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摘要

在分析蓄冰系統優化控制的基礎上，提出了基于專家系統的新方法。該算法的數學基礎是運籌學的目標規劃，通過一系列簡化而成為一個整數規劃問題，進而提出標準運行模式的概念，并由專家系統方法建立外溫等影響熱負荷的因素與標準運行模式的對應關系，這個關系是統計的和動態的。

關鍵詞：優化控制整數規劃標準運行模式專家系統方法

Abstract

Putsforwardamethodbasedamethodbasedontheexpertsystemafteranalyzingtheoptimizingcontroloficestoragesystems.Themathematicalbaseofthesolutionisobjectprogramminginoperationalresearch,throughaseriesofsimplifyingitbecomesanintegralprogrammingproblem.Givesstandardrunningmodels.Therelationshipisstatisticalanddynamic.

Keywords：optimizingcontrolintegralprogrammingstandardrunningmodelexpertsystemmethod

0引言

蓄冰系統常見的控制策略有制冷機優先、蓄冰罐優先、均勻融冰和優化控制等。優化控制是指提出一經濟性目標函數，然后在一定的約束條件下求解以使該目標函數達到最小值的方法。

清華大學建筑技術科學系于1997年推出了一套蓄冰系統優化控制算法，筆者在該算法的基礎上作了進一步研究。

1優化控制算法基本思路及在工程應用中存在的主要問題

1．1基本思路

①溫度預測：根據歷史數據和天氣預報（最高溫和最低溫）預測第二天的24h溫度曲線。

②負荷預測：根據歷史數據在每日供冷開始前預測當天的負荷曲線。

③負荷優化分配：建立負荷優化的數學模型，用單純的型法求解。

1．2存在的主要問題

①上述優化優化控制給出的逐時負荷分配結果常常使制冷機承擔的負荷值逐時變化較大，導致制冷機啟停頻繁。這不僅造成運行管理不便，而且由于制冷機的啟停帶來的供冷量突然變化使得控制系統的穩定性下降。

②不易準確實測負荷。

③負荷預測過程中的大量矩陣運算，影響控制系統的可靠性。

2優化控制算法的數學模型的分析和簡化

2．1負荷優化分配的數學模型

設用戶k時刻的負荷為qk，其中制冷機負擔qrk，蓄冰罐負擔qik，冷凍機出力qrk的費用為R(qrk)，蓄冰罐出力qik費用為I(qik)，則全天的運行費M為

(1)

優化的目標是從經濟性考慮全天的運行M最小化，優化的約束條件是：

0≤qrk≤qrkmax0≤qik≤qikmax

qrk+qik=qk(2)

其中qrkmax為冷凍機k時刻的最大制冷能力；qikmax為蓄冰罐k時刻的最大融冰供冷能力。

進一步分析，按電價結構、用戶負荷、系統性能給出具體目標函數：

（3）

qikmax=r

假設蓄冰罐k時刻的最大融冰供冷能力與剩冰成線性關系：

（4）

其中ak是制冷機單位供冷負荷的費用；bk是冰罐單位冷負荷的費用；c，d是蓄冰罐k時刻的最大融冰供冷能力與剩冰之間的線性關系的兩個常量，可根據蓄冰罐的融冰特性曲線求得；常量r是制冷機的最大制冷能力。

可見，優化負荷分配的數學模型是一個線性規劃問題。求解上述線性規劃問題的結果即可得到各時刻冷凍機和蓄冰罐分別負擔的冷負荷qrk，qik。

2．2線性規劃問題的多解性

上述問題為線性規劃問題，其經典求解方法是單純型法。例：某地電價結構如表1所示。

表1某地電價

時段8：00～11：0011：00～18：0018：00～22：0022：00～8：00

電價/元/kWh1.20.81.20.3

共3臺制冷機，總最大出力1000kW，蓄冰總量8000kWh。

供冷時間為8：00～17：00，逐時負荷和由單純型法求得的逐時負荷分配表2。

表2由單純型法求得的制冷機和蓄冰罐的逐時負荷分配

時段8：00～9：009：00～10：0010：00～11：0011：00～12：0012：00～13：0013：00～14：0014：00～15：0015：00～16：0016：00～17：00

電價/元/kWh1.21.21.20.80.80.80.80.80.8

負荷/kW80010001400180020002200240020001400

qik/kW70040011008001000120014001000400

Qrk/kW100600300100010001000100010001000

上述給出的解，使制冷機在上午的運行負荷從100kW，變為600kW，后為300kW，不斷變化。

但進一步分析發現，表3所示的負荷分配也是方程的一個解，但單純型法沒給出。

表3由優化方程得出的制冷機和蓄冰罐的逐時負荷分配

時段8：00～9：009：00～10：0010：00～11：0011：00～12：0012：00～13：0013：00～14：0014：00～15：0015：00～16：0016：00～17：00

負荷/kW80010001400180020002200240020001400

qik/kW50070010008001000120014001000400

qrk/kW333333334100010001000100010001000

我們還能發現上述方程的很多解。其實只要保證上午8：00～11：00制冷機供冷1000kW，而其余的負荷由融冰來承擔，這樣的分配就是優化方程的一個解。可見上述問題有無窮多個解。

常規的線性規劃問題一般只有惟一解，但這里的優化方程有無數個解。這是因為我們所研究的線性規劃問題有其特殊性：電價結構分段，而非逐時不同，從而導致在很多程度上，制冷機的出力可以在同一個電價段內進行平移，而不影響經濟性。

比較優化方程的無數人解，可分出其"優劣"。

在上例中，制冷機的出力（kW）逐時為333，333，334，1000，1000，1000，1000，1000，1000是一個最優解，這個解對應的逐時的運行方式為：前3h1臺制冷機全工況、后6h3臺制冷機全工況運行。

2.3規劃的改進全工況運行

如果從數學的角度分析上述例子，可以在原有的線性規劃問題中地加下述約束：

qr9=qr10=qr11，qr12=qr13=qr14，qr15=qr16=qr17

3數學模型的離散近似解：標準運行模式

3．1數學模型的離散近似解

改進的數學模型用單純型法求解，就能得到一個較滿意的解。但如果從工程的角度考慮，有一個全新的解決之道，即離散近似解的解決方法。

從工程的角度看，把qrk求解準確到小數點后多少位并不重要。把qrk限制為制冷機最大出力的0，1/10，1/5，3/10，2/5，1/2，3/5，7/10，4/5，9/10，1等就已足夠了，更為簡單的處理是將qrk限制為冷機最大出力的0，1/4，1/2，3/4，1，或0，1/3，2/3，1，對經濟性影響較小。

如果在新的規劃總是中，把逐時的制冷機出力限制在若干個點上，就成了線性整數規劃問題。由于解的可能組合并不多，因而完全可以采用試算法求解：把所有的可能組合代入整數規劃的函數中，符合要求的就是要求的解。

為敘述方便，以qrk限制制冷機最大出的0，1/4，1/2，3/4，1作進一步的討論。以上一個實例分析所有可能的組合有5×5×5=125種。求解時只要遍歷所有這些可能就可以選擇到需要的解。

3．2標準運行模式

引進標準運行模式的概念，就可以使問題更加簡化。

就上述例子，qrk限制為制冷機最大出力的0，1/4，1/2，3/4，1，共有125種可能的運行方式，我們把每一種運行方式稱為一個運行模式，而標準運行模式就是運行模式的一個子集，如表4所示。

表4不同運行模式

8：00～11：0011：00～14：0014：00～17：00

模式1000

模式2001/4

模式301/41/4

模式401/41/2

模式501/21/2

模式601/23/4

模式703/43/4

模式803/41

模式9011

模式101/411

模式111/211

模式123/411

模式13111

以上這些模式對應于負荷從小到大時運行模式的更替。原有125種可能，而表3中給出的僅為13種，它的特殊性在于每一種模式對應于一定負荷范圍內的最經濟（或接近最經濟）的運行方式。也就是說考慮經濟性的情況下，原有的125種可能性變成了10余種。

標準運行模式是這樣一個解集：在運行模式中去掉大量的不可能是最經濟的模式，由剩下的模式所構成的解集。

日逐時負荷千變萬化，然而對應的運行模式卻僅有10余種。顯然每一種運行模式都要對應一組千變萬化的日逐時負荷分布。這種對應關系可以通過"典型總負荷"來說明。從另一角度看，可以把日逐時負荷分布按運行模式進行分類。

可以定量地分析上述的標準運行模式的劃分是否最佳，從而對其進行一定的修改。

4初值條件到運行模式的統計的對應關系--計算機專家系統方法的應用

4．1離散化和對應關系

有了標準運行模式的概念，就可以直接建立室外最高溫和最低溫與標準運行模式（運行方案）的對應關系。

以北京的夏季供冷為例，假設最高溫度tmax∈[28，42]，最低溫度tmin∈[18，35]。注意tmax>tmin。則這樣的[tmax，tmin]組合共有2000余種。

如果假設逐時負荷決定于該日最高溫和最低溫，每一種可能的組合[tmax，tmin]惟一地對應于某一逐時負荷圖，某一逐時負荷圖又對應標準運行模式。

4．2統計的動態的對應關系

上述的對應關系基于這樣的假設：負荷決定于室外最高溫和最低溫。而實際上系統負荷除主要與室外溫度有關外，還與天氣陰晴、建筑物的使用情況、建筑內的人員情況，甚至與星期幾和季節等因素有關。如果把這些相關因素成是一個隨機的變量，這些因素會導致負荷的波動，使得室外溫度和負荷的對應關系呈現一種概率的現象，最終使得室外溫度與最佳運行模式的對應關系帶有一種統計性。

由于制冷機、蓄冰槽等設備本身在長期使用中性能會慢慢改變，建筑物的功能也會變化，因此對應關系是動態的。

以上的分析完成了整個工作的一半，應用專家系統方法建立外溫、星期等與運行模式之間的對應關系是整個工作的另一半，此處不作介紹。

參考文獻

1王勇，蓄冰系統優化控制研究：[碩士學位論文]。北京：清華大學，1997

2鄭大鐘，線性系統理論。北京：清華大學出版社，1990

3張文星，紀有奎，專家系統原理和設計，武漢：武漢大學出版社，1989

4葉景樓，人工智能、專家系統、程序設計。沈陽：遼寧大學出版社，1998。