導語：數(shù)學學科核心素養(yǎng)視角分析一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：以學生核心素養(yǎng)與數(shù)學教學關聯(lián)一致性的程度為標準，提出基于數(shù)學學科核心素養(yǎng)進行數(shù)學教學類型劃分的三個研究視角，視角1：數(shù)學教學目標是否蘊含核心素養(yǎng)的育人價值；視角2：數(shù)學教學內容是否與核心素養(yǎng)建立實質聯(lián)系；視角3：數(shù)學教學評價是否以發(fā)展學生核心素養(yǎng)為依據(jù)?；诖耍瑢斍暗臄?shù)學教學分成四種類型，類型1：未關聯(lián)的數(shù)學教學；類型2：“雙基”關聯(lián)的數(shù)學教學；類型3：“問題解決”關聯(lián)的數(shù)學教學；類型4：“理性思維”關聯(lián)的數(shù)學教學。

關鍵詞：數(shù)學學科核心素養(yǎng)；教學類型；一致性

《教育部關于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務的意見》（以下簡稱《意見》）于2014年3月30日正式印發(fā)。在該《意見》中，“核心素養(yǎng)體系”一詞語備受關注：提出各學段學生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，明確學生應具備的適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力，突出強調個人修養(yǎng)、社會關愛、家國情懷，更加注重自主發(fā)展、合作參與、創(chuàng)新實踐，“立德樹人”成為我國教育的根本任務?！镀胀ǜ咧袛?shù)學課程標準（2017年版）》（以下簡稱《課程標準（2017年版）》）提出高中數(shù)學課程要培養(yǎng)學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)，具體包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算與數(shù)據(jù)分析[1]。隨著核心素養(yǎng)體系的提出，在教學中滲透數(shù)學學科核心素養(yǎng)成為高中數(shù)學課程的主旋律，這在一定程度上決定了數(shù)學課程改革的價值取向。

1數(shù)學學科核心素養(yǎng)觀測維度

數(shù)學學科核心素養(yǎng)的觀測點是數(shù)學教育領域研究的熱點問題，無論從何種視角出發(fā)，數(shù)學學科核心素養(yǎng)測評都繞不開知識、能力與思維，《課程標準（2017年版）》也指出數(shù)學學科核心素養(yǎng)是具有數(shù)學學科基本特征的思維品質關鍵能力以及情感、態(tài)度價值觀的綜合體現(xiàn)，涉及情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思四個層面。“數(shù)學知識”既包含了對已有數(shù)學知識的理解與運用，也包括學生從自身經(jīng)驗出發(fā)而定義的數(shù)學概念及其相關的“命題”，因此，在一定程度上涵蓋了數(shù)學交流以及交流后的反思，尤其是在課堂教學中，教師與學生、學生與學生的交流過程，也是知識產生、傳遞、理解的過程。而在數(shù)學思維中也涉及數(shù)學交流與表達，情境是問題不可或缺的一部分。因此，可以將數(shù)學學科核心素養(yǎng)觀測點概括為數(shù)學知識（Knowledge-K）、問題解決（Solving-S）與數(shù)學思維（Thinking-T）三個層面。1.1數(shù)學知識是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的基礎。數(shù)學知識指向數(shù)學學科核心素養(yǎng)的知識層面，是其形成與發(fā)展的基礎。數(shù)學知識是對數(shù)學概念、原理、命題、法則、公式的基本表達，這種表達是借助符號語言、圖形語言與文字語言來完成的。數(shù)學知識可以刻畫數(shù)學中的數(shù)量關系與空間形式。因此，數(shù)學知識本身具有一定的邏輯性，例如數(shù)學概念、數(shù)學命題之間的傳遞性，邏輯性保證了數(shù)學知識的科學、合理與嚴謹。除此之外，數(shù)學知識包含數(shù)學家在其創(chuàng)造過程中的價值取向，數(shù)學學科核心素養(yǎng)中的數(shù)學知識，強調其中蘊含的數(shù)學思想與通性通法，不僅要關注“點”的分布，需要借助“線”貫穿，以“面”為支撐，形成“數(shù)學核心知識群”，以解決知識的無限與學習時間有限的矛盾。1.2問題解決是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的主旨。問題解決指向數(shù)學學科核心素養(yǎng)教學能力層面，是其形成與發(fā)展的主旨。從波利亞（G.Polya）的《怎樣解題》到哈爾莫斯（P.Halmos）提出“問題數(shù)學的心臟”，再到國際數(shù)學教育改革一直把問題解決作為重要議題來研究，《課程標準（2017年版）》中也強調問題解決的重要性。數(shù)學學科核心素養(yǎng)中的問題解決，首先需要注意問題解決與情境密不可分，好的問題情境能夠喚起學生對知識的回憶，刺激在情境中尋求問題解決的思路。其次，問題解決需要解題策略，問題設置最好能夠實現(xiàn)解題策略的多樣化。在設計問題時，優(yōu)先考慮一題多解的問題，保證學生可以從自己的角度解決問題。最后，問題解決需要兼顧解題回顧。解題回顧是一種對解題過程與結果的反思，是為了闡明自己對數(shù)學事實的理解。1.3數(shù)學思維是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的本質。數(shù)學思維指向數(shù)學學科核心素養(yǎng)的思維層面，是其形成與發(fā)展的本質。數(shù)學學科核心素養(yǎng)涵蓋了理性思維、邏輯思維、創(chuàng)新思維、直覺思維、大數(shù)據(jù)思維。其中理性思維主要指向數(shù)學抽象素養(yǎng)，邏輯思維主要指向邏輯推理素養(yǎng)與數(shù)學運算素養(yǎng)，創(chuàng)新思維指向數(shù)學建模素養(yǎng)，直覺思維指向直觀想象素養(yǎng)，大數(shù)據(jù)思維指向數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。數(shù)學思維是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的內隱品質，數(shù)學知識與問題解決最后會內化成數(shù)學思維。因此，數(shù)學思維是學生通過參與數(shù)學教學活動，發(fā)現(xiàn)數(shù)量與數(shù)量關系、圖形與圖形關系中的數(shù)學規(guī)律，并借助數(shù)學語言進行表征，將外顯的數(shù)學知識與問題解決能力進行內化的一種數(shù)學思考模式。

2數(shù)學學科核心素養(yǎng)是高中數(shù)學教學類型的核心標準

艾斯納和麥克尼爾（J.D.McNeil）對課程取向進行歸納，認為學術理性主義取向的課程以永恒主義和要素主義為基礎，以學科知識和教師為中心，培養(yǎng)有知識、有智慧的人，促進智力的發(fā)展，要求學生掌握永久性知識、技能和價值觀，強調傳統(tǒng)學科知識的價值；人本主義取向的課程以進步主義和人本主義為基礎，關注學生的經(jīng)驗、興趣和需要，重視促進學生的自我激勵和支持，強調人的整體發(fā)展，尤其是自我概念的形成[2]。對于數(shù)學學科本身而言，其本質是程式化和秩序化，以演繹推理和機械構造為途徑，展現(xiàn)現(xiàn)實世界的數(shù)量關系和空間形式。高中數(shù)學課程不是以學術理性為傾向，也不是單純拋棄學科內容，忽略學科知識，以人本主義為傾向，而是理性與人本相互融合的價值取向，其目的在于將數(shù)學的學術形態(tài)轉變?yōu)閷W習者能夠接受的教育形態(tài)。高中數(shù)學課程應該重視數(shù)學中最本質的內容，以學生發(fā)展為本位，幫助學生形成正確的世界觀、人生觀、價值觀，最終讓學生具備能夠實現(xiàn)其終身學習的數(shù)學知識、數(shù)學能力、數(shù)學思想和方法。2.1指引數(shù)學教學目標的方向與價值。高中數(shù)學課程的總目標指出[1]：“使學生在九年義務教育數(shù)學課程的基礎上，進一步提高作為未來公民所必要的數(shù)學素養(yǎng)，以滿足個人發(fā)展與社會進步的需要?！睌?shù)學素養(yǎng)是個體確定和理解數(shù)學在現(xiàn)實世界所起的作用，做出有充分根據(jù)的判斷和從事數(shù)學，以此來滿足一個當前和未來生活中作為積極的、參與的和反思的公民之需要的能力。PISA2021提出數(shù)學素養(yǎng)的八項能力：溝通、闡述、設計策略、數(shù)學化、推理與論證、使用符號、正式的或技術性的數(shù)學語言并運算、使用數(shù)學工具[3]。人們用來有效處理生活與工作過程中所需的技能、知識、信念、氣質、思維習慣等是核心素養(yǎng)學科化后的具體表現(xiàn)。數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學知識、數(shù)學技能、數(shù)學思考等綜合能力，其中蘊含著數(shù)學的基本思想方法。基于核心素養(yǎng)的視角審視高中數(shù)學課程目標，能夠更好地培養(yǎng)學生從數(shù)學的角度看待問題，用數(shù)學的思維思考問題，用數(shù)學的方法解決問題，從而使高中數(shù)學課程目標得以實現(xiàn)。2.2決定數(shù)學教學內容的寬度與深度。數(shù)學課程內容主要由直接經(jīng)驗和間接經(jīng)驗兩種性質的數(shù)學知識構成，如何從浩如煙海的知識寶庫中精選出學生必備的數(shù)學知識，成為當今數(shù)學課程實踐中最復雜的問題，是選擇“知如何”（knowing-how）的知識，還是選擇“知什么”（knowing-what）的知識？是更多的數(shù)學史介紹，還是數(shù)學運算與證明？聯(lián)合國教科文組織曾如此感嘆：教育內容的確定問題大概從來沒有像今天這樣復雜和迫切[3]。傳統(tǒng)教育是以數(shù)學知識結構及其發(fā)展邏輯為依托來確定課程內容的，這樣會使所選內容難度過大，對學生發(fā)展沒有保障。在核心素養(yǎng)思想的指導下，從學科本位轉向學生的核心素養(yǎng)本位，決定了數(shù)學課程內容的選擇，通過遴選那些能夠提升學生核心素養(yǎng)的知識，來實現(xiàn)知識與能力的融合，核心素養(yǎng)成為課程內容的寬度與深度選擇的重要依據(jù)，保證了學生健康、全面地發(fā)展。2.3影響數(shù)學教學評價的功能與方案。數(shù)學課程評價是對整個數(shù)學課程的監(jiān)控與反思，包括課程資源和教材的評價、學生學業(yè)評價、教師施教評價等。傳統(tǒng)的課程評價在功能與方案的選擇上，更傾向于總結性評價。評價過程中的價值判斷都無法避免主觀性。要得到一個固定的、客觀的、標準化的答案并不現(xiàn)實。當課程評價方案體現(xiàn)學生中心時，必然會遭到學科中心主義者的反對，反之也是如此。那么如何在學科要求和學生興趣之間尋求一個平衡點，就可以從培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)出發(fā)，來確定評價的功能與方案。核心素養(yǎng)是學科知識的“盟友”，同時也是學生要必備的關鍵品質，它可以更好地引導數(shù)學課程評價，實現(xiàn)其評價功能。例如，對數(shù)學教材進行評價，就要關心教材內容是否反映數(shù)學的基本結構和發(fā)展方向，是否能夠為培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)而服務。對教師的施教評價，關注其能否在教學活動中滲透核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，是否關心學生的參與程度，因為核心素養(yǎng)的形成依賴學生參與其中的數(shù)學活動。這樣基于核心素養(yǎng)的數(shù)學課程評價可以啟發(fā)學生獨立思考能力，積累學習經(jīng)驗，從而養(yǎng)成良好的學習習慣。通過以上三個視角的闡述，核心素養(yǎng)體系如何與不同學段學生發(fā)展進行銜接，成為核心素養(yǎng)落實和培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)。核心素養(yǎng)與各數(shù)學課程的有機結合是我們劃分數(shù)學教學水平的主要標準。李藝等（2015）指出，學科核心素養(yǎng)由三個層面構成，如圖1所示，最底層的“‘雙基’指向”（稱為“‘雙基’層”），以基礎知識和基本技能為核心；中間層的“問題解決指向”（稱為“問題解決層”），以解決問題過程中所獲得的基本方法為核心；最上層的“學科思維指向”（稱為“學科思維層”），指在系統(tǒng)的學科學習中通過體驗、認識及內化等過程逐步形成的相對穩(wěn)定的思考問題、解決問題的思維方法和價值觀[4]。數(shù)學核心素養(yǎng)體系可劃分為由低到高的四個層面：數(shù)學雙基層、問題解決層、數(shù)學思維層、數(shù)學精神層，這四個層面逐次遞進，構成了一個相互聯(lián)系、密不可分的整體[5]。結合數(shù)學學科核心素養(yǎng)的觀測維度與三個視角，以上述核心素養(yǎng)與數(shù)學學科核心素養(yǎng)的層次劃分為基礎，對數(shù)學課堂教學類型進行劃分。

3基于數(shù)學學科核心素養(yǎng)的數(shù)學教學類型劃分

數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學課程改革的新指向，是數(shù)學教育的培養(yǎng)目標[6]。我們將當前的數(shù)學課堂教學劃分為如下4種類型。3.1類型1：未關聯(lián)的數(shù)學教學。這種數(shù)學課堂教學沒有基于學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)，這樣的數(shù)學教學可以很容易辨認，追求高分數(shù)，過于重視知識的機械記憶與解題技巧的訓練，很少考慮學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)的提升。此類教學聚焦于考試內容，幾乎“考什么，學什么”，以考試內容為準則進行教學內容的組織，題海戰(zhàn)術成為取勝法寶，熟能生巧成為教學宗旨，采取了“表面看來清晰利落的手法迅速教懂學生這套凝聚了數(shù)千年人類智慧的特別語言”[7]。對學生評價，往往是“成績決定一切”的終結性評價，僅側重對知識、事實的記憶的考察以及操作性訓練，忽視學生對知識的理解，以及學生學習數(shù)學的態(tài)度、情感以及心理行動能力的培養(yǎng)，不關注學生在教學活動中的情感性、創(chuàng)造性、發(fā)展性、可塑性。造成該水平數(shù)學教學的原因有很多。主要是現(xiàn)實生活中教師、學生、家長、社會受制于傳統(tǒng)教育文化觀念的影響，很難將學生全面發(fā)展置于教學活動的中心地位[8]。學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)集中體現(xiàn)為數(shù)學的應試能力，在未來發(fā)展所需要的數(shù)學核心素養(yǎng)上缺少鍛煉機會。3.2類型2：“雙基”關聯(lián)的數(shù)學教學。這種數(shù)學課堂教學不再缺失核心素養(yǎng)，但是僅僅予其于“雙基”層面，在基礎知識與基本技能的教學中蘊含核心素養(yǎng)。與傳統(tǒng)的數(shù)學課程相比，“雙基”關聯(lián)的數(shù)學課程不再將“雙基”作為靜止的技能和工具進行傳授，更關注數(shù)學的文化活動屬性。該教學類型，將數(shù)學基礎知識與基本技能融入數(shù)學文化之中，從數(shù)學文化的視角觀察數(shù)學課程，用數(shù)學課程來審視數(shù)學文化，追求數(shù)學知識的來龍去脈，重視培養(yǎng)學生對數(shù)學的過去、現(xiàn)在與未來的了解，感悟數(shù)學知識的產生是一個“去繁存簡”的抽象過程。例如著名的“七橋問題”就是從具體“路”與“橋”的現(xiàn)實情境中抽象出拓撲性質。這些源于現(xiàn)實、高于現(xiàn)實的課程內容，體現(xiàn)出數(shù)學知識的邏輯性、生成性、完整性和連續(xù)性，既有利于學生對于知識的理解和掌握，又能提高學生的數(shù)學觀念，讓學生在數(shù)學學習中獲取能夠融入社會生活所必需的核心素養(yǎng)[9]。3.3類型3：“問題解決”關聯(lián)的數(shù)學教學。這種數(shù)學課堂教學不僅關注學生的基礎知識與基本技能（“雙基”），還重視培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，并在問題解決過程中幫助學生形成數(shù)學思想方法。這里的“問題”包括“數(shù)學學習問題”，也包括除了學習問題之外的，數(shù)學課程所面對的“待解決問題”。學生數(shù)學學習過程就是整個數(shù)學發(fā)展歷程的縮影，數(shù)學是經(jīng)歷千年的發(fā)展才從簡單的記數(shù)到如今分支繁多的學科，學生也是從一無所知到具備數(shù)學素養(yǎng)的合格公民。從數(shù)學史來看，問題是促進數(shù)學發(fā)展的核心力量，問題解決在數(shù)學課程中具有重要地位，以學生身心發(fā)展規(guī)律為基礎，通過數(shù)學知識的內在邏輯順序，借助數(shù)學問題的解決，感悟蘊含其中的數(shù)學思想方法。這些數(shù)學思想方法不是具體的解題技巧，是數(shù)學基本思想的具體化，是從數(shù)學角度提出問題、解決問題（包括“數(shù)學學習問題”和“待解決問題”）的過程中所采用的各種方式、手段、途徑等。在高中課程中包括數(shù)形結合的思想方法，分類討論的思想方法，轉換的思想方法，等量替換的思想方法，具有一定可操作性。核心素養(yǎng)正是在對數(shù)學內部和數(shù)學外部之間各種關系進行深入理解和各種問題的解決過程中形成的。3.4類型4：“理性思維”關聯(lián)的數(shù)學教學。這種課堂教學蘊含數(shù)學理性思維，數(shù)學理性思維不只是靜態(tài)的數(shù)學知識與技能，也是某類解決問題的方法，它是一種探尋數(shù)學問題解決與評價的思維模式，其植根于數(shù)學教學內容之中，是數(shù)學教學的靈魂，也是數(shù)學教學與“人的必備品質與關鍵能力”相聯(lián)結的本質之所在。該種類型的數(shù)學教學重視學生數(shù)學理性思維的養(yǎng)成，追求對學生思維模式的培養(yǎng)，不只是停留在數(shù)學知識與數(shù)學方法層面。因為數(shù)學理性思維之于數(shù)學內容的嚴謹性始終是數(shù)學的一個鮮明特征。正如費馬猜想讓歷代數(shù)學家花費358年的時間才證明其真實性，而費馬數(shù)僅產生5個素數(shù)就被歐拉送上“斷頭臺”，這便是數(shù)學理性思維與邏輯推理的“功勞”。當今科學技術日新月異，知識形態(tài)更是豐富多彩，人們需要理性思維，用批判的眼光來審視知識。因此，缺少理性思維的數(shù)學課程教學猶如人無靈魂，黯然失色。也只有聯(lián)結數(shù)學理性思維的數(shù)學教學，才能使核心素養(yǎng)產生價值和意義。

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作者:朱立明 單位:唐山師范學院