導(dǎo)語(yǔ)：初中數(shù)學(xué)拓展性課程資源開發(fā)研究一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

【摘要】本研究中的拓展性課程資源是指浙教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書•數(shù)學(xué)》教科書中的“設(shè)計(jì)題、閱讀材料、課題學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)”等內(nèi)容，及潛藏于這些知識(shí)內(nèi)容深層的隱性知識(shí)素材．統(tǒng)計(jì)拓展性課程資源內(nèi)容在浙教版教科書中的呈現(xiàn)，基于拓展性課程資源的意義與價(jià)值，提煉開發(fā)的途徑和方法:(一)理解教材編排，明確課程目標(biāo);(二)遷移教材內(nèi)容，拓展開發(fā)路徑;(三)配合教學(xué)進(jìn)度，逐步生成實(shí)施，從而在開發(fā)的過程中理解課程資源，這也是培養(yǎng)教師課程開發(fā)能力的一條重要途徑．

【關(guān)鍵詞】拓展性課程資源;資源開發(fā);途徑隨著

《浙江省教育廳關(guān)于深化義務(wù)教育課程改革的指導(dǎo)意見》的推進(jìn)，拓展性課程建設(shè)成為基層學(xué)校深化課改的重點(diǎn)工作之一．拓展性課程資源的開發(fā)與利用問題也逐步引起了課程理論界的重視．什么是拓展性課程資源?基于教材的初中數(shù)學(xué)拓展性課程資源的特點(diǎn)是什么?開發(fā)基于教材的初中數(shù)學(xué)拓展性課程資源，可以采用哪些可能的途徑與方法?筆者對(duì)此進(jìn)行了探索和實(shí)踐．

1“拓展性課程資源”的概念界定

徐繼存教授在《論課程資源及其開發(fā)與利用》中，根據(jù)課程資源存在方式的不同，將課程資源分為隱性資源和顯性資源．喻平教授在此基礎(chǔ)上，從外顯和內(nèi)隱兩個(gè)維度，對(duì)數(shù)學(xué)課程資源進(jìn)行如下分類:外顯素材性課程資源、外顯條件性課程資源、內(nèi)隱素材性課程資源、內(nèi)隱條件性課程資源［1］．基于初中數(shù)學(xué)教材，外顯素材性資源主要指以文字、語(yǔ)言、符號(hào)、圖形、圖表等在教材或媒體上顯示的知識(shí)，反映的是外顯的、靜態(tài)的結(jié)果型知識(shí)．內(nèi)隱素材性資源是指不以文本形式顯性表述的，潛藏于顯性知識(shí)深層的隱性知識(shí)，具體地說(shuō)，包括數(shù)學(xué)知識(shí)的文化元素、數(shù)學(xué)知識(shí)的過程元素、數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯元素、數(shù)學(xué)知識(shí)的背景元素等［1］．內(nèi)隱素材性資源是一種客觀存在的知識(shí)，它是被顯性知識(shí)所包裹的知識(shí)內(nèi)核，在提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維和實(shí)踐能力、培養(yǎng)學(xué)生情感等方面，有不可替代的作用和功能．本研究中的拓展性課程資源是指浙教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書•數(shù)學(xué)》教科書中的“設(shè)計(jì)題、閱讀材料、課題學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)”等教材內(nèi)容，一般與其所在章節(jié)的內(nèi)容相關(guān)，多數(shù)放在一章(或一節(jié))的后面，或建議的一些課外活動(dòng)、旁注等知識(shí)，及潛藏于這些知識(shí)內(nèi)容深層的隱性知識(shí)素材，統(tǒng)一稱為“拓展性課程資源”．

2“拓展性課程資源”在教科書中的呈現(xiàn)

統(tǒng)計(jì)拓展性課程資源內(nèi)容在浙教版教科書中的呈現(xiàn)數(shù)量(表1)．從統(tǒng)計(jì)可以看出，拓展性課程資源在教科書中占有一定的份量，其內(nèi)容也涉及到多學(xué)科、多角度，如閱讀與思考，即“閱讀材料”等，主要體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程、數(shù)學(xué)在社會(huì)或其他學(xué)科中的廣泛應(yīng)用;信息技術(shù)應(yīng)用，即“課題學(xué)習(xí)”“探究活動(dòng)”“閱讀材料”，主要體現(xiàn)了技術(shù)與數(shù)學(xué)的整合，運(yùn)用技術(shù)來(lái)解決數(shù)學(xué)問題或運(yùn)用數(shù)學(xué)來(lái)解決其它學(xué)科的問題等;知識(shí)拓展，即“探究活動(dòng)”“閱讀材料”“設(shè)計(jì)題”，主要體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)有效拓展，豐富了數(shù)學(xué)知識(shí)的全面構(gòu)建和理解;“設(shè)計(jì)題”以給學(xué)生布置實(shí)踐探索性的活動(dòng)為主……

3“拓展性課程資源”的意義與價(jià)值

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》)的基本理念中強(qiáng)調(diào):課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法．開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂意并有可能投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去［2］．模型思想的內(nèi)容學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)．義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)……課程內(nèi)容增加了“綜合與實(shí)踐”，目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)與方法解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，積累學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問題的能力．由此可見，教科書中設(shè)置拓展性課程資源，有助于《標(biāo)準(zhǔn)》基本理念的實(shí)現(xiàn)．?dāng)?shù)學(xué)教育的核心價(jià)值是育人，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育除了培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以外，重要的功能還有進(jìn)一步完善個(gè)體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，并提高學(xué)生的綜合素質(zhì)．拓展性課程資源恰恰給義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程提供了這樣一個(gè)機(jī)會(huì)，使得提高學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值有了實(shí)實(shí)在在的載體．它的功能與價(jià)值正是教科書的主體內(nèi)容所欠缺的，也正是因?yàn)橛辛诉@些內(nèi)容，才使得義務(wù)教育數(shù)學(xué)教科書的價(jià)值更加豐富與飽滿，更趨近于“促進(jìn)人的整體發(fā)展”，而不僅僅是一本考試的參考書［3］．

4基于教材的初中數(shù)學(xué)拓展性課程資源開發(fā)的途徑與方法

4．1基于教材的初中數(shù)學(xué)拓展性課程資源開發(fā)的原則．(1)“實(shí)踐模式”課程開發(fā)理論．其理論內(nèi)涵:第一，課程的目的不是讓學(xué)生掌握知識(shí)和技能，而是滿足學(xué)生的興趣與需要;第二，師生都是課程的主體，教師在教學(xué)情境中展示教學(xué)藝術(shù)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行答疑;第三，課程開發(fā)的過程與結(jié)果是連續(xù)同一的，課程開發(fā)的目標(biāo)與手段是不可分割的，應(yīng)把學(xué)生置于研發(fā)中心;第四，對(duì)于課程問題，需由多方代表組成的共同體并通過集體審議的方式來(lái)解決．(2)“過程模式”課程開發(fā)理論．其理論內(nèi)涵:第一，確定教育目的時(shí)，要在教育過程中體現(xiàn)教育的價(jià)值標(biāo)準(zhǔn);第二，教師是課程開發(fā)的主體，學(xué)校是課程研發(fā)的中心;第三，教師應(yīng)對(duì)課程開發(fā)的目的、內(nèi)容、方法、技巧等進(jìn)行探究性反思，以及時(shí)調(diào)整課程開發(fā)的過程．由此，我們確定了基于教材的初中數(shù)學(xué)拓展性課程資源開發(fā)原則:學(xué)科特色原則、著眼于每個(gè)學(xué)生全面發(fā)展的原則、開發(fā)形式多元化原則．課程內(nèi)容的開發(fā)注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科特色，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，體現(xiàn)學(xué)段的教學(xué)要求，同時(shí)尊重個(gè)體差異，以服務(wù)學(xué)生教育需要為目的，滿足每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，設(shè)計(jì)項(xiàng)目式、主題式、探究式學(xué)習(xí)活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)有意義的真實(shí)學(xué)習(xí)情境，為學(xué)校教學(xué)質(zhì)量提供保障．4．2基于教材的初中數(shù)學(xué)拓展性課程資源的開發(fā)途徑．4．2．1理解教材編排，明確課程目標(biāo)．?dāng)?shù)學(xué)教材是呈現(xiàn)凝練的數(shù)學(xué)內(nèi)容的載體．透過拓展性課程外顯的知識(shí)，深刻的理解教材，挖掘隱性課程資源．以浙教版初中數(shù)學(xué)教材為例，從教材的分析和數(shù)學(xué)本體知識(shí)兩方面研究隱性課程資源，理解教材編排的意圖，關(guān)注拓展性課程資源的內(nèi)容特點(diǎn)，為開發(fā)拓展課程提供新的途徑，明確主要內(nèi)容板塊為“名人與數(shù)學(xué)”“數(shù)學(xué)趣味活動(dòng)”“數(shù)學(xué)與信息技術(shù)”“課本知識(shí)拓展”“數(shù)學(xué)生活應(yīng)用”．由此明確本研究的拓展性課程目標(biāo):通過初步了解數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)人類文明發(fā)展的作用，感受數(shù)學(xué)家的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和鍥而不舍的探索精神;通過數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)活動(dòng)、動(dòng)手實(shí)踐與操作等，提高學(xué)生綜合素養(yǎng)和能力，發(fā)展個(gè)性特長(zhǎng);利用計(jì)算機(jī)軟件為學(xué)生創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，支持和鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用信息技術(shù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、開展課題研究，提高自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新意識(shí);通過課本知識(shí)的延伸和擴(kuò)展，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力;通過處理實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)［4］．4．2．2遷移教材內(nèi)容，拓展開發(fā)路徑．在課程開發(fā)的過程中，教師普遍感到困難的就是內(nèi)容的編制，常常束手無(wú)策，實(shí)在沒辦法，就在網(wǎng)上抄襲，既不符合課程的目標(biāo)，也不利于課程的實(shí)施．我們通過開發(fā)拓展性課程資源，分析其內(nèi)容特點(diǎn)，多路徑進(jìn)行課程內(nèi)容的開發(fā)．路徑一欣賞名人事跡，體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)既是科學(xué)又是一種文化．?dāng)?shù)學(xué)在推動(dòng)科學(xué)技術(shù)和社會(huì)發(fā)展的同時(shí)，也為人類的思想寶庫(kù)留下了珍貴的遺產(chǎn)．作為拓展性課程資源的重要組成部分，數(shù)學(xué)文化主要是內(nèi)隱性課程資源，數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)信念、數(shù)學(xué)價(jià)值觀和數(shù)學(xué)審美這些要素是教學(xué)中必須開發(fā)和利用的．我們通過“名人與數(shù)學(xué)”板塊，介紹了從古至今多名數(shù)學(xué)家的生平事跡，講述了其數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神等對(duì)世界的影響，總結(jié)了從數(shù)學(xué)發(fā)展史中得到的啟示，并由此選擇素材讓學(xué)生承傳經(jīng)典數(shù)學(xué)文化進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)．如《楊輝三角與兩數(shù)和的乘方》，一方面研究楊輝三角的數(shù)字規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的歸納猜想能力，有利于形成數(shù)形結(jié)合思想，體驗(yàn)類比思想，另一方面讓學(xué)生感受楊輝三角產(chǎn)生的歷史背景，介紹楊輝事跡，增強(qiáng)學(xué)生民族自豪感．路徑二開辟趣味活動(dòng)，拓展實(shí)踐課程數(shù)學(xué)是一門較為抽象的學(xué)科，很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)是既愛又怕;數(shù)學(xué)又是一個(gè)神奇的世界，讓不少學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣．“數(shù)學(xué)趣味活動(dòng)”板塊展示了數(shù)學(xué)的神奇智慧和藝術(shù)般的魅力，學(xué)生在探索的過程中，親身體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)思想的博大精深，不斷地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和探索求知的欲望，在不知不覺中將學(xué)生引入奇妙的數(shù)學(xué)世界之中，學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中享受數(shù)學(xué)趣味，在趣味數(shù)學(xué)中提升自身認(rèn)識(shí)和實(shí)踐活動(dòng)的能力，受到了同學(xué)們的歡迎．如《探究一個(gè)三角形分割成兩個(gè)等腰三角形的條件》，通過探索能被分割成兩個(gè)等腰三角形的三角形特征的活動(dòng)，經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、歸納過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高歸納能力，推理能力，進(jìn)一步提升探究、質(zhì)疑的意識(shí)和精神;體驗(yàn)直觀感受到理性分析的過程，體會(huì)分類、轉(zhuǎn)化、類比、歸納的思想方法，從而積累和數(shù)學(xué)相關(guān)的操作、探究、觀察思考、應(yīng)用等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，拓寬數(shù)學(xué)知識(shí)面，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣．路徑三依托信息技術(shù)，巧借方式遷移《基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)》指出:“大力推進(jìn)信息技術(shù)在教學(xué)過程中的普遍應(yīng)用，促進(jìn)信息技術(shù)與學(xué)科課程的整合，逐步實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、教師的教學(xué)方式和師生互動(dòng)方式的變革，充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學(xué)習(xí)工具”．開發(fā)“數(shù)學(xué)與信息技術(shù)”板塊，支持和鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用信息技術(shù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、開展課題研究，使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程變得更加活潑、有趣，更富有吸引力，使十分繁瑣抽象的推理變得更加生動(dòng)、直觀，更易于操作．如《探索函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)a，b，c與圖象的關(guān)系》，借助幾何畫板探索系數(shù)a與拋物線開口方向及開口大小關(guān)系，探索系數(shù)c與拋物線和y軸交點(diǎn)的位置關(guān)系，探索b2－4ac的符號(hào)與拋物線和x軸的位置關(guān)系，探索a，b與拋物線對(duì)稱軸位置關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的直觀想象核心素養(yǎng)．路徑四立足知識(shí)拓展，加強(qiáng)內(nèi)容改編在初中階段，著眼于所有學(xué)生未來(lái)發(fā)展的普遍需要，這就需要在拓展性課程資源選擇上，要有一定量的與課本知識(shí)拓展相關(guān)的內(nèi)容，適當(dāng)擴(kuò)充數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，形成具有差別性和層次性的數(shù)學(xué)，滿足不同個(gè)性的學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求．學(xué)生在初中階段所學(xué)的數(shù)學(xué)基本內(nèi)容是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)和參與社會(huì)生活必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．開發(fā)“課本知識(shí)拓展”板塊，對(duì)將要進(jìn)入普通高中學(xué)習(xí)的學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)儲(chǔ)備起到有效的補(bǔ)充．如《當(dāng)直線遇見雙曲線》，通過經(jīng)歷自主探究直線與雙曲線相交時(shí)直線被雙曲線與坐標(biāo)軸所截得線段相等性質(zhì)的過程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)各知識(shí)之間的相互聯(lián)系及整體觀下“新性質(zhì)”的再發(fā)現(xiàn)，感受數(shù)學(xué)的整體性與邏輯性，引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想．路徑五鏈接生活實(shí)際，發(fā)展應(yīng)用能力知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系是課程開發(fā)必須堅(jiān)持的．《標(biāo)準(zhǔn)》中指出“數(shù)學(xué)作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語(yǔ)言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用”．在拓展性課程資源開發(fā)上，將數(shù)學(xué)與生活相結(jié)合，讓生活素材應(yīng)用于拓展內(nèi)容，有利于學(xué)生問題解決能力的培養(yǎng)．因此，“數(shù)學(xué)生活應(yīng)用”板塊也是豐富課程內(nèi)容的一條有效路徑．如《最優(yōu)方案的制定》，讓學(xué)生經(jīng)歷用建立函數(shù)模型來(lái)比較方案優(yōu)劣的過程，體會(huì)圖象在最優(yōu)方案選擇中的直觀作用，感受數(shù)學(xué)建模的價(jià)值，發(fā)展數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)．4．2．3配合教學(xué)進(jìn)度，逐步生成實(shí)施．經(jīng)過以上多元路徑的開發(fā)，拓展性課程結(jié)構(gòu)已初步具備．教師也基本掌握了課程編制的目標(biāo)、依據(jù)和注意點(diǎn)，以“名人與數(shù)學(xué)”為例，基于教材我們開發(fā)出以下課程內(nèi)容:(1)神奇的圓周率π;(2)無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn);(3)丟番圖的墓志銘與方程;(4)笛卡爾與直角坐標(biāo)系;(5)走近歐式幾何;(6)海倫公式;(7)皮克公式;(8)一元二次方程的“前世今生”;(9)斐波那契數(shù)列與黃金分割;(10)古埃及金字塔的高度是如何測(cè)量出來(lái)的;(11)劉徽與九章算術(shù)．我們提煉出此類課程開發(fā)的一般流程:“提出問題—解決問題—鏈接歷史—拓展應(yīng)用—回顧反思—評(píng)價(jià)反饋”，并在實(shí)際課堂中捕捉新的生成資源，逐步根據(jù)生成適當(dāng)調(diào)整，以保證課程資源更貼近學(xué)生的生活和學(xué)習(xí)實(shí)際．

參考文獻(xiàn)

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作者:何萍 單位:浙江省溫州市第十九中學(xué)