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金融利用理論模型從一種期望變成另一種期望——如股票定價、期權定價模型的參數分別是期望紅利和期望收益變動率,永遠是一個不確定性。而數學利用理論模型引導人們的認識由未知走向已知,注定兩者有著密不可分的聯系。

一、在金融領域應用數學方法的必要性

(一)金融研究的對象具有可計量性

金融學要反映金融活動中的數量關系,金融研究的對象是具有可計量性的。同任何其他經濟活動一樣,金融現象和過程既有質的規定性,又有量的規定性,這就決定了把數學方法應用于金融研究是完全可能的。金融活動中也存在大量的數據,比如,證券交易,期貨等等。在進行金融理論研究時,搜集和整理這些數據,并運用數學模型對貨幣金融活動中的利率、匯率、貨幣供給與需求、收益率等數據進行分析,才能得出更為精確的結論。

(二)數學具有高度的抽象性,高度的精確性,嚴密的邏輯性

由于其固有的抽象性可使金融研究借助于數學方法的抽象,更好地發現現實金融問題背后的經濟變量函數,使復雜的關系得以清晰化。由于其固有的精確性,采用數學方法可以準確的研究和描述經濟范疇之間的數量關系。由于其固有的嚴密邏輯性,使得數學分析成為科學推理的主要手段,可以使一些用其他方法難以說清的邏輯關系得到簡潔明了的說明。比如,馬科維茨證明的“不要把雞蛋放在一個籃子里”的道理,從而使金融投資理論由老祖母的經驗成為嚴謹的科學。

二、在金融領域應用數學方法的局限性

(一)非經濟因素的影響

金融學所研究的問題,具有復雜、不容易被量化的特點,存在著許多非經濟因素的影響,其中包括政治的,文化的,習俗的,心理的等。而數學模型對現實的把握是相對的、有條件的,不是絕對的,因此數學模型的理論前提不得不建立在一系列假設的基礎上,這些假設與現實市場的狀況在某些時候是完全不同的,數學模型就失去了它的分析能力,對未來結果的預測也喪失了其應有的準確性。次貸危機、五大投資銀行的衰落,都證明了這一點。

(二)數學方法應用目的不明確

數學也是一種語言,對某些現象之所以要用數學而不用其他形式的語言去描述,就是因為它能夠比其他形式的語言更簡練、更準確地將該現象表示出來。如果達不到簡練準確的效果,就應該采用其他的語言形式。而不應該以淵博的數學知識作為傲視同仁之資本,用以掩飾金融理論貧乏之尷尬。例如20世紀90年代,一些經濟學家試圖用隨機微分和非參數統計方法研究金融問題,但至今成效甚微,甚至于應用方面出現了致命的偏差。

三、數學方法在金融領域的廣泛應用

(一)金融工程學

在金融工程的研究方面,所適用的最基本的方法是數學方法。我們知道,數學方法所涉及的內容十分廣泛,從基本的代數知識、微積分、線性代數到微分方程、運籌學和優化技術,乃至模糊數學、博弈論(包括微分對策)、統計學中的概率論、隨機過程和其它隨機分析方面的理論和方法(包括倒向隨機微分方程),但隨著金融工程學的迅速發展和各學科的相互滲透的結果,各種自然科學的前沿理論和最新工程技術,如混沌理論、小波理論、遺傳算法、復雜系統理論、人工智能技術(包括知識工程、專家系統和人工神經網絡等)、模擬退火方法、面向對象方法等都已經或正在成為金融工程的重要理論與實踐工具。

(二)金融數學

數學以其精確的描述,嚴密的推導已經不容爭辯地走進了金融領域。在金融證券化的趨勢中,無論是我們采用統計學的方法分析歷史數據,尋找價格波動規律,還是用數學分析的方法去復制金融產品,誰最先發現了內在規律,誰就能在瞬息萬變的金融市場中獲取高額利潤。盡管由于森嚴的進入堡壘,數學進入金融領域受到了一定的排斥和漠視,然而為了追求利潤,這種排斥和漠視逐漸轉為關注,甚至是重視它的存在。

金融市場存在巨大的利潤和高風險,需要計算機技術幫助分析,然而計算機不可能大概,左右等描述性語言,它本質上只能識別由0和1構成的空間。金融數學(FinancialMathematics),又稱分析金融學,是利用數學工具研究金融,進行數學建模、理論分析、數值計算等定量分析,以求找到金融學內在規律并用以指導實踐。金融數學在這個過程中正好扮演了一個中介角色,它可以用精確語言描述隨機波動的市場,為實際金融部門提供較深入的技術分析咨詢。比如,通過收益率狀態矩陣在無套利的情形下找到了無風險貼現因子。

現代金融的核心問題無不由微積分方程理論來解決。通過數學方法,使人們對于金融領域中無處不在的巨大風險性和統計規律有更為深刻的了解。從墨西哥金融危機到亞洲金融危機,再到全球金融危機,使我們發現,我們需要掌握金融工程,金融數學等現代化金融管理技術的金融人才,這些人才需要既懂得數學又懂得金融知識。另外,我們只有掌握了現代金融衍生工具,能對金融風險做定量和定性的分析,我們才可以避免在激烈的國際金融競爭中蒙受巨大的損失,才能使中國金融業在后金融危機時揮巨大的作用。