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1前言

南水北調中線工程從漢江丹江口水庫引水，沿太行山東麓北上，經河南、河北，自流輸水到嚴重缺水的京津華北地區，以解決干渠沿線北京、天津等20座大城市，100多個縣市的用水問題。南水北調中線工程，近期調水95億m3，遠景調水130億m3，丹江口水庫下泄水量減少，水位降低，勢必會改變漢江中下游干流供水區的水資源供需關系和生態環境條件，加劇該地區日趨嚴重的水資源供需矛盾。為了既有利于實現向北調水的任務，又無損失水源區的根本利益，必須采取相關補償工程措施，消除調水帶來的不利影響。

引江濟漢工程（也稱“兩沙運河”）作為漢江中下游水源配套工程措施之一，是從長江荊江河段沙市附近取水補充漢江干流興隆梯級以下地區的灌溉、航運、生態環境等方面的用水需求，以及東荊河地區的灌溉、生態環境用水需求，（如圖1所示）。引江濟漢工程的供水對象包括：

（1）東荊河灌區、謝灣灌區、澤口灌區、沉湖灌區、漢川二站提水灌區和江尾提水灌區等六個灌區，現有耕地面積39.9萬hm2，有效灌溉面積3.79萬hm2，人口555.24萬人；

（2）武漢市城區、仙桃、潛江、漢川、孝感、東西湖、蔡甸等7個城市（區），供水人口333.7萬人，工業總產值達534.75億元；

（3）漢江下游河道生態環境用水：針對20世紀90年代以來，漢江沙洋以下約300km的河段發生過5次“水華”事件，使漢江中下游河道維持一定的流量保證河道生態環境的穩定；

（4）河道內航運用水：為保證航道條件需保持一定流量，以維持必要的航深和航寬。

對圖1所示的水資源系統，各供水子區的各部門用水，首先由該供水子區內的各種當地水資源（包括地表水、地下水和過境水等）供給，如出現供水不足，則由引江濟漢工程補充供水，所以，各供水子區的缺水量大小，是確定工程渠道規模的重要依據。但是，供水區當地水資源不同的配置方式，其產生的缺水量在時間和空間的分布是不同的，從而也影響著分干渠和總干渠的規模。渠道規模的優選實質上是水資源優化配置在工程側面的體現，總的原則是在充分合理使用當地水資源的前提下，最大限度發揮工程的輸水能力，盡量減少各種水源的棄水和渠道的閑置，提高供水保證率和水資源綜合利用率。

2渠道規模優選的數學模型

根據水資源優化配置目標的度量識別，本次研究認為最優的渠道規模應該體現供水區社會、經濟和生態環境綜合效益最優[1，4]，數學模型如下。

2.1目標函數

（1）總供水量最大，即

式中，WG——總供水量；WGy(k,t)、WGh(k,t)、WGl(k,t)——第k供水片第t時段的引江濟漢工程供水量、當地地表水和地下水供水量；M——長系列資料時段總數；N——供水片總數。

（2）總生態環境缺水量，即

式中，WQe——總生態環境缺水量；Ue(k,t)——第k供水片第t時段供水區生態環境需水量；WGe(k,t)——第k供水片第t時段總供水量中可以提供的生態環境供水量；其它符號意義如前所述，下同從略。

（3）引江濟漢工程渠道利用率最大，即

式中，R——引江濟漢工程利用率；Q(k,t)——第k渠段第t時段的流量；QSUP(k)——第k渠道的最大輸水控制流量。

2.2約束條件

（1）漢江水量平衡方程約束：

W(k+1,t)=W(k,t)+P(k,t)-P(k,t)-E(k,t)+G(k,t)+I(k,t)-WGh(k,t)+F(k,t)(4)

式中，W(k,t)、W(k,t+1)——第t時段上游第k供水片的入、出境水量；P(k,t)、E(k,t)——第t時段第k河段的降水量、水面蒸發量；G(k,t)、I(k,t)——第t時段第k河段的地下水匯入量、河道區間水量；WGh(k,t)、F(k,t)——第t時段第k供水片的供水量、回歸水量。

（2）供水區水量平衡方程約束：

U(k,t)-WQ(k,t)-WGy(k,t)-WGh(k,t)-WGl(k,t)=0（5）

式中U(k,t)、WQ(k,t)——第k供水片第t時段的需水量、缺水量。

（3）引江濟漢工程渠道輸水能力上限約束：

Q(k,t)＜w(k)Qsup(6)

Q(k+1,t)≤Q(k-1,t)(7)

式中，w(k)——第k支渠從總干渠的設計分流比例。

（4）水源棄水量最小約束：

式中，WL——水源的棄水總量目標值；Wl(k,t)——第k供水片第t時段的地表水源可供水量；T*——系列時候刻度單位，一般為旬、日、月等；公式中大括號內的三項分別為地表水源棄水量、地下水源棄水量和引江濟漢工程虛擬棄水量。

（5）邊界條件約束、變量非負約束等。

3多目標邊際優選法

渠道規模的多目標邊際優選法包括供水區水資源優化配置、控制六倆優選、設計流量和加大流量優選、靈敏度分析四步，其中水資源優化配置和控制流量優選是相互耦合并需要多次反復。

3.1水資源優化配置

各供水片對當地水源采取的配置方式會影響到分水口的虧水過程。從水資源可持續利用的角度出發，必須對各分水口所含供水片的水資源進行優化配置，這樣得到的各分水口虧水過程，才是確定引水渠道最優規模的直接依據。

不考慮引江濟漢水源，采用渠道規模優選的數學模型（1）～（8）進行供水區的水資源優化配置（忽略目標（3）并使Qsup=0，即沒有引江濟漢工程）。實際操作中使用了多目標模擬技術和大系統分解協調相結合的方法[2]，得到各供水片的缺水過程。

3.2控制流量優選

接著需要優選確定最大限度滿足各供水片用水需求的渠道控制輸水流量即最優控制流量。最優控制流量是反映系統總優化程度的一個指標[3]。

由上述所得各分水口的需分水流量，自干渠末端由下而上逐渠段累加（如圖2所示），并考慮各渠段的輸水損失，即可推得渠首輸水流量過程。將此過程按大小進行排序，并計算相應的頻率，選取時段頻率分別為50%、60%、65%、70%、75%、80%、85%、90%、95%和98%時對應的渠首輸水控制流量，在此流量系列為基礎進行優選。

分別將上述控制流量作為渠道規模約束，對涉及到的水資源系統進行第二次優化配置計算。這里要完整地使用渠道規模優選的數學模型（1）～（8），可得到相應水平年下各目標函數值與控制流量的關系，由于供水區的供需水狀況隨時間分布差異較大，為了保證各旬的控制流量優選不受其它時段的影響，故以旬為單位分別進行控制流量的優選。各旬的三條輸入～輸出響應曲線分別為（參見圖3）：a.多年平均旬供水量～控制流量關系WGX=f(Q)；b.供水區生態環境缺水量～控制流量關系PX=g(Q)；c.工程旬利用率～控制流量R=h(Q)。

利用經濟學方法對上述三種曲線進行分析，在這里我們引入了邊際旬供水量WGXB、邊際旬生態環境缺水量PXB和邊際旬利用率RB三個量值，并以邊際旬供水量WGXB為例作詳細說明。邊際旬供水量是指增加單位流量而獲得的供水量增加值，在Q0處的邊際旬供水量定義為：

邊際旬供水量表征了在Q0的基礎上增加單位流量對增加旬供水量的貢獻程度。

經濟學中的經濟均衡的充分必要條件是邊際收益等于零、邊際收益的導數小于零。由于受物理指標的限制，在具體論證工程規模時不可能完全照搬邊際收益等于零的法則，與此相似，提出了以下分析確定方法：

（1）將P=g(Q)和E=h(Q)兩個關系曲線描繪在同一坐標系中（坐標刻度可能不同），以便于觀察曲線某些相似的變化趨勢；

（2）對不能精確找到駐點（邊際保證率等于零）的曲線，用曲線明顯由陡變緩的坐標點代替，本文稱為近似駐點。實際操作證明這種簡化是必須的，而且誤差在可接受的范圍內；

（3）對近似駐點不滿足供水保證率要求的實例，可考慮適當將其右移，即增加最優控制流量。按照上述原則，選取合適的控制點作為各旬的最優控制流量，結果如表1所列。

3.3設計流量和加大流量優選

設計流量則是供水系統設計供水保證率要求的一個渠道設計指標。加大流量是考慮到渠道建成后在管理運行中可能出現規劃設計中未預料到的變化和短時加大輸水等要求，為留有余地而擬定的一種流量。本次采用類似于灌水率修正的方法優選渠道設計流量和加大流量。

將各旬最優控制流量繪成直方圖，如圖4，若以其中最大流量Qmax作為渠道的設計流量，勢必偏大，是不經濟的。根據文獻[5]，渠道的設計流量，應從中選取延續時間較長（達到30天或以上）的最大平均流量，而不是短暫的高峰值，對短暫的大流量，可由渠道的加大流量去滿足，而對大于加大流量的極短時間流量可以通過渠道的調度滿足。對于以遠距離、多目標為顯著特點的大型引水渠道，其輸水流量較單純灌溉渠道要均勻，且應考慮歷年停水1至2個月的維修期，因此，可選取延續時間超過3個月的最大平均流量，即圖4中的Qd，作為渠道設計流量。

加大流量是設計渠道高程的依據。現有規范關于渠道加大流量的計算公式為：

Qa=（1+α）Qd（10）

式中，Qa、Qd——渠道的加大、設計流量；α——加大系數，由文獻[5]可查。需要指出，這一加大流量并非最后采用的結果，在確定加大流量時，還須考慮通過各種優化配置方案計算得到的最優控制輸水流量約束。因此，建議從式（10）算出的加大流量和最優控制流量中選擇較大的數值，并適當取整，以此作為渠道加大流量值。

從圖4可以看出，5、6、7月連續91天的最優控制流量在400m3/s為作為渠首設計流量值。在根據式（10），選擇加大流量系數5%進行計算，可得到渠首加大流量為420m3/s；并在此基礎上，考慮到5月中上旬、6月中上旬、7月中上旬等六個關鍵供水旬的最優控制流量均達到450m3/s，因此為保證春、夏季用水臨界期的水資源需求，建議取渠首加大流量為450m3/s。

3.4靈敏度分析

為了進一步論證渠道規模的經濟合理性，尚須針對加大流量下的渠道規模，進行微幅變化（如增加5%到10%與減少5%到10%）條件下供水區的多方案優化配置計算，以便分析渠道規模微幅變化時對供水量或缺水量與渠首輸水量等方面的影響程度，進一步說明建議渠道規模的經濟合理性。靈敏度分析成果如表2所列。

說明：百分數為增加（減少）值相對于固定值的比例

由表2可以看出，如果渠道規模在建議加大流量的基礎上增加5%，各優化配置方案供水量僅增加2.91%到4.00%；如果渠道規模加大10%，供水量也僅增加6.02%到9.19%，生態環境缺水量的減少也有限（最大9.77%），由此可以認為：在建議規模的基礎上再增加渠道規模是不經濟的。同理可知，在建議規模基礎上減少10%或5%，雖然供水量較小不大，但生態環境缺水量有較大幅度的增加（最大56.96%），這也是不合理的。因此，本文所建議的渠道規模是經濟、合理的。

4結語

本文將大型復雜水資源系統的水量優化配置與大型引水渠道的不同頻率組合控制流量邊際優選法結合起來，提出了以供水量最大、生態環境需水量缺水最小和工程規模利用率最大為目標、以水資源優化配置為基礎的大型渠道工程規模多目標優選方法，這是對現有渠道設計方法的一種發展，為今后以供水、灌溉和改善生態環境等為主要目標的大型引水工程規劃設計提供了理論與方法依據。并將本方法應用于引江濟漢工程渠道規模的優選研究，得到了滿意的計算結果，為引江濟漢工程下一步的優化決策和設計提供了參考依據。

參考文獻

[1]M.C.Thoms,F.Sheldon.AnEcosystemApproachforDeterminingEnvironmentalWaterAllocationsinAustralianDrylandRiverSystems[J].Geomorphology,2002,(47):153-168.

[2]邵東國，跨流域調水工程規劃調度決策理論與應用[M].武漢：武漢大學出版社，2001.72-88.

[3]AimeeBella,LucienDuckstein,FerencSzidarovszky,AMulticriterionAnalysisoftheWaterAllocationConflictintheUpperRioGradeBasin[J].AppliedMathematics&Computation,1996,(77):245-265.

[4]D.Tillman,T.A.Larsen,C.Pahl,ModelingtheActorsinWaterSupplySystems[J].WaterScience&Technology,1999,39(4):203-211.

[5]GB/P50288-99,灌溉與排水工程設計規范[S]

TheOptimalCanalWaterCompensationintheWaterheadoftheMiddleRoute

oftheWaterTransfersProject

YANGShumin1,SHAODongguo1,LIUBingjun1,XUMingxiang2,LINDecai2

(1.CollegeofWaterResources＆Hydropower,WuhanUniversity,Wuhan430072,

2.HubeiSurvey＆DesignInstituteofWaterResources＆Hydropower,Wuhan430070,China)

Abstract:TheYangtzeRiverdiversiontotheHanjiangRiver,oneofthemostimportantcompensatoryprojectsinthewater－headofthemiddlerouteofthesouthtonorthwatertransfersproject,basicallyhelpstoimprovewatersupplyforagriculturalirrigation,urbanresidents,rivertransportation,andtheriverecosystemacrosstheXinglongrundletobenefitboththenorthernandsouthernparts.However,thescaleofthecanalimpactscruciallythevolume,investmentandtheprofit.Therefore,ascientificandrationalscaleofthecanalissignificant.Onbasisoftheoptimalallocationsofregionalwaterresources,thispaperproposesatheoreticalaccountofsystemicengineering,canaldesigningandtheengineeringeconomicsofthemodelwhichhasthreeobjectivesi.e.,maximalwatersupply,minimalwaterdeficiencyforecosystemandmaximalefficiencyforcanal.Inconclusion,withthemarginalindexmethodology,bymeansofcombiningthedifferentcontrollingflux,isherebyreportedforthefirsttime,theapplicationoftheoptimalcanalcompensatoryproject,andwithasatisfactoryresult.

Keywords:scaleofcanal;optimalallocationsofwaterresources;multi－objective;marginalindex;southtonorthwatertransfers;diversionprojectsfromYangtzeRivertoHanjiangRiver