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摘要：將數學建模思想潛移默化地貫穿于高等數學不同的教學環節，是培養應用型本科學生創新能力和應用能力的重要途徑。文章闡述了在高等數學教學融入建模思想的方法，提出了高等數學教學中融入建模思想尚待解決的問題。

關鍵詞：高等數學；數學建模思想；應用能力

高等數學是應用型本科理、工、經、管等多個學科的一門必修的基礎課程，是實現應用型本科人才培養目標和提高學生思維能力、應用能力的重要載體，在應用型本科教育中具有舉足輕重的地位和作用。然而傳統的教學重點側重于數學公式、命題、數學理論、邏輯推理等方面，不注重學生課內和課外與數學知識相關的實踐能力訓練，這不僅不利于培養學生學習數學的興趣，也造成學生應用知識的匱乏和應用意識的薄弱，最終在實踐中缺乏應用能力。為此，全國高等院校數學課程指導委員會提出，“要加強對學生建立數學模型并利用計算機分析處理實際問題能力的培養與訓練”。這就要求我們必須改革傳統高等數學純理論教學模式，將建模的思想和方法融入到教學中，培養學生的創新能力和應用能力。

一、數學建模思想的認識

數學的應用主要是人們從紛繁復雜的實際中提煉數學問題，用簡練的數學語言和方法概括抽象化為數學模型，再通過分析、推理、數學計算和計算機求出此模型的解或近似解，然后再返回實踐中進行檢驗，根據實際情況修改模型，使之逐漸完善。這個全過程稱為數學建模。數學建模思想是指把“數學知識、方法”與“實際問題解決”緊密聯系起來的一種思想[1]。在數學建模過程中，用數學語言、數學方法把實際問題抽象概括為數學模型是關鍵性的步驟，是實際問題數學化的具體表現，雖然很難直接套用現成的模式或結論，但數學建模思想始終在起作用。將數學建模融入高等數學，關鍵是滲透數學建模思想。高等數學這門課程中，從概念和知識的形成，到知識的應用處處體現著數學建模思想，在教學過程中，應該培養學生用數學建模的觀點和思考方式解決復雜的實際問題的能力[2]。

二、在高等數學教學中融入數學建模思想的方法和途徑

（一）用建模的案例引入數學概念。高等數學中的許多概念背后都蘊含著實際背景，數學教育要高度重視其來龍去脈，使學生感受和體驗數學知識的發生過程和應用價值。在教學中應當充分利用提出的實際問題，讓學生了解怎樣將數學知識與實際問題聯系起來并用數學方法定量描述實際問題建立數學模型，怎樣對模型進行提煉最終抽象為數學概念，從而調動學生學習興趣，激發學生的應用意識。數學概念高于原型，用這些模型可以刻畫和解決同一類型的其它問題。比如，在講授定積分概念時從求曲邊梯形的面積、變速直線運動物體的路程等實際問題出發，利用極限思想方法通過分割、近似代替、求和、取極限的方式解決這些問題，在此基礎上抽象、歸納、提煉出定積分定義。講解過程中，要強調“以直代曲”、“以不變代變”、“化整為零求近似，積零為整取極限”的數學思想方法。在此基礎上，可以提出一些相似的問題如“求截面面積已知的立體體積”、“旋轉體的體積”等，讓學生用類比的方法建立數學模型并解決問題。這樣，讓學生切身感受怎樣在解決問題的過程中“發明”這些概念和方法，又會讓他們體驗到數學概念是從我們的生活實際中抽象出來的，并不是表面上看起來那樣枯燥難懂，既了解了數學概念的應用價值，又鍛煉了解決問題的能力，學會了新的知識，一舉多得。（二）將數學知識的應用和數學模型結合。數學知識的應用，可以是解決現實生產生活中的實際問題，也可以是解決數學發展中的理論問題或應用問題，只要這些問題是學生容易理解并且可以利用已學過的知識解決的,在教學中教師都可以結合所學內容,選取適當的問題,引導學生進行分析，通過抽象、簡化、假設、建立模型、求解模型、檢驗模型、模型改進、模型推廣等步驟加以示范，使學生經歷建立模型解決問題的過程,從而加深他們對數學知識的理解,訓練應用數學知識的能力。如，在學習導數在經濟中的應用時，對課本中“用需求彈性分析總收益”這一知識點，可以改變傳統的教學方法，用數學建模的方式學習能起到事半功倍的作用。教師首先提出“在市場競爭中，降價能增收嗎？”這一問題，讓學生分析影響收益的因素，建立收益與需求彈性之間的模型，用函數的單調性分析結論，學生真切地感受到怎樣通過數學建模利用微積分知識解決提出的問題，以及抽象的數學知識的應用性。再如，極值的應用，可以和日常生活中易拉罐的設計聯系起來，先提出一個簡單問題：容積一定的帶蓋圓柱形容器，怎樣設計用料最?。俊ㄟ^建立和求解表面積最小的模型，得出結論：當底面直徑與高相等的時候用料最省。然后讓學生思考為什么易拉罐的高比底面直徑要大。通過觀察發現，它的上下底比側面的用料厚一些。可見，上下底與側壁用料的材質對圓柱形容器的設計結果是有影響的。接下來，我們假設易拉罐上下底的厚度是側壁厚度的k倍，再建立模型求解，得出結論：高是底面直徑的k倍時，用料最省。在完成這個問題之后，可以繼續讓學生探討如果上下底厚薄又不一樣怎樣設計用料最省？學生通過對問題的分析和探索，不僅找出了問題的答案，還從定量的角度解釋了易拉罐制做成這樣形狀的原因。這個過程培養了學生觀察問題、發現問題和解決問題的能力，提高了學生的創新意識。（三）在課外練習中強化建模訓練。數學習題中的應用題是最簡單的一類數學建模問題，雖然是經過加工處理和簡化過的，但仍是有實際背景和實際意義的數學問題，需要建立數學與實際的聯系，為運用數學知識和方法提供平臺，為實際應用提供思路。解應用題訓練，是直接或間接利用已有的數學知識、方法、模型來達到應用的目的。在布置作業時，適當增加應用題數量，讓學生在做習題中培養應用意識和創新思維。在課堂外，適當布置一些與學生專業相聯系或從實際生活中采集到的開放型應用題，要求學生自己去獲得原始數據，查找相關資料，自由組合成學習小組，通過分工協作，分析討論，按照數學建模的方法步驟建立模型解決問題，并以小論文的形式提交結果。例如，在學完定積分的計算后，布置學生課后去測量和計算學校附近的一些不規則的小花園，池塘等的面積。再如，在學習了閉區間上連續函數的介值定理之后，課外讓學生完成以下數學建模小問題：“一個不規則的蛋糕能平均分成二部分嗎？”；“在不十分平坦的地面上，椅腳一樣長的正方形椅子能否放穩當？”。這樣的問題將抽象的數學理論與生活實際聯系起來，學生興趣盎然，能真正體會到應用數學知識解決實際問題的樂趣，提高分析綜合能力、抽象概括能力、理論聯系實際能力、創造性地解決實際問題的能力。

三、在高等數學教學中融入數學建模思想尚待解決的問題

（一）將數學軟件引入教學，培養學生的計算能力和實踐能力?；A數學軟件Matlab和Mathematica等都是功能強大的計算機軟件系統，在數學建模中是強有力的工具，引入這些軟件來輔助教學，讓學生學習掌握現代化的計算工具和手段，培養學生用計算機進行數學處理和運算的能力。由于數學軟件的方便快捷，傳統教學中繁瑣復雜的計算問題如求極限，求導數，求積分，求多元函數極值、解微分方程等就變得迎刃而解，我們可以更多的把時間用在概念、數學思想的理解和實踐能力的訓練方面，高素質的應用人才才能以培養。（二）加強師資隊伍建設，培養應用型數學教師。作為應用型本科院校的數學教師不僅要具有適應本科教學的學術理論水平，而且應該同時具有較強的實踐經驗和應用能力。但目前大多數數學教師都是基礎數學專業畢業,在課堂教學方面停留在過去所接受的專業教育認知去教學生，很難和學生所學的專業知識有機結合，因此應用型本科院校應從人才引進、人才培訓、人才激勵等方面給予必要的政策傾斜，大力加強數學師資隊伍的建設。

四、結語

將數學建模思想方法融入教學是一個循序漸進的過程，教師要統籌安排，有目的有計劃地進行數學建模思想的滲透，選擇與教學內容相近、與學生專業相關且適合學生認知基礎的模型穿插在教學中，不需要拘泥于建模的全過程，講解模型適可而止，可引導學生課下思考、求解、驗證。將數學建模思想和方法融入高等數學教學是培養具有創新精神的應用型本科人才的一種有效的方法，同時也是一項長期性的教學研究工作，我們不僅要從教學內容、教學過程作進一步研究，還要從課程體系、教學形式等方面不斷地探索。

【參考文獻】

[1]畢曉華,許鈞.將數學建模思想融入應用型本科數學教學初探[J]．教育與職業,2011(9).

[2]耿秀榮.滲透于高等數學的建模思想[J].教育探索,2007(9).

作者:秦素平 單位:河南牧業經濟學院理學部