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一、實驗課題的提出

針對小學數學教學兩多兩少兩忽視（課內教師講得多，學生練得少；課外學生作業多，自由活動少；忽視學生主動參與、主動獲取知識過程的教學，忽視學生思維能力與問題解決能力的培養與提高）的現象，從1988年起，我們開始倡導“五階段練習教學法”，并進行了較長時間的實驗，旨在徹底改變小學數學教學重講輕練、重知識傳授輕能力培養、重學生是否認真聽講輕學生是否主動參與的現象，切實減輕學生課外負擔，真正體現現代教學思想，大面積提高教學質量。

五階段練習教學法或稱五階段問題解決教學法，就是學生在教師的誘導下，通過五個階段的練習（或問題解決），去主動獲取知識、形成技能、發展思想、培養能力。它的課堂結構是：

附圖{圖}

二、實驗的依據

本課題研究與實驗在教育理論與實踐上的主要依據有如下四點：

第一，人們認識客觀事物的基本規律。“實踐——認識——再實踐——再認識”，這是人們認識客觀事物的基本規律。因此課堂教學的各個階段都應強調學生的實踐（練習），在實踐的基礎上認識客觀事物（數學知識）。

第二，小學數學教材和小學生獲取數學知識的特點。小學數學教材的特點是：范例傳授新知；小學生獲取數學知識的途徑是：解答例題與習題。基于這一顯爾易見的事實，我們的教學應該強調以學生練習為主，以老師講授為輔。

第三，現代教育理論。1982年北京教育行政學院編的《普通教育學》指出：學生掌握知識技能一般包括感知教材、理解教材、鞏固知識、運用知識等基本階段。依據這一觀點和小學數學教學實際，我們把一節課分成新知導入、新知形成、新知理解、新知運用、后知孕伏等五個階段。新知導入的練習要激發學生的學習興趣和學習心向；新知形成的練習要引導學生主動獲取新知；新知理解與應用的練習要側重培養學生的理解能力、思維能力和分析與解決問題的能力；后知孕伏的練習要為后繼教學奠定較好的基礎。

第四，數學教學改革發展的趨勢。1984年4月，美國數學教師協會公布了題為《關于行動的議程》的文件。該文件指出：“數學課程應當圍繞‘問題解決’來組織。”“數學教師應當創造一種使‘問題解決’得以蓬勃發展的課堂環境”。爾后，美國數學科學教育委員會、數學科學委員會以及2000年數學科學委員會指出的《人人有份》(Everybobycounts)這份報告中指出：數學教學將從“傳授知識”的傳統模式轉變到“以激勵學生學習為特征的、以學生為中心”的實踐模式。圍繞“問題解決”來構建以學生為中心的實踐模式，這將是數學教學發展的必然趨勢。基于此，我們試圖用五階段練習教學法的實驗構建一種以激勵學生自我學習為特征的教學實踐模式。

三、教學的基本程序與實施要求

五階段練習教學法的基本精神是：通過練習讓學生自己去思考、去發現、去創新，確保學生主動獲取新知、形成技能、發展思維、提高能力。它的基本做法是：教師根據教學內容、教學目標和學生的認知規律，課前精心設計五個階段的練習與指導措施，課內激勵與指導學生練習與思考。它的教學基本程序如下：

1.舊知遷移練習

在學生接受新知識前，教師應該考察學生是否具備了與新知識有關的知識與技能，這是開展新知探索的必要前提。舊知遷移階段的練習就是為了達此目的而安排的，同時也為學生學習新知作鋪墊。如應用題“相遇問題”的教學，在舊知遷移階段，教師可設計如下三道題：(1)速度、時間和路程之間的基本關系式是什么？(2)用簡便方法計算：18×4+12×4。(3)甲乙兩個小朋友相距10千米，甲每小時行3千米，乙每小時行2千米，兩人同時相對行走1小時后還相距多遠？2小時后呢？這三道題中，第一題主要為學生小結相遇問題的求解公式“速度和×時間＝共走的路程”進行鋪墊，第二題則為比較例1的兩種解法進行孕伏，第三題為導入新課作準備，并啟發學生理解“相遇”的意義和必備條件。

在舊知遷移練習的基礎上，如何巧妙地導入新課和激發學生的學習興趣，是教師在組織本階段教學活動時應考慮的重點。舊知遷移階段的教學時間要控制在5分鐘之內。

2.新知形成練習

“知識，只有當它靠積極的思維得來，而不是憑記憶得來的時候，才是真正的知識”。所以數學教學應是“數學活動（思維活動）的教學，而不僅是數學活動的結果（數學知識）的教學。”故新知形成階段的練習一定要呈現概念的形成過程，或結論的發現過程，或公式的推導過程，或解題思路的優選過程。

我們認為，把練習僅僅局限于學生解答練習題的活動上，這是對“練習”含義的一種狹義理解。士兵在長官帶領下的所有訓練叫做練兵，所以我們認為：學生在教師指導下進行的探索、思考、實驗、操作、解題等活動均可視為練習。因此新知形成階段的練習，依教材內容的特征，教師可設計閱讀思考題、新知探索的臺階題、新知探索的實驗操作題或新知發現題。如“三角形內角和”的教學，教師可設計如下一組練習題：

(1)猜一猜：三角形的內角和是多少度？(2)想一想：正方形或長方形對折后分成兩個三角形，每個三角形的內角和各是多少度？(3)量一量：任意畫一個三角形，用量角器量一量它的每一個內角，看三個內角的和是多少度？(4)拼一拼：把任意一個三角形的三個內角剪下來拼在一起，看拼成了一個什么角？

“猜一猜”是為了在新課一開始，提出一個富有挑戰性的問題，激起學生已有認知結構與當前研究課題的認知沖突，促使他們以躍躍欲試的態度去解決所提出的問題。后面的“想一想”、“量一量”、“拼一拼”等練習，既展現了數學家發現與驗證三角形內角和是180°的過程，又為學生主動獲取新知創造了十分有利的條件。

新知形成練習階段，教師的主要任務是對學生的探索、練習活動進行具體的指導和適當的提示，誘導他們在練習的基礎上小結出新的知識與技能。這一階段的時間以15分鐘左右為宜。

3.新知鞏固練習

學生通過上一階段練習形成的知識，一般來說還不完善、不準確，認識也還比較膚淺。新知鞏固練習就是要學生通過練習與思考，比較全面、準確地認識新知、理解新知。

新知鞏固練習的設計，練習題要緊扣新知的重點、難點和疑點。教師可通過變換教材上范例的條件、結論，或轉換新知的表述形式、內容，設計出一道道練習題，引導學生從各個不同角度去認識新知的本質特征。如“比的意義”的教學，在新知鞏固練習階段，教師可設計如下思考題：“4比7的結果是‘4/7’，而4比7也可以寫成‘4/7’，這兩個4/7表示的意思一樣嗎？”并讓學生分組進行討論。通過討論與教師的點撥，學生可以從意義上、從表示方法上、從讀法上弄清二者的聯系和區別。

新知鞏固練習階段，教師的主要任務是“釋疑、解惑”。教師要善于在學生練習的基礎上捕捉有利時機進行提高、誘導。這一階段大致安排10分鐘左右的時間。

4.新知應用練習

這一階段就是我們常說的課堂作業，時間一般安排10分鐘左右。

設計這一階段的練習要體現三多：多層次，練習題由淺入深，呈臺階式；多形式，動態練習與靜態練習有機結合，創造生動活潑的練習氣氛；多題型，提高學生的練習興趣。練習題還要盡量與日常生活或工農業生產中的實際問題掛鉤，切實提高學生解決實際問題的能力。

傳統的教學是學生一開始做課堂作業，教師的講解就完全結束了。這樣把教師的講與學生的練截然分開，信息反饋閉塞，學生做題中出現的錯誤得不到及時糾正，時間一久，兩極分化現象就特別嚴重。因此五階段練習教學法強調教師在學生解題后要進行講解，要用學生中的普遍錯例把有關問題講清講透，要扶植學生中的獨特見解，鼓勵學生中的創造性思維。

5.后知孕伏練習

小學數學教材中的每一知識塊都處在一定層次的系統中。這樣，無論從縱的還是橫的聯系上看都存在教學上的先后順序問題，所以每一節課的教學都應做到知識上前有聯系，后有孕伏。據此，五階段練習教學法要求教師在下課時布置幾道與本節新知識緊密相關的后知孕伏題，讓學生在課外去做，從而為后繼教學奠定較好的基礎。如“小數的性質”新授課的教學，后知孕伏階段的練習可這樣設計：(1)31.30與31.31誰大誰小？(2)1.39十分位上的數字是幾？1.40十分位上的數字是幾？(3)1.39與1.40誰大誰小？1.40與1.41呢？顯然，這三道題是在為下一節課上小數的大小比較進行知識鋪墊。

把一節課分成五個階段進行教學，這勢必要求教師在教學時注意各個階段之間必要的過渡和銜接。用五階段練習教學法進行教學，要注重遵循學生的認識規律，使各個階段的安排科學合理，結構嚴密緊湊，一環緊扣一環，從感性到理性，從舊知到新知，由淺入深，從簡到繁，從基礎到發展，層層鋪墊，循序漸進，最終形成一個有機的整體。

四、實驗的設計

1.實驗過程的設計

整個實驗分五個階段進行。第一階段：探索階段（1988年9月—1989年6月），這一階段主要是根據教育教學理論與教學現狀，設計出基本的課堂教學結構與實施要求；第二階段：零星實驗階段（1989年9月—1990年6月），這一階段主要是對設計出的基本教學程序與實施要求，用課堂教學的實踐來檢驗和修正；第三階段：初步驗證階段（1990年6月—1991年6月），選一個基礎較差的班用“五階段練習教學法”教學一年，看教學效果如何；第四階段：對比實驗階段（1991年9月—1993年6月），嚴格考察“五階段練習教學法”與一般教學方法之間的教學效果有無顯著差異；第五階段（1994年9月—1996年6月），實驗推廣階段，這一階段主要是對我們的實驗在全縣、全省、全國進行推廣。

2.實驗方案的設計

上述五個階段的實驗，我們在實驗開始時都認真的制定了實驗方案。為了節省篇幅，下面只簡要地介紹一下第四階段的實驗方案。

(1)實驗目的：考察“五階段練習教學法”與一般教學方法之間的教學效果存不存在顯著差異。

(2)實驗對象的選擇：在一所普通小學（安鄉縣城關鎮城東小學）五年級四個班中選出的兩個班；分別作實驗班和對照班。

(3)實驗課題組的成員組成：實驗課題組組長由實驗倡導者潘能鈞同志擔任，實驗班的任課教師由謝先榮老師擔任，教育局管教學的副局長、教研室主任、實驗學校的校長都是實驗課題組的成員。

(4)實驗因子的控制：實驗的自變量是：五階段練習教學法，對其它主要無關變量采取如下控制辦法：

a實驗班與對照班的教學由兩個教學水平、過去的教學效果基本相同的小學高級教師擔任。

b為了排除師生心理因素的干擾，采取“雙盲”實驗，即讓學生和不從事實驗的教師都不知道在進行對比實驗，只講學校要重點考察這兩個班的數學教學及其效果。

c實驗班與對照班采用相同的教材，授課時數完全相同。

d教學要求相同，實驗班與對照班的教學都要完成“大綱”中規定的內容，達到“大綱”中提出的各項要求。

e嚴格控制實驗班學生的課外作業時間，每天作業時間不超過15分鐘。對照班學生課外作業時間可不受限制。

(5)統計分析的方法：使用獨立樣本的檢驗方法，對實驗班與對照班的測驗平均成績進行差異檢驗。

五、實驗結果

初步驗證實驗階段由城東小學謝先榮老師在該校四·二班進行了一年的實驗。該校當時四年共三個班，實驗前四·二班是全年級成績最差的一個班。從下表可以看出實驗一年后，該班成績提高十分顯著。

附圖{圖}

對比實驗階段用了兩年時間。實驗證明五階段練習教學法與一般教學方法之間的教學效果存在著顯著的差異。

對比實驗階段結束時，教學效果有力的證明了實驗班學生的能力得到了顯著提高，如從實驗班的學生中選派15人參加全國小學數學奧林匹克初賽，有13人獲得決賽權（全縣1000人參加初賽，100人獲決賽權），這13人參加決賽，有7人獲得等級獎（全縣26人獲獎），1人參加在北京舉行的總決賽，獲二項二等獎。