導(dǎo)語：數(shù)學(xué)創(chuàng)設(shè)知識歷程分析論文一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

傳統(tǒng)課堂中，學(xué)生體驗到的數(shù)學(xué)基本上是“數(shù)學(xué)成品”，學(xué)生很少有機會親自嘗試、實驗或探究，體驗知識形成的過程或?qū)ふ腋鞣N不同的問題答案.也就是說，傳統(tǒng)教學(xué)的最大弊病就是重結(jié)果而輕過程，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式、理等都是知其然不知其所以然，學(xué)習(xí)方式就只能是機械記憶、簡單模仿、重復(fù)練習(xí)，自然談不上發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神.但是，數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容不僅是一些現(xiàn)成的結(jié)論，更重要的是這些結(jié)論的形成過程中火熱的數(shù)學(xué)思考、豐富的數(shù)學(xué)思想方法以及深刻的數(shù)學(xué)內(nèi)涵.學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也不是簡單地接受課本上或教師的現(xiàn)成結(jié)論，而是學(xué)生親自參與的豐富、生動的概念活動或思維活動的過程.雖然概念、規(guī)律是數(shù)學(xué)家早建立和早發(fā)現(xiàn)的，但對學(xué)生個人來說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)仍應(yīng)是在他尚未經(jīng)歷的情況下重復(fù)那類過程，通過親自操作體現(xiàn)，作一次再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)，同樣是需要經(jīng)歷的過程.我們相信，每個學(xué)生都具有發(fā)現(xiàn)的潛能.所以，教師要善于通過揭示數(shù)學(xué)知識的生成背景，暴露數(shù)學(xué)知識形成過程中豐富的數(shù)學(xué)思維來創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生通過親自操作，獨立思考而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，從而親自體驗數(shù)學(xué)化歷程.教師通過提供足夠的資源、空間、時間，學(xué)生從“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”出發(fā)，在教師幫助下自己動手、動腦做數(shù)學(xué)，用觀察、模仿、實驗、猜想等手段收集材料，獲得體驗，并做類比、分析、歸納，漸漸達到數(shù)學(xué)化、嚴格化和形式化.也就是在教師啟發(fā)下，追尋數(shù)學(xué)家創(chuàng)造性數(shù)學(xué)活動的思維軌跡，體驗數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過程，再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)，獲得重復(fù)人類數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動過程的體驗，增強探索精神和創(chuàng)新意識.[案例91關(guān)于代數(shù)式概念的教學(xué)可以設(shè)計這樣的活動:口巨口………)由圖所示，搭一個正方形要4根火柴棍，搭兩個正方形需要7根火柴棍，搭三個正方形要10根火柴棍.問:(l)搭10個這樣的正方形需要多少根火柴棍?(2)搭100個正方形要多少根火柴棍?(3)如果用x表示所搭正方形的個數(shù)，搭x個正方形要多少根火柴棍?(4)你是如何表達搭x個正方形所需要的火柴棍的根數(shù)的?與同伴進行交流.學(xué)生在探索10個、100個正方形所需火柴棒數(shù)的過程中，體會到建立一般規(guī)律的必要性;然后，他們通過觀察、實驗、歸納，探索出一般規(guī)律后并運用字母表示.這其實就是一個數(shù)學(xué)化的過程，在此過程中，學(xué)生經(jīng)歷了運用數(shù)學(xué)符號描述變化規(guī)律的過程，體會到“為什么要學(xué)習(xí)代數(shù)式”、“代數(shù)式是怎樣產(chǎn)生的”，通過活動去獲得代數(shù)式的基本含義，發(fā)展了符號感和抽象思維.

[案例10]在教學(xué)一元二次方程概念之前，先給出以下兩個問題讓學(xué)生列方程:

(l)家鄉(xiāng)的河邊要建電灌站，要求設(shè)計建造底為正方形且面積為15平方米的蓄水池，它的邊長為多少?⑧默黑SIS

(2)剪一塊面積是1500平方厘米的長方形紅布制作校旗，使它的長比寬多50厘米，應(yīng)該怎樣剪?學(xué)生容易答出:

(l)設(shè)邊長為x米，則方程為x2=15.

(2)設(shè)寬為x厘米，則方程為x斗50x二1500.這兩個方程學(xué)生乍看似曾相識，細瞧卻又陌生，頓時產(chǎn)生了疑惑，這個疑惑在學(xué)生掌握一元二次方程概念的思維過程中起了“催化”作用.此時，教師及時提問:

(I)什么叫方程?什么叫做一元一次方程?

(II)方程中的“元”和“次”各是什么含義?

(III)上述兩個方程各是幾次方程?

顯然，這種情境的創(chuàng)設(shè)將學(xué)生帶入了良好的思維情境，激發(fā)起學(xué)生的求知心理，為下一步揭示一元二次方程的本質(zhì)屬性做好了準備.學(xué)生在探索和思考中參與了概念的形成過程，這比直接向?qū)W生講解概念來達到認知目標、技能目標要快、要好、要輕松.

【案例11]學(xué)習(xí)“坐標的概念”，老師將兩根塑料繩帶進教室，讓一個學(xué)生做原點，然后用兩繩拉成縱橫兩根數(shù)軸，并定出正方向，這樣，教室中的每個學(xué)生都有坐標，老師說坐標，讓具有此坐標的學(xué)生站起來，也可以指定學(xué)生站起來說自己的坐標，坐標原點可以變化，學(xué)生的坐標也就隨著變化.通過上述實驗的操作、演示和討論，使學(xué)生對概念不僅知其然，還能知其所以然.

5.5提供操作平臺，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)活動情境

斯托利亞爾認為:數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)活動的教學(xué).張奠宙先生認為，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)在于反璞歸真，把數(shù)學(xué)的形式化邏輯鏈條，恢復(fù)為當初數(shù)學(xué)家發(fā)明創(chuàng)造時的火熱思考.而恢復(fù)學(xué)生火熱思考的最好辦法，就是通過再創(chuàng)造把數(shù)學(xué)化的過程盡可能變成適合學(xué)生的可操作的活動.借助操作活動顯示數(shù)學(xué)的特征，暴露數(shù)學(xué)的內(nèi)涵以及樸素的數(shù)學(xué)思考過程.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)首先應(yīng)該是理解數(shù)學(xué)，也就是說通過活動、通過豐富的(身體或感觀的)體驗、通過嘗試錯誤來獲得數(shù)學(xué)觀念.建構(gòu)主義認為，學(xué)習(xí)是主體在對現(xiàn)實的特定操作過程中，對自己的活動過程的性質(zhì)進行反省抽象而產(chǎn)生的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個“做數(shù)學(xué)”的過程.學(xué)生用自己的活動建立對人類已有的數(shù)學(xué)知識的理解.因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的活動，在數(shù)學(xué)活動過程中，學(xué)生與教材及教師產(chǎn)生交互作用，形成了數(shù)學(xué)知識、技能和能力，發(fā)展了情感態(tài)度和思維等方面的品質(zhì).數(shù)學(xué)教師不能充當數(shù)學(xué)知識施舍⑧碩士學(xué)位論文MASTER’5TllESIS者的角色，沒有人能教會學(xué)生，數(shù)學(xué)素質(zhì)是學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中獲得的.所以在數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)中，教師應(yīng)將現(xiàn)實的、有趣的和探索性的數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)活動設(shè)置成學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的有機組成部分，為學(xué)生提供數(shù)學(xué)活動的操作平臺，讓學(xué)生進行自主探索、合作交流、積極思考和操作實驗等.讓學(xué)生在具體的操作中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的發(fā)展與形成的真諦.只有這樣，才能把教師的“知”轉(zhuǎn)化為學(xué)生的“知”，使學(xué)生由“學(xué)會”提高到“會學(xué)”的層次.數(shù)學(xué)的教和學(xué)實質(zhì)上應(yīng)該是一種教師與學(xué)生共同參與、共同體驗、共同完成、共同發(fā)展的活動.教師是活動的設(shè)計者、組織者、指導(dǎo)者、合作者;學(xué)生要在教師的指導(dǎo)幫助下，自己動手、動腦“做數(shù)學(xué)”，用觀察、模仿、實驗、猜想等手段收集資料，獲得體驗，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的活動過程，變成學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的活動過程.注重讓學(xué)生在多種多樣的學(xué)習(xí)活動中體驗數(shù)學(xué)正是目前國際數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個重要特征，而這也是“以學(xué)生為主體”的教育觀念在數(shù)學(xué)課程中的體現(xiàn).

【案例12】在教學(xué)“從三個方向看”時，教師讓學(xué)生用幾個小立方塊根據(jù)三個視圖搭出這個物體，觀察所搭建的物體跟三個視圖的關(guān)系，通過操作思考使學(xué)生感受到主視圖看到物體的上下左右排列，左視圖看到物體上下前后排列，俯視圖看到物體左右前后排列.讓學(xué)生手腦并用，在操作思考中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力和空間觀念.

【案例13】在教學(xué)“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”時，可把書上的例題設(shè)計成如下的操作活動:教師和學(xué)生各自備一副三角尺，先由教師作示范，用一副三角尺上的一對直角拼成同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，然后讓學(xué)生分小組討論，用一副三角尺上的300角與45“角拼成同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.

【案例14】在講“列舉所有等可能的結(jié)果”時，可設(shè)置摸球游戲:請每個小組把一紅二白三個小球裝入口袋中，攪勻后從中摸出一個球，小組中每個同學(xué)摸兩次，由組長記錄結(jié)果并加以整理，看看你所在的小組可以得到幾個不同的結(jié)果?其中有幾個是等可能的?然后用所學(xué)的方法加以驗證.這樣寓教于樂，既有利于學(xué)生內(nèi)化新知，又強化了學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，促進能力的發(fā)展.I案例15]無理數(shù)的引入，教科書為了引入無理數(shù)的概念設(shè)計了下面的一個教學(xué)活動:用兩個邊長為1的小正方形，剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個大的正方形.

(l)設(shè)大正方形邊長為a，a滿足什么條件?

(2)a可以是整數(shù)嗎?說說你的理由

(3)a可以是分數(shù)嗎?說說你的理由，并與同伴交流.

一些教師認為剪拼活動消耗了較多時間而且價值不大，因此直接要求學(xué)生求單位正方形的對角線長或面積為2的正方形邊長.但通過課堂教學(xué)的比較發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過這樣的“改進”，學(xué)生解決問題的渠道明顯減少，如直接思考面積為2的正方形邊長時，學(xué)生基本只能從對12=1，22=4，……的觀察中感受到邊長不是整數(shù)，它在1與2之間，而用原來的情境時，學(xué)生除了上面的方法外，還比較多地從圖形的特征思考問題，如很多學(xué)生說這個正方形的邊長是直角邊為1的等腰三角形的斜邊，它大于任意一個直角邊，小于兩個直角邊的和，同樣可以得到這個邊長在1和2之間.此外，這樣的“改進”對學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也有一定的負面影響.因此對于教科書中的這個情境，教師還是應(yīng)該謹慎，不能隨便剪掉.

5.6注重互動合作，創(chuàng)設(shè)平等交流情境

建構(gòu)主義認為，知識是通過社會磋商和對理解發(fā)生的評估而展開的.個人是測試理解的一個基本機制;協(xié)作小組對特定問題的理解進行測試;其他人則是刺激新的學(xué)習(xí)的重要源泉.這些觀念就是強調(diào)教學(xué)中的社會性和相互作用對學(xué)生學(xué)習(xí)建構(gòu)的重要作用.學(xué)生互動學(xué)習(xí)是教學(xué)系統(tǒng)中尚待進一步開發(fā)的人力資源，是教學(xué)活動成功的不可缺少的重要因素.所以建構(gòu)主義主張教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生進行豐富多向的交流、討論，合作解決問題，提倡合作學(xué)習(xí)與交互學(xué)習(xí).在這樣一個過程中，通過學(xué)生之間的討論、交流、不同觀點的交鋒、補充、修正，加深每個學(xué)生對當前問題的理解.這種合作交流式的學(xué)習(xí)，能使學(xué)生共同開展學(xué)習(xí)活動，以最大限度地促進他們自己以及他人的學(xué)習(xí)，它能夠培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作、分享精神，為其在社會性的群體中的適應(yīng)和發(fā)展做準備.注重合作交流，通過師生互動來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，可以將學(xué)習(xí)由傳統(tǒng)課堂上的個人頭腦中的事件轉(zhuǎn)向?qū)W生合作進行的活動，在學(xué)習(xí)中充分發(fā)揮集體智慧，通過對話與互動，協(xié)作建構(gòu)起新的知識，以解決實際或抽象問題.教師應(yīng)當為學(xué)生營造一個寬松的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，創(chuàng)設(shè)吸引學(xué)生，激發(fā)學(xué)生積極主動參與的課堂情境，使得他們能夠在其中積極自主地、充滿自信地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，平等地交流各自的數(shù)學(xué)理解，并通過相互合作去解決所面臨的問題.

[案例16】在“一元一次不等式的解法”的教學(xué)中，可以將班上同學(xué)按“組內(nèi)異質(zhì)，組間同質(zhì)”的原則分成幾個小組，采取小組競賽的游戲形式進行解題.每個小組先討論交流得出解題方法，再共同寫出解題過程和答案，最快最準的小組獲勝.然后，各小組派人上臺出示本小組的結(jié)論，總結(jié)解題方法和解題步驟，且與一⑧碩士學(xué)位論文MASTERSTllESIS元一次方程進行比較，表達不全面的本小組成員補充.最后由老師進行全面的總結(jié)，新知識的學(xué)習(xí)就完成了.對于這樣有一定基礎(chǔ)知識支撐(一元一次方程的解法)的內(nèi)容的學(xué)習(xí)，老師要相信學(xué)生自己就能夠發(fā)現(xiàn)新知識，要敢于放手讓學(xué)生通過自己的合作交流進行學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，同時提高了合作交流能力和表達能力.

【案例17】在“列方程解應(yīng)用題的復(fù)習(xí)”中，有位老師設(shè)計了這樣一道習(xí)題:甲、乙兩站的路程為390千米，貨車從甲站開出，每小時行52千米，轎車從乙站開出，每小時行78千米，兩車同時開出，經(jīng)過多少小時兩車相距130千米?學(xué)生在討論交流中出現(xiàn)了以下幾種解法:同學(xué)們應(yīng)用分類討論、方程的數(shù)學(xué)思想解答應(yīng)用題，增強了學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識，提高了解決實際問題的能力.學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中出現(xiàn)了一題多解的精彩局面.同時，學(xué)生思維的嚴密性與靈活性都有所發(fā)展.