導語：數學建模教學操作與領悟一文來源于網友上傳，不代表本站觀點，若需要原創文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：在中職數學教學中如何培養學生自覺地運用數學知識去考慮和處理日常生活、生產中所遇到的問題，把實際問題歸結為數學模型，然后運用數學方法進行探索、猜測、判斷、證明、運算、檢驗使問題得到解決。從而形成良好的數學應用意識，造就一代學以致用的新人。筆者認為在中職數學教學中培養學生數學建模能力疑是我們中職數學教學改革的一個正確方向。

關鍵詞：數學應用意識數學建模能力學以致用

我們的中職數學教學是一種“目標教學”。我們一直想教給學生有用的數學，一方面為其所學專業打下必要的數學知識，另一方面，也為學生今后進一步深造儲備必要的數學知識，但是大部分同學學了十幾年的數學卻沒有起碼的數學思維，學生往往碰到聯系實際的問題卻又不會用數學的方法去解決它。由此看來，中職數學教學與學以致用的矛盾顯得特別尖銳。加強中職數學建模教學正是在這種教學現狀下提出來的。

一、數學建模是什么？

數學建模是聯系數學與實際問題的橋梁，是一種具有創新性的科學方法，它將現實問題簡化、抽象為一個數學問題或數學模型，然后采用恰當的數學方法求解，進而對現實問題進行定量分析和研究，最終達到解決實際問題的目的。簡而言之，數學建模就是用數學的方法解決實際問題。當我們遇到一個實際問題時，首先對其進行分析，把其中的各種關系用數學的語言描述出來。這種用數學的語言表達出來的問題形式就是數學模型。一旦得到了數學模型，我們就將解決實際問題轉化成了解決數學問題。然后，就是選擇合適的數學方法解決各個問題，最后將數學問題的結果作為實際問題的答案。當然，這一結果與實際情況可能會有一些差距，所以我們就要根據實際情況對模型進行修改完善，重新求解，直至得到滿意的結果。為解決一個實際問題，建立數學模型是一種有效的重要方法。

二、數學建模的作用

數學模型的根本作用在于它將客觀原型化繁為簡、化難為易，便于人們采用定量的方法去分析和解決實際問題。當我們建立一個數學模型時，我們從現實世界進入充滿數學概念的抽象世界。在數學世界內，我們用數學方法對數學模型進行推理演繹、求解，并借助于計算機處理這個模型，得到數學上的解答。最后我們再回到現實世界，將模型的數學解“翻譯”成現實問題的實際“解答”，如給出現實對象的分析、預報、決策、控制的結果。這些結果還必須經實際的檢驗，即用現實對象的信息檢驗得到的解答，確認結果的正確性。我們始于現實世界而終結于現實世界，數學模型是一道理想的橋梁。如，當生物醫學專家有了藥物濃度在人體內隨時間和空間變化的數學模型后，他可以用來分析藥物的療效，從而有效地指導臨床用藥。廠長經理們籌劃出一個合理安排生產和銷售的數學模型，是為了獲取盡可能高的經濟效益。正因為如此，數學模型在科學發展、科學預測、科學管理、科學決策、駕控市場經濟乃至個人高效工作和生活等眾多方面發揮著特殊的重要作用。

從教學的角度來看，數學建模是數學學習的一種新的方式，它為學生提供了自主學習的空間，有助于學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生活和其他學科的聯系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識；有助于激發學生學習數學的興趣，發展學生的創新意識和實踐能力；有助于學生對數學方法的掌握、數學思維的建立，使學生將學習過的數學方法和知識同周圍的現實世界聯系起來，甚至和真正的實際應用問題聯系起來。不僅能讓學生知道數學有用、怎樣用，更能使學生體會到在真正的應用中還需要繼續學習。

三、課堂教學中如何貼近生活、貼近專業，適當引入數學建模

要突出數學應用，就應站在構建數學模型的高度來認識并實施教學，結合教學任務，根據所教班級的專業和學生的生活實際，教師在教學中要善于捕捉“生活素材”，采擷生活生產中的數學實例，為課堂教學服務。如集合論與決策中的模型；不等式中的有關最佳決策、合理調配、統籌安排最優化模型；數列中的有關產量增長、資金增長、存貸利率、工程用料等模型，；二次函數的商場或者工廠的最大利潤、最小成本、最少材料等模型；利用三角函數的性質構造三角模型；概率與統計的中獎概率模型；指數對數的增量問題、國民經濟翻番、增長率、人口控制、環境與資源、森林覆蓋、鐵路提速等等，都能讓學生真切感受到生活和工作中到處有數學，數學與“生活”同在。

另一方面，結合中職學校開設專業，體現數學知識在職業崗位中的實際應用，可以選擇以下幾種模型的訓練：

1、經貿、商貿、日商、財會類專業的學生接觸到社會經濟模型較多，可以多選擇有關有獎銷售、折扣、利潤、成本、稅收累進、銀行利息調整、分期付款、公積金貸款、產值及財務管理、財產核算、再投資與儲蓄、股票走勢圖表等模型。

2、.化工、環保、生化、電子電器、計算機等專業的學生可以多訓練擬合模型，數據的分析、利用、預測、線形回歸、曲線擬合等問題。

3、房地產、辦公、建筑設計、農業等專業的學生可以建立優化模型、科學規劃、勞動力利用、工期效益、合理施肥、最短路、最小流等問題。

4、.電子商務、金融證券專業類學生較多地應用概率統計模型，彩票與中獎、市場統計、評估預測、風險決策等問題。

5、邊緣學科模型，來自理、化、生、地、醫等方面的問題。

四、如何開展數學建模教學

在課堂上如何開展數學建模教學，是一個有待我們廣大數學教師探討和學習的問題。其實我們可根據教學內容選編一些應用問題對學生進行建模訓練，也可結合專業課程、學生熟悉的生活、生產、科技和當前商品經濟中的一些實際問題（如利息、股票、利潤、人口等問題），稍加引用、補充和改編，就能成為一個個鮮活的數學建模問題。下面我結合自己在課堂教學中嘗試過的數學建模例子，來探討數學建模教學的有效途徑。

（一）聯系實際，發現生活中的數學問題，強化應用意識

每年新生入學，聯通、移動等單位都會到我校擺攤設點，向新生推薦各種優惠套餐。許多學生根本就不懂得如何選擇。結合這個生活例子，在數學課堂教學中我特意編制如下例題：

例1、學生甲購買了一部手機想入網，聯通營業員介紹他加入聯通130網，收費標準是：月租費30元，每月來電顯示費6元，本地電話費每分鐘0.4元，移動營業員向他推薦移動的“神州行”儲值卡，收費標準是：本地電話每分鐘0.6元，月租費和來電顯示費全免了，學生甲的親戚朋友都在本地，他也想擁有來電顯示服務，請問該選擇哪一家更為省錢?

簡析：設學生甲每月通話時間x分鐘，每月話費為y元。

則y1=0.4x+30+6=0.4x+36，y2=0.6x，

∴y1-y2=-0.2x+36，當x=180分鐘時，y1=y2；當x>180分鐘時，y1<y2；當x<180分鐘時，y1>y2。

即若學生甲每月通話時間為180分鐘時，可選擇任何一家，若學生甲每月通話時間超過180分鐘，應該選擇聯通130網，若學生甲的每月通話時間不到180分鐘，應選擇移動的“神州行”儲值卡。

生活中處處存在著數學，處處存在著要用數學解決的問題，如生活中的用水和用電問題、利息問題、彩游戲的中獎率問題、獲取利潤的最大值問題等都是學生熟悉的現實問題，如果教師能利用學生生活中的事情作背景，編制應用建模專題，使學生掌握相關類型的建模方法，不僅可以使學生樹立正確的商品經濟觀念，而且有助于他們日后主動以數學的意識、方法、手段處理問題；既活躍了課堂教學活動，又激發了學生的學習興趣。

（二）結合常規的數學內容和學生的專業，培養學生初步的建模能力

在中職教育中，明確要求，文化課要為專業課服務，文化課應當與專業課連接。教師應根據所教班級的專業，大致了解專業課的內容，以便適當地安排教學內容和進度為專業課服務。所以數學教學要特別注重與所學專業知識的相互滲透，結合常規的數學內容盡量選擇與所學專業相關的問題建立模型。這樣，既學會了必要的數學知識，又讓學生了解所學知識在專業課中的應用。

例如我在電子類專業的數學教學，在學習了二次函數后，結合學生專業我選用了下面的建模例。

例1、如圖所示，已知電源電壓為E，內阻為r，問負載電阻R多大時，輸出功率最大？

這是一個電工學問題，但只要具備了基本的電路知識，就可以借助數學模型解決問題。

數學模型：由歐姆定律知，電流

因此，輸出功率，即

∴

這是一個關于的一元二次方程，其中應為實數……（數學模型已建立，以下解題過程略）

數學結果：得，即當負載電阻與電源內阻相等時，輸出功率最大。

這個例子體現了中職數學教學為專業課服務的宗旨和要求。

（三）選好素材，激發學生建模興趣

從廣義講，一切數學概念、公式、方程式和算法系統等都是數學專家從現實生活實踐中總結出來的數學模型,可以說，數學建模的思想滲透在數學教材中。特別是現在使用的中等職業學校《數學》教材中，每章后面都已經有一段“閱讀材料”（介紹數學家的生平事跡、數學方法、重要數學知識的產生過程等數學史知識）。盡管不入正文，但我們不妨好好地利用起來，并適當補充一點。因此，只要我們深入鉆研教材，挖掘教材所蘊涵的數學模型，并從中總結提煉，就能找到數學建模教學的素材。

例如結合數列知識，在學習了等差數列、等比數列的基礎上，選擇一些簡單的、離學生生活較近的或從專業課程上改編的數學建模題目，結合建模的一般含義、方法和步驟進行講解，以便使學生有初步的建模能力。

例1、某種電子產品自投放市場以來，經過三次降價，單價由原來的174元降到58元，這種產品平均每次降價的百分率大約是多少？

簡析：這是針對現實生活中銷售的一道建模題。設平均每次降價的百分率是，則每次降價后的單價是降價前的（1-）倍，這樣將原單價與三次降價后的單價依次排列，就組成一個首項為174，第4項為58，公比為1-的等比數列模型，利用等比數列的通項公式就可求出每次降價的百分率。

又如學完函數知識以后，我用課后習題，改編如下建模題：

例2、建筑一個容積為8000米3，深為6米的長方體蓄水池，池壁每平方米的造價是a元，池底每平方米的造價為2a元，把總造價y元表示為底的一邊長為x米的函數，并指出函數的定義域。

此題背景是與我們生活密切相關的工程造價問題，學生對此不會陌生，應該對每一個同學都有一定的吸引力，問題是學生如何把這一應用題抽象化為數學模型。題目降低難度，預先設出變量x和y，并指出把總價y表示為底的一邊長為x的函數，對學生的思路有提示作用，同時題目要求指出函數的定義域，這一點很多學生容易忽視，而對函數問題來說又是必不可少的條件。

這一題目用來訓練學生利用函數的知識點建模是具有代表性的。該題雖然不算復雜，但是卻有相當的綜合性，內涵豐富。利用它可以改編出很多有較高思維價值的題目。

實踐證明，數學教師在課堂教學中如果能結合常規教學內容，以教材為載體，把建模訓練融入到數學知識的學習之中，從自然、社會和學生身邊的“生活素材”中選擇建模材料，讓學生在學中用，在用中學，使數學成為看得見、摸得著、用得上的生活科學，從而激發學生的建模興趣。

五、數學建模教學存在的問題

數學建模教學的核心工作在于根據學生的生活實際情況以及專業學習的需要自編一套適合中等職業學校學生學習的校本教材。但是，知識體系的合理性與專業課程需要的矛盾，學生的數學基礎以及教學時間的限制，教學內容的編排體系中存在的主要問題（如立體幾何向量化問題、函數與三角函數編排順序問題等）。目前的辦法是以現有大綱為線索，以學用結合為指導，在課時允許的情況下，教師適當引入建模課題。我相信，在開展“目標教學”的同時，大力滲透“建模意識”必將為中職數學課堂教學改革提供新的思路。希望在不久的將來，廣大數學同行能組織、構建出為中職生普遍接受的數學教學內容，最終形成一套學以致用，滲透建模意識，適合中職生水平的數學教材。

【參考文獻】

1、《數學模型與數學建模》劉來福曾文藝編著北京師范大學出版社（1997）

2、《數學建模方法與范例》壽紀麟西安交通大學出版社

3、《數學建模》徐全智楊晉浩編著高等教育出版社