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摘要：教育實踐告訴我們：有效的數學活動是引領小學生進入深度學習的有效載體。在有效的數學活動中，學生從直接經驗、親身體驗中獲得大量生活素材和基本認知，經過對原始素材和經驗的思考、加工、抽象、概括、建模，學生不斷提出問題并解決問題，數學思維得以向更深和更廣的方向拓展——這標志著深度學習曾真實發生。

關鍵詞：核心素養；深度學習；數學活動；課例研究

新世紀以來，中國正致力于創建更科學、人文的教育教學觀念和體系，教育改革層面逐漸從觀念走向行動。尤其可貴的是隨著改革的深入，國家、社會、教育者們每時每刻都在思考教育現象，探索教育規律，總結教育方法，形成教育理念。2018年9月13日，北師大舉行了中國學生發展核心素養研究成果會。這項歷時三年舉全國教育之力而凝結的研究成果，對學生發展核心素養的內涵、表現、落實途徑等做了詳細闡釋。對于處于教育前沿陣地的一線教師來說，解決為什么而教的困惑，是一件大好事。核心素養這一熱詞很快風靡全國，很多教育教學專家、學者開始從事核心素養的深度研究。研究發現，深度學習是促進學生核心素養形成的重要方式。深度學習不同于淺層學習，知識的學習和習得不是通過填充、記憶、鞏固練習完成，它更關注學生的理解，提倡在獲得每一個結論之前都有一段深入觀察、思考、質疑、操作、驗證、總結的“再創造”過程，深度學習是一種把學生引向高階思維的學習方式。在這種過程性學習中浸潤成長的學生，久而久之會形成了無論面對何種問題都要尋根問底的深度思考習慣，隨著解決問題的增多，思維能力的逐步提升，量的積累終究會帶來質的飛躍。學生一旦形成穩定而獨特的學習特征，就標志著學科核心素養已初步形成。可見，培養學生形成核心素養的有效方式之一是深度學習。如何在小學數學課堂上讓深度學習真實發生呢？教育實踐告訴我們：有效的數學活動是引領小學生進入深度學習的有效載體。在有效的數學活動中，學生從直接經驗、親身體驗中獲得大量生活素材和基本認知，經過對原始素材和經驗的思考、加工、抽象、概括、建模，學生不斷提出問題并解決問題，數學思維得以向更深和更廣的方向拓展——這標志著深度學習曾真實發生。

一、深度學習

早在20世紀70年代，深度學習的概念就被引入教育領域。一般認為，“深度學習是一種基于理解的學習，是指學習者以高階思維的發展和實際問題的解決為目標，以整合的知識為內容，積極主動地、批判性地學習新的知識和思想，并將它們融入原有的認知結構中，且能將已有的知識遷移到新的情境中的一種學習”。從以上內涵來看，深度學習是一種基于理解的學習。它注重思維培養、問題解決，強調學生的學習不僅僅是為了獲取有限的知識，而是獲得學習能力，再用這種可再生能力不斷去獲取各個領域有價值的知識，這是一種可持續發展的學習模式。深度學習的開展確實需要教師依據內容合理預設和課堂上隨機應變實時引導，但它更強調在學習過程中學生的主動參與和探索，貫徹和落實課程標準所提倡的“以人為本”發展觀，彰顯了人的主體性、自主性在自身發展過程中所起到的決定性作用。

二、有效的數學活動

前蘇聯著名教育家斯托利亞爾在他所著的《數學教育學》一書中指出：“數學教學是數學活動的教學（思維活動的教學）。”我國《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出數學課程內容不僅包括數學的結果，也包括結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法。從這個角度上看，斯托利亞爾的數學教育思想與我國數學新課標的理念基本一致，都注重在學習過程中的參與、體驗、思考，強調學生的直接參與，而不僅僅是被知識填充的容器。數學活動并不是簡單的課堂活動，或者說學生動起來不等同于數學活動。那種做做操作樣子而沒有發生深度學習和研究的活動不能稱之為真正的數學活動。真正的數學活動的外顯是小組合作，操作探究，討論研究等師生間的交往互動，內核是深入思考、思維碰撞、表達反思和抽象總結。可見，數學活動就是以豐富多彩的外顯活動來激發學生內在思考的課堂活動。而“有效”更是對活動目標進行了界定，無論何種活動，要適合學生的年齡特點、心理特點和學習基礎，尊重學生的學情，達到促進學生發展，培養學生學科素養的教學效果。

三、課例研究中尋找數學活動的價值

如何檢驗深度學習在課堂上曾真實發生過？哪些數學活動能有效促進學生進入深度學習狀態？通過深度學習如何提升學生的核心素養？這些問題的答案就藏在生動活潑的數學課堂上，我們可以通過以下兩節數學課窺一斑而知全豹。課例一：二下數學《比一比》（萬以內數的大小比較）教師引導學生回憶了100以內的數比較大小的方法后，全班分成兩個小組進行萬以內數比較大小的擂臺賽。活動規則：每組學生四次抽簽機會，小組代表每次從抽簽紙箱中抽出一個數字（0-9），任意放到千位、百位、十位、個位四個數位中的一位，一旦把抽出的數字放入相應數位不可修改，最后數大組獲勝。隨著數學活動的開展和進行，學生逐步遇到幾個典型問題：如果幸運抽出大數如9放在什么數位？一旦抽出較小數字如0、1放在什么數位？抽出居中數字5、6放在什么數位？10個數字，眾多可能。每一次抽簽，抽中的數放什么數位更大？數學活動引發學生們思考后的激烈辯論。面對學生如此澎湃的探究熱情和表達愿望，筆者感到此景前所未有，甚為震撼。課例二：一下數學《做個百數表》（數的順序）《做個百數表》是《生活中的數》這一單元的最后一課。從內容上講，是引導學生進一步體會100以內數的排列順序，以及100以內數的大小。對于一年級小學生來說，難度大，較枯燥。這位數學教師與眾不同，她設計了一系列貼數活動，在數學活動中學生掌握了百數表隱藏的奧秘。課前，教師為全班每位同學做了兩個100以內的數字卡片，彼此不重復，但有缺少（成為后面教學設計的亮點）。老師在黑板上貼出百數表空表格，其中橫一行為1-10，豎一列為1-91，數字是貼好的。剩余數字就由全班同學通過各種數學活動來粘貼。教師設計了如下活動：這節課聽完的最大感受是：本來表達略顯困難的一年級小學生此次伶牙俐齒。貼數卡活動讓每個孩子都全身心投入，不舍溜號。分析兩節不同年段、不同類型的課，學生們的表現折射出一個現象，在他們的課堂深度學習都曾真實發生。比較數的大小時，每一次抽簽結果出現，學生們都思考并熱烈討論放在什么數位會更大，這里蘊含著許多需要教師講解的比較大小的規則，在深度討論和學習狀態下，所有的情況學生們都進行了假設和預想，已經不需要教師的任何講解。而且學生們的思考有廣度、深度，預設了各種可能性，感覺是在辯論的氛圍下不斷深入探討，最后還體驗了抽簽結果的必然性和偶然性。為百數表貼數時，一年級的小學生需要在頭腦中去分析這一行、這一列的數都具有什么特點，再研究自己手中的數卡是不是符合這一特點，才能決定是否去前面黑板貼數卡。所以，教師的每一句指令，學生們都要集中精力認真聽，動腦思考，采取行動（貼或不貼）。在行動之前，他們的頭腦中不深度思考則無法做出正確判斷。分析兩節課的共性優點，教師都抓住了學生的年齡特點和心理特點，設計了充滿智慧的數學活動來帶動學生參與、思考、反思、總結、提煉，學生做到了有深度的學習，高階思維得到了鍛煉和提升。

四、開發有效的數學活動

（一）數學活動的范疇

斯托利亞爾把“數學活動”劃分為三階段，分別是：經驗材料的數學組織化、數學材料的邏輯組織化、理論的應用。斯托利亞爾認為，傳統的數學教學一般按照現成的數學結論去教數學，教師對學生進行理論的灌輸，學生自己沒有經歷過數學知識的生成過程，而是被動的接受那些并沒有真正理解的數學概念和命題，所以無法真正掌握數學知識。因此，斯托利亞爾的數學教育理論強調學生要充分經歷數學活動的各個階段，讓學生在教師的引導下，像數學家那樣去親自發現數學上的真理，從而發展學生的數學思維以及提升學生應用數學的能力。可見，學生學習數學知識的“再發現”過程需要依托于豐富的數學活動來實現。小學數學課堂的數學活動并不神秘和遙遠，他們真實存在于每一節日常的數學課堂。“學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式。”課程標準所提倡的學習方式——動手實踐與合作交流就是有意義、有實效的數學活動。1.小組合作探究學生們課堂上合作交流的小組探究過程是師生之間交流促進的合作活動，它是基于獨立思考以上的群體性數學活動。我們知道，世界上很多改寫人類的科技發明都不是一個人完成的，隨著時代的發展，合作越來越成為科技發明的主要方式。學生的合作意識、合作能力、小組創新成果等都需要在群體活動中磨煉和形成。因此，以小組為活動單元的數學活動就發揮了重要作用。這里，學生們有角色分工，每一個人都有充分的參與機會，尤其是在無法達成共識的討論中，每一個學生都有參與爭論、交流和表達的機會，這種毫無思想負擔的放松交流非常有利于學生進入深度學習狀態，發展各項學習素養。2.動手實踐動手實踐是課堂教學中應用廣泛、受歡迎、效果好、操作性強的一種數學活動，具有升華學生經驗，探索解題思路，幫助形成解決問題策略的學習優勢。就像史寧中教授所說的那樣：“我們必須清楚，世界上有很多東西是不可傳遞的，只能靠親身經歷。智慧并不完全依賴知識的多少，而依賴知識的運用、依賴經驗，教師只能讓學生在實際操作中磨煉。”真正的數學應在“做”中學，在活動中形成經驗，在體驗中逐漸豐滿知識鏈并完成建構。

（二）數學活動的開發

數學活動是活潑好動的小學生邁入深度學門的助推器，它順應了小學生的心理需求，可以促進學生積極主動的學習數學，經歷知識產生的全過程，從顯性知識向隱性素養過度。應針對不同年段、不同內容的課程開發不同類型的數學活動，為學生的深度學習穿針引線，創設情境。雖然數學活動都需要學生們的動手操作，但操作的方式略有差異，也直接導致課堂上活動的側重點各不相同。教學中，教師應有明確的思維框架，什么樣的課程適合開發什么類型的數學活動，用時多久，達到怎樣的效果，以期雖然耗時耗力但能夠實現數學活動收益最大化。1.觀察體驗類以圖形與幾何領域內容為例，由于內容較為抽象，課程編寫時考慮到小學生的認知特點，大多從學生身邊的實物圖引入，學生通過視覺觀察，觸覺撫摸等活動初步建立空間觀念。這一類課程的活動設計應側重預設層次清晰的活動指南，來引導學生進行觀察體驗，以達到在活動中深度學習和思考的目的。例如：一年級上冊《認識圖形》一課，學生在各種觸摸、觀察、對比的數學活動中感知長方體、正方體、圓柱、球的特點。這類活動既不拆解圖形，也不制作圖形，只需要觀察或觸摸，通過它們靜止或運動的狀態來捕捉圖形的獨特之處。活動設計應注重層次性，活動要求應循序漸進，由淺入深，不斷引導學生對比思考長、正方體的棱角分明，圓柱和球的滾動特性。可以提出這樣的活動要求：像這樣注重觀察、體驗或兩者結合的課型還有很多，也并不局限于圖形與幾何，例如數與代數領域三年級上冊的《年、月、日》，就可以結合觀察最近幾年的年歷卡來填寫活動任務單，邊觀察年歷邊寫出規律。再比如統計與概率領域的四下《平均數》一課，設計充足的活動時間，讓學生以小組為單位參與記數字、均擺棋子等活動，學生通過移多補少活動充分感知到平均數的含義和產生的過程。2.擺拼涂折畫類擺：這一類數學活動主要是結合深度動腦思考而進行的簡單動手操作，如前面兩節課例中的數學活動均屬于數字“擺放”類活動，操作難度不大（擺上），但思考難度很大，思維含量很足。同樣的“擺”還非常普遍地存在于小學數學計算課，學生通過擺小棒、擺正方體、計數器撥珠子等數學活動理解抽象的算理，很好地體現了數形結合的數學思想。拼：拼搭類數學活動大多存在于幾何教學中，例如四下《探索與發現：三角形邊的關系》一課，很難靠想象來理解怎樣長度的三根小棒能拼成三角形，但借助拼搭操作活動，學生就可以獲得大量的活動體驗，隨著經驗的積累，逐漸歸納總結出符合任意兩邊之和大于第三邊的條件才能拼出三角形的結論。折：比較典型的活動范例是三下《軸對稱》一課，學生通過把圖形對折看兩邊能否完全重合的方式驗證它是否為軸對稱圖形。涂：認識分數時，學生面對一個全新的數系領域不知從何入手學習，通過圖形涂色活動，把喜愛的美術涂色與數學學習串聯起來，學生在涂出一個圖形的同時就表示出了一個分數，折涂的過程幫助學生充分理解了這個分數的意義。畫：為軸對稱圖形畫對稱軸，用小正方體拼搭立體圖形后畫出三視圖，在計數器上畫珠子表示一個數，為數學問題畫線段圖、示意圖等活動，都是促進學生思考和進步的有效數學活動。以上數學活動在課堂教學中的應用不是獨立存在的，它們彼此之間互有交叉或重疊，有時一節課甚至同時應用其中的幾項活動。設計數學活動時，可以統籌規劃，靈活應用，互相補充。3.動手制作類制作類活動是較耗時的數學活動，首先應論證課堂上是否需要這樣的制作環節，如十分必要并想讓學生經歷制作全過程，就要安排好各教學環節的時間分配比例，真正體現制作活動對教學的促進作用，防止畫蛇添足。例如五年級《長方體的認識》一課，小組制作一個長方體模型后，學生在總結特征時就能結合制作體驗主動從面、棱、頂點等方面填寫學習單。認識體積單位立方厘米時，學生通過自己動手切一個1立方厘米的小蘿卜塊，就能非常深刻的理解1立方厘米是一個邊長為1厘米的小正方體，這原本是非常抽象難懂的內容。制作類活動對于學生動手能力和總結能力要求較高，因此高年級設計此類活動較多，低年級應降低難度和要求。

五、結語

當下，在教育改革逐步走向深入和細化的教育環境下，課堂教學越來越從關注學生外在表現向關注他們內在思考的領域拓深，教學目標的設計更注重學生的內在素養養成和可持續發展。數學課堂上，借助于有效的數學活動，激發學生的探究興趣，引領學生浸潤于深度學習的氛圍，必將涌現出更多熱愛數學、鉆研數學的孩子，成就祖國的未來。

［參考文獻］

［1］安富海．促進深度學習的課堂教學策略研究［J］．課程•教材•教法，2014（11）．

［2］張季.斯托利亞爾的數學教育思想研究［D］.江蘇師范大學，2015.

［3］中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2011.

［4］［蘇］A•A•斯托利亞爾.數學教育學［M］.丁爾陞，王慧芬等譯.北京：人民教育出版社，1984.

作者：楊紅梅 單位：吉林大學附屬小學