導(dǎo)語：深究結(jié)構(gòu)參量變化時彈性機構(gòu)特征一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

現(xiàn)代科技的發(fā)展,要求我們設(shè)計出更快、更輕、更準的高性能機器。彈性機構(gòu)動力學(xué)研究正是為實現(xiàn)這一設(shè)計目的而開展的。彈性機構(gòu)的設(shè)計過程就是選擇適當?shù)臋C構(gòu)結(jié)構(gòu)、截面及材料等方面的參數(shù)以滿足其運動和動力設(shè)計要求。目前在這類機構(gòu)的設(shè)計研究中,一般都是將以上三種設(shè)計參量分開來獨立進行研究的,其中,截面參數(shù)在以前的設(shè)計中被廣泛取為設(shè)計變量[1～4],這在以機構(gòu)重量最小為目標的彈性機構(gòu)設(shè)計中取得了較好的效果。文[4、5]討論了材料參數(shù)對彈性機構(gòu)動力特性的影響,并指出它是在彈性機構(gòu)設(shè)計中應(yīng)當考慮的重要因素。然而,結(jié)構(gòu)參量在機構(gòu)彈性動力學(xué)中的作用卻研究得很少,文[6、7]雖然涉及結(jié)構(gòu)參量問題,但它對彈性機構(gòu)動態(tài)特性的潛在影響卻未能表現(xiàn)出來。顯然,對于高性能彈性機構(gòu)設(shè)計來說:截面參量,材料參量和結(jié)構(gòu)參量三個方面是十分重要的基本因素,高質(zhì)量的設(shè)計過程中應(yīng)同時包含此三方面變量。根據(jù)不同設(shè)計要求合理選擇三種參數(shù),使機構(gòu)性能最佳,這正是新型高性能彈性機構(gòu)設(shè)計的發(fā)展方向。當然,要實現(xiàn)這樣復(fù)雜的設(shè)計是比較困難的,因此,首先深入了解這些參量與機構(gòu)彈性動力性能之間的內(nèi)在關(guān)系是十分必要的,這對高水平的設(shè)計過程有重要的指導(dǎo)作用。在此方面,文[8]已經(jīng)作出了初步成績,它從參量振動頻率響應(yīng)角度研究了平面曲柄滑塊機構(gòu)彈性動力特性的變化及其規(guī)律,較有新意,但在模型建立、簡化條件和理論分析等方面還不夠深入。顯然,多彈性桿的一般機構(gòu)參變特性研究更具有普遍意義。

本文從改變機構(gòu)結(jié)構(gòu)參量入手,研究一般平面彈性機構(gòu)本征特性的變化規(guī)律。首先以4R機構(gòu)為例,根據(jù)其結(jié)構(gòu)參量的不同改變情況,分桿了此彈性機構(gòu)的前三階固有頻率以及機構(gòu)各桿中最大動應(yīng)力值等特性指標的動態(tài)響應(yīng),然后從理論上對此變化規(guī)律進行了解釋,給出了機構(gòu)固有頻率與結(jié)構(gòu)參量之間的內(nèi)在關(guān)系,從面揭示了結(jié)構(gòu)參變彈性機構(gòu)的本征特性,為高性能彈性機構(gòu)設(shè)計提供了重要的理論依據(jù)。

1動態(tài)響應(yīng)

首先對一機構(gòu)實例進行分析,觀察彈性機構(gòu)動態(tài)特性指標,如固有頻率和動應(yīng)力等,因機構(gòu)結(jié)構(gòu)參量改變而引起的動態(tài)響應(yīng)。根據(jù)有限元方法可能將此機構(gòu)分為5個單元,每個單元有8個結(jié)點彈性位移變量,整個機構(gòu)共有18個廣義彈性位移變量u1～u18。根據(jù)本文前述宗旨,此機構(gòu)的桿件材料及截面參量都不作為設(shè)計變量,因而在下面的彈動力分析中均視為常數(shù)。機構(gòu)中各桿均為鋁材,其密變?yōu)?710kg/m3,彈性模量為71GN/m2,阻尼系數(shù)為0.03。各桿截面均為圓形,直徑分別為:d1=1.9mm,d2=1.1mm,d3=1.0mm。機構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)為參變量,其初始值選為:l10=108mm,l20=279.4mm,l30=270.5mm,l40=254.0mm。表1所列為這個參量的各種變化形式。在機構(gòu)曲柄(桿1)以500r/min等速運轉(zhuǎn)條件下,運用彈性機構(gòu)動力學(xué)分析方法[9],可以得出在一個運動循環(huán)內(nèi)此機構(gòu)前三階固有頻率fi(i=1,2,3)的變化曲線,和相應(yīng)的各桿的最大動應(yīng)力σj(j=1,2,3)及其中的最大值σmax的響應(yīng)曲線。為了便于說明問題,這里給出了幾種典型情況如圖2～圖5所示。為了進一步說明問題,把各種情況下的重要特性評價指標,如機構(gòu)各價固有頻率的平均值fai(i=1,2,3)和最小值fmin。各桿及機構(gòu)中的最大應(yīng)力值σjmax(j=1,2,3)和其中最大值σmax等一并列于表2中。從表2中的數(shù)據(jù)及圖中曲線變化的情況可以明顯看出,機構(gòu)各階固有頻率隨著機構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)的增加而降低,而機構(gòu)中最大動應(yīng)力的響應(yīng)則正好相反,即隨著結(jié)構(gòu)參數(shù)的增加而增加。改變機構(gòu)中不同桿件的結(jié)構(gòu)參量所得到的機構(gòu)動態(tài)響應(yīng)在固有頻率和動應(yīng)力上的表現(xiàn)有所不同,而以第5種狀態(tài)下的響應(yīng)最強烈,圖2～圖5正好說明了這點。另外,機構(gòu)各階固有頻率在機構(gòu)彈性動力特性上所起的作用也有較大差別。所有這些現(xiàn)象被揭示出來,無疑對在進行彈性機構(gòu)設(shè)計時優(yōu)選結(jié)構(gòu)參量是有重要指導(dǎo)意義的,但要解釋這些現(xiàn)象并總結(jié)出其規(guī)律還需要從理論上進一定深入分析。

2本征特性分析

現(xiàn)在從頻率分析角度研究彈性機構(gòu)結(jié)構(gòu)參量與其特性之間的關(guān)系。根據(jù)機構(gòu)彈性動力學(xué)分析可知[9],機構(gòu)中某一單元或桿件的動力學(xué)方程可表示為[m]{ü}+(k){u}={p}(1)式中,[m]、[k]分別為此單元的質(zhì)量和剛度矩陣,{u}為彈性位移向量;{ü}是其加速度向量;{p}為單元所受外載,其中包括慣性力作用。此單元的固有頻率ωe可由方程(1)的特征根求得為det(λe[I]-[k]-1[m])=0λe=1/ω2e(2)這說明單元固有頻率是由其質(zhì)量和剛度矩陣決定的。當桿件軸向彈性位移很小時有[9][m]=ρAl(la)[k]E•J(1/l3)[lb](3)式中,ρ和E分別為桿件材料的密度和彈性模量,A和J分別為單元的截面面積和慣性矩;(la)和(lb)是兩個僅與單元長度l有關(guān)的相似矩陣,兩者中各對應(yīng)項l的次數(shù)完全相同。因此,由式(2)、(3)不難推出下面關(guān)系式[10]。ωe∝J/A×E/ρ×(1/l2)(4)式(4)明確表示了機構(gòu)某單元固有頻率與其各種參量之間的定性關(guān)系,其中,前兩部分J/A和E/ρ分別表示單元的截面參數(shù)和材料參數(shù),在本文中這兩種參數(shù)是固定不變的,因此,式(4)可進一定簡化為ωe∝1/l2(5)這說明,單元固有頻率變化與其結(jié)構(gòu)長度的平方成反比關(guān)系。

對于整個機構(gòu)來說,其彈性動力學(xué)方程為(M){U}+(K){U}={P}(6)它與式(1)形式相同,只是用大寫字母表示式(1)相應(yīng)的整個機構(gòu)系統(tǒng)的參量。所以,機構(gòu)固有頻率ω由式(6)的特征根確定為det(λ[I]-[K]-1[M])=0λ=1/ω2(7)顯然,機構(gòu)固有頻率是由其系統(tǒng)質(zhì)量和剛度矩陣[M]和[K]決定的。而此[M]、[K]又是由各單元矩陣[M]、[K]通過裝配組成的,因此,機構(gòu)的固有頻率特性是由各單元固有頻率所決定的。所以,可以推斷,機構(gòu)固有頻率與其截面、材料和結(jié)構(gòu)參量之間存在著與式(4)、(5)相似的內(nèi)在定性關(guān)系。對于本文研究的情況,就是機構(gòu)固有頻率的變化與其結(jié)構(gòu)參數(shù)的平方成反比關(guān)系。這種內(nèi)在關(guān)系揭示了彈性機構(gòu)的本征特性。

下面通過對數(shù)值結(jié)果的再分析進一步闡明結(jié)構(gòu)參變彈性機構(gòu)的本征特性。首先,在前三種結(jié)構(gòu)參量改變狀態(tài)中,雖然在總體上都表現(xiàn)為固有頻率隨結(jié)構(gòu)參數(shù)反變而動應(yīng)力隨結(jié)構(gòu)參數(shù)正變的總規(guī)律,但各種狀態(tài)下的響應(yīng)程度卻各不相同,這種現(xiàn)象產(chǎn)生的主要原因是各桿結(jié)構(gòu)參數(shù)或固有頻率在整個機構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率中所占的比重不同,因而所起的作用也不同。在僅某一單元結(jié)構(gòu)參數(shù)變化時,機構(gòu)頻率響應(yīng)的總效應(yīng)不能像單元本身那樣符合式(5)的規(guī)律,而直接反應(yīng)在整個機構(gòu)上。盡管如此,在這幾種狀態(tài)下,機構(gòu)動態(tài)響應(yīng)總趨勢還是符合理論分析規(guī)律的。其中,在與之相對應(yīng)的第5種狀態(tài)下,機構(gòu)中各單元結(jié)構(gòu)參量同時增加或減小,使得機構(gòu)固有頻率各組成部分同時改變,因而整個機構(gòu)的頻率響應(yīng)最為強烈,如圖2～圖5所示。下面討論一種特殊情況,即將機構(gòu)中各桿按同一比例增加,使顯然,由式(8)可知:l/l0=1.1,所以,(l/l0)2=1.21。這結(jié)果正好與前面的頻率比值ω0/ω相同,即式(9)成立。因此,這就從數(shù)值上檢驗了理論分析結(jié)論式(5)的正確性。

另外,在第4種狀態(tài)下,僅僅改變機構(gòu)機架參數(shù)。但由機構(gòu)動力方程式(6)和式(7)的組成中可知,機架參數(shù)并不直接影響機構(gòu)的質(zhì)量和剛度矩陣,因此,對機構(gòu)固有頻率也沒有直接作用,它的改變僅僅是稍微改變一下機構(gòu)的位形。因此,機架參量的改變不會對機構(gòu)特征產(chǎn)生什么作用。從表2中的數(shù)值可以直接看出,這是5種狀態(tài)下響應(yīng)最弱的情況。這一結(jié)果說明,在彈性機構(gòu)設(shè)計中,根據(jù)需要可適當改變機架參數(shù),而不會對機構(gòu)固有頻率等特征有大的影響。下面再從應(yīng)力指標角度進一步分析。表2中的數(shù)據(jù)及圖5都表明彈性機構(gòu)的動應(yīng)力隨著結(jié)構(gòu)參量的增加而增加,這是因為機構(gòu)固有頻率隨結(jié)構(gòu)參量的增加而降低。這時,從方程(6)可知,機構(gòu)剛度下降,質(zhì)量略增,其總效應(yīng)是機構(gòu)變軟。因此彈性變形和應(yīng)力必然增高。這種結(jié)果正好與前面的頻率分析結(jié)論相符,也進一步說明了彈性機構(gòu)結(jié)構(gòu)參量與其動力特性之間的內(nèi)在聯(lián)系。將有關(guān)頻率響應(yīng)結(jié)果與應(yīng)力結(jié)果相比可以發(fā)現(xiàn),機構(gòu)第一階固有頻率(基頻)的變化規(guī)律與機構(gòu)應(yīng)力的變化情況是基本對應(yīng)的(圖2與圖5),而第二、第三階頻率的響應(yīng)則與應(yīng)力變化相差較遠(圖3、圖4、與圖5)。基頻的增減變化帶來了應(yīng)力上的響應(yīng),這說明基頻在彈性機構(gòu)固有頻率中占有主導(dǎo)地位,它在很大程度上決定了機構(gòu)的動力性能,而高階頻率的作用是很小的。也正因為如此,機構(gòu)固有頻率的最低值就成為一個非常重要的指標,而需要特別注意(見表2中fmin)。在此值附近,機構(gòu)特性處在一種臨界狀態(tài),此時有可能發(fā)生象彈性共振等現(xiàn)象,在機構(gòu)設(shè)計中應(yīng)盡量避免。

3結(jié)論

以上從數(shù)值計算和理論分析兩方面探討了彈性機構(gòu)的結(jié)構(gòu)參量與其本征特性之間的內(nèi)在關(guān)系,可得出如下結(jié)論:(1)機構(gòu)結(jié)構(gòu)參量是彈性機構(gòu)的重要設(shè)計變量之一,它的改變將直接影響機構(gòu)動態(tài)特性。(2)機構(gòu)固有頻率與其結(jié)構(gòu)參量的平方成反比。(3)機構(gòu)各桿參量的改變對機構(gòu)本征特性有不同的作用,如何優(yōu)選各桿參量是提高彈性機構(gòu)設(shè)計質(zhì)量的關(guān)鍵因素。(4)基頻和最大動應(yīng)力是反映彈性機構(gòu)本征特性的重要評價指標。