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探究性學習是在教師的組織和引導下，學生通過發現問題、調查研究、動手操作、表達與交流等活動來獲取知識、技能的學習活動。同時能充分展示和發展學生的思維過程，讓學生主動參與知識的形成過程，有利于培養學生獨立探究的能力。現有教學經驗表明，學生通過自己的努力和智慧，在充分嘗試歷經困難之后獲取數學知識，比起教師的詳細講解所獲得知識，留下的印象更加深刻，應用起來更加得心應手，因他們獲得的理解經歷了一個合情合理的觀察、思考、推導的過程。因此，在課堂教學中教師要依據教材設計探究性問題。

一、實驗探究

數學教學中重視邏輯論證是完全必要的，但在實際學習過程中，許多定理（公式、法則）是靠實驗、觀察、操作、猜想得出結論，然后再論證，這是符合學生認識規律和心理發展特點。

在《軸對稱》教學中，教師讓學生在一張白紙上任意滴一滴墨水，接著按任意方向對折紙，然后啟發學生觀察兩滴墨水印的形狀與折紙的位置關系。通過讓學生進行實驗與觀察，既落實教學內容，有活躍課堂氣氛。

在三角形三邊關系一節中，教師在上課前要求學生事先準備五根長短不一的小棒，長度分別是57101215，取其中的三根小棒塔成一個三角形，由實踐操作回答：你所取的三根小棒的長度分別是多少？任意兩邊之和一定大于第三邊嗎？學生通過動手實驗，直觀比較，趣味盎然的進行學習。

從另一方面說，數學概念的本身大部分通過實踐、猜想而發現、發展。如學習完全平方，學習勾股定理進行拼圖，可強化知識形成，培養學生科學實踐能力。

二、猜想探究

猜想探究憑借直覺獲得感性認識，它常以觀察、聯想、延伸等思維為基礎，根據以有的知識、經驗和方法，對數學問題廣泛聯想，積極探索、大膽猜想、尋找規律、合理論證，是創造性活動的重要途徑。

用《字母表示數》一節中，教師出這樣問題：在下面由火柴拼出的一列圖形中

……

1）第2個圖形中，火柴棒的根數是

2）第5個圖形中，火柴棒的根數是

3）第10個圖形中，火柴棒的根數是

4）第n個圖形中，火柴棒的根數是

這樣設計，通過不同圖形，不同方法的計算，猜想、尋找規律，認識字母表示數的意義。

在《有理數加減》復習課中，提出：“鐘面數字問題”，鐘面上所有的數的代數和為零。通過教師提出問題學生動手解答——討論研究、師生合作交流——師生提出變式問題，深化研究——教師總結或提出更一般化的問題的教學活動。由問題所反映的各種教學規律：（1）若干個正數和負數相加時，只有當這些的正數的絕對值等于負數和的絕對值時，這些正數和負數的代數和為零；

（2）若干個正數和負數相加時，如果把某數變號，那么和的絕對值就減少這個數的兩倍。

（3）答案的對偶性，由（1），若干個正數和負數相加其代數和為零時，將所有的數變號，這些數的代數和仍為零。

由問題所反映的數學方法：

（1）列舉答案是窮舉法。要求答案既不重復，又不遺漏。

（2）由具體答案歸納為數學數學過濾的抽象方法；

（3）將具體問題推到一般的方法。

三、開放題探究

發散思維在創造性思維中占主導地位，所以為了發展學生的創造性就應培養學生的發散思維。教學內容開放性，所提出的問題常常是不確定和一般性的。主體必須收集其他必要的信息，才能著手解決。有些問題答案常常是不確定的，存在著多樣的答案，但這樣的還不是答案本身的多樣性，而在于尋求解答的過程中主體的認識結構的重建。

在《函數》復習中教學，可設計以下的開放題：1、已知函數的圖像經過（3，4）和點（4，3）請寫出滿足條件的二次函數。2、請研究二次函數y=x+4x+3的圖像及其性質，并盡可能多寫出結論。這些開放題不僅留給學生自由思考的空間很大，而且極易引發學生的發散性思維。

在切線性質復習中，教師設計了這樣一道題：如圖，直線切圓與點，在這一圖形的基礎上，放飛你自己想象的翅膀，在圖上添上輔助線.