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摘要：金融風險的發生不是一個單一線性的過程。金融系統的內部和外部的交互影響使其具有非常復雜的非線性特征。同時，金融風險存在“尖峰厚尾”現象，傳統的金融風險模型假設金融系統的隨機變量符合正態分布，這不能準確地度量金融風險。信息熵是一種對系統整體性的不確定程度的一種度量。本文從動態信息理論出發，通過隨機動力學的態變量的幾率密度的演化方程對金融風險進行動態度量,構建一種動態信息熵演變模型,為度量金融風險的動態演化過程提供了一種新的思路。

關鍵詞：信息熵；信息熵密度函數；金融風險；隨機動力學方程；動態信息理論

金融風險通常是指金融系統運行失常并且難于快速恢復系統的正常功能。從系統的角度出發可認為金融風險是一個金融系統從有序到無序的動態過程。非線性系統動力學認為金融風險是源于風險因子在金融系統中長期積累并達到系統的突變點或者閾值后集中爆發。金融風險的發生從時間維度來看是不可逆的，從空間維度看，具有復雜的多重因果反饋。主流的現代金融風險模型的理論基礎是有效市場假說和風險分散化原理。主流的金融風險模型把風險分為系統性金融風險和非系統性金融風險并且假定風險的根源都來自系統外部。這種分析框架忽略了系統性金融風險所具有的內生性特征，而且沒有考慮到金融系統與實體經濟在風險演化過程中的相互作用的動態機制。金融風險的發生既有內生性的根源也有外部因素。外部因素包括金融系統與其他系統的相互影響例如金融風險的溢出效應，傳染性等。金融風險的發生不是靜態的，也不是線性的。因此，對金融風險的研究要從隨機系統的角度出發可以更好地揭示金融風險的動態演化規律。目前應用比較廣泛的金融風險量化方法主要是從數理統計出發?；诰氐娘L險度量方法假設系統的變量的總體分布函數為正態分布。基于矩的風險度量方法包括均值-方差模型等。雖然變量符合正態分布的假設使得量化風險變得簡單并且容易操作，但這不利于分析金融風險的“尖峰厚尾”現象?；诜治稽c的風險度量如:VaR、CoVaR和ES等。這些方法的局限性在于沒有從系統的角度出發研究金融風險。金融風險是一個隨機游走過程，并且有很強的傳染性以及會在非線性系統中漂移擴散。因此如何從時間維度和空間維度對金融風險進行建模并分析金融風險的時空演化路徑是研究的難度。隨機動力學系統中的信息熵是一個較好度量金融風險的方法。

一、信息熵用于度量金融風險的文獻綜述

Maasoumi（1993）從數理統計的角度分析了信息熵在衡量金融風險的離散和無序度方面比方差更有優勢。Reesor（2001）認為相對熵更適合度量金融風險]。Gulko通過設定約束條件，結合最大熵原理論證最大熵函數能有效地優化資產定價模型。Ou.Jianshe（2005）認為增熵是度量金融風險的分析方法之一。楊麗娟，李興斯（2010）指出累積剩余熵具有遞增性，因此可以對金融風險進行預測]。張世曉,王國華(2010)從金融系統是非線性系統的角度出發構建了“金融熵”指標，適用于預測區域金融集聚系統的演化趨勢。劉湘云，王陽，楊磊(2016)通過求解金融風險的最大熵函數對全球6個股市進行實證分析，證明了熵更好地擬合了金融風險的“尖峰厚尾”現象。信息熵在金融風險研究中得到了較快的發展，但是仍然存在局限性：（1）研究的角度比較單一和分散，沒有從隨機動力學系統的角度出發研究金融風險。（2）沒有研究金融風險的時空交互影響機制。邢修三（2010）通過Fokker-Planck方程進一步建立了動態信息熵理論,本文利用邢修三的動態信息理論中關于信息熵演變理論對金融系統的信息熵的度量方法進行探討。

二、信息熵度量金融風險

1.信息熵定義。Clausins于1865年首次提出熵的概念。熵一開始被稱為熱力熵，用于衡量熱力學系統的整體無序度。熱力熵是用于表征熱力學的態函數。由于熵具有統計的特性后來熵發展應用于統計物理學中。熵在科學理論中占據了重要的地位，正如愛因斯坦說:“熵理論,對于整個科學來說是第一法則”。信息理論在現代得到快速發展。從信源發出的信號通過信道后到可接收到的信息量即通信效率如何衡量成為人們研究的課題。由于信息傳遞效率與信號源發出的信號在信道中被吸收的多少有關,而這種不確定性與熵的微觀解釋在思維方法上有類似的地方。申農認為可以通過統計學把信源的不確定與粒子運動的無序度進行。申農(shannon)提出的信息熵表達式如下。i1()-()ln()qiiHXpxpx==∑（1）其中,H代表信息系統的信息熵，xi是系統中的隨機事件，Pi為隨機事件的概率。信息熵是對系統整體無序度的度量，同樣可用于度量金融風險。信息熵作為金融系統的風險測度有其獨特的優勢。從公式（1）可以看到，Shannon的信息熵的定義是靜態的，沒有把時間維度和空間維度結合起來。金融系統風險的起源、傳染、積累和爆發是非常復雜的非線性演變過程，既有時間維度的風險，也有空間維度的風險。因此，金融風險要從內部度量又要研究金融系統與其他外部系統動態的漂移擴散等機制。動態信息理論的核心則是定量地表述這種演化規律的動態信息(熵)密度隨時空和系統自身運動規律變化的非線性演化方程,即動態信息(熵)演化方程（邢修三，2010）。2.金融系統動態信息演化方程。由公式（1）可知，信息可以由一組隨機變量表示。根據信息熵理論，信息熵既描述無序度的對象既可以是微觀的，更可以是宏觀的或者介觀的。因此，代表金融系統風險即系統不確定性的信息符號可由一組隨機變量表示。向量分析是指研究的向量的維度等于或者多于兩個維度。向量分析拓寬了變量的維度，對動態信息理論的發展起了重要作用。本文對金融系統不做任何假定或者約束條件，這樣可以對金融系統的風險測度更加接近實際情況。本文采用狀態向量即一組態變量用于描述金融系統的隨機狀態，并且用可以表征時空維度的態變量或者狀態向量取代Shannon靜態信息理論中泛義的隨機變量，這樣即可以研究內部因素又可以研究風險在系統外部的傳遞性。例如，金融系統的波動對實體經濟的傳遞；描述金融系統的狀態和運動規律及其在坐標空間傳遞的概率密度的演化方程就是該金融系統的信號符號演化方程。金融系統包含貨幣系統、證券市場系統、金融市場系統、房地產市場等各種系統。系統自身的性質決定了態變量的性質和數目及其演化方程。例如，在研究股市風險的時候，股票市場既要隨著系統自身內生的運動規律變化，同時，由于它處于開放的金融系統之中，作為信號符號又要在股票市場系統之外的其他金融系統（坐標空間）傳遞。這種傳遞在發生金融風險的時候也稱為金融風險傳染途徑。因此，本文研究的金融系統動態熵風險測度模型中的態變量演化方程既包含態變量空間變化項又包含坐標空間傳遞項。簡而言之，本文的金融系統態變量演化方程包含了金融系統的時空維度。為簡單起見，本文以一個態變量的金融動力學系統為研究對象，例如證券市場的股票市場收益率。如上所述，金融系統的態變量抽象為信號符號。設a是態變量，t是a動態演化的時間,a1為態變量隨t變化自身的速率,x1為態變量隨t在坐標空間的傳遞速率，由于動力學系統自身和傳遞過程中會受到內外部因素的影響，因此a1與x1都具有漂移和擴散的特性（邢修三，2010）。由隨機動力學(Haken,1983)可得知,下述Fokker-Planck方程可用于描述金融系統的態變量的幾率密度p(a,x,t)在坐標空間的演化過程：2222(,,)(,,)(,,)[()(,,)][()(,,)]paxtpaxtpaxtAapaxtvBapaxtQtaxax∂∂∂∂∂=−−++∂∂∂∂∂（2）歸一化條件∫p(a,x,t)dadx=1，方程（2）中的A(a)為金融系統的態變量a內在的風險積累的變化速率,B(a)代表態變量的擴散系數。v是a在坐標空間即整個經濟系統和外部系統的漂移傳染速率；B(a)是為擴散變化速率,Q是B(a)的擴散系數。p(a,x,t)dadx為t時在a和a+da間的態變量傳遞到空間坐標x和x+dx間的幾率（邢修三，2010）。由定義可知a是表征金融系統的態變量,屬于金融系統內部;x表征的是a在坐標空間的擴散傳染路徑,屬于金融系統外部。因此方程(2)就是根據隨機理論所給出的金融系統的態變量即金融風險的動態演化方程。

三、結語

信息熵是對系統的不確定性的度量。根據動態信息理論的隨機態變量的演化方程可以對金融系統的不確定性即金融風險進行動態度量。若已知A(a),B(a),v和Q,就可以由方程(2)解出p(a,x,t)邢修三，2010）[8]。知道了p(a,x,t)就可以對金融系統的態變量從時間維度和空間維度進行描述，并且能夠研究態變量在金融系統內的演化過程以及在金融系統外部的傳染過程。

作者:曾曉華 袁持平 單位:中山大學新華學院