導(dǎo)語：算術(shù)公理基本原理道理論文一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

一、有必要說明的數(shù)學(xué)概念與定義：

1、分?jǐn)?shù)整：0/1=0，1/1=1，-1/1=-1，2/1=2，-2/1=-2，3/1=3，-3/1=-3，

4/1=4，-4/1=-4，5/1=5，-5/1=-5，6/1=6，-6/1=-6，……盡管是分?jǐn)?shù)形式，依然體現(xiàn)整數(shù)性質(zhì)，因此將分?jǐn)?shù)0/1，1/1，-1/1，2/1，-2/1，3/1，-3/1，4/1，-4/1，5/1，-5/1，6/1，-6/1，……統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)整、體現(xiàn)整數(shù)性質(zhì)。

2、小數(shù)整：無限循環(huán)小數(shù)0.9˙=1，小數(shù)形式整數(shù)性質(zhì)，因此將無限循環(huán)小數(shù)0.9˙簡稱為小數(shù)整、體現(xiàn)整數(shù)性質(zhì)。

3、素?cái)?shù)偶：2既是一個素?cái)?shù)又是一個偶數(shù)，將其簡稱為素?cái)?shù)偶，具有唯一性，將奇素?cái)?shù)3，5，7，11，13，17，19，......統(tǒng)稱為素?cái)?shù)。

4、分?jǐn)?shù)相對整：1/2，-1/2，3/2，-3/2，5/2，-5/2，7/2，-7/2，……既擁有分?jǐn)?shù)性質(zhì)又擁有相對整性質(zhì)，因此將其統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)相對整，分?jǐn)?shù)相對整擁有相互矛盾的雙重性質(zhì)，其一是體現(xiàn)分?jǐn)?shù)性質(zhì)，其二是體現(xiàn)相對整性質(zhì)，因?yàn)?/2是最大分?jǐn)?shù)單位，其他普通分?jǐn)?shù)不具備相對整性質(zhì)，因?yàn)槠渌胀ǚ謹(jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位均小于1/2，一次性徹底排除，以免造成思維混亂。

5、（分?jǐn)?shù)）相對整性質(zhì)：其他普通分?jǐn)?shù)的絕對值比1/2，-1/2，3/2，-3/2，5/2，-5/2，7/2，-7/2，……的絕對值相比較更零散，換言之1/2，-1/2，3/2，-3/2，5/2，-5/2，7/2，-7/2，……的絕對值比普通分?jǐn)?shù)的絕對值相比較方知其絕對值相對整裝，在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中將這一相比較而言得到的相對整裝性質(zhì)統(tǒng)稱為相對整性質(zhì)，為什么擁有相對整性質(zhì)，因?yàn)?/2是最大分?jǐn)?shù)單位，而且在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中占據(jù)整數(shù)的位置、充分地十足地體現(xiàn)出相對整性質(zhì)，這才是數(shù)學(xué)的客觀真實(shí)面目、本來面目，這是一個地地道道的認(rèn)識問題，……。

6、引進(jìn)小數(shù)單位：分?jǐn)?shù)單位1/2，1/3，1/4，1/5，1//6，1/7，1/8，1/9，1/10，……對應(yīng)下的小數(shù)就是小數(shù)單位，譬如：0.5，0.33…，0.25，0.2，0.1666...，......，因?yàn)?/2=0.5，1/2是最大分?jǐn)?shù)單位（教科書公認(rèn)的），則0.5是最大小數(shù)單位，要率先理解接受小數(shù)單位、最大小數(shù)單位，方能夠正確地理解接受數(shù)學(xué)最新發(fā)現(xiàn)及其數(shù)學(xué)新知識，……。

7、小數(shù)相對整：0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......既體現(xiàn)小數(shù)性質(zhì)又體現(xiàn)相對整性質(zhì)，將其統(tǒng)稱為小數(shù)相對整，小數(shù)相對整擁有相互矛盾的雙重性質(zhì)，其一是擁有小數(shù)性質(zhì)，其二是擁有相對整性質(zhì)，因?yàn)?.5是最大小數(shù)單位，其他普通小數(shù)不具備相對整性質(zhì)，因?yàn)槠胀ㄐ?shù)的小數(shù)單位均小于0.5，一次性徹底排除，以免造成思維混亂，小數(shù)相對整擁有雙重性質(zhì)，如此一個小小的彎彎繞，本文并不認(rèn)為我們地球人類不能夠理解接受，而是大家風(fēng)范的數(shù)學(xué)專家還未有轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)思維理念，……。

8、（小數(shù)）相對整性質(zhì)：其他普通小數(shù)的絕對值比小數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的絕對值相比較更零散，換言之，0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的絕對值比其他普通小數(shù)的絕對值整裝，只有在相比較而言的前提下方知0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......擁有相對整裝性質(zhì)，在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中，將這一相比較而言得到的整裝性質(zhì)統(tǒng)稱為小數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的相對整性質(zhì)，為什么會擁有相對整性質(zhì)，因?yàn)?.5是最大小數(shù)單位，而且在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中占據(jù)整數(shù)的位置、充分地十足地體現(xiàn)出相對整性質(zhì)，...，小數(shù)相對整擁有相對整性質(zhì)，相對整性質(zhì)為奇數(shù)（包括素?cái)?shù)）能被2相對整除提供科學(xué)根據(jù)，這才是數(shù)學(xué)的客觀真實(shí)面目、本來面目，...。

二、深化對數(shù)學(xué)基本知識的認(rèn)識：

1、廣義整數(shù)：將整數(shù)和分?jǐn)?shù)相對整統(tǒng)稱為廣義整數(shù)，亦可以將整數(shù)和小數(shù)相對整統(tǒng)稱為廣義整數(shù)，...。

2、狹義數(shù)學(xué)真理：偶數(shù)能被2整除、奇數(shù)不能被2整除，...，統(tǒng)稱為狹義數(shù)學(xué)真理，...。

3、廣義數(shù)學(xué)真理：偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除、奇數(shù)（包括素?cái)?shù)）卻能被2相對整除，1+1=2或者說2是數(shù)學(xué)首要公理、潛無限等等深刻內(nèi)涵的數(shù)學(xué)真理統(tǒng)稱為廣義數(shù)學(xué)真理；

4、算術(shù)公理1+1=2蘊(yùn)涵著的基本原理、道理、哲理：

數(shù)學(xué)意義（基本原理與道理）：偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除、奇數(shù)（包括素?cái)?shù)）卻能被2相對整除，因?yàn)?.5擁有相對整性質(zhì)，1+1=2或者說2是數(shù)學(xué)首要公理，數(shù)學(xué)數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)上存在著完整數(shù)學(xué)公理，當(dāng)然包括傳統(tǒng)數(shù)論的“（1+1）”（即當(dāng)然包括哥德巴赫猜想），…；

哲學(xué)意義（哲理）：偶數(shù)能被2（絕對）整除，奇數(shù)不能被2（絕對）整除卻著實(shí)能被2相對整除（傳統(tǒng)意義的偶數(shù)能被2整除、奇數(shù)不能被2整除是指奇數(shù)與偶數(shù)的排斥性對立性，偶數(shù)能被2整除、奇數(shù)不能被2整除卻著實(shí)能被2相對整除是指奇數(shù)和偶數(shù)的異中之同、差異中共性、同一性），因此說，奇數(shù)與偶數(shù)相反相成對立統(tǒng)一，1+1=2蘊(yùn)涵著極其深刻的數(shù)值邏輯對立統(tǒng)一規(guī)律，也就是說蘊(yùn)涵著哲學(xué)的對立統(tǒng)一規(guī)律，這就是其深刻的哲理，哲學(xué)（自然辯證法）以對立統(tǒng)一規(guī)律為切入點(diǎn)注入數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、注入初等數(shù)學(xué)，哲學(xué)的基本原理大可為數(shù)學(xué)理論作指導(dǎo)，...，數(shù)學(xué)既要講邏輯又要講基本原理、道理、哲理，自然辯證法為其補(bǔ)充、彌補(bǔ)深刻內(nèi)涵，修正認(rèn)識上的偏差，...；

為什么1+1=2，它的確既簡單又深奧，其數(shù)值運(yùn)算簡單的就是小學(xué)生的基本知識，其基本原理道理卻深奧地不可思議、不可理喻、它的“廬山”真面目就是如此、并非單純主觀意識的產(chǎn)物，如此基本原理、道理、哲理并非人人都能夠理解與接受，更不是小學(xué)生階段能夠理解接受的數(shù)學(xué)原理，它的確需要轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)思維理念，高度重視，希望數(shù)學(xué)教師和大家風(fēng)范的專家要率先轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)思維理念！...。

偶數(shù)與整數(shù)相對應(yīng)（正）：

2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，......，...

1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，......，...

偶數(shù)能被2整除非常直觀，憑直覺就能夠理解與接受無需論述、無需證明，因?yàn)?，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，......，...就是整數(shù)、是直觀的；

奇數(shù)與小數(shù)相對整相對應(yīng)：

1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，......，...

0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，7.5，8.5，9.5，10.5，......，...

奇數(shù)不能被2整除、奇數(shù)能被2相對整除很不直觀，所以十分地難以理解與接受，奇數(shù)（包括素?cái)?shù)）能被2相對整除、是因?yàn)?.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，7.5，8.5，9.5，10.5，......，...擁有相對整性質(zhì)，不僅看到它的小數(shù)性質(zhì)、更要認(rèn)識到它的相對整性質(zhì)（相對整性質(zhì)是數(shù)學(xué)真理最新發(fā)現(xiàn)之一），這才是完整的理性認(rèn)識，...。

5、為什么1+1=2，數(shù)學(xué)命題為什么1+1=2并非質(zhì)疑1+1=2的正確性，而是闡述其深刻的基本原理、哲理，為什么1+1=2，不僅蘊(yùn)涵著絕對值的算術(shù)公理1+1=2也蘊(yùn)涵著傳統(tǒng)數(shù)論的“（1+1）”，在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中，二者一脈相承，二者既有差異又有必然的關(guān)聯(lián)（但二者并不等同），這是因?yàn)閭鹘y(tǒng)數(shù)論的“（1+1）”不僅是而且首先必須是絕對值的算術(shù)公理，數(shù)論的“（1+1）”擁有客觀存在性，經(jīng)典數(shù)論要摘取地是完美的，不能因?yàn)檎〔幌聛矶穸ɑ蛘卟怀姓J(rèn)其客觀存在性，假設(shè)數(shù)論的“（1+1）”不擁有客觀存在性、那么就沒有必要去證明或者說摘取，總之要辯證地看待這一數(shù)學(xué)矛盾，...，不能絕對地割裂地孤立地看待看待傳統(tǒng)經(jīng)典的數(shù)論，更不能絕對地形而上學(xué)地看待這一數(shù)學(xué)矛盾，...。

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參考文獻(xiàn)：

1、《辯證唯物主義和歷史唯物主義原理》，中國人民大學(xué)出版社出版。

2、《哲學(xué)名詞解釋》，人民出版社出版。

3、《古今數(shù)學(xué)思想》（北京大學(xué)數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)史翻譯組譯）上海科學(xué)技術(shù)出版社出版，1981年7月。原作者：（美國）M.克萊因著

4、《普通邏輯原理》，主編：吳家國，高等教育出版社出版，1992年9月。

5、《數(shù)學(xué)詞典》：上海辭書出版社出版，1993年11月。