+x是不是奇函數(shù)？首先明確定義域D=(-∞,+∞),關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)左右對(duì)稱(chēng)，f(-x)=（-x）2+（-x）=x2-x，-f(x)=-x2-x，∴f(-x)≠-f(x)，∴f(x)=x2+x不是奇函數(shù)。同時(shí)，可以向?qū)W生補(bǔ)充：本題另有f(-x)≠f(x)，∴f(x)=x2+x也不是偶函數(shù)。∴f(x)=x2+x是非奇非偶的第三類(lèi)函數(shù)。現(xiàn)在有的教材不再提“非奇非偶函數(shù)”，建議在解答例題時(shí)順便說(shuō)一說(shuō)非奇非偶函數(shù)的概念，讓學(xué)生了解這方面的知識(shí)。

另外，需要補(bǔ)充說(shuō)明的是，有的函數(shù)，定義域D雖然不是（-a,a）或[-a,a]這兩種形式之一，但定義域D只要關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，仍然有可能成為奇函數(shù)，或者是偶函數(shù)。例如要判斷函數(shù)f(x)=是不是奇函數(shù)？先求出這個(gè)函數(shù)的定義域是（-∞,0)∪(0,+∞)，并不是（-a,a）或[-a,a]兩種形式之一，但定義域仍然關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以仍然有可能是奇函數(shù)，或者是偶函數(shù)。繼續(xù)演算f(-x)==-=-f(x)，∴f(x)=是奇函數(shù)。這道例題的情況也可以向?qū)W生補(bǔ)充說(shuō)明，讓他們?cè)黾舆@方面的知識(shí)。

以上分三個(gè)專(zhuān)題討論了筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)工作中的一些體會(huì)。請(qǐng)各位提出批意見(jiàn)，以便在以后的教學(xué)工作中不斷改進(jìn)、不斷提高，以適應(yīng)新形勢(shì)發(fā)展的需要。

參考文獻(xiàn)

1.涂焜耀,何聲威,等廣東省中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校.文化基礎(chǔ)課課程改革實(shí)驗(yàn)教材.第二版.數(shù)學(xué).廣東高等出版社,2006