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摘要：數學與現實的聯系十分緊密，數學建模可以很好地培養學生的數學應用意識。文章主要從三個方面來培養學生的建模思想，發展數學核心素養：方程模型，梳理抽象關系；函數模型，揭示隱性規律；三角模型，簡化復雜問題。

關鍵詞：建模思想；初中數學；核心素養；應用意識

在現實生活中，許多問題都可以用數學語言來進行表述，這樣不僅能解決數學問題，而且能解決生活問題。在這個過程中，能培養學生的建模思想，發展他們的數學核心素養。

一、方程模型，梳理抽象關系

生活中的許多問題比較抽象，學生如果直接來解決的話會浪費他們的時間與精力。數學問題中有很多的數量關系，教師可以引導學生從抽象的生活問題中找出合適的方程，建立方程模型。這樣，可以使抽象的生活問題變得易于理解。例如，教師教學蘇教版初中數學七年級下冊第十章“二元一次方程組”這一內容時，就引導學生建立方程模型來進行求解。在講完本節課內容之后，教師給學生出了一道題，讓學生進行解決：七年一班為了獎勵考試進步的學生，買了圓珠筆和筆記本兩種物品，一共花了70元整，其中，筆記本6元1本，鋼筆10元1支，那么，該班有幾種購買方式，分別是哪幾種？學生用列表的方法來解會浪費時間，這時可以根據題目中的條件建立二元一次方程進行求解：設買筆記本x本，鋼筆y支，那么可以列出方程為6x+10y=70，之后再將這個式子進行變形就可以得到y=-3/5x+7。由于買的個數必須是整數，所以x是5的倍數，那么，x可以取5、10，再代入方程就可以得到y的值，最后就可以得出最終結果。方程模型主要適應于解決生活中的數量關系。它可以幫助學生轉換解決問題的角度，用數量等式來解決生活中的實際問題。這種方法對于學生來說比較簡單，因此，教師可以讓學生從數量關系的角度來建立模型，更準確地解決問題。

二、函數模型，揭示隱性規律

函數是對生活中各種關系的一種反映，它可以很好地揭示生活中的隱形規律。在生活中，函數模型的應用也十分廣泛。由于函數本身具有很多的性質，因此，教師在解決問題時可以巧妙利用其性質來解決。例如，教師教學蘇教版初中數學九年級下冊第六章“二次函數”這一內容時，就引導學生對題目建立相關的函數模型。在學完本節課的內容之后，教師給學生出了一道題：小紅想用60米圍成一個周長最大的矩形，那么該怎么圍才能使矩形的面積最大？這道題比較復雜，一些學生不知從何下手。于是教師引導學生建立函數模型來解題：設矩形的一邊為x米，面積為S平方米，另一邊則為(60/2-x)米，即為(30-x)米，那么可以得出等式：S=x(30-x)，化簡為S=-x2+30x，這為一個二次函數，因為-1<0，所以可得最大值，當x=-2a/b時取得最大值，可以算出當x=15時，面積最大，為225m2。函數可以很好地表示各個變量的關系，揭示各個變量之間的規律。在現實生活中，存在著很多最優化的問題，對于這種問題，教師可以引導學生轉化為函數的最值問題，從而構建函數模型進行解決。

三、三角模型，簡化復雜問題

生活中存在的問題都比較復雜，如測量高度、距離等，由于受時間和空間的限制，很難直接測量出結果。一般對于這種問題，教師應引導學生建立三角模型，將實際問題轉化為三角形的問題，這樣可以簡化復雜的問題。例如，教師教學蘇教版初中數學九年級下冊第七章“銳角三角形”這一內容時，就引導學生根據實際問題建立三角模型來進行解題。在學習完之后，教師給學生出了一個實例讓學生來求解：學校的旗桿要更換，要求新舊旗桿一樣高，請學生用皮尺和側傾器測量旗桿的高度。顯然，學生如果直接測量是很難完成任務的。這時，教師可以引導學生將旗桿的底部作為點B，頂部作為點A，在操場上取一點作為點C，這樣就構造了一個直角三角形ABC。之后，從點C處用側傾器測出∠ACB的角度，并用皮尺量出BC的距離，那么利用公式tan∠ACB=AB/BC，就可以求出AB的高度，即旗桿的高度。生活中的許多問題由于各種條件的限制不能直接測量，教師對于這種問題不能放棄，應該引導學生將生活問題轉化為三角形的問題，利用三角形的性質來進行解題。

總之，借助生活問題引導學生建立數學模型，不僅可以加深學生對數學知識的理解與掌握，還能讓學生對自己的知識結構有一個深刻的認識。學生通過觀察、分析，建立模型，可以培養應用能力，對以后的發展也有很大的幫助。因此，教師在數學教學中應該多培養學生的建模思想，進而發展學生的思維。

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作者:陳凱 單位:江蘇省揚州市江都區郭村中學