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摘要：高等數學是大學智能結構的重要組成部分，與多門學科有密切的聯系。把故事融入到教學中能豐富課程的模式。本文先探究在高等數學教學中融入數學故事的必要性，其次結合實際探究高等數學教學中存在的問題和疏漏。最后總結把數學故事融入高等數學教學的具體開展模式，即引出高等數學的基本概念、加強記憶效果、提升思考和辨析能力、提高理解能力、增加知識儲備量、調動情緒提升課堂的趣味性。

關鍵詞：數學故事；高等數學；教學

高等數學具有一定的復雜性，課堂的教學氛圍較為沉悶，學生們一直處于緊張的狀態，身心無法得到放松。因為處于緊繃的模式下，思維模式得到緊固，不能更加深入地進行研究學習，影響教學的效率和成果。學生們天生對故事充滿好奇。所以當學生們無法融入到高數課堂時，老師可以應用數學故事來講解專業的高數知識，調節課堂的氣氛，充分調動學生們的積極性，提升授課的效果。

一、在高等數學教學中融入數學故事的必要性

數學故事既是一種教學模式，又是一種教學理念。在高等數學教學中融入數學故事，能夠充分發揮數學學科的能動性，激發學生們的認知能力和邏輯思維能力。第一，能夠提高學生們的思辨能力和解題能力。在數學故事的引領下，學生們可以從多個角度對問題進行辨析和計算，在不斷地演練中提高知識的實際應用能力。第二，加強對題目的理解判斷能力。老師利用數學故事把復雜的理論概念轉化為直觀生動的故事，把繁瑣的問題簡單化，通過循序漸進的模式不斷提高學生們對問題的認識程度。在豐富有趣的故事的作用下，學生們對高數產生濃厚的興趣，提高了數學課堂的參與感。第三，調動學生們的積極性，降低內心的抵觸情緒。數學故事生動有趣，提高學生們的注意和思考，讓他們長時間沉浸于人物事件之中，逐漸意識到高數學習的意義和重要性，從而更好地進行學習和探究，實現自身的價值。

二、目前高等數學教學中存在的問題和疏漏

第一，高等數學的教學形式過于單一。目前高等數學課堂主要以教材為藍本，進行系統化地教學，課堂流程過于僵化，缺乏靈動性。老師是課堂的主體，給學生們灌輸相應的數學知識，在這個過程中學生們喪失自主探究的能力，只能被動地進行知識攝取。生硬繁瑣的數學知識不能引起學生們的共鳴，嚴重影響授課的效果。第二，教學理念較為落后。在高數課堂中老師還保持著固有的思維，教學方法與時展脫節，在課堂中沒有與學生們進行有效互動，導致師生之間的聯系過于松散。老師一直處于主導地位引領課程的不斷推進，沒有與學生進行及時地溝通，導致出現問題時很難與學生產生共鳴。老師沒有對學生的實際數學能力進行探究，教學目標缺乏針對性，沒有為學生們的發展進行助力。第三，教學內容與實際脫節。數學來源于生活，又豐富了生活，為我們提供便利。高數老師應該加強課程與實際的聯系性，為學生們提供直觀的講解和教學，幫助學生們樹立正確的認識。

三、融入數學故事的高等數學教學的開展模式

（一）引出高等數學的基本概念

當學生們剛入學第一次接觸到高數課程時，老師不需要讓學生們領略數學的高深莫測和復雜多樣，這樣會給學生們的學習造成一定的壓力，還沒有正式接觸就產生懼怕的心理，對接下的學習工作具有嚴重的阻礙作用，打消學生們對數學的熱情和積極性。一般情況下，在高數教學的初級階段都是以微積分為起始點的，它是高數課程的延伸和拓展的基礎。所以老師可以先從微積分入手向學生講述微積分的故事。首先介紹它的發展史：微積分的思想最先起源于公元前7世紀的古希臘，著名的科學家和哲學家泰勒斯對球體的面積和體積的研究中就涉及微積分的概念。在公元前3世紀的時候，古希臘的哲學家阿基米德的著作中蘊含積分學的萌芽。直到17世紀的時候微積分才正式作為一門學科進行研究。其次可以選取其中較為吸引人的微積分創立優先權的故事。萊布尼茨與牛頓誰最先創立微積分的爭論是數學界至今最大的公案。布萊尼茨在1684年發表第一篇微積分論文，定義微積分的概念，采用dx、dy進行表示。在1686年又發表了積分論文，對微分和積分進行探討，并應用了符號∫。根據他的筆記可知在1675年11月11日他已經完成整套的微積分理論知識。但是在1695年英國學者宣稱微積分的創立權歸于牛頓，是微積分的第一發明人。數學界對這個問題都有不同的看法，老師可以引導學生們查閱資料，然后發表自身的想法，從而更好地引入課程內容，進行全面的復習工作。然后把微積分與我國的傳統數學知識聯系起來。微積分的概念中蘊含著極限的定義，這與魏晉時期的數學家劉徽的“割圓術”有異曲同工之處。割圓術是為了建立嚴密的理論和完善的計算形成的算法。當時劉徽正處于軍閥割據的時代，中國的社會、經濟、文化和思想發生重大變革，特別是思想領域，文人們崇尚思辨精神。大家根據一個議題進行辯論，在討論的過程中思想得到解放，逐漸提升對思維規律的探究效果[1]。這些知識不僅能提高學生們對高數課堂的興趣，又能提高學生們對本民族數學知識的認同感和自豪感。我國在微積分的研究中也擁有一定的成效，例如沈括提出的隙積術，高階等差級數求和的問題。

（二）加強學生對知識的記憶效果

在學習狄利克雷函數的時候，老師向學生們提問如何定義有理數，學生們無法對概念進行準確概括得到直觀的定義。這時老師不能直接告訴學生們答案，應該引導學生們進行探索，以小故事的模式加強學生們的認識效果。畢達哥拉斯出生于公元前5世紀，是古希臘著名的數學家，曾經系統地學習過幾何學、自然科學和哲學。他曾經提出這樣一個理論“一切的數都可用整數或者整數之比進行表示”但是當他的學生向他提問的時候，邊長1cm的正方形的對角線長度是？根據計算可知正方形的對角線的長度為√2，由此這就出現了第一個無理數。正是因為這個數值的出現，在學術界引起巨大的關注度，可以說是一場巨大的危機。同學們通過這個故事能夠加深對有理數的記憶效果，有理數是整數，即正整數、零以及負整數和分數的統稱，是分數和整數的集合。一般使用Q來表示有理數集，是全體有理數的集合。在這個過程中學生們不僅了解數學知識的發展歷史，增加了知識的儲備量，加深了相關數學概念的記憶效果。此外還能引導學生們提出問題和解決問題的能力[2]。此外還可以進行聯動教學活動，在今天的課程中講述的√2，掀起第一次數學危機。可以適當地融入第二次數學危機，即無窮小的概念。它一般以函數的形式和序列的形式出現，以0為極限的變量，與0處于無限接近的狀態。把第一和第二次危機進行一同教學，能加強學生對知識的記憶效果。

（三）提高學生思考和辨析能力

芝諾是古希臘的哲學家，艾埃利亞學派的代表人物，他的芝諾悖論具有深遠的影響力。其中較為出名的就是“阿基里斯追不上烏龜”。烏龜在阿基里斯前面1000m處，兩者同時開始賽跑，設定阿基里斯的速度是烏龜的10倍。比賽正式開始時，設定阿基里斯跑了1000m所用的時間為t，烏龜在他前面100m處；當阿基里斯完成那100m的距離后，他所用的時間為t/10，那么通過計算可知，烏龜仍舊領先他10m的距離；當阿基里斯完成那10m的距離后，他所用的時間為t/100，烏龜仍舊領先他1m的距離……芝諾認為，即使阿基里斯能夠接近烏龜但是絕不可能超過它。這個悖論認為阿基里斯是永遠也追不上烏龜的。雖然在實際中阿基里斯非常容易就能超過烏龜，但是如何超過卻存在一定的爭議。這個悖論主要反映的就是時空并不是無限可分割的，運動也不具備連續性。在芝諾的理念中，他認為時間是無限的，其中存在偷換概念的行為[3]。老師在講述完這個故事后可以把它引入到級數的概念中。老師帶領學生討論這個悖論的解決方法。學生進行積極的討論和分析，采取小組合作的模式，根據這個問題提出對應的解決思路和想法。在這種模式下，課堂的氣氛一下子活躍起來，學生們都全身地投入到討論中，發表自己的見解和想法。這時老師為學生提供助力，探究時間是否具有無限性。對問題中的條件進行探析可知，阿基里斯追烏龜的時間為1/10+1/100+1/1000+……+1/10m+……。然后老師提出疑問時間的總和是多少呢，是否擁有具體的數值。學生們對這個問題進行探究，把一個整體進行不斷的平均分割，然后把這些分割的部分匯總到一起，就還是會得到一個新的個體。所以，1/10+1/100+1/1000+……+1/10m+……=1，通過計算就可以得出僅需要一個單位時間阿基里斯就能夠追上烏龜。把概念進行進一步的深化可知，1/10+1/100+1/1000+……+1/10n+……=1/10-1/10m+1/1-1/10。把其中的數據進行整合可知1/10-1/10m+1/1-1/10=1。然后老師就可以根據對芝諾悖論的探究，引出級數的概念。級數主要指數列項應用加號依次連接的函數，它是分析學的一個分支，具備離散和連續兩個方面。通過這個小故事能夠提高學生思考和辨析能力，激發學生們的內在潛力。

（四）化繁為簡提高學生們的理解能力

當學生們對復雜的知識概念把握不清的時候，老師可以利用小故事，幫助學生們快速掌握其中的關系。《質數的孤獨》是喬爾達諾的處女作，在小說中把相愛卻無法在一起的男女主角比喻為兩個不能相遇的“孿生質數”，他們被其他的數所分隔開來，雖然簇擁一起卻不能夠挨在一起。孿生質數就是相差2的素數對，例如3和5、7和9、41和43等。在數學領域存在無窮個質數p，所以p+2也是質數。所以（p，p+2）就是一對孿生質數。把孿生質數轉換為一對相愛卻沒有辦法在一起的愛人，能夠把復雜的問題淺顯化，還能充分調動學生們的情緒，化繁為簡提高學生們的理解能力。

（五）增加學生們的知識儲備量

在高數課程中許多的知識點和概念都是數學家的名字進行命名的。例如，古斯塔夫森定理、共軛復根定理、高斯－盧卡斯定理、哥德巴赫－歐拉定理、勾股定理、格爾豐德－施奈德定理等。老師在講解相關的知識概念的時候可以適當地介紹一下數學家的相關事跡和研究的成果，這樣能增加學生們的知識儲備量，拓寬他們的知識面[4]。例如，哥德巴赫的猜想是世界近代三大數學難題之一，他提出任一大于2的整數都可以有三個質數之和進行表示。但是他本人對無法佐證這一觀點，后來他與數學家歐拉進行討論，但是仍舊沒有得到結果。直到1973年我國的陳景潤先生發表了（1+2）的詳細證明，為哥德巴赫的猜想做出巨大的貢獻。

（六）調動學生的情緒提升課堂的趣味性

因為數學的理論知識較為龐雜、部分概念知識點較為抽象，需要具備一定的邏輯思維能力，同時在高數課程中還涉及到大量的計算以及運算模式。學生們因為內容過于復雜，存在一定的抵觸情緒，無法有效地融入到課程中來，甚至會因為多次計算失敗而產生放棄的心理。這時老師就應該充分發揮數學故事的作用，帶領學生探究“哥尼堡七橋問題”，對七座橋進行描述，找到穿越城市的方法，保障每個橋都能經過。這個活動能調動學生的情緒提升課堂的趣味性，在游戲的過程中領會知識。

四、結論

綜上所述，老師們應該結合實際選擇合適的方法把數學故事融入到高數教學中，改變傳統的授課模式，拉近老師與學生之間的距離，提升課程的趣味性。有效應用數學故事能夠更好地引出高等數學的概念、加深學生們對知識點的印象、提高學生思維的靈活性，樹立思辨的意識、把復雜的問題淺顯化便于學生們進行理解、增加學生們的知識儲備量、營造輕松愉悅的課堂氛圍。

參考文獻：

[1]張素婷.高校數學中數學文化的應用[J].休閑，2019（09）：211.

[2]胡婷婷，楊文國，蔡云.淺談如何活躍高等數學課堂氣氛[J].教育現代化，2019，6（72）：165-166.

[3]張居麗.基于案例的《高等數學》課程中樂學數學教學方法的探究[J].智庫時代，2019（04）：171+185.

[4]徐書紅.基于數學史案例引導的高等數學教學研究[J].南國博覽，2019（01）：125+127.

作者：張然 單位：鄭州科技學院基礎部