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摘要：在金融市場迅速發展、金融創新不斷深入的今天，股票市場的波動也日益加劇，風險明顯增大，資產收益率的分布形態也更加復雜化。對上證綜指對數收益率序列進行實證研究，依據嚴密的統計分析方法建立了GARCH-t(1,1)模型。最后，通過相應的模型檢驗方法驗證了GARCH-t(1,1)模型能夠很好的刻畫上證綜指對數收益率序列的統計特征。

關鍵詞：股票收益率；GARCH模型；統計檢驗

在風險管理中，我們往往關注的就是資產收益率的分布。許多實證研究表明，金融資產收益率分布表現出尖峰、厚尾的特征。另外,收益率序列還具有條件異方差性、波動聚集性等特點。選擇合適的統計模型對金融資產收益率分布進行描述顯得尤為重要。

1數據選取

本文實證分析的數據選取上海股市綜合指數(簡稱上證綜指)每日收盤指數。考慮到我國于1996年12月16日開始實行漲跌停板限價交易，即除上市首日以外，股票、基金類證券在一個交易日的交易價格相對上一個交易日收市價格的漲跌幅不得超過10%，本文把數據分析時段選擇為：1996.12.16-2007.05.18，共2510組有效數據。數據來源為CCER中國經濟金融數據庫。數據分析采用軟件為Eviews5.1。通過對原始序列的自然對數變換，得到上證綜指收益率序列，有2509個數據，記為RSH。

2基本統計分析

2.1序列的基本統計量

對稱分布的偏度應為等于0，而上證綜指收益率的偏度為負值，說明該序列的分布是有偏的且向左偏斜，即收益率出現正值的概率小于收益率出現負值的概率。另外，已知正態分布的峰度等于3，而上證綜指收益率的峰度是8.919924，遠大于3，這表明RSH序列不服從正態分布，而是具有尖峰厚尾特性。

2.2序列的自相關性

采用Ljung-BoxQ統計量檢驗上證綜指收益率序列的自相關性。原假設為序列不存在階自相關。根據上證綜指收益率的10階滯后期的Q統計值及其相應概率值可知，上證綜指收益率的相關性并不顯著。

2.3序列的平穩性和正態性

為了避免偽回歸現象的發生，在建立回歸模型之前須對收益率序列進行平穩性檢驗。采用ADF方法檢驗RSH序列的平穩性，其檢驗統計值為-51.7733，遠小于MacKinnon的1％臨界值，認為上證綜指收益率序列不存在單位根，是顯著平穩的。這就避免了非平穩性帶來的許多缺陷。上證綜指收益率序列的D.W.值為1.9705，非常接近于2，表明其殘差序列不存在序列相關。

本文使用Jarque-Bera方法對RSH序列其進行正態性檢驗，檢驗統計值為3682.735(p=0.000)，概率值足夠小以至于必須懷疑原假設的正確性。這也就說明，用正態分布對中國股市收益率的波動性進行描述是不正確的。

2.4ARCH效應檢驗

大量的實證分析表明，大多數金融資產收益率序列的條件方差具有時變性，即ARCH效應。利用ARCH-LM方法檢驗殘差序列中是否存在ARCH效應。選擇滯后階數為5階，檢驗統計值為28.92598(p=0.000)，表明殘差存在顯著的ARCH效應，至少存在5階的ARCH效應。這就意味著必須估計很多個參數，而這卻是很難精確的做到。在這種情況下，可以用一個低階的GARCH模型代替，以減少待估參數的個數。

3分布模型的確定

金融時間序列的分布往往具有比正態分布更寬的尾部。為了更精確地描述這些時間序列分布的尾部特征，本文分別運用GARCH-Normal、GARCH-t和GARCH-GED模型擬合樣本數據。

較之其它模型，GARCH-t(1,1)模型的對數似然值有所增加，同時AIC和SC值都變小，這說明GARCH-t(1,1)模型對上證綜指收益率序列波動的刻畫能力要強于其它模型。對模型中的未知參數進行極大似然估計，得出GARCH-t(1,1)模型為：

均值方程為：RSH=0.0399(1.7435)

方差方程為：2t=0.1137+0.1331×2t-1+0.8261×2t-1

(4.5005*)(6.6345*)(10.3761*)

在方差方程中，ARCH項和GARCH項的系數都是顯著的，且兩項系數之和為0.9592，小于1，滿足參數約束條件。另外，系數之和非常接近于1，表明收益率序列的條件方差所受的沖擊是持久的，這對所有的未來預測都有重要作用。

4分布模型的檢驗

模型建立的好壞首先要檢驗其是否有效的消除原序列的異方差性。另外，基于收益率序列概率積分變換的檢驗方法，可以檢驗序列分布與理論分布的擬合情況。對原序列做概率積分變換，然后檢驗變換后的序列是否服從i.i.d.（ol）均勻分布。一般地對變換后的序列進行BDS檢驗，以判斷其是否是獨立同分布。而運用Kolmogorov-Smirnov(K-S)檢驗則可以檢驗變換后的序列是否服從均勻分布。