導(dǎo)語(yǔ)：剖析超市排隊(duì)的仿真模型應(yīng)用論文一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

論文關(guān)鍵詞：動(dòng)態(tài)模擬；蒙特卡洛模擬；排隊(duì)論

論文內(nèi)容摘要：綜合考慮顧客等待成本和商場(chǎng)的成本效益，進(jìn)而得出超市為滿足一定服務(wù)水平應(yīng)該開設(shè)的服務(wù)器個(gè)數(shù)。本文根據(jù)超市顧客到達(dá)的隨機(jī)性和服務(wù)時(shí)間的隨機(jī)性，用蒙特卡洛方法模擬不同的顧客到達(dá)和服務(wù)水平，在MATLAB/Simulink上對(duì)超市單隊(duì)列多收銀臺(tái)的服務(wù)系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)態(tài)模擬仿真，得到不同顧客到達(dá)率和不同服務(wù)水平下，顧客的排隊(duì)等待時(shí)間，服務(wù)器的空閑率等要素。

在超市收銀排隊(duì)系統(tǒng)中，顧客希望排隊(duì)等待的時(shí)間越短越好，這就需要服務(wù)機(jī)構(gòu)設(shè)置較多的收銀臺(tái)，這樣可以減少排隊(duì)等待時(shí)間，但會(huì)增加商場(chǎng)的運(yùn)營(yíng)成本。而收銀臺(tái)過(guò)少，會(huì)使服務(wù)質(zhì)量降低，甚至造成顧客流失。如何科學(xué)合理地設(shè)置收銀臺(tái)的數(shù)量，以降低成本和提高效益，是商場(chǎng)管理人員需要解決的一個(gè)重要問(wèn)題。

蒙特卡洛方法簡(jiǎn)介

蒙特卡洛方法又稱隨機(jī)模擬方法，它以隨機(jī)模擬和統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)為手段，從符合某種概率分布的隨機(jī)變量中，通過(guò)隨機(jī)選擇數(shù)字的方法，產(chǎn)生一組符合該隨機(jī)變量概率分布特性的隨機(jī)數(shù)值序列，作為輸入變量序列進(jìn)行特定的模擬試驗(yàn)、求解（杜比，2007）。在應(yīng)用該方法時(shí)，要求產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)序列應(yīng)符合該隨機(jī)變量特定的概率分布。應(yīng)用該方法的基本步驟如下：

步驟1：建立概率模型，即將所研究的問(wèn)題變?yōu)楦怕蕟?wèn)題，構(gòu)造一個(gè)符合其特點(diǎn)的概率模型；步驟2：產(chǎn)生一組符合該隨機(jī)變量概率分布特性的隨機(jī)數(shù)值序列；步驟3：以隨機(jī)數(shù)值序列作為系統(tǒng)的抽樣輸入進(jìn)行大量的數(shù)字模擬試驗(yàn)，以得到模擬試驗(yàn)值；步驟4：對(duì)模擬試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理（如計(jì)算頻率、均值等），進(jìn)而對(duì)研究問(wèn)題做出解釋。

基于排隊(duì)理論的仿真模型建立

（一）超市服務(wù)排隊(duì)模型（M/M/C）

超市收款臺(tái)服務(wù)是一個(gè)隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)（唐應(yīng)輝，2006），該系統(tǒng)具有如下特征：服務(wù)的對(duì)象是已經(jīng)選購(gòu)好商品的顧客，顧客源是無(wú)限的，顧客之間相互獨(dú)立，顧客相繼到達(dá)的時(shí)間間隔是隨機(jī)的。系統(tǒng)有多個(gè)服務(wù)員且對(duì)每個(gè)顧客的服務(wù)時(shí)間是相互獨(dú)立的。服務(wù)規(guī)則遵從先到后服務(wù)（FCFS）的原則。每個(gè)收款臺(tái)前都有排隊(duì)隊(duì)列，顧客選擇較短的隊(duì)列排隊(duì)等候，這樣形成單隊(duì)列多服務(wù)員（M/M/C）的排隊(duì)系統(tǒng)。超市收銀臺(tái)顧客排隊(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。

（二）產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)值序列

由于顧客到達(dá)間隔時(shí)間和顧客服務(wù)的時(shí)間服從負(fù)指數(shù)頒布的隨機(jī)數(shù)。令這個(gè)負(fù)指數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)為x，負(fù)指數(shù)分布密度函數(shù)為：，其分布函數(shù)為：，F(xiàn)（x）的反函數(shù)為。設(shè)u為[0，1]區(qū)間上的獨(dú)立、均勻分布的隨機(jī)變量，則所求隨機(jī)數(shù)為，進(jìn)而簡(jiǎn)化得，這樣得到負(fù)指數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)（吳飛，2006）。

針對(duì)商場(chǎng)顧客到達(dá)和服務(wù)水平的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，據(jù)此可產(chǎn)生兩個(gè)隨機(jī)數(shù)列：顧客到達(dá)時(shí)間間隔a（i）和顧客服務(wù)時(shí)間st（i），以此數(shù)值序列進(jìn)行動(dòng)態(tài)輸入仿真。

（三）模型變量設(shè)置

at（i）：表示第i

個(gè)顧客到達(dá)時(shí)刻；

a（i）：表示第i個(gè)顧客到達(dá)的時(shí)間間隔；

st（i）：第i個(gè)顧客的服務(wù)時(shí)間；sst（i）：

第i個(gè)顧客的開始服務(wù)時(shí)間；lea（i）：第

i個(gè)顧客離開時(shí)間；ls（j）：第j個(gè)隊(duì)列中

最后一個(gè)顧客的離開時(shí)間；ls（m）：每個(gè)

隊(duì)列中最后一個(gè)顧客離開時(shí)間的最早值；

freet（j）：第j個(gè)服務(wù)員的平均空閑時(shí)間；

w（i）：第i個(gè)顧客進(jìn)入系統(tǒng)后的排隊(duì)等

待時(shí)間。

其中：at（i+1）=at（i）+a（i+1），

sst（i）=max（at（i）,ls（m）），w（i）=

max（0,ls（m）-at（i）），ls（m）=min（lt（j））。

仿真系統(tǒng)模擬

（一）超市收銀臺(tái)服務(wù)仿真模擬

解決超市收銀臺(tái)顧客排隊(duì)問(wèn)題，關(guān)鍵是要測(cè)量常態(tài)下需要多少收銀臺(tái)才是適宜的。根據(jù)商場(chǎng)收銀臺(tái)服務(wù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可以測(cè)算出超市收銀員的服務(wù)率、顧客到達(dá)率，然后通過(guò)仿真方法測(cè)量出超市提供多少收銀臺(tái)才最適宜。基本步驟如下：

系統(tǒng)經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行后達(dá)到平穩(wěn)。

根據(jù)實(shí)際考察，一周之內(nèi)，雙休日及節(jié)假日的客流量劇增，而在一天之中顧客的到達(dá)也出現(xiàn)幾個(gè)高峰期，所以，作如下改進(jìn)：將一天分為四個(gè)時(shí)段（9：00-12：00，12：00-14：00，14：00-18：00，18：00-21：00），首先調(diào)查其中一個(gè)時(shí)段（以第三時(shí)段為例）周一至周五的工作狀況，調(diào)查數(shù)據(jù)如表1所示。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到了單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)的顧客數(shù)n和為每位顧客服務(wù)的時(shí)間t，然后利用χ2擬合檢驗(yàn)（包科研、李娜，2008），得到單位時(shí)間的顧客到達(dá)數(shù)服從Possion分布，服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布。

根據(jù)資料統(tǒng)計(jì)得到單服務(wù)臺(tái)服務(wù)強(qiáng)度為每小時(shí)49人，即μ=49，到達(dá)速率每小時(shí)277人，即λ=277。設(shè)定顧客平均等待時(shí)間小于5分鐘，模擬次數(shù)1000次，模擬超市應(yīng)設(shè)置多少收銀臺(tái)。同時(shí)，這里的μ和λ可以根據(jù)不同時(shí)段的實(shí)際情況變化，以模擬在不同到達(dá)速率和服務(wù)強(qiáng)度下的工作狀態(tài)。公務(wù)員之家

（二）仿真程序設(shè)計(jì)

首先顧客按規(guī)定的到達(dá)模式產(chǎn)生到達(dá)，同時(shí)按規(guī)定的服務(wù)模式產(chǎn)生服務(wù)時(shí)間，然后判斷是否有空閑的服務(wù)臺(tái)。有，則直接接受服務(wù)而不需進(jìn)入隊(duì)列等待；否則，顧客將進(jìn)入隊(duì)列等待服務(wù)。顧客選擇等待服務(wù)臺(tái)隊(duì)列時(shí)，以最早接受服務(wù)為標(biāo)準(zhǔn)，此前要計(jì)算各服務(wù)臺(tái)進(jìn)入空閑的時(shí)間。仿真鐘采用事件調(diào)度法，以顧客到達(dá)為驅(qū)動(dòng)。一個(gè)顧客進(jìn)入系統(tǒng)后，按仿真方法和流程計(jì)算其服務(wù)時(shí)間與離開時(shí)間后，驅(qū)動(dòng)下一個(gè)事件（下一個(gè)顧客的到達(dá)）的發(fā)生。

在仿真過(guò)程中還要對(duì)服務(wù)臺(tái)利用率、隊(duì)列長(zhǎng)度、顧客等待時(shí)間等進(jìn)行統(tǒng)計(jì)以達(dá)到仿真目的，如圖2所示。

該模型（M/M/C）以第三時(shí)段為例，顧客隨機(jī)性到達(dá)，到達(dá)模式服從泊松分布λ=277；服務(wù)時(shí)間也是隨機(jī)的，服從指數(shù)分布，每小時(shí)服務(wù)人數(shù)為μ=49；紀(jì)錄到2000名顧客時(shí)模擬終止，仿真采用基于事件（基于顧客）的方法。本文以MATLAB7.0/Simulink6.0仿真系統(tǒng)為工具進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬仿真（黃永安，2007），仿真次數(shù)1000次，結(jié)果取平均值。

參考文獻(xiàn)：

1.杜比.蒙特卡洛方法在系統(tǒng)工程中的應(yīng)用[M].西安交通大學(xué)出版社，2007

2.唐應(yīng)輝.排隊(duì)論[M].科學(xué)出版社，2006

3.吳飛.產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的幾種方法及應(yīng)用[J].數(shù)值計(jì)算與計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2006.3

4.包科研，李娜.數(shù)理統(tǒng)計(jì)與MATLAB數(shù)據(jù)處理[M].東北大學(xué)出版社，2008