導語：數學建模概念在新課標高中數學函數中運用一文來源于網友上傳，不代表本站觀點，若需要原創文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

1數學模型的定義

從廣義上說，數學模型是從現實世界抽象出來的，是對客觀事物的某些屬性的一個近似反映，從狹義上說，只有反映特定問題或特定的具體事物系統的數學結構才叫數學模型。在應用數學中，數學模型一般指狹義的理解，目的在于解決具體的實際問題。

數學建模（MathematicalModeling）是建立數學模型的過程的簡稱?！逗喢鞑涣蓄嵃倏迫珪分袑祵W模型解釋道：“這個術語的第二種用法是理論和分析意義下的模型，也許是更為重要的一類模型。本質上說，在物理和生物世界中的任何現實情形，無論它是天然的或是與技術和人的干預有關的，只要它可以用定量的屬于來描述，就能夠通過建立模型使它服從解析的規律。例如最優化和控制可用來對工業問題、交通模式、河流中的沉積物的輸送和其它情形建立模型；信息和通訊理論可以用來對信息傳播、語言特征和其他類似的問題建立模型；而維數分析和計算機模擬可以用來對大氣環流模式、工程結構中的壓力分布、地形的形成和發展以及在科學和工程中許多其它過程來建立模型。更深層次地可以認為數學建模是一種數學的思考方法，是對現實的現象通過心智活動構造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符號的表示”。

通俗地講，數學建模就是把一個生活、生產中的實際問題，經過恰當的刻畫、加工，抽象表達成一個數學問題，進而選擇合適的、有效的、正確的數學方法來求解。

2新課標對數學建模的要求

數學建模是運用數學思想、方法和知識解決實際問題。

2.1閱讀理解：認真審題，弄清題意，分清條件和結論，理順數量關系。

2.2引進數學符號：建立數學模型，將文字語言轉化為數字語言，利用相關知識，實現問題數學化，建立數學模型。

2.3解答數學問題：利用數學方法，將得到的數學模型予以解答，求得結果。

2.4作答：將所得結果轉譯成具體問題結論，作出解答。

2.5數學模型。①一次函數模型：f(x)=kx+b(k，b為常數，k≠0)；②反比例函數模型:f(x)=kx+b（k，b為常數，k≠0）；③二次函數模型：f(x)=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）；④指數函數模型:f(x)=abx+c（a，b，c為常數，a≠0）；⑤對數函數模型：f(x)=mlogax+n（m，n，a為常數，a>0，a≠l）；⑥冪函數模型：f(x)=axn+b(a，b，n為常數，a≠0，n≠l)；⑦分段函數模型：這個函數模型實際是以上兩種或多種函數模型的綜合，因此應用也十分廣泛。

2.6典型例題。

例1（一次函數模型）：某家報刊銷售點從報社買進報紙的價格是每份0.35元，賣出的價格是每份0.50元，賣不掉的報紙還可以每份0.08元的價格退回報社。在每一個月（30天）里，有20天每天可以賣出400份，其余10天每天只能賣出250份。設每天從報社買進的報紙的數量相同，則應該每天從報社買進多少份？才能使每月所獲得利潤最大？并計算該銷售點一個月最多可賺得多少元？

解：設每天應從報社買進x份報紙，250≤x≤400。

設每月賺y元，

得y=0.5·x·20+0.5×250×l0+(x-250)×0.08×l0-0.35·x·30

=0.3x+l050，x∈[250,400]

因為y=0.3x+l050是定義域上的增函數，

所以當x=400時，ymax=120+1050=1170（元）

可知每天應從報社買進400份報紙，獲得利潤最大，每月可賺1170元。

例2（二次函數模型）：某商店購進一批單價為20元的日用品，若按每件30元的價格銷售，每月能賣400件。為獲得更大的利潤，商店準備提高銷售價格。經實驗發現，在每件銷售價格的基礎上，售價每提高1元，銷售量減少20件。問價格提高多少時，才能獲得最大利潤？每月最大利潤是多少？

解：設每件商品提價x元（0≤x≤20），則每件商品的價格為（30+x）元，每件商品的利潤為（30+x-20）元，此時每月少售出商品20x件，故每月可售出商品（400-2x）件，設每月的利潤為y元，則y=（400-2x）（30+x-20）

=-20x2+200x+4000

=-20(x-5)2+4500

∴當x=5時，y有最大值為4500。

故每件價格提高5元時，才能獲得最大利潤，最大利潤是4500元。

例3（指數函數模型）：按復利計算利息的一種儲蓄，設本金為a元，每期利率為r，存款為x，寫出本金和利息總和y（元）與x的函數表達式，如果存入本金10000元，每期利率為1.98%,試計算5期后，本息總和是多少？

解：∵本金為a元，

∴1期后本息和為a+ar=a(1+r)

2期后本息和為a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2

3期后本息和為a(1+r)2+a(1+r)2r=a(1+r)3；…………

X期后本息和為y=a(1+r)x。

將a=10000,x=5,r=1.98%代入上式，得y=10000(1+1.98%)5=11029.99(元)

學校和學生可根據各自的實際情況，確定數學建模活動的次數和時間安排。數學建模可以由教師根據教學內容以及學生的實際情況提出一些問題供學生選擇；或者提供一些實際情景，引導學生提出問題；特別要鼓勵學生從自己生活的世界中發現問題、提出問題。數學建?？梢圆扇≌n題組的學習模式，教師應引導和組織學生學會獨立思考、分工合作、交流討論、尋求幫助。教師應成為學生的合作伙伴和參謀。教師在必要時應給予適當的指導。教師應指導學生完成數學建模報告，報告中應包括問題提出的背景、問題解決方案的設計、問題解決的過程、合作過程、結果的評價以及參考文獻等。評價學生在數學建模中的表現時，要重過程、重參與。不要苛求數學建模過程的嚴密、結果的準確。