導(dǎo)語：計算機技術(shù)在數(shù)學建模的運用一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

【摘要】數(shù)學建模是通過數(shù)學語言構(gòu)建約束條件，求解實際問題的過程。數(shù)學建模更側(cè)重解決實際問題，模型的設(shè)定具有主觀性，且涉及的學科領(lǐng)域十分寬泛。正因為這些特點，計算機在數(shù)學建模的領(lǐng)域的運用有其必要性，計算機模擬是數(shù)學建模中最為重要的運用。具體運用工具包括數(shù)學軟件、圖像處理軟件、統(tǒng)計軟件和編程軟件。

【關(guān)鍵詞】計算機;數(shù)學建模;應(yīng)用

數(shù)學的研究是對模式的研究，而數(shù)學建模即是通過數(shù)學方法對現(xiàn)實規(guī)律進行抽象概括從而求解的過程。在自然科學領(lǐng)域，數(shù)學建模利用邏輯嚴密、體系完整的數(shù)學語言求解出了更為精確的方案。而近年來，交叉學科的發(fā)展使得數(shù)學建模技術(shù)逐漸運用到了金融、經(jīng)濟、環(huán)境等多個領(lǐng)域，重要性日益凸顯。而計算機本身強大的計算能力使得復(fù)雜的數(shù)學建模成為了可能，逐漸成為建模過程中必不可少的重要工具。

一、數(shù)學建模的主要特點

數(shù)學建模的分析流程包括：通過調(diào)查分析了解現(xiàn)實對象，做出研究假設(shè)，用數(shù)學語言構(gòu)建約束條件，得出實際問題的解決方案。而數(shù)學建模與數(shù)學研究相比，有著自身的顯著特點。1.數(shù)學建模與數(shù)學研究不同，更側(cè)重于解決實際問題。以2016年全國大學生數(shù)學建模競賽為例，四道題目分別為：系泊系統(tǒng)的設(shè)計、小區(qū)開放對道路通行的影響、電池剩余放電時間預(yù)測、風電場運行狀況分析及優(yōu)化。可以看出，數(shù)學建模主要研究工業(yè)與公共事業(yè)規(guī)劃等應(yīng)用問題，比純粹數(shù)學研究更為實際，更講究可操作性。2.數(shù)學建模中的模型設(shè)定具有主觀性，合理修繕模型能夠得出更為精確的解決方案。對于同一現(xiàn)實問題，不同的模型設(shè)定者的思路、角度、約束條件等參數(shù)都有所不同，因而數(shù)學建模中的模型設(shè)定是具有主觀性的。在實際運用中，完美的模型很難建立，模型的多次修改與完善才能夠更好地達到預(yù)期的效果。3.數(shù)學建模涉及的學科領(lǐng)域更為寬泛，一般需要運用海量數(shù)據(jù)和復(fù)雜計算。數(shù)學建模的運用領(lǐng)域涉及到工業(yè)規(guī)劃、環(huán)境保護、經(jīng)濟管理等交叉學科，數(shù)據(jù)的種類與數(shù)量往往十分龐大，運算過程較為復(fù)雜，一般需要重復(fù)引用并多次計算。以全國大學生數(shù)學建模競賽2015年B題“互聯(lián)網(wǎng)+時代出租車資源配置”為例，涉及學科包括交通規(guī)劃、公共服務(wù)、人口學等領(lǐng)域，在建模求解中很可能將處理出行周轉(zhuǎn)量、出租車數(shù)量、人口數(shù)等大量數(shù)據(jù)。

二、計算機技術(shù)在數(shù)學建模運用中的主要功能

1.計算機為數(shù)學建模提供了海量計算與存儲的強大支持。自1946年2月世界上第一臺電子數(shù)字計算機ENIAC誕生開始，計算機的存儲與計算能力迎來了飛速發(fā)展。超級計算機的出現(xiàn)，更是使計算機的運行能力達到了新的量級。現(xiàn)如今，計算機的大容量智能存儲與超高速的計算能力，使得氣象分析、航空航天與國防軍工等尖端研究課題的數(shù)學建模成為了可能。2.計算機為數(shù)學建模提供了更為直觀全面的多媒體顯示。目前，以計算機為載體的文字、圖像、圖形、動畫、音頻、視頻等數(shù)字化的存儲與顯示方式被大量運用，使得交互式的信息交流和傳播變得更加順暢。在數(shù)學建模中，多學科的涉及使得建模過程中的顯示、推斷與監(jiān)測變得尤為重要，而計算機的出現(xiàn)大幅提高了信息傳遞、顯示、交互的效率。3.計算機自動化、智能化的屬性與數(shù)學建模相輔相成，互相促進。在計算機的輔助下，程序能夠智能化地進行模型建立、模型漏洞的修繕，避免了低效率的計算過程。例如，某個關(guān)鍵數(shù)據(jù)或參數(shù)的修改，對于整個模型是“牽一發(fā)而動全身”的，計算機不僅能夠保存多個版本的計算結(jié)果，它的智能引用還能夠使得各項計算自動引用修改后的新數(shù)據(jù)，從而使整個模型時刻保持統(tǒng)一。4.計算機模擬能在不確定的條件下模擬現(xiàn)實生活中難以重復(fù)的試驗，大幅降低了實驗成本，縮短了輔助決策的時間。由于在實際問題中，我們所需參數(shù)的值通常是不確定的，無法用數(shù)學分析的方法分析和建立數(shù)學模型，且通過大量實驗來確定參數(shù)的過程從時間、人力、物力等因素都要付出昂貴的代價，甚至從客觀上無法進行。而計算機通過歷史數(shù)據(jù)或者特定函數(shù)或概率關(guān)系能夠建立預(yù)測模型，得到目標值的概率分布從而輔助決策過程。下面我們以經(jīng)濟管理中的項目決策為例，簡要分析計算機模擬的強大功能。假設(shè)我們要啟動某大型商場的建造，目標是利潤最大化，但項目成本與項目收益都是不確定的，我們便可以建立數(shù)學模型，輔助我們的投資決策過程。圖2在經(jīng)濟項目模型中計算機模擬的基本流程（1）模型建立建立基本的函數(shù)關(guān)系，構(gòu)建目標變量。在本案例中，收入減去支出等于利潤為最基本的關(guān)系，而利潤最大化即為目標。（2）具體參數(shù)輸入分析每項變量的影響因素，收集相關(guān)數(shù)據(jù)。在收入中，決定因素包括了消費人數(shù)和人均消費額，這兩項參數(shù)又可由商圈人流量、地理位置、居民的人均收入、商場的檔次定位幾項參數(shù)決定。在成本中，商品成本、以廣告費用為主的銷售費用、管理費用、財務(wù)費用和非經(jīng)常性項目構(gòu)成了主要成本。值得注意的是，有些指標之間是具有相關(guān)性的，例如商圈地理位置將影響到租金，商場的定位將影響所售商品的成本，而銷售費用除了直接影響支出以外，在一般情況下也與收入成正相關(guān)關(guān)系。這些復(fù)雜相關(guān)關(guān)系的運算量很大，使用計算機能夠高效地實現(xiàn)計算和模擬。（3）具體參數(shù)預(yù)測分析每項細分參數(shù)的概率分布，控制輸入。可以通過靜態(tài)模擬和動態(tài)模擬進行預(yù)測。例如人流量、人均收入等都是不可控變量，可通過不斷的實時數(shù)據(jù)輸入進行預(yù)測，而銷售費用等變量可通過內(nèi)部管理進行調(diào)控，可以使用特定比例等方式直接進行靜態(tài)預(yù)測。（4）結(jié)果分析根據(jù)各項變量的概率分布，我們可以根據(jù)不同變量的特定值進行組合，從而得到特定組合下的利潤值，最終得到利潤在其值域上的概率分布，從而輔助我們的決策過程。例如，在利潤為負（即虧損）的概率超過某個百分比時不啟動項目，在利潤超過某個值的概率超過某個百分比時啟動項目。筆者認為，計算機模擬集合了海量存儲與計算、仿真與模擬等功能，是數(shù)學建模中最為強大的運用，大幅提高了決策過程的效率。現(xiàn)如今，計算機模擬已經(jīng)在經(jīng)濟管理決策、自然預(yù)測等方面起到了重要作用。

三、計算機技術(shù)在數(shù)學建模中的主要運用工具

3.1數(shù)學軟件MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學軟件，是數(shù)值分析計算、數(shù)據(jù)可視化等領(lǐng)域的高級計算語言，不僅能夠?qū)ξ⒎e分、代數(shù)、概率統(tǒng)計等領(lǐng)域進行常規(guī)求解，還在符號、矩陣計算方面各有特長。這些軟件是數(shù)學建模中運用最為廣泛的工具。3.2圖像處理（1）Photoshop：著名的圖像處理軟件，主要運用于平面設(shè)計與圖像的后期修飾。（2）CAD：可視化的圖像處理軟件，能夠?qū)崿F(xiàn)三維繪圖，廣泛運用于工程設(shè)計領(lǐng)域。圖像處理軟件能夠滿足部分建模問題中精確構(gòu)圖顯示的要求，例如工程設(shè)計等問題，CAD的三維建模能夠有效協(xié)助決策分析。3.3統(tǒng)計軟件（1）R語言：免費開源的統(tǒng)計軟件，程序包可以實現(xiàn)強大的統(tǒng)計分析功能。（2）SPSS：入門級統(tǒng)計軟件，能夠完成描述性統(tǒng)計、相關(guān)分析、回歸分析等基礎(chǔ)的統(tǒng)計功能。（3）SAS：專業(yè)的數(shù)據(jù)存儲與分析軟件，具備強大的數(shù)據(jù)庫管理功能，廣泛運用于工業(yè)界。統(tǒng)計軟件能夠滿足數(shù)學建模中對于海量數(shù)據(jù)存儲與分析的要求，是建模分析中最為重要的工具。3.4專業(yè)編程軟件（1）C++：嚴謹、精確的程序設(shè)計語言，因其通用性與全面性被廣泛運用。（2）Lingo語言：“交互式的線性和通用優(yōu)化求解器”，是一種求解線性與非線性規(guī)劃問題的強大工具。專業(yè)的編程語言能夠結(jié)合、輔助其他類軟件進行程序編寫，完成特定情況下的建模、規(guī)劃等問題。例如Lingo語言，便能實現(xiàn)在規(guī)劃類問題中優(yōu)化分析、模型求解等強大功能。

四、結(jié)束語

數(shù)學作為研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的基礎(chǔ)科學，已經(jīng)成為了解決眾多實際問題的重要指導(dǎo)思想之一。而計算機作為規(guī)模化、智能化、自動化的計算工具，將進一步擴展數(shù)學思想在眾多領(lǐng)域的基礎(chǔ)實踐。可以預(yù)見的是，廣泛運用計算機技術(shù)的數(shù)學建模理論，將不斷運用到社會發(fā)展各個方面，協(xié)助人類攻堅克難，在追求真理的道路上堅定前行、永不止步。

作者:趙晨浩 單位:太原市小店區(qū)第一中學校

參考文獻

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