導(dǎo)語：大學(xué)數(shù)學(xué)研究型教學(xué)理念及應(yīng)用一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

［摘要］結(jié)合大學(xué)數(shù)學(xué)類課程在教學(xué)課程的基礎(chǔ)屬性，以及邏輯推理性強(qiáng)、理論抽象難懂、公式難懂不易理解的特點(diǎn)，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率、學(xué)習(xí)積極性、邏輯思維為目的，提出問題引入式、關(guān)聯(lián)知識(shí)推導(dǎo)式、應(yīng)用背景拓展式三種研究型教學(xué)模式的理念和應(yīng)用方法，并以《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程為例，說明三種教學(xué)模式在教學(xué)中的應(yīng)用方法和取得的效果。

［關(guān)鍵詞］研究型教學(xué)；問題引入式；關(guān)聯(lián)知識(shí)推導(dǎo)式；應(yīng)用背景拓展式

傳統(tǒng)教學(xué)注重教師的傳授，輕視學(xué)生參與研究；注重學(xué)習(xí)結(jié)果，輕視學(xué)習(xí)過程；注重書本知識(shí)，輕視學(xué)習(xí)實(shí)踐；注重成績，輕視素質(zhì)。這種教學(xué)模式已無法適應(yīng)如今大學(xué)生能力素質(zhì)的培養(yǎng)要求。教育部《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)高等學(xué)校本科教育工作的若干意見》大力倡導(dǎo)在本科教學(xué)中開展研究型教學(xué)。研究型教學(xué)是指在教學(xué)活動(dòng)中，以教學(xué)課程和學(xué)生為中心，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，積極引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新性地運(yùn)用知識(shí)能力，發(fā)現(xiàn)問題，研究問題，解決問題，在探究和討論中提煉知識(shí)，提高能力和素質(zhì)的新式教學(xué)模式，是相對(duì)于傳統(tǒng)教學(xué)傳授知識(shí)模式而提出的一種教學(xué)方式。結(jié)合邏輯推理性強(qiáng)、理論抽象難懂、公式難懂的特點(diǎn)，從提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率、學(xué)習(xí)積極性、邏輯思維出發(fā)，探討可用于大學(xué)數(shù)學(xué)類課程的研究型教學(xué)模式，同時(shí)以大學(xué)數(shù)學(xué)類課程中的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》為例，詳細(xì)研討三種研究型教學(xué)模式（馮靜等，2015）[1]的教學(xué)實(shí)踐和效果。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象中數(shù)量規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，其邏輯性和抽象性都很強(qiáng)，已被廣泛應(yīng)用到各個(gè)科學(xué)分支和國民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)中。課程內(nèi)容包括第一章隨機(jī)事件及其概率，第二章隨機(jī)變量及其概率分布，第三章隨機(jī)變量的數(shù)字特征，第四章多維隨機(jī)變量，第五章大數(shù)定律與中心極限定理，第六章樣本與抽樣分布，第七章參數(shù)估計(jì)，第八章假設(shè)檢驗(yàn)，第九章一元線性回歸，是機(jī)械工程、管理科學(xué)、財(cái)會(huì)金融、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)等專業(yè)的重要基礎(chǔ)課。該課程具有基礎(chǔ)性、必備性、專業(yè)性，為理、工、金融、經(jīng)濟(jì)管理類本科生從事相關(guān)學(xué)科的研究奠定了扎實(shí)的理論和實(shí)踐基礎(chǔ)。這樣一門應(yīng)用廣泛的課程如何在短短16周的教學(xué)實(shí)踐中提高課程教學(xué)的效率和學(xué)生的學(xué)習(xí)效率？針對(duì)這一課程的特點(diǎn)，筆者在以往的教學(xué)實(shí)踐中總結(jié)了問題引入式、關(guān)聯(lián)知識(shí)推導(dǎo)式、應(yīng)用背景拓展式三種研究型教學(xué)模式。

一、問題引入式教學(xué)模式

從課程知識(shí)結(jié)構(gòu)來看，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》理論性強(qiáng)，內(nèi)容涉及大量公式以及推導(dǎo)過程，這讓不少學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒和抵觸心理。怎樣引導(dǎo)學(xué)生正確面對(duì)這門課，怎樣學(xué)好這門課，改變他們的畏難情緒和對(duì)這門課的枯燥、抵觸感，是這門課推行研究型教學(xué)首先考慮的問題。因此，筆者提出并在教學(xué)實(shí)踐中推行了問題引入式的教學(xué)模式（曲繼方，2011）[2]，即在每一章節(jié)的開始認(rèn)真選擇合適的引例，該引例盡可能是一個(gè)現(xiàn)實(shí)中存在的真實(shí)問題或亟待解決的問題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題產(chǎn)生關(guān)注，并對(duì)解決問題產(chǎn)生興趣，感受到概率與統(tǒng)計(jì)的實(shí)際應(yīng)用能力。例如，在講解條件概率時(shí)，必須要學(xué)習(xí)全概率公式和貝葉斯公式，我們引入了條件概率和無條件概率兩個(gè)不同的引例，通過這兩個(gè)問題明顯看到無條件概率和條件概率的不同以及各自應(yīng)用條件。帶著這些對(duì)條件概率的認(rèn)識(shí)再結(jié)合乘法公式，我們分別講授兩道不同的真實(shí)引例問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入分析探討，在逐步求解問題的過程中分別推導(dǎo)出全概率公式和貝葉斯公式，這樣學(xué)生既參與了整個(gè)分析、解決問題的過程，也理解了全概率公式和貝葉斯公式的數(shù)學(xué)表達(dá)意義以及在實(shí)際中的應(yīng)用。問題引入式教學(xué)模式在教學(xué)過程中既增加了問題的導(dǎo)向性，又增加了課程的趣味性。

二、關(guān)聯(lián)知識(shí)推導(dǎo)式教學(xué)模式

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的定義多，知識(shí)點(diǎn)多，每個(gè)教師的教學(xué)時(shí)間和學(xué)生的課余學(xué)習(xí)時(shí)間都是有限的，怎樣在有限的時(shí)間里讓學(xué)生盡快理解所講授的學(xué)習(xí)內(nèi)容是研究型教學(xué)（李得偉等，2009）[3]需要考慮的問題。課程的每個(gè)章節(jié)或整個(gè)課程的知識(shí)內(nèi)容都是相關(guān)聯(lián)的。因此，在每一章節(jié)的教學(xué)中，在抓住重點(diǎn)的同時(shí)可適當(dāng)引入或回顧前幾章節(jié)的知識(shí)內(nèi)容，以達(dá)到觸類旁通和關(guān)聯(lián)啟發(fā)的效果。因?yàn)槲覀兛偸橇?xí)慣于使用已熟悉和理解的知識(shí)來解決未知的問題和難點(diǎn)，而利用已學(xué)習(xí)掌握的關(guān)聯(lián)知識(shí)啟發(fā)引導(dǎo)的教學(xué)過程可讓學(xué)生進(jìn)入真正的思考，進(jìn)而“開竅”式地推導(dǎo)出相關(guān)問題的結(jié)論。這遠(yuǎn)比直接講授的效果好，經(jīng)過如此訓(xùn)練，學(xué)生也愿意參與教師的教學(xué)過程，課堂教學(xué)就“活”了起來。例如，在講授二維隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望時(shí)，如果教師直接講授課本內(nèi)容，學(xué)生會(huì)感覺很突兀，為什么如此定義？為什么二維隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望是這樣的？又如何應(yīng)用？若按這樣的方式講授完畢，結(jié)果就是80%的學(xué)生聽不懂或不得要領(lǐng)，學(xué)生在課后的習(xí)題解答時(shí)就難以入手。為此，我們可以設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)聯(lián)式知識(shí)推導(dǎo)教學(xué)過程。例如，先回顧一維離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和一維連續(xù)性型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義，再寫出兩種不同類型一維隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望表達(dá)式。由此對(duì)比參照，我們適時(shí)給出二維隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望的定義，并用關(guān)聯(lián)知識(shí)清楚地給出二維隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望表達(dá)式，整個(gè)過程前后知識(shí)關(guān)聯(lián)，對(duì)比推導(dǎo)，思路清晰結(jié)果明了。不僅幫助學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，還讓學(xué)生快速掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用條件和使用方法，同時(shí)也強(qiáng)化了學(xué)生關(guān)聯(lián)推導(dǎo)的邏輯思維能力。

三、應(yīng)用背景拓展式教學(xué)模式

數(shù)理統(tǒng)計(jì)雖只占《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的四個(gè)章節(jié)，但各章節(jié)的聯(lián)系不多，內(nèi)容相對(duì)獨(dú)立，我們不能再沿用關(guān)聯(lián)知識(shí)推導(dǎo)式的教學(xué)模式，而且對(duì)大多數(shù)學(xué)生而言，教材中的數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)內(nèi)容講述過于理論化，給出的例題也較為抽象化，對(duì)學(xué)生的理解和掌握帶來不便。數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容是《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程不可或缺的部分，是否能夠讓學(xué)生深入理解和系統(tǒng)掌握這部分知識(shí)是研究型教學(xué)需要解決的重要問題。因而，在實(shí)踐教學(xué)中我們提出了應(yīng)用背景拓展式的教學(xué)模式（吳孟達(dá)等，2002；仉志余，2014）[4,5]。統(tǒng)計(jì)本身來源于生活，又應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)需求，數(shù)理統(tǒng)計(jì)在生活生產(chǎn)中無處不在，我們可充分利用這一事實(shí)基礎(chǔ)，講授統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用背景以及如何實(shí)際應(yīng)用，既講授了知識(shí)又啟發(fā)了學(xué)生。例如，在第六章樣本與抽樣分布中，我們可把樣本選取這個(gè)生產(chǎn)生活現(xiàn)實(shí)問題作為講授起點(diǎn)，由此延伸到統(tǒng)計(jì)量的選取及其概率分布，也就是抽樣分布。每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都有現(xiàn)實(shí)的應(yīng)用背景，學(xué)生聽起來不乏味也樂于參與教學(xué)過程。再例如，第七章參數(shù)估計(jì)中的區(qū)間估計(jì)是有別于點(diǎn)估計(jì)的，點(diǎn)估計(jì)通過一個(gè)樣本值所得的估計(jì)值只能是未知參數(shù)的近似值，而不是真值，樣本值不同所得的估計(jì)值也不同，那么估計(jì)值與真值究竟相差多大？真值究竟在估計(jì)值的什么范圍內(nèi)？能否通過樣本找出一個(gè)區(qū)間，使得這個(gè)區(qū)間以一定的概率包含未知參數(shù)？這就是區(qū)間估計(jì)問題，理論是這樣的，我們可舉例實(shí)際的應(yīng)用。比如，抽檢某廠生產(chǎn)的滾珠，我們可求解滾珠直徑的均值在不同置信度下的置信區(qū)間，從而直觀地讓學(xué)生快速掌握參數(shù)估計(jì)的要點(diǎn)和解決問題的思路。

問題引入式、關(guān)聯(lián)知識(shí)推導(dǎo)式和應(yīng)用背景拓展式三種研究型教學(xué)模式相輔相成又獨(dú)立地為解決大學(xué)數(shù)學(xué)類課程教學(xué)中的理論抽象難懂、公式繁雜不易理解以及邏輯推理強(qiáng)、學(xué)生學(xué)習(xí)效率低的問題提供了新的思路。我們一直致力于讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)、理解、掌握所學(xué)的知識(shí)，那就可發(fā)力于教學(xué)方式的研究和發(fā)展，使他們掌握學(xué)習(xí)方法，從而會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)得更好，不斷進(jìn)步；那就要從傳統(tǒng)教學(xué)中注重傳授、輕視學(xué)習(xí)模式中走出來，以學(xué)生的進(jìn)步和發(fā)展為重點(diǎn)和核心，在實(shí)踐教學(xué)中勇于探索更多更好的研究型教學(xué)模式。

［參考文獻(xiàn)］

［1］馮靜，潘正強(qiáng)，孫權(quán)，黃浩量.工科數(shù)學(xué)類課程三種研究型數(shù)學(xué)模式探索［J］.教育教學(xué)論壇，2015（4）:272-283.

［2］曲繼方.研究性教學(xué)背景下教學(xué)方案創(chuàng)新設(shè)計(jì)［J］.教學(xué)研究，2011，34（2）:20-27.

［3］李得偉，張超，李海鷹.大學(xué)工科專業(yè)課程實(shí)施研究型教學(xué)的探討［J］.高等教學(xué)研究，2009，26（2）:74-75.

［4］吳孟達(dá)，李志祥，宋松和.“基礎(chǔ)打通、專業(yè)分流”教學(xué)模式下“數(shù)學(xué)分析”課程改革的幾點(diǎn)嘗試［J］.高等教學(xué)研究學(xué)報(bào)，2002，25（4）:61-62.

［5］仉志余.大學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用教程［M］.北京：北京大學(xué)出版社，2014.

作者:陳麗珍 李建利 單位:1.山西財(cái)經(jīng)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院 2.太原學(xué)院