導(dǎo)語：退火算法對變速器優(yōu)化設(shè)計的作用一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

一、建立汽車行星減速器優(yōu)化模型

1建立目標(biāo)函數(shù)行星齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計可以最小體積,最小自重為目標(biāo),也可以最小軸向尺寸或最小徑向尺寸或最大承載能力為目標(biāo),也可以將上述各目標(biāo)組合為多目標(biāo)進行設(shè)計。其中按最小體積為目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計行星減速器,對減小體積和質(zhì)量均有很大的現(xiàn)實意義。特別是對汽車傳動,出于總體布局的緊湊性及輕量化的需要,可以有效降低驅(qū)動橋載荷和結(jié)構(gòu)尺寸,保證車輛足夠的離地間隙,提高車輛的通過性能,因此采用這種優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)尤為重要。行星齒輪減速器按最小體積進行優(yōu)化設(shè)計時,可取內(nèi)齒圈齒根圓的體積作為目標(biāo)函數(shù),即f(x)=π(d12+kd22)b/4=πm2z12b4+k(u-2)216(1)式中,m為齒輪的模數(shù);b為齒輪寬度;k為行星輪個數(shù);z1為太陽輪齒數(shù);d1為太陽輪分度圓直徑;d2為行星輪分度圓直徑;φm為齒輪的齒寬系數(shù),φm=b/m。2選擇設(shè)計變量根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的計算公式,考慮到獨立變量,選擇設(shè)計變量為X=[x1,x2,x3]T=[z1,φm,m]T3確定約束條件包括強度條件,行星輪鄰接條件和其他邊界條件。1齒面接觸疲勞強度條件所討論的輪系包括一對外嚙合齒輪副和一對內(nèi)嚙合齒輪副,在材料和熱處理相同的條件下,內(nèi)嚙合的齒面接觸強度高于外嚙合齒輪副,故只以外嚙合齒輪副的接觸強度作為設(shè)計約束。齒面接觸強度計算公式為圖2模擬退火算法流程圖σH=ZHZEZuKFtd1bu+1u≤[σH](2)式中,ZE為材料的彈性模量,ZE=189.9KPa;ZH為節(jié)點區(qū)域系數(shù),ZH=5;Zu為傳動比系數(shù);K為載荷系數(shù);[σH]為齒輪許用的接觸疲勞強度,MPa。2齒根彎曲疲勞強度條件齒根彎曲疲勞強度計算公式為[σF]=KFtbmYFαYSαYεYβ≤[σF](3)式中,[σF]為齒輪許用彎曲疲勞強度,MPa;YFα為齒形系數(shù);YSα為齒輪傳動重合度系數(shù);Yε為齒輪螺旋角系數(shù);Yβ為齒根應(yīng)力集中系數(shù)。3行星齒輪傳動配齒計算行星減速器各輪齒數(shù)有著特定的關(guān)系,即必須同時滿足以下4個條件:(1)傳動比條件。如圖1所示的行星輪系,其傳動比i1H=1+z3/z1,由此得z3=(i1H-1)z1(4)式中,z1、z2、z3為齒數(shù),以下相同(2)同軸條件。指齒輪1和齒輪3必須同心。為此,應(yīng)使d1=2d2+d3。由于3個齒輪模數(shù)必須相等,而且都是標(biāo)準(zhǔn)齒輪,所以必須有如下關(guān)系z1+2z2=z3(5)式中,d3為齒輪3分度圓直徑。(3)裝配條件。即k個行星輪中心均布于同一圓周的條件。按所有行星輪均布又同時與兩中心輪正確嚙合的要求,經(jīng)推導(dǎo)可以得出z1+z3=KN(6)式中,N為整數(shù)。又由式(5)、式(6)兩式可知,z1+z3=2(z1+z2)=KN應(yīng)為偶數(shù)。(4)鄰接條件:指k個行星輪應(yīng)彼此分離而不干涉的條件,可表達為[sin(π/k)-1]z1i1H+2z1-4>0(7)前三條反映了各輪齒數(shù)之間的關(guān)系,是配齒計算的依據(jù),后一條將列入約束條件中。(5)邊界約束條件:齒輪齒數(shù)約束范圍:17≤z1≤40;齒輪模數(shù):2≤m≤8;齒輪齒寬系數(shù)約束范圍:5≤z1≤17。

二、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練關(guān)系

曲線人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是模擬大腦生物過程的基本特性,對生物網(wǎng)絡(luò)的某種抽象、簡化和模擬的模型,具有大規(guī)模并行處理、容錯能力、自組織自適應(yīng)能力強以及聯(lián)想功能等特性,因此在機械工程領(lǐng)域也獲得廣泛應(yīng)用。由前面數(shù)學(xué)模型可知,行星齒輪傳動設(shè)計中待求系數(shù)較多,決定這些系數(shù)常用到各種線圖和圖表,要將這些系數(shù)程序化有時非常復(fù)雜。而用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)這些曲線的插值程序化[4],卻非常方便有效。由行星齒數(shù)和齒形系數(shù)的關(guān)系曲線中選一些離散點作為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練,應(yīng)用Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱,采用快速BP算法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò),從而得出網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閥值,程序如下:Z2=0:10:90;YF=[58,5176,4566,3972,3392,2825,2273,1734,1208,0695];n1=5;[W1,b1,W2,b2]=initff(Z2,n1,’tansig’,YF,’purelin’);fpd=100;mne=20000;sse=0.001;lr=0.01;tp=[fpd,mne,sse,lr];[W1,b1,W2,b2,te,tr]=trainbpx(W1,b1,’tansig’,W2,b2,’purelin’,Z2,YF,tp);4運用模擬退火算法求解優(yōu)化設(shè)計模型初始參數(shù):汽車用2K-H型行星變速器,結(jié)構(gòu)如圖1所示,主要參數(shù)如下:輸入力矩T1=1117N·m,傳動比u=i1H=4.64,工作載荷系數(shù)K=1.32。行星輪數(shù)目k=3,雙向傳動對稱布置,齒輪材料和熱處理方式:淬火和正火。本文中采用加法形式的懲罰策略來構(gòu)造帶有懲罰項的適值函數(shù),通過懲罰不可行解將約束問題轉(zhuǎn)化為無約束問題。懲罰函數(shù)為φ(x)=f(x)+R∑9i=1{max[0,gi(x)]}2(8)式中,R為懲罰因子,R=25000。Matlab軟件全局優(yōu)化工具箱(globaloptimizationtoolbox)的優(yōu)化方法能夠提供全局問題解決方案,它包括全局搜索,模擬退火算法、模式搜索、遺傳算法等現(xiàn)代優(yōu)化方法。其中模擬退火算法能夠解決有邊界約束的優(yōu)化問題,算法接受所有降低目標(biāo)函數(shù)的新點,但是也有一定的概率接受增加目標(biāo)函數(shù)的新點,這樣有更大可能找到全局最優(yōu)解。通過對優(yōu)化模型進行適度的尺度變換,然后編寫計算目標(biāo)函數(shù)適值的程序fit-nessfun.m,并調(diào)用以上求齒形系數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)程序,然后設(shè)置初始溫度120,退火計算函數(shù)為annealingfast,溫度更新函數(shù)為temperatureexp,狀態(tài)接受函數(shù)為acceptance-sa,調(diào)用模擬退火算法解法器函數(shù)。考慮到模擬退火算法具有收斂速度慢,執(zhí)行時間長的缺點,當(dāng)達到設(shè)定的工作精度時,程序自動調(diào)用BFGS[7]變尺度法求解懲罰函數(shù)無約束優(yōu)化模型,從而大量減少迭代次數(shù),保證程序的運行效率。經(jīng)過547次函數(shù)計算,程序迭代2162次達到迭代終止條件,運行計算結(jié)果如下:x1=20.4285,x2=16.1056,x3=5.2367,f=4.7665×106。圓整后取x1=20,x2=16,x3=5。

三、結(jié)論

因為模擬退火算法是進行啟發(fā)式搜索和并行計算,算法具有全局搜索能力,所以其搜索效率和精度都非常高。傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)函數(shù)結(jié)果是:f(x)=1.3415×107mm3,迭代次數(shù)是3267次,模擬退火算法求得的最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)值大約比傳統(tǒng)優(yōu)化算法降低22%,運行次數(shù)減少34%。因此,通過模擬退火算法結(jié)合具有局部搜索能力的BFGS擬牛頓算法求解行星齒輪傳動優(yōu)化模型,反映了這種組合算法求解非線性優(yōu)化問題的優(yōu)勢。算法優(yōu)化計算結(jié)果x1x2x3f(x)迭代次數(shù)傳統(tǒng)優(yōu)化算法221751.3415×107mm33267模擬退火算法201651.0434×107mm32162在處理約束條件時采用的只是普通懲罰函數(shù)法,由于模擬退火算法是一種隨機算法,本身存在著不確定性,求得的優(yōu)化值有時精度高、有時精度低,甚至還有時會陷入局部最優(yōu)解,模擬退火算法的一些參數(shù)是根據(jù)經(jīng)驗選擇的,合理地選取初始溫度、降溫方案等參數(shù),都有待于進一步研究。

作者：陳淑俠單位：南通職業(yè)大學(xué)機械學(xué)