導(dǎo)語(yǔ)：深究高等數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)理解一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

對(duì)數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，結(jié)構(gòu)無(wú)處不在，結(jié)構(gòu)是由許多節(jié)點(diǎn)和聯(lián)線繪成的穩(wěn)定系統(tǒng)。畢業(yè)論文數(shù)學(xué)中最基本的就是概念結(jié)構(gòu)，它們之間的聯(lián)系組成了知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，剖析高等數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，有助于加深對(duì)高等數(shù)學(xué)的理解。由于理解是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，學(xué)生可以通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、概念與原理的理解和掌握來(lái)發(fā)展他們的數(shù)學(xué)能力。從認(rèn)知結(jié)構(gòu)，特別是結(jié)構(gòu)的建構(gòu)觀點(diǎn)來(lái)看，學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)學(xué)概念、原理、法則，如果在心理上能夠組織起適當(dāng)?shù)摹⒂行У恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)，并使其成為個(gè)人內(nèi)部知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的一部分，那么這才是理解。

而其中所需要做的具體工作，就是需要尋找并建立恰當(dāng)?shù)男隆⑴f知識(shí)之間的聯(lián)系，使概念的心理表象建構(gòu)得比較準(zhǔn)確，與其它概念表象的聯(lián)系比較合理，比較豐富和緊密。在學(xué)習(xí)一個(gè)新概念之前，頭腦里一定要具備與之相關(guān)的儲(chǔ)備知識(shí)，它們是支撐新概念形成的依托，并且這些有關(guān)概念的結(jié)構(gòu)，是能夠被調(diào)動(dòng)起來(lái)的，使之與新概念建立聯(lián)系，否則就不會(huì)產(chǎn)生理解。所以要使新舊知識(shí)能夠互相發(fā)生作用，建立聯(lián)系，有必要建立一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，以加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解。布魯納的認(rèn)知結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)論認(rèn)為，知識(shí)結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)有助于對(duì)知識(shí)的理解和記憶，也有助于知識(shí)的遷移。在微積分的學(xué)習(xí)中，通過(guò)對(duì)其結(jié)構(gòu)的剖析，使學(xué)習(xí)者頭腦中的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)處于不斷形成和發(fā)展之中，并將其發(fā)展的結(jié)構(gòu)與已形成的結(jié)構(gòu)統(tǒng)一起來(lái)，以達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的真正理解。

1高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

高等數(shù)學(xué)以極限思想為靈魂，以微積分為核心，包括級(jí)數(shù)在內(nèi)，它們都是從量的方面研究事物運(yùn)動(dòng)變化的數(shù)學(xué)方法，本質(zhì)上是幾種不同性質(zhì)的極限問(wèn)題。連續(xù)性質(zhì)是自變量增量趨于零時(shí)，函數(shù)對(duì)應(yīng)增量的極限；導(dǎo)數(shù)是自變量增量趨于零時(shí)，函數(shù)的增量(偏增量)與自變量增量之比(差商)的極限；一元或多元積分都是和式的極限，而無(wú)窮級(jí)數(shù)則是密切聯(lián)系序列極限的另一種極限。微分是從微觀上揭示函數(shù)的有關(guān)局部性質(zhì)，積分則從宏觀上揭示函數(shù)的有關(guān)整體性質(zhì)，它們之間通過(guò)微積分基本定理聯(lián)系起來(lái)；廣義積分把無(wú)窮級(jí)數(shù)與積分的內(nèi)部溝通起來(lái)；而微分方程又從方程的角度把函數(shù)、微分、積分有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，展示了它們之間的內(nèi)在的依賴轉(zhuǎn)化關(guān)系。

2如何利用結(jié)構(gòu)加強(qiáng)理解

2．1注重整體結(jié)構(gòu)理解

當(dāng)代著名的認(rèn)知心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為“知識(shí)是主體與環(huán)境或思維與客體相互交換而導(dǎo)致的知覺(jué)建構(gòu)，碩士論文知識(shí)不是客體的副本，也不是有主體決定的先驗(yàn)意識(shí)。”雖然現(xiàn)今的教材基本上按一定框架編寫(xiě)，但其中相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)要在學(xué)生的頭腦中形成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，并達(dá)到真正理解，還需要一個(gè)很長(zhǎng)的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中需要師生的共同努力。在教學(xué)中教師應(yīng)將數(shù)學(xué)邏輯結(jié)構(gòu)與心理結(jié)構(gòu)統(tǒng)一起來(lái)，把學(xué)生看成是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己頭腦中已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)建構(gòu)新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。心理學(xué)家J．R安德森認(rèn)為：通過(guò)多種方式應(yīng)用我們從自己的經(jīng)驗(yàn)中得到知識(shí)，認(rèn)知才能進(jìn)行。理解知識(shí)的前提是理解它如何在頭腦中表征的，這個(gè)過(guò)程主要表現(xiàn)為學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握，在此基礎(chǔ)上再加以運(yùn)用，達(dá)到更深意義上的掌握。由于高等數(shù)學(xué)具有清晰的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，因而其相關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)中也充滿了知識(shí)的同化過(guò)程。在高等數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中，微積分建立在極限的基礎(chǔ)之上。因此在高等數(shù)學(xué)中，新知識(shí)獲得要依賴于認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的適當(dāng)觀念，同時(shí)新舊知識(shí)還必須要有相互作用，即新舊意義的同化，才能形成高度分化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如微分是差商的極限，積分為微分的逆運(yùn)算，而定積分則為和的極限，只有將這些新舊概念在頭腦中不斷同化作用，才能形成新的高級(jí)知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，才能加強(qiáng)對(duì)相應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)的真正理解。這個(gè)過(guò)程實(shí)際上是一個(gè)內(nèi)部認(rèn)知過(guò)程，它要求學(xué)習(xí)者要有積極主動(dòng)的精神，即有意義學(xué)習(xí)傾向；同時(shí)還要在學(xué)習(xí)者的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中找到適當(dāng)?shù)耐c(diǎn)。學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是從所接受的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來(lái)的，因此教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程。

2．2注重結(jié)構(gòu)中的概念理解

數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是有許多個(gè)結(jié)構(gòu)所組成的，而個(gè)別的概念一定要融人其它概念，合成的概念結(jié)構(gòu)才有用。數(shù)學(xué)中的概念往往不是孤立的，它們之間存在著一定的聯(lián)系，理清概念之間的聯(lián)系，既有助于數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的建立，有助于新的概念地自然引入，從而有助于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握。在微積分這部分內(nèi)容中，多元函數(shù)的極限、連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)、全微分、方向?qū)?shù)這組概念之間的聯(lián)系，與一元函數(shù)中的極限、連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)、微分概念之間的聯(lián)系，這兩者之間既有相同之處，又有不同之處，而且每個(gè)相對(duì)的概念之間又存在一定的聯(lián)系與區(qū)別，多元函數(shù)中許多微分概念是在一元函數(shù)基礎(chǔ)上的推廣與發(fā)展，它們是密不可分。積分學(xué)中的定積分、重積分、二類(lèi)曲線積分、二類(lèi)曲面積分之間也存在著類(lèi)似的關(guān)系。通過(guò)聯(lián)想，可以從二維空間進(jìn)入到三維空間，直至到更多維的空間，從有形進(jìn)入無(wú)形，從現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)入虛擬世界，這樣步步滲入，步步構(gòu)建，不斷引入新概念，不斷更新組建數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，使學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)不斷更新，不斷完善，從而達(dá)到對(duì)知識(shí)的真正理解與掌握。

2．3在教學(xué)中利用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解

教師對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的理解對(duì)學(xué)生建立起自身的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)起著不可缺少的作用，醫(yī)學(xué)論文只有理解數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，才能領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)邏輯結(jié)構(gòu)所隱含的精神思想，才能建立自己的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，才能理解數(shù)學(xué)。首先，在數(shù)學(xué)中利用高等數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的縱向與橫向聯(lián)系，有意識(shí)地幫助學(xué)生建立自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，如在利用求曲邊梯形的面積來(lái)引入定積分的概念時(shí)，其基本思維方法是：分割、近似代替，求和、取極限，最后得出定積分的概念。而這一方法同樣可解決求曲頂柱體的體積、空間物體的質(zhì)量、曲線段的質(zhì)量等問(wèn)題，區(qū)別僅在于取極限時(shí)趨向于零的元素不同而已。在具體每一章的講解中，要著重介紹此章知識(shí)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中的內(nèi)在聯(lián)系及其本章的關(guān)鍵與核心的處理方法，使學(xué)生能夠抓住本質(zhì)，真正做到變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，主動(dòng)建構(gòu)自己本章的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，并能用框圖展現(xiàn)出知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，只有這樣才能提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣和積極性，增加對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提高高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量。幫助學(xué)生建立自己的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、歸納能力、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，還能促進(jìn)其自學(xué)，調(diào)動(dòng)和增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的信心和自覺(jué)程度。