導(dǎo)語：數(shù)學(xué)對(duì)法律文化影響試析論文一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

「內(nèi)容提要」數(shù)學(xué)的特性和認(rèn)識(shí)功能決定了數(shù)學(xué)不可避免地會(huì)對(duì)法律文化產(chǎn)生影響。數(shù)學(xué)對(duì)法律文化的影響分為三個(gè)歷史時(shí)期。數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)精神都對(duì)法律文化產(chǎn)生過重要影響。數(shù)學(xué)為法律科學(xué)提供了一套科學(xué)的知識(shí)體系，開辟了新的研究領(lǐng)域，促進(jìn)了法律知識(shí)的增長和法律文化的進(jìn)步。

「英文摘要」Thecharacteristicandthecognitivefunctionofmathematicsdecideitsunavoidableinfluenceonlegalculture.Mathematicalinfluenceonlegalculturecanbedividedintothreehistoricalperiods.Itsmethod，ideologyandspiritallhavehadanimportantinfluenceonlegalculture.Mathematicshasprovidedforlawscienceasetofscientificknowledgesystem，openedanewresearcharea，andpromotedtheincreaseoflegalknowledgeandthedevelopmentoflegalculture.

「關(guān)鍵詞」數(shù)學(xué)/公理化方法/法律文化

[keywords]MathematicsAxiomaticMethodLegalCulture

作為文化之一種，法律文化的發(fā)展必然會(huì)受到其他文化的影響。數(shù)學(xué)歷來是人類文化的極其重要的組成部分，曾對(duì)許多文化產(chǎn)生過深刻的影響。考察法律文化，不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)對(duì)它的影響也是非常巨大的。無論是歷史上的法律還是現(xiàn)實(shí)中的法律，都可發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)留下的烙印。深入探討數(shù)學(xué)對(duì)法律文化的影響，對(duì)法律文化的進(jìn)一步發(fā)展無疑有著重大的促進(jìn)作用。

在研究數(shù)學(xué)對(duì)法律文化的影響時(shí)，我們必須搞清一個(gè)前提問題，即數(shù)學(xué)何以會(huì)對(duì)法律文化產(chǎn)生影響。這是本文探討的第一個(gè)問題。

一、數(shù)學(xué)何以會(huì)對(duì)法律文化產(chǎn)生影響

數(shù)學(xué)和法律分屬自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)（注：雖然不少人認(rèn)為數(shù)學(xué)是獨(dú)立于自然科學(xué)的一門學(xué)科，但本文仍認(rèn)為數(shù)學(xué)包括在自然科學(xué)內(nèi)。），看似風(fēng)馬牛不相及，相差十萬八千里，二者之間不會(huì)產(chǎn)生多大影響，但事實(shí)上，數(shù)學(xué)卻對(duì)法律文化產(chǎn)生了極大的影響。那么，數(shù)學(xué)何以會(huì)對(duì)法律文化產(chǎn)生影響呢？要回答這一問題，必須對(duì)數(shù)學(xué)的特性和認(rèn)識(shí)功能有一個(gè)了解。

數(shù)學(xué)是一門自然科學(xué)，但數(shù)學(xué)這門科學(xué)與別的自然科學(xué)卻有著顯著的不同。它具有以下的特點(diǎn)：

（一）抽象性。英國哲學(xué)家懷特海說過：“數(shù)學(xué)是人類頭腦所能達(dá)到的最完善的抽象境界。”[1]（P34）為了對(duì)客觀世界中的數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行深入的研究，就必須把對(duì)象的某些性質(zhì)排除在外，抽取對(duì)象的主要性質(zhì)，予以觀察，達(dá)到認(rèn)識(shí)對(duì)象的目的。數(shù)學(xué)完全可以擺脫特殊的事例，處在絕對(duì)抽象的領(lǐng)域里。數(shù)學(xué)的抽象化是數(shù)學(xué)成為一門科學(xué)的起點(diǎn)。數(shù)學(xué)越是向前發(fā)展，其抽象化程度便越高；數(shù)學(xué)的抽象化程度越高，其應(yīng)用范圍便越廣泛。“最高的抽象思維是控制我們對(duì)具體事物的思想的真正武器。”[1]（P32）由于數(shù)學(xué)是所有學(xué)科中最抽象的一門學(xué)科，所以，它與別的學(xué)科之間的共性便最多，這樣，它對(duì)別的學(xué)科便具有更多的指導(dǎo)作用。

（二）確定性。數(shù)學(xué)離不開演繹推理。自從歐幾里得從自明性的公理出發(fā)，通過演繹推理，推導(dǎo)出幾何定理以后，確定性便成了數(shù)學(xué)的一大特點(diǎn)。兩千多年來，許許多多的學(xué)者為了追求確定性的知識(shí)，都把目光投向了數(shù)學(xué)，投向了歐幾里得創(chuàng)立的幾何學(xué)公理化方法，企圖借鑒數(shù)學(xué)方法，從別的學(xué)科領(lǐng)域里也獲得確定性的知識(shí)。美國的《獨(dú)立宣言》和法國的《人權(quán)宣言》都滲透著公理化思想。

（三）精確性。數(shù)學(xué)運(yùn)用的是演繹推理，是概念性的東西，必然是精確的。而經(jīng)驗(yàn)性的東西是不完善的，談不上精確。所有理論都要求精確的概念，而在實(shí)踐中，精確性便消失了。[2]（P2）另外，數(shù)學(xué)采用的是符號(hào)語言，符號(hào)語言具有無比的精確性，不像日常語言那樣會(huì)產(chǎn)生歧義。

（四）嚴(yán)密性。數(shù)學(xué)定理往往是通過嚴(yán)密的邏輯推理得出來的，所以，嚴(yán)密性也是數(shù)學(xué)的一個(gè)特點(diǎn)。

（五）應(yīng)用的廣泛性。數(shù)學(xué)是描述世界圖式的強(qiáng)有力工具。數(shù)學(xué)被譽(yù)為自然科學(xué)的皇后。馬克思說：“一門科學(xué)只有當(dāng)它達(dá)到了能夠成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算真正發(fā)展了。”[3]（P8）數(shù)學(xué)規(guī)律不但自然界遵循，而且人類社會(huì)也遵循。數(shù)學(xué)不但在自然界中有著廣泛的應(yīng)用，而且在人類社會(huì)中也有著廣泛的應(yīng)用。無論是自然科學(xué)里的各個(gè)學(xué)科還是社會(huì)科學(xué)里的各個(gè)學(xué)科，都可尋覓到數(shù)學(xué)的蹤影。

數(shù)學(xué)的這些特點(diǎn)，決定了數(shù)學(xué)具有了以下別的科學(xué)所不具有的認(rèn)識(shí)功能：

（一）數(shù)學(xué)是一種重要的思維工具。現(xiàn)在許多學(xué)者都認(rèn)為，把數(shù)學(xué)放在自然科學(xué)內(nèi)不大妥當(dāng)。科學(xué)本質(zhì)上是物理學(xué)，而數(shù)學(xué)跟思維的關(guān)系更密切一些。所以，數(shù)學(xué)應(yīng)是一門獨(dú)立于自然科學(xué)的學(xué)科。我國科學(xué)家錢學(xué)森就極力主張數(shù)學(xué)應(yīng)該與自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)并列，應(yīng)具有同等地位。的確，數(shù)學(xué)思維所具有的邏輯嚴(yán)密性、高度的抽象性和概括性、豐富的直覺、想象及幻想等特征，是自然科學(xué)中別的學(xué)科所不具備的，是數(shù)學(xué)獨(dú)有的。在歷史上，雖然沒有把數(shù)學(xué)視為一門獨(dú)立于自然科學(xué)的學(xué)科（個(gè)別人有此觀點(diǎn)，但未取得共識(shí)），但人們對(duì)數(shù)學(xué)思維的認(rèn)識(shí)卻有著悠久的歷史，并且有著深入的研究。數(shù)學(xué)思維中包含邏輯思維，但數(shù)學(xué)思維又不限于邏輯思維，它還包含其他要素，如直覺、想象、幻想、潛意識(shí)等。研究一下偉大的數(shù)學(xué)家的著作就可發(fā)現(xiàn)，一些人在數(shù)學(xué)研究中專注于邏輯，而另一些人則受直覺指引，[4]（P123）由于對(duì)邏輯和直覺的各自強(qiáng)調(diào)，便在數(shù)學(xué)史上形成兩個(gè)派別：邏輯主義和直覺主義。邏輯主義者認(rèn)為所有的數(shù)學(xué)都可由邏輯推導(dǎo)出，而直覺主義者則認(rèn)為所有的數(shù)學(xué)都可由直覺獲得，邏輯遠(yuǎn)不如直覺概念可靠。[5]（P216-247）其實(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)家來說，在進(jìn)行數(shù)學(xué)研究時(shí)，邏輯和直覺只是各有偏重，并不截然分開，它們都是數(shù)學(xué)思維不可缺少的組成部分。可以說，數(shù)學(xué)思維幾乎可以表征人類思維的普遍特征。自然科學(xué)的數(shù)學(xué)思維特征自不用說，社會(huì)科學(xué)也具有數(shù)學(xué)思維特征。邏輯思維和形象思維都是社會(huì)科學(xué)和數(shù)學(xué)共同運(yùn)用的。即使在遠(yuǎn)離數(shù)學(xué)思維的藝術(shù)領(lǐng)域，對(duì)美的追求也構(gòu)成了數(shù)學(xué)和藝術(shù)的共同追求。著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素就曾說過：“數(shù)學(xué)，如果正確地看它，則具有……至高無上的美——正像雕刻的美，是一種冷而嚴(yán)肅的美，這種美不是投合我們天性的微弱的方面，這種美沒有繪畫或音樂的那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達(dá)到嚴(yán)格的只有最偉大的藝術(shù)才能顯示的那種完美的境地。一種真實(shí)的喜悅的精神，一種精神上的完備，一種覺得高于人的意識(shí)——這些是至善至美的標(biāo)準(zhǔn)，能夠在詩里得到，也能夠在數(shù)學(xué)里得到。”[6]（P40）總之，數(shù)學(xué)美是一種結(jié)構(gòu)美，一種“簡單”的美。

數(shù)學(xué)概念雖以極度抽象的形式出現(xiàn)，但它們總會(huì)在現(xiàn)實(shí)世界的現(xiàn)象中找到應(yīng)用。數(shù)學(xué)的應(yīng)用問題實(shí)際上就是建立數(shù)學(xué)模型的問題。要使實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，就要找出所要研究問題與某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這樣，對(duì)實(shí)際問題的認(rèn)識(shí)、判斷與預(yù)測，就變成了在數(shù)學(xué)模型上展開數(shù)學(xué)的推導(dǎo)和計(jì)算。所以，數(shù)學(xué)是人們分析問題和解決問題的思想工具。許多學(xué)科就通過建立數(shù)學(xué)模型而與數(shù)學(xué)建立了聯(lián)系。數(shù)學(xué)模型在自然科學(xué)中運(yùn)用的較早，也較廣泛。自19世紀(jì)開始，數(shù)學(xué)模型在社會(huì)科學(xué)中也運(yùn)用起來。20世紀(jì)，隨著數(shù)學(xué)的飛躍發(fā)展，許多新分支學(xué)科的出現(xiàn)，數(shù)學(xué)模型在社會(huì)科學(xué)中的運(yùn)用更加廣泛，法律也不例外。

數(shù)學(xué)還是理論知識(shí)系統(tǒng)化、邏輯化的重要手段。數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)密性和結(jié)論的可靠性是其他學(xué)科無法比擬的。數(shù)學(xué)運(yùn)用公理化方法，對(duì)經(jīng)驗(yàn)知識(shí)進(jìn)行綜合、整理，找出最基本的概念、命題（即公理），作為邏輯的出發(fā)點(diǎn)，運(yùn)用演繹推理論證各種派生的命題。運(yùn)用這種公理化的推理方法，就會(huì)使理論知識(shí)系統(tǒng)化、邏輯化。自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中的許多學(xué)科就吸收了這種公理化方法，使本學(xué)科得到了長足的發(fā)展。法學(xué)也曾借鑒過這種方法，尤其是自然法學(xué)。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)思維也是一種辯證思維，具有自己特殊的表現(xiàn)形式。數(shù)學(xué)中有一系列辯證關(guān)系，對(duì)黑格爾辯證法的形成具有直接的影響，而黑格爾的辯證法又被馬克思的理論吸收（當(dāng)然是合理內(nèi)核）。黑格爾、馬克思都對(duì)法律文化有著重要影響，而辯證法又是他們理論的極其重要的組成部分，所以數(shù)學(xué)的辯證思維也間接地影響了法律文化。

由于數(shù)學(xué)是一種極為重要的思維工具，所以，在高度發(fā)達(dá)的現(xiàn)代社會(huì)里，數(shù)學(xué)成了許多行業(yè)必備的知識(shí)。人類為了更好地生存，就必須進(jìn)行數(shù)學(xué)式的思維。可以預(yù)見，人類文化越發(fā)展，信息化程度越高，數(shù)學(xué)思維就越重要，對(duì)其他學(xué)科的影響也越大。

（二）數(shù)學(xué)是一種重要的科學(xué)語言。人類創(chuàng)造了許多語言，有神話語言、占卜語言、宗教語言、哲學(xué)語言、文學(xué)語言、音樂語言、繪畫語言、舞蹈語言等等，在諸多的語言中，堪與數(shù)學(xué)語言相媲美的世界性語言只有音樂語言和繪畫語言。數(shù)學(xué)語言是最科學(xué)的語言（至少是最科學(xué)的語言之一）。數(shù)學(xué)文化的這一特點(diǎn)，能使數(shù)學(xué)超越各種文化的局限性，達(dá)到廣泛和直接傳播的效果。數(shù)學(xué)語言中有概念、公式、定理、模型、圖像、方程等，數(shù)學(xué)運(yùn)用這些語言要素，對(duì)科學(xué)現(xiàn)象和規(guī)律進(jìn)行精確而簡潔的表述，從而使數(shù)學(xué)語言成為一種對(duì)人類文化貢獻(xiàn)甚大的語言。

數(shù)學(xué)語言是一種符號(hào)語言。數(shù)學(xué)用符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系和空間形式。數(shù)學(xué)語言可以擺脫自然用語的多義性。日常語言是習(xí)俗的產(chǎn)物，也是社會(huì)和政治運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)物，往往是在不經(jīng)意中產(chǎn)生的，具有多義性，易產(chǎn)生歧義。而數(shù)學(xué)語言則是慎重地、有意地而且經(jīng)常是精心設(shè)計(jì)的。憑借數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)密性和簡潔性，數(shù)學(xué)家們就可以表達(dá)和研究數(shù)學(xué)思想，這些思想如果用普通語言表達(dá)出來，就會(huì)顯得冗長不堪。所以，數(shù)學(xué)語言的簡潔性有助于思維的效率。[6]（P42）另外，數(shù)學(xué)語言也便于量的比較，便于數(shù)量分析。由于數(shù)學(xué)語言具有無可比擬的優(yōu)點(diǎn)，所以，在人類的早期，各大文明古國的思想家都不約而同地采用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行世界體系的建構(gòu)。近代德國哲學(xué)家兼數(shù)學(xué)家萊布尼茨更希望世界上有一種像數(shù)學(xué)一樣的通用語言。他說：“有了這種東西，我們對(duì)形而上學(xué)和道德問題就能夠幾乎像在幾何學(xué)和數(shù)學(xué)分析中一樣進(jìn)行推論。”“萬一發(fā)生爭論，正好像兩個(gè)會(huì)計(jì)員之間無須乎有辯論；兩個(gè)哲學(xué)家也不需要辯論。因?yàn)樗麄冎灰闷鹗P，在石板前坐下來，彼此說一聲（假如愿意，有朋友作證）：我們來算算，也就行了。”[7]（P119）這種看似浪漫的想法，卻構(gòu)成了數(shù)理邏輯的思想基礎(chǔ)。

運(yùn)用數(shù)學(xué)語言還可以探討自然法則的更深層面，而這又是其他方法不可能做到的。人類對(duì)空間的認(rèn)識(shí)就是如此。早期人類認(rèn)為，空間充滿了魔術(shù)般的神秘的力量，以致在他們關(guān)于空間的理論中用的是神話式的語言。后來，人們才認(rèn)識(shí)到，所有“關(guān)于空間和各種空間關(guān)系的知識(shí)都可以翻譯成一種新的語言，即各種數(shù)的語言”。[8]（P63）尤其是笛卡爾發(fā)現(xiàn)了解析幾何后，人類對(duì)空間的認(rèn)識(shí)就更深刻了，以往被神話和魔術(shù)所占據(jù)的空間終于讓位于幾何學(xué)了；而幾何學(xué)的點(diǎn)、線、面又可以轉(zhuǎn)換成數(shù)。“事物不僅僅是與數(shù)相聯(lián)系，可以用數(shù)來表示，而且它們就是數(shù)。……數(shù)是人類知識(shí)的基本功能之一，是偉大的客觀化過程中的一個(gè)必要步驟。這種過程開始于語言，但是在科學(xué)中它表現(xiàn)出一種全新的形態(tài)。因?yàn)閿?shù)的符號(hào)體系是一種與言語的符號(hào)體系完全不同的邏輯類型。在語言中我們可以看到最初的分類活動(dòng)，但是它們還是不協(xié)調(diào)的。它們不可能做到真正的系統(tǒng)化。因?yàn)檎Z言符號(hào)本身沒有任何確定的系統(tǒng)秩序……當(dāng)我們進(jìn)到數(shù)的領(lǐng)域，這種事態(tài)就完全變了……我們?cè)谶@里發(fā)現(xiàn)的是由于一種內(nèi)在的邏輯原則而形成的限制……對(duì)一切科學(xué)的目的來說，這種符號(hào)體系比言語的符號(hào)體系具有無比的優(yōu)越性。因?yàn)槲覀冊(cè)谶@里所發(fā)現(xiàn)的不再是孤立的語詞，而是按照完全相同的基本程序排列起來的項(xiàng)，因此，它向我們展示了一種清晰而明確的結(jié)構(gòu)法則。”[9]（P199）

由于數(shù)學(xué)的高度發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛，社會(huì)的數(shù)學(xué)化程度越來越高，數(shù)學(xué)語言便自然成為人類社會(huì)中交流和貯存信息的重要手段。高等數(shù)學(xué)的一些概念、語言正在越來越多地滲透到現(xiàn)代社會(huì)生活的各個(gè)方面，成為現(xiàn)代極其重要的科學(xué)語言。可以說，如果缺少數(shù)學(xué)語言，人類文明不知要倒退多少個(gè)世紀(jì)。數(shù)學(xué)語言對(duì)人類文明的貢獻(xiàn)是非常巨大的，它不但對(duì)自然科學(xué)有著重大影響，而且對(duì)社會(huì)科學(xué)，包括對(duì)法律科學(xué)都有著重大影響。在當(dāng)代，法律科學(xué)中已充滿了數(shù)學(xué)語言，尤其是在運(yùn)用系統(tǒng)科學(xué)等新興學(xué)科研究法制的工程中，數(shù)學(xué)語言比比皆是。

（三）數(shù)學(xué)是一種重要的思想方法。在人類文化發(fā)展史上，數(shù)學(xué)思考方式曾對(duì)文化的發(fā)展起過得要作用。而且，誠如懷特海所顏：“如果文明繼續(xù)進(jìn)步，在今后兩千年內(nèi)，在人類思想領(lǐng)域里具有壓倒性的新的情況，將是數(shù)學(xué)地理解問題占統(tǒng)治地位。”[10]（P209-210）所謂數(shù)學(xué)地理解問題，就是指數(shù)學(xué)的思考方式，包括建立數(shù)學(xué)模型，提供推理工具，進(jìn)行數(shù)量分析，應(yīng)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等等。

推理可以說是數(shù)學(xué)中最重要、影響最大的思想方法。美國學(xué)者M(jìn).克萊因甚至認(rèn)為推理是人類所作出的最偉大的發(fā)現(xiàn)。這一發(fā)現(xiàn)的功勞應(yīng)記在古希臘人頭上。早期數(shù)學(xué)屬于經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)，是古希臘人把它發(fā)展為演繹數(shù)學(xué)。演繹數(shù)學(xué)從簡明的公理出發(fā)，可推出無可辯駁的結(jié)論。這就吸引無數(shù)的思想家，把數(shù)學(xué)這種推理方法運(yùn)用到其他領(lǐng)域，推動(dòng)了人類文明的發(fā)展。

數(shù)學(xué)也是研究模型的科學(xué)。所謂數(shù)學(xué)模型，簡單地說，就是一種數(shù)學(xué)化。不管什么領(lǐng)域，只要能從數(shù)學(xué)的角度提出問題，數(shù)學(xué)就能給出與所提問題的精確性相符的結(jié)果。如何將數(shù)學(xué)的知識(shí)與方法轉(zhuǎn)化為科學(xué)研究的實(shí)際力量，一個(gè)重要的途徑就是將實(shí)際問題提煉成數(shù)學(xué)模型。通過建立數(shù)學(xué)模型，不僅可以做到其他方法不易做到的事情，而且可以實(shí)現(xiàn)低投入、高收益的目標(biāo)。[9]（P161）

數(shù)學(xué)是研究量的科學(xué)。對(duì)客觀對(duì)象進(jìn)行量化，在量化基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)量的分析、測量和計(jì)算，這是一種常用的數(shù)學(xué)思想方式。要把握事物的質(zhì)，就必須對(duì)事物的量有所了解。不了解事物的量，就無法把握事物的質(zhì)。質(zhì)和量往往是相互作用、相互影響的。在法律中也涉及到量的關(guān)系，對(duì)一系列法律行為都要作量的分析。通過對(duì)數(shù)量的分析，數(shù)學(xué)把它的觸角深入到法律領(lǐng)域。

由于數(shù)學(xué)是一種重要的思維工具、科學(xué)語言、思維方式，所以，數(shù)學(xué)便具有極廣泛的應(yīng)用性，能對(duì)各種科學(xué)產(chǎn)生影響。可以說，無論是自然科學(xué)還是社會(huì)科學(xué)，沒有任何一種學(xué)科不受數(shù)學(xué)影響，法律自不例外。

二、數(shù)學(xué)對(duì)法律文化影響內(nèi)容考察

數(shù)學(xué)對(duì)法律文化影響較大的時(shí)期有三個(gè)時(shí)期，即古希臘時(shí)期、文藝復(fù)興至19世紀(jì)初和20世紀(jì)。

眾所周知，古希臘文化與古代其他文化最大的不同是崇尚理性精神。可以說，理性精神貫穿到古希臘文化的各個(gè)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)領(lǐng)域自不例外。理性精神在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的體現(xiàn)主要就是推理的運(yùn)用。數(shù)學(xué)盡管在古希臘之前已出現(xiàn)了數(shù)千年（若把原始人的計(jì)數(shù)也算在內(nèi)，那時(shí)間就更長了），但此前的數(shù)學(xué)屬于經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)，到了古希臘，數(shù)學(xué)才發(fā)展為演繹數(shù)學(xué)。這一轉(zhuǎn)變無疑在數(shù)學(xué)史上具有里程碑的意義。

在古希臘之前，人們認(rèn)為自然是無序的、神秘的，自然現(xiàn)象是由神主宰的，人們只有用祈禱、祭祀等宗教方式來求得神的賜福。古希臘的智者們則對(duì)自然采取了一種全新的態(tài)度，摒棄了宗教、迷信等超自然力的思想束縛，認(rèn)為自然是有序的，是按理性設(shè)計(jì)的，這種設(shè)計(jì)，雖然不為人的行為所影響，卻能被人的思維所理解。

荷馬是古希臘文明的第一個(gè)有名的產(chǎn)兒。在荷馬詩歌中，描寫了大量的神祗。但是，荷馬詩歌中的宗教并不很具有宗教氣味，連眾神之王宙斯也要服從“運(yùn)命”、“必然”與“定數(shù)”這些冥冥的存在。運(yùn)命對(duì)于整個(gè)希臘的思想起了極大的影響，而且這也許就是科學(xué)之所以能得出對(duì)于自然律的信仰的淵源之一。[11]（P33-34）荷馬之后，古希臘文明的發(fā)展趨勢(shì)是越來越遠(yuǎn)離宗教，理性色彩越來越濃。終于，在公元前6世紀(jì)，古希臘誕生了哲學(xué)、科學(xué)，也包括數(shù)學(xué)（演繹數(shù)學(xué)）。如果說哲學(xué)始于泰勒斯，那么，數(shù)學(xué)則應(yīng)始于畢達(dá)哥拉斯。證明式的演繹推論式的數(shù)學(xué)是從畢達(dá)哥拉斯開始的。羅素稱畢達(dá)歌拉斯是“自有生民以來在思想方面最重要的人物之一”。正是從畢達(dá)哥拉斯之后，數(shù)學(xué)才開始對(duì)哲學(xué)和其他學(xué)科產(chǎn)生重大影響。畢達(dá)哥拉斯之前的智者們認(rèn)為自然是按理性設(shè)計(jì)的，而畢達(dá)哥拉斯則進(jìn)一步具體化，提出自然（或宇宙）是以數(shù)學(xué)方式設(shè)計(jì)的，人們借助于數(shù)學(xué)，就可以充分地認(rèn)識(shí)自然。畢達(dá)哥拉斯及其學(xué)派認(rèn)為：“‘?dāng)?shù)’乃萬物之原。在自然諸原理中第一是‘?dāng)?shù)’理，他們見到許多事物的生成與存在，與其歸之于火，或土或水，毋寧歸之于數(shù)。數(shù)值之變可以成‘道義’，可以成‘魂魄’，可以成‘理性’，可以成‘機(jī)會(huì)’——相似地，萬物皆可以數(shù)來說明。”[12]（P12）“數(shù)是一切事物的本質(zhì)，整個(gè)有規(guī)定的宇宙的組織，就是數(shù)以及數(shù)的關(guān)系的和諧系統(tǒng)。”[13]（P218）畢達(dá)哥拉斯不但把有形事物歸于數(shù)，把音樂、靈魂歸于數(shù)，而且他把道德也還原為數(shù)，認(rèn)為正義是一種數(shù)的規(guī)定：一個(gè)偶數(shù)，它自乘之后永遠(yuǎn)還是偶數(shù)（相等）。這種正義當(dāng)然是自身同一的東西，——這乃是一個(gè)可以適合許多東西的完全抽象的規(guī)定。[12]（P247）

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的一位成員名叫阿爾基塔，是位城邦政治家，他說過一段話，從中可看出數(shù)對(duì)法律文化的影響情況：“一旦發(fā)現(xiàn)了正的計(jì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)，就能控制公民的沖突并促進(jìn)協(xié)調(diào)。因?yàn)槿绻抢镞_(dá)到這一點(diǎn)，就不會(huì)有過分的權(quán)益，平等就占居統(tǒng)治地位。正是這個(gè)（正確的計(jì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)）給我們帶來了契約，窮人從有財(cái)產(chǎn)的人那里得到東西，富人給貧民東西，彼此公平對(duì)待，相互信任。作為一種標(biāo)準(zhǔn)和對(duì)作壞事的人的威懾，它制止住那些在做壞事一切能計(jì)算結(jié)果的人，使他們相信當(dāng)他們企圖反抗它時(shí)就不免敗露；而當(dāng)他們不能（計(jì)算這種結(jié)果）時(shí)，也可以向他們表明他們是因此而做錯(cuò)了，從而防止他們犯罪。”[14]（P171-172）

除了對(duì)數(shù)的研究之外，畢達(dá)哥拉斯還對(duì)幾何學(xué)有精深的研究，發(fā)現(xiàn)了著名的畢達(dá)哥拉斯定理（中國稱勾股定理）。畢達(dá)哥拉斯及其學(xué)派把空間和幾何學(xué)聯(lián)系起來，認(rèn)為幾何學(xué)空間的性質(zhì)具有同質(zhì)性（均質(zhì)性）和質(zhì)點(diǎn)性。空間中的要素，在城邦中是公民，在宇宙天體中是星，作為“質(zhì)點(diǎn)”，星與星、公民與公民之間的關(guān)系是同質(zhì)的，即均等的。這種性質(zhì)被看作是空間的基本原則，于是，作為空間度量的幾何學(xué)成為政治學(xué)（城邦學(xué)）中最精深的核心部分。[14]（P171）

柏拉圖是古希臘的又一位大思想家，他不僅希望用數(shù)學(xué)來理解自然界，而且要用數(shù)學(xué)來取代自然界本身。柏拉圖認(rèn)為，幾何學(xué)所要求的知識(shí)是永恒的，永恒的知識(shí)只能從純粹理想的形式中獲得。他相信，對(duì)物質(zhì)世界僅用少量決定性的幾何推理，即能得到基本的真理。由于柏拉圖認(rèn)為永恒的知識(shí)只能從純粹理想的形式中獲得，所以，他便成了烏托邦的鼻祖。柏拉圖關(guān)于烏托邦的構(gòu)想對(duì)后世具有巨大的影響，許多法學(xué)理論都與此有關(guān)。追根溯源，烏托邦的構(gòu)想直接受數(shù)學(xué)的影響。從某種意義上說，自然法就帶有烏托邦的影子，它是一種理想法。

繼畢達(dá)哥拉斯和柏拉圖之后，古希臘又出了一位大數(shù)學(xué)家——?dú)W幾里德。歐幾里德是著名的《幾何原本》的作者。據(jù)說在西方，兩千多年來，《幾何原本》流傳的廣泛僅次于《圣經(jīng)》。歐幾里德把他之前的幾何知識(shí)進(jìn)行歸納、整理，提煉出一些簡單自明的公理，由此按照邏輯規(guī)則推導(dǎo)出許多幾何定理。在歐幾里得之前，有人就開始運(yùn)用邏輯規(guī)則進(jìn)行推理了，但在數(shù)學(xué)史上，第一個(gè)系統(tǒng)地應(yīng)用公理方法的人當(dāng)屬歐幾里得。公理方法對(duì)自然法學(xué)產(chǎn)生過巨大的影響。在古希臘，斯多葛派哲學(xué)是受公理化方法影響較大的一個(gè)哲學(xué)流派。斯多葛派認(rèn)為某些原則是自明的，是大家都承認(rèn)的，這些原則可作為演繹的基礎(chǔ)，是公理。人的先天的觀念如同自明的公理，可以作為定義的出發(fā)點(diǎn)。斯多葛派的這種觀點(diǎn)通過中世紀(jì)的流傳，到近代被笛卡爾等人所接受。

數(shù)學(xué)觀念對(duì)古希臘法律制度最重要的影響表現(xiàn)在對(duì)民主制度的影響上。古希臘人崇尚理性，擅長抽象思維，以哲學(xué)思辯著稱。這一切都符合數(shù)學(xué)思維的特征。所以，數(shù)學(xué)精神就成了古希臘人的靈魂。數(shù)學(xué)成了古希臘人哲學(xué)思辯的主要對(duì)象。由于“萬物皆數(shù)”，所以，數(shù)學(xué)的普遍性、確定性就成了自然和人類社會(huì)的特性。由此可推導(dǎo)出自然運(yùn)行具有必然性和規(guī)律性的結(jié)論。把這種“自然之法”引入人類社會(huì)，就產(chǎn)生了自然法。由于民主制度是符合自然法的，所以，崇尚理性的古希臘人（主要是雅典等城邦）自然就要選擇民主制度了。另外，古希臘人很早就產(chǎn)生了一種和諧和均衡的觀念，亦即“公道”的觀念。求得國家全體成員共同生活的協(xié)調(diào)是古希臘人國家觀念的基本思想。梭倫自稱他的立法是要在富人和窮人之間導(dǎo)致一種協(xié)調(diào)或均衡，雙方在其中都能得到公平的對(duì)待。和諧、均衡觀念是在古希臘哲學(xué)萌芽的早期出現(xiàn)的，而畢達(dá)哥拉斯學(xué)派正是古希臘早期著名的哲學(xué)流派，對(duì)和諧、均衡觀念的形成和發(fā)展無疑有著重大的影響。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為，數(shù)是一切事物的本質(zhì)，整個(gè)有規(guī)定的宇宙的組織，就是數(shù)以及數(shù)的關(guān)系的和諧系統(tǒng)。數(shù)的關(guān)系構(gòu)成絕對(duì)和諧的各種不同的和音，所以，自然而然，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把協(xié)調(diào)和均衡看作是萬物包括音樂、醫(yī)學(xué)、物理學(xué)和政治學(xué)中的一個(gè)根本原則。在英語中至今還保留著一個(gè)象征性的說法，把公道說成是一個(gè)“平方”數(shù)，就與西方文化傳統(tǒng)中的數(shù)文化有關(guān)。古希臘人在政治生活中秉持和諧、均衡原則對(duì)它們的社會(huì)制度和社會(huì)生活產(chǎn)生了巨大的影響。人們必須平等地參與管理，不因?yàn)榈匚坏母叩秃拓?cái)富的多寡而受歧視。這樣，社會(huì)就會(huì)走向民主。古希臘民主制度的形成不能不說與這種和諧、均衡的思想有關(guān)。“這種和諧的共同生活應(yīng)使每個(gè)公民以參與其中為最大的樂事，這個(gè)現(xiàn)象雖然不穩(wěn)定地實(shí)現(xiàn)過，卻始終是希臘政治學(xué)說中的主導(dǎo)思想。”[15]（P37）不可否認(rèn)，古希臘人選擇民主制還有其他原因，但我們絕不能否認(rèn)、也不能低估數(shù)學(xué)觀念對(duì)古希臘人選擇民主制的影響。我們須記住一點(diǎn)：古希臘人的數(shù)學(xué)觀念和政治法律觀念在深層次上是相通的。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派有關(guān)和諧、均衡的觀念，對(duì)后世的憲政有深遠(yuǎn)的影響。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為從1到10各個(gè)數(shù)字包含著不同的哲學(xué)含義。奇數(shù)3包含著1與2以宇宙和諧為形式的協(xié)調(diào)一致，三元成為一切穩(wěn)定而完美的結(jié)構(gòu)的模式。孟德斯鳩創(chuàng)立的三權(quán)分立理論與畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的此種觀點(diǎn)不無關(guān)系。三權(quán)分立理論的淵源可追溯于此。另外，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為數(shù)字5代表著公正。在1至9中，數(shù)字5居中，是唯一把從1到9分為均等兩半的數(shù)，從而成為公正的象征。此學(xué)說對(duì)美國政治生活產(chǎn)生了深刻的影響。美國國旗之所以用五角星代表各州，國防部辦公大樓之所以建成“五角大樓”，皆與畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的學(xué)說有關(guān)。[16]（P123-127）

在古代，除了古希臘外，在其他文明古國的法律文化中，或多或少都受過數(shù)學(xué)的影響。在早期社會(huì)，人們大多給數(shù)學(xué)披上神秘的外衣，把數(shù)字看作神奇的符號(hào)，具有某種深不可測的象征意蘊(yùn)。數(shù)學(xué)文化這種神秘特性又往往與占卜、占星等結(jié)合起來，以影響法律文化。以中國為例，老子就有數(shù)生萬物的思想：“道生一，一生二，二生三，三生萬物。”《淮南子。墜形訓(xùn)》有一段有關(guān)數(shù)字的記載：“天一、地二、人三，三三而九，九九八十一；一主日，日數(shù)十，日主人，人故十月而生；三九二十七，七主星，星主虎，虎故七月而生。”當(dāng)然，最典型的是《易經(jīng)》，利用數(shù)學(xué)及其符號(hào)的變化來對(duì)事物的變化發(fā)展規(guī)律予以規(guī)范和預(yù)測。中國古代留傳下來的還有“河圖”、“洛書”，用以解釋宇宙生成和人類社會(huì)起源。以上這些理論就涉及到法律的起源問題。而且把數(shù)學(xué)運(yùn)用到巫術(shù)中，也會(huì)對(duì)法律文化產(chǎn)生影響，因?yàn)樵缙谏鐣?huì)的法律無不受巫術(shù)的影響。

古希臘是被古羅馬滅亡的。古羅馬人以務(wù)實(shí)著稱，對(duì)抽象的理論不大感興趣。這對(duì)古希臘文化的傳播極為不利。基督教文化的興起對(duì)古希臘文化的傳播更是雪上加霜。基督徒的全部興趣都在《圣經(jīng)》上，他們生活中的關(guān)鍵詞是膜拜。基督徒公開嘲弄數(shù)學(xué)，迫害數(shù)學(xué)家。教會(huì)把數(shù)學(xué)宣判為“魔鬼的藝術(shù)”，禁止人們研習(xí)。盡管如此，在古羅馬，在中世紀(jì)，數(shù)學(xué)還是引起了一些學(xué)者的重視。與古希臘所不同的是，古羅馬后期以及中世紀(jì)的學(xué)者運(yùn)用數(shù)學(xué)是為了證明“神圣真理”，作宗教論證。波伊修斯是五六世紀(jì)間的羅馬政治家和哲學(xué)家，曾說過這么一句話：“沒有數(shù)學(xué)知識(shí)，要獲得關(guān)于神圣事物的知識(shí)是不可能的。”[17]（P21-22）波伊修斯和他之前的奧古斯丁都認(rèn)為：“數(shù)是創(chuàng)造一切事物之造物主心中的基本范型。”[17]（P22）庫薩的尼古拉（1401-1464）曾當(dāng)過紅衣主教，他說：“由于除了借助于符號(hào)以外我們沒有別的法子探索有關(guān)神圣事物的知識(shí)，我們最好還是由于它的不可毀滅之確定性而使用數(shù)學(xué)記號(hào)。”[17]（P22）他不但是這么說的，也是這么做的。在他撰寫的《論有學(xué)識(shí)的無知》一書中，就運(yùn)用數(shù)學(xué)來論證“三位一體”。當(dāng)然，庫薩的尼古拉已屬文藝復(fù)興時(shí)期的人物了，他的思想是中世紀(jì)思想和近代思想的混合物，受德國神秘主義、新柏拉圖主義和畢達(dá)哥拉斯數(shù)論的影響。[18]（P256）

在中世紀(jì)，基督徒都認(rèn)為自然界是按上帝的意志創(chuàng)造的，所有自然界行為都遵循上帝制定的規(guī)則。然而，1453年，拜占廷帝國被土耳其人滅亡后，大批學(xué)者攜帶古希臘著作向西歐逃去。那些渴望新知識(shí)的文藝復(fù)興領(lǐng)袖們讀到這些希臘書后，如獲至寶，知道了自然是按照數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)的，而不是按照上帝的意志設(shè)計(jì)的。當(dāng)時(shí)，因懾于教會(huì)的淫威，人們是不敢反對(duì)基督教義的，而一些虔誠的基督徒也是不會(huì)反對(duì)基督教義的。于是，他們就增加了一條新教義，宣稱上帝依照數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)了宇宙。這樣希臘人的思想就與基督教的思想融匯在一起了，人們就可在上帝的旗幟下，去發(fā)現(xiàn)自然現(xiàn)象中的數(shù)學(xué)規(guī)律了。于是，數(shù)學(xué)對(duì)法律文化的影響就進(jìn)入了第二個(gè)重要時(shí)期。這個(gè)時(shí)期大致從文藝復(fù)興時(shí)期開始，到19世紀(jì)初結(jié)束。17、18世紀(jì)是這一時(shí)期數(shù)學(xué)影響法律文化的高峰時(shí)段。

16-18世紀(jì)的科學(xué)家大多都認(rèn)為自然界是上帝依照數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)的，著名科學(xué)家哥白尼、開普勒、伽利略、牛頓都持此觀點(diǎn)。開普勒在發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)動(dòng)三大定律后，高興地對(duì)上帝大唱贊歌，確信上帝是依據(jù)數(shù)學(xué)原理來設(shè)計(jì)世界的。伽利略則公開聲明：“宇宙這本大書是無法理解的，除非我們能夠讀懂它所用的語言——數(shù)學(xué)的語言。”[19]（P5）不唯科學(xué)家，哲學(xué)家也大多持此觀點(diǎn)，著名哲學(xué)家如笛卡爾、帕斯卡、萊布尼茨、霍布斯等皆持此觀點(diǎn)。由于大多數(shù)自然科學(xué)家和社會(huì)科學(xué)家都確信上帝是依照數(shù)學(xué)原理來設(shè)計(jì)世界的，所以，數(shù)學(xué)便成了這一時(shí)期的顯學(xué)。數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)方法不但滲透到自然科學(xué)的諸學(xué)科中，而且也滲透到社會(huì)科學(xué)的諸學(xué)科中。在這一時(shí)期，社會(huì)科學(xué)中受數(shù)學(xué)影響最深的學(xué)科要數(shù)哲學(xué)。許多哲學(xué)家都鉆研數(shù)學(xué)，成為頗有影響的數(shù)學(xué)家，如笛卡爾發(fā)明了解析幾何，萊布尼茨發(fā)明了微積分。這些哲學(xué)家把數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)方法引入哲學(xué)，對(duì)哲學(xué)產(chǎn)生了巨大影響。由于哲學(xué)是社會(huì)科學(xué)諸學(xué)科的理論基礎(chǔ)，所以，經(jīng)過數(shù)學(xué)改造了的哲學(xué)又對(duì)其他社會(huì)科學(xué)產(chǎn)生了極大影響，其中包括法學(xué)。誠如著名的比較法學(xué)家勒內(nèi)。達(dá)維德所說：“法學(xué)常常只是把先在哲學(xué)或政治等其他方面表現(xiàn)出來的觀點(diǎn)或趨向，在法的方面反映出來……各國都依靠法學(xué)家們?cè)诜缮戏从承碌恼軐W(xué)和政治思想與制訂法的新門類……”[20]（P80）

笛卡爾是近代哲學(xué)的奠基者，認(rèn)為理性科學(xué)就是數(shù)學(xué)，從此信念出發(fā)，著手改造哲學(xué)。他希望他的哲學(xué)成為一種普遍的數(shù)學(xué)。他認(rèn)為：“要使渴求真理的欲望得到滿足既不能在形而上學(xué)理論中去尋找也不能在經(jīng)驗(yàn)學(xué)科的博學(xué)中去尋找，只能在數(shù)學(xué)中去尋找。”[21]（P533-534）斯賓諾莎則宣稱：“我將要考察人類的行為和欲望，如同我考察線、面和體積一樣。”[22]（P97）斯賓諾莎在其最著名的著作《倫理學(xué)》中就是用幾何學(xué)來構(gòu)建他的哲學(xué)體系的，因?yàn)樵谒磥恚皵?shù)學(xué)不研究目的，僅研究形相的本質(zhì)和特質(zhì)，可提供我們以另一種真理的典型”。[22]（P39）萊布尼茨被羅素稱為“千古絕倫的大智者”，畢生想發(fā)現(xiàn)一種普遍化的數(shù)學(xué)，用以來計(jì)算代替思考，以計(jì)算來解決法律糾紛。作為一名很有影響的哲學(xué)家和法學(xué)家，霍布斯也極為推崇數(shù)學(xué)，他把數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于對(duì)政治法律現(xiàn)象的研究中。[23]（出版說明）他還曾要求用幾何學(xué)方法來處理倫理學(xué)，但未實(shí)現(xiàn)。[24]（P211）康德是一位哲學(xué)大家，他認(rèn)為：“在特定的理論中，只有其中包含數(shù)學(xué)的部分才是真正的科學(xué)。”[5]（P42）可以說，在16-18世紀(jì)，西方的一流哲學(xué)家只有極少數(shù)人不太注重?cái)?shù)學(xué)，絕大多數(shù)人都對(duì)數(shù)學(xué)極為重視，并把數(shù)學(xué)方法引入哲學(xué)。正因?yàn)檫@樣，當(dāng)時(shí)的人才說：“凡是想在學(xué)識(shí)方面超群絕倫的人都一致認(rèn)為：在研究和傳授學(xué)問時(shí)，數(shù)學(xué)方法，即從界說、公設(shè)和公理推出結(jié)論的方法，乃是發(fā)現(xiàn)和傳授真理最好的和最可靠的方法。”[25]（P35）

考察16-18世紀(jì)的哲學(xué)理論，可以發(fā)現(xiàn)，最為哲學(xué)家看重的是數(shù)學(xué)的演繹方法，即從不證自明的公理出發(fā)，經(jīng)過嚴(yán)格的邏輯推理，得出必然性的結(jié)論。我們?cè)谇懊嬉烟岬剑瑪?shù)學(xué)公理化方法是古希臘人歐幾里得創(chuàng)立的。早期，公理化方法僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里應(yīng)用，阿基米德首先把它用在理論力學(xué)的研究中，牛頓則把它用在古典力學(xué)的研究中。由于公理化方法研究數(shù)學(xué)問題和物理問題都卓有成效，所以，它便開始向眾多領(lǐng)域挺進(jìn)，不但自然科學(xué)諸學(xué)科，而且社會(huì)科學(xué)諸學(xué)科皆廣泛采用。

運(yùn)用公理化方法首要的是確立公理。公理必須簡單、直觀、不證自明。自然法學(xué)派受此影響，借鑒公理化方法，以確立人類社會(huì)不證自明的公理。

為了加深對(duì)問題的理解，有必要對(duì)當(dāng)時(shí)人們所理解的自然法中“自然”的含義加一解釋。17世紀(jì)的人們，并未像現(xiàn)代人那樣，把自然科學(xué)和抽象學(xué)科區(qū)分開來，更談不上認(rèn)為兩者的性質(zhì)與有效性是對(duì)立的。“自然”這一術(shù)語在當(dāng)時(shí)并非專指區(qū)別于心靈和靈魂的存在的物質(zhì)存在，當(dāng)時(shí)的人們并未把“物質(zhì)”和“精神”對(duì)立起來。“自然”在當(dāng)時(shí)并不是指事物的存在，而是指真理的起源和基礎(chǔ)。無論其內(nèi)容如何，凡屬自身確定、自明的、無需求助于啟示的真理，都是屬于自然的。人們不僅在物質(zhì)世界，而且還在精神世界和道德世界中尋求這樣的真理。17世紀(jì)，乃至18世紀(jì)的人們，將物質(zhì)世界和精神世界合在一起，以構(gòu)成一個(gè)真實(shí)的世界和一個(gè)自足的宇宙。當(dāng)時(shí)的人們受牛頓發(fā)現(xiàn)物質(zhì)世界的規(guī)律的啟發(fā)，也在努力尋求精神世界的規(guī)律或公理。法學(xué)家們把那些五花八門的法律追溯到幾條確定的原則，作為自然法的公理。[26]（P235）自然法學(xué)家以牛頓的成就作后盾，“信心百倍地開始系統(tǒng)闡述社會(huì)和政治關(guān)系固有的正義規(guī)則和合理規(guī)則。整個(gè)體系的精心建構(gòu)旨在從幾個(gè)公認(rèn)的前提出發(fā)，以歐幾里得般的精確性，推演出人類全部的道德義務(wù)和法律義務(wù)”。[27]（P60-61）當(dāng)然，當(dāng)時(shí)的人們之所以尋求精神世界的公理，還有一個(gè)重要的原因：人們確信一個(gè)完善的世界不能容忍浪費(fèi)，自然的作用應(yīng)該是花費(fèi)最少即能達(dá)到目的。[5]（P58）而普遍原理或者公理就是花費(fèi)最少即能達(dá)到目的的東西。于是，人們尋找自然公理（包括物質(zhì)世界的公理和精神世界的公理）的工作開始了。法學(xué)家也不例外，也在尋找自然法的公理。格老秀斯之后的17世紀(jì)的人們普遍接受了自然法同幾何學(xué)中的公理類似的看法。[28]（P594）美國最高法院法官詹姆士。威爾遜也曾說：“這自然法是以一種簡單的、永恒的、不言自明的原則反映給人類普通良心的。”[29]（P58）不同的自然法學(xué)家所確立的公理是不相同的。格老秀斯所認(rèn)為的公理有：不侵犯他人的財(cái)產(chǎn)；歸還屬于他人的東西并償還由它得到的利益；遵守合同，履行諾言；賠償因自己的過錯(cuò)給他人造成的損失；給應(yīng)受懲罰的人以懲罰。[29]（P39-40）普芬道夫所認(rèn)為的公理有兩個(gè)：一是告訴人們要盡力保護(hù)生命和肢體，保全自身及其財(cái)產(chǎn)；二是要求人們不可擾亂人類社會(huì)。[29]（P41）霍布斯的公理是尋求和平，使自己的生命和肢體免遭他人侵害。洛克的公理是人的生命、健康、自由和財(cái)產(chǎn)不受侵犯。杰佛遜則用“追求幸福的權(quán)利”代替財(cái)產(chǎn)權(quán)，并把這些內(nèi)容寫進(jìn)由他所起草的《獨(dú)立宣言》中，斷言人人生而平等，都具有生命權(quán)、自由權(quán)和追求幸福的權(quán)利；這些權(quán)利是不證自明的（注：參見：外國法制史資料選編（下），北京大學(xué)出版社1982年版，第440頁。國內(nèi)一些譯者把美國《獨(dú)立宣言》中的一句話——“我們認(rèn)為這些真理是不證自明的”譯為“我們認(rèn)為這些真理是不言而喻的”，這種譯法不確切，沒有反映出西方文化的蘊(yùn)含。）。由于自然法學(xué)家所確定的公理內(nèi)容差不多都是人權(quán)的基本內(nèi)容，這就有力地提升了人的地位，敲響了神權(quán)和政權(quán)長久奴役人的喪鐘，推動(dòng)了社會(huì)的前進(jìn)。從此，人權(quán)便成為人的一項(xiàng)重要權(quán)利，是否有效保障人權(quán)便成為區(qū)分良法還是惡法的一項(xiàng)重要標(biāo)準(zhǔn)。可以說，自然法學(xué)家通過確立公理，為人權(quán)理論奠定了基礎(chǔ)。這是對(duì)法學(xué)理論的一個(gè)重大貢獻(xiàn)。所謂“不證自明”，說明人權(quán)是人生來就有、不可剝奪的權(quán)利。

公理簡單、明晰的特征，不但對(duì)自然法的“公理”有影響，而且對(duì)制定法典也有影響。曾對(duì)法國民法典的制定有過重大影響的拿破侖就認(rèn)為：“將法律化成簡單的幾何公式是完全可能的，因此，任何一個(gè)能識(shí)字的并能將兩個(gè)思想聯(lián)結(jié)在一起的人，就能作出法律上的裁決。”[30]（P329）拿破侖的這一思想無疑對(duì)由他主持制定的一系列法典產(chǎn)生了不可估量的影響，而這些法典作為大陸法系的代表又對(duì)世界許多國家的法典產(chǎn)生了巨大的影響。

在17、18世紀(jì)，許多法律問題都采用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行論證。萊布尼茨曾寫過一篇題為《選立波蘭王的政治證明典范》論文，利用幾何學(xué)方法以60個(gè)命題和論證證明了諾依堡君主一定要被選為波蘭王。[21]（P545）維柯“用一種嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法”，即幾何學(xué)方法，寫成了一部名為《普遍法律的唯一原則》的著作。[31]（P656-657）普芬道夫則從社會(huì)需要這單一原則出發(fā)，利用幾何學(xué)方法推導(dǎo)出天賦人權(quán)。[21]（P545）霍布斯認(rèn)為法哲學(xué)是一門完善的可以證明的科學(xué)，在很大程度上適宜于應(yīng)用幾何學(xué)方法。[21]（P545）斯賓諾莎的《倫理學(xué)》一書中涉及大量法學(xué)問題（如自然權(quán)利和社會(huì)契約論），全部用幾何學(xué)方法進(jìn)行論證。著名的三權(quán)分立理論也曾受到幾何學(xué)的支持。[32]（P236）孔多塞則對(duì)概率情有獨(dú)鐘，認(rèn)為作為合理社會(huì)的一個(gè)必要條件，社會(huì)政治研究必須引用數(shù)理方法，使之成為一門新學(xué)科，而概率論則是通向這門新學(xué)科的橋梁。他的目的是要?jiǎng)?chuàng)立一門社會(huì)數(shù)學(xué)，從而使知識(shí)擺脫人們感情的蒙蔽而步入純理性的王國。他的一篇論文的題目就叫《概率演算教程及其對(duì)賭博和審判的應(yīng)用》。[33]（譯序）總之，在那個(gè)時(shí)代，法學(xué)問題采用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行論證是很普遍的。

除了數(shù)學(xué)的公理化方法外，數(shù)學(xué)的精確性、嚴(yán)密性等特性對(duì)近代法律也具有極大影響。近代學(xué)者之所以看重?cái)?shù)學(xué)，一個(gè)重要的原因在于數(shù)學(xué)具有精確性和嚴(yán)密性。笛卡爾深感傳統(tǒng)的哲學(xué)缺乏精確性，所以，才引入數(shù)學(xué)方法，對(duì)傳統(tǒng)哲學(xué)加以改造。笛卡爾在敘述學(xué)生時(shí)代的情況時(shí)說：“我在數(shù)學(xué)的研究中獲得了極大的樂趣，因?yàn)閿?shù)學(xué)的道理精確而又明白。”[34]（P153）“物理學(xué)、天文學(xué)、醫(yī)學(xué)，以及研究各種復(fù)合事物的其他一切科學(xué)都是可疑的、靠不住的；而算學(xué)、幾何學(xué)，以及類似這樣性質(zhì)的其他科學(xué)，由于他們所對(duì)待的都不過是一些非常簡單、非常一般的東西，不大考慮這些東西是否存在于自然界中，因而卻都含有某種確定無疑的東西。”[35]（P17-18）笛卡爾雖然獲得過法學(xué)碩士學(xué)位，但他一生在法學(xué)上毫無建樹，從未進(jìn)行過法學(xué)研究。然而，笛卡爾卻是個(gè)對(duì)近代法學(xué)有著重大影響的人物。由于近代法學(xué)家大多接受了笛卡爾的哲學(xué)，所以，信奉笛卡爾哲學(xué)的法學(xué)家便將近代法律帶上了一條追求精確性、嚴(yán)密性的道路。近代的法典編纂便與這種以笛卡爾為代表的追求普遍、必然、精確的理性主義有關(guān)。“首先，在一種形式的層面上，這些法典全部表現(xiàn)出系統(tǒng)性，有一種內(nèi)在的秩序，在我們看來，這種特點(diǎn)使這些法典具有一種‘合理的’風(fēng)貌，從而與先前的法典的任意性形成對(duì)照。其次，在條文方面，這些法典表現(xiàn)出一種法條的整體性，這種整體性不受時(shí)代的偶然性左右，因此，使這些法典傾向于永恒不變的性質(zhì)。”[34]（P164）《法國民法典》素以條理分明、邏輯嚴(yán)密、概念精確而著稱于世，從中不難看出數(shù)學(xué)方法之影響。另外，近代法典都設(shè)有總則，使法典更加嚴(yán)謹(jǐn)，便于進(jìn)行三段論演繹推理，這也與幾何學(xué)的影響不無關(guān)系。大陸法系國家由于受幾何學(xué)演繹方法的影響，所以，它的司法程序成為道地的三段論演繹的過程。近代的立法者和司法者從某種角度講，與其說是進(jìn)行法律活動(dòng)，不如說是進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算。近代法律的內(nèi)在精神是與數(shù)學(xué)聯(lián)系在一起的。數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)近代法律的進(jìn)步起到了不可估量的作用。近代法律最重要的原則都是在接受了數(shù)學(xué)方法后才確立起來的。懷特海曾說：“由于17世紀(jì)時(shí)數(shù)學(xué)家極盛一時(shí)，18世紀(jì)的思想便也是數(shù)學(xué)性的，尤其是法國的影響占優(yōu)勢(shì)的地方更是如此。”[1]（P32）總之，數(shù)學(xué)曾在思想史上扮演過極其重要的角色。研究法律思想史，絕不能忽視作為思想史要素之一的數(shù)學(xué)。

19世紀(jì)初期，許多國家都進(jìn)行了法典編纂，其中尤以法國制訂的民法曲最為著名。這些法典的指導(dǎo)思想是理性主義的，是以自然法理論為基礎(chǔ)的，從這個(gè)角度來說，19世紀(jì)，至少是19世紀(jì)初期，數(shù)學(xué)對(duì)法律仍有著極大的影響。但是，作為一種思想要素，數(shù)學(xué)在19世紀(jì)的影響顯著縮小，重要的哲學(xué)流派都很少受數(shù)學(xué)的影響。在19世紀(jì)出現(xiàn)的最重要的哲學(xué)流派——馬克思主義哲學(xué)，是建立在能量守恒和轉(zhuǎn)化理論、細(xì)胞學(xué)說和達(dá)爾文生物進(jìn)化論這三大自然科學(xué)的發(fā)現(xiàn)上，而不是建立在什么數(shù)學(xué)理論上。即使在自然科學(xué)中，地質(zhì)學(xué)、動(dòng)物學(xué)和生物學(xué)的發(fā)展都受數(shù)學(xué)影響甚微。在19世紀(jì)，達(dá)爾文的進(jìn)化論對(duì)人們思想的影響遠(yuǎn)比數(shù)學(xué)要大。進(jìn)化論對(duì)法學(xué)的影響遠(yuǎn)大于數(shù)學(xué)的影響。但是，數(shù)學(xué)影響的減少并不等于數(shù)學(xué)停滯不前。事實(shí)上，在整個(gè)19世紀(jì)，數(shù)學(xué)所取得的成就幾乎等于從畢達(dá)哥拉斯以來所有各世紀(jì)的總和。那么，數(shù)學(xué)為什么在19世紀(jì)的影響會(huì)縮小呢？這與非歐幾何的出現(xiàn)有關(guān)。歐氏幾何的不證自明的公理是唯理主義的重要理論依據(jù)，但19世紀(jì)非歐幾何的出現(xiàn)，表明歐氏幾何的公理并非兩千年來一直為人們稱譽(yù)的嚴(yán)格證明的典范——?dú)W氏幾何竟然是建立在有著嚴(yán)重缺陷的邏輯基礎(chǔ)上的。這對(duì)唯理主義是一個(gè)沉重地打擊，動(dòng)搖了唯理主義的理論基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)確定性的喪失，導(dǎo)致了唯理主義的衰落，而唯理主義的衰落，又加速了人們對(duì)數(shù)學(xué)的冷落。于是，研究數(shù)學(xué)便成為數(shù)學(xué)家的事情了，其他領(lǐng)域，尤其是社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域的學(xué)者便很少問津數(shù)學(xué)了。但是，誠如懷特海所言，“從盧梭以來，數(shù)學(xué)思維的暫時(shí)沉寂狀態(tài)似乎已近尾聲了。我們已經(jīng)進(jìn)入一個(gè)宗教、科學(xué)與政治思想的改造時(shí)代。這樣的時(shí)代如果不愿單純懵懵懂懂地在兩極端之間搖擺的話，就必須在事物的終極深處尋求真理。但除非有充分說明這種終極的抽象思維的哲學(xué)，并以數(shù)學(xué)來說明各思維之間的關(guān)系，否則這種深?yuàn)W的真理是無法洞察的”。[1]（P34）就在懷特海逝世后不久，一門對(duì)20世紀(jì)自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)都產(chǎn)生過巨大影響的新學(xué)科——系統(tǒng)科學(xué)誕生了。

系統(tǒng)科學(xué)是對(duì)20世紀(jì)中葉出現(xiàn)的所謂邊緣科學(xué)、交叉科學(xué)、跨學(xué)科科學(xué)、復(fù)雜性科學(xué)等新興學(xué)科的統(tǒng)稱。系統(tǒng)科學(xué)研究的是各種各樣的關(guān)系的屬性，而傳統(tǒng)的科學(xué)，如物理學(xué)、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)等等，研究的是實(shí)體的屬性。系統(tǒng)科學(xué)的研究方法，特別是實(shí)驗(yàn)方法與傳統(tǒng)科學(xué)也不相同。傳統(tǒng)科學(xué)研究的是實(shí)體，研究人員可以對(duì)它進(jìn)行觀察，或者把它放進(jìn)實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)。而系統(tǒng)科學(xué)所研究的關(guān)系是抽象的模型，不是具體的實(shí)物，因而無法在實(shí)驗(yàn)室里實(shí)驗(yàn)，只能模擬到電子計(jì)算機(jī)里去實(shí)驗(yàn)。系統(tǒng)科學(xué)下面有一大批理論發(fā)展較成熟的學(xué)科，如系統(tǒng)論、信息論、控制論、耗散結(jié)構(gòu)理論、突變理論、混沌理論、協(xié)同學(xué)、超循環(huán)論、灰色系統(tǒng)理論、等級(jí)控制理論、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)、大系統(tǒng)理論等。這些學(xué)科的發(fā)展，有力地促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。現(xiàn)代數(shù)學(xué)中線性規(guī)劃及其向非線性問題的推廣、組合最優(yōu)化、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)流理論、圖論、博弈論、排隊(duì)論、庫存論、模擬、微分動(dòng)力體系、分形幾何學(xué)、分維數(shù)學(xué)等等，都是順應(yīng)系統(tǒng)科學(xué)研究的需要發(fā)展起來的。而數(shù)學(xué)的深入發(fā)展，又反過來有力地促進(jìn)了系統(tǒng)科學(xué)的發(fā)展。系統(tǒng)科學(xué)體系的底部是實(shí)際應(yīng)用的系統(tǒng)技術(shù)、系統(tǒng)分析和系統(tǒng)方法，向上第二個(gè)層次是解決復(fù)雜大系統(tǒng)課題的系統(tǒng)工程，第三個(gè)層次是系統(tǒng)理論的分論，如控制論、信息論、大系統(tǒng)理論等，第四個(gè)層次是一般系統(tǒng)論，頂端第五個(gè)層次是系統(tǒng)哲學(xué)。

系統(tǒng)科學(xué)的興起，表明科學(xué)的發(fā)展發(fā)生了根本性的轉(zhuǎn)向：由分析為主轉(zhuǎn)向以綜合為主；由原子論－還原論轉(zhuǎn)向整體論；由研究線性因果關(guān)系轉(zhuǎn)向研究非線性關(guān)系和關(guān)系總和；由劃學(xué)科研究轉(zhuǎn)向跨學(xué)科研究；由研究具體的客體和過程轉(zhuǎn)向研究過程的結(jié)構(gòu)和組織性的不變性。系統(tǒng)科學(xué)興起的首要意義在于它代表了一種新型的科學(xué)方法論的誕生。這種新型科學(xué)方法論對(duì)自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)都具有重大的影響。但從某種意義上說，它對(duì)社會(huì)科學(xué)的影響更大。因?yàn)樯鐣?huì)科學(xué)的研究對(duì)象是社會(huì)和人，它們都是復(fù)雜大系統(tǒng)，一直缺乏非常有效的研究方法，大部分還沒有充分應(yīng)用數(shù)學(xué)工具，難以進(jìn)行數(shù)學(xué)描述。但是，隨著系統(tǒng)科學(xué)的興起誕生了十幾個(gè)數(shù)學(xué)分支，成功地解決了復(fù)雜大系統(tǒng)問題，[36]（P88-90）這就使社會(huì)科學(xué)的數(shù)學(xué)化成為可能。事實(shí)上，在20世紀(jì)，社會(huì)科學(xué)的數(shù)學(xué)化已成為一種趨勢(shì)。社會(huì)科學(xué)的數(shù)學(xué)化要求在研究方法和手段上，能夠成功地應(yīng)用數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)方法；在認(rèn)識(shí)與思維方式上，更多地采用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和數(shù)學(xué)的態(tài)度去審視各種社會(huì)現(xiàn)象，考察社會(huì)問題；社會(huì)科學(xué)研究應(yīng)從數(shù)學(xué)及其相關(guān)研究，特別是從數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)文化中吸取有益的養(yǎng)料，使社會(huì)科學(xué)思想數(shù)學(xué)化。[9]（P256）可以說，經(jīng)過19世紀(jì)的沉寂，在20世紀(jì)，數(shù)學(xué)又重新對(duì)社會(huì)科學(xué)產(chǎn)生重大影響。

法學(xué)是社會(huì)科學(xué)中的一門重要學(xué)科，系統(tǒng)科學(xué)在運(yùn)用新的數(shù)學(xué)方法對(duì)社會(huì)科學(xué)產(chǎn)生影響時(shí)也波及到法學(xué)。在中外學(xué)術(shù)界，曾有不少專著、論文運(yùn)用新的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行法學(xué)研究。

在國外，尤其是在美國，運(yùn)用博弈理論來分析特定法律問題的法學(xué)家是非常多，杰克遜將囚徒困境應(yīng)用到破產(chǎn)法的研究中去，庫特、馬克斯和蒙金利用明確的博弈理論模型來考察審判前所發(fā)生的情況，貝伯丘克利用博弈理論來考察民事訴訟程序規(guī)則，卡茨利用博弈理論分析合同法律中的出價(jià)與接受問題，約翰斯頓利用博弈理論闡述合同違約規(guī)則，戈頓和利布朗利用博弈理論考察公司法，梅納爾吸收網(wǎng)絡(luò)外部性的成就來分析計(jì)算機(jī)軟件的版權(quán)保護(hù)，布里爾梅爾利用博弈理論來分析法律沖突問題，埃里克森利用博弈理論來說明習(xí)慣如何能與法律規(guī)則一樣發(fā)揮作用。[37]（導(dǎo)論）當(dāng)然，運(yùn)用博弈論對(duì)法律行為進(jìn)行分析的集大成者是道格拉斯G.拜爾、羅伯特H.格特納、蘭德爾C.皮克，他們的合著《法律的博弈分析》已成為這方面影響較大的著作。

運(yùn)用模擬等數(shù)學(xué)方法進(jìn)行法律推理的人工智能研究也是20世紀(jì)下半葉中外法學(xué)家非常熱衷的領(lǐng)域。1970年Buchanan&Headrick發(fā)表了《關(guān)于人工智能和法律推理若干問題的考察》論文，標(biāo)志著對(duì)推律推理進(jìn)行人工智能研究的開始。對(duì)法律推理的人工智能研究主要循著兩條途徑前進(jìn)：一是模擬歸納推理，一是模擬法律分析。法律專家系統(tǒng)是法律推理的人工智能研究的主要課題。國外一些法學(xué)家曾開發(fā)了律師推理專家系統(tǒng)、法律判決輔助系統(tǒng)、應(yīng)用于復(fù)雜的實(shí)體法領(lǐng)域的潛在損害系統(tǒng)等法律專家系統(tǒng)。我國的法律專家系統(tǒng)研制工作起步于20世紀(jì)80年代，較著名的研究成果有由朱華榮、肖開權(quán)主持的《量刑綜合平衡與電腦輔助量刑專家系統(tǒng)研究》項(xiàng)目，由胡釗、周宗毅、汪宏杰等人研制的《LOA律師辦公自動(dòng)化系統(tǒng)》，由趙廷光等人開發(fā)的《實(shí)用刑法心家系統(tǒng)》。目前，在一些國家，法律專家系統(tǒng)已在法律活動(dòng)中正式投入使用。

運(yùn)用系統(tǒng)論、信息論、控制論對(duì)法制工程進(jìn)行研究的學(xué)者也是非常多的，在我國有吳世宦、熊繼寧、常遠(yuǎn)等人。另外，混沌理論、模糊理論、隨機(jī)理論、概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)理論也常被用來進(jìn)行法學(xué)研究。

總之，伴隨著系統(tǒng)科學(xué)興起所產(chǎn)生的新的數(shù)學(xué)方法，法學(xué)的數(shù)學(xué)化程度更加提高，從而使法學(xué)更加科學(xué)化。

縱觀數(shù)學(xué)對(duì)法律文化的影響，不難發(fā)現(xiàn)，影響法律文化的不僅有數(shù)學(xué)方法，更重要的有數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)精神。數(shù)學(xué)的抽象性、確定性、精神性、嚴(yán)密性等特點(diǎn)決定數(shù)學(xué)永遠(yuǎn)和時(shí)代的精神——哲學(xué)聯(lián)系在一起，而哲學(xué)又是包括法學(xué)在內(nèi)的社會(huì)科學(xué)的理論基礎(chǔ)，所以，數(shù)學(xué)對(duì)法律文化的影響將是長期的，而且會(huì)更加巨大。當(dāng)然，數(shù)學(xué)要對(duì)法律文化產(chǎn)生影響，它自身就必須得到發(fā)展，產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)方法，產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)觀念，否則，數(shù)學(xué)就會(huì)衰微，就難以對(duì)法律文化產(chǎn)生影響。20世紀(jì)新的數(shù)學(xué)方法的出現(xiàn)，它對(duì)法律文化的影響才是開頭。許多復(fù)雜的法律現(xiàn)象，正期待著掌握著新的數(shù)學(xué)方法的人們?nèi)パ芯俊７▽W(xué)研究的深入，有賴于數(shù)學(xué)研究的深入。我們呼喚著一批既懂?dāng)?shù)學(xué)，又懂法律的研究人才的出現(xiàn)。

從以上論述，不難得出如下結(jié)論：其一，數(shù)學(xué)為法律文化的變革提供著不斷更新的理論和方法，促進(jìn)了法律知識(shí)的增長和法律文化的進(jìn)步。其二，數(shù)學(xué)為法律科學(xué)開辟了許多新的研究領(lǐng)域，產(chǎn)生了一批邊緣學(xué)科和交叉學(xué)科。其三，數(shù)學(xué)為法律科學(xué)提供了一套科學(xué)的知識(shí)體系，有力地推動(dòng)了法律的科學(xué)化進(jìn)程，使許多法律問題的研究建立在更加可靠的基礎(chǔ)上。

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