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水泥土的抗拉強度試驗采用8字模進行拉斷試驗，室內試樣的抗壓強度fcu=1.49~5.12Mpa時，其抗拉強度=0.103~0.432Mpa，即=（0.03~0.32）fcu?？估瓘姸鹊挠绊懸蛩睾妥兓幝膳c抗壓強度大體一致，變化趨勢與抗壓強度相似，但在變化幅度上要小。根據試驗結果的回歸分析，水泥土抗拉強度隨無側限抗壓強度fcu的增大而提高，兩者之間有以下關系：

=0.03217+0.05258fcu(R=0.991,S=0.006,N=12,P<0.001)

從抗剪參數的變化過程可以看出，粘聚力隨著摻入比的增加而提高，隨抗壓強度的增加而增加，當fcu=1.45～5.12Mpa時，其粘聚力c=0.4～1.11，內摩擦角變化幅度為17o～400。與原狀淤泥質粘土相比，粘聚力和內摩擦角都有不同程度的提高，說明水泥土的抗剪強度遠大于原狀土。這是因為水泥混入土體后的硬凝作用產生的水泥水化硬凝物質增加了加固土的糙度，從而加大了剪切面的摩擦系數，提高了抗剪強度。根本原因在于抗壓破壞與抗剪破壞的方式不同，抗壓、抗拉依靠的是土顆粒間的聯結力和結構支撐力起主導作用，而抗剪時土顆粒間粘聚力和土顆粒間的摩擦力起主導作用。另外，拉、壓破壞面不是一個規則平面。如果土體中土顆粒不是完全被水泥石顆粒包圍，破壞可以沿顆粒間的軟弱面發生，當剪切破壞則是沿一相對平整的面，剪切對土體的破壞面不能繞過水泥土顆粒，這些顆粒起著抗剪切作用，從而提高了水泥石的抗剪強度。

根據試驗的數據進行的回歸結果來看，水泥土的粘聚力c與其無側限抗壓強度fcu大致呈線性關系，回歸方程式如下：

c=0.18849+0.17043fcu(R=0.93761,S=0.07862,N=12,P<0.001)

擬合結果如下圖所示：

圖2—10粘聚力—抗壓強度曲線圖

第五節BP神經網絡模型對水泥土抗壓強度影響因素的分析

室內配比試驗目的是希望通過對試驗資料的分析，了解各種影響因素與抗壓強度之間的內在規律性，來指導粉噴樁的設計及施工。以往的做法是對樣本值進行多元線性回歸建立經驗公式，然而，這一過程存在諸多問題。摻入比、含水量等因素與抗壓強度的關系無疑是非線性的，用線性模型來擬合非線性關系，效果是不能令人滿意的，這一點可以通過模型的適合性檢驗和殘差分析得到反映；就線性模型本身而言，其應用范圍的狹小和局限性，是顯而易見的。鑒于水泥土自身結構的復雜性和對其加固機理的研究尚待進一步深入，用傳統的數學工具模擬上述非線性過程，建模相當困難。由于影響粉噴樁的因素如摻入比、含水量、飽和度、加固土密度、齡期等較多，且諸因素相互作用，交叉影響，使的室內配比試驗成果表象復雜，數據離亂，無明顯的關系存在，給成果分析帶來困難。再又因為試驗成本的緣故，很難達到滿足常規分析計算需要的樣本量，亦不能保證試驗樣本有較好的分布規律，往往使量化結果與定性分析產生矛盾。如何明確系統的非線性關系，通常有兩種辦法來解決：第一種是采取“分段線性”的處理方法，如采取多元線性回歸等手段；另一種方法是利用混沌論、奇異吸引子、吸引凹陷和分形等數學工具來分析非線性系統。然而這些數學工具大多只能給出嚴格邊界條件下類似解的存在性這樣的證明而不能給出明確可行的求解方法，對回歸模型而言，它主要適用于大容量樣本情況下，對因變量來說，自變量的離散程度在一定范圍內，進行回歸分析才能得到較好的結果。有沒有一種方法，使得我們離開深奧的數學工具也能了解復雜的非線性系統？神經網絡理論提供了另外一種解決此類問題的可能性。

一．神經網絡及BP模型簡介

一般而言，神經網絡是一個并行和分布式的信息處理網絡結構，它由許多個神經元組成，每個神經元有一個輸出，它可以連接到很多其它神經元，每個神經元輸入有多個連接通路，每個連接通路對應于一個連接權系數，一個簡單的人工神經元結構如圖2—11所示，該神經元是一個多輸入、單輸出的非線性系統，其輸入輸出關系可描述為

式中，為節點的輸出；是從

其他節點傳來的輸入信號；為節點

j到節點i的連接權值，反映了輸入

的影響大??；為閥值，表示當前節點對輸入產生的影響總和進行判斷，若大于，系統認為此次影響作用明顯，并將其反映在輸出，否則，此次影響作用將不被考慮；為傳遞函數，可為線性函數，或型函數(如=，=)，或具有任意階導數的非線性函數，它描述了多輸入值對輸出的綜合影響。

神經網絡是一個非線性動力系統，特點在于信息的分布式存儲(配比試驗的規律性信息表示為權值和閥值的大小)和并行協同處理，它具有集體運算的能力和自適應的學習能力，很強的容錯性和魯棒性，善于聯想，綜合和推廣。

神經網絡模型有各種各樣，代表性的模型有感知器、多層映射BP網絡、RBF網絡、雙向聯想記憶網絡、Hopfield模型等。利用這些網絡模型可實現函數逼近、數據聚類、模型分類、優化計算等功能。

BP網絡是一單向傳播的多層前向神經網絡，結構如圖2—12所示，其主要功能是函數逼近。網絡通常有一個或n個隱層，同層節點間無任何連接和耦合，故每層節點的輸出只影響下一層節點的輸出。隱層中神經元均采用SIGMOID型變換函數，這種函數變換可實現從輸入到輸出的任意非線性映射；輸出層的神經元采用純線性變換函數，這可以避免使網絡輸出限制在一個較小范圍內，達到可以輸出任意值的目的。信息在模型中的傳遞和加工是逐層進行的，隨著層數的深入，信息中所蘊涵的規律逐漸被了解、存儲、綜合，最后經輸出結果統一表現出來。對本次配比試驗而言，層的具體含義可理解如下：第一層的神經元接受各種影響因素的輸入，對同一配比方案，第一層的神經元同時進行運算，利用傳遞函數計算結果的過程就是神經元存儲信息的過程；第二層神經元接受上層神經元各自獨立、并行計算處理的結果后，對獲得的信息判斷、整理、綜合后輸出，從而形成反映整個系統規律的映射。

圖2—12

Hecht-Nielsen的論文中指出：1.給定任一連續函數f：[0，1]n→Rm，f可以精確地用一個至多三層的前向神經網絡實現。它表述了映射網絡的存在性，保證任一連續函數可由一個至多三層BP網絡來實現。2.給定任意ε>0，對于任意的L2型連續函數f：[0，1]n→Rm，存在一個至多三層神經網絡，它可在任意ε平方誤差精度內逼近f。這就告訴我們，對任意連續函數一定可以構造出這樣的BP網絡模型。

二．BP模型應用分析

BP網絡模型應用于配比試驗分析，就是通過對簡單的非線性函數進行數次復合，近似任一復雜函數，從而確定摻入比等影響因素和強度之間的函數關系。而且，實現這一功能的過程僅僅是利用試驗樣本值對模型進行訓練和學習的過程（即通過推理和逼近的方法對網絡的權值和閥值調整），其間并不要求對此結構和過程有較深認識，使分析的復雜性得到極大的簡化，易于理解并提高了實用性。在配比試驗中應用BP神經網絡模型，具有以下幾點優點：

并行處理性。網絡各神經元可以同時進行類似的處理過程，整個網絡的信息處理是大規模并行的。雖然每個神經元的功能簡單，但大量簡單的處理神經元進行集體的、并行的活動能減少神經網絡完成識別任務所需步數，從而提高網絡模式識別能力。與傳統數學（如回歸分析）串行處理相比，并行計算的效率更高。

規律的分布性描述和樣本的容錯性?？箟簭姸群透饔绊懸蛩刂g因果關系的信息，在網絡的存儲是按內容分布于許多神經元之間的權中，每個權存儲多種信息的部分內容，從單個權中看不出存儲信息的內容。這種映射關系的產生，部分來自于非線性是神經網絡中固有性質這一事實，部分是因為許多獨立單元的激勵，決定系統的總體響應。這類似于全息圖的信息存儲性質，局部帶有遺失或錯誤信息的數據使得網絡重新調用自己存儲的模式，同時有誤信息被填充或修改。網絡模式的完善和容錯功能，在配比試驗中的實際意義在于，對試驗結果中離群點的處理上，比傳統方法采取摒棄的手段有所改進，它容忍這些點的存在并吸取其合理內容，通過泛化（Generalization）功能對于不是樣本集合的輸入也能給出合適的輸出。

可塑性、自適應性和自組織性。神經元之間連接的多樣性和可塑性，使得網絡可以通過學習與訓練進行自組織，以適應不同處理信息的要求。這種學習功能在配比試驗中的實現，主要是根據不同配比方案產生不同強度的樣本模式，逐漸調整權值和閥值，使網絡輸出和希望輸出之差的函數（如差的平方和）最小，權值和閥值的調整過程就是系統規律性信息的存儲過程，樣本量的增加可以加強信息的存儲，從而更好的反映系統的非線性映射關系。

BP神經網絡模型自身結構的特性也說明了其應用于室內配比試驗的合理性。在這種網絡中，輸入是正向傳播，逐層處理，每一層神經元的狀態只影響下一層神經元的輸出，其突出特點是無反饋性，即輸入值不影響系統初始狀態。對室內配比試驗而言，試驗過程本身是不可逆的，抗壓強度由摻入比等因素決定，但同樣的強度也可能是不同配比方案的結果，僅僅由抗壓強度不能反演出影響參數，這一特征決定了用反饋型神經網絡建模是不合適的。

BP神經網絡的傳遞函數對隱層采用S型函數描述單個神經元對刺激的響應，一方面，它將神經元的輸入范圍（-∞，+∞）映射到某一確定區間，如（-1，+1），使各影響因素對目標變量抗壓強度的變異性處于同一水平；另一方面，S型函數的曲線變化趨勢與單因素對抗壓強度的影響趨勢雷同，經過對配比試驗中各影響因素與水泥土的抗壓強度關系分析可知，波速，摻入比，齡期等諸因素與抗壓強度的相關關系大致呈指數曲線走向，以波速—抗壓強度曲線為例，具體影響規律見圖2—13，S型函數的曲線變化見圖2—14。

圖2—13抗壓強度—波速曲線圖圖2—14S型函數曲線圖

這說明S函數可以比較合理的模擬試驗過程，從而更好的反映系統的映射關系。輸出層節點的傳遞函數采用線性函數，它可將上一層神經元的輸出經權值和閥值調整并累加后輸出，其過程的物理意義被理解為對前一層神經元受摻入比等影響因素的激勵后作出的響應的合理性進行判斷，并通過將響應的合理部分迭加來模擬各種影響因素對抗壓強度的綜合貢獻。

BP神經網絡的訓練和學習過程，就是通過逐步調整模型的權值和閥值來存儲系統內在規律性信息的過程，從而達到正確反映抗壓強度和影響因素之間映射的目的。其學習過程的基本思路是：把網絡學習時輸出層出現的與試驗結果不符的誤差，歸結為連接層中各節點間連接權及閥值（有時將閥值作為特殊的連接權并入連接權）的“過錯”，把誤差逐層向輸入層逆向傳播“分攤”給各連接節點，從而可算出各連接節點的參考誤差，并據此對各連接權進行相應的調整，使網絡適應要求的映射。

三．工程實例

結合寧高公路二期工程粉噴樁軟基處理，本次試驗用土取自寧高公路（洪藍至雙牌石段）工地現場，并在室內使土樣完全擾動，利用現有的土工試驗儀器，土樣試塊為70mm×70mm×70mm的立方體，空氣養護，攪拌方式為干攪，按照土工試驗規程進行試驗，本次配比方案摻入比為8%、12%、15%，含水量為30%、40%，齡期為30天、90天。為了驗證BP模型擬合數據時樣本需求量少，分析能力強的特點，本文選擇了包含所有因素變化情況的最少組數（3×2×2）的試驗結果進行分析，各組加固土的物理力學性能見表2—9：

表2—9.室內配比試驗成果表組數

摻入比（%）

齡期（月）

含水量

孔隙度

飽和度

波速（km/s）

干密度(kg/m3)

抗壓強度(Mpa)

1

15

1

0.211

0.575

0.893

1.783

1.66

3.47

2

15

3

0.153

0.535

0.62

1.813

1.63

5.12

3

12

1

0.222

0.588

0.945

1.645

1.69

2.36

4

12

3

0.192

0.555

0.816

1.626

1.66

3.58

續表2—95

8

1

0.234

0.62

0.926

1.414

1.61

1.49

6

8

3

0.204

0.594

0.797

1.278

1.66

2.42

7

15

1

0.289

0.796

0.861

1.611

1.43

1.97

8

15

3

0.264

0.775

0.771

1.620

1.42

4.58

9

12

1

0.298

0.78

0.931

1.566

1.44

1.74

10

12

3

0.248

0.726

0.78

1.565

1.47

3.30

11

8

1

0.325

0.866

0.91

1.478

1.38

1.51

12

8

3

0.289

0.801

0.842

1.365

1.40

2.48

根據試驗結果建立BP網絡模型，仿真各種因素對抗壓強度的影響過程，網絡模型結構見圖2—12。利用高性能的可視化軟件MATLAB中神經網絡工具箱進行分析計算。由于采用并行計算的方法，模型本身可以通過增加節點數、隱層數或訓練步數等方法將系統誤差控制在指定范圍內，而不需要再進行額外的試驗，因此，在本次室內配比試驗的組數比常規試驗組數大大減少的情況下，采用兩層BP網絡模型來完成函數逼近任務。由于試驗過程中對抗壓強度而言，影響因素的個數有7個，因此初次確定隱層的神經元個數選7個，根據結果知最大訓練步數不夠或隱層中神經元個數太少。因此將神經元數目增加的14個，最大訓練步數為100000次，此次訓練到92885步時，仿真精度達到要求。

計算結果如表2—10：

表2—10.抗壓強度計算結果與試驗結果對比試驗結果

1.49

1.51

1.63

1.97

2.36

2.42

2.48

3.3

3.47

3.58

3.58

5.12

多元回歸

1.659

1.203

1.672

2.481

2.381

2.486

2.368

3.516

3.032

3.335

3.726

5.048

相對誤差回歸

0.113

0.203

0.026

0.259

0.009

0.027

0.044

0.065

0.126

0.068

0.040

0.014

BP模型

1.512

1.485

1.623

2.001

2.357

2.407

2.456

3.410

3.452

3.545

4.522

5.129

相對誤差BP

0.015

0.016

0.004

0.015

0.001

0.005

0.009

0.033

0.005

0.010

0.263

0.001

由表2—10可以看出，回歸模型的計算結果與樣本值的偏差較大，最大時達到了20%以上。而且，對同樣的樣本群而言，回歸模型一旦確定，其系統誤差（計算值與試驗結果之差）的大小也隨之被確定，改善系統誤差的有效辦法只能是增加樣本數量，這將直接帶來試驗成本或工程投入的加大。對BP神經網絡而言，其輸出不僅能較好的代表試驗結果，與此同時，模型本身可以通過增加節點數、隱層數或訓練步數等方法將系統誤差控制在指定范圍內，而不需要再進行額外的試驗，這一點對工程實際而言具有十分重要的經濟價值。根據本次試驗的網絡誤差平方和隨訓練步數的變化趨勢可知，BP神經網絡系統誤差平方和隨步數的增加而逐漸趨于一極小值，只要模型結構合理，隱層中神經元個數足夠多，保證必要的訓練步數，系統誤差可以控制在任一指定的誤差指標范圍內。

圖2—15以方框表示權值矩陣和閥值矢量中元素，其面積正比于元素幅值。閥值和權值之間用垂線劃開，形象表示權值和閥值對神經元輸出的影響強弱。對權值和閥值而言，亮色代表正值，暗色反之。

圖2—15.權值W1和閥值B1方框圖

圖中第一列表示本次二層的BP網絡模型中隱層的閥值大小，第二列到第八列分別表示與摻入比、齡期、含水量、孔隙度、飽和度、波速和干密度有關的權值大小。圖2—15中行的含義可以理解為，對同一次配比試驗結果，14個神經元相互獨立的進行分析，每個神經元都不同程度反應了此次配比試驗中影響因素與水泥土抗壓強度的關系，換句話說，模型獲得的影響因素和強度相關性信息相當于進行了14次配比試驗所得到的結果，神經元并行計算的特點，用在室內配比試驗結果分析中，可以達到明顯減小樣本量的效果。

權值和閥值方框圖存儲的是此次室內配比試驗中各影響因素和抗壓強度之間因果規律信息。根據權值分布特點可得到如下認識：在各種影響因素中，波速的顯著性水平明顯高于其他因素，因為波速對應的權值幅值（圖2—15第七列框圖）明顯高于其他影響因素的權值幅值，其倍數分別為十幾倍到幾十倍不等，這說明波速和抗壓強度之間的聯系非常緊密，對工程應用而言，通過測定波速的大小了解水泥土抗壓強度是可行的，根據圖2—13描述的函數關系，測得水泥土的聲速就可以推知其抗壓強度，這就為利用應力波（聲波）的傳播特性來測定粉噴樁質量提供了理論依據。

與其他因素相比，水泥摻入比與含水量對抗壓強度的貢獻較強，它們的權值幅值也相對較大，其權值幅度明顯超過除波速外的其它所有影響因素。就水泥土加固機理來說，加固土的水解水化反應，硬凝反應和碳酸化作用，都離不開水泥和水的參與，因此在確定水泥土配比方案時，摻入比和含水量的作用是應當重點考慮的。除去以上兩種因素外，干密度對抗壓強度的影響也占有相當大的比重，其作用僅次于波速、摻入比和含水量。

關于干密度對抗壓強度的影響，多元線性回歸模型和BP神經網絡模型的結論有所不同。筆者認為，回歸方法由于自身結果的算法特點，決定了對干密度這種數值比較離散，數據相對偏少的情況的處理，回歸分析的效果不能令人滿意；BP神經網絡可以通過并行計算的特點克服干密度樣本值少的問題，而且利用BP模型對規律的分布式描述和對樣本的容錯性，可以對離散程度大的干密度輸入，，通過模型的函數插值功能和泛化功能，給出合理的反應干密度對抗壓強度的影響的輸出。本文認為，對干密度的描述，BP神經網絡所做的結論應該是正確的。根據這一點，說明通過增加加固土的干密度來提高其強度的措施也是十分有效的。

相對而言，其余各種因素的影響作用甚微，對強度的決定作用并不明顯，孔隙度和飽和度對抗壓強度的貢獻處于同一水平。與干密度對抗壓強度的顯著性水平相比，孔隙度和飽和度和影響作用雖有所削弱，但不存在數量級上的較大差別。根據土力學的知識知，干密度，飽和度，可以推導出（其中Gs為土粒比重，e為孔隙度，w為含水量，為水的密度）。其中，干密度、孔隙度和飽和度之間僅相差一個比例系數，而且此比例系數的大小也限制在一個較小的范圍內，由回歸分析中可以知道，這三者之間存在相當強的共線性。因此，可以認為，BP神經網絡對它們的分析結果是正確的。

閥值方框圖表示的是隱層中以并行方式處理信息的各個神經元對激勵的敏感程度，閥值幅度小的說明此神經元對激勵的反應強烈，其存儲的系統規律性信息量多，因而此神經元能更好的反應影響因素對目標的貢獻。由圖2—15第一列的閥值大小可知，對本次試驗而言，五、六、九和十二這四個神經元是最能反映系統非線性映射關系的神經元，它們的閥值占閥值總量的90%以上，也就是說，這四個神經元對整個模型的貢獻能力是非常顯著的。換句話說，對本次配比試驗成果而言，控制了波速、摻入比、齡期和干密度這四個因素，便基本上控制了了整個試驗的輸出—抗壓強度的大小，但是，波速僅僅是提供了一種反應抗壓強度高低的信息，真正對強度起決定作用的是摻入比、含水量和干密度。根據試驗資料的成果分析，一般摻入比在12%以上，含水量在30%以下時干密度能達到1.47千克/米3，便能夠保證水泥土的抗壓強度在1.5Mpa以上，對應的超聲波波速為1500米/秒左右。