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摘要

通過把變頻壓縮機實際運行工況離散成無窮多個定速壓縮機運行工況，采用圖形法對壓縮機性能曲線進行擬合，廠家提供的性能曲線表明擬合精度較高。在圖形擬合的基礎上，借鑒成熟的對實際過熱度進行修正的方法，建立了變頻空調器壓縮機模型。

關鍵詞:變頻壓縮機變頻空調器圖形法建模

Graphicmodelingstudyoninverterair-conditionercompressor

Abstract

Inthispaper,bydiscrettingtheactualoperationperformanceofinvertercompressorintoinfiniteoperationperformanceofconstantspeedcompressor,paredwiththecurvesprovidedbythemanufacturer,thefittingresultsareofsatisfyingprecision.Withawidelyusedmethodforactualsuperheattemperaturecorrection,theinverterair-conditionercompressormodelisbuiltuponthebasisofperformancecurvesfitting.

Keywords：InverterCompressor,InverterAirConditioner,GraphicMethod,Modeling

1引言

自從二十世紀八十年代以來，由于在節能性、舒適性等方面具有的優勢，變頻空調器在商業上及家庭中的應用日益廣泛，定速空調的地位正被變頻空調器逐步取代。與此同時，針對變頻空調器開展的仿真研究也越來越受人們的重視[1]。

壓縮機是制冷系統中最為復雜的部件，是蒸汽壓縮式系統的主要動力來源，運行時其內部的傳熱傳質過程非常復雜，要想精確地對其建立仿真模型非常困難。對于變頻空調器而言，其壓縮機采用變頻控制，運行時其頻率的變化對整個系統的性能有很大的影響，正確地建立變頻壓縮機的數學模型是建立變頻空調器仿真模型的基礎。

對于定速壓縮機的建模方法至今已研究得較為充分，目前普遍采用圖形法或效率法[2]。前者需要得到壓縮機制造廠家提供的壓縮機性能實驗數據，其模型精度較高，但僅適用于一種類型的壓縮機，無法進行推廣。而效率法是一種相對簡單的建模形式，它將制冷劑流體流經壓縮機時的復雜傳熱傳質過程經純理論推導近似簡化為由一些經驗系數替代的較為簡單的函數的計算形式。在一般精度要求不高的情況下，效率法仍得到較為普遍的重視。

關于變頻壓縮機的模型研究，至今仍以類似于定速壓縮機的效率為主，該方法將輸氣系數取為定值，以線性改變理論輸氣量Vp的方法來模擬壓縮機的頻率變化[3][4][5]。其本質是認為變頻壓縮機的制冷能力和輸入功率均與頻率（或轉速）呈線性變化，然而壓縮機在低頻運行時潤滑性能較差，磨擦功增大，泄漏系數增大，而高頻運行時排氣溫度和吸排氣壓差顯著增大，使得溫度系數和泄漏系數減小[6]。另外，從壓縮機的驅動方面看，從基頻向下調速時為保持磁通近似不變的恒轉矩調速，電動機的轉差率S與頻率f近似呈現反比便例關系；從基頻向上調速時為保持電壓不變的恒功率調速方式，其轉率s變化較小[7]。由于這些因素的影響，變頻繁壓縮機的性能參數與頻率（或轉速）并非線性關系，這點可以從變頻壓縮機的性能曲線得到驗證[8][9]。為提高模型精度，文獻[1]根據變頻壓縮機的上述特點，提出了一種變頻壓縮機的圖形法模型，但其中將輸入功率擬合成頻率的冪函數形式，在低頻繁區域誤差偏大，有待進一步改進。

2變頻壓縮機建模方法分析

考慮到變頻空調器模型中對不同工況下壓縮機模型的精度要求較高，因此本文采用圖形法對變頻壓縮機進行建模。圖形法的基礎是壓縮機制造廠家提供的壓縮機性能曲線。這些性能曲線通常包括在給定的一級冷凝溫度tc下，壓縮機輸入功率W和系統制冷量Q0隨蒸發溫度te變化的曲線族。一般地，這此性能曲線還需要給定冷凝器出口處制冷劑過冷度ΔTsc（通常為8.3℃）和壓縮機入口處制冷劑過熱度ΔTsh（或壓縮機入口溫度Δtcomin,通常為35℃）。對于變頻壓縮機來說，廠家通常會給出在幾個不同頻率點的性能曲線族[8][9]。

當變頻壓縮機穩態運行時，其性能相當于一個在相同頻率下運行的定速壓縮機。因此，變頻壓縮機在實際運行中可以離散為無窮多個與沒頻率相對應的定速壓縮機，從而只要研究清楚變頻壓縮機在不同頻率運行時性能參數之間的關系，就可以由定速壓縮機的模型建立頻壓縮機的模型，而壓縮機廠家提供的性能曲線實際上表征的是變頻壓縮機在不同頻率點下穩態運行時的性能參數，因此基于這一點，變頻壓縮機的圖形法建模就可以建立在壓縮機性能曲線（即壓縮機穩態運行工況點所組成的性能曲線）的基礎上，通過對所有工況點下變頻壓縮機的性能進行分析、綜合，就可以得出變頻壓縮機的圖形法模型。

3變頻壓縮機圖形法模型

考慮到變頻空調器模擬仿真程度的需要，采用圖形法對壓縮機生產廠家提供的變頻壓縮機性能曲線進行擬合時主要著重于制冷劑質量流量和輸入功率的擬合。事實上，只要知道這兩個參數，壓縮機的其它性能參數均可由此計算求出。由于二者擬合過程近似相同，此處著重以制冷劑質量流量的擬合過程近似相同，此處著重以制冷劑質量流量的擬合為例來介紹變頻壓縮機圖形法模型的建立。為便于描述，下文采用的圖形都是三菱RHV207FEM變頻壓縮機的性能曲線圖形[6]。

3.1制冷劑質量流量與頻率的關系

進行變頻壓縮機圖形法建模時，應當注意"零頻率"的現象。所謂"零頻率"，是指這樣一個假想的頻率點，在該點處變頻壓縮機的制冷劑質量流量恰好為零。反映在壓縮機性能曲線上，就是將標準工況下壓縮機制冷劑質量流量隨頻率變化關系曲線延長后與頻率坐標交點處的頻率值。作者在對三菱、三洋、日立等多個廠家多種系列的變頻壓縮機進行分析后發現，所有的變頻壓縮機都存在"零頻率"。從一些已發表的有關變頻壓縮機工作性能的文獻中也可以很明顯地看出"零頻率"現象的存在[10][11]。圖1所示為變頻壓縮機在標準工況（蒸發溫度為7.2℃，冷凝溫度為54.4℃,吸氣溫度為35.0℃，過冷度為8.3℃，環境溫度為35.0℃）下制冷量隨頻率的變化關系曲線，圖中黑點為廠家提供的壓縮機性能曲線參數值，曲線為連接這些實際點并延長后得到的性能曲線。可以看出，延長線與橫軸的交點并不在原點處，而是一個正的數值，該值即為前面提出的"零頻率"。需要指出的是，零頻率只是一個假想值，是為分析、計算方便而人為地將制冷劑質量流量曲線延長后得出其零值所對應的頻率值。在實際運行中，當變頻壓縮機頻率很低時，其性能曲線并不等于圖中所作的延長線[11]。事實上，廠家規定的壓縮機允許運轉頻率范圍均大于"零頻率"。

經研究分析可知，在不同的冷凝溫度和蒸發溫度下，變頻壓縮機具有相同的零頻率值。圖2所示為變頻壓縮機在不同工況下制冷劑質量流量隨頻率的變化關系。從圖中可以看出，所有的制冷劑質量流量曲線經延長后在橫軸上均交于同一點，即在不同的工況下，壓縮機的零頻率值相同。

從壓縮機的性能曲線上可以看出，在相同的運行工況下（即相同的蒸發壓力、冷凝壓力、吸氣溫度、過冷度和環境溫度），壓縮機不同運轉頻率下的制冷劑質量流量具有冪函數的關系，即

式中：

Gr1,0----壓縮機運轉頻率為f1時的制冷劑質量流量，kg/h；

Gr2,0----壓縮機運轉頻率為f2時的制冷劑質量流量，kg/h；

f0----零頻率，Hz

a----常數，0＜a＜1。

以壓縮機頻f*時的制冷劑流量Gr0*為比較基準，則任意頻率f時的制冷劑流量Gr0可表示

3.2壓縮機頻流量與壓縮比的關系

由(2)式可知,只要知道壓縮機的基頻流量后,其它頻率所對應的制冷劑流量即可求出.運行在基頻的壓縮機相當于一個定速壓縮機,對于定速壓縮機的圖形法模型前人已進行過大量研究[12]。本文在壓縮機吸氣溫度一定的條件下，將壓縮機的流量擬合成冷凝壓力和蒸發壓力的函數關系。圖3給出了在定壓縮比的條件下制冷劑質量流量隨冷凝聚力壓力的變化關系。可以看出，當壓縮比一定時，制冷劑質量流量與冷凝壓力呈線形關系，即：

式中：

上述式中，Pc為冷凝壓力，Pe為蒸發壓力，a1、a2、b0～b6是與壓縮機種類有關的常數。

3．3制冷劑質量流量擬合公式

綜合上述結果，可得到定吸氣溫度條件下制冷質量流量擬合公式為：

3．4壓縮機輸入功率的擬合

與制冷劑質量流量擬合的方法類似，可以得出壓縮機輸入功率的擬合公式。需要注意的是，在運行工況相同的情況下，輸入功率隨頻率的增加是按指數關系增加的，而制冷劑質量流量隨頻率的增加是按冪函數的關系增加的，二者不盡相同。擬合所得的結果為：

式中，W0為壓縮機輸入功率，Pc,Pe分別為冷凝壓力和蒸發壓力，f為壓縮機運行頻率c0～c2、d0～d2和β都是與壓縮機活塞排量有關的常數，其中β＞1。

3．5擬合結果的校核

利用上述擬合公式對三菱公司生產RHV207EFM型號在不同頻率、不同蒸發壓力、不同冷凝壓力下的壓縮機性能數據進行計算，并與廠家提供的數據進行校核，最大相對誤差為3.0%。圖4和圖5給出了三菱RHV207FEM變頻壓縮機120Hz條件下制冷劑質量流量和輸入功率的擬合公式精度較高，可以滿足變頻空調器系統仿真模擬的需要。

此外，作者用相同的方法對三洋、日立等多種變頻壓縮機進行了擬合，均取得了令人滿意的結果。

3．6制冷劑質量流量和輸入功率的實際吸氣溫度修正

變頻壓縮機在實際工況運行時，其吸氣溫度并不相同，將使吸氣比容改變，最終導致制冷劑流量和輸入功率產生變化，故應對不同吸氣溫度進行修正。Dabiri和Rice提出了一在不同過熱度下修正壓縮機制冷劑質量流量的方法[12]。

在上述公式中，下標"0"表示在特定的吸氣溫度下擬合的函數值，無下標的參數表示在實際吸氣溫度下的函數值。υ表示壓縮機吸氣比容，Δh表示自壓縮機氣缸入口到殼體出口的等熵壓縮過程的焓差。Fυ為容積效率修正系數（取Fυ=0.75）。

4變頻空調器壓縮機模型的建立

滾動轉子式壓縮機是一種電機靠壓縮機排氣冷卻的全封閉式壓縮機，其壓縮過程如圖6所示。制冷劑蒸氣（狀態點1）直接被吸入壓縮機吸氣腔，經多變壓縮（考慮指示效率）至達狀態點2''''，然后由排氣管流向冷凝器。但由于全封閉壓縮機的電機封閉在壓縮機殼體內，電機的散熱（電機效率）、軸承的摩擦散熱（摩擦效率）均直接散發至壓縮機排氣中，使排氣溫度由T2''''上升至T2，排氣的一部分熱量由壓縮機殼體排放至周圍環境。于是，將壓縮機的實際壓縮過程抽象為1到2的等效壓縮過程。

考慮此等效壓縮過程，可以根據上述擬合出的制冷劑量流量Gr、環境溫度Ta等參數來計算排氣狀態點、輸入功率及多變指數，聯立議程組如下；

方程組中，Pin為壓縮機輸入功率，Qcomp為壓縮機殼體表面向環境散出的熱量，Ka為排氣與環境之間的傳熱系數，Acomp為壓縮機殼體的外表面積，n為等效多變指數。

5結論

(1)變頻壓縮機的建模對變頻空調器仿真模型的建立有著重要的意義。效率法無法保證建模精度，因此本文提出用圖形法建立變頻壓縮機模型；

(2)在對廠家提供的變頻壓縮機性能曲線所有工況點進行分析、綜合的基礎上，擬合出了壓縮機制冷劑質量流量和輸入功率計算公式，校核結果顯示最大相對誤差為3.0%，表明公式精度較高；

(3)通過對壓縮機性能曲線的分析，提出了"零頻率"的概念；

(4)借鑒成熟的對實際過熱度進行修正的方法，在性能曲線擬合的基礎上建立了適合于變頻空調器仿真用的變頻壓縮機模型。

參考文獻

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