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在CAI下即時提示解題過程對小學三年級學生建構兩步應用題整體結構的影響

摘要本研究在計算機輔助小學三年級學生建構兩步應用題結構的教學中，對42名學生的錯誤反應，即時給予有關解題過程的提示，對另外42名學生只即時給予有關結果對錯的反饋，以探討有關解題過程的提示是否促進學生對兩步應用題整體結構的理解以及對解題過程的自我監視。結果表明：①兩班學生對結構的理解以及對解題的自我監視水平上存在顯著性差異；但在解題成績上并無顯著性差異；②兩班學生的閱讀水平對他們的解題成績都存在顯著性影響，但對學生的結構理解和解題自我監視并不存在顯著性影響；③學生解兩步題成績以及對兩步題結構的理解水平與解題自我監視之間存在顯著性相關。

關鍵詞解題成績結構理解閱讀水平自我預測自我評價

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一前言

小學數學兩步應用題是一種與學生的實際生活情景相聯系、需要學生選擇、運用和組合規則來解決問題的任務。它以一步應用題為基礎，但不同于一步應用題，要解決它不只是規則的簡單套用，而是規則的選擇和組合。一步題簡單規則的各種組合就構成了兩步應用題的整體性結構。學生對這種結構的理解和掌握將有助于他們對當前解題任務的認識，從而提高他們解決問題的效率。

兩步應用題的教學常常被當作問題解決的教學來研究。我國小學普遍采取的教學方式是舉例講解某種類型的組合，然后跟隨以大量的練習，并未揭示例題之間的內在關系。學生對兩步應用題基本結構的知識比較零散，未能建構起自己對兩步題整體性結構的理解，其結果只會模仿例題去解決某些類型的問題，無法靈活地選用和組合規則去創造性地解決新的問題。建構主義的數學教育觀認為，“數學學習并非一個被動的吸收過程，而是一個以已有知識經驗為基礎的主動的建構過程”（Glaserfeld，1991），這意味著“學習數學就是研究數學，最好的學習方法就是干中學（鄭毓信，1994）。因此，兩步應用題的教學最好是在一步題的基礎上，利用學生的知識經驗，不斷提出問題，引導學生通過比較、歸納、類推、分類、發現以及解題等活動逐步建構出對兩步應用題整體性結構的理解，從而提高他們解決兩步題的能力。

建構主義學習論認為，學生是在已有知識經驗的基礎上，通過主體與客體的相互作用來建構起對事物的理解的（張健偉，1996）。學生的原有知識經驗各有不同（陳琦，1988），學生的建構也是在特定的情境下進行的（Duffy，1991），因此，每個學生的建構過程不盡相同，是多元化的（Cunningham，1992），并且，學生的建構是在與教師、同學的社會性交互作用中進行的，為利于良好的建構，需要教師不斷監視并給予學習過程的指導。

監控學習過程并給以即時反饋是計算機輔助教學的優越性之一，用計算機來輔助兩步應用題結構的教學，能即時向學生提示解決問題的過程。這種即時提示能否促進學生對兩步應用題整體性結構的建構，正是本研究所要探討的問題。因此，本實驗研究的基本問題是：在計算機輔助小學三年級學生建構兩步應用題結構的教學中，對學生的錯誤反應，即時給予有關解題過程的提示，是否能促進學生對兩步應用題結構的建構。

二實驗方法

（一）實驗設計

本實驗研究的基本假設是：在計算機輔助小學三年級學生建構兩步應用題結構教學中，對學生的錯誤反應，即時反饋有關解題過程的提示，將比只反饋對錯評判更能促進學生對兩步應用題結構的建構。實驗處理是：在對學生錯誤反應所提供的即時反饋中，控制班只給予對錯評判；實驗班則還給予具體的有關本題解題過程的提示。實驗的主要因變量是結構理解成績，指學生對兩步應用題一般結構的理解；輔助因變量是對解題過程的自我監視，指學生在解題之前對自己解該題能力的預測（自我預測）和解題之后對自己解該題效果的評價（自我評價），其水平與學生對兩步應用題一般結構的理解水平直接相關聯的；參照因變量是解題成績，指學生解兩步應用題的學業成績。此外，實驗的協變量有對應用題文字的閱讀理解水平，它會影響解題以及對結構的理解；以及解一步題的成績，它是學習兩步應用題結構的基礎。本實驗將具體考察實驗班的各項因變量是否比控制班高。

（二）被試

本實驗的被試為北京市鐵路職工子弟第七小學三年級的兩個班的學生，共84人。每班42人，其數學教師都是本實驗的任課教師，平時成績基本相等，分別作為控制班和實驗班。

（三）實驗材料

1.硬件

由25臺386計算機組成的小型教學網絡。

2.教學軟件

本實驗用的教學軟件是根據建構主義學習原理而設計開發的。軟件分為教學和練習兩部分。在教學部分，在一步應用題的基礎上，用實物圖、線段圖或文字等信息材料作動態演變，不斷提出問題，讓學生作出反應，從而引導學生通過比較、歸納、類推和分類等活動逐步建構出對兩步應用題整體結構的理解。在練習部分，學生要解一些兩步應用題，這些題是按兩步應用題的整體結構來安排的，其目的是讓學生通過解題來加深并鞏固自己對兩步應用題整體結構的建構。控制班和實驗班的練習部分稍有不同，在控制班，軟件對學生的錯誤反應只作一般性的即時反饋，即只有簡單的對錯評判或中性術語如“再來一次”等；在實驗班，則還包含具體的有關本題解題過程的提示，如“要想求×××，必須先知道×××”，“通過什么方法才能求出最后的問題”等。

3.測試工具

①應用題文字閱讀理解測驗。由實驗教師、同校數學老師、區教研室教研員和研究者共5人共同編制，包括小學三年級學生在數學課中學習的有關應用題數量關系的術語和文字敘述，考查學生正確理解術語和文字敘述的能力，共10題。

②應用題解題測驗，有一步應用題解題測驗和兩步應用題解題測驗兩種。由實驗教師、同校數學老師和區教研室教研員共5人，按教學大綱共同編制。這是學績測驗，測查學生解一步或兩步應用題的水平。

③兩步應用題結構理解測驗。由研究者、實驗教師、同校數學老師和區教研室教研員共5人共同編制，測查學生對兩步應用題整體結構的理解水平。主要題型有判斷題、單項選擇題、多項選擇題、填空題以及匹配題等。主要內容有：區別一步和兩步題，識別直接條件和間接條件，改變一步題的條件使其變為兩步題，改變一步題的問題使其變為兩步題，改變或組合某些條件使其變成各種兩步題，改變或組合某些問題使其變成各種兩步題，用所提供的條件和問題組合出各種兩步題，對應用題進行分類，以及評價某解題步驟的錯誤類型等。

④對解題過程的自我預測測驗，包括一步題和兩步題兩種。自我預測由被試在讀過每一道題之后解決問題之前，預測自己有多大把握完成該題，用三點評定方式作答。其水平的高低用實際做題正確程度與自我預測得分之差來衡定，差值越大，自我預測水平越低。整體得分為所有差值的平均分。

⑤對解題過程的自我評價測驗，包括一步題和兩步題兩種。自我評價由被試在解過每一道題之后，評估自己做得有多好，用五點評定方式作答。其水平的高低用實際做題正確程度與自我評估得分之差來衡定，差值越大，自我評價水平越低。整體得分為所有差值的平均分。

（四）實驗程序

1.分組和前測

這兩個班都是本實驗教師所教，從最近三次數學測驗成績來看，兩班無顯著性差異。在實驗之前同一時間對兩班學生進行應用題文字閱讀測驗、一步應用題解題測驗、一步題解題自我預測和自我評價測驗。

2.教學實驗

教學實驗在學校計算機教室進行。兩班皆由本實驗教師教授（原任課教師）。每班學生兩人一臺計算機（隨即配對），互相討論，輪流操作（作為合作學習背景）。教學實驗分為教學課和練習課兩部分，教學課上，教師進行全班同步（所有計算機呈現同樣信息）講解，學生在自己的計算機上可作適當反應；練習課上，全班學生進行個別化練習，列式計算兩步應用題?？刂瓢嗯c實驗班除了在練習中得到不同的反饋外，其他方面如學習內容、過程和時間都基本相同。教學實驗時間為8節課，比傳統教學節省4節課時間。

3.后測

在教學實驗結束后，對兩班學生進行兩步應用題解題測驗、自我預測和自我評價測驗、以及兩步題結構理解測驗。

4.數據收集和處理

收集各項測驗數據，用SPSS／PC＋對所有數據進行統計分析。

三結果與分析

（一）實驗前測結果差異比較

對兩班的實驗前測各項結果進行F檢驗（表1）。由于學生解應用題的能力受他們的閱讀水平的影響，因此，在對兩班解一步題成績、解一步題的自我預測和自我評價進行方差分析時，將閱讀水平作協變量處理。表1兩班閱讀水平以及在一步應用題上的解題成績、自我預測水水平和自我評價水平

閱讀水平解題成績自我預測自我評價控制班X53.1095.711.441.81(N=42)s23.7416.101.791.43實驗班X51.9196.191.451.88(N=42)s23.7114.311.401.70協變量F值顯著性(閱讀水平)-7.36[*][*]1.723.75主效應F值顯著性0.050.050.000.02

**P〈0.01

結果表明，兩班在閱讀水平、一步題解題成績、一步題解題自我預測和評價上，都不存在顯著性差異，這說明，兩班的基礎水平是對等的。此外，閱讀水平對學生解題成績具有顯著性影響（P〈0.01），對解題自我預測和評價都沒有顯著性影響。

（二）實驗后測結果差異比較

對兩班的實驗后測各項結果進行F檢驗（表2）。由于學生解兩步應用題的能力受其閱讀水平及一步題題解成績（原有基礎）的影響，因此，在對兩班解兩步題成績、結構理解、自我預測和自我評價進行方差分析時，將閱讀水平和解一步題成績作協變量處理。表2兩班在兩步應用題上的解題成績、結構成績、自我預測水平和自我評價水平

解題成績結構成績控制班X88.5766.91(N=42)s12.8515.38實驗班X92.2674.64(N=42)s9.9513.27協變量F值顯著性(閱讀水平)4.82[*]2.09解一步應用題成績32.71[*][*]10.66[*][*]主效應F值顯著性3.277.12[*][*]

自我預測自我評價控制班X1.902.09(N=42)s1.931.57實驗班X1.051.29(N=42)s1.261.45協變量F值顯著性(閱讀水平)0.200.31解一步應用題成績23.17[*][*]12.47[*][*]主效應F值顯著性6.97[*][*]6.49[*]

*P〈0.05，**P〈0.01

結果表明，兩班在兩步題解題成績上不存在顯著性差異，在兩步題結構理解上存在顯著性差異（P〈0.01），在兩步題解題自我預測和評價上都存在顯著性差異（分別為P〈0.01和P〈0.05）。此外，閱讀水平對學生解題成績具有顯著性影響（P〈0.05），對兩步題結構理解、解題自我預測和評價都沒有顯著性影響。而一步題解題成績對兩步題解題、結構理解、自我預測和評價都存在顯著性影響。

（三）閱讀水平、解題成績和結構成績與自我預測和評價的相關分析

對兩班在一步題上閱讀水平和解題成績與自我預測和評價的相關進行了分析（表3）。表3兩班在一步應用題上閱讀水平和解題成績與自我預測和評價的相關分析

自我預測自我評價閱讀水平控制班－0.08－0.19

實驗班－0.24－0.23解題成績控制班－0.46[*]－0.43[*]

實驗班－0.70[*][*]－0.53[*][*]

對兩班在兩步題上閱讀水平、兩步題解題成績和結構理解與自我預測和評價的相關進行了分析（表4）表4兩班在兩步應用題上閱讀、解題和結構成績與自我預測和評價的相關分析

自我預測自我評價閱讀水平控制班－0.14－0.06

實驗班－0.28－0.27解兩步題成績控制班－0.47[*][*]－0.47[*][*]

實驗班－0.67[*][*]－0.56[*][*]結構成績控制班－0.47[*][*]－0.38[*]

實驗班－0.38[*]－0.43[*]

*P〈0.05，**P〈0.01

從表3和表4可以看出，無論是控制班還是實驗班，無論是一步題還是兩步題，兩班的閱讀水平與他們的解題自我預測和評價都不存在顯著性相關，而解題成績則均與自我預測和評價存在顯著性相關。在兩步題上，無論是控制班還是實驗班，結構理解均與自我預測和評價存在顯著性相關。這說明，解題自我監視（自我預測和評價）與閱讀水平不存在明顯相關，但與解題能力和結構理解存在明顯相關。

四討論

（一）本實驗的教學效果以及給予有關解題過程的提示的效果

從結果可知，兩班學生對兩步應用題結構的理解以及對解題過程的自我監視水平上存在顯著性影響。其可能的原因是：由于不斷提示解題過程，加深和鞏固了學生對兩步應用題整體結構的理解和掌握，提高了學生對解題任務的認識，因而提高了他們對解題過程的監視水平。這正好說明了在學生建構兩步題結構的過程中，不斷反饋有關解決問題過程的提示，能促進學生對兩步題整體性結構的建構。

但是，從結果可知，兩班在解題成績上并無顯著性差異。其可能的原因有兩個，第一，兩班都是在計算機輔助教學條件下按建構主義學習原理來學習兩步應用題結構的，因此都達到了滿意的效果，兩班在兩步解題上的平均分都達到了90分左右。第二，兩班的學習效果差異以及在解題能力上的差異在這種傳統的學績測驗中無法反映出來。

（二）文字閱讀水平與解題能力、兩步題結構理解以及解題自我監視水平的關系

從結果可知，兩班學生的閱讀水平對他們的解題成績都存在顯著性影響；但對學生解題自我監視以及對兩步題結構的理解并不存在顯著性影響。這說明學生文字閱讀理解能力雖對實際解題有顯著性影響，這可能是由于在應用題的學習中，理解題意對表征問題具有重要的作用；但對兩步應用題的深層結構的掌握、對解題任務的認識并無多大影響，從而對解題自我監視無顯著性影響。對兩步題深層次整體性結構的理解，可能更有賴于學生頭腦中的數學認知結構，更有賴于學生對應用題之間關系的全面認識。

（三）解題能力及兩步題結構理解與解題自我監視水平的關系

從結果可知，學生解兩步題成績以及對兩步題結構的理解水平與解題自我監視之間存在顯著性相關。其可能的原因是：學生對所有兩步應用題的整體性關系和結構的了解，直接影響了他對當前解題任務的性質、類型、難度和特點等方面的認識（實際上這屬于與任務有關的元認知知識）。而學生對解題過程的自我監視水平與他對當前解題任務的認識是分不開的，學生對目前解題任務的認識越充分，其監視水平就越高。因此學生解題能力和對結構的掌握水平都可能與學生對解題任務的認識有一定的關系，這就是說，對所有應用題的整體性結構的理解與實際解題以及對解題過程的自我監視都是有關系的。

五結論

1.在CAI下即時提示解題過程對小學三年級學生建構兩步應用題整體結構存在顯著性的影響。對于學生的錯誤反應，即時反饋有關解題過程的提示，和只作一般性對錯評判相比，在結構理解以及解題自我監視水平上存在顯著性差異，這可能是由于不斷提示解題過程，加深和鞏固了學生對兩步應用題整體結構的理解和掌握，從而提高他們對當前解題任務的認識所致；但在解題成績上并無顯著性差異，這可能是由于兩班都是在計算機輔助教學條件下按建構主義學習原理來學習兩步應用題結構，因此都達到了滿意的效果，或者是由于傳統的學績并未能反映出兩班在解題能力上的差異。

2.兩班學生的閱讀水平對他們的解題成績都存在顯著性影響，但對結構理解和解題自我監視并不存在顯著性影響，這說明文字閱讀理解能力雖能影響應用題的解題但對應用題深層結構的掌握以及對解題任務的認識并無多大影響。

3.學生解兩步題成績以及對兩步題結構的理解水平與解題自我監視之間存在顯著性相關。這意味著，對所有應用題的整體性結構的理解與實際解題以及對解題過程的自我監視都是有關系的。

參考文獻：

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*本文乃北京師范大學心理系陳琦教授主持的“小學數學CAI”研究課題的一部分，北京師范大學心理系苗逢春、林丹瑚以及北京鐵七小的王振英老師參加了實驗，在此深表謝意！