導語：數學教案形成實驗論文一文來源于網友上傳，不代表本站觀點，若需要原創文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

《函數（一）》是人教版義務教育教材初級中學代數第三冊第十三章“函數及其圖像”第二節的數學內容（見教材P91—P92頁），安排二課時教授。

下面就我們對這一重要教學內容的教案形成報告如下（具體教案略）。

在課堂教學中，我們主張有意義學習，反對機械學習。有意義學習，就是通過文字符號或其它符號使學生在頭腦中獲得相應的認知內容的學習。其學習過程的實質是符號所代表的新知識與學生認知結構中已有的適當知識建立非人為的（非任意的）和實質性的（非字面的）聯系。

根據學習任務的復雜程度，有意義學習分為三種類型：代表學習、概念學習和命題學習。這是一堂典型的概念學習課，它的實質是讓學生掌握事物的共同的關鍵特征（關鍵屬性）。獲得概念的形式有兩種：一種是讓學生從大量事物的不同例證中獨立發現，稱為概念形成，另一種是教師用定義的方式直接向學生呈現，然后由學生利用認知結構中原有的有關概念理解新概念，稱為概念同化。

義務教育新教材對認知發展尚未成熟的初中學生，在理論上降低了邏輯嚴謹性要求。根據從具體到抽象的認知規律，教材比較多的運用了形象思維和直覺思維，減少了學生的學習困難。形象思維是借助對數學對象的具體形象和表象的聯想來進行的思維，可以經常聯系生活實際、圖表和模型表現數學內容，通過聯想、類比、歸納而抽象出數學概念，也可以使數學概念具體化、形象化。直覺思維是具有意識的人腦對數學對象的結構及規律性關系的敏銳想象和迅速判斷。它的特點是思維過程無明確的意識，也沒有清晰的推理過程，思維過程在一剎那間完成（即“頓悟”），主要形式是想象和猜測。可以這樣說，邏輯是證明的工具，而直覺是發現的工具。因此根據本節課教材的組織程序和教學大綱要求，學生學習進行的方式可采用發現學習的形式（蘇聯奧蘇伯爾觀點，美國布魯納倡導），先用概念形成的程序引入函數概念，然后同化函數概念，達到獲得函數概念的目的。經過研究，我們取得了如下的共識：

一、依據教學大綱和節前框，本節課的教學目標應該是要求學生能分清實例中出現的常量與變量、自變量與函數，使學生了解函數的意義及三種表示法。

二、緊扣教材，充分運用教材獲得函數概念。

1．借助教材編寫者精心設計的章頭圖（第82頁）引入教學，體現函數這個重要的數學概念源于實踐、寓于實踐的哲學觀點。

上課伊始，讓學生觀察章頭圖。這幅圖分上、中、下三部分。通過對上、下四幅畫的觀察得到某日白天的氣溫高、風力小；深夜的氣溫低、風力大，具體生動地說明了時間和氣溫是兩個變量，時間和風力也是兩個變量。接著利用學生前節課（平面直角坐標系內容）剛剛獲得的認知結構觀察中間部分（氣溫圖），發現一天二十四小時內，當時間每取一個值時，氣溫都有唯一的值與它對應，向學生展示了：在一個問題的研究過程中，往往存在兩個變量的運動變化狀況，并且它們滿足某種函數關系這樣一個數學現象（實例）。

2．重點講解第91頁的例子：一輛汽車以30千米／小時的速度行駛，行駛的路程S（千米）與行駛時間t（時）有怎樣的關系呢？利用學生已有的認知結構（勻速運動規律：S＝Vt），開展學生學習活動。

通過討論，采用列表的形式，發現在這個問題的研究過程中，速度V是常量，路程S和時間t是兩個變量，并且當變量t每取一個值時，就可以相應地得出變量S有唯一的一個值。通過上述兩例的知覺水平的分析，辨別不同的刺激模式，舍去事物的特定物質運動的形態，提煉出兩個研究對象中共同的關鍵屬性，抽象為數量及關系的研究，就得出了函數的定義，深入淺出地揭示了用語言文字符號表示函數（這一步屬于有意義學習的代表學習的范疇）這個數學概念的形成過程，獲得了反映現實或者說代表現實的一個抽象概念———函數。

三、同化概念，使函數的意義有效地固定在學生的認知結構中。

在初步獲得函數要領的意義后，可通過第92頁的圓的面積S（cm2）與半徑R（cm）間的關系：S＝πR2來理解常量與變量、自變量與函數這些新概念，并進一步綜合上面引入函數定義的兩例，將函數概念與學生認知結構中的有關觀念進一步分化和融合貫通，指出兩個變量構成的函數關系有的可以用數學式子（等式）表示，有的可以用列表或圖表示，有的三種表示方法兼而有之，達到了同化概念、強化函數關鍵特征的目的，為以后學習具體函數及其圖像奠定了基矗

四、把握好概念的掌握的教學環節。

所謂概念的掌握就是指獲得了按一類事物的共同的關鍵屬性進行反應的能力。教師在設計測驗來檢驗學生是否真正獲得概念時，有兩點是值得注意的：（1）要區分學生是知識的理解還是知識的機械記憶；（2）要區分學生是根據關鍵特征掌握概念，還是根據無關特征回答有關概念問題。這是一個十分重要的教學環節，要形成學生主動學習的高潮。

1．用提問和板演的形式要求學生完成第92頁練習的兩題。學生根據常量與變量、自變量與函數的定義，直接從知覺上覺察它們的意義，迅速回答問題。

2．請學生舉出實例，說明在一個問題的研究過程中存在兩個變量，并且構成函數關系（即由學生舉出肯定例證）。教師要抓住函數的關鍵特征，引導學生開展思維上活動，在學習和生活中推衍（尋找）出數學現象。教師在教學過程中，要特別尊重學生的發言和討論，采用擴大有關特征（定義的特征）的方法促進教學，辨識肯定例證和否定例證，使函數真正成為科學概念。

張仲隱老師寫成了教案，課前學生進行了預習。該授課采用了以激勵學生學習為特征的、以學生為中心的講練結合的啟發式教學方法。在教學過程中呈現的概念的形成、掌握、深化的教學環節，環環相扣，自然流暢，使教材本身具有的邏輯意義與學生原有認知結構實現了較好的結合，清晰、穩定而明確的函數意義得到了顯現，為學生了解和基本掌握，完成了教學任務。在教學過程中，值得提出的兩點是：（1）在定義函數概念之后，張老師讓學生第二次觀察章頭圖解決問題時，學生從函數思想上的高度回答了老師提出某日一天二十四小時內的時間與溫度之間的各種關系問題（何時溫度最高、最低？什么一段時間溫度持續上升、持續下降？）。充分發揮了教材的功能，加深了對函數意義的了解。巧合的是，教師提出的問題就是安徽省去年中考數學試題第六題第2小題的原型（備課時未考慮到）。（2）學生在舉滿足函數關系的兩個變量的實例時，發言和爭論的氣氛熱烈。他們提出：“在單位時間工作量一定時，總工作量與工作時間成函數關系”，“發電報錢款數與字數成函數關系”，“人的身高與年齡成函數關系”，“銳角α與它的正弦值成函數關系”，“二元一次方程的二個未知數X、Y成函數關系”。從學生口述的實例中，說明學生在短短的四十五分鐘內，了解了函數的標準屬性（在哲學上稱為本質屬性），達到了提高課堂教學效率的目的。