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作為全國乃至全世界高校規模最大的基礎性學科競賽，數學建模競賽在促進學生用數學方法解決實際問題的意識和能力方面的作用已獲得共識。然而如何開設數學建模培訓課程、如何有效地展開數學建模教學工作卻一直是仁者見仁、智者見智。事實上，筆者從近十年數學建模競賽活動的開展與參與發現，數學建模培訓課程在很多應用技術型高校變成了雞肋課，開展困難不說，收效也不是很理想。隨著信息技術的發展，基于線上和線下的混合式教學逐漸成為互聯網+時代最為流行的教學模式。然而當前針對數學建模課程混合式教學的探索研究尚屬稀少。筆者通過查閱知網、萬方等知名數據庫發現，混合式教學研究雖然呈逐年上升之勢，但是基于微課程資源的混合式教學研究僅僅才剛剛起步，相關文獻不過百余篇，并且其中大部分還不是關于數學類課程的教學研究；至于基于微課程資源的數學建模課程混合式教學研究幾乎還屬于無人關注的領域，數據庫中基本上找不到這方面的資料。

一、混合式教學特征和內涵

教學模式作為一種教學活動的基本結構，是每一位教師在實際的教學工作中自覺或不自覺的遵循的一種或多種教學程序或教學活動方式。古人云：不以規矩，無以成方圓。通過教學模式的研究，可以更好地把握教學的本質和規律，在教學過程中不斷優化教學設計，加強各個因素之間的相互作用。作為順應時代潮流的“混合式”教學模式，比傳統的教學模式更靈活，它充分利用了現代化信息技術手段，采用“線上”、“線下”兩種途徑開展教學?！熬€上”、“線下”教學活動構成一個有機整體，“線上”教學活動主要解決學生基礎不統一、接受新知識快慢不一等難題，“線下”教學活動則是在“線上”教學活動充分開展的前提下在老師的帶領下把學習者的學習引向深度學習，進一步檢驗、鞏固和轉化線上知識的學習。傳統教學尤其是數學建模培訓課程的傳統教學往往因時間受限而采取“填鴨式”教學，導致學生學習積極性和主動性不高，學習效率低下?；旌鲜浇虒W通過重構傳統教學模式，借助“微課”等線上資源先調動學生的學習積極性，讓學生帶著問題主動參與到“線下”教學，達到充分發揮“線上”和“線下”兩種教學模式的優勢改造我們的傳統教學，進而提高我們教學效率和教學質量。具體開展混合式教學時，首先需要根據教學內容和教學目標選擇恰當的線上資源。優質豐富的線上資源是開展混合式教學的前提，通過線上學習可以彌補學生基礎之間的差異，同時通過給予學生充分的選擇和學習的機會，可以讓教學更具有針對性和人性化，同時還可以保證讓大部分學生都帶著較好的知識基礎開展線下學習，從而在提高教學效率的基礎上完成相應的教學目標。

二、數學建模課程的特點與教學目標

所謂數學建模是指在簡化假設、分析內在規律的基礎上對某個實際問題運用數學方法進行量化分析。作為培養學生運用數學能力的一門主要課程數學建模課程，主要是在教師引導下，從學生的經驗出發，在觀察和分析的基礎上，引導學生由淺入深地思考，從模仿逐步達到自主解決問題。其教學主要以“問題引領、操作實踐”為特征，包含數學建模的典型過程（提出問題和假設、建立數學模型、運用數學方法和計算工具求解，給予結果解釋或賦予實際意義，判斷是否結果符合實際要求，是否需要修訂假設和模型、進入新的求解循環），分為“選題、開題、做題、結題”四個典型環節。通過該課程的學習，要使學生系統地獲得常用的數學模型的基本知識、基本理論以及建模的基本過程和基本方法，培養和訓練學生應用數學方法解決實際問題的意識和能力，引導學生自主思考、促進學生合作交流、發展學生創新精神，最終全面提升學生綜合素質。建模的基本過程和基本方法一般利用問題驅動法借助典型案例開展教學，讓學生在模仿和實踐中積累經驗，通過教師對數學建模有目標、有層次的教與學的設計、開展和指導，引導學生逐步深入思考。

三、基于微課的線上資源

近年來，隨著信息與通迅技術快速發展，微課作為一種新型的教育教學資源，已逐漸成為我國當前教育信息化資源建設的重點和研究熱點。微課的核心組成內容是包含教學設計、素材課件等輔助性教學資源的課堂教學視頻，是一種專門針對某個知識點或教學環節而精心設計開發的一種情景化、趣味性、可視化的新型教學資源。微課資源的開發主要包括課程主題的準備、課程的錄制、后期剪輯等過程。一般而言，課程的錄制和后期剪輯利用簡單的PPT+錄屏軟件就可以完成。甚至可以利用線上資源進行二次開發，不僅技術簡單，而且費用低廉，解決了很多應用技術型高校沒有合適的硬件條件的困境。數學建模培訓課程的線上資源主要包括常用數學模型的基礎知識、數學軟件操作，經典案例分析等等。對學生而言，數學建模微課能較好的滿足不同學習者對不同學科知識點的個性化學習、按需選擇學習，學生既可查缺補漏又能強化鞏固知識，解決了學生基礎不一的難題。隨著手機等手持移動數碼產品和無線網絡的普及，數學建模微課的出現不僅解決了數學建模課程內容多、課時少、學生接受程度不一等問題；更重要的是借助微課手段可以促進教師創新已有的教學模式，讓學生帶著問題參與學習，可以大大提高學生的學習效率和學習效果。

四、基于微課的數學建模課程混合式教學設計及實施

混合式教學模式改變傳統課堂的“以教學為中心”，強調“主導———主體相結合”，因此對教師的教學也提出了新的要求，既要關注“如何教”，更要關注“如何促進學”。具體來講，數學建模課程中基于微課的混合式教學要求教師在提升自身教學能力和教學水平同時，要在教學過程中充分展示數學建模課程中由問題、任務等導致的數學學習和研究全過程，在數學建模課程的教學中逐步引導學生從傳統的被動式的接受性學習方式轉變為主動的探究性學習方式；借助靈活多變的微課形式，逐步培養學生自主提出問題、運用數學方法分析問題和解決問題的能力，在提高學生學習興趣和自主性的同時，培養學生的創新意識和實踐動手能力。借助“線上”、“線下”資源，開展數學建?；旌鲜浇虒W，主要思想為：先借助“線上”資源介紹一個比較接地氣的問題激發學生探索欲望，接著通過相關的數學基礎知識微課的復習和再思考直接引出要學習的數學模型，線下在教師引導下分組討論、化教為助、組間碰撞、繼而繼續網上交互、再次線下實操訓練、解惑答疑。目前成熟的做法包括數學建模選修課中引入翻轉課堂教學模式。翻轉課堂教學模式是借助信息技術手段改變了學生的學習環境，避免了面對面教學輔導帶來的情景壓力，學習者可以自己掌控學習的內容、節奏等。課堂上主要以教師解決作業中遇到的難以解決的問題為主，從而實現學習效率的提高?？傊?，通過基于微課的混合式教學在數學建模課程中的應用探索可以實現不同基礎的學生參與到“學數學、用數學、做數學”的活動中來，還能從根本上改變學生傳統的學習方式，在實現資源共享的前提下，實現教、學雙贏。

作者:張雁芳 單位:湖北文理學院理工學院