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摘要介紹了kmp算法并與樸素查找算法進行了比較，提出了前綴函數的概念，并利用改進的前綴函數改進KMP算法，最后結合KMP的改進算法給出了多次匹配的算法。

關鍵詞串匹配，前綴函數，KMP算法

在計算機科學領域，串的模式匹配（以下簡稱為串匹配）算法一直都是研究焦點之一。在拼寫檢查、語言翻譯、數據壓縮、搜索引擎、網絡入侵檢測、計算機病毒特征碼匹配以及DNA序列匹配等應用中，都需要進行串匹配。串匹配就是在主串中查找模式串的一個或所有出現。在本文中主串表示為S=s1s2s3…sn，模式串表示為T=t1t2…tm。串匹配從方式上可分為精確匹配、模糊匹配、并行匹配等，著名的匹配算法有BF算法、KMP算法、BM算法及一些改進算法。本文主要在精確匹配方面對KMP算法進行了討論并對它做一些改進以及利用改進的KMP來實現多次模式匹配。

1KMP算法

最簡單的樸素串匹配算法(BF算法)是從主串的第一個字符和模式串的第一個字符進行比較，若相等則繼續逐個比較后續字符，否則從主串的第二個字符起再重新和模式串的第一個字符進行比較。依次類推，直至模式串和主串中的一個子串相等，此時稱為匹配成功，否則稱為匹配失敗。樸素模式匹配算法匹配失敗重新比較時只能向前移一個字符，若主串中存在和模式串只有部分匹配的多個子串，匹配指針將多次回溯，而回溯次數越多算法的效率越低，它的時間復雜度一般情況下為O((n-m+1)m)（注：n和m分別為主串和模式串的長度），最壞的情況下為O(m*n)，最好的情況下為O(m+n)。KMP模式匹配算法正是針對上述算法的不足做了實質性的改進。其基本思想是：當一趟匹配過程中出現失配時，不需回溯主串，而是充分利用已經得到的部分匹配所隱含的若干個字符，過濾掉那些多余的比較，將模式串向右“滑動”盡可能遠的一段距離后，繼續進行比較，從而提高模式匹配的效率，該算法的時間復雜度為O(m+n)。

那么如何確定哪些是多余的比較？在KMP算法中通過引入前綴函數f(x)來確定每次匹配不需要比較的字符，保證了匹配始終向前進行，無須回溯。假設主串為s1s2，sn.，模式串為t1t2，tm.，其中m≦n，從si+1開始的子串遇到一個不完全的匹配，使得：

(1.1)

如果我們能確定一個最小的整數，使得：

(1.2)

其中，所以確定i''''等價于確定k，這里的k值就是我們要求的前綴函數f(x)。由式1.1和1.2中K值與主串s無關，只與給定的模式串t中與主串匹配的q有關，即k=f(q)，

f(q)=max{i|0iq且t[1..i]是t[1..q]的后綴}(1.3)

確定KMP前綴函數的算法如下：

#defineMAXSIZE100

Typedefunsignedcharstring[MAXSIZE+1];//0號單元用來存放串的長度

voidf(sstringt,int*array)

{

m=t[0];//m為當前模式串的長度

array=(int*)malloc((m+1)*sizeof(int));//0號元不用

array[1]=0;k=0;

for(q=2;q<=m;q++)

{while(k>0&&t[k+1]!=t[q])k=array[k];

if(t[k+1]==t[q])k=k+1;

array[q]=k;

}

}

關于KMP算法的前綴函數f(x)的示例見表1。

當模式串中有i個字符串匹配成功，第i+1個字符不匹配時，則從i-f(i)個字符重新開始比較，這樣不僅無須回溯，而且一次可以向前滑動i-f(i)個字符，大大提高了模式匹配的效率。下面給出樸素匹配算法和KMP匹配算法的比較，見表2。

表2樸素匹配算法和KMP匹配算法比較表

樸素算法KMP算法

時間復雜度O((n-m+1)m)O(m+n)

向前移動字符個數1q-f(q)

回溯次數q-1無

其中：n為主串長度，m為模式串長度，q為匹配成功的字符個數

2KMP算法的改進

在KMP算法的實際應用中，發現該算法也存在著不足，結合下面的表一來論述KMP模式匹配算法的改進。假設模式串前4個字符與主串的第i+1..i+4匹配成功，第5個字符匹配失敗，此時前綴函數f(4)=1，下一次匹配將從第i+4開始，并直接將模式串中的第2個字符與主串中的第i+5個字符進行比較，從表1中可知，匹配必將失敗，此次比較是多余的。這說明此時的前綴函數f(x)并不是最優，需要對前綴函數進行改進。實質上，所謂對KMP算法的改進就是對其前綴函數的改進。

4結語

本文給出的算法較樸素匹配算法在效率上有了較大的提高，尤其是對重復字符出現較少的數據段進行模式匹配可取得較高的查找效率。應用于大型數據庫的數據查詢，會更加有效地縮短查找時間。

參考文獻

[1]嚴蔚敏，吳偉民.數據結構[M].清華大學出版社，2001

[2]傅清祥，王曉東.算法與數據結構[M].電子工業出版社，1998

[3]D.Wood，DataStructures，AlgorithmsAndPerfomance，Reading，MA:AddisonWesley，1993

[4]onnetGH.HandbookofAlgorithmsAndDataStructure[M].Addison-WesleyPublishingCompany,1999