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【摘要】在有關文獻的基礎上，結合對“中學數學教師基本功”網絡調查的分析，提煉出中學數學教師應該具備的主要幾項教學基本功為解題、教材解讀、課堂組織、新授課教學設計、命題、復習課與試卷講評．修煉教學基本功的路徑有：訓練扎實的解題基本功，練就過硬的數學專業本領；立足課程標準深度鉆研教材，提高處理教材的能力；在課堂教學實踐中鍛煉課堂組織能力，提高教學設計水平；在教學反思中梳理中學數學的整體結構，站在系統觀的視角設計復習課和講評試卷，嘗試命制指向學生核心素養的數學試題．

【關鍵詞】中學數學；教學基本功；網絡調查

不同的行業領域、不同的學科都會有不同的基本功，武俠劇中少林寺武僧入門的功夫其實就是打雜———挑水、劈柴、練馬步等等；達•芬奇的老師讓他畫了很多遍雞蛋，練到畫筆能圓熟地聽從大腦的指揮才算功夫到家．對于中學數學教師而言，只有通過鍛煉學科教學基本功才能對數學教育教學問題產生感性的認識、積累一定的經驗，內功扎實才能應對日常教學工作、站穩講臺．因此，教學基本功是教師生存和發展的立身之本．“萬山磅礴必有主峰，龍袞九章但摯一領”，做任何事情都要抓住關鍵，而數學教育改革成敗的關鍵就是教師的教學基本功．任何教學模式的成效都依賴于教師的理解數學、理解學生、理解教學的能力．著名的“青浦實驗”成功的秘訣，我們以為是顧泠沅先生的研究團隊組織了有效的教研活動，提升了青浦鄉村教師的專業素養和業務能力，從而最終提高了教學的實績．遍觀新中國成立后曾經風靡一時的各種教育流派，在靈魂人物和團隊核心成員退出教學實踐之后，其教學模式對于教學一線的影響也逐漸偃旗息鼓，淡出人們的視線；究其根源，與流派創始的前輩大師們相比，恐怕這些教學模式的后來實踐者在功力與見識方面是有云泥之別的．重視教學基本功本來是我國教師的優良傳統，然而，“到了開放后的現代，舶來的石頭常是砸向傳統的利器，善變的舉措總以藐視功力的姿態出現．于是，形式蓋過了真意，多動淪落為折騰．現代教學五彩斑斕，個中如有一點遺憾的話，漠視教學基本功恐怕是個不可忽視的問題．”［1］值得慶幸的是，近幾年來，重歸學科知識本身，重視基于學科的教學知識，成為數學教育研究的主流和熱門話題．與之相應的，我們自然要提出既發揚重視教學基本功的優良傳統，又迎合當今數學教育研究的主流話語的現實問題———中學數學教師應該具備哪些教學基本功？本文在有關文獻的基礎上，結合一次網絡調查的分析，提煉出中學數學教師尤其是青年教師應該具備的主要幾項教學基本功，并建議幾條修煉基本功的實踐路徑，企望能助力青年數學教師的專業成長．

1期刊文獻和教研活動中的“基本功”

在數學教育期刊上論述教學基本功的文獻并不算多，由于作者論述的視角不同，文獻中所談及的基本功也是五花八門．錢云祥老師將良好的語言表達能力、必要的課堂組織能力、與時俱進的教學理念、解讀教材的能力、教學設計的能力、課堂實施的能力、問題解決的能力、教學評價的能力都納入了數學教師基本功的范疇，并提出了修煉基本功的主要方向與途徑：反思能力決定了教師自我發展的高度；解題能力決定了學生對教師的信任度；講題能力決定了學生思維發展的深度［2］．鄭毓信教授認為“善于舉例、善于提問、善于比較與優化”是關乎數學教師專業成長的三項基本功［3］．陶興模老師依據中學數學教師所表現出來的主要素質特征，將數學教師粗略地劃分為四個類型，即表演型、應試型、競賽型和學者型［4］，從一定程度上說是將課堂教學、復習應試、解題能力和研究能力作為優秀數學教師的基本功了．近些年來，隨著數學教育研究話題回歸到數學學科本身，重新重視教學基本功也成為各地數學教研部門的教研主題，有些省市教研部門甚至專門組織了解題基本功競賽、教學基本功比賽等區域教研活動．比如江蘇省南京市下關區組織了初中數學青年教師教學基本功比賽［5］，其中專業技能測試內容涉及數學教育教學的各個方面，諸如課程標準、教材、數學史、教育心理學（學習理論）、數學教育學、教學法、解題能力等等．上海市教委教研室定期舉辦中小學青年教師的課題研究評比、作業設計評比等專項比賽，其中“含金量”最高的當是四年一屆的上海市中小學中青年教師教學評選活動（中學數學學科）．該項評比活動的最近一屆在2018年舉行，由四項內容構成，現場教學、教學設計、課后答辯和專業筆試的評價權重分別占40％、20％、20％和20％，其中專業筆試是檢驗數學教師的課程認識水平、解題與命題能力、數學教學實踐性知識和數學學科素養的評價專項．從這些區域教研活動（評比）中，我們可以管窺教研部門對于數學教師教學基本功的大致認識．它山之石可以攻玉，對比于西方學者關于教師知識的研究成果，有助于我們更全面地認識教學基本功．美國密歇根大學教育學院院長鮑爾（D．L．Ball）教授的研究團隊對數學教師知識研究領域的主要研究方法進行了考察，提出“面向教學的數學知識”（MathematicalKnowledgeforTeaching，MKT）的概念，將面向教學的數學知識分為兩大塊：學科知識和學科教學知識．［6］學科知識包括：（1）一般內容知識（commoncontentknowledge），指任何受過良好教育的人應獲得的數學知識；（2）數學水準知識（horizoncontentknowledge），指學術形態的數學知識；（3）專門內容知識（specializedcontentknowledge），指教師為了教學而必須具備的一種獨特的數學知識．學科教學知識包括：（4）學的知識（knowledgeofcontentandstudents），關注教師如何理解學生對特定內容的學習；（5）教的知識（knowledgeofcontentandteach⁃ing），關注教師如何創設情境、表征概念、設計教學流程等；（6）教材的知識（knowledgeofcontentandcurriculum），關注教師對數學課程和教材的理解與認識．結合國內數學教育期刊中的有關文獻的論述和MKT理論，我們可以提煉出中學數學教師應具備的主要幾項教學基本功，并建立其與MKT理論中的學科知識和學科教學知識的簡單對應．學科知識，實際就是“理解數學”方面的知識．具體而言，上述（1）一般內容知識，大致對應于解題能力．上述（2）數學水準知識，可以理解為數學的“元知識”，表明教師對數學理論體系的了解程度，數學水準知識水平高的教師具有用高觀點解釋初等數學的能力；中學數學教師掌握的數學（思想）史知識大致可以與之對應．上述（3）專門內容知識，可以理解為“數學知識的教學表達”方面的知識，這是數學教師區別于其他群體（比如數學家）的重要特征；教師在備課時需要對具體教學內容（微觀層面）進行解讀，并將教材中學術形態的數學知識表達為教育形態的數學知識，所以微觀層面的教材解讀大致可以與專門內容知識簡單對應．學科教學知識，實際就是“理解學生”“理解教學”方面的知識．具體而言，上述（4）學的知識，也就是“理解學生”方面的知識，教師應知道如何培養學生的數學思考或矯正學生的錯誤；與之對應的教學基本功包括課堂組織、作業設計和命題（評價）．上述（5）教的知識，也就是“理解教學”方面的知識，與之對應的教學基本功包括新授課教學設計、板書和課件制作等跟課堂教學有關的部分．上述（6）教材的知識，可以理解為從課程層面（宏觀層面）對課程標準和教材進行解讀的知識，而復習課與試卷講評時，教師常常需要站在中學數學整體的視角來系統考慮問題，這就與教材的知識緊密相關．綜上所述，中學數學教師的教學基本功涵蓋的范疇有：解題、數學思想史、課程標準和教材解讀、課堂組織、作業設計、命題、新授課教學設計、板書、課件制作、復習課與試卷講評等．

2“中學數學教師基本功”的網絡調查

全國新青年數學教師工作室是以一批80、90后教師為主體的中學數學教研群體，筆者在工作室群內發起了一次網絡調查，了解一線教師對于基本功的認識．調查問卷主要由兩部分構成，一部分是調查教師的相關信息，通過地域、學校、教齡等信息可以了解調查結果在不同空間地域、不同從業時間的教師群體中是否具有代表性，通過職稱、等信息可以了解調查結果在不同專業發展階段的教師群體中是否具有明顯的差異性；另一部分是調查教師心目中最重要的五項教學基本功分別是哪些．鑒于涉及數學“元認知”的數學哲學、數學思想史等內容沒有較明確的界定，中學數學教師在教學工作中難以辨別這部分知識的歸屬，故在調查問卷中沒有列出“數學思想史”選項；相對于課程標準而言，一線教師可能更應集中精力于教材的研讀（包括宏觀和微觀兩個層面），故也沒有列出“課程標準解讀”選項．由于不少文獻中都指出教學研究能力是教師素養的重要體現，故在調查問卷中增加了“課題研究與論文寫作”一項．我們大致按照教學流程的時間序列（備課—上課—作業—復習—評價），給出10個選項供選（并說明教師可以填寫非選項中的其他內容）：您認為中學數學教師應具備的最重要的五項基本功是（10選5）：（1）解題；（2）教材解讀；（3）新授課教學設計；（4）課件制作；（5）課堂組織；（6）板書；（7）作業設計；（8）復習課與試卷講評；（9）命題；（10）課題研究與論文寫作．調查共收到有效問卷249份，參與問卷的教師分布廣泛．地域分布上，一線城市占13．65％，省會或經濟發達城市占17．67％，沿海一般城市占12．45％，內地一般城市占35．74％，鄉鎮農村占20．48％；教師工作單位分布上，省級重點中學占46．59％，市級重點中學占20．88％，普通中學占27．71％，其他教研機構占4．82％；教齡分布上，1—5年占8．84％，6—10年占18．88％，11—15年占38．15％，16年以上占34．13％．參與調查的對象分布較為均勻，調查結果具有良好的代表性．對于中學數學教師應具備的最重要的五項基本功，調查結果顯示超過半數人勾選的基本功依次為：解題84．34％、教材解讀78．31％、課堂組織69．48％、新授課教學設計68．67％、命題54．62％和復習課與試卷講評50．6％．在調查中，也有部分教師補充了課堂教學語言、說課、說題、數學思想等項目，認為這些也是中學數學教師應具備的基本功．為了研究處于不同專業發展階段的教師群體對基本功的認識是否具有明顯差異，筆者選擇了職稱和教研水平兩個維度進行分類統計．職稱方面，由于具有正高職稱的較少，故沒有列入下面的統計表1中．由于教研水平的衡量較為復雜，但能否在高質量的期刊上可以從一定程度上反映教師的教研能力．為了操作簡單，記北大核心期刊、人大復印報刊資料為第1級別（核心），由地市級教育行政部門主管的期刊（一般是區域內部發行）列為第3級別（地市級），其他公開出版發行的CN刊物都視為第2級別（省級）．據此，我們按照教師曾的期刊的最高級別將參與問卷的教師分成三類，統計結果如表2所示．從表1、表2中不難發現，職稱和教研水平越高，教師對教材解讀和命題這兩項基本功就越重視，而對復習課和試卷講評的重視程度都有較大幅度的下降（退出了前五名）；無論處于專業發展的哪個階段，參與調查的教師都十分重視解題、新授課教學設計和課堂組織這三項基本功．

3教學基本功的修煉路徑

實踐出真知，只有勇于實踐和嘗試，才能提升教學基本功、提高教學實效．結合網絡調查的結果，我們不妨聚焦于幾項最重要的教學基本功的修煉．其一，訓練扎實的解題基本功，練就過硬的數學專業本領．蘇聯教育家馬卡連柯認為“學生可以原諒教師嚴厲、刻板甚至吹毛求疵，但不能原諒他們不學無術”［7］，教師只有居高臨下才能把課教活，令學生信服．研讀數學教育經典著作是提升數學專業本領的有效路徑，比如波利亞的《怎樣解題》有助于提高解題基本功，F•克萊因的《高觀點下的初等數學》有助于提升數學教師的專業素養，讀者可以參閱文［8］．其二，立足課程標準深度鉆研教材，提高處理教材的能力．不妨準備一套完整的、各種版本的教材，反復研讀比較各版本教材，準確把握教材的結構體系和編寫意圖，只有如此才能基于學情對教材進行有效的二次開發，使之更符合教學的實際．其三，在課堂教學實踐中鍛煉課堂組織能力，提高教學設計水平．不妨以問題驅動或者任務驅動，主動開設公開課，摸索嘗試新穎的教學設計；在日常課上積累調控情緒、調動學生積極性、駕馭課堂等教學組織的經驗．而語言表達能力的提升，也只有不斷積累教學經驗這一途徑．在課堂實踐中的經驗需要不定期地總結，爭取從實踐上升到理論，再由理論指導實踐，在不斷循環中提升能力．其四，在教學反思中梳理中學數學的整體結構，站在系統觀的視角設計復習課和講評試卷，嘗試命制指向學生核心素養的數學試題．平時應保持寫教學后記和閱讀筆記的習慣，記錄自己關于知識結構、試題源流等方面的點滴感悟，積極爭取參與學校考試、區域統考乃至中高考命題的機會．教學基本功的修煉是個漫長的歷練過程，在解題中學會解題，在教學中學會教學，在命題中學會命題，日積月累方有所成．那么，如何在實踐中積累呢？按圖索驥，制定計劃、按部就班而已．對于新教師而言，上海市中小學見習教師規范化培訓手冊中“課堂經歷與教學實踐”的培訓要求值得借鑒．以一個學年為期限，要求見習教師做到：通讀學科課程標準，寫專題發言提綱；單元教材分析，編寫教案（含板書設計和說課提綱）；完成一門拓展型選修課的構思與教學大綱，試教一節選修課；觀摩10節課，寫出觀課報告；三次正式試教，觀摩并點評3節其他見習教師的課；設計一個單元的學生作業，并寫出理由；設計單元考試，實測后作質量分析、完成期中或期末考試班級質量分析．筆者在從教10年后曾給自己制定了一個專業成長的計劃，美其名曰“十個一工程”，即：一份教案，每天修改自己的一份教案，并寫出相應的教學后記；一套練習，每天選編一套課后練習題，與教案配套；一小時閱讀，每天花一小時閱讀圖書或期刊，從中摘錄有價值的教學資料；一道好題，每天鉆研一道好題，寫寫解題心得；一個專題，每周針對某個有意思的問題作較系統的專題鉆研；一張試卷，每月選擇一張試卷（高考題、聯賽題等）練習，保持解題水平；一篇文章，每月根據自己的解題和教學經歷，整理一篇論文模樣的文章并爭取發表；一次命題，每月爭取自己命制一次題目，哪怕原創一道題目也好；一節公開課，每學期選擇課題進行精心備課和磨課，并以較高質量完成這節公開課；一次調研：每年搞一次小型的調研，統計和分析學生做題中的錯誤，以改進自己的教學．這份計劃表制定至今已有多年，回頭一看，其實自己并沒有完全做到，但卻盡力按照這個計劃積累資料、修煉教學基本功，并從中獲益良多．所謂“取法乎上，得乎其中；取法乎中，得乎其下”，高標準、嚴要求大約是不會錯的．理念隨時代而變，功夫在歷練中造就．中國人崇尚的教學基本功，一須長期浸潤于工作之中，二須不斷學做正確之事，只有堅持才有正果，任何急功近利的浮躁心態，都難得到真諦［1］．金庸的武俠小說《天龍八部》中有個武學奇才叫鳩摩智，他以道家的內功來催動修煉少林（佛家）武功的招式，貪多嚼不爛，最后走火入魔導致武功盡失．在數學教育領域也有類似的道理，各種教學模式、教育技術，本質上不過是招式，要有對應的深厚的教學基本功支撐才能運用自如．幾年前如火如荼的慕課、翻轉課堂等等，現在似乎冷清了許多．有功力不去施展是無為；無功力追求實用則行之不遠，與廣大青年教師共勉！

作者:任念兵 劉祖希 單位:1.華東師范大學第二附屬中學 2.華東師范大學出版社