導(dǎo)語(yǔ)：KMP模式匹配算法探討論文一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要介紹了kmp算法并與樸素查找算法進(jìn)行了比較，提出了前綴函數(shù)的概念，并利用改進(jìn)的前綴函數(shù)改進(jìn)KMP算法，最后結(jié)合KMP的改進(jìn)算法給出了多次匹配的算法。

關(guān)鍵詞串匹配，前綴函數(shù)，KMP算法

在計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域，串的模式匹配（以下簡(jiǎn)稱為串匹配）算法一直都是研究焦點(diǎn)之一。在拼寫(xiě)檢查、語(yǔ)言翻譯、數(shù)據(jù)壓縮、搜索引擎、網(wǎng)絡(luò)入侵檢測(cè)、計(jì)算機(jī)病毒特征碼匹配以及DNA序列匹配等應(yīng)用中，都需要進(jìn)行串匹配。串匹配就是在主串中查找模式串的一個(gè)或所有出現(xiàn)。在本文中主串表示為S=s1s2s3…sn，模式串表示為T=t1t2…tm。串匹配從方式上可分為精確匹配、模糊匹配、并行匹配等，著名的匹配算法有BF算法、KMP算法、BM算法及一些改進(jìn)算法。本文主要在精確匹配方面對(duì)KMP算法進(jìn)行了討論并對(duì)它做一些改進(jìn)以及利用改進(jìn)的KMP來(lái)實(shí)現(xiàn)多次模式匹配。

1KMP算法

最簡(jiǎn)單的樸素串匹配算法(BF算法)是從主串的第一個(gè)字符和模式串的第一個(gè)字符進(jìn)行比較，若相等則繼續(xù)逐個(gè)比較后續(xù)字符，否則從主串的第二個(gè)字符起再重新和模式串的第一個(gè)字符進(jìn)行比較。依次類推，直至模式串和主串中的一個(gè)子串相等，此時(shí)稱為匹配成功，否則稱為匹配失敗。樸素模式匹配算法匹配失敗重新比較時(shí)只能向前移一個(gè)字符，若主串中存在和模式串只有部分匹配的多個(gè)子串，匹配指針將多次回溯，而回溯次數(shù)越多算法的效率越低，它的時(shí)間復(fù)雜度一般情況下為O((n-m+1)m)（注：n和m分別為主串和模式串的長(zhǎng)度），最壞的情況下為O(m*n)，最好的情況下為O(m+n)。KMP模式匹配算法正是針對(duì)上述算法的不足做了實(shí)質(zhì)性的改進(jìn)。其基本思想是：當(dāng)一趟匹配過(guò)程中出現(xiàn)失配時(shí)，不需回溯主串，而是充分利用已經(jīng)得到的部分匹配所隱含的若干個(gè)字符，過(guò)濾掉那些多余的比較，將模式串向右“滑動(dòng)”盡可能遠(yuǎn)的一段距離后，繼續(xù)進(jìn)行比較，從而提高模式匹配的效率，該算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(m+n)。

那么如何確定哪些是多余的比較？在KMP算法中通過(guò)引入前綴函數(shù)f(x)來(lái)確定每次匹配不需要比較的字符，保證了匹配始終向前進(jìn)行，無(wú)須回溯。假設(shè)主串為s1s2，sn.，模式串為t1t2，tm.，其中m≦n，從si+1開(kāi)始的子串遇到一個(gè)不完全的匹配，使得：

(1.1)

如果我們能確定一個(gè)最小的整數(shù)，使得：

(1.2)

其中，所以確定i''''等價(jià)于確定k，這里的k值就是我們要求的前綴函數(shù)f(x)。由式1.1和1.2中K值與主串s無(wú)關(guān)，只與給定的模式串t中與主串匹配的q有關(guān)，即k=f(q)，

f(q)=max{i|0iq且t[1..i]是t[1..q]的后綴}(1.3)

確定KMP前綴函數(shù)的算法如下：

#defineMAXSIZE100

Typedefunsignedcharstring[MAXSIZE+1];//0號(hào)單元用來(lái)存放串的長(zhǎng)度

voidf(sstringt,int*array)

{

m=t[0];//m為當(dāng)前模式串的長(zhǎng)度

array=(int*)malloc((m+1)*sizeof(int));//0號(hào)元不用

array[1]=0;k=0;

for(q=2;q<=m;q++)

{while(k>0&&t[k+1]!=t[q])k=array[k];

if(t[k+1]==t[q])k=k+1;

array[q]=k;

}

}

關(guān)于KMP算法的前綴函數(shù)f(x)的示例見(jiàn)表1。

當(dāng)模式串中有i個(gè)字符串匹配成功，第i+1個(gè)字符不匹配時(shí)，則從i-f(i)個(gè)字符重新開(kāi)始比較，這樣不僅無(wú)須回溯，而且一次可以向前滑動(dòng)i-f(i)個(gè)字符，大大提高了模式匹配的效率。下面給出樸素匹配算法和KMP匹配算法的比較，見(jiàn)表2。

表2樸素匹配算法和KMP匹配算法比較表

樸素算法KMP算法

時(shí)間復(fù)雜度O((n-m+1)m)O(m+n)

向前移動(dòng)字符個(gè)數(shù)1q-f(q)

回溯次數(shù)q-1無(wú)

其中：n為主串長(zhǎng)度，m為模式串長(zhǎng)度，q為匹配成功的字符個(gè)數(shù)

2KMP算法的改進(jìn)

在KMP算法的實(shí)際應(yīng)用中，發(fā)現(xiàn)該算法也存在著不足，結(jié)合下面的表一來(lái)論述KMP模式匹配算法的改進(jìn)。假設(shè)模式串前4個(gè)字符與主串的第i+1..i+4匹配成功，第5個(gè)字符匹配失敗，此時(shí)前綴函數(shù)f(4)=1，下一次匹配將從第i+4開(kāi)始，并直接將模式串中的第2個(gè)字符與主串中的第i+5個(gè)字符進(jìn)行比較，從表1中可知，匹配必將失敗，此次比較是多余的。這說(shuō)明此時(shí)的前綴函數(shù)f(x)并不是最優(yōu)，需要對(duì)前綴函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)。實(shí)質(zhì)上，所謂對(duì)KMP算法的改進(jìn)就是對(duì)其前綴函數(shù)的改進(jìn)。

4結(jié)語(yǔ)

本文給出的算法較樸素匹配算法在效率上有了較大的提高，尤其是對(duì)重復(fù)字符出現(xiàn)較少的數(shù)據(jù)段進(jìn)行模式匹配可取得較高的查找效率。應(yīng)用于大型數(shù)據(jù)庫(kù)的數(shù)據(jù)查詢，會(huì)更加有效地縮短查找時(shí)間。

參考文獻(xiàn)

[1]嚴(yán)蔚敏，吳偉民.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)[M].清華大學(xué)出版社，2001

[2]傅清祥，王曉東.算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)[M].電子工業(yè)出版社，1998

[3]D.Wood，DataStructures，AlgorithmsAndPerfomance，Reading，MA:AddisonWesley，1993

[4]onnetGH.HandbookofAlgorithmsAndDataStructure[M].Addison-WesleyPublishingCompany,1999