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(一)培養學生數學閱讀的興趣

興趣是最好的老師只有學生對某樣東西產生了興趣，他才‘會積極主動地開動腦筋、認真思考，并且會努力想盡一切辦法獲得必要的知識。所以，要想提高學生數學閱讀能力，首先應該讓學生對數學閱讀產生興趣，有主動閱讀的欲望，進而刁一能有意識的進行自我監控，最后找到適合自己認知風格的閱讀習慣。教師要常讓學生從數學閱讀中嘗到“甜頭”，體驗成功。從閱讀的內容上，不僅要讓學生閱讀教材，還應指導學生把閱讀知識的范圍引申拓寬到數學的應用、數學史、數學名題、數學家的傳記等讀物。

與此同時，教師的補充閱讀材料也應盡量與實際生活掛鉤或選取學生特別感興趣的內容，并且對于他們在閱讀中所得的東西，教師要及時發現閃光點，熱情鼓勵，這樣“不僅能加深理解和鞏固課內學習的知識，而且能開拓知識領域，滿足多方面興趣，豐富精神生活”，從而促進學生閱讀的主動性、自覺性，逐步養成良好的讀書習慣。例如張景中院士與李尚志教授應湖南教育出版社邀請，根據《新課標》要求編寫的普通高中課程標準實驗教科書(數學)就充分秉承了新課改的理念，以人為本，一切為了學生的可持續發展。以“讓學生從數學中享受快樂”為本套教材的首要指導思想。為了做到這一點，這套教材的各章都是由一首美妙的詩引出的，下面列舉兩章:立體幾何初步錐頂柱身立海天，高低大小也渾然。平行垂直皆風景，有角有棱足壯觀。數列玉兔子孫世代傳，棋盤麥塔上摩天。壇壇罐罐求堆垛，步步為營算連環。本套教科書的特點之一是每章開始都有一幅章頭圖。必修三《立體幾何初步》的章頭圖是一幅海邊的風景畫(如圖(8))，碧海藍天與建筑物交織成一副美麗的風景。這首詩就是對這幅畫的描寫?，F實中的建筑物呈現出大小不同、形狀各異的幾何體，有錐體，有柱體。在這些幾何體中又蘊含了直線、平面等基本圖形，呈現出相交、垂直、平行等基本的位置關系。

立體幾何就是這樣自然地從現實世界中抽象出來的。在敘述數學知識的同時，這首詩也包含了一些哲理:事物是豐富多彩的，有大有小，有平行有垂直，并非只有一種形態而排斥另一種形態。大自然中處處有風景，處處有美，就看你能否體會得到。茸圖(8)數列詩中講的都是歷史上有關數列的著名例子?！坝裢米訉O”講得是公元1202年，意大利數學家斐波拉契提出了一個關于兔子繁殖的問題，把兔子每一代的數目列出來就形成了一個數列，這個數列的特點是從第3項起，每一項都是前兩項的和，而且前一項與后一項的比值，逐漸趨向黃金數，并且在生活中的許多情況也與斐波拉契數列相符?！捌灞P麥塔”講得是古印度國王要獎賞國際象棋發明者，發明者要求國王給他足夠的糧食，使從棋盤的第二個格子起，每個格子里的麥粒數都是前一個格子里麥粒數的2倍。那么按照發明家的要求，麥粒數的總數就是1+2+22+23+…+263。等學生學完等比數列求和之后，就會發現，這個數大的驚人，所以說“棋盤麥塔上摩天”一點都不夸張!堆垛和連環都是中國古代數列的著名例子。這些歷史故事都很有趣。湘教版的這套實驗教科書在每章前面用一首詩來概述本章的主要精神，不僅為本章內容的展開營造一種氣氛，也讓學生在一種令人心曠神怡的人文氣氛中享受快樂。

教師可以指導學生，讓學生在數學閱讀中，像閱讀文學作品時欣賞文學作品魅力一樣，欣賞、感受數學中的各種美，如奇異美、對稱美、和諧美等，體驗到數學閱讀的樂趣。同時也使科學文化和人文文化相互融合，讓學生感受數學中的生活和生活中的數學，數學從生活中來，必將服務于生活，數學是有趣的，①李尚志.從數學中享受快樂[J〕.數學通報，高中數學閱讀教學的策略而不是枯燥無味的。例如做課堂觀察時，有位老師對數列一章內容的講解就是以章頭詩為例開始的，引導學生欣賞數列詩，共同探討“從兔子問題引出的斐波拉契數列”，列舉了斐波拉契數列在生活中的一些有趣的現象，并告訴學生想了解更多的內容可以利用網絡等資源來檢索。然后給學生出了一個問題:一個樓梯有10個臺階，一次只能走一個臺階或者兩個臺階，那么一共有多少種走法。進而引出數列基本概念的教學。融洽的課堂氣氛使學生在不知不覺中就“陷入”了教師預先設計好的情境中，自然而然的產生了對這部分知識求知的欲望，同時教師還旁敲側擊的指導了學生在遇到不懂或者不了解的問題時，要學會查閱相關資料自己解決。

(二)把握關鍵，適時轉換

1.培養學生數學語言識別的能力很多閱讀性試題都會附加一定的背景，背景可以隨時更換，與所解試題無數學意義上的關聯。要指導學生學會辨別題目的“背景”與“核心”，使學生學會從大量的信息資料中概括、抽取有用的信息，建立合適的數學模型，然后運用數學方法進行解答。例如，在風速為75(拓一初k耐h的西風中，飛機以150km/h的航速向西北方向飛行，求沒有風時飛機的航速和航向。向量在物理學中的應用一般涉及力或速度的合成與分解，充分借助向量平行四邊形法則把物理問題抽象轉化為數學問題。關注生活，也可以培養學生有意識的用數學知識解決生活中問題的興趣及能力。對于這種類型的題目，只要把向量平行四邊形法則掌握好，此題背景還可以設置成船在水中航行的問題等。

此即表明，數學閱讀題材料的選擇范圍很廣，教師應充分利用自己的已有經驗精心篩選，題材來源可以是學生作業中具有典型的錯題，可以是定理、性質、推論等命題的證明過程等?？偠灾寣W生經歷由易到難、由特殊到一般，發現其中的規律，自我總結的創造過程。又如，某單位退休職工每年的退休金額與他服務年數的平方根成正比。現有甲、乙、丙三名退休職工，己知乙比甲多服務a年，他的退休金比甲多p元，丙比甲多服務b年(b筍a)，他的退休金比甲多q元，那么甲每年的退休金是多少?在解決此類型問題時，教師應先指導學生理清題意，從實際背景中抽象、概括，將零亂的條件條理化，去掉與問題無關的內容，簡化閱讀材料，找到已知條件、所求問題以及己知與未知之間的關系，使問題變得清晰，更利于學生的解答。

2.培養學生數學語言理解的能力與自然語言相比，數學語言僅僅是一種人工符號系統，由于數學語言的學習沒有豐富的生活經驗可借鑒，所以學習起來受環境的影響要小得多，但是數學語言，尤其是數學語言中的符號語言，是歷經多個時代考驗、無數前輩的提煉之后而形成，表示的意義已不完全是學生日常所理解的觀念，而是被定義為數學概念。這些數學概念雖然來源于現實世界，但由于經過多次的抽象，己不可能根據日常的經驗而被學習者自發地接受。①學生之所以在數學閱讀過程中對數學語言的理解存在障礙，是因為學生在理解數學概念、命題、表達式以及它們所表示的關系時產生了困難。數學語言的特點之一是看似簡潔的語言卻可以包含準確的信息。所以良好的數學語言理解能力必須建立在正確認識概念、法則的內涵和外延的基礎上，而不只是記住表面的、形式化的符號。所以教師在進行數學閱讀教學時，要注意的是當指導學生閱讀數學材料時，如概念或解題的過程，對材料中出現的每個數學符號和每個數學術語的含義，必須讓學生準確無誤的了解，決不能把不理解的數學語言忽視或略去，并且能揭示數學語言的內涵，尤其是最具數學特性的數學符號和圖表語言。

下面是課堂觀察中選取的一個教學案例，教師要求學生自學這道例題。例已知直角坐標平面上點A卜3，4)，麗與麗方向相反且oB{一3，求B點的坐標。三分鐘過后，許多學生反映沒看懂，向老師提問向量上有個“度”表示的是什么意思。這就反映出學生對數學語言，特別是符號語言中不常見或新定義的沒有形成有效記憶。這個符號OA’表示OA方向上的單位向量，在前一課時就己經講過，當時教師只是按照課本上的形式以例題的方式給出如何求某個向量方向上的單位向量，沒有適當的拓展，學生被動接受，沒有理解，形成隱患，恰好在這道題上暴露了出來。

又如在向量知識的學習過程中，學生會發現一個特殊的問題:向量都有大小和方向，而零向量大小為零，方向是不確定的;零向量可以與任意一個向量平行;零向量可以與任意一個向量垂直。這里如果不向學生解釋“方向是不確定的”的本質內涵，學生就會認為既平行又垂直，這是自相矛盾的。所以要想提高學生數學語言的理解能力，對一些約定俗成的規定要與學生道明原委，特別是對與剛剛進入高中學習學生，對閱讀過程中容易出現的一些字，如“取’，、“記’，、“設”的意義是什么以及在什么時候用，應有相應的指導。波利亞曾指出:“看到數學的產生，按照數學發展的歷史順序親自從事數學發現時，才能最好地理解數學”①。由此可以看出，要達到使學生接受與理解數學語言，并且能從中領會數學思想方法的目的。教師在教學中應不再僅僅是追求學生會用數學語言解決問題，而應把數學語言中的一些符號和詞匯的歷史和來源當作教學的一部分告訴學生，并且在教學過程中應以自然語言為解釋語言系統來指導學生學習數學語言，這樣學生就能把自己所熟悉的日常用語和數學語言聯系起來，從而幫助學生更好地理解、內化所學的知識。

3.培養學生數學語言轉換的能力弗賴登塔爾說過:“符號化給數學理論的表述和論證帶來了極大的方便，但掌握形式化的語言，除邏輯學家外，恐怕不會有相當多的數學工作者真正熟悉這種語言”。由此可見，對于數學家來說在運用數學語言的時候都不能達到完全的自如，那么剛剛刁一進入數學語言殿堂的中學生在所難免的會產生困難，因此學生要想在數學知識的海洋中自由呼吸，不可避免的要學會數學語言的轉換能力。如在學習三角函數中，誘導公式6組共24個公式，對學生來說負擔很大，但這24個公式可以用通俗的語言來表示“奇變偶不變，符號看象限”，教師只需通過例題演示就可以讓學生理解這句話的內涵，從而靈活應用誘導公式。再如三倍角公式:sin3x=3Sinx一4Sin，x、eoS3x=4cos，x一3cosx，可概括為“三四立，四立三，中間橫個小扁擔”數學中每一個符號所表示的已不完全是學生知道的日常觀念，它已經在現實世界的基礎上被多次加工、多次抽象，對學生來說，既陌生又熟悉。但是學生日常交流的自然語言是學生容易理解的，容易感到親近的，所以數學教師應注意以自然語言為解釋語言系統來指導學生學習數學語言，通過語言之間的相互轉換，就可以使抽象的數學語言在現實生活中找到借鑒，從而能透徹理解，以幫助學生更好地理解、內化，運用自如。

數學語言由文字語言、符號語言和圖表語言組成。文字語言比較自然，可以揭示問題的本質屬性;符號語言簡明、書寫方便，并且將關系溶于形式之中，容易集中表達數學內容，有助運算，便于思考。圖表語言直觀，有助記憶，有助思維，有益于問題解決。三種形式的語言各有其優越性，在不同的地方不同的時間，發揮著不同的作用，一道數學題能否準確迅速合理地解決，關鍵在于能否準確的理解、互化各種語言。②比如語言轉換中比較典型就是集合語言，集合語言也有自己的文字語言、符號語言、和圖表語言。學習中，學生比較喜歡從符號語言向圖表語言轉換，往往缺乏逆向思維，所以下題就可以很好的幫助學生訓練語言的轉換。數學教學應充分發揮各種數學語言的優勢，注意數學語言之間的轉換練習，在轉換中加深學生對數學知識的理解。如把一個表述方式復雜的問題轉化成用具體的(如符號語言)或幾個簡單的、并列的方式表述出來;把文字語言形式表述的關系轉換成符號或圖表形式;把用符號或圖表形式表示的關系轉換成文字語言的形式;用自己的語言來概括、轉述概念、定理;改變條件的敘述方式或改變條件、改變題設背景，或改變設問方式，或把相似的幾個題目組合改造、引申演變成新的問題等等。數學語言之間的轉換除了加強訓練之外。還可以通過讓學生對每一章的知識進行總結，來強化轉換能力。

4.培養學生數學語言構造的能力語言是對事物本質的命名，名字是表達和傳遞知識的工具，我們可以用語言來談論一些已不存在或從來不存在的事物，這正是語言的構造性的體現。①由此可以看出數學問題的解決離不開數學語言的構造。就數學解題而言，不僅需要概念的命名能力，還需要構造數學模型(特殊的數學語言)的能力。數學語言構造的能力是數學語一言能力中要求最高的一種能力，它不僅要求要會識別、理解、轉換數學語言，更是要求融會貫通。對教師也是一種挑戰。在訓練數學語言構造能力的時候，第一步觀察題設條件與所求(或所證)結論的結構特征，這主要從代數結構與幾何結構兩方面進行，對此結構特征進行廣泛地聯想與想象，與頭腦中己有的認知結構中相關或相似特征相聯系，用所尋求到的認知結構“相似性”來演繹，指導對于現有知識結構的調動與激活，旨在對題目的類型與模型進行探索與識別。第二步通過分析，舍棄復雜與次要因素，抓住主要矛盾及主要因素建立數學模型，將原問題轉化為規范的、可實際操作的數學問題。第三步制定求解策略，并實施解題計劃;可以從不同角度進行一題多解訓練，以便于充分地發散。第四步將數學解題結果進行解釋還原、檢驗、反證，以回歸原問題，并總結出分析問題、解決問題的統一思維模型。